电力变压器铁心柱截面的优化设计

电力变压器铁心柱截面的优化设计

摘要

将电力变压器铁心柱截面的优化设计问题转换为求解非线性整数规划的问题，以铁心柱有效截面积最大为目标，运用了matlab软件，得到了最优铁心柱的设计级数和各级的宽度、厚度。

之后，通过以较小的步长逐步增加直径的大小，排除一些可能值，通过逐步逼近，分别得到650mm所在国家标准要求的基本尺寸内可能取得的公差值范围，在此范围内求得各直径的铁心利用率大小，比较并得到最优的直径，即可确定公差带。在此公差带内可以使铁心截面获得很好的形状，而且变压器可以在留有的间隙内方便安装和维修。

为了改善铁心内部的散热，设计合适的油道，将散热达到最大化，提高它的工作效率。我们建立了数学模型编程求解，得到了油道的位置，从而变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量，提高工作效率。

关键词:

变压器，非线性整数规划，铁心利用率，matlab,公差带，油道的优化位置

一 问题重述

电力变压器设计的一个重要环节就是铁心柱截面的优化问题，电力变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面，为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数。而铁心的优化问题重点在于得到铁心柱的相关数据，即在最大的有效截面下算得等级，各级宽度及厚度的大小。

在我们实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，并且可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。正应如此，还应该结合铁心柱截面的设计找到的公差带的优化值。

为了改善铁心柱内部的散热，关键在某些相邻阶梯级之间设计一些水平空隙，放入冷却油，并且使油道分割的各部分铁心柱截面积近似相等。

二 符号约定

S

铁心柱总有效截面积

i x

第i 级宽度的一半 ()n i ,...,2,1=

i y 第i 级的厚度()n i ,...,2,1=

i S 各级面积()n i ,...,2,1=

ω

宽度值尾数，为5或10 d

外接圆直径

r 外接圆半径 Ts 轴公差 Th 孔公差

Dmax 孔最大极限尺寸

Dmin 孔最小极限尺 dmax 轴最大极限尺寸 dmin 轴最小极限尺寸

K 铁心利用率

'

i

S 油道分开各部分的面积()m i ,...,2,1=

三 问题的分析与模型的建立

我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸，工厂一般采用作图法，即在图纸上经过反复核算，画出较好的铁心截面积设计方案，但是这实际上与最优解的偏差较大，为了得到外接圆直径为650mm 时，铁心柱截面积得到最大值，我们考虑运用非线性整数规划以及matlab 软件求解。

现实生产中由于线圈内筒直径和铁心柱外接圆直径存在的间隙，我们可以通过增加外接圆直径的方法来使得铁心柱有更好的截面形状，有电学方面的经验值知道硅钢片的厚度一般为0.5mm,从国家标准中关于不同基本尺寸规定的一系列公差值值中，我们选定了一个范围，并在此范围内，依据模型一求得各模型的铁心最优利用率，进行比较分析。然后再根据孔、轴的公差原则确定孔的公差值。

电力变压器在工作时会散发一些热量，随着温度的提高会影响它的工作效率，因此降温是必要的，但是因为油道分开的面积不可能完全相等，所以设定一个误差，只要最终通过程序运行出来的误差在此范围内即可。为了使加入的油道对铁心柱的影响不大，我们认为应该从较低的等级开始加起。

3.1模型一

由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数。因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小

为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。令

2

r S

π为铁心利用率。以

（n x x x ,,,21 ）为其各级的宽度， （n y y y ,,,21 ）为相应的厚度。每级的

面积函数为i i i y x S 2=，

x 与y 的关系为

∑

-=-

-=1

1

21

2

2)(i t t

i y x r y

n i ,,2,1 =,可得以下模型

max

i

i n

y x S

∑=1

2 (n=11、12、13、14)

..t s ωωi i x x =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ 各级宽度必须为ω的倍数

261≥y 第一级厚度必须大于26mm

10

≥i x 第n 级宽度大于20mm

1+≥n n x x 各级宽度逐级递增(n=1,2……13)

此模型为非线性整数规划。

3.2模型二

此模型的约束条件除具备模型一的条件外，还有如下条件：

d=650

d i =d+0.5n(n=1,2,3……25)

(因为根据电学常理可知，硅钢片是由很多厚度为0.5mm 的薄硅钢片堆成，所以是以0.5为步长选值的)

Ts=dmax-dmin Th=Dmax-Dmin

Ts=Th (由孔轴同级制可得)

3.3模型三

油道处于相邻两级间，i S '取油道间的面积。

令1

(211)

n S S S S +++='

211...12n n n S S S S +++='+

……

n n n m

S S S S m

m +++='++...11 油道为m 时，将上半部铁心柱截面分为1+m 部分，其面积为1

S '，2S '，…… m

S '，1+'m S ,要求各部分面积必须近似相等， 即：

1

+≈

'm S S i （ 1,...,2,1+=m i ）

四 模型的求解

4．1．模型一的求解（最优设计）

当铁心柱直径一定时，级数愈多，截面积愈大，在考虑材料应用和工时的基础上，再综合铁心利用系数于制造工艺问题，以工程实践中铁心柱直径与级数的经验对应关系(如下表1)求解。

表1 铁心柱截面级数的选择

油

（图2 带油道的铁心柱截）面）