培训机构招聘初中数学老师笔试试题

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（满分120分，时间90分钟）

一、填空题（6×5＝30分） 1. 如果22a =-+1

1123a +++的值为 ．

2. 小智沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟．

3. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，

6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是 ．

4. 如图，在△ABC 中，AB =7，AC =11，点M 是

BC 的中点， AD 是∠BAC 的平分线，MF ∥AD ，则FC 的长为 ．

5. 如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1，由顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2…，以此类推，则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是 _________ ．

6.如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画

弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________(结果保留π)．

二、解答题（15×6=90分） 1. 为了解大岭山某水果批发市场荔枝的销售情况，智荟教育数学兴趣小组对该市场的三种荔枝品种A 、B 、C 在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：

（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？

（2）该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？

2.有四张正面分别标有文字“智”，“荟”，“教”，“育”的不透明卡片，它们除文字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．

（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“荟”的概率；

（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到文字“教”且第二次抽到文字“育”的概率．

3. 如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；

(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称

轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分)．

4. 阅读下面材料，并解答问题．

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．

（1）求证：∠CBP=∠ABP；

（2）求证：AE=CP；

（3）当，BP′=5时，求线段AB的长．

6. 如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x 轴交于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。

（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；

（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当点P 在线段AB 上移动时，点C 也随之在直线x=1上移动，△PBC 是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC 成为等腰直角三角形的

A

B

C

N

P M O x

y x

=1