2019年无锡市中考数学模拟试题带答案
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17．如图，⊙O 的半径为 6cm，直线 AB 是⊙O 的切线，切点为点 B，弦 BC∥AO，若∠
A=30°，则劣弧 BC 的长为 cm．
18．农科院新培育出 A、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发 芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如 下：
23．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争 物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某 校对本校甲、乙两班各 60 名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了 15 份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 （收集数据） 甲班 15 名学生测试成绩统计如下：（满分 100 分） 68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班 15 名学生测试成绩统计如下：（满分 100 分） 86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据） 按如下分数段整理、描述这两组样本数据
会差 8 元，如果购买 5 块方形和 3 块圆形巧克力，他带的钱会剩下 8 元.若他只购买 8 块方
形巧克力，则他会剩下（ ）元
A．8
B．16
C．24
D．32
5．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
C． y 2x 2
D． y 2x 2
3．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°
角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边
上，则∠1 的度数是( )
A．15°
B．22.5°
C．30°
D．45°
4．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买 3 块方形和 5 块圆形巧克力，他带的钱
15．如图，点 A 在双曲线 y= 4 上，点 B 在双曲线 y= k （k≠0）上，AB∥x 轴，过点 A 作 AD
x
x
⊥x 轴 于 D．连接 OB，与 AD 相交于点 C，若 AC=2CD，则 k 的值为____．
16．如图，在△ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC、 △ADF、△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF，S△BEF，且 S△ABC=12，则 S△ADF－ S△BEF=_________．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
12．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备
打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）
A．6 折
B．7 折
C．8 折
D．9 折
二、填空题
13．如图，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠AFB＝90°，若 AB＝5，BC＝8，
A． AD BC DF CE
B． BC DF CE AD
C． CD BC EF BE
D． CD AD EF AF
11．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象
（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑
了 10 千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20 千米.其中正确的说法有（ ）
竖线，画法正确的是：
．
故选 C． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】 解：将图形 按三次对折的方式展开，依次为：
．
故选：C． 【点睛】 本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作， 答案就会很直观地呈现．
组别 班级
65.6～ 70.5
70.5～ 75.5
75.5～ 80.5
80.5～ 85.5
85.5～ 90.5
90.5～ 95.5
甲班
2
2
4
5
1
1
乙班
1
1
a
b
2
0
在表中，a＝
，b＝
．
（分析数据）
（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
班级
平均数
众数
中位数
甲班
80
x
80
方差 47.6
8．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由 AN 平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠ NAB，最后利用三角函数解答即可. 【详解】 由折叠性质得：△ANM≌△ADM， ∴∠MAN=∠DAM， ∵AN 平分∠MAB，∠MAN=∠NAB， ∴∠DAM=∠MAN=∠NAB， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠DAB=90°， ∴∠DAM=30°，
A．3
B．2 3
C．3 2
D．6
9．已知命题 A：“若 a 为实数，则 a2 a ”．在下列选项中，可以作为“命题 A 是假
命题”的反例的是（ ）
A．a＝1
B．a＝0
C．a＝﹣1﹣k（k 为实数）
D．a＝﹣1
﹣k2（k 为实数）
10．如图，已知 AB // CD // EF ，那么下列结论正确的是（ ）
∴AM= 2 AD 6 2 3 ， 33
故选：B． 【点睛】 本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM,
乙班
80
80
y
26.2
在表中：x＝
，y＝
．
（2）若规定得分在 80 分及以上（含 80 分）为合格，请估计乙班 60 名学生中垃圾分类相
关知识合格的学生有
人
（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．
24．已知关于 x 的方程 x2 ax a 2 0 .
（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；
3．A
解析：A 【解析】 试题分析：如图，过 A 点作 AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠ 2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选 A．
考点：平行线的性质．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】 设每块方形巧克力 x 元，每块圆形巧克力 y 元，根据小明身上的钱数不变得出方程 3x+5y8=5x+3y+8，化简整理得 y-x=8．那么小明最后购买 8 块方形巧克力后他身上的钱会剩下 （5x+3y+8）-8x，化简得 3（y-x）+8，将 y-x=8 代入计算即可． 【详解】 解：设每块方形巧克力 x 元，每块圆形巧克力 y 元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或 （5x+3y+8）元． 由题意，可得 3x+5y-8=5x+3y+8，， 化简整理，得 y-x=8． 若小明最后购买 8 块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：
故选 A． 点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是 一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线 y=2x-3 向右平移 2 个单位后所得函数解析式为 y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线 y=2x-7 向上平移 3 个单位后所得函数解 析式为 y=2x-7+3=2x-4， 故选 A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
2019 年无锡市中考数学模拟试题带答案
一、选择题
1．如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
2．将直线 y 2x 3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为
（）
A． y 2x 4
B． y 2x 4
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答
【详解】 解：∵关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0 有两个实数根，
k 1≠0 ∴ =12 -4（k 1) 1 0 ，
解得：k≤ 5 且 k≠1． 4
故选：D． 【点睛】 此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键
（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8 =3×8+8 =32（元）． 故选 D． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每 圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案． 【详解】 主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 分析：先根据平均数的定义确定出 x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
详解：根据题意，得： 6 7 x 9 5 =2x 5
解得：x=3，
则这组数据为 6、7、3、9、5，其平均数是 6，
所以这组数据的方差为 1 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4， 5
7．若关于 x 的一元二次方程 k 1 x2 x 1 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）
A． k 5 4
B． k＞ 5 4
C． k＜ 5 且k 1 4
D． k 5 且k 1 4
8．如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，M 是 CD 上的一点，将△ADM 沿直线 AM 对折得到
△ANM，若 AN 平分∠MAB，则折痕 AM 的长为（ ）
则 EF 的长为______．
14．如图：已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段 CD 上的动点，分别 以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB，连结 EF，设 EF 的中点为 G； 当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是________．
19．如图，把三角形纸片折叠，使点 B ，点 C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE, FG ，若 C 15, AE EG 2 厘米，△ABC 则的边 BC 的长为__________厘米。
20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= k （k＞0，x＞0）的图象经过菱形 OACD x
种子数量
100
200
500
1000
2000
出芽种子数
96
165
A 发芽率
0.96
0.83
491
984
0.98
0.98
1965 0.98
出芽种子数
96
192
B 发芽率
0.96
0.96
486
977
0.97
0.98
源自文库
1946 0.97
下面有三个推断： ①当实验种子数量为 100 时，两种种子的发芽率均为 0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在 0.98 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以 估计 A 种子出芽的概率是 0.98； ③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于 B 种子．其中合理的是 __________（只填序号）．
的顶点 D 和边 AC 的中点 E，若菱形 OACD 的边长为 3，则 k 的值为_____．
三、解答题
21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 60000 元．已知甲公司的人数比乙公司的人 数多 20℅，乙公司比甲公司人均多捐 20 元．甲、乙两公司各有多少人？ 22．2x=600 答：甲公司有 600 人，乙公司有 500 人. 点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据 等量关系列出方程.
（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
25．如图 1，在直角坐标系中，一次函数的图象 l 与 y 轴交于点 A（0 , 2），与一次函数 y
＝x﹣3 的图象 l 交于点 E（m ,﹣5）．
（1）m=__________； （2）直线 l 与 x 轴交于点 B，直线 l 与 y 轴交于点 C，求四边形 OBEC 的面积； （3）如图 2，已知矩形 MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形 MNPQ 的边 PQ 在 x 轴上平移，若矩形 MNPQ 与直线 l 或 l 有交点，直接写出 a 的取值范围 _____________________________
A=30°，则劣弧 BC 的长为 cm．
18．农科院新培育出 A、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发 芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如 下：
23．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争 物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某 校对本校甲、乙两班各 60 名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了 15 份成绩，整理分析过程如下，请补充完整 （收集数据） 甲班 15 名学生测试成绩统计如下：（满分 100 分） 68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班 15 名学生测试成绩统计如下：（满分 100 分） 86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据） 按如下分数段整理、描述这两组样本数据
会差 8 元，如果购买 5 块方形和 3 块圆形巧克力，他带的钱会剩下 8 元.若他只购买 8 块方
形巧克力，则他会剩下（ ）元
A．8
B．16
C．24
D．32
5．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
C． y 2x 2
D． y 2x 2
3．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°
角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边
上，则∠1 的度数是( )
A．15°
B．22.5°
C．30°
D．45°
4．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买 3 块方形和 5 块圆形巧克力，他带的钱
15．如图，点 A 在双曲线 y= 4 上，点 B 在双曲线 y= k （k≠0）上，AB∥x 轴，过点 A 作 AD
x
x
⊥x 轴 于 D．连接 OB，与 AD 相交于点 C，若 AC=2CD，则 k 的值为____．
16．如图，在△ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设△ABC、 △ADF、△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF，S△BEF，且 S△ABC=12，则 S△ADF－ S△BEF=_________．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
12．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备
打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）
A．6 折
B．7 折
C．8 折
D．9 折
二、填空题
13．如图，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠AFB＝90°，若 AB＝5，BC＝8，
A． AD BC DF CE
B． BC DF CE AD
C． CD BC EF BE
D． CD AD EF AF
11．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象
（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；②第 1 小时两人都跑
了 10 千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了 20 千米.其中正确的说法有（ ）
竖线，画法正确的是：
．
故选 C． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 按照题中所述，进行实际操作，答案就会很直观地呈现． 【详解】 解：将图形 按三次对折的方式展开，依次为：
．
故选：C． 【点睛】 本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作， 答案就会很直观地呈现．
组别 班级
65.6～ 70.5
70.5～ 75.5
75.5～ 80.5
80.5～ 85.5
85.5～ 90.5
90.5～ 95.5
甲班
2
2
4
5
1
1
乙班
1
1
a
b
2
0
在表中，a＝
，b＝
．
（分析数据）
（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
班级
平均数
众数
中位数
甲班
80
x
80
方差 47.6
8．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据折叠的性质可得∠MAN=∠DAM，再由 AN 平分∠MAB，得出∠DAM=∠MAN=∠ NAB，最后利用三角函数解答即可. 【详解】 由折叠性质得：△ANM≌△ADM， ∴∠MAN=∠DAM， ∵AN 平分∠MAB，∠MAN=∠NAB， ∴∠DAM=∠MAN=∠NAB， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠DAB=90°， ∴∠DAM=30°，
A．3
B．2 3
C．3 2
D．6
9．已知命题 A：“若 a 为实数，则 a2 a ”．在下列选项中，可以作为“命题 A 是假
命题”的反例的是（ ）
A．a＝1
B．a＝0
C．a＝﹣1﹣k（k 为实数）
D．a＝﹣1
﹣k2（k 为实数）
10．如图，已知 AB // CD // EF ，那么下列结论正确的是（ ）
∴AM= 2 AD 6 2 3 ， 33
故选：B． 【点睛】 本题考查了矩形 的性质及折叠的性质，解题的关键是利用折叠的性质求得∠MAN=∠DAM,
乙班
80
80
y
26.2
在表中：x＝
，y＝
．
（2）若规定得分在 80 分及以上（含 80 分）为合格，请估计乙班 60 名学生中垃圾分类相
关知识合格的学生有
人
（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．
24．已知关于 x 的方程 x2 ax a 2 0 .
（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；
3．A
解析：A 【解析】 试题分析：如图，过 A 点作 AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠ 2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选 A．
考点：平行线的性质．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】 设每块方形巧克力 x 元，每块圆形巧克力 y 元，根据小明身上的钱数不变得出方程 3x+5y8=5x+3y+8，化简整理得 y-x=8．那么小明最后购买 8 块方形巧克力后他身上的钱会剩下 （5x+3y+8）-8x，化简得 3（y-x）+8，将 y-x=8 代入计算即可． 【详解】 解：设每块方形巧克力 x 元，每块圆形巧克力 y 元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或 （5x+3y+8）元． 由题意，可得 3x+5y-8=5x+3y+8，， 化简整理，得 y-x=8． 若小明最后购买 8 块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：
故选 A． 点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是 一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线 y=2x-3 向右平移 2 个单位后所得函数解析式为 y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线 y=2x-7 向上平移 3 个单位后所得函数解 析式为 y=2x-7+3=2x-4， 故选 A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
2019 年无锡市中考数学模拟试题带答案
一、选择题
1．如果一组数据 6、7、x、9、5 的平均数是 2x，那么这组数据的方差为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
2．将直线 y 2x 3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为
（）
A． y 2x 4
B． y 2x 4
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答
【详解】 解：∵关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0 有两个实数根，
k 1≠0 ∴ =12 -4（k 1) 1 0 ，
解得：k≤ 5 且 k≠1． 4
故选：D． 【点睛】 此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键
（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8 =3×8+8 =32（元）． 故选 D． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每 圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案． 【详解】 主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚
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一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 分析：先根据平均数的定义确定出 x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
详解：根据题意，得： 6 7 x 9 5 =2x 5
解得：x=3，
则这组数据为 6、7、3、9、5，其平均数是 6，
所以这组数据的方差为 1 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4， 5
7．若关于 x 的一元二次方程 k 1 x2 x 1 0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）
A． k 5 4
B． k＞ 5 4
C． k＜ 5 且k 1 4
D． k 5 且k 1 4
8．如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，M 是 CD 上的一点，将△ADM 沿直线 AM 对折得到
△ANM，若 AN 平分∠MAB，则折痕 AM 的长为（ ）
则 EF 的长为______．
14．如图：已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段 CD 上的动点，分别 以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB，连结 EF，设 EF 的中点为 G； 当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是________．
19．如图，把三角形纸片折叠，使点 B ，点 C 都与点 A 重合，折痕分别为 DE, FG ，若 C 15, AE EG 2 厘米，△ABC 则的边 BC 的长为__________厘米。
20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= k （k＞0，x＞0）的图象经过菱形 OACD x
种子数量
100
200
500
1000
2000
出芽种子数
96
165
A 发芽率
0.96
0.83
491
984
0.98
0.98
1965 0.98
出芽种子数
96
192
B 发芽率
0.96
0.96
486
977
0.97
0.98
源自文库
1946 0.97
下面有三个推断： ①当实验种子数量为 100 时，两种种子的发芽率均为 0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在 0.98 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以 估计 A 种子出芽的概率是 0.98； ③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于 B 种子．其中合理的是 __________（只填序号）．
的顶点 D 和边 AC 的中点 E，若菱形 OACD 的边长为 3，则 k 的值为_____．
三、解答题
21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 60000 元．已知甲公司的人数比乙公司的人 数多 20℅，乙公司比甲公司人均多捐 20 元．甲、乙两公司各有多少人？ 22．2x=600 答：甲公司有 600 人，乙公司有 500 人. 点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据 等量关系列出方程.
（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
25．如图 1，在直角坐标系中，一次函数的图象 l 与 y 轴交于点 A（0 , 2），与一次函数 y
＝x﹣3 的图象 l 交于点 E（m ,﹣5）．
（1）m=__________； （2）直线 l 与 x 轴交于点 B，直线 l 与 y 轴交于点 C，求四边形 OBEC 的面积； （3）如图 2，已知矩形 MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形 MNPQ 的边 PQ 在 x 轴上平移，若矩形 MNPQ 与直线 l 或 l 有交点，直接写出 a 的取值范围 _____________________________