Lingo的基本用法
LINGO应用教程
第十章 LINGOLingo 软件是求解线性规划、非线性规划的数学软件，也可用于一些线性和非线性方程组的求解等。
Lingo 实际上也是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数供使用者建立优化模型时调用，并可以接受与其他数据文件交换数据。
第一节 LINGO 软件的基本使用方法1.1 LINGO 使用入门在windows 操作系统下启动LINGO 后，将进入LINGO 集成环境，包括主框架窗口和模型窗口两部分。
主框架窗口集成了菜单和命令按钮，模型窗口用于输入模型。
例1 求解数学模型12121212max 23..4310351200x x s t x x x x x x ++≤+≤≥≥解：在模型窗口输入LINGO 求解模型如下：输入模型后选择菜单LINGO|Solve 或者按工具栏的，LINGO开始编译模型，如有语法错误将返回一个错误的消息并指明错误出现的位置；如果通过编译，LINGO将激活Solver运算器寻求模型的最优解，首先出现Solver Status状态窗口显示模型求解的运算状态信息：状态窗口显示的信息含义如下：“Global optimal solution found”表示得到全局最优解。
“Objective value: 7.454545”表示最优目标值为7.454545。
“Total solver iterations：2” 表示迭代2次得到结果。
“V alue”给出最优解中各变量的值：x1=1.272727，x2=1.636364。
Reduced Cost 值列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目标函数的变化率。
其中基变量的reduced cost值应为0，对于非基变量xj，相应的reduced cost值表示当某个变量xj 增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)。
本例中此值均为0。
SLACK OR SURPLUS值给出约束条件的松驰变量或剩余变量的值。
Lingo基本用法总结
Lingo基本用法总结（除集函数部分）LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。
Lingo免费版可以支持30个未知数，lingo破解版可以支持几万个未知数、几万个约束条件。
当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：在模型窗口中输入如下代码：min=2*x1+3*x2;x1+x2>=350;x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮即可。
得到如下结果：所以当x1为250，x2为100时目标函数得到最大值。
算术运算符Lingo 中变量不区分大小写，以字母开头不超过32个字符算术运算符是针对数值进行操作的。
LINGO 提供了5种二元运算符： ＾ 乘方 ﹡ 乘 ／ 除 ﹢ 加 ﹣ 减 LINGO 唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。
这些运算符的优先级由高到底为：高 ﹣（取反） ＾ ﹡／ 低 ﹢﹣运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。
运算的次序可以用圆括号“（）”来改变。
例：在x1+x2>=350，x1>=100，2*x1+x2<=600的条件下求2*x1+3*x2的最小值 在代码窗口中编写 min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后单击上面菜单lingo 菜单下solve 键即可。
数学函数标准数学函数：@abs(x) 返回x 的绝对值@sin(x) 返回x 的正弦值，x 采用弧度制 @cos(x) 返回x 的余弦值 @tan(x) 返回x 的正切值 @exp(x) 返回常数e 的x 次方 @log(x) 返回x 的自然对数@lgm(x) 返回x 的gamma 函数的自然对数 @sign(x) 如果x<0返回-1；否则，返回1@floor(x) 返回x 的整数部分。
第3讲LINGO基本使用方法
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目前为止找到的可行 解的最佳目标函数值
有效步数
目标函数值的界
特殊求解程序当前运行步数： 分枝数(对B-and-B程序)； 子问题数(对Global程序)； 初始点数(对Multistart程序)
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优优优化化化建建建模模模
（2） min z 3x1 2x2 x3
s.t. 2x1 x2 x3 5, 4x1 3x2 x3 3 x1 x2 x3 2 x1, x2 , x3 0
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二、在LINGO中使用集合
注意：用“[]”表示该部分内容可选。下同，不再赘述。
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优优优化化化建建建模模模
例语1法可：以定se义tn一a个m名e[为/mstuedmenbts的er原_l始is集t/，][它:a具tt有ri成bu员tJeo_hlni、stJ]i;ll、Rose和Mike
MonthM..MonthN Jill 0 Oc1t4..Ja按n 列赋值 Oct,Nov,Dec,Jan
Rose 0 17 MonthYearM..MonthYeMariNkeOc1t201031.;.Jan2002
Oct2001,Nov2001,Dec2001 ,Jan2002
enddata
③ 集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义。
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lingo基本用法
lingo基本用法以下是 9 条关于“lingo 基本用法”的内容：1. 嘿，你知道吗，lingo 里的变量定义可简单啦！就像给东西起个名字一样自然。
比如说，咱要算一堆苹果的数量，那就可以设个变量叫apple_num 呀，这不就清楚明白啦！2. 哇塞，lingo 的约束条件就像是给问题加上规矩。
就好比说，规定一个房间最多能进 10 个人，这就是个约束呀。
比如限制某种资源不能超过多少，lingo 就能很好地处理呢！3. 哎呀呀，lingo 的目标函数那可重要了！这就好比是你要去追求的目标。
比如你想让利润最大化，那目标函数就是让利润相关的表达式达到最大呀！像算怎么卖东西能赚最多钱，lingo 就能帮你找到答案哟！4. 嘿，lingo 的表达式书写也不难呢！就像写个数学式子一样。
比如 2x +3y 这么简单明了。
要计算一些关系，用它来写表达式再合适不过了！5. 哇哦，lingo 里的集合定义多有意思啊！像是把一群相关的东西归到一起。
比如把不同类型的商品归成一个集合，然后对它们进行统一的处理呀，是不是很方便呀？6. 哎呀，lingo 的求解命令一敲，就等着答案出来啦！就像你按下按钮，机器就开始工作一样。
你看，多神奇啊，一下子就知道结果了呢！7. 嘿，lingo 还能处理复杂的数据呢！就像一个聪明的小助手，不管多乱的数据它都能理清楚。
比如算一大堆乱七八糟数字的关系，lingo 绝对能应付得来呀！8. 哇，lingo 的模型建立虽然要动点脑筋，但一旦建好了，那可太好用啦！就跟盖房子一样，辛苦一点，盖好了住着就舒服啦。
你想想，自己建的模型能用起来，多有成就感呀！9. 哎呀呀，掌握了 lingo 的基本用法，那真的是能解决好多问题呢！不管是算数量还是优化方案，都不在话下。
所以呀，还不赶紧去学学，让它为你服。
Lingo的基本应用
第十五章Lingo的基本应用1、LINDO和LINGO软件能求解的模型：2、Lingo初级语法：语句分行书写，顺序与数学模型一致；每一条语句都要以“;”结尾；语句不区分大小写，书写方式与代数函数相近；目标函数以“min=”或者“max=”表示；注释语句用“!”开头；“>”和“>=”以及“<”和“<=”没有区别；如果不写明决策变量的取值范围，则默认为非负实数。
3、线性规划案例：生产计划每天：50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1 要求：制订生产计划，使每天获利最大1）奶制品生产的Lingo模型2）Lingo求解2）Lingo求解报告//结果报告(Solution Report)4）开启灵敏度分析(Range)功能5）查看灵敏度分析(Range)必须先求解才能得到灵敏度分析报告//目标函数系数范围分析当目标函数中x1的系数（产品A1的收益）增加不超过8个单位或者减少不超过2.66667个单位时（x2系数维持不变），不需改变生产计划。
//约束条件右边值灵敏度分析如果牛奶资源的数量增加不超过10桶或者减少不超过6.666667桶（其他模型参数不变），则它将仍然作为紧缺资源；如果A1生产资源减少超过40个单位（其他模型参数不变），则它将转化为紧缺资源。
4、城市垃圾处理问题(最小吨*公里)小区供水问题(最大供水收益)代数式线性规划模型(垃圾运输)代数式线性规划模型(小区供水)5、如何表示具有下标的变量：1）从C语言的类比来理解：2）具有下标的变量可以看作某种数组变量中的元素；3）除去下标后的符号可以看作是数组变量的名称；4）下标可以看作是在数组中的索引值；5）单下标变量对应于一个一维数组，称为“简单集合”；6）多下标变量对应于一个多维数组，而多维数组可以看作是多个一维数组的笛卡尔积，称为“派生集合”。
6、Lingo中如何定义具有下标的变量？1）在Lingo中使用“集合变量”的形式表达规划模型中具有下标的变量2）定义集合变量需要三个基本要素：集合的名称集合的形式（简单集合还是派生集合？集合的元素个数是多少？）集合变量的名称7、定义简单集合的语法：集合名称/下标范围/: 变量列表;（变量之间用“,”分隔）例：brand/1..6/: a, b;（集合的名称是brand，/1..6/表示这种集合包含6个元素，下标的范围是从1到6，并且定义了两个这种集合形式的变量分别用a、b表示，该语句相当于定义了a1~a6以及b1~b6两组变量）例：type/1..4/;（也可以只定义集合形式不定义集合变量）8、定义派生集合的语法：集合名称(分量集合列表): 变量列表;1）分量集合列表分别对应于派生集合的每一个维度，定义了每一个维度分别属于哪一种简单集合2）例：product(brand, type): p, x;（集合的名称是product，该集合的第一个维度与brand集合的类型相同，第二个维度与type 集合的类型相同，并且定义了两个集合变量p和x。
LINGO基本用法与运算函数
例如，目标函数中有求和表达式ΣCijXij(i从1 到10,j从1到20)，若用直接输入的方式，将有 200个系数与200个变量相乘再相加，需要输入 长长一大串，既不便于输入，又不便于修改， 别人看不懂，可读性较差．
LINGO提供了建模语言，能够用较少语 句描述目标函数和约束条件，为建立大规 模数学规划模型提供了方便．我们以一个 运输规划模型为例说明其用法。
办法是用现成软件求解．LINGO是专门
用来求解各种规划问题的软件包，其功
能十分强大，是解决最优化问题的最佳
选择。
LINGO的基本用法和运算 函数
§1.1 LINGO 入门
LINGO的基本用法和运算 函数
一、概况
LINGO 是 美 国 LINDO 系 统 公 司 （ Lindo SystemInc）开发的求解数学规划系列软件中的一 个（其它软件为LINDO，GINO，What’s Best等 等），的主要功能是求解大型线性、非线性和整数 规 划 ， 目 前 的 版 本 是 11.0 ． 可 以 从 Internet 网 址 http://下载该软件的安装文件lingo11.exe，执行该 文件即可在计算机内安装LINGO 软件系统，首次 运行该软件时，要求用户输入密码，如果输入了正 确的密码，则该软件就成了正式版，如果密码不对 或不输入密码，则该软件就成为演示版．
1.目标函数（求某个数学表达式的最大值或最 小值）；
2. 决策变量，即目标函数值取决于哪些变量；
3. 约束条件，即对变量附加一些条件限制（等 式或不等式）．
LINGO的基本用法和运算 函数
例1：某工厂有两条生产线，分别用来生产 M和P两种型号的产品，利润分别为200元/个 和300元/个，生产线的最大生产能力分别为 每日100和120，生产线每生产一个M产品需 要1个劳动日进行调试、检测等工作，而每个 P产品需要2个劳动日，该厂每天只有160个 劳动日可用，假如原材料等其它条件不受限 制，问应如何安排生产计划，使获得的利润 最大？
LINGO简易用法
LINGO 是用来求解线性和非线性运筹学优化问题的简易工具。
LINGO 内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LING 高效的求解器可快速求解并分析结果。
1、LINGO快速入门当你在windows 下开始运行LINGO 系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1 的窗口是LINGO 的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
下面举两个例子。
例 1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP 问题：在模型窗口中输入如下代码：然后点击工具条上的按钮a134 即可。
例 1.2使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。
产销单位运价如下表。
使用LINGO 软件，编制程序如下：然后点击工具条上的按钮a134 即可。
2、LINGO中的集对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。
LINGO 允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。
一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。
现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。
学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。
2.1 为什么使用集集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。
借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型。
2.2 什么是集集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。
一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。
每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。
属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。
LINGO 有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)。
LINGO用法
域名
含义
可能的显示
Model Class
当前模型的类 型
LP，QP，ILP，IQP，PILP， PIQP，NLP， INLP，PINLP （以I开头表示IP，以PI开 头表示PIP）
"Global Optimum", "Local Optimum",
State
"Feasible", "Infeasible"（不可行）, 当前解的状态 "Unbounded"（无界）,
"Interrupted"（中断）,
"Undetermined"（未确定）
Objective
当前解的目标 函数值
实数
当前约束不满 Infeasibility足是的不总满量足（的不约
束的个数）
实数（即使该值=0，当前解也可能不可 行，因为这个量中没有考虑用上下界形式 给出的约束）
Iterations
目前为止的迭 代次数
例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题： 在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;
2*x1+x2<=600;
然后点击工具条上的按钮 即可。 >=和<=可写成>和< 一个表达式可写成多行，如 min=2*x1 +3*x2； LINGO WINDOWS命令
变量框（Variables）
Total显示当前模型的全部变量数，Nonlinear显示其中的非线性变
量数，Integers显示其中的整数变量数。非线性变量是指它至少处于某
LINGO使用说明
LINGO使用说明一、LINGO的基本特性1.建模语言：LINGO使用一种直观的建模语言，被称为LINGO语言，它使用简洁的语法和自然语言类似的表达方式，使用户能够轻松地描述问题。
2.线性优化：LINGO支持线性规划（LP）和整数线性规划（ILP），它的线性优化功能包括线性约束、线性目标函数和变量定义，可以解决诸如生产优化、资源分配等问题。
3.非线性优化：LINGO还支持非线性规划（NLP）和全局优化（GLO），可以解决包括非线性约束和非线性目标函数的问题。
它提供了多种求解方法和算法，如牛顿法、逐次线性规划等。
4.约束和限制：LINGO能够处理各种类型的约束和限制，包括等式约束、不等式约束、逻辑约束等。
用户可以根据具体问题定义约束，LINGO会自动处理约束的完整性和一致性。
5.求解器：LINGO内置了一系列高效的求解器，如线性规划求解器、非线性规划求解器、整数规划求解器等。
用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。
6.结果分析：LINGO可以生成详细的结果报告，包括优化解、约束条件、目标函数值等。
用户可以通过结果报告来分析问题的解决方案，做出决策。
二、LINGO的使用方法2.创建模型：在LINGO中，用户需要先创建一个模型文件，来描述问题。
可以通过鼠标点击“新建模型”按钮或选择文件菜单中的“新建”选项来创建一个新的模型文件。
3.定义变量：在模型文件中，用户可以定义变量。
变量可以是整数、二进制或连续的，并为每个变量分配一个名称、类型和取值范围。
4.定义目标函数：在模型文件中，用户可以定义一个目标函数。
目标函数可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。
5.定义约束：在模型文件中，用户可以定义约束。
约束可以是线性的或非线性的，并定义在变量上。
用户需要通过约束来限制变量的取值范围。
6.设置求解器：在模型文件中，用户可以选择合适的求解器来解决问题。
LINGO提供了多种求解器，用户可以根据问题的复杂程度选择最适合的求解器。
LINGO的基本用法
试确定各货栈到各客户处的货物调运数量, 使总的运输费用 最小
返回X的整数部分（向最靠近0的方向取整）
@LGM(X)
返回X的gamma函数的自然对数值
@MOD(X,Y)
运算对象是两个数
#GT# #GE#
左边大于右边时为真，否则为假 左边大于或等于右边时为真，否则为假
#LT#
左边小于右边时为真，否则为假
#LE#
左边小于或等于右边时为真，否则为假
预算对象是逻辑值 或逻辑表达式
#NOT# #AND# #OR#
单目运算符，表示对运算对象取反（即真变假，假变真） 两个运算对象都真时为真，否则为假 两个运算对象都假时为假，否则为真
◆生成图形
由模型生成图形，以矩阵形式显示 模型的系数.
◆调试
调试结果，找到充分行(Sufficient Rows)和必要行 (Necessary Rows). ◆模型统计资料
◆查看（以为本方式显示模型内容）
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LINGO 教 程
◆命令行窗口
主要是为用户交互地测试命令脚本 而设计.（通常不用）
◆状态窗口
@FOR(VD(J): @SUM(WH(I): X(I, J)) =DJ(J));
21
§1.4 LINGO的运算符和函数
一、 LINGO的常用运算符. 1. 算术运算符.
LINGO 教 程
^* / + -
lingo的语法规则
lingo的语法规则Lingo是一种优化建模语言，它遵循一定的语法规则。
以下是一些Lingo的语法规则：1. 变量声明: 在Lingo中，变量需要在使用之前声明。
变量可以是连续的实数、整数或者集合。
2. 目标函数: 目标函数是Lingo模型的核心部分，用于表示需要优化的目标。
目标函数可以使用MAX或MIN关键字来指定最大化或最小化目标。
3. 约束条件: 约束条件是限制问题解的约束，通常由等式或不等式表示。
约束条件可以包括等式约束、不等式约束和逻辑约束。
4. 集合: Lingo允许使用集合来表示一组变量或一组约束。
集合可以用于定义变量、参数、约束等。
5. 参数: 参数是用于定义模型的数据，可以是数值型或字符型。
参数可以在模型中直接使用，也可以通过集合引用。
6. 运算符: Lingo支持多种运算符，包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符。
运算符的优先级遵循常规的数学规则。
7. 语句格式: Lingo语句通常以分号结尾，每行可以包含多个语句。
语句可以跨行，以提高可读性。
8. 注释: Lingo允许使用注释来解释模型或添加额外信息。
注释以“!”开头，可以出现在模型的任何位置。
9. 标号: Lingo允许给语句添加标号，以便在模型中引用或识别特定语句。
标号以方括号开头和结尾，例如[OBJ]。
10. 模型结构: Lingo模型以“MODEL:”开头，以“END”结束。
在模型中，可以包含多个目标函数、约束条件、参数等。
以上是Lingo的一些基本语法规则，使用这些规则可以帮助你构建有效的优化模型并解决实际问题。
LINGO的基本用法2
LINGO的基本用法我们遇到的许多优化问题都可以归结为规划问题，如线性规划、非线性规划、二次规划、整数规划、动态规划、多目标规划等，当遇到变量比较多或者约束条件比较复杂情况时，想用手工计算来求解这类问题几乎是不可能的，编程计算虽然可行，但工作量大、程序长而繁琐，稍不小心就会出错.可行的办法是利用现成的软件求解，LINGO是专门用来求解各种规划问题的软件包，其功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择.1.1LINGO入门1.1.1 概况LINGO是美国LINDO系统公司开发的求解数学线性规划系列软件中的一个，它主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题.LINGO的主要功能特色为：(1)既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划问题的能力；(2)输入模型简练直观；(3)运行速度快、计算能力强；(4)内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；(5)将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换为LINGO模型；(6)能方便地与Excel、数据库等其它软件交换数据.1.1.2 LINGO的基本用法启动LINGO后，在主窗口上弹出标题为“LINGO Model-LINGO1”的窗口，称为模型窗口（通常称为LINGO程序为“模型”），如图1.1.1所示，用于输入模型，可以在该窗口内用基本类似于数学公式的形式输入小型规划模型.通常，一个优化模型由以下三部分所组成：(1)目标函数.一般表示成求某个数学表达式的最大值或最小值.(2)决策变量.目标函数值取决于哪些变量.(3)约束条件.对变量附加一些条件限制（通常用等式或不等式表示）.例1.1.1某工厂有两条生产线，分别用来生产M和P两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和120，生产线每生产一个M产品需要1个劳动日（1个工人工作8小时称为1个劳动日）进行调试、检测等工作，而每个P产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料等其它条件不受限制，问应如何安排生产计划，才能使获得的利润最大？解 设两种产品的生产量分别为12,x x ，则该问题的数学模型为 目标函数 12max z 200300x x =+.约束条件 1212100,120,2160,0,1,2.j x x x x x j ≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥=⎩(1.1.1)在Model 窗口输入如下模型： MAX =200*X1+300*X2; X1<=100; X2<=120;X1+2*X2<=160;注 LINGO 默认所有决策变量都是非负，因而变量非负条件可以不必输入. 选菜单File|Save As （或按F5）将模型存盘，默认文件格式的扩展名为.lg4. 选菜单File|Print （或按F7）可以在打印机上输出该模型. LINGO 的语法规定：(1) 求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示；(2) 每个语句必须以分号“;”结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行；(3) 变量名称必须以字母（A ～Z ）开头，由字母、数字和下划线所组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；(4) 可以给语句加上标号，例如[OBJ] MAX =200*X1+300*X2; (5) 以！开头，以“;”号结束的语句是注释语句；(6) 如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负；(7) LINGO 模型以语句“MODEL:”开头，以“END ”结束，对于比较简单的模型，这两个语句可以心省略.选菜单LINGO|Solve （或按Ctrl+S ），或用鼠标点击“求解”按钮，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGO Error Message ”（错误信息）的窗口，指出在哪一行，有怎样的错误，每种错误都有一个编号.如果语法通过，LINGO 用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status ”（求解状态）的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、非零变量个数、耗费内存、所花时间等信息，点击Close 关闭该窗口，屏幕上出现标题为“Solution Report ”（解的报告）的信息窗口，显示优化计算的步数、优化后的目标函数值、列出各变量的计算结果，本例的具体内容如下： Global optimal solution found.Objective value: 29000.00 Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 100.0000 0.000000 X2 30.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 29000.00 1.000000 2 0.000000 50.00000 3 90.00000 0.0000004 0.000000 150.0000该报告说明：目标函数值为29000，变量值分别为X1=100，X2=30.“Reduced Cost ”的含义是缩减成本系数（最优解中变量的Reduced Cost 值自动取零），“Row ”是输入模型中的行号，“Slack or Surplus ”的意思为松弛或剩余，即约束条件左边与右边的差值，对于“<=”不等式，右边减左边的差值称为Slack(松弛)，对于“>=”不等式，左边减右边的差值称为Surplus （剩余），当约束条件的左右两边相等时，松弛或剩余的值为零，如果约束条件无法满足，即没有可行解，则松弛或剩余的值为负.“Dual Price ”的意思是影子价格，上面报告中Row 2的松弛值为0，意思是说第二行的约束条件，即第一条生产线最大生产能力已达到饱和状态（100个），影子价格为50，含义是：如果该生产线最大生产能力增加1，能使目标函数值，即利润增加50；报告中Row 3的松弛值为90，表示按照最优解安排生产（X2=30），则第三行的约束条件，即第二条生产线的最大生产能力120剩余了90，因此增加该生产线的最大生产能力对目标函数的最优值不起作用，故影子价格为0；以上结果可以保存到文件中（扩展名为.lgr ）.例1.1.2 基金的优化使用（2001年建模数学竟赛C 题）.假设某校基金会得到了一笔数额为M 万元的基金，打算将其存入银行，校基金会计划在n 年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额相同，且在n 年仍保留原基金数额.银行存款税后年利率见表1.1.2.表1.1.2 银行存款税后利率表存期 1年 2年 3年 5年 税后年利率%1.82.162.5922.88校基金会获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额，请在5000M =万元、5n =年的情况下设计具体存款方案.1.2 用LINGO 编程语言建立模型1.1节介绍了LINGO 的基本用法，其优点是输入模型较直观，一般的数学表达式无须作大的变换即可直接输入.对于规模较少的规划模型，用直接输入方式是有利的，但是，如果模型的变量和约束条件个数都比较多，若仍然用直接输入方式，虽然也能求解并得出结果，但是这种做法有明显不足之处：模型的编幅很长，不便于分析修改和扩展，例如，目标函数中有求和表达式102011ij iji j c x==∑∑，若直接输入的方式，将有200个ij c 和200个ij x 相乘再相加.1.2.1 LINGO 模型的基本组成LINGO 建模语言引入了集合的概念，为建立大规模数学规划模型提供了方便.用LINGO 语言编写程序来表达一个实际优化问题，称为LINGO 模型.例1.2.1 某公司有6个供货栈（仓库），现有8个客户各要一批货，各供货栈到8个客户处的单位货物运输价见表1.2.1.解 引入决策变量ij x ，表示从第i 个货栈到第j 个客户的货物运量.用符号ij c 表示从第i 个货栈到第j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个货栈的最大供货量，j d 表示第j 个客户的需求量.则本问题的数学模型为：6811min ij ij i j z c x ===∑∑，8161,1,2,,6..,1,2,,80,1,2,,6,1,2,,8ij i j ij j i ij x a i s t x d j x i j ==⎧≤=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪≥==⎪⎩∑∑ （1.2.1）1.集合定义部分LINGO 将集合(SET)的概念引入建模语言，集合是一组相关对象构成的组合，代表模型中的实际事物，并与数学变量及常量联系起来，是实际问题到数学的抽象.例1.2.1中的6个仓库可以看成是一个集合，8个客户可以看成另一个集合.每个集合在使用之前需要预先给出定义，定义集合时要明确三方面内容：集合的名称、集合内的成员（组成集合的个体，也称元素）、集合的属性（可以看成是与该集合有关的变量或常量，相关于数组）.定义仓库集合：WH/w1..w6/:AI;其中WH 是集合的名称，w1..w6是集合内成员，“..”是特定的省略号（如果不用该省略号，也可以把成员一一列举出来，成员之间用逗号或空格分开），表明该集合有6个成员，分别对应6个货栈，AI 是集合的属性，它可以看成一个一维数组，有6个分量，分别表示各货栈现有货物的总数.集合、成员、属性的命名规则与变量相同，可按自己的意愿，用有一定意义的字母数字串来表示，式中“/”和“/：”是规定的语法规则.定义客户集合：VD/v1..v8/:DJ;该集合有8个成员，DJ 是集合的属性（有8个分量）表示各客户的需求量. 定义表示运输关系（路线）的集合：LINKS(WH,VD):C,X;该集合以初始集合WH 和DJ 为基础，称为衍生集合（或称派生集合），C 和X 是该衍生集合的两个属性.衍生集合的定义语句有如下要素组成：(1) 集合的名称； (2) 对应的初始集合；(3) 集合的成员（可以省略不写明）； (4) 集合的属性（可以没有）.定义衍生集合时可以用罗列的方式将衍生集合的成员一一列举出来，如果省略不写，则默认衍生集合的成员取它的所对应初始集合的所有可能的组合，上述衍生集合LINKS 的定义中没有指明成员，而它对应的初始集合WH 有6个成员，VD 有8个成员，因此LINKS 成员取WH 和VD 的所有可能组合，即集合LINKS 有48个成员，48个成员可以排列成一个矩阵，其行数与集合WH 的成员个数相等，列数与集合VD 的成员个数相等.相应地，集合LINKS 的属性C 和X 都相当于二维数组，各有48个分量，C 表示货栈i w 到客户j v 的单位货物运价，X 表示货栈i w 到客户j v 的货物运量.本模型完整的集合定义为：SETS :WH/W1..W6/:AI; VD/V1..V8/:DJ; LINKS(WH,VD):C:X; ENDSETS注 集合定义部分以语句SETS :开始，以语句ENDSETS 结束，这两个语句必须单独成一行. ENDSETS 后面不加标点符号.2.数据初始化（数据段）LINGO 建模语言通过对数据初始化部分来实现对已知属性赋以初始值，格式为： DATA :AI=60,55,51,43,41,52;DJ=35,37,22,32,41,32,43,38; C=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3;ENDDATA3.目标函数和约束条件目标函数表达式 6811min ij iji j z c x===∑∑用LINGO 语句表示为：MIN =@SUM (LINKS(I,J):C(I,J)*X(I,J));式中，@SUM 是LINGO 提供的内部函数，其作用是对某个集合的所有成员，求指定表达式的和，该函数需要两个参数，第一个参数是集合名称，指定对该集合所有成员求和，如果此集合是一个初始集合，它有m 个成员，则求和运算对这m 个成员进行，相当于求1mi =∑，第二参数是一个表达式，表示求和运算对该表达式进行.此处@SUM 的第一个参数是LINKS(I,J)，表示求和运算对衍生集合LINKS 进行，该集合的维数是2，共有48个成员，运算规则是：选对48个成员分别求表达式C(I,J)*X(I,J)的值，然后求和，相当于求6811ij iji j c x==∑∑，表达式中的C 和X 是集合LINKS 的两个属性，它们各有48个分量.注 如果表达式中参与运算的属性属于同一个集合，则@SUM 语句中索引（相当于矩阵或数组的下标）可以省略，假如表达式中参与运算的属性属于不同的集合，则不能省略属性的索引.本例的目标函数可以表示成：MIN =@SUM (LINKS:C*X);约束条件81,1,2,,6iji j xa i =≤=∑实际上表示了6个不等式，用LINGO 语言表示该约束条件，语句为：@FOR (WH(I):@SUM (VD(J):X(I,J))<=AI(I));语句中的@FOR 是LINGO 提供的内部函数，它的作用是对某个集合的所有成员分别生成一个约束表达式，它有两个参数，第一个参数是集合名称，表示对该集合的所有成员生成对应的约束表达式，上述@FOR 的第一个参数是WH ，它表示货栈，共6个成员，故应生成6个约束表达式，@FOR 的第二个参数是约束表达式的具体内容，此处再调用@SUM 函数，表示约束表达式的左边是求和，是对集合VD 的8个成员，并且对表达式X(I,J)中的第二维J 求和，即81ijj x=∑，约束表达式的右边是集合WH 的属性AI ，它有6个分量，与6个约束表达式一一对应.本语句中的属性分别属于不同的集合，所以不能省略索引I ，J.注 @SUM 和@FOR 函数可以嵌套使用.同样地，约束条件61,1,2,,8ijj i cd j ===∑用LINGO 语句表示为：@FOR (VD(J):@SUM (WH(I):X(I,J))=DJ(J)); 目标函数及约束条件的模型为：MIN =@SUM (LINKS(I,J):C(I,J)*X(I,J)); @FOR (WH(I):@SUM (VD(J):X(I,J))<=AI(I));@FOR(VD(J):@SUM(WH(I):X(I,J))=DJ(J));4.完整的模型MODEL:SETS:WH/W1..W6/:AI;VD/V1..V8/:DJ;LINKS(WH,VD):C，X;ENDSETSDATA:AI=60,55,51,43,41,52;DJ=35,37,22,32,41,32,43,38;C=6,2,6,7,4,2,5,94,9,5,3,8,5,8,25,2,1,9,7,4,3,37,6,7,3,9,2,7,12,3,9,5,7,2,6,55,5,2,2,8,1,4,3;ENDDATAMIN=@SUM(LINKS(I,J):C(I,J)*X(I,J));@FOR(WH(I):@SUM(VD(J):X(I,J))<=AI(I));@FOR(VD(J):@SUM(WH(I):X(I,J))=DJ(J));END注 LINGO模型以语句MODEL：开始，以语句END结束，这两个语句单独成一行.完整的模型由集合定义、数据段、目标函数和约束条件等部分组成，这几个部分的先后次序无关紧要，!开头语句是注释语句（可有可无）.选择菜单LINGO|Solve（或按Ctrl+S），或用鼠标点击“求解”按钮，在“Solution Report”信息窗口中，看到具体求解结果.最优运输方案1.3 LINGO的运算符和函数1.3.1 LINGO的常用运算符1.算术运算符＾乘方﹡乘／除﹢加﹣减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”.算术运算术的优先级别为：单目“-”最高，其余依次为^，*和/，+和-，同级自左至右，加括号可改变运算次序.2.逻辑运算符在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥.在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中.LINGO具有９种逻辑运算符：3.关系运算符关系运算符通常用在约束条件表达式中，用来指定约束条件表达式左边与右边必须满足的关系，有以下三种：= <= >= LINGO中没有单独的“<”和“>”关系.1.3.2 LINGO函数在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。
LINGO软件的基本使用方法
模(即编程)语言，系统推荐的是采用LINGO。安装后
可通过“LINGO|Options|File Format”命令修改缺省
的建模（即编程）语言。
第一次运行时提示输入授权密码，如图：
LINGO软件的主要特色
两种命令模式 Windows模式： 通过下拉式菜单命令驱动LINGO运
行（多数菜单命令有快捷键，常用的菜单命令有快捷
输出结果备注： LINGO是将它作为PINLP(纯整数非线性规划)来求解， 因此找到的是局部最优解。
通过菜单 “WINDOW| Status Window”看到状态窗 口，可看到最佳目标值 “Best Obj”与问题的上界 “Obj Bound”已经是一样的， 当前解的最大利润与这两个 值非常接近，是计算误差引 起的。如果采用全局最优求 解程序(后面介绍)，可以验 证它就是全局最优解。
1 2 3 4
输入窗口如下：
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数， 而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条 件，因此语句的顺序并不重要 。 •限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和 “@GIN(X2)”，不可以写成“@GIN(2)”，否则 LINGO将把这个模型看成没有整数变量。
按钮），图形界面，使用方便；
(这里主要介绍这种模式)
命令行 模式：仅在命令窗口(Command Window)下操 作，通过输入行命令驱动LINGO运行 。
LINGO的文件类型 •.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所 能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息；
•.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信 息（如字体、颜色、嵌入对象等）； •.LDT：LINGO数据文件；
lingo基础用法
lingo基础用法Lingo是一种计算机编程语言，它的基础用法包括以下几个方面：1. 变量声明和赋值：可以使用Lingo语言声明变量，并给变量赋值。
例如：```global myVariable -- 声明一个全局变量put 5 into myVariable -- 将值5赋给变量myVariable```2. 条件语句：可以使用条件语句来根据条件执行不同的代码块。
例如：```if myVariable = 5 thenput "It's five!" into messageanswer messageend if```3. 循环语句：可以使用循环语句来反复执行特定的代码块。
例如：```repeat with i = 1 to 10put i into messageanswer messageend repeat```4. 函数和命令：Lingo提供了许多内置的函数和命令，可以执行特定的操作。
例如：```put the date into currentDate -- 获取当前日期get the long name of sprite 1 -- 获取精灵1的长名称```5. 脚本和行为：可以使用Lingo编写脚本和行为，控制多媒体项目的行为。
例如：```on mouseUpgo to the next frameend```上述是Lingo语言的基础用法，只是其中的一小部分。
Lingo 还提供了丰富的功能和特性，包括面向对象编程、多媒体处理等。
要更深入地学习和使用Lingo，建议参考Lingo的官方文档或相关教程。
LINGO的基本用法
cij xij ;
i1 j 1
用LINGO语句表示为：
MIN = @SUM(LINKS(I, J): C(I, J)*X(I, J));
注: ① @SUM是LINGO提供的内部函数，其作用是对某个
集合的所有成员，求指定表达式的和.
安
@SUM有两个参数：集合名称和表达式
阳
师 范
② 如果表达式中参与运算的属性属于同一个集合，则
与 统
◆模型统计资料
计 学
◆查看（以为本方式显示模型内容）
院
运
筹
◆命令行窗口
学
实
主要是为用户交互地测试命令脚本
验
而设计.（通常不用）
◆状态窗口
[求解器状态]
[变量]
安
阳
师 范
[扩展求解器状态]
学
院
数
学
与
统
计
学
院
[约束] [非零系数]
[内存使用量] [已运行时间]
运 筹
§1.3 用LINGO编程语言建立模型
W1
6
2
6
7
4
2
5
9
安 阳
W2
4
9
5
3
8
5
8
2
师
W3
5
2
1
9
7
4
3
3
范 学
W4
7
6
7
3
9
2
7
1
院 数
W5
2
3
9
5
7
2
6
5
学
W6
5
5
2
2
8
lingo知识点总结
lingo知识点总结Lingo 是一个用于多媒体和跨平台软件开发的高级编程语言。
它以其简单易用，高效快速的特点，广泛应用于多媒体制作、交互式应用程序开发等领域。
Lingo 语言自身也有许多重要的知识点，包括基本语法、面向对象编程、多媒体处理等内容。
在本文中，将对Lingo 的知识点进行总结和介绍，希望能够帮助大家更好地理解和使用 Lingo 语言。
一、基本语法1. 变量和常量：在 Lingo 语言中，可以通过变量和常量来存储和表示数据。
变量是可以改变数值的，而常量是一旦定义就不可改变的数值。
变量和常量的使用可以帮助我们更好地处理数据和逻辑关系。
2. 数据类型：Lingo 语言支持多种数据类型，包括整型、浮点型、布尔型、字符串等。
不同的数据类型有不同的操作方法和适用范围，熟练掌握数据类型可以帮助我们更好地处理数据。
3. 运算符：Lingo 语言支持多种运算符，包括算术运算符、比较运算符、逻辑运算符等。
运算符的使用可以帮助我们进行数值计算和逻辑判断。
4. 控制语句：Lingo 语言支持多种控制语句，包括条件语句、循环语句、跳转语句等。
控制语句的使用可以帮助我们控制程序的流程和逻辑。
5. 函数和方法：在 Lingo 语言中，可以通过函数和方法来封装和重用代码。
函数和方法的使用可以帮助我们更好地组织和管理代码。
6. 事件处理：Lingo 语言支持事件处理，可以方便地处理用户输入或系统事件。
事件处理的使用可以帮助我们开发交互式应用程序。
二、面向对象编程1. 类和对象：在Lingo 语言中，可以通过类和对象来进行面向对象编程。
类是对象的模板，对象是类的实例。
类和对象的使用可以帮助我们更好地组织和管理代码。
2. 继承和多态：Lingo 语言支持继承和多态，可以方便地重用代码和扩展功能。
继承和多态的使用可以帮助我们更好地设计和组织代码。
3. 封装和抽象：Lingo 语言支持封装和抽象，可以方便地隐藏代码细节和实现复杂功能。
LINGO教程(基本语法)(1)
LINGO 教 程
问题的模型(可以看出是LP模型 ) 目标函数是所有费用的和 约束条件主要有两个： 1）能力限制： RP ( I ) 40, I 1,2,3,4 2）产品数量的平衡方程：
•.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信 息（如字体、颜色、嵌入对象等）； •.LDT：LINGO数据文件；
•.LTF：LINGO命令脚本文件； •.LGR：LINGO报告文件； •.LTX： LINDO格式的模型文件；
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除“LG4”文件外， 另外几种格式的文件 都是普通的文本文件， 可以用任何文本编辑 器打开和编辑。
4. LINGO的主要菜单命令
5. LINGO命令窗口
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LINGO 教 程
LINGO软件的安装
安装过程: 与LINDO for Windows类似. 安装文件20M多一点，需要接受安装协议、选择安装 目录（缺省C:\LINGO9）。 安装完成前，在出现的对话框(如图)中选择缺省的建
模(即编程)语言，系统推荐的是采用LINGO。安装后
按钮），图形界面，使用方便；
(这里主要介绍这种模式)
命令行 模式：仅在命令窗口(Command Window)下操 作，通过输入行命令驱动LINGO运行 。
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LINGO 教 程
从LINDO 到 LINGO LINGO 9.0功能增强，性能稳定，解答结果可靠。与
LINDO相比，LINGO 软件主要具有两大优点:
lingo用法
Lingo 是一种专门用于线性规划和整数规划的建模和求解语言。
它提供了一种简洁的方式来描述数学模型，并使用线性规划算法求解这些模型。
下面是Lingo 的一些基本用法示例：
1. 变量定义：
- 定义实数变量：`X = 0.5;`
- 定义整数变量：`INT_VAR Y;`
2. 目标函数定义：
- 最小化目标函数：`MIN = 2*X + 3*Y;`
- 最大化目标函数：`MAX = -X + 4*Y;`
3. 约束条件定义：
- 等式约束：`EQUATION C1: X + Y = 10;`
- 不等式约束：`INEQUATION C2: X >= 5;`
- 范围约束：`5 <= Y <= 20;`
4. 求解模型：
- 使用默认求解器求解：`SOLVE;`
- 指定求解器和参数：`SOLVE WITH LP_METHOD=3;` 以上是Lingo 的一些基本用法示例，实际上，Lingo 还提供了更多的功能和语法，用于描述更复杂的数学模型和问题。
它可以处理
线性规划、整数规划、混合整数规划等多种类型的问题，并提供了丰富的优化算法和工具来求解这些问题。
lingo入门教程
lingo入门教程Lingo是一种广泛应用于计算机编程和计算机科学领域的编程语言。
它是用于Adobe Director（一种多媒体应用程序）中的脚本语言，用于控制多媒体元素和动画。
Lingo的语法比较简单易懂，有助于创建交互式和多媒体项目。
下面是一些Lingo的基本概念和用法。
1. 变量（Variables）: 在Lingo中，变量用于存储数据值。
变量可以是数字、文本或其他数据类型。
要创建变量，可以使用关键字`global`或`local`，后跟变量名和初始值（可选）。
例如：```global myVariable = 10local myText = "Hello World"```2. 条件语句（Conditional statements）: 条件语句用于根据条件执行特定的代码块。
常用的条件语句有`if-then`和`if-then-else`。
例如：```if myVariable > 5 thenalert "Value is greater than 5"elsealert "Value is less than or equal to 5"end if```3. 循环（Loops）: 循环用于重复执行一段代码块，直到满足指定条件为止。
Lingo提供了`repeat`和`repeat while`循环语句。
例如：```repeat with i = 1 to 5put iend repeat```4. 函数（Functions）: 函数是一组预定义的代码，用于执行特定的任务。
Lingo提供了许多内置函数，如`alert`、`put`等。
您还可以创建自己的函数。
例如：```on multiplyNumbers(a, b)return a * bend multiplyNumbersput multiplyNumbers(2, 4) -- 输出8```这些只是Lingo的一些基本概念和用法。
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例2:基金的优化使用(2001年建模竞赛C题)
假设某校基金会得到了一笔数额为M万元的基金, 打算将其存入银行,校基金会计划在n年用部分本 息奖励优秀师生,要求每年的奖金额相同,且在n 年仍保留原基金数额.银行存款税后年利率表如下:
银行存款税后利率表 存期 税后年利率% 1年 1.8 2年 2.16 3年 2.592 5年 2.88
解:设两种产品的生产量分别为 x1 和 x2 , 则该问题的数学模型为: 目标函数:max z = 200 x1 + 300 x2
x1 ≤ 100 x ≤ 120 2 约束条件: x1 + 2 x2 ≤ 160 xi ≥ 0, i = 1, 2
在Model窗口内输入如下模型: max=200*x1+300*x2; x1<=100; x2<=120; x1+2*x2<=160; 注:Lingo默认所有的决策变量都非负,因 而变量非负条件可以不必输入.
Lingo的主要功能特色:
既能求解线性规划问题,也有较强的求解非线性规 划问题的能力; 输入模型简练直观; 运行速度快,计算能力强; 内置建模语言,提供几十个内部函数,从而能以较 少语句,较直观的方式描述较大的优化模型; 将集合的概念引入编程语言,很容易将实际问题转 化为lingo模型; 能方便的与Excel,数据库等其他软件交换数据.
Lingo的语法规定:
求目标函数的最大值或最小值分别用"max="或"min= "来 表示; 每个语句必须以分号";"结束,每行可以有多个语句,语 句可以跨行; 每个语句必须以字母开头,由字母,数字和下划线所组成, 长度不超过32个字符,不区分大小写; 可以给语句加上标号,例如[OBJ] max=200*x1+300*x2; 以!开头,以;结束的语句是注释语句; 如果对变量的取值范围没有作特殊说明,则默认所有决策变 量都非负; Lingo模型以语句"Model:"开头,以"End"结束,对于 比较简单的模型,这两个语句可以省略.
于是得到模型如下:
max S ai xi = S , i = 1, 2,L ,5 6 s.t. ∑ xi = M i =1 a5 x6 = M
这是线性规划模型,用Lingo软件求解,令 M=5000,编写程序如下: Max=S; 1.018*x1=S; 1.0432*x2=S; 1.07776*x3=S; 1.07776*1.018*x4=S; 1.144*x5=S; 1.144*x6=M; M=5000; x1+x2+x3+x4+x5+x6=M; 优化结果:求解得到优化结果:目标函数值, 优化结果 即每年度的奖金数额S=135.2227万元,存款 方案如下表:
校基金会希望获得最佳的基金使用计划,以提高每 年的奖金额,请在M=500万元,n=5年的情况下设 计具体存款方案.
解:分析 分析:假定首次发放奖金的时间是在基金
到位后一年,以后每隔一年发放一次,每年发 放的时间大致相同,校基金会希望获得最佳的 基金使用计划,以提高每年的奖金额,且在n年 末保留原基金数额M,实际上n年中发放的奖金 总额来自于利息.如果全部基金都存为一年定 期,每年都用到期利息发放奖金,则每年奖金 总数为5000*0.018=90万元,这是没有优化的存 款方案.显然,准备在两年后使用的款项应当 存成两年定期,比存两次一年定期的收益高, 以此类推.目标是合理分配基金的存款方案, 使得n年的利息总额最多.
经分析得到两点结论: (1)一次性存成最长期,优于两个(或两个以上) 叫短期的组合(中途转存). (2)当存款年限需要组合时,收益比与组合的 先后次序无关.
建立模型: 建立模型:把总基金M分成5+1份,分别用x1,x2, …,x6表示,其中x1,x2,…,x5分别存成1~5年定期, 到期的本息合计用于当年发放奖金,x6存5年定期, 到期的本息合计等于原基金总数M.用S表示每年 用于奖励优秀师生的奖金额,用ai表示第i年的最 优收益比. 目标函数是每年的奖金额最大,即maxS. 约束条件有3个:各年度的奖金数额相等; 基金总数为M; n年末保留原基金总额M.
定义: 定义:收益比a=(本金+利息)/本金. 于是存2年的收益比a2=1+2.16%*2=1.0432. 按照银行存款税后利率表计算得到各存款年 限对应的最优收益比如下表:
各存款年限对应的最优收益比 存期年限 最优收益比 1年 1.018 2年 1.0432 3年 1.07776 4年(3+1方式) 1.09715968 5年 1.144
最优存款方案 变量 数值/万元 x1 132.8317 x2 129.6230 x3 125.4664 x4 123.2479 x5 118.2016 x6 4370.629
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该报告说明:运行0步找到全局最优解,目标函数值为 29000,变量值分别为:x1=100, x2=30. "Reduced Cost" 的含义是缩减成本系数,"Row" 是输入模型中的行号, "Slack or Surplus"的意思是松弛(<=)或剩余(>=) ,当约 束条件的左右两边相等时,其值为零,如果约束条件无 法满足,即没有可行解,则值为负数."Dual Price"为 影子价格,如Row 2影子价格50,含义是如果该生产线 最大生产能力增加1,能使目标函数,即利润增加50.
Lingo的基本用法
Lingo入门
我们遇到的许多优化问题都可以归结为规划问题, 如线划等,当遇到变量较多或者约束条件表 达式较复杂等情况时,想用手工计算来求解这类问题几 乎是不可能的,编程计算虽然可行,但工作量大,程序 长而繁琐,稍不小心就会出错,还可能需要花费大量的 时间和精力.可行的办法是用现成的软件求解,Lingo 是专门用来求解各种规划问题的软件包,其功能十分强 大,是求解优化模型的最佳选择.
如果模型有语法错误,则弹出一个标题为 "LINGO Error Message"的窗口,指出在哪 一行,有怎样的错误.改正错误以后再求解, 如果语法通过,Lingo内部所带的求解程序求出 模型的解,然后弹出一个标题为"LINGO Solver Status"的窗口,其内容为变量个数,约 束条件个数,优化状态,非零变量个数,耗费 内存,所花时间等信息,点击Close关闭该窗口, 屏幕上出现标题为"Solution Report"的信息窗 口,显示优化计算的步数,优化后的目标函数, 列出各变量的计算结果,如下:
Lingo的基本用法
下列的模型窗口用于输入模型,可以在该窗 口内用基本类似于数学公式的输入小模型规划
一个优化模型由以下三部分组成:
目标函数:一般表示成求某个数学表达式的 最大值或最小值; 决策变量:目标函数值取决于哪些变量; 约束条件:对变量附加一些条件限制(通常 用等式或不等式表示)
例1:某工厂有两条生产线,分别用来生 产M和P两种型号的产品,利润分别为200 元/个和300元/个,生产线的最大生产能 力分别为每日100和120,生产线每生产 一个M产品需要1个劳动日(1个工人工作 8小时称为1个劳动日)进行调试,检测等 工作,而每个P产品需要2个劳动日,该 工厂工人每天共计能提供160劳动日,假 如原材料等其他条件不受限制,问应如何 安排生产计划,才能使获得的利润最大?