中考试题中的数学文化第一章 整式
中考数学总复习 第一部分 考点全解 第一章 数与式 第2讲 整式课件
12/9/2021
第九页，共四十页。
考点四 因式分解 1．定义：把一个多项式化成几个整式的___积______的形式，叫做把这个多项式因 式分解． 2．因式分解的基本方法 (1)提公因式法 ma＋mb＋mc＝__m_(_a_＋__b_＋__c_) _____． (2)公式法 a2－b2＝__(_a_＋__b_)(_a_－__b_)___， a2±2ab＋b2＝__(_a_±_b_)_2 __.
D．(a＋b)2＝a2＋b2
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4．(2011·河南 3 题)下列各式计算正确的是( D ) A．(－1)0－(12)－1＝－3 B． 2＋ 3＝ 5 C．2a2＋4a2＝6a4 D．(a2)3＝a6
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5．(2017·河南 16 题)先化简，再求值：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中 x ＝ 2＋1，y＝ 2－1.
【答案】 5
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类型三 整式的相关概念
(2018·淄博)若单项式 am－1b2与12a2bn的和仍是单项式，则 nm的值是(
)
A．3
B．6
C．8
D．9
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【解析】 由“单项式 am－1b2 与12a2bn 的和仍是单项式”，可知单项式 am－1b2 与12 a2bn 是同类项，所以 m－1＝2，n＝2，所以 m＝3，n＝2，可求得 nm＝23＝8，故选 C．
【答案】 (a－b)(a－2)(a＋2)
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解因式分解问题的关键是：①选取最大公因式；②分解要彻底，分解到每个因式 都不能再分解为止；③在提取负号时，各项都要变号.
中考数学总复习第一章第2课时整式课件
1 (5)8
(6)1
乘法公式
3.(1＋y)2＝( ) A.1＋y2 C.1＋2y＋y2 答案：C
B.1＋y＋y2 D.1－2y＋y2
4.(1)已知 a＋b＝－ 2 ，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a 的值. (2)阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律、结合律和交换 律，已知 i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝________.
2.计算：
(1)a4·a3＝__________； (2)a4÷a3＝__________；
(3)(a3)2＝__________. (5)2-3＝__________；
(4)(ba)2＝__________； (6)(－3)0＝__________.
答案：(1)a7
(2)a (3)a6
b2 (4)a2
答案：A
8.(2021·岳阳)下列运算结果正确的是( ) A.3a－a＝2 B.a2·a4＝a8 C.(a＋2)(a－2)＝a2－4 D.(－a)2＝－a2 答案：C
9.(2022·永州)若单项式 3xmy 与－2x6y 是同类项，则 m＝ __________.
答案：6 10.化简：(1－x)2＋2x＝__________. 答案：1＋x2
A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 答案：A
B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.(ab)2＝减”政策，某校利用课后服务开展了
主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共
100 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10 元/本，乙种读本的
11.(2020·广东)已知 x＝5－y，xy＝2，计算 3x＋3y－4xy 的值 为________.
中考数学《整式》考点归纳PPT课件
10．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，
因式分解与整式乘法是互逆运算.
11．因式分解的基本方法： （1）提取公因式法：
（2）公式法： 运用平方差公式：
a² b² (a b)(a b)
运用完全平方公式：
12．分解因式的一般步骤： （1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式; （2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法： 为两项时，考虑平方差公式； 为三项时，考虑完全平方公式； 为四项时，考虑利用分组的方法进行分解; （3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.
6．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an= amn .
• 7、整式的乘法： • （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式. • （2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c） =ma+mb+mc. • （3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）
中考数学《整式》考点归纳PPT课件
1．单项式：由数与字母或字母与字母 相乘组成的代数式叫做单项式，所有 字母指数的和叫做单项式的次数，数 字因数叫做单项式的系数。
注：○1 单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 4 1 a2b ，
3
这种表示就是错误的，应写成 13 a2b ；○2 一个单项式中，所有字的指数的和叫做这个
本课结束
3
单项式的次数。如 5a3b2c 是 6 次单项式。
2、多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数 叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项。
中考数学整式知识点归纳总结
中考数学整式知识点归纳总结一、名词定义1、单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类4、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
二、整式的运算1、整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
2、去括号法则：同号得正，异号得负。
即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
3、3、整式的乘除运算同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘方：(a m)n=a mn。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方：(ab)n=a n b n。
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。
2019年中考数学第一章数与式1.2整式(讲解部分)素材
例 ３ （２０１８ 重庆，２１，１０ 分） 计算：
４ ５ 年中考 ３ 年模拟
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考点四 规律探索题
利用代数式表示题目中的规律，常见的规律有： （ １） １，３，５，７，…，２ｎ － １，２ｎ＋ １． （ ２） ２，４，６，８，…，２ｎ． （３）１，４，９，１６，…，ｎ２ ． （４）１，－１，１，－１，…，（ －１） ｎ＋１ ．
１０
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１．定义：把一个多项式化成几个整式的⑤ 积 的形式，叫做 把这个多项式因式分解．
２．方法： （１） 提公因式法：ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ ＝ ⑥ ｍ（ ａ＋ｂ＋ｃ） ． （２） 公式法：ａ２ －ｂ２ ＝ ⑦ （ ａ＋ｂ） （ ａ－ｂ） ； ａ２ ±２ａｂ＋ｂ２ ＝ ⑧ （ ａ±ｂ） ２ ． （３） 十字相乘法：ｘ２ ＋（ ｐ＋ｑ） ｘ＋ｐｑ ＝ ⑨ （ ｘ＋ｐ） （ ｘ＋ｑ） ．
２
＝
（
ｘ
＋
２） （ ｘ ｘ－３
－
２）
·
（
ｘ－３ ｘ－２）
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第三节 整式与因式分解
9．已知(2x－11)(3x－7)－(3x－7)(x－3)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)， 其中 a，b 均为整数，则 a＋3b＝－－3311，ab＝5656 .
10．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化
(5)若 x2－x－1＝0，则 x3－x2－x＋2 021＝2 2 020211.
3．计算：
(1)m2·m3＝m m55；
(2)(m2)3＝m m66；
(3)a7÷a4＝a a3 3；
(4)(x2y)3＝x x6y63y3；
(5)－4mn＋3mn＝－－mmnn； (6)(mn－3n)－3(m2－n)＝mnmn－－33mm22；
B.12－1＝－2 D．a6÷a3＝a3(a≠0)
( D)
5．(2017·省卷第 9 题 4 分)下列计算中正确的是
A．2a·3a＝6a
B．(－2a)3＝－6a3
C．6a÷2a＝3a
D．(－a3)2＝a6
( D)
6．(2018·曲靖第 32·a＝a2
B．a6÷a2＝a3
第三节 整式与因式分解
1．(1)“m 的 8 倍与 n 的差”用代数式表示为 8m8m－－nn； (2)“b 比 a 的 4 倍多 7”，用含 a 的代数式表示 b 为 4a4a＋＋77，用含 b
b－7 的代数式表示 a 为 4 ； (3)已知原量为 a，增加 20%，总量为 a(1a＋(1＋ 20%)；
20%)
(4)已知原价为 a 元，打八折为 8080%%aa 元；在原价基础上提高 m%后再 打七五折为 75%7a5(%a(1＋＋mm%)%元)； (5)购买 x 个单价为 a 元的商品和 y 个单价为 b 元的商品的总价是 (ax(＋ax＋bbyy))元．
第一章 整式
第一章：整式知识要求：1、理解、掌握整式的有关概念2、牢固地掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；3、加强运算能力，以及分析问题、解决问题的能力知识重点：整式的乘法及乘法公式，幂的相关运算性质。
知识难点：熟练掌握整式的有关计算及相关运用：幂的运算，整式乘法，整式除法。
知识点：一、整式的有关概念1、整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，要注意两点：一是字母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。
2、整式：分为单项式和多项式。
3、单项式：只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式，单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。
一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。
一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。
注意：单项式的系数是单项式中的数字因数，不要忘记符号和分母的数字。
不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。
二、整式的有关基本计算1、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项，基本步骤为：（1）去括号；（2）合并同类项。
要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。
若要求代数式的值要先代简再代入求值。
2、同底数幂的乘法：两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m aa a +=⋅，计算时要注意符号和与整式加法的区别。
3、幂的乘法与积的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，n m n m aa ∙=)(。
积的乘方，等于各个因式的乘方的积，()n n nb a ab =。
计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别，切记法则的条件不要把计算法则乱串。
4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，n m n m a a a -=÷。
负指数和零指数的意义：10=a ，)0(≠a ；p p aa 1=-，)0(≠a 。
要注意底数不能为0。
中考知识点整式
中考知识点整式整式是中考数学中的一个重要知识点，理解和掌握整式的相关概念、运算和应用对于中考取得好成绩至关重要。
首先，我们来了解一下整式的定义。
整式是单项式和多项式的统称。
单项式是指由数字和字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
比如，5、x、3xy 等都是单项式。
多项式则是几个单项式的和或差，比如 2x ＋ 3y、x² 2x ＋ 1 等。
在整式中，单项式的系数是指单项式中的数字因数，比如 5x 中的系数是 5。
单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，比如 3x²y中 x 的指数是 2，y 的指数是 1，所以次数是 3。
对于多项式，每一个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
比如在多项式 2x²＋ 3x 1 中，2x²、3x、－1 分别是它的项，－1 是常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式的加减运算，其实就是合并同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如 2x 和 5x 是同类项，3xy²和－7xy²是同类项。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
整式的乘法运算包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。
单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如，3x²y × 2xy³＝ 6x³y⁴。
单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
比如，2x(3x ＋ 4) ＝ 6x²＋ 8x。
多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
比如，（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² 3x ＋ 2x 6 ＝x² x 6 。
整式的除法运算主要是单项式除以单项式。
精选-中考数学复习第一章数与式1.2整式及因式分解课件
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10
【提分必练】
陕西考点解读
6.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为( C )
A.180
B.182
C.184
D.186
【解析】由前三个正方形中的数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后 一个正方形中左上角、左下角、右上角的数分别为11，13，15。∵3×5-1=14， 5×7-3=32，7×9-5=58，∴m=13×15-11=184。故选C。
【核心素养解读】数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数 学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。本题通过观察规律，使学生 能够感悟到对于有利于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的 规律，只是表示形式不同而已。将图形所表现的规律用字母表示出来，这就是抽象思维 的体现。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
3.除法运算 (1)单项式除以单项式，把系数分别相除，作为商的因式，对于只在被 除式中含 有的字母，则连同它的⑨指数作为商的一个因式。 (2)多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得 的商相加。 4.混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先计算括 号内的。
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【提分必练】
4.下列计算正确的是( D ) A.-a4b÷a2b=-a2b C.a2·a3=a6
B.(a-b)2=a2-b2 D.-3a2+2a2=-a2
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7
考点4 因式分解
陕西考点解读
1.因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式。 2.分解因式的方法 (1)直接用提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)。
2019年中考数学第一章数与式1.2整式与因式分解(讲解部分)素材
化的过程．
３．代数式的值：用具体数代替代数式中的④ 字母 ，按运算
顺序计算出的结果叫代数式的值． 求代数式的值分两步：代数；
计算．
４．代数式的分类
{ { ìï
ï有理式
⑤ 整式
单项式 ⑥ 多项式
代数式í îïï无理式
分式
考点二 整式及其运算
１．同类项：所含字母⑦ 相同 ，并且⑧ 相同 字母的指数也 相同的项叫同类项．
解析 （２ｘ－３） ２ －（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） －ｙ２
４ ５ 年中考 ３ 年模拟
＝ ４ｘ２ －１２ｘ＋９－（ ｘ２ －ｙ２ ） －ｙ２ ＝ ３ｘ２ －１２ｘ＋９． ∵ ｘ２ －４ｘ－１ ＝ ０， ∴ ｘ２ －４ｘ ＝ １． ∴ 原式 ＝ ３（ ｘ２ －４ｘ） ＋９ ＝ ３×１＋９ ＝ １２．
变式训练 ３ 已知 ｘ－ｙ ＝ ３ ，求代数式（ ｘ＋１） ２ －２ｘ＋ｙ（ ｙ－２ｘ）
例 ２ （２０１７ 云南，９，４ 分） 下列计算正确的是
（ ）
Ａ．２ａ×３ａ ＝ ６ａ
Ｂ．（ －２ａ） ３ ＝ －６ａ３
Ｃ．６ａ÷（２ａ）＝ ３ａ
Ｄ．（ －ａ３ ） ２ ＝ ａ６
解析 ２ａ×３ａ ＝ ６ａ２ ，故 Ａ 错误；
（ －２ａ） ３ ＝ －８ａ３ ，故 Ｂ 错误；
６ａ÷（２ａ）＝ ３，故 Ｃ 错误；
§ １．２ 整式与因式分解
第一章 数与式 ３
１０
考点一 代数式
１．代数式的概念：用基本运算符号（ 加、减、乘、除、乘方、开
方等）把数与① 表示数的字母 连接而成的式子叫做代数式．
注：单独一个数或一个字母② 是 （ 填 “ 是” 或 “ 不是” ） 代
数式．
２．列代数式：找出数量关系，用表示数的③ 字母 将它数学
中考数学第一章数与式1.2整式(讲解部分)素材
反映的规律． 其中，以图形为载体的数字规律最为常见． 猜想这种
规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式
进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论． 这类问题是
近年来中考考查的热点，应予以关注．
例 ２ （２０１８ 重庆，４，４ 分） 把三角形按如图所示的规律拼
图案，其中第①个图案中有 ４ 个三角形，第②个图案中有 ６ 个三
角形，第③个图案中有 ８ 个三角形，……，按此规律排列下去，则
第⑦个图案中三角形的个数为
（ ）
Ａ．１２
Ｂ．１４
Ｃ．１６
Ｄ．１８
解析 第①个图案中，三角形的个数为 ２＋２ ＝ ２×２ ＝ ４；第
②个图案中，三角形的个数为 ２＋２＋２ ＝ ２×３ ＝ ６；第③个图案中，三
角形的个数为 ２＋２＋２＋２ ＝ ２×４ ＝ ８；……，以此类推，第⑦个图案
（ －２） ７ ａ＋（ －２） ５ ｂ＋（ －２） ３ ｃ＋（ －２） ｄ＋ｅ ＝ －３５，
②
由②得－２７ ａ－２５ ｂ－２３ ｃ－２ｄ＋ｅ ＝ －３５．
③
①＋③得 ２ｅ ＝ －１２，∴ ｅ ＝ －６．
方法 ２ 不完全归纳法———利用列代数式提炼图形 （ 数字） 的变化规律
根据一系列数式关系或一组相关图形的变化，总结变化所
解法二：∵ ４ａ＋３ｂ ＝ １，
∴
ａ
＝
１－３ｂ， ４
∴
８ａ＋６ｂ－
３
＝
８×
１－３ｂ ４
＋６ｂ－
３
＝
２－６ｂ＋６ｂ－
３
＝
－１．
答案 －１
变式训练 １ 已知当 ｘ ＝ １ 时，２ａｘ２ ＋ｂｘ 的值为 ３，则当 ｘ ＝ ２
2024年中考数学总复习课件第一部分第一章：2 整式与因式分解(共27张PPT)
[北师大七上P99习题3.8 T1改编] 下图是一组有规律的图案，它由若干大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片， .依此规律，第
个图案中有_________（用含的代数式表示）个白色圆片．
1.多项式各项的公因式是( )
续表
考点二 列代数式与代数式求值
1.用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 2.代数式求值 （1）直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式，并按原来的运算顺序计算可求值. （2）整体代入法：先对比已知定值关系式与所求代数式，找出两个式子间共同的部分作为切入点，再对已知关系式与所求代数式进行变形（一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法），最后将已知定值关系式或变形后的式子整体代入计算可求值.
体验2 [2023·白山一模] 为了调研大众的低碳环保意识，小刚在某超市收银台出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人．如果使用超市塑料袋的有人，那么使用自带环保袋的有__________（用含的代数式表示）人．
考点三 幂的运算性质
幂的运算（，，为正整数） 同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即______. 同底数幂相除：底数______，指数______，即______. 幂的乘方：底数不变，指数______，即_____. 积的乘方：先把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂______，即______.体验3 [2023·锦州] 下列运算中正确的是( )
（1） 已知实数，，满足,，则的值为___．（2） 分解因式：___________________.
6
类型三 规律探索
(完整版)中考数学 第一章《整式》复习教案 新人教版
章节 第一章 课题 整式课型 复习课 教法 讲练结合教学目标（知识、能力、教育)1。
理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会合并同类项;2.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则,并能熟练地进行数字指数幂的运算；3。
能用平方差公式，完全平方公式及（x+a)（x+b)=x 2+（a+b ）x+ab进行运算;4。
掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算.教学重点掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算.教学难点 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
教学媒体 学案教学过程一：【课前预习】（一)：【知识梳理】1。
整式有关概念（1)单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。
单项式中____________叫做这个单项式的系数;单项式中____________叫做这个单项式的次数；（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。
____________ 叫做常数项。
多项式中____________的次数,就是这个多项式的次数。
多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数.2.同类项、合并同类项(1）同类项：________________________________ 叫做同类项；(2)合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项；(3）合并同类项法则： .（4）去括号法则：括号前是“＋"号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________（5)添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“－"号，括到括号里的各项的符号都 。
3。
整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项,遇到括号要先去括号。
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第一章数与式第2节代数式与整式
代数式与整式
1.2 代数式与整式
十年真题精选
十年真题精选(学用见P5~6)
命题点1代数式及其求值[10年3考]
1.(2014·安徽第7题)已知x2－2x－3＝0,则2x2－4x的值为
( B )
A.－6
B.6
C.－2或6
D.－2或30
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【解析】观察数列可发现21×22＝23,22×23＝25,23×25＝
28,…,所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第
三个数.根据规律,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,则x,y,z
满足的关系式是xy＝z.(答案不唯一)
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第1个等式:3×12＋1＝1×(3＋1);
第2个等式:3×22＋2＝2×(6＋1);
第3个等式:3×32＋3＝3×(9＋1);
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第4个等式: 3×42＋4＝4×(12＋1) ;
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1.2 代数式与整式
1,故①正确.把a＝3代入得3＋b＝3b＝c,可得b＝ ,c＝ ,所以b＋c
＝6,故②错误.把 a＝b＝c代入得2c＝c2＝c,所以可得c＝0,故③正
确.当a＝b且a≠c时,由a＋b＝ab可得a＝b＝2,再代入可得c＝4,所
以a＋b＋c＝8;当a＝c且a≠b时,由c＝a＋b可得b＝0,再代入可得a
中考数学练习辅导参考：整式概述
中考数学练习辅导参考：整式概述刚升初三的学生在期待与喜悦之余内心会有一丝沉重，因为摆在眼前的有两个问题，一是怎样对自己的初三学习有个科学的规划，二是在找到行之有效的学习方法提高学习效率，下文为2019年中考数学复习辅导的内容。
单项式和多项式统称整式。
a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。
c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)a)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。
多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。
多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.单靠〝死〞记还不行,还得〝活〞用,姑且称之为〝先死后活〞吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到〝一石多鸟〞的效果。
b)括号前面是-号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
〝教书先生〞恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，〝教书先生〞那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
中考数学考点;整式
中考数学考点 ;整式初三学习的知识是初中三年学习的汇总，为了方便大家更好地复习， 2019 中考数学考点 --整式，希望对大家的学习有所帮助。
【一】代数式1.看法：用基本的运算符号 (加、减、乘、除、乘方、开方 )把数与字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2.代数式的值：用数取代代数式里的字母，依据代数式的运算关系，计算得出的结果。
【二】整式单项式和多项式统称为整式。
1.单项式： 1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母 (可以是两个数字或字母相乘 )也是单项式。
2) 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
3)单项式的次数：一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式： 1)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，此中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3.多项式的摆列：1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的序次摆列起来，叫做把多项式按这个字母降幂摆列。
2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的序次摆列起来，叫做把多项式按这个字母升幂摆列。
因为单项式的项，包含它前方的性质符号，所以在摆列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起挪动。
【三】整式的运算1.同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
同类项与系数没关，与字母摆列的序次也没关。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，而后再合并同类项。
5.整式的乘法：1)单项式与单项式相乘法那么：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。
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第一章 数与式
第二节 整 式
中考试题中的数学文化
一、《庄子·天下篇》
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，每天去掉一
半，第n 天还剩下12n ，当n 趋于无穷大时，12n 趋于0，但永远不是0，也就是永远取不完． 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：
设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为14
尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺．
二、斐波那契《计算之书》
十三世纪意大利数学家斐波那契的《计算之书》是中世纪晚期欧洲重要的数学著作，在13到16世纪对欧洲算法化数学发展、商业数学革命、以及数学教育变革等方面产生了广泛的影响．
2. 13世纪数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )
A. 42
B. 49
C. 76
D. 77
三、结绳记数
“结绳记数”是远古时代的人最常用的记数方法，因为那个时候还没有发明阿拉伯数字，人们在记数的时候，就只能借助外物的帮助了．所谓 “结绳记数” 就是用打绳结的办法来计算物体的数量．传说，古代的国王们出去打仗的时候，因为没有日历，就采取在绳子上打结的办法计算天数，当绳子上所有的结都被打开的时候，也就是战争该结束的时候．
3. (2018恩施州)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为________个．
四、杨辉三角
杨辉三角，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年．
4.(2019永州)我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方(a＋b)n的展开式(按b的升幂排列)，经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将(s＋x)15的展开式按x的升幂排列得：(s＋x)15＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a15x1
5.
依上述规律，解决下列问题：
(1)若s＝1，则a2＝________；
(2)若s＝2，则a0＋a1＋a2＋…a15＝________.
参考答案
中考试题中的数学文化
1. (12)n 【解析】∵第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为14尺，14＝(12
)2，第三天再折断一半，其长为18尺，18＝(12)3，∵第n 天折断一半后得到的木棍长为(12
)n 尺． 2. C
3. 1838 【解析】由题意，在绳子打结的过程中满六进一，可得该图示为六进制数，化为十进制数为1×64＋2×63＋3×62＋0×61＋2×60＝1838.
4. (1)105；(2)31
5.
【解析】(1)由题图二知：(a ＋b )1的第三项系数为0，(a ＋b )2的第三项系数为1，(a ＋b )3的第三项系数为3＝1＋2，(a ＋b )4的第三项系数为6＝1＋2＋3，…，发现(1＋x )n 的第三项系数为1＋2＋3＋…＋(n －2)＋(n －1)，又∵s ＝1，则a 2＝1＋2＋3＋…＋14＝105；
(2)∵(s ＋x )15＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…a 15x 15，当x ＝1，s ＝2时，a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 15＝(2＋1)15＝315.。