拉伸法测量金属丝的杨氏模量 -----太原理工大学物理实验必备
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消去θ，得 L
n n0 b
2D
b n 2D
式中， n-n0=Δn
ΔL的测量转化成了Δn的测量
太原理工大学 物理实验中心
实验原理
三、杨氏模量公式
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
8 FLD 综合前述，得 E 2 d bn
D—光杠杆的镜面到标尺的距离 L—金属丝的长度 d---金属丝的直径 b---后足到两前足连线的垂直距离 n ---光标偏移量
三、仪器的选择与测量 如：杨氏模量实验中要求 ur 3% 。应如何选择仪器
Y M g L D b d (n) 2 3% Y M g L D b d n
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实验内容与要求
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
采用等量增减测量法 （1）记录望远镜中尺像的初读数及每增重1kg后的读数。 （2）依次减少砝码（如每次1kg），并记录每次相应的读数。 （3）用逐差法计算望远镜中尺像读数的平均改变量。 （4）用钢卷尺测量光杠杆镜面到标尺的距离D和金属丝的长 度L并估计其不确定度。 （5）用钢板尺测出光杠杆后足到两前足连线的垂直距离b， （6）选择金属丝的不同位置，多次测量金属丝的直径d，求 其平均值及不确定度。
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实验原理
当待测钢丝受力作用而伸 长时，光杠杆后脚随之下降， 杠杆架和镜面偏转θ角，反射 线转过 2θ角，此时标尺读数 为n， 则有： n n0 L tan 2 tan b D
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
L 2 n n0 由于θ很小, 所以有 D b
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
王宏伟
太原理工大学 物理实验中心
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
1
2
实验背景 实验目的 实验仪器 实验原理 实验内容与要求 注意事项
3
4
5
6
太原理工大学
物理实验中心
实验背景
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
杨氏弹性模量
• 描述固体材料抵抗形变的能力的物理量。
• 与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关， 只决定于金属材料的性质
F L E S L
比例系数E--杨氏弹性模量
物理实验中心
太原理工大学
实验原理
一、基本原理
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
F L E S L
1 若钢丝的直径为d，则 S d 2 4 4 FL 所以 E d 2 L
从上式分析可见，钢丝在外力作用下的微小 伸长量成为测量的难点。
太原理工大学
太原理工大学
物理实验中心
实验内容与要求
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
（2）镜外找像：打开激光器电源，使望远镜上方沿镜筒方向 射出的激光束照到光杠杆镜面，并反射到标尺的中部。 （3）镜内找像：先调望远镜目镜，看清叉丝后，再慢慢调节 物镜，直到看清标尺的像。
（4）细调：观察到标尺像后，再仔细地调节目镜和物镜，使 既能看清叉丝又能看清标尺像，且没有视差。
①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。所以它不能很真实地反 映出材料内部结构的变化； ②对脆性材料不能用拉伸法测量； ③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。
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实验目的
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
1.掌握用静态拉伸法测定金属丝杨氏模量的方法。
2.学习使用光杠杆测微小长度变化的原理和方法。 学会使用望远镜。
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实验内容和要求
一.杨氏模量仪的调整
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
(1) 调节支架底座螺丝,使底座水平(观察底座上的水准仪)。 (2) 将光杠杆放在平台上，两前足放在平台前面的横槽内， 后足放在活动金属丝夹具上，但不可与金属丝相碰．调整平 台的上下位置，使光杠杆前后足位于同一水平面上。 二、光杠杆及望远镜尺组的调节 (1) 外观对准：将望远镜尺放在离光杠杆镜面约为1.2～1.5m 处，并使二者在同一高度。调整光杠杆镜面与平台面垂直。 望远镜成水平，标尺与望远镜光轴垂直。
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• 国际单位：牛/米2（N/m2）。 • 是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固 体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。
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物理实验中心
实验背景
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
杨氏弹性模量测量的常用方法
1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录 应力和应变的关系图线，计算出杨氏弹性模量。 2、动态法：（横向驻波法、纵向驻波法） 3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激 发它作横向振动。通过测量试样在不同温度下的固有频率，计 算试样在不同温度下的杨氏弹性模量，是国家标准规定的一种 测量方法。 4、静态拉伸法（本实验采用此法）：适用于有较大形变的固体和 常温下的测量。缺点：
本实验使钢丝伸长的力 F 是砝码作用在钢丝上的重力 mg, 因此,杨氏弹性模量的测量公式为
8mgLD E 2 d b n
注意：式中,Δn与m有对应关系。如果m是1个砝码的质量, Δn应是荷重 增(或减)1个砝码所引起的光标偏移量 ; 如果Δn是荷重增 (或减)4个砝码所 引起的光标偏移量，m就应是4个砝码的质量。
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实验原理
2．光杠杆放大原理
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
光杠杆镜尺法是一种利用光学原理把微小长度的变化加以 放大后，然后用普通工具（米尺）再进行测量的方法。 设初始时光杠 杆的小平面镜M直 立，其法线在水平 位置，则标尺S上 的标度线n0发出的 光经平面镜反射进 入望远镜后，在望 远镜中能观察到n0 的像。
3.掌握本实验的仪器调节和实验数据的测量。 4.学会使用逐差法处理数据。
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实验仪器
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
• • • • • •
杨氏模量仪 光杠杆 砝码 米尺（或钢卷尺） 螺旋测微计 望远镜尺组
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实验原理
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
形变:物体在外力作用下发生形状大小的变化。 弹性形变:物理在外力作用下都要或多或少地发生形变。 当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失。 最简单的形变:是金属丝或棒受到沿纵向外力作用后所引 起的长度的伸长或缩短，拉伸法就是研究这种简单弹性形变 的方法。 设有一根长为L、粗细均匀的钢丝，截面积为S，在外力 F的作用下伸长△L。 根据胡克定律，在弹性限度内，应变与应力成正比，即：
在测量过程中，不能碰动各仪器。增加砝码时应将砝码缺口交 • 叉放置。（为什么？）
对测得的一组 n 值,如果 △n 不按比例增减，应分析原因后重 • 新测量。
• 用千分尺测d时，应先检查Βιβλιοθήκη Baidu点读数，并记录零点误差。要求 对不同位置处测6次。
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拉伸法测量金属丝的杨氏模量
The end
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注意事项
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
• 光杠杆和望远镜尺组一经调好，在实验中不得再移动，否则测 量数据无效，应重新测量。 • 加减砝码时动作要平稳,勿使砝码托摆动。否则将会导致光杠杆 后足尖发生移动。并在每次增减砝码后，等金属丝完全不晃动时才 能读数。
• 金属丝不直时，应先加几千克砝码，将之拉直后再测 。
n n0 b
2D
b n 2D
式中， n-n0=Δn
ΔL的测量转化成了Δn的测量
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实验原理
三、杨氏模量公式
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
8 FLD 综合前述，得 E 2 d bn
D—光杠杆的镜面到标尺的距离 L—金属丝的长度 d---金属丝的直径 b---后足到两前足连线的垂直距离 n ---光标偏移量
三、仪器的选择与测量 如：杨氏模量实验中要求 ur 3% 。应如何选择仪器
Y M g L D b d (n) 2 3% Y M g L D b d n
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实验内容与要求
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
采用等量增减测量法 （1）记录望远镜中尺像的初读数及每增重1kg后的读数。 （2）依次减少砝码（如每次1kg），并记录每次相应的读数。 （3）用逐差法计算望远镜中尺像读数的平均改变量。 （4）用钢卷尺测量光杠杆镜面到标尺的距离D和金属丝的长 度L并估计其不确定度。 （5）用钢板尺测出光杠杆后足到两前足连线的垂直距离b， （6）选择金属丝的不同位置，多次测量金属丝的直径d，求 其平均值及不确定度。
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实验原理
当待测钢丝受力作用而伸 长时，光杠杆后脚随之下降， 杠杆架和镜面偏转θ角，反射 线转过 2θ角，此时标尺读数 为n， 则有： n n0 L tan 2 tan b D
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
L 2 n n0 由于θ很小, 所以有 D b
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
王宏伟
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2
实验背景 实验目的 实验仪器 实验原理 实验内容与要求 注意事项
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实验背景
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
杨氏弹性模量
• 描述固体材料抵抗形变的能力的物理量。
• 与固体材料的几何尺寸无关，与外力大小无关， 只决定于金属材料的性质
F L E S L
比例系数E--杨氏弹性模量
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一、基本原理
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
F L E S L
1 若钢丝的直径为d，则 S d 2 4 4 FL 所以 E d 2 L
从上式分析可见，钢丝在外力作用下的微小 伸长量成为测量的难点。
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实验内容与要求
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
（2）镜外找像：打开激光器电源，使望远镜上方沿镜筒方向 射出的激光束照到光杠杆镜面，并反射到标尺的中部。 （3）镜内找像：先调望远镜目镜，看清叉丝后，再慢慢调节 物镜，直到看清标尺的像。
（4）细调：观察到标尺像后，再仔细地调节目镜和物镜，使 既能看清叉丝又能看清标尺像，且没有视差。
①因为载荷大，加载速度慢，含有驰豫过程。所以它不能很真实地反 映出材料内部结构的变化； ②对脆性材料不能用拉伸法测量； ③不能测量材料在不同温度下的杨氏弹性模量。
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实验目的
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
1.掌握用静态拉伸法测定金属丝杨氏模量的方法。
2.学习使用光杠杆测微小长度变化的原理和方法。 学会使用望远镜。
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实验内容和要求
一.杨氏模量仪的调整
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
(1) 调节支架底座螺丝,使底座水平(观察底座上的水准仪)。 (2) 将光杠杆放在平台上，两前足放在平台前面的横槽内， 后足放在活动金属丝夹具上，但不可与金属丝相碰．调整平 台的上下位置，使光杠杆前后足位于同一水平面上。 二、光杠杆及望远镜尺组的调节 (1) 外观对准：将望远镜尺放在离光杠杆镜面约为1.2～1.5m 处，并使二者在同一高度。调整光杠杆镜面与平台面垂直。 望远镜成水平，标尺与望远镜光轴垂直。
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• 国际单位：牛/米2（N/m2）。 • 是表征固体材料性质的重要物理量，是选择固 体材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。
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实验背景
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
杨氏弹性模量测量的常用方法
1、万能试验机法：在万能试验机上做拉伸或压缩试验，自动记录 应力和应变的关系图线，计算出杨氏弹性模量。 2、动态法：（横向驻波法、纵向驻波法） 3、动态悬挂法：将试样（圆棒或矩形棒）用两根线悬挂起来并激 发它作横向振动。通过测量试样在不同温度下的固有频率，计 算试样在不同温度下的杨氏弹性模量，是国家标准规定的一种 测量方法。 4、静态拉伸法（本实验采用此法）：适用于有较大形变的固体和 常温下的测量。缺点：
本实验使钢丝伸长的力 F 是砝码作用在钢丝上的重力 mg, 因此,杨氏弹性模量的测量公式为
8mgLD E 2 d b n
注意：式中,Δn与m有对应关系。如果m是1个砝码的质量, Δn应是荷重 增(或减)1个砝码所引起的光标偏移量 ; 如果Δn是荷重增 (或减)4个砝码所 引起的光标偏移量，m就应是4个砝码的质量。
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实验原理
2．光杠杆放大原理
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
光杠杆镜尺法是一种利用光学原理把微小长度的变化加以 放大后，然后用普通工具（米尺）再进行测量的方法。 设初始时光杠 杆的小平面镜M直 立，其法线在水平 位置，则标尺S上 的标度线n0发出的 光经平面镜反射进 入望远镜后，在望 远镜中能观察到n0 的像。
3.掌握本实验的仪器调节和实验数据的测量。 4.学会使用逐差法处理数据。
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• • • • • •
杨氏模量仪 光杠杆 砝码 米尺（或钢卷尺） 螺旋测微计 望远镜尺组
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实验原理
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
形变:物体在外力作用下发生形状大小的变化。 弹性形变:物理在外力作用下都要或多或少地发生形变。 当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失。 最简单的形变:是金属丝或棒受到沿纵向外力作用后所引 起的长度的伸长或缩短，拉伸法就是研究这种简单弹性形变 的方法。 设有一根长为L、粗细均匀的钢丝，截面积为S，在外力 F的作用下伸长△L。 根据胡克定律，在弹性限度内，应变与应力成正比，即：
在测量过程中，不能碰动各仪器。增加砝码时应将砝码缺口交 • 叉放置。（为什么？）
对测得的一组 n 值,如果 △n 不按比例增减，应分析原因后重 • 新测量。
• 用千分尺测d时，应先检查Βιβλιοθήκη Baidu点读数，并记录零点误差。要求 对不同位置处测6次。
太原理工大学 物理实验中心
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
The end
太原理工大学 物理实验中心
注意事项
拉伸法测量金属丝的杨氏模量
• 光杠杆和望远镜尺组一经调好，在实验中不得再移动，否则测 量数据无效，应重新测量。 • 加减砝码时动作要平稳,勿使砝码托摆动。否则将会导致光杠杆 后足尖发生移动。并在每次增减砝码后，等金属丝完全不晃动时才 能读数。
• 金属丝不直时，应先加几千克砝码，将之拉直后再测 。