数格点算面积
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A E
B
C
S=
1 2
D
L＋N－1
奥地利数学家皮克（Georg Alexander Pick，1859～1943）在1899年
发现了上述公式，并进行了证明.这个公式被称为“皮克定理”，该定理
被誉为有史以来“最重要100个的数学定理”之一.
2020/5/14
2020/5/14
活动七
请你在下面的网格中画出一个S＝9，N＝6的
数学综合与实践活动
数格点 算面积
徐州市第十三中学 董 磊
2019年10月28日
恳请各位专家同仁批评指正！
2020/5/14
哥哥说：“我的地一圈只有15棵树，而弟弟的地一圈有17 棵树，弟弟的面积大！”
弟弟说：“我的地里只有16棵树，而哥哥的地里有17棵树， 哥哥的面积大！”
2020/5/14
预备知识
皮克定理中含有多个变量，在探求该公式时我们采用了变量 控制法的科学思维方法，即通过固定某些变量的值来探求其余变 量的变化规律． “以不变应万变”地帮助我们简化了问题，后续 学习时请大家尝试使用．
2020/5/14
2020/5/14
A B
面积 S＝17.5
E
边上的格点数
L＝9
内部格点数
C
2020/5/14
D
N＝14
2020/5/14
2020/5/14
2020/5/14
2020/5/14
2020/5/14
Fra Baidu bibliotek
2020/5/14
定理学习
如果格点多边形的面积为S，多边形内部格点数为N，它边上的 格点数为L，那么S与N、L之间存在如下的数量关系：
如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行 线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点.如果 一个多边形的顶点都在格点上，那么多边形叫做格点多 边形.
A
E
B
格点 多边形
格点
C
D
2020/5/14
活动任务
若格点多边形的面积为S，多边形边上的格点数为L， 它内部的格点数为N.
试探究出S与L 、 N之间的数量关系.
格点多边形．
L＝8
2020/5/14
活动小结
本次活动，我们经历了画图、填表、分析数据、探求规律的 过程．发现、验证、应用了皮克定理．获取了“由简单到复杂” 探究问题的方法和经验，提高了分析问题、解决问题的能力.
解决“探求规律类问题”时，首先要多画图、列式，为总结 规律提供素材；然后要纵向、横向比较所列式子各部分的异同， 发现变量和不变量，总结出规律；最后还要验证所得规律．
B
C
S=
1 2
D
L＋N－1
奥地利数学家皮克（Georg Alexander Pick，1859～1943）在1899年
发现了上述公式，并进行了证明.这个公式被称为“皮克定理”，该定理
被誉为有史以来“最重要100个的数学定理”之一.
2020/5/14
2020/5/14
活动七
请你在下面的网格中画出一个S＝9，N＝6的
数学综合与实践活动
数格点 算面积
徐州市第十三中学 董 磊
2019年10月28日
恳请各位专家同仁批评指正！
2020/5/14
哥哥说：“我的地一圈只有15棵树，而弟弟的地一圈有17 棵树，弟弟的面积大！”
弟弟说：“我的地里只有16棵树，而哥哥的地里有17棵树， 哥哥的面积大！”
2020/5/14
预备知识
皮克定理中含有多个变量，在探求该公式时我们采用了变量 控制法的科学思维方法，即通过固定某些变量的值来探求其余变 量的变化规律． “以不变应万变”地帮助我们简化了问题，后续 学习时请大家尝试使用．
2020/5/14
2020/5/14
A B
面积 S＝17.5
E
边上的格点数
L＝9
内部格点数
C
2020/5/14
D
N＝14
2020/5/14
2020/5/14
2020/5/14
2020/5/14
2020/5/14
Fra Baidu bibliotek
2020/5/14
定理学习
如果格点多边形的面积为S，多边形内部格点数为N，它边上的 格点数为L，那么S与N、L之间存在如下的数量关系：
如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行 线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点.如果 一个多边形的顶点都在格点上，那么多边形叫做格点多 边形.
A
E
B
格点 多边形
格点
C
D
2020/5/14
活动任务
若格点多边形的面积为S，多边形边上的格点数为L， 它内部的格点数为N.
试探究出S与L 、 N之间的数量关系.
格点多边形．
L＝8
2020/5/14
活动小结
本次活动，我们经历了画图、填表、分析数据、探求规律的 过程．发现、验证、应用了皮克定理．获取了“由简单到复杂” 探究问题的方法和经验，提高了分析问题、解决问题的能力.
解决“探求规律类问题”时，首先要多画图、列式，为总结 规律提供素材；然后要纵向、横向比较所列式子各部分的异同， 发现变量和不变量，总结出规律；最后还要验证所得规律．