山东省春季高考数学试题2010年真题(附答案)

学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________

山东省春季高考数学试题2010年真题

第Ⅰ卷

．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． ．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮．

(本大题共30小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一) M ＝{0}，则下列关系中正确的是 ∅

(B ) 0 ∈ M

(C ) 0 ∉ M (D ) 0 ∈ ∅

{ x |－2≤x ＜3} 用区间表示为 2，3)

(B ) [－2，3]

(C ) [－2，3) (D ) (－2，3]

2，m ，8构成等差数列，则实数 m 的值是 (B ) 4或－4 (C ) 10 (D ) 5

y ＝lg(1－x )＋

1

x ＋2

的定义域是 x | x ＜1 } (B ) { x | x

＜1且 x ≠－2 } x | x ≤1 }

(D ) { x | x ≤1且 x ≠－2 } M (2，－3)，N (－5，1)，则向量 →

MN 的坐标是 7，4)

(B ) (7，－4) (C ) (－3，－2) (D ) (－10，－3)

a 2

＝N (a ＞0且 a ≠1)，则有

2 a ＝N (B ) log 2 N ＝a (C ) log a N ＝2 (D ) log N a ＝2

x 2

＋2x －3＞0的解集是 x | x ＜－3或x ＞1} (B ) { x |－3＜x ＜1} x | x ＜－1或x ＞3}

(D ) { x |－1＜x ＜3}

5本不同的课外书，有3位同学每人从书架上各取一本，不同取法的种数是

(B ) 60

(C ) 125 (D ) 243

f (x )＝(m －2)x 2

＋(m 2

－4)x －5是偶函数，则实数 m 的值是 2 (B ) 0

(C ) 2 (D ) －2

10．函数 y ＝f (x ) 的图象与直线 x ＝k (k 是常数)的交点的个数

(A ) 有且只有一个 (B ) 至少有一个 (C ) 至多有一个 (D ) 有一个或两个

11．已知角 α 终边上一点 P (5，12)，则 tan α 的值是

(B ) 5

12

(C ) 513 (D ) 1213

12．给出下列命题：

① |→BA |＝|→

AB |；② 向量→a 与向量→b 的方向相同或相反，则 →a //→b ； ③ 若→a ，→b 都是单位向量，则→a ＝→b ；

④ 方向为南偏西60︒ 的向量与方向为北偏东60︒ 的向量是共线向量； 其中，正确的命题是 (A ) ①②

(B ) ①④

(C ) ①②④ (D ) ①②③④

13．下列四个点中，在曲线 x 2

－2 x y ＋y 2

＝0上的点是 (A ) (0，1)

(B ) (－1，1) (C ) (1，－1) (D ) (－1，－1)

14．函数 f (x )＝x 3

－x 2

＋3的导函数是 (A ) f ' (x )＝3 x 2

－2 x ＋3 (B ) f ' (x )＝x 2

－x (C ) f ' (x )＝3 x 2－2 x

(D ) f ' (x )＝3 x 2

＋2 x

15．依次抛掷三枚质地均匀的硬币，用 (x ，y ，z ) 表示这个随机试验的结果，其中 x ，y ，z 分别表示第1，2，3枚硬币朝上一面是正面或反面的情况，那么这个随机试验的样本空间中的基本事件的个数是 (A ) 6

(B ) 8

(C ) 9 (D ) 27

16．已知集合 M ＝{ x | p }，N ＝{ x | q }，且 M ⊆ N ，则 (A ) p 是 q 的充分条件

(B ) p 是 q 的必要条件

(C ) p 是 q 的充要条件 (D ) p 既不是 q 的充分条件也不是 q 的必

要条件

17．若点 P (－1，－2)关于坐标原点的对称点是 P ' (lg a ，2b

)，则实数 a ，b 的值分别是 (A ) 1

10

，－1

(B ) 1

10

，1

(C ) 10，－1 (D ) 10，1

18．已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n ＝n 2

＋n ，则第二项 a 2 的值是 (A ) 2 (B ) 4

(C ) 6 (D ) 8

学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________

(B ) 18

(C ) 28 (D ) 56

→b |＝4，且＜→a ，→b ＞＝60︒，则 |→a －→

b | 的值是 (B ) 13

(C ) 7 (D ) 37

x ＋y －2≥0表示的区域是

∈ ( π

2，π)，则 cos(α－30︒) 的值是

(B ) 3＋4310

(C ) －3－4310 (D ) 3－4310

2人参观世博会，恰好选到1名男生和1名女生的概率是 (B ) 3

7

(C ) 27 (D ) 17

N (3，4)，则以线段 MN 为直径的圆的标准方程是 ＝2

(B ) (x －2)2＋(y －3)2

＝2

＝8 (D ) (x －2)2

＋(y －3)2

＝8

N 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线 PQ 与MN 成2 x －4在点 M (1，－1) 处的切线方程是 (B ) y ＝2 x －3 (C ) y ＝3 x ＋2 (D ) y ＝5 x －6

27．抛物线 x 2

＝4 y 的准线 l 与 y 轴交于点 P ，l 绕点 P 按逆时针方向旋转，则 l 恰好与抛物线第一次相切时，l 旋转的角度是 (A ) 60︒

(B ) －60︒

(C ) 45︒ (D ) －45︒

28．已知 y ＝f (x ) 是奇函数，在区间 (－∞，－1] 上是减函数且有最小值3，则 y ＝f (x ) 在

区间 [1，＋∞) 上

(A ) 是增函数且有最小值3 (B ) 是增函数且有最小值－3 (C ) 是减函数且有最大值3

(D ) 是减函数且有最大值－3

29．函数 y ＝3 sin(2 x －π

3

) 的单调递增区间是

(A ) [－π12＋2 k π，5π12＋2 k π]（k ∈ Z ） (B ) [－π

12＋k π，5π12＋k π]（k ∈ Z ）

(C ) [ 5π12＋2 k π，11π

12

＋2 k π]（k ∈ Z ）

(D ) [ 5π12＋k π，11π

12

＋k π]（k ∈ Z ）

30．已知双曲线 x 2

2 －y 2

k ＝1的两个焦点分别是为 F 1，F 2，其一条渐近线方程是 y ＝x ，若点

P (m ，1)在双曲线上，则 →PF 1⋅→

PF 2 的值是

(A ) 0

(B ) 1

(C ) 2 (D ) 2

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，解答题和应用题应写出推理、演算步骤． 3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．)

31．已知底面半径为1的圆柱，其侧面展开图是正方形，则此圆柱的侧面积是 （4 π2

）． 32．若直线 l 过两点(－2，0)，(0，1)，则直线 l 的一般式方程是 （x －2 y ＋2＝0）． 33．已知 △ABC 中，b ＝3，c ＝2，∠C ＝45︒，则∠B ＝ （60︒ 或120︒）．

34．函数 y ＝x 2＋x x 2＋1 的最大值是 （ 1＋22

）．

(D )

N

M

P

Q

M

N

P

Q (C ) (B )

M P

Q N