最新理论力学第七章点的合成运动(哈工大第七版版)
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求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。
解： 1.动点：M点 动系：框架 BACD 2.绝对运动：未知 相对运动：圆周运动（圆心O点）
3. 牵连运动：定 轴转动（ AB轴) v a v e v r
大小 ？ Rw2 Rw1
方向 ？ √
√
ww v av e 2 vr2R1 222
arctvvaer)na( rctw wa1 2)n(
7-5,7,8
§7-３牵连运动是平移时点的加速度合成定理
B
CA
D
O1 w O2 j
D
w
A
Oj
B
C
E
设动系作平移，由于 x'、y'、z' 各轴方向不变，故有
didjdk0 dt dt dt
ar
~ dvr
dt
dvr
dt
dve dt
dd v tO a O a e
从而有 a a d d v ta d d v te d d v tr a e a r
例7-2 已知：用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M 沿水 平轴 x 作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运
动方程为x = b sin(wt)。工件以等角速度w 逆时针转向转动。
求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。
解： 动点：M 动系：工件 O x y
相对运动方程
x' O M c o sw t b sin w tc o sw t b sin 2 w t
解： 1.动点：矿砂 M
动系：传送带 B
2.绝对运动：直线运动（ ）v 1
牵连运动：平移（ v ）2
相对运动：未知
3.
va ve vr
大小 v1 v2 ？
方向 √ √ ？
y x
v ac6 o 0 s v e v rsi n 3) (0
v ac3 o s 0 v rco s 3( )0
absolute
relatiபைடு நூலகம்e
embroil
实例：回转仪的运动分析
动点：Ｍ点
动系：框架
相对运动：圆周运动 牵连运动：定轴转动 绝对运动：空间曲线运动
动画
vr
ve
相对轨迹
相对速度 vr 相对加速度 ar
牵连运动
牵连速度 ve 牵连加速度 ae
绝对轨迹
绝对速度 va 绝对加速度 aa
在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速 度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。
OA=r，两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的
角速度w1。
解: 1.动点：滑块 A 动系：摇杆 O1B
OA l2r2
2.运动分析：
绝对运动－绕 O 点的圆周运动；
相对运动－沿O1B的直线运动；
牵连运动－绕 O1 轴定轴转动。
3.
vavevr
大小 rw ? ?
方向 √ √ √
vevasijnrw
2
y OsM w itn b s2 iw tn b (1 c2 o w t)s 2
相对运动轨迹
x2 yb2 b2 2 4
§7-2 点的速度合成定理 例：小球在金属丝上的运动
z
O x
z y
x M2
绝对运动
M'
相对运动
M y
M1
牵连点的运动
速度之间的关系
r r ' r 1
z y
x M2
理论力学第七章点的合成 运动(哈工大第七版版)
车刀刀尖的运动
相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运 动的组合而成－合成运动。
§7-1 相对运动·牵连运动·绝对运动 定坐标系（定系）
两个坐标系 动坐标系（动系） 绝对运动：动点相对于定系的运动。
三种运动 相对运动：动点相对于动系的运动。 牵连运动：动系相对于定系的运动。
M
lt i0m r t lt i0m r t lt i0m r t1
vavrve
M’
r r'
r1 M1
例7-4 已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑 块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑 块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为
例7-1 已知：点M 相对于动系Ox'y'沿半径为r 的圆周以速度v 作 匀速圆周运动(圆心为O1 ) ，动系Ox'y' 相对于定系Oxy以匀角速
度w 绕点O 作定轴转动，如图所示。初始时 Oxy 与O'x'y' 重合，
点M与O 重合。求：点M 的绝对运动方程。
解:
动点： M点 动系： Ox'y'
2.绝对运动：直线运动（AB）
相对运动：圆周运动（半径R）
牵连运动：定轴运动（轴O）
3.
va ve vr
大小 ? wOA ?
方向 √ √
√
vaveco twOO A e A we
例7-5 已知：矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。
站在地面上观察矿砂下落的速度为 v1=4m/s ，方向与铅直线成30º 角。传送带B水平传动速度 v2=3m/s 。 求：矿砂相对于传送带B 的速度。
v r v a 2 v e 2 2 v a v e c6 o 0 3 . s 6 m s
arcvsesiin 6n (0 )46 12
vr
例7-6 已知：圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动， 支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。 圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。
相对运动方程
xOO1O1Mcos
yO1Msin
代入 vt r
绝对运动方程
y’ y v
CM
x’
r
w
Y
Aj
O1
x
OB
x r1cosvt
r
y r sin vt r
xxcojsysij nr1covrstcowtsrsin vrst iw nt
yxsij nycojsr1covrstsiw ntrsin vrct owts
rw
l2r2
w1
ve r2w
O1A l2 r2
sinj r
l2 r2
例7-4 已知：如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速 度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始 终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆 AB的速度。
解： 1. 动点：AB杆上A 动系：凸轮
练习：已知 w，a，小球的相对速度 u，OM=l。
求：牵连速度和牵连加速度
y x'
y'
M
Oj
x
绝对、相对和牵连运动之间的关系
动点：M 动系：O ' x ' y '
绝对运动运动方程 相对运动运动方程
x x t
y
y
t
x x t
y
yt
由坐标变换关系有 xyxyO Oxxcsoinsjjyyscionsjj
解： 1.动点：M点 动系：框架 BACD 2.绝对运动：未知 相对运动：圆周运动（圆心O点）
3. 牵连运动：定 轴转动（ AB轴) v a v e v r
大小 ？ Rw2 Rw1
方向 ？ √
√
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7-5,7,8
§7-３牵连运动是平移时点的加速度合成定理
B
CA
D
O1 w O2 j
D
w
A
Oj
B
C
E
设动系作平移，由于 x'、y'、z' 各轴方向不变，故有
didjdk0 dt dt dt
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从而有 a a d d v ta d d v te d d v tr a e a r
例7-2 已知：用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M 沿水 平轴 x 作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运
动方程为x = b sin(wt)。工件以等角速度w 逆时针转向转动。
求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。
解： 动点：M 动系：工件 O x y
相对运动方程
x' O M c o sw t b sin w tc o sw t b sin 2 w t
解： 1.动点：矿砂 M
动系：传送带 B
2.绝对运动：直线运动（ ）v 1
牵连运动：平移（ v ）2
相对运动：未知
3.
va ve vr
大小 v1 v2 ？
方向 √ √ ？
y x
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v ac3 o s 0 v rco s 3( )0
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实例：回转仪的运动分析
动点：Ｍ点
动系：框架
相对运动：圆周运动 牵连运动：定轴转动 绝对运动：空间曲线运动
动画
vr
ve
相对轨迹
相对速度 vr 相对加速度 ar
牵连运动
牵连速度 ve 牵连加速度 ae
绝对轨迹
绝对速度 va 绝对加速度 aa
在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速 度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。
OA=r，两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的
角速度w1。
解: 1.动点：滑块 A 动系：摇杆 O1B
OA l2r2
2.运动分析：
绝对运动－绕 O 点的圆周运动；
相对运动－沿O1B的直线运动；
牵连运动－绕 O1 轴定轴转动。
3.
vavevr
大小 rw ? ?
方向 √ √ √
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2
y OsM w itn b s2 iw tn b (1 c2 o w t)s 2
相对运动轨迹
x2 yb2 b2 2 4
§7-2 点的速度合成定理 例：小球在金属丝上的运动
z
O x
z y
x M2
绝对运动
M'
相对运动
M y
M1
牵连点的运动
速度之间的关系
r r ' r 1
z y
x M2
理论力学第七章点的合成 运动(哈工大第七版版)
车刀刀尖的运动
相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运 动的组合而成－合成运动。
§7-1 相对运动·牵连运动·绝对运动 定坐标系（定系）
两个坐标系 动坐标系（动系） 绝对运动：动点相对于定系的运动。
三种运动 相对运动：动点相对于动系的运动。 牵连运动：动系相对于定系的运动。
M
lt i0m r t lt i0m r t lt i0m r t1
vavrve
M’
r r'
r1 M1
例7-4 已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑 块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑 块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为
例7-1 已知：点M 相对于动系Ox'y'沿半径为r 的圆周以速度v 作 匀速圆周运动(圆心为O1 ) ，动系Ox'y' 相对于定系Oxy以匀角速
度w 绕点O 作定轴转动，如图所示。初始时 Oxy 与O'x'y' 重合，
点M与O 重合。求：点M 的绝对运动方程。
解:
动点： M点 动系： Ox'y'
2.绝对运动：直线运动（AB）
相对运动：圆周运动（半径R）
牵连运动：定轴运动（轴O）
3.
va ve vr
大小 ? wOA ?
方向 √ √
√
vaveco twOO A e A we
例7-5 已知：矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。
站在地面上观察矿砂下落的速度为 v1=4m/s ，方向与铅直线成30º 角。传送带B水平传动速度 v2=3m/s 。 求：矿砂相对于传送带B 的速度。
v r v a 2 v e 2 2 v a v e c6 o 0 3 . s 6 m s
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例7-6 已知：圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动， 支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。 圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。
相对运动方程
xOO1O1Mcos
yO1Msin
代入 vt r
绝对运动方程
y’ y v
CM
x’
r
w
Y
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O1
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l2 r2
例7-4 已知：如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速 度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始 终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆 AB的速度。
解： 1. 动点：AB杆上A 动系：凸轮
练习：已知 w，a，小球的相对速度 u，OM=l。
求：牵连速度和牵连加速度
y x'
y'
M
Oj
x
绝对、相对和牵连运动之间的关系
动点：M 动系：O ' x ' y '
绝对运动运动方程 相对运动运动方程
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y
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由坐标变换关系有 xyxyO Oxxcsoinsjjyyscionsjj