技术与设计2教学案例—系统的优化

技术与设计2教学案例—系统的优化《技术与设计2》（苏教版）第三章系统的优化一、教材内容分析1．教材的地位和作用系统优化是系统分析的深入，也是系统的结构和系统分析的综合，又是系统设计的基础，更是系统设计过程中的重要环节，它是是本书的重要内容之一。

本内容是让学生“理解系统优化的意义，能结合实例分析影响系统优化的因素”。

2．教学重点：系统优化的方法和一般步骤。

二、学情分析进入系统的内容，学生的兴趣明显比前期活跃，显然系统分析的深入符合高二学生的智力发展需求。

但是，学生在对某个系统的分析容易陷入原有的逻辑思维，而不能很好地应用系统的思想和方法分析和解决问题，不能很好理解系统优化的约束条件和影响系统优化的因素。

因此，系统优化的约束条件和影响系统优化的因素成了本节教学内容上的难点。

三、教学目标能结合生产生活中的实例，理解系统优化的意义，并能结合实例分析影响系统优化的因素。

四、教学资源准备“技术与设计2”配套教具旋转木马30套、多媒体教学课时：1课时五、教学流程六、教学过程：（一）引入新课（系统分析，承上启下）情景设置：有一个农夫带一条狼、一只羊和一筐白菜过河。

如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃白菜。

但是船很小，只够农夫带一样东西过河。

请你帮农夫解决难题？学生：1、农夫带着羊首先过河，农夫回来；2、农夫与狼过河，农夫与羊回来；3、农夫搬白菜过河，农夫回来；4、农夫与羊一起过河。

教师提问：说说你们对该系统分析的过程？学生：问题的突破口在——狼与白菜能够共存！农夫、狼、羊、白菜和船组成了这个系统。

系统中各要素是一个整体，都依赖农夫过河；最大的问题是“船很小，只够农夫带一样东西过河”和“没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃白菜”的冲突。

我们联系已知条件，做了一系列的分析实验，但是比较其他方案不能实现所有要素都安全过河。

最后得出以上方案。

教师：你们的思维过程很有价值，很清晰。

而且在系统分析的过程中抓住了系统分析的三大原则——整体性、科学性、综合性。

现实生活中，有很多产品在不断更新，系统在不断的升级。

做任何事情我们都追求更好，希望投入尽可能少，回报越多越好。

为了使系统达到最优的目标所提出的各种解决方法，称为最优方法。

但是有很多复杂系统，实施方案五花八门、干扰因素四面八方，我们不可能的逐个比较权衡，或者漫无目的瞎蒙。

因此我们有必要进行定性定量的科学分析，寻找系统最优值。

（二）新课教学1．案例分析：案例一：“农作物种植系统的优化——农作物间作套种”槟榔林套种香草兰收益高香草兰——香料之王，是藤本植物，需要有支柱攀缘，并要求适度的荫蔽。

测定结果表明50%的荫蔽度有利于香草兰的生长发育。

荫蔽有两种，一种是死荫蔽，通过修建人工荫棚的办法(用遮光网）达到控制荫蔽度的目的。

这种方式需要水泥柱或石柱作为香草兰棚架或攀缘的支柱。

另一种是活荫蔽：可选择天然树木或人工种植的椰子、槟榔等作物为活支柱，以控制活支柱树冠来调节种植园的荫蔽度。

园地的选择要选择近水源且排水良好、有机质含量高、比较肥沃疏松的微酸性土壤；台风主风方向有良好屏障比较静风的向阳缓坡地或平地。

2002年，符良接受了中国热带农业科学院香料饮料研究所专家的建议，在槟榔林下套种了20亩香草兰种苗，通过对香草兰的水肥管理，使槟榔的产量较纯槟榔林提高15-20%。

经过精心培育，现在棵棵香草兰上挂满了沉甸甸的豆荚。

预计20亩香草兰到11月份总收入可达285000元。

现场一位管理人员给记者算了一笔帐，40亩槟榔园年收入72万元左右，间种可使槟榔增收8万，再加上香草兰的收入，每亩土地较单纯种槟榔增收约9000元！经发酵生香的商品香草兰豆荚含有250多种发挥性芳香族成分及有机酸、糖、树脂、矿物质等丰富成分，香气独特，留香时间长达2～3年，被广泛用于高档食品和饮料的配香原料，在发酵业、化妆及医药等领域均有应用，具有用途广、经济价值高的特点。

目前国内售价为1000～1200元人民币/千克。

教师提问：符良为什么选择活荫蔽种植，而不采纳传统的死隐蔽种植？学生A：一块地种槟榔又种香草兰，提高了土地利用率；学生B：对香草兰的水肥管理，使槟榔的产量较纯槟榔林提高；学生C：槟榔可作为活支柱供香草兰攀爬，节省了石柱的费用；学生D：槟榔叶子还可以遮光，节省遮光网的费用；……教师总结：活荫蔽的改良不仅增产、增收还提高了土地利用率，可见活荫蔽系统比死荫蔽系统，功能更强大，效果更优。

教师提问：香草兰套种的收益如此诱人，我们为何不把香草兰套种到稻田里、麦田里，甚至套种到沙漠中与杨树为友呢？讨论交流，小组汇报……X组：香草兰与水稻的生长土壤环境不同，不能套种；小麦的生长气候要求又有差异也不能套种；沙漠风沙大且土壤也不适合香草兰生长。

香草兰种植受生长特性、地理环境、气候和天气等条件的约束，并不适宜随处种植，而且与矮个植物种植也没有体现出遮阳的优势或者节约石柱费用等优势，另外由于营养需求的差异，即使能共存在一块地如果没有实现增产目的，套种的系统优化没也就没有太大的意义……教师总结：系统优化的效果是理想的，但是不同情况的系统优化会遇到不同的约束条件，应该采取不同的手段和方法应对，使系统的目标在一定的条件中达到最大值。

系统的优化都是为了发掘有限资源的无限潜能，使资源获得充分的利用，体现更高的价值，实现投入最小，效果最佳的目的。

又例如：云南一些山区农民的甘蔗生长缓慢,减产已成定局.为了减少旱灾损失,乘雨水来临之际,在甘蔗田套种玉米。

例如：建筑材料的改进也是一项优化技术，以往建筑物的墙体多采用实心砖，现在采用了空心砖，在保证强度、隔热隔音效果的同时，节省了材料。

……教师：案例中，目标与土地的单位面积农作物收益和之间的关系在技术中我们称为——目标函数；农作物的生长特性、条件、气候等因素对作物套种起着限制作用，并且是不能人为解决的，称为——约束条件；套种的技术水平、田间管理、病虫防治等对产量产值有直接影响，即影响因素，可见影响因素是可以人为调节的。

最优方法通常是在一定人力、物力、财力资源条件下，使经济效果（如产值、利润等）达到最大，并使投入的人力、物力达到最小的方法。

教师：在生活中，我们经常会遇到一些复杂的数字问题，纯定量分析是不够的，我们常常是借助数学手段定量与定性结合的分析比较，寻求最优方案。

这种用数学公式、图表等描述客观事物的特征模型的思想就是建模思想，建立的模型就叫数学模型。

它是真实系统的一种抽象。

案例二：利润问题某家具厂要安排一周的计划，产品是桌子和椅子。

制作一张桌子需4平方木板及20小时工时，制作一张椅子需6平方木板及18小时工时；每周拥有木材板料600平方，可用工时400小时；每张桌子利润50元，每只椅子利润60元。

按合同每周至少要交付8张桌子和5张椅子。

假定所有产品都能销售，那么该每周生产桌子和椅子分别为多少时，利润最大？教师提问：这里，系统需要进行最优化的目标是什么？学生：获得利润最大值。

教师提问：利润受到哪些人为可调节的因素影响？学生：每周生产桌子和椅子的数目。

教师提问：在这个利润问题的系统中，又存在哪些不能人为解决的约束条件呢？学生：制作一张桌子需4平方木板及20小时工时，制作一张椅子需6平方木板及18小时工时；每张桌子利润50元，每只椅子利润60元。

教师：若把利润最大值用表示，变量每周生产桌子数用X 表示,每周生产椅子数用X 表示，请你根据已知条件，列出求解最优化问题的有关数学式子。

学生： (1)约 (2)束 (3)条 (4)件 (5)其中(1)式体现了目标与产量、利润总和之间的关系,也就是目标函数。

（2）（3）（4）（5）式则体现了约束条件。

教师：数学思维很清晰！下面就请大家算一算X 、 X 的解，找出最大利润值。

……学生：算不出来！教师引导：仔细观察这四个约束条件的式子，找出数据中体现出受限最大的约束条件是哪个？学生：工时！教师：好，请你将最主要的约束条件（3）与目标函数式（1）联系起来，看看你能不能发现影响因素X 、 X 与最优值的关系。

学生：生产椅子所需工时少利润大，生产桌子所需工时多利润反而小！生产的椅子越多利润越大。

教师：那我们干脆不生产桌子了，专门生产椅子，可不可以？学生：不行，至少要生产8张桌子！教师：哦，原来还有约束条件（3）的限制。

那好我们就生产8张桌子，算一算意义子最多可以生产多少张？学生：13张！教师：8张桌子，13张椅子。

把你们经过一番分析计算选择的这两个变量的解代入约束条件看看是否超出了约束条件的限制范围。

学生：都在约束条件范围内。

教师：再利用这两个变量的解，算一算利润最大值是多少？学生：1180元。

教师：我们再随意找几对满足约束条件的X 、 X 的解带入目标函数检验一下，1180是不是利润最大值。

如：X =9、 X =12；X =10、 X =11……（每个小组分别用一对计算）学生交流：X =9、 X =12时，S=1170；X =10、 X =11时，S=1160……教师总结：以上计算表明，我们找到经过数学方法求出的就是最优值！回忆我们求解的过程，最优化方法解决问题的一般步骤：（1）提出系统需要进行最优化的问题，收集有关资料和数据；（2）建立求解最优化问题的有关数学模型，确定变量，建立有关约束条件，分析模型；（3）选择合适的最优化方法；（4）求解方程；（5）最优解的验证和实施。

这种用数学公式、图表等描述客观事物的特征模型的思想就是建模思想，建立的模型就叫数学模型。

数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。

是我们在解决问题时，常用的一种方法。

2．应用：学生探究（2人一个小组）要求学生分组利用提供的大、中、小三个大小不同的齿轮将上节课完成的旋转木马进行系统优化，看谁的木马转的又快又稳。

学生进行探究……A组：将传送带传送改为大齿轮带动，三个齿轮传送；B组：将传送带传送改为中齿轮带动，三个齿轮传送；C组：将传送带传送改为小齿轮传送，三个齿轮传送；D组：齿轮与传送带一起赞成传送系统……小组比赛交流。

学生体会：皮带传送系统在木马旋转时，皮带容易出轨，同时因为速度太大使系统容易散架。

针对这个问题，利用有限的资源，将皮带传送换成齿轮传送后，发现齿轮传送比皮带传送速度更快更牢固；再更换三种齿轮的带动比较，又发现大齿轮带动时，动力更足速度加大了稳固性能也增强了。

（三）小结最优方法通常是在一定人力、物力、财力资源条件下，使经济效果（如产值、利润等）达到最大，并使投入的人力、物力达到最小的方法。

最优化方法解决问题的一般步骤：（1）提出系统需要进行最优化的问题，收集有关资料和数据；（2）建立求解最优化问题的有关数学模型，确定变量，建立有关约束条件，分析模型；（3）选择合适的最优化方法；（4）求解方程；（5）最优解的验证和实施。