数学建模 综合评价与决策方法96页PPT
综合评价方法及其应用PPT课件
（2）评价指标
评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况 的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都 是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。
一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其 中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评
价的指标体系。
评价指标体系应遵守的原则：系统性、科学性、可比性、
2024/8/6
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（4）综合评价模型
对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要 通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合 成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据， 从而得到相应的评价结果。
不 妨 假 n 设个 被 评 价 对 象 的 m个 评 价 指 标 向 量 为 x(x1,x2, ,xm )T， 指 标 权 重 向 量 为 w(w 1,w 2, ,w m )T ， 由 此 构 造 综 合 评 价 函 数 为 yf(w ,x) 。
dk
k1
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三、评价指标权重系数的确定
3、基于 “综合集成” 的赋权法 设aj ,bj分别是由主观赋权法和客观赋权法所确 定的评价指标xj的权重系数，则求这两个权重系 数的加权和作为评价指标xj的权重系数，即
w jk 1 a j k2 b j,j 1 ,2 , ,m
（1）标准差方法:
令xij
xij xj sj
(i 1,2,
,n; j 1,2,
,m) ，
其中xj
1 n
n i1
xij,sj
[1 n
n
(xij
i1
xj )2]12( j
1,2,
数学建模-综合评价ppt课件
2021/5/15
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一.综合评价的基本概念
• 综合评价方法：又称为多变量综合评价方 法、多指标综合评估技术。综合评价是对 一个复杂系统的多个指标信息，应用定量 方法（包括数理统计方法），对数据进行 加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评 价方法。
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一.综合评价的基本概念
1. 指标的一致化处理
(1)
极小型指标化为极大型指标
令
xj
1 xj
；或
xj m1iaxn {xij} x j．
(2) 居中型指标化为极大型指标
令 M j m1iaxn {xij}， mj m1iinn{xij}，取
xj 22(M M(Mxjjj jmmmxjjjj)),,
mj
xj
Mj
mj 2
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一.综合评价的基本概念
• 评价（evaluation）：所谓评价，即价值 的确定，是通过对照某些标准来判断测量 结果，并赋予这种结果以一定的意义和价 值的过程。
• 综合评价（syntheticalevaluation）：对 一个复杂系统用多个指标进行总体评价的 方法。
(1) 专家调研法(Delphi 法)
(2) 最小均方差法 对于 n 个评价对象 s1…sn,每个评价对象由 m 个指标，观 测值 xij
① 求出第 j项指标的平均值和均方差
xj 1 ni n 1x ij,sj1 ni n 1(x ij xj)2(j 1 ,2 , ,m ).
② 求出最小均方差
sj０1m jinm{sj}.
综合评价一般表现为以下几类问题： ａ 分类——对所研究对象的全部个体进行分
数学建模综合评价与决策方法
数学建模综合评价与决策方法数学建模综合评价与决策方法是指在数学建模的过程中，采用合适的评价方法对建模结果进行评估，并基于评估结果做出决策。
这是一个重要的环节，能够帮助我们判断建模的合理性、有效性，为决策提供科学依据。
本文将介绍几种常用的数学建模综合评价与决策方法。
一、灰色关联度分析灰色关联度分析是一种综合评价方法，适用于多指标、多层次的决策问题。
其基本思想是通过灰色关联度指标来衡量不同因素与目标之间的关联程度，从而评估各个因素对目标的贡献程度。
具体步骤如下：（1）确定评价因素和目标；（2）进行数据归一化，将各个指标转化为单位化的变量；二、层次分析法（AHP）层次分析法是一种量化分析方法，用于处理多准则决策问题。
该方法将决策问题层次化，通过构建判断矩阵对各层次的因素进行定量分析，从而得出最终的决策结果。
具体步骤如下：（1）确定层次结构，将决策问题层次分解为上、下级层次；（2）构建判断矩阵，通过专家评分或经验判断，构造各层次因素之间的重要性判断矩阵；（3）计算权重，通过特征向量法计算各个因素的权重；（4）一致性检验，通过判断矩阵的一致性指标和一致性比例判断判断矩阵的可靠性；（5）计算综合权重，通过将各个层次的权重相乘得到综合权重；（6）进行评价和排序，根据综合权重对各个决策方案进行评价和排序，从而得到最终的决策结果。
三、模糊综合评判法模糊综合评判法是一种适用于部分信息不确定的评价方法。
该方法通过建立模糊综合评判模型，将不确定的信息转化为模糊数，并通过模糊数的运算进行综合评价。
具体步骤如下：（1）确定评价指标和权重；（2）进行数据模糊化，将具体数值转化为模糊数；（3）构建模糊关系矩阵，将模糊数代入模糊关系矩阵中；（4）进行模糊数的运算，通过模糊数的运算得到各个因素的评价结果；（5）进行评价和排序，根据评价结果对各个决策方案进行评价和排序。
综合评价与决策方法是数学建模的重要环节，可以帮助我们对建模结果进行客观、科学的评估，并基于评估结果做出决策。
数学建模综合评价与决策方法讲义
数学建模综合评价与决策方法讲义一、综合评价方法1. 层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）-建立层次结构模型，将问题分解为若干层次的子目标。
-设定评价指标，确定各级指标的权重。
-进行判断矩阵的构建和归一化处理，计算各指标的相对重要性。
-计算得到各评价对象的综合得分。
2.评价函数法-建立指标体系，确定评价指标及其权重。
-设定评价函数，将指标的具体取值代入评价函数中计算得分。
-对各个评价对象进行综合评价，得到最终得分。
3.灰色关联分析法-将评价对象的指标数据进行标准化处理。
-计算各指标与评价对象的关联度，并对其进行等级排序。
-综合各指标的关联度得到评价对象的综合得分。
4.主成分分析法-将指标变量进行标准化处理。
-计算相关系数矩阵，并求取其特征值和特征向量。
-选择主成分，计算得到各指标的主成分系数。
-根据主成分系数计算各评价对象的得分。
二、决策方法1.线性规划-建立数学模型，确定决策变量和目标函数。
-设定约束条件，包括线性约束和非负约束等。
-进行优化求解，得到最优解。
2.整数规划-在线性规划的基础上，限制决策变量为整数。
-利用启发式算法（如分支定界法、遗传算法等）求解整数规划问题。
3.动态规划-将问题划分为若干个阶段，设计状态变量和状态转移方程。
-确定决策变量和目标函数。
-利用递归的方式，从最后一个阶段开始向前推导，得到最优解。
4.决策树-建立决策树模型，将问题划分为若干个决策节点和叶节点。
-根据数据集的属性值进行分割，选择最优的分割属性。
-递归地构建决策子树，对新样本进行分类。
5.模拟退火算法-建立数学模型，确定决策变量和目标函数。
-设定初始解和目标函数的初始值。
-迭代过程中，通过接受非优解的概率来避免陷入局部最优解，以找到全局最优解。
以上是数学建模中常用的综合评价和决策方法，在实际问题中可以根据具体情况选择合适的方法进行分析和求解。
数学建模的综合评价和决策方法能够帮助我们在不确定和复杂的问题中做出合理的决策，并找到最优解。
数学建模综合评价分析解析PPT课件
基于这种思想的综合评价方法称为逼近理想点的排序方法 （The technique for order preference by similarity to ideal solution，简称为 TOPSIS）。
3. 逼近理想点（TOPSIS）方法
假设 理想点 为 (x1* , x2* ,, xm* ) ， 对于 被评价 对象
3. 逼近理想点（TOPSIS）方法
设定系统指标的一个理想点 (x1* , x2* ,, xm* ) ，将
每一个被评价对象与理想点进行比较。
如果某一个被评价对象指标 (xi1, xi2 ,, xim ) 在某种意义 下与 (x1* , x2* ,, xm* ) 最接近，则被评价对象 (xi1, xi2 ,, xim )
1
或
bij
aij
(aij 0)
(i 1,2 n)
则 b i j 属极大型指标值
Ⅱ．对于居中型指标 f k ,令
2(aik m) bik 2(M Mmaik)
Mm
maik
mM 2
m2Maik M
(i 1,2 n)
其中： m 和 M 分别为指标 f k 允许下界和上界．
(4)标准化
Ⅰ．向量归一化法:
专
成
家
对
评 分 法
比 较 法
权 重 法
模秩 熵 相 其
糊和 权 关 它
定比 法 系 方
权法
数法
法
法
定权带有一定的主观性，用不同方法确定的权重分配，可能不尽一 致，这将导致权重分配的不确定性，最终可能导致评价结果的不确定 性。因而在实际工作中，不论用哪种方法确定权重分配，都应当依赖 于较为合理的专业解释。
数学建模综合评价类问题 ppt课件
a1/2(C:C) 一致比较
12
12
7
不一致
a134(C1:C3)
a238(C2:C3)
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
考察完全一致的情况
W ( 1 ) w 1 ,w 2 , w n
令a w/w
w1
w
1
w2
A
w
1
w 1
w 2
w 2
w 2
ij
i
j
w (w 1,w 2, w n)T~权向 w量 n w n
某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标： “运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外 存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网 卡、多媒体部件等）”；”价格”。
于是请同宿舍几个同学一起去买电脑。
为了数学处理简单，先令
u 1 =“运算功能（数值、图形等）”；
u 2 =“存储容量（内、外存）”； u 3 =“运行速度（CPU、主板等）”； u 4 =“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”； u 5 =“价格”。
2. 模糊数学方法：由模糊数学发展而来，包括 模糊聚类、模糊判别、模糊综合评价等方法。
3. 简易方法：主要包括头脑风暴法、层次分析 法、Topsis法、秩和比法等
4. 其他，如：数据包络分析法，熵值法等
第二节 模糊综合评判
综合评判是综合决策的内容。模糊综合评判又称为模糊综合 决策或模糊多元决策
下面以电脑评判为例来说明如何评价。
称 U{u1,u2,u3,u4,u5}因素集。
评语集 V{v1,v2,v3,v4} 其中
v 1 =“很受欢迎”； v 2 =“较受欢迎”；v 3 =“不太受欢迎”； v 4 =“不受欢迎”；
14第14章__综合评价与决策方法
14.2.2 多层次模糊综合评判在人事考核中的应用 对于一些复杂的系统，例如人事考核中涉及的指标 较多时，需要考虑的因素很多，这时如果仍用一级模糊 综合评判，则会出现两个方面的问题，一是因素过多， 它们的权数分配难以确定；另一方面，即使确定了权分 配，由于需要满足归一化条件，每个因素的权值都小。 对这种系统，我们可以采用多层次模糊综合评判方法。 对于人事考核而言，采用二级系统就足以解决问题了， 如果实际中要划分更多的层次，那么可以用建二级模糊 综合评判的方法类推。
14.6.1 原理及步骤 1. 原理
秩和比综合评价法基本原理是在一个n行m 列矩 阵中，通过秩转换, 获得无量纲统计量RSR；在此基 础上，运用参数统计分析的概念与方法, 研究RSR的 分布；以RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排 序，从而对评价对象做出综合评价。
14.6.2 应用实例 例14.7 某市人民医院1983～1992年工作质量统
数学建模算法与应用
第14章 综合评价与决策方法
14.1 理Leabharlann 解法目前已有许多解决多属性决策的排序法，如理想点 法、简单线性加权法、加权平方和法、主成分分析法、 功效系数法、可能满意度法、交叉增援矩阵法等。本节 介绍多属性决策问题的理想解法，理想解法亦称为 TOPSIS 法，是一种有效的多指标评价方法。这种方法 通过构造评价问题的正理想解和负理想解，即各指标的 最优解和最劣解，通过计算每个方案到理想方案的相对 贴近度，即靠近正理想解和远离负理想解的程度，来对 方案进行排序，从而选出最优方案。
数学建模常用综合评价方法介绍PPT共104页
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
数学建模常用综合评价方法介绍
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —Байду номын сангаас克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比