给排水管网系统第五章

5.1.1管段水力特性
•即管段流量与水头之间的关系，可以表示为： •考虑到了管段流量可能为负值的情况，管段 水头损失的方向应与流量方向一致。 •将上式代入管段能量方程组得：
5.1 给水管网水力特性分析
5.1.2管网恒定流方程组求解条件
•(1)节点流量与节点水头必须一个已知一个未知 •若节点水头已知，则节点流量可作为未知量求 解，反之，若节点流量已知，则节点水头可作 为未知量求解。若两者均已知，将导致矛盾方 程组；若两者均未知，将导致方程组不可解。 •已知节点水头而未知节点流量的节点称为定压 节点，管网中定压节点的总数为R；已知节点流 量而未知节点水头的节点称为定流节点，管网 中定流节点总数为N-R。
5.3 管网环方程组水力分析和计算
5.3 管网环方程组水力分析和计算
（1）基本环能量方程 S2q2n-S5q5n+S6q6n-S8qQ8n=0 S3q3n-S6q6n+S7q7n-S9q9n=0 S2q2(0)n-S5q5(0)n+S6q6(0)n-S8q8(0)n=Δh1(0) S3q3(0)n-S6q6(0)n+S7q7(0)n-S9q9(0)n=Δh2(0)
5.3 管网环方程组水力分析和计算
•各环水头闭合差计算并判断:
•环水头闭合差不满足要求，需要进行环流量 修正，先求系数矩阵：
5.3 管网环方程组水力分析和计算
哈代-克罗斯算法
•分析系数矩阵F(0)，发现它不但是一个对称正 定矩阵，也是一个主对角优势稀疏矩阵，当L 较大时，其大多数元索为零，主对角元素值 是较大的正值，非主对角的不为零的元素都 是较小（相对主对角元素）的负值，因而， 哈代-克罗斯算法提出，只保留主对角元素， 忽略其他所有元素，则线性方程组可直接按 下式求解：
5.3 管网环方程组水力分析和计算
虚管段能量方程为： H0-HTi=hi=-HTi Ti为定压节点 3）定压节点流量改由虚管段供应，其节点流 量改为零，成为已知量，其节点水头假设 为未知量，因此，不再将它们作为定压节 点，管网成为单定压节点管网。
5.3 管网环方程组水力分析和计算
多定压节点管网虚环的构成
5.1 给水管网水力特性分析
•解环方程的基本思想是：先进行管段流量初 分配，使节点流量连续性条件得到满足，然 后，在保持节点流量连续性不被破坏的条件 下，通过施加环流量，设法使各环的能量方 程得到满足。
5.1 给水管网水力特性分析
（2）解节点方程
•先满足能量方程，后满足流量连续方程。 •以节点水头为未知量，首先拟定各节点水头 初值，通过管段能量方程和管段水力特性式， 可求出各管段流量。
第5章 给水管网水力分析
5.1 给水管网水力特性分析家
•给水管网中有两类基本水力要素：流量与水 头，包括管段流量，管段压降、节点流量、 节点水头等。
•在恒定流状态下，水力分析的数学含义就是 解恒定流方程组，水力分析的工程意义就是 已知给水管网部分水力参数，求其余水力参 数。
5.1 给水管网水力特性分析
q5=60.63 q4=4.48 q3=11.64 q2=88.38 q1=93.75
5.2 单定压节点树状管网水力分析
•根据管段流量计算结果，计算管段流速及压 降。
•管段水头损失采用海曾－威廉公式计算
•泵站扬程按水力特性公式计算：
5.2 单定压节点树状管网水力分析
•第二步：顺推法求定流节点水头
5.3 管网环方程组水力分析和计算
•例5.2
•某给水管网如图5.7所示，节点流量、管段长 度、管段直径、初分配管段流量数据也标注 于图中，节点地面标高见表5.6，节点（8） 为定压节点，已知其节点水头为H8=41.50m， 采用海曾-威廉公式计算水头损失，Cw＝110。 试进行管网水力分析，最大允许闭合差 eh=0.1m，求各管段流量、流速、压降，各节 点水头和自由水压。
•6）将环流量施加到环内所有管段，得到新 的管段流量，作为新的初值（迭代值），转 第2）步重新计箅，管段流量迭代计算公式为： • ——管段i右边环（沿管段方向行走时） 的环流量，若右边没有环，则取零； • ——管段i左边环（沿管段方向行走时） 的环流量，若左边没有环，则取零。 •7）计算管段压降、流速，用顺推法求各节 点水头，最后计算节点自由水压，计算结束。
5.1 给水管网水力特性分析
•在给水管网水力分析时，若定压节点数R>1， 称为多定压节点管网水力分析问题，若定压 节点数R=1，称单定压节点管网水力分析问 题，定压节点数R＝0是不允许的。 •（2）必须至少有一个定压节点 •若所有节点水头未知，则所有节点的水头值 同时提高或降低一个相同量不影响恒定流基 本方程组的成立，此时恒定流基本方程组无 确定解。
5.1 给水管网水力特性分析
•解节点方程的基本思想是：给各定流节点水 头施加一个增量（正值为提高节点水头，负 值为降低节点水头），并设法使各定流节点 流量连续性方程得到满足。 •该方法适合于求解包含较少节点的管网。 •解环方程方法适合求解包含较少环的管网。
5.2 单定压节点树状管网水力分析
单定压节点树状管网水力分析计算步骤
•管段流量初分配和环流量
5.1 给水管网水力特性分析
•管段流量初分配，就是拟定各管段流量初值， 使它们满足流量节点连续性条件。 •环流量，就是沿顺时针方向或逆时针方向给 管网中一个环内的每条管段施加一个相同的 流量，由于环流量在节点处流入和流出的量 相等，所以，施加任意环流量都不会改变节 点流量的平衡，即不破坏节点流量连续性条 件。一般规定，顺时针方向的环流量为正、 逆时针方向的环流量为负。
(7)
-q7+q8+Q8=0
-q6+q7+Q7=0
q7=q8+Q8
q6=q7+Q7
q7=10.74
q6=18.26
5 6 7 8 9
(6) (5) (4) (3) (2)
-q5+q6+q9+Q6=0 -q4+Q5=0 -q3+q4+Q4=0 -q2+q3+q5+Q3=0 -q1+q2+Q2=0
q5=q6+q9+Q6 q4=Q5 q3=q4+Q4 q2=q3+q5+Q3 q1=q2+Q2
5.1 给水管网水力特性分析
5.1.3管网恒定流方程组求解方法
各管段实际流量必须满足节点流量方程和环能 量方程
•(1)树状管网水力计算
计算管段水头损失 计算管段流量 计算流速 节点压力等
5.1 给水管网水力特性分析
(2)环状管网
•（1）解环方程
•解环方程方法是针对求解单定压节点环状管 网提出来的，多定压节点管网可以通过假设 虚环转化为单定压节点环状管网求解。
5.3 管网环方程组水力分析和计算
虚环
•关于虚环的假设如下： •1）在管网中增加一个虚节点，编号为0，该 节点为虚定压节点，它供应整个管网的流量， 其节点水头恒为零。 •2）从虚定压节点到每个定压节点设一条虚管 段，并假设该管段将流量输送到实际定压节点， 该管段无阻力，但设有一个泵站，泵站扬程为 所关联定压节点水头，泵站也无阻力。
5.3 管网环方程组水力分析和计算
•考虑管段流量为负值的情况
5.3解环方程水力分析方法
牛顿法解非线性方程组
5.3解环方程水力分析方法
5.3 管网环方程组水力分析和计算
•对于多定压节点树状管网，不能直接计算出 所有管段流量。
•对于单定压节点环状管网，无法列出直接求 解管段流量的连续性方程组。 •对于多定压节点环状管网，既不能直接求出 定压节点流量，也不能列出直接求解管段流 量的连续性方程组。
•第一步用流量连续性条件计算管段流量，并 计算出管段压降； •第二步根据管段能量方程和管段压降，从定 压节点出发推求各节点水头。 •求管段流量一般采用逆推法，求节点水头一 般采用顺推法。
5.2 单定压节点树状管网水力分析
•某城市树状给水管网系统如图5.4所示，节点 (1)处为水厂清水池，向整个管网供水，管段 [1]上设有泵站，其水力特性为：sp1=311.1 （流量单位：m3/s，水头单位：m）， he1=42.6，n=1.852。根据清水池高程设计， 节点(1)水头为H1=7.80m，各节点流量、各管 段长度与直径如图中所示，各节点地面标高 见表5.1，试进行水力分析，计算各管段流量 与流速、各节点水头与自由水压。
5.2 单定压节点树状管网水力分析
单定压节点树状管网水力分析
5.2 单定压节点树状管网水力分析
•第一步：逆推法求管段流量
步骤 节点号 1
2
节点流量连续方程 -q9+Q10=0
-q8+Q9=0
管段流量求解 q9=Q10
q8=Q9
管段流量(L/s) q9=11.63
q8=3.67
(10)
(9)
3
4
(8)
步骤 管段号 管段能量方程 节点水头求解 节点水头(m)
1 2
3
[1] [2]
[3]
H1-H2=h1 H2-H3=h2
H3-H4=h3
H2=H1-h1 H3=H2-h2
H4=H3-h3
H2=45.15 H3=44.54
H4=43.68
4 5
6
[4] [5]
[6]
H4-H5=h4 H3-H6=h5
H6-H7=h6
5.3 管网环方程组水力分析和计算
•3）判断各环水头闭合差是否小于最大允许 闭合差，即 均成立， 如果满足，则解环方程组结束，转（7）进行 后续计算，否则继续下步： •4）计算系数矩阵F(0)，其元素按式（5.26） 计算； •5）解线性方程组式（5.25），得环流量；
5.3 管网环方程组水力分析和计算
5.2 单定压节点树状管网水力分析
单定压节点树状管网力分析结果
5.3 管网环方程组水力分析和计算
5.3.1恒定流基本方程组的线性变换
5.3 管网环方程组水力分析和计算
环能量方程组的线性化
•对于管网中管段i，给定初始工况点 （ ），对式（5.1）微分得该点的切 线方程： •zi——称为管段阻尼系数
5.3 管网环方程组水力分析和计算
H5=H4-h4 H6=H3-h5
H7=H6-h6
H5=41.94 H6=42.68
H7=41.94
7
8 9
[7]
[8] [9]
H7-H8=h7
H8-H9=h8 H6-H10=h9
H8=H7-h7
H9=H8-h8 H10=H6-h9
H8=41.00
H9=40.01 H10=38.99
•最后计算各节点自由水压
环能量方程为
根据假设h10=-H7， h11=-H8，
5.3 管网环方程组水力分析和计算
•代入管段水力特性关系式，环能量方程为：
5.3 管网环方程组水力分析和计算
环能量方程组求解
•牛顿-拉夫森算法 •1）拟定满足节点流量连续性方程组的各管 段流量最初值，并给定环水头闭合差的最大 允许值eh（手工计算时一般取eh＝0.1～0.5m， 计算机计算时一般取eh=0.01～0.1m）； •2）由式（5.24）计算各环水头闭台差；
5.3 管网环方程组水力分析和计算
•此式可以理解为一个环流量的估算式，通过 估算出的环流量，可以减小或消除环水头闭 合差。 •哈代-克罗斯算法又称为水头平差法。
•步骤与牛顿-拉夫森算法基本相同，只是计算 环流量采用水头平差公式，代替解线性方程 组。
5.3 管网环方程组水力分析和计算
•例5.3 •某环状管网如图5.8所示，节点（10）为水 塔，节点水头为94.65m。该节点为水力分析 的定压节点，各管段长度、直径、各节点流 量如图中所标，各节点地面标高如表5.11， 试进行水力分析，计算各管段流量与流速、 各节点水与自由水压（水头损失采用曼宁公 式计算，NM＝0.013）。
5.3 管网环方程组水力分析和计算
F1(0,0)=Δh1(0) F2(0,0)=Δh2(0)
5.3 管网环方程组水力分析和计算
5.3 管网环方程组水力分析和计算
上式改写为矩阵形式如下
5.3 管网环方来自百度文库组水力分析和计算
式(5.8)求偏微分得：
5.3 管网环方程组水力分析和计算 在初值点Δq1(0)=0， Δq2(0)=0处
5.3 管网环方程组水力分析和计算
5.3 管网环方程组水力分析和计算
•首先列出组成各环的管段编号，逆时针方向的 管段编号前加负号，以便求闭合差时明确方向， 同时根据管段长度和直径及泵站水力特性（本例 无泵站）计算出管段水力特性参数s和he。 •然后，进行流量初步分配。 •第一次平差计算：根据初分配流量，计算各管 段压降，并计算出各环水头闭合差，判断闭合差 绝对值是否达到允许值。 •第二次平差计算：