中考试题中的数学文化第一章 整式

第一章 数与式

第二节 整 式

中考试题中的数学文化

一、《庄子·天下篇》

《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，每天去掉一

半，第n 天还剩下12n ，当n 趋于无穷大时，12n 趋于0，但永远不是0，也就是永远取不完． 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：

设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为14

尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺．

二、斐波那契《计算之书》

十三世纪意大利数学家斐波那契的《计算之书》是中世纪晚期欧洲重要的数学著作，在13到16世纪对欧洲算法化数学发展、商业数学革命、以及数学教育变革等方面产生了广泛的影响．

2. 13世纪数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )

A. 42

B. 49

C. 76

D. 77

三、结绳记数

“结绳记数”是远古时代的人最常用的记数方法，因为那个时候还没有发明阿拉伯数字，人们在记数的时候，就只能借助外物的帮助了．所谓 “结绳记数” 就是用打绳结的办法来计算物体的数量．传说，古代的国王们出去打仗的时候，因为没有日历，就采取在绳子上打结的办法计算天数，当绳子上所有的结都被打开的时候，也就是战争该结束的时候．

3. (2018恩施州)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为________个．

四、杨辉三角

杨辉三角，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年．

4.(2019永州)我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方(a＋b)n的展开式(按b的升幂排列)，经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将(s＋x)15的展开式按x的升幂排列得：(s＋x)15＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a15x1

5.

依上述规律，解决下列问题：

(1)若s＝1，则a2＝________；

(2)若s＝2，则a0＋a1＋a2＋…a15＝________.

参考答案

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1. (12)n 【解析】∵第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为14尺，14＝(12

)2，第三天再折断一半，其长为18尺，18＝(12)3，∵第n 天折断一半后得到的木棍长为(12

)n 尺． 2. C

3. 1838 【解析】由题意，在绳子打结的过程中满六进一，可得该图示为六进制数，化为十进制数为1×64＋2×63＋3×62＋0×61＋2×60＝1838.

4. (1)105；(2)31

5.

【解析】(1)由题图二知：(a ＋b )1的第三项系数为0，(a ＋b )2的第三项系数为1，(a ＋b )3的第三项系数为3＝1＋2，(a ＋b )4的第三项系数为6＝1＋2＋3，…，发现(1＋x )n 的第三项系数为1＋2＋3＋…＋(n －2)＋(n －1)，又∵s ＝1，则a 2＝1＋2＋3＋…＋14＝105；

(2)∵(s ＋x )15＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…a 15x 15，当x ＝1，s ＝2时，a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 15＝(2＋1)15＝315.