等腰三角形三线合一专题练习.doc

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等腰三角形三线合一专题训练1

例1:如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。

求证:BC=AB+DC。

变1:如图,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD边中点。求证:CE⊥BE。

变2:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD上一点,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.

(1)求证:AE⊥BE;(2)求证:E是CD的中点;(3)求证:AD+BC=AB.

A D

E

变3:△ABC 是等腰直角三角形 ,∠BAC=90°

,AB=AC.⑴若D 为BC 的中点,过D 作DM ⊥DN 分别交AB 、AC 于M 、N ,求证:(1)DM =DN 。

⑵若DM ⊥DN 分别和BA 、AC 延长线交于M 、N 。问DM 和DN 有何数量关系。

(1) 已知:如图,AB=AC ,E 为AB 上一点,F 是AC 延长线上一点,且BE=CF ,EF 交BC 于点D . 求证:DE=DF .

D

B

C

F A

E

M N

D C

B A M

N

D C

B

A

(2)已知:如图,AB=AC ,E 为AB 上一点,F 是AC 延长线上一点,且,EF 交BC 于点D ,且D 为EF 的中点. 求证:BE=CF .

D

B

C

F A

E

利用面积法证明线段之间的和差关系

1、如图,在△ABC 中,AB=AC ,P 为底边BC 上的一点,PD ⊥AB 于D ,PE ⊥AC 于E ,•CF ⊥AB 于F ,那么PD+PE 与CF 相等吗?

变1:若P点在直线BC上运动,其他条件不变,则PD 、PE与CF的关系又怎样,请你作图,证明。

1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9,则它的周长为()

A 17

B 22

C 17或22

D 13

根据等腰三角形的性质寻求规律

例1.在△ABC中,AB=AC,∠1=1

2

∠ABC,∠2=

1

2

∠ACB,BD与CE相交于点O,如图,∠BOC的大小

与∠A的大小有什么关系?

若∠1=1

3

∠ABC,∠2=

1

3

∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何?

若∠1=1

n

∠ABC,∠2=

1

n

∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何?

会用等腰三角形的判定和性质计算与证明

例2.如图,等腰三角形ABC 中,AB=AC ,一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长.

利用等腰三角形的性质证线段相等

例3.如图,P 是等边三角形ABC 内的一点,连结PA 、PB 、PC ,•以BP 为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP ,连结CQ .

(1)观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系,并证明你的结论.

(2)若PA :PB :PC=3:4:5,连结PQ ,试判断△PQC 的形状,并说明理由.

例1、等腰三角形底边长为5cm ,腰上的中线把三角形周长分为差是3cm 的两部分,则腰长为( ) A 、2cm B 、8cm C 、2cm 或8cm D 、不能确定

例2、已知AD 为△ABC 的高,AB=AC ,△ABC 周长为20cm ,△ADC 的周长为14cm ,求AD 的长。

例3、如图,已知BC=3,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ,OE ∥AB ,OF ∥AC ,求△OEF 的周长。

A B C A

B

F

C

O

E

例4、如图,已知等边△ABC 中,D 为AC 上中点,延长BC 到E ,使CE=CD ,连接DE ,试说明DB=DE 。

例5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为450

,则这个三角形是( ) A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形

例6、(1)等腰三角形的腰长为10,底边上的高为6,则底边的长为 。 (2)直角三角形的周长为12cm ,斜边的长为5cm ,则其面积为 ; (3)若直角三角形三边为1,2,c ,则c= 。

例7、下列说法:①若在△ABC 中a 2

+b 2

≠c 2

,则△ABC 不是直角三角形;

②若△ABC 是直角三角形,∠C=900

,则a 2

+b 2

=c 2

; ③若在△ABC 中,a 2

+b 2

=c 2

,则∠C=900;

④若两直角边的平方和等于斜边的平方,可以判定这个三角形是直角三角形。 正确的有 (把你认为正确的序号填在横线上)。

例8、正三角形ABC 所在平面内有一点P ,使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形,则这样的P 点

有( )

(A )1个(B )4个(C )7个(D )10个

例9. 四边形ABCD 中,AB =BC ,∠ABC =∠CDA =90°,BE ⊥AD 于点E ,且四边形ABCD 的面积为8,则BE =( ) A .2

B .3

C .22

D .23

例10. 已知△ABC 为正三角形,P 为其内一点,且AP=4,BP=32,CP=2,则△ABC 的边长为 ( ) (A ) 52 (B )72 (C )4 (D )24 三.巩固练习

1、已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于9,求它的周长。

A B C D

E

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