数列综合练习题附答案

数列综合练习题

一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分。

1、数列 的一个通项公式是 （ ） A. B ． C ． D ．

2、若两数的等差中项为6，等比中项为10，则以这两数为根的一元二次方程是（ ）

A 、010062=+-x x

B 、0100122=++x x

C 、0100122=--x x

D 、0100122=+-x x

3、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数，则b 2(a 2-a 1)=（ ）A.8 B.-8 C.±8 D.

4、已知数列{}n a 是等比数列，若,a a a a 41813229=+则数列{}n a 的前30项的和 =30T （ ） A 、154， B 、15

2， C 、1521⎪⎭⎫ ⎝⎛， D 、153， 5、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( )

A ．15.

B ．17.

C ．19.

D ．21

6、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则 （ ）

（A ）18 （B ）36 （C ）54 （D ）72

7、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4

1的等差数列，则 |m －n|=

（ ）A ．1 B ．43 C ．21 D ．8

3

8、等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于( )

A ．－1221

B ．－21．5

C ．－20．5

D ．－20

9、设 {a n }是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230, 那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = ( )

A ．210.

B ．215.

C ．220.

D ．216.

10、某人从1999年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期a 元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若年利率r 保持不变，到2003年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数为

A 、()51r a +

B 、()()[]r r r a --+115

C 、 ()41r a +

D 、()[]

115-+r r

a 二、 填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。 12)1(3++-=n n n a n n 12)3()1(++-=n n n a n n 121)1()1(2--+-=n n a n n 12)2()1(++-=n n n a n n ⋯--,924,715,58

,18

9

11、已知数列的通项公式74+=n a n ，则其中三位数的个数有_______个

12、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2010S S =，则30S 的值是_______。

13、已知数列{}n a 的前n 项和公式为,n s n 12+-=那么此数列的通项公式为 。

14、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5051a a ⋅=9，则31323l

o g l o g l o g n a a a ++⋅⋅⋅+=

15、 )2

1(813412211n n n S +++++= ________________ ． 三、解答题：本大题共7小题，共84分。

15、（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 中，公差为,1=d 且9999=s ， 求+++852a a a 9895a a ++ 的值。

16、（本小题满分14分）

⑴在等比数列{}n a 中，若,a a ,a a 6243224=+=-求首项1a 和公比q 。

⑵设等比数列{}n a ，n s 是它的前n 项和，若,s s s 9632=+求公比q 。

17、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数. （10分）

18、已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（4分）

（Ⅱ）令).(3R x a b n n n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式.（6分）

19、（本小题满分12分）某家用电器的生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售，结果每件产品仍可获得实际销售价20%的利润。已知该产品每件的成本是原销售单价的60%。

（I ）求调整后这种产品的新单价是每件多少元？让利后的实际销售价是每件多少元？

（Ⅱ）为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于20万元，今年至少应销售这种产品多少件？

（每件产品利润=每件产品的实际售价-每件产品的成本价）

20、设,4,221==a a 数列}{n b 满足：,1n n n a a b -=+ .221+=+n n b b

(1) 求证数列}2{+n b 是等比数列(要指出首项与公比),

(2)求数列}{n a 的通项公式. （14分）

参考答案

一：选择题

1.D

2.D

3.C

4.B

5.B

6.D

7.C

8.C

9.C 10.B 二：填空题

11 .255 12. 0 13. ⎩⎨⎧≥+-==2,120,0n n n a n 14.100 15、 =+++++=)21(813412211n n n S ()n n n 21121-++ 三：解答题

15、解法一：9999=S ，{}n a 是等差数列 所以 99298

99991=⨯+d a ，又1=d ，481-=a 4712-=+=d a a ，4997198=+=d a a ，2982=+a a 所以：+++852a a a 9895a a ++

()3322

33233982=⨯

=+⨯=a a

解法二：由()

99299991=+⨯a a ，2991=+a a ，亦即2982=+a a 所以：+++852a a a 9895a a ++

()3322

33233982=⨯

=+⨯=a a

16、解：⑴{}n a 是等比数列，则根据已知有： 24131=-q a q a ① 6211=+q a q a ② 联立①②两式可解得： 51

1=a ， 5=q

⑵当1=q 时，{}n a 是常数列，则根据,s s s 9632=+得 1111863a a a =+，01=a ，因为{}n a 是等比数列，01≠a