(北师大版)简单的幂函数课件

x
例2:判断下列函数的奇偶性 判断下列函数的奇偶性
(1) f ( x) =－ 2 x 5
(2) f ( x) = x 4 + 2
(3) y = x 2 , x ∈ ( 3， ] － 3
(1) f ( x) =－ 2 x 5 的定义域是 R 解： 5 5 －x ∵ f ( ) = － 2( ) = 2x －x
问题1 问题 f ( x ) = x 的 对称。 图象关于原点 对称。 定义1： 定义 ：像这样 图象关于原点 图象关于原点 对称的函数叫 奇函数。 做奇函数。
3
•
••
f ( ) = ( ) = －x = －f ( x) －x －x
3 3
x
探索 ？
f ( ) 与 f (x) 的关系 －x
• 定义2： 的定义域内任意一个x， 任意一个 定义 ：如果对于函数 f (x) 的定义域内任意一个 ， f ( ) = －f,(那么函数 －x x) f 叫) (x 奇函数。 奇函数。 都有
y=x
______________
α
幂函数 这样的函数称为_____. 这样的函数称为
特点:① 特点 ①底数是自变量 x ②指数是常量 ③ x 的 系数是1。 系数是 。
α
练习： 下列函数中 是幂函数的有______ 下列函数中， 练习：1.下列函数中，是幂函数的有 ③ ④ ⑤ 2 2 ②y = x +x ① y = 2x
2
f (1) = 1 f (2) = 4
f (3) = 9
2
？
－x 探索 f ( ) 与 f (x) 的关系
f ( ) = ( ) = x = f ( x) －x －x
x
定义2： 定义 ：如果对于函数 f (x ) 的定义域内任意一个 －x 偶函数。 就叫偶函数 都有 f ( ) = f ( x) ,那么函数 f (x ) 就叫偶函数。 那么函数
二、观察 f ( x) = x 的图象 轴 f ( x) = x 2 的图象关于 Y轴 对称 问题1 问题 定义1：像这种图像关于 轴 定义 ：像这种图像关于Y轴对称 的函数叫偶函数 的函数叫偶函数 问题2 问题 -x x
2
f ( 1) = 1 － f ( 2) = 4 － f ( 3) = 9 －
y=y=-x3 y=x2+1
y
y=x-1
y
y 1 o
y
o
x
o
x
x
y=y=-x4
o
x
小结： 小结：这节课我们主要学习了
（1） 简单幂函数的概念和特点 ） （2）判断函数奇偶性的方法和步骤 ） （3） 奇(偶)函数图像特点 ） 偶 函数图像特点 作业： 作业： 习题2-5 A组 第2题 课本 习题 组 题 P55 10题 题
归 纳：
判断函数的奇偶性的步骤： 判断函数的奇偶性的步骤： 第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不 第一步：考查定义域是否关于原点对称， 对称，则该函数不具有奇偶性；若对称， 对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进 行第二步的判断。 行第二步的判断。 第二步：法一、 第二步：法一、求出f (－x) ，若f (－x) = －f ( x)则该 函数是奇函数； 函数是奇函数；若 f (－x) = f ( x) ，则该函数是偶函 否则函数是非奇非偶函数。 数；否则函数是非奇非偶函数。 法二、 法二、对于容易画图象的函数也可利用 图象进行判断。 图象③
－4
④
1 y= 2 x
试一试
画出幂函数y=x 的图像, 画出幂函数y=x3的图像,并讨论其图像特征 （单调性、对称性等）. 单调性、对称性等）
画出函数 f ( x) = … -2 -1 0 f ( x ) … -8 -1 0 y •
o
x 的图象
1 1 2 8 … …
3
x
∴ f ( ) =－f ( x) －x 故 f ( x) 是奇函数
(2) f ( x) = x 4 + 2 的定义域是 R ∵ f ( ) = ( )4 + 2 = x 4 + 2 －x －x ∴ f ( ) = f ( x) －x 故 f ( x) 是偶函数 (3) ∵ y = x 2 , x ∈ ( 3， ] ，其定义域不关于原点对称 － 3 ∴ y = x 2 , x ∈ ( 3， ]是非奇非偶函数 － 3
简单的幂函数
以下函数从形式上看具有什么共同特征？ 以下函数从形式上看具有什么共同特征？
y=x
y=
1 2
x2
y = x3
y=x
y=x
−1
共同特征：函数解析式是幂的形式， 共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是 常数，底数是自变量x。 常数，底数是自变量 。
新课 幂函数的概念:
如果一个函数，底数是自变量 x 如果一个函数，底数是自变量_, α 形如: 指数是常量 _ ，形如
练习
判断下列函数的奇偶性； 判断下列函数的奇偶性； (1) f (x)＝x＋x3＋x5； ＝ ＋ ＋ ； (2) f (x)＝x2＋1； ＝ ＋ ； (3) f (x)＝x＋1； ＝ ＋ ； (4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]； ＝ ， ∈－ ； (5) f (x)＝0. ＝
既是奇函数又是偶函数的函数是函 数值为0的常值函数 的常值函数. 数值为 的常值函数 前提是定义域关于 原点对称. 原点对称
想一想
：已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，
y
在（-∞，0]上的图象如图，你能试作出[0，∞）内 的图象吗？
0
x
想一想
：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，
y
在（-∞，0]上的图象如图，你能试作出 [0，∞）内 的图象。
0
x
巩固练习
课本P49 “动手实践” 动手实践” 课本 动手实践
补全下面四个函数的图像
问题1：－x与x在几何上有何关系？具 问题 ： 与 在几何上有何关系？ 在几何上有何关系 有奇偶性的函数的定义域有何特征？ 有奇偶性的函数的定义域有何特征？
奇函数与偶函数的定义域的特征是 关于原点对称 关于原点对称. 原点对称
练 习 2. 判断下列论断是否正确 (1)如果一个函数的定义域关于坐标原点 如果一个函数的定义域关于坐标原点 对称， 对称，则这个函数关于原点对称且这 (错) 个函数为奇函数； 错 个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 如果一个函数为偶函数， 如果一个函数为偶函数 (对) 对 域关于坐标原点对称. 域关于坐标原点对称 (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对 如果一个函数定义域关于坐标原点对 (错) 则这个函数为偶函数； 称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于 轴对称，则 如果一个函数的图象关于y轴对称 如果一个函数的图象关于 轴对称， (对) 这个函数为偶函数. 这个函数为偶函数
练一练
画出下列函数的图象,判断其奇偶性. 画出下列函数的图象 判断其奇偶性 判断其奇偶性
3 2 (1) y = − (2) y = x , x ∈ (−3,3] x 2 2 (3) y = x − 3 (4) y = 2( x + 1) + 1
y o y x -3 o
3
y x o -3 x
y
1 -1 o