2020-2021学年河北省邯郸市魏县八年级(上)期中数学试卷解析版

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2020年河北省邯郸市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共41.0分）1.下列运算错误的是( )A. B.C. D.2.计算( ),则括号内应填入的式子为( )A. B. C. D.3.下列各式中：（1）-（-a3）4=a12；（2）（-a n）2=（-a2）n；（3）（-a-b）3=（a-b）3；（4）（a-b）4=（-a+b）4正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.若n为正整数，则计算（-a2）n+（-a n）2的结果是（）A. 0B. 2a nC. -2a2nD. 0或2a2n5.若（2xy2）3•（x m y n）2=x7y8，则（）A. m=4，n=2B. m=3，n=3C. m=2，n=1D. m=3，n=16.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为36，则PD+PE+PF=（）A. 12B. 8C. 4D. 37.如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D在边AC上，AD的中垂线交BC于点E．若∠AED=∠B，CE=3BE，则CD等于（）A.B. 2C.D. 38.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，在等腰中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（）A. 60°B. 55°C. 50°D. 45°10.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A. 4.5cmB. 5.5cmC. 6.5cmD. 7cm11.已知2n=a，5n=b，20n=c，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）A. c=abB. c=ab2C. c=a2b2D. c=a2b12.如图，∠AOB=α，点P是∠AOB内的一定点，点M、N分别在OA、OB上移动，当△PMN的周长最小时，∠MPN的值为（）A. 90°+αB. 90°C. 180°-αD. 180°-2α13.在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（）A. 20°B. 20°或30°C. 30°或40°D. 20°或40°14.如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 平行、相交或垂直15.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论：(1)PM=PN恒成立；(2)OM+ON的值不变；(3)四边形PMON的面积不变；(4)MN的长不变,其中正确的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 116.如图，△ABC中，AC=DC=3，BD垂直∠BAC的角平分线于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）A. 1.5B. 3C. 4.5D. 9二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值______．18.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的钝角为130°，则∠B等于______度．19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形，则点B的坐标为______；若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．21.如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC关于直线DE的对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA-QB最大．22.如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G，求证：（1）BF=CG；（2）AB+AC=2AG．23.(1)观察与发现：小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗?请说明理由；(2)实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.24.在中，，，，且．如图1，，，垂足分别为点E，F，求证：如图2，如果，且两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．25.如图所示，已知△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？26.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于A（a，0）、B（0，b）两点，且a，b满足（a-b）2+|a-4t|=0，且t＞0，t是常数．直线BD平分∠OBA，交x轴于D点．（1）若AB的中点为M，连接OM交BD于N，求证：ON=OD；（2）如图2，过点A作AE⊥BD，垂足为E，猜想AE与BD间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在x轴上有一个动点P（在A点的右侧），连接PB，并作等腰Rt△BPF，其中∠BPF=90°，连接FA并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可.【解答】解：A.（-2a2b）3=-8a6b3，本选项正确,不符合题意；B.（x2y4）3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.（-x）2•（x3y）2=x2•x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.（-ab）7=-a7b7，本选项错误，符合题意.故选D.2.【答案】C【解析】解：∵-9n+1=-（32）n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n•（-3n+2），∴括号内应填入的式子为-3n+2．故选C．根据同底数幂乘法的性质的逆用，对等式右边式子进行变形，然后根据指数的关系即可求解．本题主要考查的是同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则并灵活运用是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：（1）-（-a3）4=-a12，故本选项错误；（2）（-a n）2=（a2）n，故本选项错误；（3）（-a-b）3=-（a+b）3，故本选项错误；（4）（a-b）4=（-a+b）4，正确．所以只有（4）一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．4.【答案】D【解析】解：当n为奇数，（-a2）n+（-a n）2=-a2n+a2n=0．当n为偶数，（-a2）n+（-a n）2=a2n+a2n=2a2n．故（-a2）n+（-a n）2的结果是0或2a2n．故选：D．直接利用积的乘方运算法则结合合并同类项法则得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵（2xy2）3•（x m y n）2=x7y8，∴8x3y6•x2m y2n=x7y8，则x2m+3y2n+6=x7y8，∴2m+3=7，2n+6=8，解得：m=2，n=1，故选：C．直接利用积的乘方运算法则进而得出m，n的值．此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】A【解析】解：如图，延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形PGBD和四边形EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为36，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×36=12，故选：A．可过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可求解此题．本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形．7.【答案】B【解析】解：∵AB=AC=6，∴∠B=∠C，∵∠AED=∠B，∠BAE=180°-∠B-∠AEB，∠CED=180°-∠AED-∠AEB，∴∠BAE=∠CED，∵AD的中垂线交BC于点E，∴AE=DE，在△ABE与△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴CE=AB=6，BE=CD，∵CE=3BE，∴CD=BE=2，故选：B．根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，推出∠BAE=∠CED，根据线段垂直平分线的性质得到AE=DE，根据全等三角形的性质得到CE=AB=6，BE=CD，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD-MD=6-1=5．故选：C．过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD-MD即可求出OM的长．此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠CEF=∠CEO=50°．故选C．连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．本题主要考查了等腰三角形以及翻折变换及其应用，解题的关键是根据翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来分析、判断．10.【答案】A【解析】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R 落在MN的延长线上，∴PM=MQ，PN=NR，∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，∴RN=3cm，MQ=2.5cm，即NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．故选：A．利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键．11.【答案】D【解析】解：∵2n=a，5n=b，20n=c，∴4n•5n=20n，即（2n）2•5n=20n，∴c=a2b．故选：D．直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】D【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1、P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，根据轴对称的性质可得MP=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长的最小值=P1P2，由轴对称的性质可得∠P1OP2=2∠AOB=2α，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=180°-2α，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=∠OP1P2+∠OP2P1=180°-2α，故选：D．分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN 的周长最小值等于P1P2的长，然后依据等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=180°-2α，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=180°-2α．本题考查了轴对称-最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1的度数是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．13.【答案】D【解析】解：如图所示，∵AD=BD，∠B=30°，∴∠ADC=60°，∵DE=CE，∴可设∠C=∠EDC=α，则∠ADE=60°-α，∠AED=2α，根据三角形内角和定理可得，∠DAE=120°-α，分三种情况：①当AE=AD时，有60°-α=2α，解得α=20°；②当DA=DE时，有120°-α=2α，解得α=40°；③当EA=ED时，有120°-α=60°-α，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故选：D．先根据三角形外角性质，得出∠ADC=60°，则设∠C=∠EDC=α，进而得到∠ADE=60°-α，∠AED=2α，∠DAE=120°-α，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是依据题意画出图形，并进行分类讨论．14.【答案】A【解析】解：∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠DBE=180°-∠ABO-∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，②当点C在OB的延长线上时，如图2，同①的方法得出OA∥BD，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠DBE=180°-∠ABO-∠ABD=60°=∠AOB，故选：A．先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出∠OAC=∠BAD，进而判断出△AOC≌△ABD，即可得出结论．此题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD=60°是解本题的关键．15.【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可逐一判断．【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF（HL），∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，∴S△PEM=S△PNF，∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误.故选B.16.【答案】C【解析】解：延长BD交AC延长线于点H．设AD交BE于点O．∵AD⊥BH，∴∠ADB=∠ADH=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠H+∠HAD=90°，∵∠BAD=∠HAD，∴∠ABD=∠H，∴AB=AH，∵AD⊥BH，∴BD=DH，∵DC=CA，∴∠CDA=∠CAD，∵∠CAD+∠H=90°，∠CDA+∠CDH=90°，∴∠CDH=∠H，∴CD=CH=AC，∵AE=EC，∴S△ABE=S△ABH，S△CDH=S△ABH，∵S△OBD-S△AOE=S△ADB-S△ABE=S△ADH-S△CDH=S△ACD，∵AC=CD=3，∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为×3×3=．故选：C．首先证明两个阴影部分面积之差=S△ADC，当CD⊥AC时，△ACD的面积最大．本题考查等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．17.【答案】0或36【解析】解：∵272=a6=9b，∴36=a6=32b，∴a=±3，2b=6，解得：b=3，当a=3，b=3时，故2a2+2ab=2×9+2×3×3=36；当a=-3，b=3时，故2a2+2ab=2×9-2×3×3=0；综上所述：2a2+2ab的值为0或36．直接利用幂的乘方运算法则计算进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】70或20【解析】解：∵AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的钝角为130°即∠EDC=130°，∠ADE=50°，∠AED=90°，①如图1，当△ABC是锐角三角形时，∠A=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==70°，②如图2，当△ABC是钝角三角形时，∠BAC=∠ADE+∠AED=50°+90°=140°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==20°．综上所述，底角B的度数是70°或20°．故答案为：70或20．首先根据题意作图，然后由AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为52°，即可得∠ADE=52°，∠AED=90°，然后直角三角形的两锐角互余，①当三角形是锐角三角形时，即可求得∠A的度数，②当三角形是钝角三角形时，可得∠A的邻补角的度数；又由AB=AC，根据等边对等角与三角形内角和的定理，即可求得底角B的大小．此题考查了等腰三角形与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，要注意分情况讨论．19.【答案】（4，-2）；（4，2a-4）【解析】解：根据题意，点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，∴它们到y=1的距离相等，是3个单位长度，AB⊥x轴，∴点B的坐标是（4，-2）．若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的横坐标为4，纵坐标为a-（4-a）=2a-4，∴点B的坐标为（4，2a-4），故答案为：（4，-2），（4，2a-4）．根据轴对称的性质，可得对称点的连线被对称轴垂直平分，即可得到两点到对称轴的距离相等．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．本题主要考查了坐标的对称特点，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．20.【答案】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF．【解析】（1）以A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE=AC，根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF 和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠ACF．本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作一条线段等于已知线段，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，连接A1C交DE于点P，点P即为所求；（3）延长AB交DE于点Q，点Q即为所求.【解析】此题主要考查有关轴对称-最短路线的问题中的作图步骤，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点.（1）分别作点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1；顺次连接A1、B1、C1所得的三角形即为所求．（2）依据轴对称的性质，连接C1A（或A1C）与直线DE交于点P即可．（3）根据QA-QB≤AB，即可得到QA-QB最大值为AB的长，据此延长AB交DE于点Q，点Q即为所求.22.【答案】（1）证明：连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG；（2）在Rt△AFE与Rt△AGE中，，∴Rt△AFE≌Rt△AGE，∴AG=AF，∵AB+AC=AB+AG+CG=AB+AG+BF=AG+AF=2AG．【解析】（1）连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF=CG；（2）根据（1）中的条件证得Rt△AFE≌Rt△AGE，根据全等三角形的性质得到AG=AF，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，熟练正确全等三角形的判定定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．又由折叠知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，所以∠AGE=∠AGF=90°，所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，即△AEF为等腰三角形．（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°，所以∠BED=135°．又由折叠知，∠BEG=∠DEG，所以∠DEG=∠BEG=67.5°．从而∠α=67.5°-45°=22.5°．【解析】（1）由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE=AF；（2）由图知，∠α=∠BEG-∠BEF．本题是一道折叠操作性考题．重点考查学生通过观察学习，领悟感受，探究发现折叠图形的对称性，培养其自主学习能力，本题的关键是成轴对称的两个图形全等，对应角相等．在解答此题时，有的人往往知道结论，书写不规范，建议教师在以后的教学中，在培养学生自主学习能力的同时，还要注重培养有条理表达和规范证明的能力．24.【答案】（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠ADE=∠ADF=90°-60°=30°，∴AE=AD，AF=AD，∴AE+AF=AD+AD=AD；（2）解：线段AE，AF，AD之间的数量关系为：AE+AF=AD，理由如下：连接BD，如图所示：∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∵∠DAC=60°，∴∠ABD=∠DAC，∵∠EDB+∠EDA=∠EDA+∠ADF=60°，∴∠EDB=∠ADF，在△BDE与△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF，∵AE+BE=AD，∴AE+AF=AD．【解析】（1）由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD=∠DAC=×120°=60°，再证出∠ADE=∠ADF=90°-60°=30°，由含30角的直角三角形的性质得出AE=AD，AF=AD，即可得出结论；（2）连接BD，证明△ABD是等边三角形，得出BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°，证出∠ABD=∠DAC，得出∠EDB=∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出BE=AF，即可得出结论．本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+10=2x，解得：x=10；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=10-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=10-2t，解得t=，∴点M、N运动秒后，可得到等边三角形△AMN；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知10秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y-10，NB=30-2y，CM=NB，y-10=30-2y，解得：y=．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰△AMN，此时M、N运动的时间为秒．【解析】此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多10cm，列出方程求解即可；（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN 的长，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN三角形ANM就是等边三角形；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB的长，列出方程，可解出未知数的值．26.【答案】（1）证明：∵直线AB分别交x轴、y轴于A（a，0）、B（0，b）两点，且a，b满足（a-b）2+|a-4t|=0，且t＞0，∴a=b=4t，当x=0时，y=4t，当y=0时，-x+4t=0，解得x=4t，∴点A、B的坐标是A（4t，0），B（0，4t），∴△AOB是等腰直角三角形，∵点M是AB的中点，∴OM⊥AB，∴∠MOA=45°，∵直线BD平分∠OBA，∴∠ABD=∠ABO=22.5°，∴∠OND=∠BNM=90°-∠ABD=90°-22.5°=67.5°，∠ODB=∠ABD+∠BAD=22.5°+45°=67.5°，∴∠OND=∠ODB，∴ON=OD（等角对等边）；（2）答：BD=2AE．理由如下：延长AE交BO于C，∵BD平分∠OBA，∴∠ABD=∠CBD，∵AE⊥BD于点E，∴∠AEB=∠CEB=90°，在△ABE≌△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（ASA），∴AE=CE，∴AC=2AE，∵AE⊥BD，∴∠OAC+∠ADE=90°，又∠OBD+∠BDO=90°，∠ADE=∠BDO（对顶角相等），∴∠OAC=∠OBD，在△OAC与△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（ASA），∴BD=AC，∴BD=2AE；（3）OG的长不变，且OG=4．过F作FH⊥OP，垂足为H，∴∠FPH+∠PFH=90°，∵∠BPF=90°，∴∠BPO+∠FPH=90°，∴∠FPH=∠BPO，∵△BPF是等腰直角三角形，∴BP=FP，在△OBP与△HPF中，，∴△OBP≌△HPF（AAS），∴FH=OP，PH=OB=4t，∵AH=PH+AP=OB+AP，OA=OB，∴AH=OA+OP=OP，∴FH=AH，∴∠GAO=∠FAH=45°，∴△AOG是等腰直角三角形，∴OG=OA=4t．【解析】（1）根据直线解析式求出点A、B的坐标，然后得出△AOB是等腰直角三角形，后根据直角三角形两锐角互余的性质与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OND=67.5°，∠ODB=67.5°，利用等角对等边得到ON=OD；（2）延长AE交BO于C，得△ABE≌△CBE，得到AC=2AE，再证△OAC≌△OBD得到BD=AE，从而得到BD=2AE；（3）作FH⊥OP，垂足为H，利用角角边定理可以证明△OBP与△HPF全等，根据全等三角形对应边相等可得FH=OP、PH=OB=4，再证AH=FH，∠FAH=∠OAG=45°，OG=OA=4t．本题综合考查了一次函数，全等三角形的判定与全等三角形的性质，以及等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，等腰三角形三线合一的性质，综合性较强，求解比较繁琐，但只要仔细分析，认真求解也不难解决，难度较大．。

2020-2021初二数学上期中试卷(附答案)(1)

2020-2021初二数学上期中试卷(附答案)(1)一、选择题1．下列分式中，最简分式是（）A ．B ．C ．D ． 2．分式可变形为（） A ． B ． C ． D ．3．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．424．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 5．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 6．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7 7．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（）A ．8B ．9C ．10D ．11 8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-9．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b10．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（） A ．24x 2y 2xy B ．24 x 2y 2 C ．12 x 2y 2 D ．6 x 2y 211．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．1412．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△AA 1P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA 1，CC 1C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上二、填空题13．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____．14．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．15．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个． 16．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．17．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．18．如图△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有_____个19．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．20．计算：0113()22-⨯+-=______．三、解答题21．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝9厘米，AD ＝BD ＝6厘米．(1)如果点P 在线段BC 上以3厘米秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，点P 运动到BC 的中点时，如果△BPD ≌△CPQ ，此时点Q 的运动速度为多少．(2)若点Q 以(1)②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，BD ＝BC ，过点D 作AB 的垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F.求证：BE垂直平分CD．23．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．24．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．25．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 2．B解析：B【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形即可.【详解】=.故选B.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．4．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．5．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质. 6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.9．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a 的正方形卡片的面积为4a 2，4张边长分别为a 、b 的矩形卡片的面积为4ab ，1张边长为b 的正方形卡片面积为b 2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a 2+4ab+b 2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b ．【详解】设拼成后大正方形的边长为x ，∴4a 2+4ab+b 2=x 2，∴(2a+b)2=x 2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．10．C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2．故选：C ．【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．11．A解析：A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n =2，则2•2n =1，根据同底数幂的乘法得到21+n =1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n 的方程即可．【详解】∵2n +2n +2n +2n =2，∴4×2n =2， ∴2×2n =1， ∴21+n =1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A ．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．12．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，∴△A A1P是等腰三角形，MN垂直平分AA1、CC1，△ABC与△A1B1C1面积相等，∴选项A、B、C选项正确；∵直线AB，A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．∴选项D错误.故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．二、填空题13．±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2∴k=±20故答案为：±20解析：±20【解析】∵4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式，∴4a4-ka2b+25b2=（2a2±5b）2=4a4±20a2b+25b2，∴k=±20，故答案为：±20．14．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m与n的值即可得出mn的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值，即可得出m n的值．【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n，∴m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，∴m n=1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．15．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：15x是整式，1x是分式，2x是整式，即分式个数为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母. 16．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内解析：540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和17．22【解析】【分析】底边可能是4也可能是9分类讨论去掉不合条件的然后可求周长【详解】试题解析：①当腰是4cm底边是9cm时：不满足三角形的三边关系因此舍去②当底边是4cm腰长是9cm时能构成三角形则解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.18．3【解析】根据条件求出各个角的度数由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中AB=BC∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD=36°∴∠ABD=∠A=解析：3【解析】根据条件求出各个角的度数，由此确定哪个三角形是等腰三角形解答：∵在△ABC中，AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB =72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD =36°，∴∠ABD=∠A =36°，∠BDC =72°=∠C，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.故有三个等腰三角形故有三个.点睛：本题主要考查了等腰三角形的判定.利用已知条件求出等角是判断等腰三角形的关键. 19．3【解析】在123处分别涂黑都可得一个轴对称图形故涂法有3种故答案为3 解析：3【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．20．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】原式＝1×2+2=2+2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．三、解答题21．（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS 即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,{BP CQ B C BD PC=∠=∠=，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t=4.533BP==1.5(秒)，此时V Q=61.5CQt=4(cm/s).(2)因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.22．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．试题解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴点E在CD的垂直平分线上.又∵BD=BC，∴点B在CD 的垂直平分线上，∴BE垂直平分CD．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．23．（1）C；（2）（x﹣2）4；（3）（x+1）4．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C；（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4．故答案为：（x﹣2）4；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．24．见解析【解析】【分析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD 的垂线，从而得出△ABC ．【详解】解：如图所示，△ABC 即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．25．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ，解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000，解得24663y ≤， ∵y 为整数， ∴y 的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．。

2020年邯郸市八年级数学上期中模拟试卷附答案

2020年邯郸市八年级数学上期中模拟试卷附答案一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x 人，则所列方程为（）A ．18018032x x -=-B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=+D ．18018032x x-=- 2．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180° 3．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．144．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -5．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 6．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1) 7．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1<C ．a 1<且a 2≠-D ．a 1>且a 2≠ 8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=-9．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（） A ．90.3410-⨯B ．113.410-⨯C ．103.410-⨯D ．93.410-⨯ 10．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9） 11．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（）A ．9B ．34C ．12D ．4312．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（）A ．9B ．8C ．6D ．12二、填空题13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．17．分式2311,26x y xy 的最简公分母是____________________． 18．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．19．若实数，满足，则______. 20．如图，△ABC 中．点D 在BC 边上，BD=AD=AC ，E 为CD 的中点．若∠CAE=16°，则∠B为_____度．三、解答题21．将下列多项式分解因式：（1）22()2()a b a b c c ++++．（2）24()a a b b -+．（3）22344xy x y y --．（4）()2224116a a +-．22．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC =5，求△ADE 的周长．（2）若∠BAD +∠CAE =60°，求∠BAC 的度数．23．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x 3+．(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于17吗？为什么？ 24．解方程：（1）2332x x =- （2）31144x x x++=－－． 25．先化简，再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，从1-，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x人,可得：1801803.2x x-=+故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3，即1＜a ＜7，∵a 为整数，∴a 的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式. 5．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)11111x x x x x x x x x -+--===+---- 故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.7．D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B 、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C 、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D 、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.9．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】10．C解析：C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．故选C ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．11．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x =36÷3=12. 故选C.12．A解析：A【解析】【分析】根据∠B ＝60°，AB ＝AC ，即可判定△ABC 为等边三角形，由BC ＝3，即可求出△ABC 的周长．【详解】在△ABC 中，∵∠B ＝60°，AB ＝AC ，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC＝3，∴△ABC的周长为：3BC＝9，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．二、填空题13．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．14．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．15．9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A余角的定义求出∠ACD然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2ADAB=2AC即可【详解】解：∵CD⊥AB∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90解析：9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..【详解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=12AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.16．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE 再判断出△BDE是等腰直角三角形设BE=x然后根据△BDE的周长列方程求出x的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD平分∠B解析：32【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，设BE=x ，然后根据△BDE 的周长列方程求出x 的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，∴CD=DE （角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC ，∴∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，假设CD BE DE x ===，则BD =，∵△BDE 的周长为6，∴6BD BE DE x x ++=++=，6x =-∴6AC BD x ==+=-+-=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．17．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解：解析：236x y【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】解：分式2311,26x y xy的最简公分母为236x y ，故答案是：236x y ．【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．18．85°【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°再利用角平分线得出∠DBC=35°进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数【详解】∵在△ABC 中∠A=50°∠ABC=70°∴∠C=60°∵BD 平解析：85°．【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．19．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【解析：5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：，∴∴；故答案为：.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.20．37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°进而求出∠ADC=∠C=74°最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论【详解】解：∵AD=AC点E 是CD中点∴AE⊥CD∴∠AEC=90°∴∵AD解析：37【解析】【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．【详解】解：∵AD=AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴9074C CAE ∠=︒-∠=︒，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠C=74°，∵AD=BD ，∴2∠B=∠ADC=74°，∴∠B=37°，故答案为：37°．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出∠ADC=74°是解本题的关键．三、解答题21．（1）2()a b c ++；（2）()22a b -；（3）()22y x y --；（4）()()222121a a +-．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行因式分解；（2）先展开，再利用完全平方公式进行因式分解；（3）先提取公因式－y ，再利用完全平方公式进行因式分解；（4）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式继续分解．【详解】解：（1）原式2()a b c =++；（2）原式()222424a ab b a b =-+=-；（3）原式()()222442y x xy yy x y =--+=--；（4）原式()()()()22224144142121a aa a a a =+++-=+-．【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．（1）5；（2）120°【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，EA =EC ，则△ADE 的周长=AD +DE +EA =BC ，即可得出结论；（2）根据等边对等角，把∠BAD +∠CAE =60°转化为∠B +∠C =60°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．（1）∵边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，∴DA =DB ，EA =EC ，∴△ADE 的周长=AD +DE +AE =DB +DE +EC =BC =5；（2）∵DA =DB ，EA =EC ，∴∠DAB =∠B ，∠EAC =∠C ，∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =60°，∴∠BAC =180°－（∠B +∠C ）=180°－60°=120°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．23．(1)x-4；(2)不能，见解析.【解析】试题分析：（1）设被墨水污染的部分是A ，计算即可得到结论；（2）令1137x =+，解得x =4，而当x =4时，原分式无意义，所以不能．试题解析：解：（1）设被墨水污染的部分是A ，则2443193(3)(3)3x A x x x x x x A x ---÷=⋅=--+-+，解得：A = x -4；（2）不能，若1137x =+，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能． 24．（1）9x =- （2）0x =【解析】【分析】（1）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．（2）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可．【详解】（1）2332x x=- 439x x =-9x =-经检验，9x =-是方程的根．（2）31144x x x++=－－ 341x x ++-=-20x =0x =经检验，0x =是方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．25．12x x +-，4.【分析】根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.【详解】原式()()()2211=1111x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭ ()()()21121212x x x x x x x -+-⎛⎫=⨯ ⎪-⎝⎭-+=-． ∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，∴取x ＝3，原式＝3132+-＝4．【点睛】本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.。

2021年冀教版八年级数学上册期中试卷及答案【完美版】

2021年冀教版八年级数学上册期中试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2020的相反数是（）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n （）A ．2B ．3C ．4D ．54．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形 5．代数式131x x -+-中x 的取值范围在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ．6．如图，MN 是⊙O 的直径，MN=2，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（）A ．2B 2C ．1D ．27．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（）A ．32B ．3C ．1D ．439．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 2．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是__________． 3．33x x -=-，则x 的取值范围是________．4．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 _________．5．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是________．6．如图，在等边三角形ABC 中，BD=CE,AD,BE 交于点F,则AFE ∠=____________;三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再求值：（x+y ）（x-y ）-（4x 3y-8xy 3）÷2xy ，其中x=-1，y=12.3．已知关于x 的一元二次方程2(4)240x m x m -+++=．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若12,x x 为方程的两个根，且22124n x x =+-，判断动点(,)P m n 所形成的数图象是否经过点(5,9)A -，并说明理由．4．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．5．如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝23，AC，BD相交于点O．(1)求边AB的长；(2)求∠BAC的度数；(3)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．6．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、C5、A6、B7、D8、A9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()2x x y -2、x 1≥-且x 0≠3、3x ≤4、180°5、∠1＜∠2＜∠36、60° 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x 3=；（2）10x 9=. 2、223x y -+，14-． 3、（1）见解析；（2）经过，理由见解析4、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由见解析.5、（1）2；（2）60︒ ；（3）见详解6、（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．。

2021年冀教版八年级数学上册期中考试(含答案)

2021年冀教版八年级数学上册期中考试（含答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 4．若2()(3)6x a x x mx +-=-- 则ｍ等于（）A ．－2B ．2C ．－1D ．15．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值是（） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣5 D ．56．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（）A ．5B ．5C ．5D ．67．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．8．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．62B．10 C．226D．22910．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．2．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝__________．3．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为____________．4．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是__________．6．如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2450x x--=；（2）22210x x--=．2．先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝14.3．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求31ab c d+的值.4．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、D5、A6、C7、D8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、如果两个角是等角的补角，那么它们相等．2、1或5．3、32或424、x＞3.5、（-2，0）6、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x1=5，x2=-1；（2）121122x x+==.2、－3.3、0.4、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．5、（1）略；（2）四边形EFGH是菱形，略；（3）四边形EFGH是正方形.6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。

冀教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟能力达标测试题A(附答案详解)

冀教版2020-2021学年度第一学期八年级数学期中模拟能力达标测试题A （附答案详解） 1．下列各式中最简分式是（）A ．a b b a--B ．22x y x y++C ．32ab aD ．22211x x x++- 2．下列命题错误．．的是（） A ．平行四边形有两条对称轴 B ．对顶角相等C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．菱形的对角线互相垂直平分 3．在，，，，中，分式的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时．设原来公交车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（）A ．30301.50.5x x +=B ．30301.50.5x x -=C ．30300.5 1.5x x +=D ．30300.5 1.5x x -=5．已知2231x A Bx x x x-=+++，其中A 、B 为常数，则A-B 的值为( )A ．-8B ．8C ．-1D ．46．如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS7．下列等式从左到右的变形正确的是（）A ．22b by x xy= B ．2ab b a a =C ．22b b a a=D ．11b b a a +=+ 8．人体中红细胞的直径约为0.0000075m ，用科学记数法表示这个数为（） A ．7.5×106B ．75×10﹣7C ．7.5×10﹣6D ．0.75×10﹣59．下列各式正确的是（） A 65<B ．65<C ．12π>D ．12π-<10．估算51-的值在（） A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间11．计算：（π﹣2019）0+（﹣12）3＝_____． 12．实数－2,37，3.14159，17，0.25，－π＋1中，无理数有__________个． 13．计算：02(3)2π---=_____________ .14．如图所示，数轴上有A 、B 、C 三个点，且点B 是线段AC 的中点，点A 表示﹣3，点B 表示的是-2，则点C 表示的数是________．15．已知ABC △，现将ABC △绕点B 逆时针旋转，使点A 落在射线BP 上，求作''A C B .作法：在BP 上截'BA BA =，以点B 为圆心，BC 为半径作弧，以点'A 为圆心，AC 为半径作弧，两弧在射线BP 右侧交于点'C ，则''A C B 即为所求.此作图确定三角形的依据是：___.16．如图，AB ⊥CD ，且AB=CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE=5，BF=3，EF=2，则AD 的长为_______.17．在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=3，则AC 的长为________.18．一种运算：规则是x ※y ＝1x－1y ，根据此规则化简（m+1）※（m －1）的结果为_____.19．若关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为________． 20．如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O =62°，∠C =20°，则∠DAC =_____度．21．先化简：（2222a a a a -+-+-）÷2444a a --，再从﹣2，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入求值．22．如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BC 的异侧，AB DE =，AC DF =，BF EC =.（1）求证：ABC DEF ∆≅∆；（2）若150BFD ∠=︒，求ACB ∠的度数．23．先化简，再求值：222222(1)2a b a b a b ab ab-+÷+-，其中,23a =+23b =-. 24．列式计算： (1)－14的绝对值与32的相反数的和.(2)规定运算a ※b =()a a b ⨯-,例如2※(-3)=2×[]2(3)--=2×5=10，求-3※2的结果. 25．先化简，再求值：265(2)22x x x x -÷+---，其中x ＝﹣1． 26．如图所示，已知 AD//BC, 点 E 为 CD 上一点，AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠CBA,BE 交 AD 的延长线于点 F.求证：（1）△ABE ≌△AEF;(2) AD+BC=AB27．运载火箭发射人造地球卫星，火箭必须达到一定速度才能克服地球的引力，这个速度称为第一宇宙速度．已知第一宇宙速度的计算公式为v ，其中v 表示第一宇宙速度(单位：米/秒)，r 是地球的半径，r≈6.4×106米，重力加速度g≈10米/秒2.利用公式求第一宇宙速度约为多少． 28．先化简，再求值：221211y x y x y y x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2019x y =+.参考答案1．B 【解析】【分析】根据最简分式的定义即可得出答案. 【详解】 A ：=-1a bb a--，能化简不是最简分式，故选项A 错误； B ：不能化简是最简分式，故选项B 正确； C ：3222b=ab a a ，能化简不是最简分式，故选项C 错误； D ：22221(1)1=1(1-x)(1+x)1x x x x x x++++=--，能化简不是最简分式，故选项D 错误. 故答案选择B. 【点睛】本题考查的是最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式. 2．A 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，对顶角的性质，角平分线的性质，菱形的性质判断．【详解】平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，A 错误，符合题意；对顶角相等，B 正确，不符合题意；角平分线上的点到角两边的距离相等，C 正确，不符合题意；菱形的对角线互相垂直平分，D 正确，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 3．B【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：，的分母中含有字母是分式，其他的分母中不含有字母不是分式，故选：B ．【点睛】考查了分式的定义，一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式． 4．D 【解析】【分析】根据题中等量关系“一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍”用x 表示出运行后公交车的速度、时间，原来公交车的行驶时间，由“行驶时间则缩短半小时”即可列出方程. 【详解】解：设原来公交车的平均速度为x 千米/时，可得：30300.5 1.5x x-= 故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找出题中的等量关系是解题的关键. 5．B 【解析】【分析】本题先把式子1A Bx x++进行通分，然后根据式子的特点求出A ．B 的值即可．【详解】解：∵1A B x x++=()1Ax Bx B x x +++，=()1A B x B x x +++（），∴23A B B +=⎧⎨=-⎩,∴A-B=A+B-2B ， =8．故选B ．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．A 【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理进行判断. 【详解】A. AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，所以由HL 可得到△AOB ≌△COD ，所以A 正确；B.错误；C.错误；D.错误. 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是本题解题的关键. 7．B 【解析】【分析】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项．【详解】 A 、22b by x xy=，其中y≠0，故选项错误；B 、2ab ba a =，其中左边隐含a≠0，故选项正确； C 、2b aba a=，故选项错误．D 、根据分式基本性质知道11b b a a ++≠，故选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质． 8．C 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000075＝7.5×10﹣6，故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 9．B 【解析】【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．【详解】∵6＞5＞0><A 错误，B 正确；∵π2≈9.87＜12，故π<，故C 错误；∵π≈3.14，∴π－1＞2，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的判断能力．10．A【解析】【分析】【详解】解：∵4＜5＜9，23∴<<，即112<<，则12在12和1之间，故选A．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，弄清无理数的估算方法是解本题的关键．11．78．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质结合有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：（π﹣2019）0+（﹣12）3＝1﹣1 8＝7 8 .故答案为：78．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．12．2【解析】【分析】0.5的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】0.5的形式,是有理数，∴这一组数中的无理数有：－π＋1共2个．故答案为2．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 13．34【解析】【分析】先计算0次方和负整数指数幂，再相减即可. 【详解】()232π---=1-1344=. 故答案是：34. 【点睛】考查了0次幂和负整数指数幂的计算，解题关键运用了1pp a a-=进行计算.14．﹣+3 【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得答案．【详解】解：设C 点坐标为x ，由题意，得()32x +-解得+3故答案为：【点睛】本题考查了实数与数轴，利用线段中点的性质得出()32x+-是解题关键．15．三边分别相等的两个三角形全等【解析】【分析】由题意可知，依据三边分别相等的两个三角形全等求解即可. 【详解】解：根据作图可知，在△ABC和△A′BC′中，∵BA BAAC A C BC BC''''=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△A′BC′（SSS），故答案为：三边分别相等的两个三角形全等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和作图，根据作图步骤得出三边分别相等是解题的关键．16．6【解析】【分析】先根据AAS证明△ABF≌△CDF，再由全等三角形的性质得到BF=DE=3，CE=AF=5，即可求得AD的长．【详解】∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠C+∠D=90°，∠A+∠D=90°，∴∠A=∠C，在△ABF和△CDE中，A CAFB CEDAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△CDE（AAS）∴BF=DE=3，CE=AF=5，∵AE=AF-EF=5-2∴AE=3∴AD=AE+DE=6故答案是：6．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是运用了AAS证明△ABF≌△CDE．17．6【解析】【分析】如图，作CE∥AB，交AD的延长线于E，根据等腰三角形的判定，可得AE=AC，再证明△ADB≌△EDC，即可解决问题．【详解】如图，作CE∥AB，交AD的延长线于E．∴∠E=∠BAD=75°，∵∠CAD=30°，∴∠ACE=180°-∠E-∠CAE=180°-75°-30°=75°∴∠E=∠ACE，∴AC=AE，在△ADB和△EDC中，BAD EADB EDCBD CD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADB ≌△EDC ，∴AD=ED ，∴AE=2AD=6，∴AC=AE=6．故答案为：6.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.18．221m -- 【解析】【分析】根据题目中的运算法则把（m+1）※（m －1）化为1111m m -+-，再利用异分母分式的加减运算法则计算即可.【详解】∵x ※y ＝1x －1y ， ∴（m+1）※（m －1） =1111m m -+- =11(1)(1)(1)(1)m m m m m m -+-+-+- =11(1)(1)m m m m ---+- =221m -- 故答案为：221m --. 【点睛】本题考查了新定义运算，根据题目中的运算法则把（m+1）※（m －1）化为1111m m -+-是解本题的关键．19．5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】去分母得：3x−2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，代入整式方程得：−5=−2+2+m，解得：m=−5，故答案为-5.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.20．82°【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得：∠D=∠C=20°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠DAC. 【详解】解：∵△OAD≌△OBC，且∠O=62°，∠C=20°∴∠D=∠C=20°∴∠DAC=∠D＋∠O=82°故答案为82°.【点睛】此题考查的是全等三角形的性质和三角形外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键.21．-1【解析】【分析】根据分式的减法和除法运算法则可以化简题目中的式子，然后在-2,2，-1,1中选择一个使得原分式有意义的x 的值代入求解.【详解】22244-224a a a a a a -+-⎛⎫÷ ⎪+--⎝⎭()()()()()2222241=224a a a a a a --+-÷+-- ()()()()()228=2241a a a a a a +--⨯+-- ＝2-1a a - ，当a ＝﹣1时，原式＝﹣()2-1-1-1⨯ ＝﹣1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法. 22．（1）见解析；（2）30【解析】【分析】（1）根据BF EC =，可以得到BC EF =，然后根据题目中的条件，利用全等三角形的判定即可证明结论成立；（2）根据邻补角互补和全等三角形的性质可以得到ACB ∠的度数．【详解】（1）证明：∵BF EC =，∴BF FC EC FC +=+，∴BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SSS ∆≅∆；（2）∵150BFD ∠=︒，180BFD DFE ∠+∠=︒，∴30DFE ∠=︒，由（1）知，ABC DEF ∆≅∆，∴ACB DFE ∠=∠，∴30ACB ∠=︒．【点睛】考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等;全等三角形的性质有对应边相等、对应角相等．23．12. 【解析】【分析】先把括号式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，约分化简，最后再将a 、b 的值代入求解．【详解】22222212a b a b a b ab ab ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭， =()()2()()2a b a b a b ab a b ab +-+÷- =()22•a b ab ab a b ++ =2a b+； ∵a =b =∴2a =2b =+，代入2a b+得，原式12=. 【点睛】本题考查分式的混合运算能力，因式分解、约分、通分是解题的关键．24．（1）5-4；（2）15.【解析】【分析】（1）－14的绝对值与32的相反数的和可表示为13（-）42-+，计算即可；（2）根据a ※b =()a a b ⨯-可得-3※2=-3×（-3-2），计算即可.【详解】（1）由题意可得13135（-）=-=-42424-+；（2）∵a ※b =()a a b ⨯-，∴-3※2=-3×（-3-2）=15.【点睛】本题考查有理数的运算，正确理解a ※b =()a a b ⨯-表示的运算方法是解题的关键. 25．23x +；1 【解析】【分析】先根据分式混合元算的法则把265(2)22x x x x -÷+---进行化简，再把x ＝﹣1代入进行计算即可．【详解】 265(2)22x x x x -÷+--- 226922x x x x --=÷-- 22(3)229x x x x --=⨯-- 2(3)22(3)(3)x x x x x --=⨯--+23x =+ 当x ＝﹣1时，代入23x +得1. 【点睛】考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母因式分解及分式混合运算顺序和运算法则．26．见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠F ，然后求出∠1=∠F ，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE 全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=FE ，然后利用“角边角”证明△BCE 和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=DF ，然后根据AD+BC 整理即可得证．【详解】(1)证明：如图，∵AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠CBA ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AD ∥BC ，∴∠2=∠F ，∠1=∠F ，在△ABE 和△AFE 中，134F AE AE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△AFE(AAS)；(2)证明：∵△ABE ≌△AFE ，∴BE=EF ，在△BCE 和△FDE 中，2F BE FEBEC FED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BCE ≌△FDE(ASA)，∴BC=DF ，∴AD+BC=AD+DF=AF=AB ，即AD+BC=AB.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等三角形的性质进行分析证明. 27．8×103米/秒【解析】【分析】根据第一宇宙速度的计算公式，将数据代入公式中计算，再开根号即可得到答案.【详解】解：把r ≈6.4×106，g ≈10代入公式v中，得v＝8×103(米/秒)．答：第一宇宙速度约为8×103米/秒【点睛】此题重点考察学生对根式的实际应用能力，会开方是解题的关键.28．x-y ，2019.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，然后将x ＝y+2019代入化简后的式子进行计算即可得.【详解】221211y x y x y y x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ =()()()21y x y y x y x x y x y-+⋅⋅+--+ =()2y x y ---=x y -，∵2019x y =+，∴原式20192019y y =+-=.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。

八年级数学上学期期中测试卷02 冀教版-冀教版初中八年级全册数学试题

2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷02（冀教版）一．选择题（共16小题，满分48分，每小题3分）1．（2020•某某模拟）若24a =，29b =，且0ab <，则a b -的值为()A ．2-B ．5±C ．5D ．5-【解答】解：24a =，29b =，2a ∴=±，3b =±，0ab <，2a ∴=，则3b =-，2a =-，3b =，则a b -的值为：2(3)5--=或235--=-．故选：B ．2．（2020•江汉区校级一模）分式23y x -有意义的条件是() A ．0x ≠B ．0y ≠C ．3x ≠D ．3x ≠-【解答】解：根据分式有意义的条件，得30x -≠解得3x ≠．故选：C ．3．（2019春•建邺区校级月考）下列各分式中，是最简分式的是()A ．22x y x y --B ．2xy xC ．22x y x y ++D ．2x x xy + 【解答】解：A ．22()()x y x y x y x y x y x y-+-==+--，不符合题意； B ．2xy y x x=，不符合题意； C ．22x y x y++是最简分式，符合题意； D ．2(1)1x x x x x xy xy y+++==，不符合题意；故选：C ．4．（2020•恩平市模拟）如图，AB DB =，12∠=∠，请问添加下面哪个条件不能判断ABC DBE ∆≅∆的是()A ．BC BE =B ．AC DE =C ．AD ∠=∠D ．ACB DEB ∠=∠【解答】解：A 、添加BC BE =，可根据SAS 判定ABC DBE ∆≅∆，故正确；B 、添加AC DE =，SSA 不能判定ABC DBE ∆≅∆，故错误；C 、添加AD ∠=∠，可根据ASA 判定ABC DBE ∆≅∆，故正确；D 、添加ACB DEB ∠=∠，可根据ASA 判定ABC DBE ∆≅∆，故正确．故选：B ．5．（2020•龙岗区模拟）()A ．4-B ．4±C ．2±D ．2-【解答】解：8=-8∴-的立方根是2-，∴2-．故选：D ．6．（2019秋•东台市期末）已知ABC ∆的三边长分别为3，4，5，DEF ∆的三边长分别为3，32x -，21x +，若这两个三角形全等，则x 的值为()A ．2B ．2或73C ．73或32D ．2或73或32【解答】解：ABC ∆与DEF ∆全等，34533221x x ∴++=+-++，解得：2x =，故选：A ．7．（2019()A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：239=，2416=，又11921695-=<-=∴3．故选：B ．8．（2020(=)A ．8±B ．4±C ．8D ．48；故选：C ．9．（2019秋•琼中县期末）计算2226926x y x y x x x -+÷-+-的结果是() A ．3x y x --B ．23x -C ．223x y x --D ．23x y x -- 【解答】解：原式222226()()2(3)2()2269(3)33x y x x y x y x x y x y x x x y x x y x x --+----====-++-+--；故选：C ．10．（2019秋•江阴市期中）若实数x 、y 2(3)0y +-=等于()A ．0B ．5C ．4D ．4±【解答】解：2(3)0y -=，20x ∴-=，30y -=，解得2x =，3y =，∴4=，故选：C ．11．（2019秋•某某期末）解分式方程21211x x =--时，去分母化为一元一次方程，正确的是() A ．12(1)x x +=-B ．12(1)x x -=+C ．12x -=D ．12x +=【解答】解：去分母得：12x +=，故选：D ．12．（2020春•渭滨区期末）若分式方程311x m x x -=--有增根，则m 等于() A ．3B ．3-C ．2D ．2-【解答】解：分式方程去分母得：3x m -=，由分式方程有增根，得到10x -=，即1x =，把1x =代入整式方程得：2m =-，故选：D ．13．（2019秋•高邑县期末）如图，已知90DCE ∠=︒，90DAC ∠=︒，BE AC ⊥于B ，且DC EC =，若7BE =，3AB =，则AD 的长为()A ．3B ．5C ．4D ．不确定【解答】解：90DCE ∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒，BE AC ⊥，90CBE ∴∠=︒，90E BCE ∠+∠=︒，ACD E ∴∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，90DAC CBE ACD EDC EC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD BEC AAS ∴∆≅∆，AD BC ∴=，7AC BE ==，3AB =，734BC AC AB ∴=-=-=．故选：C ．14．（2019秋•新宾县期末）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是()A ．60080040x x =-B ．60080040x x =-C ．60080040x x =+D ．60080040x x=+ 【解答】解：若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是60080040x x =+，故选：C ．15．（2019秋•丰南区期末）如图，90B D ∠=∠=︒，CB CD =，130∠=︒，则2(∠=)A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：90B ∠=︒，130∠=︒，3901903060∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，在Rt ABC ∆和Rt ADC ∆中，AC AC CB CD =⎧⎨=⎩， Rt ABC Rt ADC(HL)∴∆≅∆，2360∴∠=∠=︒．故选：D ．16．（2015秋•碑林区期中）已知大家以相同的效率做某件工作，a 人做b 天可以完工，若增加c 人，则提前完工的天数为()A ．ab b a c -+B ．b b a c -+C ．ab b a c -+D ．b b a c-+ 【解答】解：设工作总量为1，一人一天的效率是1ab ，增加c 人后的天数是1a c ab ab a c +÷=+，故提前天数为1a c ab b b ab a c+-÷=-+．故选：C ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）17．（2020春•大兴区校级期中）23π-的绝对值是．【解答】解：2(22-=-|3|3ππ-=-．故答案是：2-+3π-．18．（2020春•陇西县期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．19．（2019秋•武侯区期末）若实数a ，b 4b +，则a b -的平方根是3±．【解答】解：5a =，故4b =-，3==，a b ∴-的平方根是：3±．故答案为：3±．20．（2020•某某二模）如图，已知线段2AB =，作BD AB ⊥，使12BD AB =；连接AD ，以D 为圆心，BD长为半径画弧交AD 于点E ，以A 为圆心，AE 长为半径画弧交AB 于点C ，则AC 1．【解答】解：：2AB =，则1212BD DE ==⨯=，由勾股定理得，AD则1AC AE ==，1AC AB ∴=，1．三．解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）（2017春•吴中区期中）（1）先化简，再求代数式的值：22121(1)24m m m m ++-÷+-，其中1m =．（2）解方程：110221x x +=+-．【解答】解：（1）原式21(2)(2)22(1)1m m m m m m m ++--==+++，当1m =时，原式12=-；（2）去分母得：2120x x -++=，解得：13x =-，经检验13x =-是分式方程的解． 22．（4分）（2014秋•某某校级期中）已知21a +的平方根是3和3-，4是31a b ++的算术平方根，求2a b -的值．【解答】解：21a +的平方根是3和3-，219a ∴+=．4a ∴=．4是31a b ++的算术平方根，3116a b ∴++=，即12116b ++=．解得：3b =．2423462a b ∴-=-⨯=-=-．23．（6分）（2019秋•瑶海区期末）如图，ABC ∆和EBD ∆中，90ABC DBE ∠=∠=︒，AB CB =，BE BD =，连接AE ，CD ，AE 与CD 交于点M ，AE 与BC 交于点N ．（1）求证：AE CD =；（2）求证：AE CD ⊥；（3）连接BM ，有以下两个结论：①BM 平分CBE ∠；②MB 平分AM D ∠．其中正确的有 ② （请写序号，少选、错选均不得分）．【解答】（1）证明：ABC DBE ∠=∠，ABC CBE DBE CBE ∴∠+∠=∠+∠，即ABE CBD ∠=∠，在ABE ∆和CBD ∆中，AB CB ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE CBD ∴∆≅∆，AE CD ∴=．（2）ABE CBD ∆≅∆，BAE BCD ∴∠=∠，180NMC BCD CNM ∠=︒-∠-∠，180ABC BAE ANB ∠=︒-∠-∠，又CNM ANB ∠=∠，90ABC ∠=︒，90NMC ∴∠=︒，AE CD ∴⊥．（3）结论：②理由：作BK AE ⊥于K ，BJ CD ⊥于J ．ABE CBD ∆≅∆，AE CD ∴=，ABE CDB S S ∆∆=， ∴1122AE BK CD BJ =， BK BJ ∴=，作BK AE ⊥于K ，BJ CD ⊥于J ， BM ∴平分AM D ∠．不妨设①成立，则CBM EBM ∆≅∆，则AB BD =，显然不可能，故①错误．故答案为②．24．（8分）（2020春•会宁县期末）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----，则11x x +-是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 ①③④ （填序号）；①1x x +；②22x +；③21x x ++；④221y y + （2）将“和谐分式”2231a a a -+-化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： 2231a a a -+=-（要写出变形过程）；（3）应用：先化简22361112x x x x x x x+---÷++，并求x 取什么整数时，该式的值为整数．【解答】解：（1）①111x x x+=+，是和谐分式； ②2122x x +=+，不是和谐分式； ③21111111x x x x x +++==++++，是和谐分式； ④222111y y y+=+，是和谐分式；故答案为：①③④．（2）22223(1)2(1)22111111a a a a a a a a a a -+-+-==+=-+-----，故答案为：211a a -+-．（3）原式361(2)1(1)(1)x x x x x x x x +-+=-++- 36211x x x x ++=-++ 241x x +=+ 2(1)21x x ++=+ 221x =++， ∴当11x +=±或12x +=±时，分式的值为整数，此时0x =或2-或1或3-，又分式有意义时0x ≠、1、1-、2-，3x ∴=-．25．（8分）（2020•温岭市一模）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/km h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时，则走普通公路需2x 小时，根据题意得：600480452x x +=，解得4x =经检验，4x =原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．26．（8分）（2016春•海门市期末）如图（1），4AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥，3AC BD cm ==．点P 在线段AB 上以1/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()t s ．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC AB ⊥，BD AB ⊥”为改“60CAB DBA ∠=∠=︒”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ，是否存在实数x ，使得ACP ∆与BPQ ∆全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当1t =时，1AP BQ ==，3BP AC ==，又90A B ∠=∠=︒，在ACP ∆和BPQ ∆中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACP BPQ SAS ∴∆≅∆．ACP BPQ ∴∠=∠，90APC BPQ APC ACP ∴∠+∠=∠+∠=︒． 90CPQ ∴∠=︒，即线段PC 与线段PQ 垂直．（2）①若ACP BPQ ∆≅∆，则AC BP =，AP BQ =，34t t xt=-⎧⎨=⎩，解得11t x =⎧⎨=⎩； ②若ACP BQP ∆≅∆，则AC BQ =，AP BP =， 34xt t t =⎧⎨=-⎩，解得 232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩；综上所述，存在 11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得ACP ∆与BPQ ∆全等．。

2021-2022学年-有答案-河北省邯郸市某校初二(上)期中考试数学试卷

2021-2022学年河北省邯郸市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 视力表中的字母“E"有不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（）A. B.C. D.2. 已知如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数为（）A.65∘B.63∘C.55∘D.52∘3. 在△ABC中，∠C=60∘，∠B=5∠A，则∠A的度数为( )A.15∘B.20∘C.30∘D.100∘4. 若△ABC两条边的长分别为5和10，且第三边长为5的倍数，则第三边的长为（）A.5B.5或10C.10D.10或155. 在△ABC中，∠A，∠B与点C处外角的度数如图所示，则x的值是（）A.105B.110C.115D.1256. 如图，AB=AC,AE=AD，下列条件中不能判定△ABD≅△ACE的是( )A.∠BAE=∠CADB.BD=CEC.∠D=∠E=90∘D.∠B=∠C7. 某正多边形的一个外角与一个内角的比为1:2，则这个正多边形为（）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形8. 如图，在△ABC中，∠B=50∘，CE是线段AB的垂直平分线，点D在边BC上，若∠BAD=20∘，则∠CAD的度数为（）A.40∘B.30∘C.20∘D.10∘9. 在如图所示的4×4的正方形网格中，已将四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90∘，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是( )A.AASB.SSSC.SASD.ASA11. 如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB，则下列四种确定点P的尺规作图正确的是（）A. B.C. D.12. 如图，在△ABC中，CE和BD都是高线，且相交于点F，若BE=CE，∠ABD=∠CBD，BF=8，则CD的长为( )A.6B.5C.4D.3二、填空题若点A(−3, 4)关于y轴的对称点是点B(m,4)，则m的值为________．若一个三角形的三条高线的交点恰好是这个三角形的一个顶点，则这个三角形是________三角形（填“锐角”、“钝角”或“直角”）.如图，在△ABC中，∠B=45∘，点D在边AB上，将△ACD沿CD进行折叠，使得点A 落在边BC上的点A′处，若∠DA′C=75∘，则∠BDC的度数为________.如图，在△ABC中，∠B=90∘，CD平分∠ACB，若3BD=AB，点D到AC的距离为3,则AB的长为________.如图,已知在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC=DF ,点A，E，B，F在同一条直线上，DF⊥AC于点G.若BC=6，DE=8，AF=11，则EB的长为________.三、解答题按要求完成下列各小题.(1)如图，在△ABC中，BD是高，∠ABC=∠C,∠A=80∘，求∠CBD的度数；(2)用尺规作图.已知：如图，直线m和直线外一点P.求作：直线n，使得直线n过点P,且直线n⊥直线m.如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−3,1).(1)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；(2)写出点A′，B′和点C′的坐标.如图,在△ABC中，D是边BC上的动点，DE//AB，交AC于点E，且∠C=∠CDE.(1)若∠AED=130∘，求∠B的度数；(2)当AD为△ABC的角平分线时，判断△ABD的形状，并说明理由.如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，BF=FC=CE，且△ABC≅△DEF，连接AD，交CF于点G.(1)求证AB//DE；(2)若CE=4，求BG的长度.按要求完成下列各小题.(1)如图是三个相同的多边形，请你分别用一直线去截这些多边形的一个角，使得到的新多边形分别满足下列条件（画出图形，把截去的部分打上阴影）.①新多边形的内角和比原多边形的内角和增加了180∘；②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等；③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180∘；(2)将某多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为1800∘ ,求原多边形的边数.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥BC，过点A作FA⊥CA，交CB的延长线于点F，连接EF，EF交AD于点O，且AF=FD.(1)求证：EF垂直平分AD；(2)求证：AB//DE.【解决问题】如图1，∠C=∠D=90∘，CD=6，E是CD的中点，AE平分∠BAD.①求点E到AB的距离；②求证：BE平分∠ABC；【变式】如图2，已知AM//BN，∠ABN和∠BAM的平分线交于点E，过点E作CD⊥AM，分别交AM，BN于点D，C，猜想AB，AD，BC三者之间的数量关系，请直接写出结论，不要求证明；【拓展应用】如图3，已知AM//BN，∠ABN和∠BAM的平分线交于点E，过点E作不垂直于AM的线段CD，分别交AM，BN于点D，C，且C，D两点都在AB的同侧，【变式】中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.参考答案与试题解析2021-2022学年河北省邯郸市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：由题知，B选项图形不是轴对称.故选B.2.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据两三角形全等，对应角相等的性质，知：∠1=180∘−63∘−52∘=65∘.故选A.3.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：在△ABC中，∠C=60∘，∠B=5∠A，∠A+∠B+∠C=180∘，∴∠A=180−∠B−∠C=180∘−5∠A−∠60∘，∴∠A=20∘.故选B.4.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得：10−5<x<10+5，即5<x<15，又∵x为5的倍数，∴x=10．故选C．5.【答案】C【考点】三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可得x=(x−50)+(x−65),解得x=115.故选C.6.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：A，∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠EAD=∠CAD+∠EAD，即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC,AE=AD，∴△ABD≅△ACE(SAS)；B，∵AB=AC,AE=AD，BD=CE，∴△ABD≅△ACE(SSS)；C，∵AB=AC,AE=AD，∠D=∠E=90∘，∴△ABD≅△ACE(HL)；D，由AB=AC,AE=AD，∠B=∠C，不能判定△ABD≅△ACE. 故选D.7.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：设这个多边形的外角为x，则内角为2x，依题意得：3x=180∘，∴x=60∘，(n−2)×180∘=2×360∘，解得n=6，∴这个多边形为正六边形.故选C.8.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵CE是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠ABC=50∘，∴∠CAD=∠CAB−∠DAB=50∘−20∘=30∘. 故选B.9.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：如图所示，有3个使之成为轴对称图形．故选C.10.【答案】C【考点】边角边证全等【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∠ACB=90∘，∴∠ACD=90∘，在△ACB和△ACD中，{AC=AC,∠ACB=∠ACD, CD=CB,∴△ACB≅△ACD(SAS).故选C.11.【答案】D【考点】作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知，P位于∠BAC的角平分线上，且位于边AB的垂直平分线上.则只有D选项符合.故选D.12.【答案】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵CE和BD都是高线，∴∠BEF=∠AEC=90∘，∵∠ABD=∠CBD，∠BEF=90∘，BE=CE，∴∠EBF=∠FBC=22.5∘,∠BCF=45∘，∠ACE=90∘−22.5∘−45∘=22.5∘，∴∠EBF=∠ACE，在△BEF和△CEA中，{∠BEF=∠AEC，BE=CE，∠EBF=∠ACE，∴△BEF≅△CEA，∴AC=BF=8，∵BD是△ABC中∠ABC的角平分线，BD是AC边上的高线，∴CD=AD=12AC=4.故选C.二、填空题【答案】3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A(−3, 4)关于y轴的对称点为B(3, 4)．故m=3.故答案为：3．【答案】直角【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的高的概念，结合已知条件，则该三角形一定是直角三角形．【解答】解：锐角三角形，三条高线交点在三角形内；直角三角形，三条高线的交点是直角顶点；钝角三角形，三条高线所在的直线交于三角形外一点.故答案为：直角.【答案】三角形内角和定理翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：由翻折性质得，∠DA′C=∠A=75∘，∵∠B=45∘，∴∠ACB=180∘−∠A−∠B=180∘−75∘−45∘=60∘. 由翻折性质得，∠ACD=∠A′CD，∠ACB=30∘.∴∠A′CD=12在△BDC中，∠BDC=180∘−∠B−∠A′CD=180∘−45∘−30∘=105∘. 故答案为：105∘.【答案】9【考点】角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：过点D作DE⊥AC于E，∵CD平分∠ACB，点D到AC的距离为3,∴BD=DE=3，∵3BD=AB，∴AB=3BD=3×3=9.故答案为：9.【答案】3【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵DF⊥AC于点G,∴∠DGA=∠CBF=90∘=∠ABC，又∵∠COG=∠FOB,∴∠C=∠BFD,∵AC=DF,∴△ABC≅△DEF,∴AB=DE=8，EF=CB=6,∴EB=AB+EF−AF=8+6−11=3. 故答案为：3.三、解答题【答案】解：(1)∵ ∠A=80∘，∠ABC=∠C，∴ ∠ABC=∠C=50∘.∵ BD是△ABC的高，∴ ∠BDC=90∘，∴ ∠CBD=180∘−∠BDC−∠C=180∘−90∘−50∘=40∘.(2)如图所示.【考点】作图—尺规作图的定义直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ ∠A=80∘，∠ABC=∠C，∴ ∠ABC=∠C=50∘.∵ BD是△ABC的高，∴ ∠BDC=90∘，∴ ∠CBD=180∘−∠BDC−∠C=180∘−90∘−50∘=40∘.(2)如图所示.【答案】解：(1)如图所示：(2)点A′的坐标为(−3,−1)，点B′的坐标为(4,−2)，点C′的坐标为(−1,−4). 【考点】网格中点的坐标作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示：(2)点A′的坐标为(−3,−1)，点B′的坐标为(4,−2)，点C′的坐标为(−1,−4). 【答案】解：(1)∵ ∠AED是△EDC的一个外角.∴ ∠AED=∠EDC+∠C，∵ ∠AED=130∘，∴ ∠EDC+∠C=130∘，∵ ∠C=∠CDE，∴ ∠EDC=12(∠EDC+∠C)=12×130∘=65∘.又∵ DE//AB，(2)△ABD是直角三角形，证明如下：∵ DE//AB，∴ ∠EDC=∠B，又∵ ∠C=∠CDE，∴∠B=∠C，∴ AB=AC，∵ AD为△ABC的角平分线，∴ ∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，{∠B=∠C，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴ △ABD≅△ACD(ASA)，∴ ∠BDA=∠CDA，∴ ∠BDA=90∘.即△ABD是直角三角形.【考点】全等三角形的性质与判定三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ ∠AED是△EDC的一个外角. ∴ ∠AED=∠EDC+∠C，∵ ∠AED=130∘，∴ ∠EDC+∠C=130∘，∵ ∠C=∠CDE，∴ ∠EDC=12(∠EDC+∠C)=12×130∘=65∘.又∵ DE//AB，∴ ∠B=∠EDC，∴ ∠B=65∘.(2)△ABD是直角三角形，证明如下：∵ DE//AB，∴ ∠EDC=∠B，又∵ ∠C=∠CDE，∴∠B=∠C，∴ ∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，{∠B=∠C，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴ △ABD≅△ACD(ASA)，∴ ∠BDA=∠CDA，∴ ∠BDA=90∘.即△ABD是直角三角形.【答案】(1)证明：∵ △ABC≅△DEF. ∴ ∠ABC=∠DEF，∴ AB//DE.(2)解：∵ BF=FC=CE，∴ BF=FC=CE=4.又∵ △ABC≅△DEF，∴ AC=DF，∠BCA=∠EFD. 又∠DGF=∠AGC(对顶角相等). 在△AGC和△DGF中，{∠AGC=∠DGF，∠BCA=∠EFD，AC=DF，∴ △AGC≅△DGF，∴ CG=FG，又∵ BF=FC=CE，∴ FG=CG=12FC.∴ FG=2.又∵ BG=BF+FG，∴ BG=4+2=6.【考点】全等三角形的性质与判定全等三角形的性质平行线的判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵ △ABC≅△DEF. ∴ ∠ABC=∠DEF，∴ AB//DE.(2)解：∵ BF=FC=CE，∴ BF=FC=CE=4.又∵ △ABC≅△DEF，∴ AC=DF，∠BCA=∠EFD.{∠AGC=∠DGF，∠BCA=∠EFD，AC=DF，∴ △AGC≅△DGF，∴ CG=FG，又∵ BF=FC=CE，∴ FG=CG=12FC.∴ FG=2.又∵ BG=BF+FG，∴ BG=4+2=6.【答案】解：(1)如图：(2)①新多边形的内角和与原多边形内角和相等. 1800÷180=10，10+2=12.②新多边形的内角和比原多边形内角和增加180∘. (1800−180)÷180=9，9+2=11,③新多边形的内角和比原多边形内角和减少了180∘，(1800+180)÷180=11，11+2=13，∴ 原多边形的边数是12，11，或13.【考点】作图—几何作图多边形的内角和【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图：(2)①新多边形的内角和与原多边形内角和相等. 1800÷180=10，10+2=12.②新多边形的内角和比原多边形内角和增加180∘. (1800−180)÷180=9，9+2=11,③新多边形的内角和比原多边形内角和减少了180∘，(1800+180)÷180=11，11+2=13，∴ 原多边形的边数是12，11，或13.【答案】证明：(1)∵ AF=FD，∴ 点F在EF的垂直平分线上，∴ ∠FAD=∠FDA，∵ DE⊥BC，FA⊥CA，∴ ∠FAC=∠FDE=90∘，∴ ∠FAC−∠FAD=∠FDE−∠FDA，即∠DAE=∠ADE，∴ AE=DE，∴ 点E在EF的垂直平分线上，∴ EF垂直平分AD.(2)∵ AD是角平分线，∴ ∠BAD=∠DAE.∵ ∠DAE=∠ADE，∵ ∠BAD=∠ADE，∴ AB//DE.【考点】线段垂直平分线的性质角平分线的性质平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析证明：(1)∵ AF=FD，∴ 点F在EF的垂直平分线上，∴ ∠FAD=∠FDA，∵ DE⊥BC，FA⊥CA，∴ ∠FAC=∠FDE=90∘，∴ ∠FAC−∠FAD=∠FDE−∠FDA，即∠DAE=∠ADE，∴ AE=DE，∴ 点E在EF的垂直平分线上，∴ EF垂直平分AD.(2)∵ AD是角平分线，∴ ∠BAD=∠DAE.∵ ∠DAE=∠ADE，∵ ∠BAD=∠ADE，∴ AB//DE.【答案】解：【解决问题】①如图1，过点E作EF⊥AB，∵ E是CD的中点，∴ DE=EC=12CD=12×6=3.∵ EF⊥AB，∠D=90∘，且AE平分∠BAD，在Rt△DAE和Rt△FAE中，{∠AFE=∠ADE=90∘，∠FAE=∠DAE，AE=AE，，∴ △DAE≅△FAE(AAS)，∴ ED=EF=3.∴ 点E到AB的距离为3.②证明：由①得：EF=EC，∵ EF=EC，且EF⊥AB，∠C=90∘.∴ BE平分∠ABC.【变式】AB=AD+BC；【拓展应用】成立.证明：如图3，在AB上截取一点F，使得：DA=FA，∵ AE平分∠BAM.∴ ∠FAE=∠DAE，在△DAE和△FAE中，{DA=FA，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△DAE≅△FAE(SAS)，∴ ∠ADE=∠AFE.∵ AM//BN，∴ ∠ADE+∠BCE=180∘，∴ ∠AFE+∠BCE=180∘.∵ BE平分∠ABN,∴ ∠FBE=∠CBE.∵ ∠AFE是△FBE的外角.∴ ∠AFE=∠FBE+∠BEF，∵ ∠AFE+∠BCE=180∘,∴ ∠FBE+∠BEF+∠BCE=180∘，在△BEC中，∠BCE+∠CBE+∠BEC=180∘，∴ ∠BEF=∠BEC.在△BEF和△BEC中，{∠BEF=∠BEC，BE=BE，∠FBE=∠CBE，∴ △BEF≅△BEC(SAS)，∴ BF=BC，∴ AB=AF+BF=AD+BC，故AB=AD+BC成立.【考点】全等三角形的性质与判定三角形的外角性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：【解决问题】①如图1，过点E作EF⊥AB，∵ E是CD的中点，∴ DE=EC=12CD=12×6=3.∵ EF⊥AB，∠D=90∘，且AE平分∠BAD，在Rt△DAE和Rt△FAE中，{∠AFE=∠ADE=90∘，∠FAE=∠DAE，AE=AE，，∴ △DAE≅△FAE(AAS)，∴ ED=EF=3.∴ 点E到AB的距离为3.②证明：由①得：EF=EC，∵ EF=EC，且EF⊥AB，∠C=90∘.∴ BE平分∠ABC.【变式】AB=AD+BC；【拓展应用】成立.证明：如图3，在AB上截取一点F，使得：DA=FA，∵ AE平分∠BAM.∴ ∠FAE=∠DAE，在△DAE和△FAE中，{DA=FA，∠FAE=∠DAE，AE=AE，∴△DAE≅△FAE(SAS)，∴ ∠ADE=∠AFE.∵ AM//BN，∴ ∠ADE+∠BCE=180∘，∴ ∠AFE+∠BCE=180∘.∵ BE平分∠ABN,∴ ∠FBE=∠CBE.∵ ∠AFE是△FBE的外角.∴ ∠AFE=∠FBE+∠BEF，∵ ∠AFE+∠BCE=180∘,∴ ∠FBE+∠BEF+∠BCE=180∘，在△BEC中，∠BCE+∠CBE+∠BEC=180∘，∴ ∠BEF=∠BEC.在△BEF和△BEC中，{∠BEF=∠BEC，BE=BE，∠FBE=∠CBE，∴ △BEF≅△BEC(SAS)，∴ BF=BC，∴ AB=AF+BF=AD+BC，故AB=AD+BC成立.。

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2020-2021学年河北省邯郸市魏县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）.1．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3 cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5 cm，5cm，11cm D．13 cm，14cm，20cm3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．下列图形对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段5．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（）A．25°B．45°C．30°D．20°7．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°8．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°9．△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A＝40°，则∠BOC＝（）A．110°B．120°C．130°D．140°10．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．100米B．110米C．120米D．200米11．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：512．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且P A⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共12分）.13．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形是．14．若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为．15．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC＝6，BC＝5．则四边形FBCD周长的最小值是．三、解答题（共52分）.17．（8分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D．18．（10分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC．求证：AD＝BC．19．（10分）如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）求证：BD＝DE+CE；（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．20．（12分）如图（1），AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和中线，已知AD＝5cm，EC ＝2cm．（1）求△ABE和△AEC的面积；（2）通过做题，你能发现什么结论？请说明理由．（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：如图（2），CD是△ABC的中线，DE是△ACD 的中线，EF是△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm2，求△ABC的面积．21．（12分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P 从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．2020-2021学年河北省邯郸市魏县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）.1．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3 cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5 cm，5cm，11cm D．13 cm，14cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、5+5＜11，不能够组成三角形；D、13+14＞20，能组成三角形．故选：D．3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．下列图形对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴．【解答】解：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有2条对称轴．故选：A．5．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．6．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（）A．25°B．45°C．30°D．20°【分析】首先根据对称的两个图形全等求得∠C的度数，然后在△ABC中利用三角形内角和求解．【解答】解：∠C＝∠C'＝30°，则△ABC中，∠B＝180°﹣105°﹣30°＝45°．故选：B．7．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD＝∠2，代入∠FCD＝∠1+∠A求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD＝∠2，∵∠FCD＝∠1+∠A，∠1＝40°，∠A＝90°，∴∠2＝∠FCD＝130°，故选：D．8．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．9．△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A＝40°，则∠BOC＝（）A．110°B．120°C．130°D．140°【分析】由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．【解答】解：由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∠OBC+∠OCB＝70°，∠BOC＝180°﹣70°＝110°．故选：A．10．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．100米B．110米C．120米D．200米【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m即可．【解答】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，∴他走过的图形是正多边形，边数n＝360°÷36°＝10，∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10＝100米．故选：A．11．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C．12．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且P A⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；∵∠DAB+∠ABC＝180°，∠ABC+∠PCB＝90°，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）.13．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形．【分析】设三角形的三个内角分别是x，2x，3x，再由三角形内角和定理求出x的值即可．【解答】解：∵一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三角形的三个内角分别是x，2x，3x，∴x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴3x＝90°．故答案为：直角三角形．14．若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为17cm．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长＝7+7+3＝17cm．故它的周长为17cm．故答案为：17cm．15．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有6条对角线．【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180＝1260，解得；x＝9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3＝6，故答案为：6．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC＝6，BC＝5．则四边形FBCD周长的最小值是16．【分析】由条件易知△BFE与△ADE全等，从而BF＝AD，则BF+CD＝AD+CD＝AC＝6，所以只需FD最小即可，由垂线段最短原理可知，当FD垂直AC时最短．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠EBF＝∠EAD，在△BFE和△ADE中，，∴△BFE≌△ADE（ASA），∴BF＝AD，∴BF+FD+CD+BC＝AD+CD+FD+BC＝AC+BC+FD＝11+FD，∴当FD⊥AC时，FD最短，此时FD＝BC＝5，∴四边形FBCD周长的最小值为5+11＝16，故答案为16．三、解答题（共52分）.17．（8分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D．【分析】先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等得到∠D等于∠A．【解答】解：在△ABO中，∵∠AOC＝95°，∠B＝50°，∴∠A＝∠AOC﹣∠B＝95°﹣50°＝45°；∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝45°．18．（10分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC．求证：AD＝BC．【分析】根据平行线求出∠A＝∠C，求出AF＝CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD＝BC．19．（10分）如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）求证：BD＝DE+CE；（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．【分析】（1）利用全等三角形的性质可得AD＝CE，BD＝AE，然后再等量代换即可；（2）利用平行线的性质和全等三角形的性质进行推理即可．【解答】（1）证明：∵△BAD≌△ACE，∴AD＝CE，BD＝AE，∵A，D，E三点在同一直线上，∴AE＝AD+DE，∴BD＝CE+DE；（2）解：假如BD∥CE，则∠BDE＝∠E，∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB＝∠E，∴∠ADB＝∠BDE，又∵∠ADB+∠BDE＝180°，∴∠ADB＝∠BDE＝90°，∴当∠ADB＝∠E＝90°时，BD∥CE．20．（12分）如图（1），AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和中线，已知AD＝5cm，EC ＝2cm．（1）求△ABE和△AEC的面积；（2）通过做题，你能发现什么结论？请说明理由．（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：如图（2），CD是△ABC的中线，DE是△ACD 的中线，EF是△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm2，求△ABC的面积．【分析】（1）根据三角形中线的定义得到BE＝EC＝2cm，然后根据三角形的面积公式计算△ABE和△AEC的面积；（2）根据计算的结果得到等底等高的三角形的面积相等；（3）根据等底等高的三角形的面积相等先得到S△ADE＝2cm2，再得到S△DEC＝S△ADE＝2cm2，则S△ADC＝4cm2，然后根据结论得到S△BDC＝S△ADC＝4cm2，所以S△ABC＝8cm2．【解答】解：（1）∵AE是△ABC中BC边上的中线，∴BE＝EC＝2cm，∴S△ABE＝×BE×AD＝×2×5＝5（cm2）；S△AEC＝×EC×AD＝×2×5＝5（cm2）；（2）等底等高的三角形的面积相等；（3）∵EF是△ADE的中线，若△AEF的面积为1cm2，∴S△DFE＝S△AEF＝1cm2，∴S△ADE＝2cm2，∵DE是△ACD的中线，∴S△DEC＝S△ADE＝2cm2，∴S△ADC＝4cm2，∵CD是△ABC的中线，∴S△BDC＝S△ADC＝4cm2，∴S△ABC＝8cm2．21．（12分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P 从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC ＝60°；（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ＝∠ACP，从而得到∠QMC＝120°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC＝60°…（6分）（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．（7分）理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠P AC＝180°﹣60°＝120°．。