浅析关于三视图的问题
学习三视图的六大误区——《三视图》的教学反思
学习三视图的六大误区——《三视图》的教学反思在工程设计和制图领域中，三视图是一种常用的技术图形表达方式。
它由正视图、侧视图和俯视图构成，能够全面准确地描述物体的形状和尺寸。
然而，在学习三视图的过程中，我们常常会遇到一些误区，这些误区会影响我们对三视图的理解和应用。
本文将针对学习三视图的六大误区进行分析，并提出相应的教学反思。
误区一：忽略三视图的综合作用在学习三视图时，很多人会将它们单独看待，只注重图纸上的每一张视图，而忽略了三视图的综合作用。
事实上，正视图、侧视图和俯视图相互补充，可以为我们提供物体的全面信息。
因此，在教学中，需要强调三视图的综合作用，让学生能够从不同角度观察物体，形成全面的认知。
误区二：只关注二维图形，缺乏三维思维三视图虽然呈现在纸上是二维的图形，但它们所描述的物体实际上是存在三维空间中的。
然而，很多学生在学习三视图时只关注二维图形，缺乏对物体的三维思维。
因此，在教学中，需要通过案例分析和实践操作，引导学生从三维角度去理解和应用三视图，培养其三维思维能力。
误区三：刻板机械地绘制三视图在学习三视图时，有些学生会陷入刻板机械的绘制模式中，只注重准确地画出每个视图，而忽略了对物体的整体把握和构图的审美。
因此，在教学中，需要鼓励学生在绘制三视图时充分考虑构图的美感和整体的效果，提高其绘图技巧和审美能力。
误区四：对投影方式理解不足三视图是通过平行投影方式展示物体的，而很多学生对投影方式的理解存在不足。
这导致他们在绘制三视图时出现投影错误或者遗漏某些细节。
因此，在教学中，需要对投影方式进行详细的解释和示范，并通过练习和反馈加强学生对投影方式的掌握。
误区五：注意力过度集中在尺寸上在学习三视图时，很多学生过于关注尺寸的准确性，而忽略了对图形的形状和比例的重视。
这导致他们在绘制三视图时容易出现尺寸上的错误，影响了图形的精确度。
因此，在教学中，需要教导学生在绘制三视图时平衡尺寸和形状的关系，并通过练习培养其准确测量和绘制图形的能力。
三视图问题全解析
例 2．（天津卷）一个几何体的三视 图如图所示(单位：m)，则该几何体的 体积为______m3.
减
加
考点突破
题型一 与面积或体积综合
例 3．（北京卷）某三棱锥的三视图如图所 示，该三棱锥的表面积是( )
A．28＋6 5
✔B．30＋6 5 C．56＋12 5 D．60＋12 5
例 4.(湖北卷)已知某几何体的三视图如图所 解法 1：（加）下面是一个圆柱，上面是
例 6．（湖南卷）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则 该几何体的俯视图不．可．能．是( )
✔
例 7．（陕西卷）将正方体(如图①所示)截去两 个三棱锥，得到图②所示的几何体，则该几何体的 左视图为( )
✔
解析： AD1 的投影是左上到右下的实线， B1C 的投影是左下到右上的虚线.
备考指津
●高考预测 三视图将一直是新课标高考的一个热点，考查形式以选择题和填
考点透视
1.考纲要求：
(3)考查难度： 一般为中低档题，有些题目较难.
必备技能
1.知识要求
从前面向后面正投影的投影图叫做正视图(主视图)； 从左面向右面正投影的投影图叫做侧视图(左视图)； 从上面向下面正投影的投影图叫做俯视图.
注意事项：
2.能力及数学思想方法要求
技巧传播
例 1．(辽宁卷)一个几何体的三 视图如图所示．则该几何体的表面积 为________．
空题为主，难度中等，对空间想像能力有较高的要求.
●训练指南
小试身手
1．（广东卷）某几何体的三视图如图所示，它的体积为( ) A．72πB．48π C．30πD．24π 答案：C
示，则该几何体的体积为( )
圆柱的一半，所以 V＝π×12×2＋12×π×12×2＝3π.
三视图中的多解问题
三视图中的多解问题在三视图的学习中，有的问题给出的限制条件比较少，因此问题的解不止一个，这就构成了一类有趣的多解问题.这就需要我们仔细审题，慎重思考，分类枚举，考虑到一切可能.我们通过两个典型的问题来说明.问题1：由6个小立方块搭成的一个物体，它的主视图与左视图如图所示，你能画出它的俯视图吗？【分析】一般地，组合体要求立体之间至少要有一个面相邻，仅有一条棱相邻则不算.共有以下8种情形，方格中的数字表示该位置竖直方向方块的数目：若仅仅画出俯视图，对应于如下情形：如果不强调是一个几何体，只是用小立方块在地上摆放，形成如题设所述的主视图与左视图，那么就允许立方块之间仅有一条棱相邻，比如以下情形：上图当然并没有给出全部的可能.事实上，除了标记2的位置必须有两层立方体之外，标记为a，b，c，d，e，f，g的位置中，（a，b）必须放入1个立方块，（d，e）放入1个立方块，（g，f）放入1个立方块，剩下的4个位置再放入剩下的一个，共2×2×2×4=32（种）方式.也就是说，此时共有32种不同的摆放方式.问题2：一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用_______块正方体，最多需用_______块正方体.【分析】最多的情形，需要11块；最少的情形，在最多的情形图中减去4个1，至少需要7块，比如下面的一些情况：题目是“摆成这样的图形”，所以也允许下面的情况出现：为了计算所有的情形，我们对标记了2之外的格子用字母分别标记，根据主视图和左视图，（a，b，c）中至少要有1个方块，（d，e，f）中至少要有1个方块，（g，b，e）中至少要有1个方块.若g=1，则在右边两列中随便各放一个即可满足条件，共3×3=9（种），若g≠1，则b、e中至少要放1个正方体，且当（a，b，c）中放2个，（d，e，f）中放1个时，通过枚举，共有7种方法；同理，当共3×3=9（种）；类似地，若g≠1，且（a，b，c）中放1个，（d，e，f）中放2个，共3×3=9（种）也有7种方法.综上，一共有9+7+7=2327（种）不同的方案.（作者单位：江苏省南师附中江宁分校）。
专题31 三视图与展开图问题(解析版)
专题31 三视图与展开图问题
1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。
（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图
在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
3.展开图：
平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
【例题1】（2020•衡阳）下列不是三棱柱展开图的是（）
A．B．C．D．。
高考有方法——三视图解题超级策略
高考有方法——三视图解题超级策略一、三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．二、还原三视图的常用方法1、方体升点法；2、方体去点法（方体切割法）；3、三线交汇得顶点法方法一方体升点法例1：(2015·北京)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1 B. 2 C. 3 D．2答案 C解析根据三视图，可知该几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝2，在Rt△VBD 中，VD＝VB2＋BD2＝ 3.跟踪训练1.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练2.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练3.如图所示为三棱锥的三视图，求三棱锥的表面积或体积.方法二方体去点法例2：如图所示为三棱锥的三视图，主视图、俯视图是直角边长为2 的等腰直角三角形，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练4.如图所示为三棱锥的三视图，主视图、侧视图是直角边长为4，宽为3 的直角三角形，求三棱锥的表面积或体积.跟踪训练5.如图所示为三棱锥的三视图，三视图是直角边长为4 等腰直角三角形，虚线为中线，求三棱锥的表面积或体积.方法三三线交汇得顶点法例3：如图，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（）A．B．6 C．D．4正确答案是B．解：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原．先画出一个正方体，如图（1）：第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的．第二步，侧视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）．第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）．最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可跟踪训练6.首先在正方体框架中描出主视图，并将轮廓的边界点平行延长，如图．类似地，将俯视图和侧视图也如法炮制．这样就可以找到三个方向的交叉点．由这些交叉点，不难得到直观图．练习1、练习2、练习1答案：练习2答案：跟踪训练7.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是直角边长为4 等腰直角三角形，侧视图是边长为4 的正方形，求四棱锥的表面积或体积.跟踪训练8. 如图所示为四棱锥的三视图，主视图是边长为4 的正方形，侧视图是直角边长为4 等腰直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.跟踪训练9.如图所示为四棱锥的三视图，主视图是长为4，高为5 的长方形，侧视图的长为3 的长方形，俯视图为直角三角形，求四棱锥的表面积或体积.三视图练习1、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_____________.40+2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.3、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）DA 、8πB 、252π C 、12π D 、414π4、如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四面体的体积为（ ）A侧视图俯视图正视图2A 、2B、4 C 、83D 、2 5、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）D （A ）81 （B ）71 （C）61 （D ）516、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）C A. 1727 B. 59C. 1027D. 137、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）A(A) (B) (C)(D)8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（B ）1()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 189、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）D10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.11_____________.20或1612、若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.8314、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.15、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( B ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）816、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( C )A. B. C .6 D .417.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( A ) A ．168π+ B ．88π+ C ．1616π+ D ．816π+323。
求解三视图问题的思路
三视图问题的常见命题形式有：由三视图判断原几何体的形状，求原几何体的体积、表面积、侧面积.此类问题侧重于考查简单空间几何体的性质、体积公式、表面积公式.求解三视图问题的步骤为:（1）根据三视图判断出原几何体的形状是柱体、锥体、台体、球体，还是组合体；（2）画出原几何体的图形，并确定原几何体各面的形状以及各边的边长；（3）将几何体进行合理的分割、填补，将其补形为规则的几何体；（4）根据柱体、锥体、台体、球的体积公式和表面积公式进行求解.由三视图画几何体时，要注意侧视图的高、正视图的长、俯视图的宽，通常与几何体的边长相对应，口诀为“长对正，高平齐，宽相等”，即正视图的长与俯视图的长相等，正视图的高的长度与侧视图的高的长度相等，侧视图的宽与俯视图的宽相等.例1.若图1是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积等于_______．图1图2解：观察图1中的三视图，可以判断出该几何体是将正方体截去一“角”剩下的部分，如图2所示.由三视图中的数据可知截去的一“角”为三棱锥D -ABC ，其侧棱长为1，且三条侧棱两两互相垂直，所以ΔABC 是边长为2的等边三角形，则S ΔABC=()22=几何体中有三个面被截去一个边长为1的等腰直角三角形，其面积为S 1=22-12=72，而几何体的另外三个面为完整的正方形，其面积为S 2=22=4，所以几何体的表面积为S =3S 1+3S 2+S ΔABC =45+32.解答本题，要先仔细观察三视图，根据口诀确定几何体的形状以及各边长；然后确定几何体的各个面的特点、形状，利用正方形、三角形的面积公式进行求解.例2.某几何体的三视图如图3所示，则其表面积为().A.17π2 B.9πC.19π2D.10π解：由图3中的三视图可知，几何体是个组合体，且其上部分是个球，下部分是一个圆柱．而圆柱底面的半径为1，高为3，半球的半径为1，所以几何体的表面积为π×1+2π×3+4π××14+12π×+12π=9π，故本题选B.解答本题的关键是根据三视图确定几何体的形状，由俯视图和侧视图可以确定原几何体为组合体，且其中一部分为球体；由正视图和侧视图可知，原几何体的下半部分为圆柱；结合三个视图，最终可以确定几何体为下部分是圆柱、上部分是个球的组合体.最后直接根据圆柱、球的表面积公式求解即可.例3.已知图4是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积为______.正视图侧视图俯视图图4解：观察图4中的三视图，可知这个组合体是由一个高为8，底面直径为4的圆柱与一个棱长为6，高为4的三棱柱拼接而成的，由正视图可知圆柱底面的半径为4，由侧视图可知图342圆柱的高为8，所以V 圆柱=S ⋅h =π×42×8=128π，由正视图可知棱柱的底面长方形的边长为3、6，由侧视图可知棱柱的高为4，所以V 棱柱=S ⋅h =12×3×4×6=36，所以组合体的体积为V =V 圆柱+V 棱柱=128π+36.对于组合体，首先要根据三视图判断几何体的结构，可将其进行拆分为几个简单的空间几何体，或将其看作由一个简单空间几何体切掉（挖掉）了其中的一部分；然后再寻找相关数据，如边长、半径、棱长、高等，根据简单空间几何体的性质、体积、表面积公式进行求解.例4.某几何体的三视图如图5所示，则该几何体的表面积等于______.解：由图5中的三视图可以判定该几何体为一个正四棱柱，且几何体的侧面均为矩形，上下两个底面均为全等的直角梯形.由俯视图可知梯形的上、下底分别为1,2，高为1，所以梯形的面积S 1=12()1+2×1=32；四个侧面的底边长分别为2,1,1,2，高为2，所以侧面的面积为S 2=2⋅()2+1+1+2=8+22，所以几何体的表面积S =S 1+S 2=2⋅32+8+22=11+22.解答三视图问题，需熟悉简单空间几何体的三视图，如棱柱的正视图和侧视图为矩形，俯视图为多边形；圆柱的正视图和侧视图为矩形，俯视图为圆；圆锥的正视图和侧视图为三角形，俯视图为圆.这样便能快速判定原几何体的形状.总之，在解答三视图问题的过程中，要注意：（1）灵活运用简单空间几何体的性质、体积、表面积公式；（2）仔细观察三视图，判定几何体的形状以及摆放的位置；（3）通过俯视图求底面的边长、直径，通过正视图（或侧视图）确定几何体的高.（作者单位：甘肃省武山县第一高级中学）证明数列不等式问题经常出现在各类试题中.这类问题侧重于考查同学们的观察、分析和推理能力.下面结合实例，谈一谈下列三种证明数列不等式常用的方法.一、比较法运用比较法证明数列不等式，往往要先将不等式两侧的式子作差、作商；然后将所得的差式和商式化简、变形，并将其与0、1相比较，从而比较出不等式左右两侧式子的大小.例1.已知数列{}a n 是正项数列，a 1=1，且点(a n ,a n +1)(n ∈N *)在函数y =x 2+1的图象上.（1）求{}a n 的通项公式；（2）若数列{}b n 满足b 1=1,b n +1=b n +2a ，证明：b n ⋅b n +2<b 2n +1.解：（1）a n =n ；（过程略）（2）由（1）可知a n =n ，则b n +1-b n =2n ，则b n =(b n -b n -1)+(b n -1-b n -2)+⋅⋅⋅+(b 2-b 1)+b 1=2n -1+2n -2+⋅⋅⋅+2+1，=1-2n 1-2=2n -1，所以b n ⋅b n -2-b 2n +1=(2n -1)(2n +2-1)-(2n +1-1)2=(2n +2-2n +2-2n +1)-(22n +2-2⋅2n +1+1)=-2n <0.故b n ⋅b n +2<b 2n +1.解答本题，要先根据等差数列的定义，运用累加法求得{}b n 的通项公式；然后将目标不等式左右两侧的式子作差，并将差式化简、变形，使其便于与0相比较，进而证明不等式成立.运用比较法解题的关键在于化简差式、商式，通常可将其分解因式、配成完全平方式，以使所得的结果能直接与0、1相比较.二、放缩法放缩法是证明数列不等式的重要方法.有时在求得数列的通项公式、前n 项和式后，无法得到想要的结果，这是就需将数列的通项公式、前n 项和式放大或缩小，使其逐步与目标式靠拢，以证明结论.在放缩时，要把握放缩的“度”，不可放得过大，也不能缩得过小.例2.T n 是数列{}a n 的前n 项之积，满足T n=1-a n (n ∈N *).图543。
三视图教学反思 三视图课后反思
三视图教学反思三视图课后反思《三视图》教学反思篇一这周学习的是三视图，主要培养学生的空间想象力。
学生对这部分知识感兴趣，特别是男生反应较快，而有些平时表现较好的女生却有些糊涂。
教学重点是能识别简单几何体的三个视图，会画常见几何体及简单组合几何体的三视图。
现以自己对教材的理解及上课后的感受提出对本节教学的几点建议：1、画三视图时，主视图画在左上方，它反映物体的长和高，左视图画在右上方，与主视图平高，它反映的是物体的宽和高，俯视图画在左下方，与主视图同宽，它反映的是物体的长和宽。
2、在画视图是，看的见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线;也可以说，被面遮住的棱画成虚线，被棱遮住的棱不画。
3、看到几个面就画几个面，面是由棱组成。
本节课的感受:学生画一些组合体的三视图有困难，特别是由三视图想象出立体图形，对学生提出了更高的要求。
因此，要让学生熟悉一些常见的物体的三视图，如：柱体、锥体、圆台、常见的组合体(特别是积木)。
逐步培养学生的空间想象力。
《三视图》教学反思篇二一、设计的初衷《三视图》在教学内容中，是比较抽象并且难以理解的，然而三视图在工业设计中又是表达与交流设计构思、设计方案的一种常用的工程技术语言。
学生不但要学会识读三视图，而且还要学会绘制简单的三视图，并且在今后的设计实践中，能够运用三视图来表达自己的设计构思，与他人交流设计方案，从而获得全面的评价，优化设计方案。
于是针对此教学内容，如何进行有效的教学;以及在教学中常遇到的一些问题，有哪些可供参考的解决办法，我进行了尝试性教学实践。
1. 课题引入方面：采用问题情景设置的方法：学生喜爱打篮球，而用直尺测算出篮球的表面积是学生平时不会想到或实践过的问题。
这样激起了学生的好奇心和想解决问题的兴趣。
问题提出来后，学生积极思考，想出了许多办法。
而解决这个问题的关键是能否利用墙面与地面相互垂直这一条件。
目的是打开学生空间想象能力。
而空间想象能力是学好三视图，理解三视图以及绘制三视图的必备能力。
有关三视图的三类问题
昌一 目 ］
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。 个 数 ， 其 相 加 即 得 所 求 几 何 体 中 小 立 方 块 的 ４ 数 ； 一 将 － 另
三 、 俯 视 图 及 小 立 方 块 个 数 识 别 其 他 视 图 由 例 ３ （ ０ ８年 ・ 台 市 ） ５ 是 由 若 干 个 同 样 大 小 的 小 立 方 块 搭 ２０ 烟 图
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图 ３
图 ４
图 中 每 个 小 正 方 形 中 一 对 数 中较 小 的 一 个 数 （ 数 相 等 则 任 取 一 个 ） 于 两 ， 是 可 求 得 搭 成 的 几 何 体 所 用 的 小 立 方 块 的 个 数 ， 即 ｌ ＋１ ２ ２ ＝ ， ＋１ ＋ ＋ ＋１ ８ 故
洗 Ａ．
多少粒 芝麻 ？
解 折 ｓ １ 把 这 条 直 线 看 成 一 条 数 轴 ， Ｄ 为 原 点 ， 东 为 正 方 向 ， （） 点 向 １
个 单 位 长 度 代 表 １ｃ ， 蜗 牛 看 成 点 Ｐ， 蜗 牛 的 爬 行 可 看 成 是 点 Ｐ 在 ｍ 把 则 数 轴 上 的 移 动 ． 牛 爬 行 的过 程 就 是 点 ｐ先 从 原 点 Ｄ 向 右 移 动 ５个 单 位 蜗 长 度 到 达 点 Ａ ． 再 向 左 移 ２个 单 位 长 度 到 达 点 曰．再 向 左 移 ７ 个 单 位 长 度 到 达 点 Ｃ． 向 右 移 ３ 个 单 位 长 度 到 达 点 Ｄ ， 后 向 右 移 １个 单 位 长 叉 最
例 １
何 体 ． 主 视 图 如 图 ２所 示 ， 其 俯 视 图 是 （ 其 则
） ．
岛 陆 ［ 日 ］
图 １ 图２ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
解 析 ｓ 据 俯 视 陶 的 定 义 ， 上 面 看 ， 有 ２行 ， 一 行 有 ２ 个 小 正 依 从 共 第
浅谈“三视图”教学
浅谈“三视图”教学“三视图”一节知识是初中九年级最后一章中的内容，它在这一章“投影与视图”中占居核心地位，它从两方面反映平面图形与立体图形的联系，即由立体图形得到它的平面图形和由平面的三视图得到相应的立体图形。
教师在教学中如果只依靠黑板来讲解，其效果会使学生觉得知识干瘪、无趣无味。
要想使我们的教学更加丰富多彩，更多地吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣，从而达到预期的效果，我们在教学中不妨多创设一些数学情景，让学生去积极参与、探究与发现数学知识的结论。
使枯燥、抽象的知识生动、具体、形象，学生易于理解和接受。
以下是我在三视图教学中的一点体会：一、弄清数学中三视图的概念概念是人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽象出来，以反映事物本质特征和一般属性的思维形式。
要使学生学好数学中的三视图知识，应首先使学生理解其概念。
在三视图这一节中，必须使学生掌握三视图中的三个面和三视图的定义：即我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面，在教学中可以结合我们教室的三个墙面和借助于多媒体辅助教学进行讲解。
一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图（如图所示）。
结合教材中《英汉词典》的三视图，让学生用数学课本代替《英汉词典》面对课桌进行摆放，结果大部分学生都摆放正确，个别学生经过提示后也能摆放正确。
经过这一动手操作，同学们对三视图有了正确的认识，学习的积极性也高了，接着引导学生进一步学习三视图知识。
教师不失时机地抓住，主视图只能观察到正对着我们的面，同样俯视图、左视图只能分别观察到物体的上面和侧面。
二、创设数学情景创设数学情境，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以使学生更好地体验教学内容中的情感，使原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、有滋有味。
三视图的投影规律
三视图的投影规律三视图是一种用于绘制物体图形的方法，它包括了正视图、侧视图和俯视图。
这三个视图通过各自的投影规律来表达物体的形状和尺寸。
以下是关于三视图投影规律的详细说明：1. 正视图投影规律：正视图是物体在从正前方观察时的投影，也就是看物体的正面。
在绘制正视图时，需要注意以下几点：- 视点位于物体的正前方，垂直地向物体投影。
- 物体的宽度以及对称性在正视图中能够明显地显示出来。
- 正视图不显示物体的高度和深度，只展示了物体的平面形状。
2. 侧视图投影规律：侧视图是物体在从左或右侧面观察时的投影，也就是看物体的侧面。
绘制侧视图时需要考虑以下几点：- 视点位于物体的左侧或右侧，垂直地向物体投影。
- 侧视图展示了物体的高度和深度，但不包括宽度。
- 侧视图能够显示物体的整体结构以及各个面的关系。
3. 俯视图投影规律：俯视图是物体在从上方俯瞰时的投影，也就是看物体的顶部。
在绘制俯视图时需要考虑以下几点：- 视点位于物体的正上方，垂直地向物体投影。
- 俯视图展示了物体的长度和宽度，但不包括高度。
- 俯视图能够显示物体的平面轮廓和尺寸。
综上所述，三视图的投影规律可以总结为以下几点：1. 视点的选择：正视图的视点位于物体的正前方，侧视图的视点位于物体的侧面，俯视图的视点位于物体的正上方。
2. 投影方向：正视图和侧视图的投影是垂直于物体的平面进行的，俯视图的投影是平行于物体的平面进行的。
3. 显示内容：正视图显示物体的正面形状和宽度，侧视图显示物体的侧面形状和高度，俯视图显示物体的顶面形状和长度。
4. 参考关系：通过三个视图的组合，可以了解到物体的完整形状和尺寸，可以确定物体的轮廓和关键细节。
通过遵循三视图的投影规律，可以准确地表达一个物体的形状和尺寸。
这对于设计师、工程师和制造商来说都是非常重要的，因为它可以帮助他们理解和沟通实际物体的外观和结构。
同时，三视图也是一种标准化的表达方式，可以方便地被不同人群和专业领域中的人所理解和使用。
小学数学画三视图错误原因分析
小学数学画三视图错误原因分析小学高年级学生三视图还原几何体困难的原因分析及对策研究论文摘要：目前在小学高年级的教学中，学生对几何体的学习掌握不够，尤其是在三视图还原几何体的时候，学生在做题时总是存在困难。
文章对小学高年级学生三视图还原几何体困难的原因做出概括性总结，并对小学生的几何体学习，提出一些建议。
关键词：小学高年级；三视图；几何体；空间思维能力在目前的小学数学教学中，大部分教师的教学都是局限于对课本内容的讲解。
而步入小学高年级阶段的学生，其接触的有关几何图形方面的学习内容，要求学生具备一定的空间想象能力。
空间思维能力是学生理解问题的必备能力，也是小学生智力发育的重要节点。
一、目前小学高年级学生三视图还原几何体困难的原因（一）教师小学几何教学方式的欠缺在小学高年级数学教材中，几何空间的教学章节很多，大部分教师都是依据教材给学生进行讲解，导致学生在学习过程中遇到很多不能理解的问题。
例如，在六年级下册的数学课本中，在教学怎样计算圆柱的表面积时，教师一般会让学生自己动手操作，将一个圆柱形状的纸盒，沿着它的高剪开之后变成了长方形，然后通过长方形与圆柱对应的数据求出圆柱的表面积。
然而学生只知道如何计算圆柱的表面积，却不知道为什么要沿着圆柱的高剪开。
于是产生困惑：那是否沿着圆柱两个底面圆的直径剪开也可以呢？如果用一张长方形纸可以做出一个圆柱形，那么用正方形的纸可以做出圆柱形吗？等等。
这些类似的问题，往往很容易被教师忽视，导致学生在几何体图形的学习中出现思路模糊等问题。
（二）学生空间想象力不足目前很多小学高年级的学生在几何图形的学习中，对几何图形的掌握还不够理想。
特别是在面对几何体的三视图及由三视图还原几何图形时，由于小学生的空间想象能力不足，导致其在面对这种题型时感到无从下手。
而小学生在空间想象力方面薄弱的主要原因在于，平时对该种题型的积累较少，对几何体图形的认知不明及缺乏实际操作。
二、解决小学高年级学生三视图还原几何体困难的对策（一）利用生活实例，让学生认识几何体数学来源于实际生活，小学高年级的学生已经具备了一定的生活经验，因此，教师在进行小学高年级数学中几何体方面的教学时，应鼓励学生多加观察生活中的几何物体，将数学与生活实际联系起来，然后对该物体的形状作出总结。
关于三视图的三个本源性问题
依 次除 被 除数 式 ， 应 确 定 未知 数 范 围 ， 且 逐 渐 缩 小 相 并 这 个 范 围．三 是 根 据 符 合 各５ ２名学 生 ．
组法的剩余人 数 ， 出全体 士兵最 少有 多少．它 属于 求
“ 在正整数范 围内， 已知若 干除数和相 应余数 ， 最小 求 被除数”的问题 ， 解之通 常要 用到 “ 同余定理 ”或 “ 中 国剩余定理”等课本 以外 的比较抽象 的知识 ， 学生 常 常感觉很难 ， 面介绍一种 简易浅显的合情推理法， 下
状 和大 小 是 不 会 发 生 变 化 的 ， 三 面 投 影 图 的 形 状 和 即
个互相垂直 的平面 ， 叫做 三投影面． 这三个平 面将 空间
分为八个部 分 ， 每一部分 叫做一个 分角 ， 分别 称为 １ 分角 、 分角 、 Ⅱ ……、 分角 ， Ⅷ 如图 １所示． 我们把这个
体系叫三投影面体系 ， 世界上有 些 国家规定将形 体放 在第一分角 内进行投影． 也有一 些 国家 规定将形 体放 在第 三 分 角 内进 行 投 影 ， 国 国 家 标 准 《 械 制 我 机 图》 Ｇ ４ ５ ．—８ ）规定“ 用第 一分 角投 影法 （ （ Ｂ４８１ ４ 采 如
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夏 ｇ
中学 数学 杂志
２１ ０ ０年第 ２期
关 于 三 视 图 的 三 个 本 源 性 问 题
山 东省 栖 霞 市唐 家 泊 中 学
山 东省栖 霞市教 体局教 研 室 三视 图作 为新课标 中新增 的内容与我 们 的现实
２ ５ １ ６３５
２５０ ６ ３０
吕艳 苹
三视图看法与技巧
三视图看法与技巧三视图理论是一种重要的思考方式，它的出现使人们习惯于以三个不同的视角为基准来探究、思考、分析某一问题。
这种思考方式有助于人们更好地理解一个话题，并能发现问题的不同方面，从而做出更准确、更全面的判断。
三视图理论最早可以追溯到古希腊哲学家亚里士多德，他曾经指出“一切皆有三层次：关于事物本身，关于事物之间，关于人们对于其他事物的理解”，并提出以“我、你、它”这三个视角来看待事物。
从历史上来看，许多重要的思想家和经典著作都采用了三层次的思考模式，如塞涅卡的《小王子》、马克思的《经济学哲学批判》等。
它们都将人、事、物三方面关系紧密结合起来，以此来解释当下世界的变化和运行规律。
在当今社会，三视图理论被广泛应用到商业策略、政治决策、经济发展、文化转型等诸多领域中。
比如，许多企业在制定营销计划时，会采用三视图理论：从消费者的角度出发，思考他们的需求；从组织本身的角度出发，思考企业的发展和利益；从社会的角度出发，思考社会的福祉和需求。
此外，三视图理论也是一种思维培养方式，能够让我们通过从不同视角对问题进行观察和分析，培养多元化思维。
因为每个人都有自己的想法和观点，能够让我们进行客观理性的判断，不受任何偏见的影响。
尽管有多的方式可以表达三视图理论，但实际上三视图看法并不是一件复杂的事情，它可以用简单的步骤进行：首先，明确问题。
确定正确的“三视图”，一般而言，它包括企业视图、客户视图和社会视图三个方面。
其次，以三视图的方式分析问题。
分析问题：分析各方面之间的关系，找出影响问题的因素，并让此类因素在决策过程中发挥作用。
最后，以三视图的方式解决问题。
换句话说，即通过分析，探究如何使企业的利益最大化，客户的需求得到满足，同时也满足社会的需求，从而达到最优解。
总之，三视图看法是一种重要的思维方式，它帮助人们更好地理解问题，发现新的视角，从而做出更准确、更全面的判断，无论是以个人的角度，还是以企业的角度，还是以社会的角度，都可以使用三视图理论，从而达到最优解。
三视图教学反思
三视图教学反思在教学过程中，我发现三视图的教学对学生来说是一个相对抽象的概念，需要他们具备一定的抽象思维能力和空间想象力。
因此，在教学反思中，我总结了以下几点问题和改进方法。
首先，我注意到学生在理解三视图时的一个主要问题是缺乏对物体在三维空间中的想象能力。
三视图只是物体在不同方向上的投影，学生需要通过这些二维图像来还原出一个三维的物体。
为了帮助学生提高空间想象力，我引入了一些辅助教具和活动。
例如，我让学生自己制作模型，并要求他们根据模型来绘制三视图。
这样一来，学生能够通过实际操作来感受到物体在不同方向上的变化，从而更好地理解三视图的含义。
其次，我观察到学生在绘制三视图时常常忽略了物体的比例。
他们往往只是机械地按照所给的图纸上的尺寸来绘制，而忽略了物体在三个方向上的真实比例关系。
为了解决这个问题，我加强了教学中对比例关系的讲解。
我让学生绘制一个简单的物体，并要求他们在绘制过程中同步记录物体各部分的尺寸和比例关系。
这样一来，学生可以更加清楚地理解三视图之间的比例关系，并能够更准确地绘制出三视图。
另外，我发现学生在分析三视图时往往缺乏系统性的方法。
他们只是机械地比对三视图中的各个部分，而没有从整体上把握物体的形状和结构。
为了培养学生的系统思维能力，我引入了一些分析方法和策略。
例如，我让学生通过绘制截面图来分析物体的内部结构，然后再通过三视图的分析来推断出整个物体的形状。
这样一来，学生能够更加深入地理解三视图的含义，并能够更有条理地进行分析和推理。
最后，我认为在教学中还需要加强对三视图在实际工程设计中的应用的介绍。
学生只有在了解了三视图在实际中的应用领域和意义后，才能更好地理解和应用三视图。
因此，我在教学中引入了一些实际的案例和例子，让学生能够看到三视图在建筑设计、机械制图等领域中的应用。
这样一来，学生能够更加认识到掌握三视图的重要性，并能够更加主动地学习和应用。
综上所述，通过对三视图教学的反思，我认识到了学生在空间想象力、比例关系、系统思维和应用能力方面存在的问题，并提出了相应的解决方法。
专题29.2 三视图(解析版)
专题29.2 三视图1.视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。
2.主视图、俯视图、左视图（1）对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；（2）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；（3）在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。
【例题1】如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【答案】A【解析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．【例题2】如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】从正面看几何体，确定出主视图即可．几何体的主视图为：【点拨】主视图就是从几何体正面看得到的图形。
【例题3】如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D【答案】D【解析】此几何体的俯视图如图：【点拨】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【例题4】下列几何体中，俯视图不是圆的是（）A.四面体 B．圆锥C．球 D．圆柱【答案】A【解析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．A.俯视图是三角形，故此选项正确；B.俯视图是圆，故此选项错误；C.俯视图是圆，故此选项错误；D.俯视图是圆，故此选项错误。
【点拨】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．1．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．如图所示：它的主视图是：．【点拨】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．【点拨】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．（+1）π【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．∴正三角形的边长＝＝2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，∴全面积是3π．4.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个 B．5个C．6个 D．7个【答案】B．【解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则搭成这个几何体的小正方体最少有5个．5.如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【答案】C．【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形.7．如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：【点拨】本题考查了三种视图中的主视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．8．下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C． D．【答案】B．【解析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．A．主视图是等腰梯形，故此选项错误；B．主视图是长方形，故此选项正确；C．主视图是等腰梯形，故此选项错误；D．主视图是三角形，故此选项错误.9．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A.正方体 B．四棱锥 C．圆柱 D．球【答案】B．【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．四棱锥的主视图与俯视图不同．10.下列几何体的左视图为长方形的是（）A． B．C．D．【答案】C．【解析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论．A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．11．把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线.12.如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形.13．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．从左边看竖直叠放2个正方形．14．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形.15.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形.16．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C．【解析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．17．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看是两个等宽的矩形，矩形的公共边是虚线。
初中数学 如何使用三视图解决实际问题
初中数学如何使用三视图解决实际问题三视图是一种常用的图形表示方法，用于解决实际问题。
它通过从不同视角观察物体，并在平面上绘制其正面、侧面和顶视图，来提供物体的全面信息。
以下是关于三视图的更详细介绍和其在解决实际问题中的应用。
三视图是建筑、工程和制造等领域中广泛使用的一种图形表示方法。
它通过绘制物体的正面、侧面和顶视图，以实现对物体的全面描述。
每个视图都显示了物体的特定面向，使观察者能够了解物体的外形、尺寸和结构。
三视图通常用于解决与设计、制造和装配相关的实际问题。
以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：三视图可用于绘制建筑物的平面布局、外观和结构。
建筑师可以通过观察三视图来确定建筑物的尺寸、形状和布局，以及建筑物内部的空间分配。
2. 机械工程：三视图可用于设计和制造机械零件和装配件。
工程师可以通过观察三视图来确定零件的形状、尺寸和位置，以确保零件之间的配合和装配的正确性。
3. 电子工程：三视图可用于设计和组装电子设备和电路板。
工程师可以通过观察三视图来确定电子元件的位置、连线和尺寸，以确保电路的正确连接和运作。
4. 制造业：三视图可用于设计和制造各种产品，如汽车、家具和玩具。
制造商可以通过观察三视图来确定产品的外观、尺寸和组装方式，以确保产品的质量和一致性。
三视图的使用需要一定的技巧和经验。
观察者需要理解不同视图之间的投影关系，并能够在脑海中将它们组合起来形成一个完整的物体形象。
此外，观察者还需要了解常用的符号和标记，以便正确地解读和绘制三视图。
总而言之，三视图是一种重要的图形表示方法，可用于解决各种与设计、制造和装配相关的实际问题。
通过观察物体的正面、侧面和顶视图，我们可以获得物体的全面信息，并在设计和制造过程中进行准确的决策和操作。
对于初中数学学习者来说，掌握三视图的基本原理和应用技巧，将有助于他们在解决实际问题时更加准确和高效。
七年级三视图问题解析
七年级三视图问题解析修水县第一中学蒋俊三视图的问题是一个看起来简单，但是学生不好解题，教师不好讲，又很重要一个问题。
初中的三视图的问题是以后高中学习三视图的基础，是以后学习机械制图中三视图的初步。
它的重要性在历年的中考试题中也可以体现出来。
三视图是指从正面（平视）、左面（平视）、上面（俯视）看一个立体图形所得到的三个平面图形，分别是主视图、左视图、俯视图。
解三视图的问题就是把一个立体图形抽象成平面图形的过程。
很多七年级的同学对立体图形还没有足够的认识，头脑中还未建立形象的空间想象能力，没有空间思维。
所以在碰到三视图中的一些较难问题时就显得没有办法了。
而老师在讲课的时候也很难让没有空间思维的同学能很快掌握解决三视图问题的技巧。
这样一来对于刚步入七年级的同学来说在学习上就会有不同程度的打击，影响他们对学习数学的兴趣。
这样的话对于他们今后的学习是很不利的。
只有让学生多接触、了解立体图型，建立、训练空间想象能力，培养、开拓空间思维才是解决这一问题“治本”的方法。
在这里笔者介绍的是能让学生很快掌握解决三视图问题的“治标”的方法。
一、严格遵循画三视图作图的基本要求，养成良好的绘图习惯（一）用直尺画图（二）主视图、左视图、俯视图都是平面图形，不可以画成立体图形。
（三）所画的三视图中的方格要大小一样或所画图形的大小要和原立体图形保持一致。
很多情况下，就是因为学生在解题过程中绘制草图不遵循基本要求，导致辅助图不够标准，出现解题误导，最终造成不应该的错误。
因此要让学生在平时作业、训练中养成良好的绘图习惯，在任何时候都确保作出准确规范的图形，正确解题。
二、三视图的题型在七年级主要类型七年接数学知识体系中，三视图属于较重要的难点，考核角度比较多。
通过对主要题型的分析，笔者归纳了七年级比较常见的三视图命题角度，笔者通过例题分析来进一步展示三类题：（一）给出立体图形，要求画出主视图、左视图、俯视图。
例1 如右图所示画出这个几何体的左视图，正视图，俯视图．答：该类题型通常采用投影法。
由立方块所组成几何体三视图中一些常见问题剖析
由立方块所组成的几何体的三视图中的一些常见问题及剖析在《走进图形世界》这一章的学习里,三视图是重点。
人们从不同的方向观察某个物体时,可以看到不同的图形,从正面看到的图形,称为主视图;从左面看到的图形,称为左视图;从上面看到的图形,称为俯视图。
很多题目中经常会出现用小立方块搭几何体有关三视图的问题,现在列举一些常见情况,以供同行及同学们一起探讨:一、已知小立方块所摆放的几何体,画出它的视图1.如图,用大小一样的正方体搭成一个几何体,这个几何体的主视图是( d ),左视图是( c ),俯视图是( b )。
分析:从正面看,从左到右每一列小立方块最高层数分别是2层、1层,所以主视图应该选择d;从左面看,从左到右每一列小立方块分别是2层、1层、1层,所以左视图应该选择c;从上面看,从左到右每一列分别是3排、1排,所以左视图应该选择b2.下图给出了由几个小正方体搭成的几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,试画出这个几何体的主视图与左视图。
分析:根据俯视图中每个位置所摆立方块个数,从正面看,从左到右每一列的最高层数分别是2层、3层、4层,所以从左到右每一列分别可看到2个面、3个面、4个面。
从左面看,从左到右每一列的最高层数分别是4层、2层、1层,所以从左到右每一列分别可看到4个面、2个面、1个面。
所以主视图和左视图如下:二、已知小立方块所组成的几何体的三视图,确定几何体所摆放的形状有一些大小形状相同的正方体摆成一堆,其主视图、左视图、俯视图分别如图所示,则这堆立方块共有()块,请在俯视图里标出每个位置小立方块的个数。
分析:先看俯视图明确小立方块摆放的位置,再根据左视图确定每一排的最高层数,最后再根据主视图确定每一列的最高层数,从而确定整个摆放情况。
本题先根据左视图可以看出俯视图中由后向前每一排的最高层数分别是1层、3层、4层,由此可判定最后一排摆放了1层,中间一排是摆放了3层;再根据主视图可以看出第一列最高层数是4层,第二列最高层数是2层,由此可以判定第一列的第一排应摆放了4层,第二列摆放了2层。
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例析三视图的问题
贵阳十三中 贾昌书
三视图指的是主视图、左视图和俯视图。
从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。
下面就由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的三视图问题进行分析：
一、给出立体图形确定其三视图
例1、（2005年宁夏）由相同的小正方体搭成的几何体如图，下列视图中不是这个几何体的主视图或俯视图或左视图的是（ ）
解：从正面看，该几何体有两层，下面一层有三列，上面一层有一列，所以主视图为（A ）；从左面看，该几何体有两层，下面一层有两列，上面一层有一列且位于左侧，所以左视图为（C ）；从上面看，该几何体有两行，上面一行有三列，下面一行有两列，所以俯视图为（D ）；因此，此题应选（B ）。
二、给出一种视图及每个位置上小正方体的个数确定另两种视图 例2、如图是几个相同的小正方体堆成立体图形
的俯视图，小正方体上的数字是该位置上的小正方体 的个数，请画出该几何体的主视图和左视图。
解：由于俯视图有三列，所以主视图也有三列。
又由于俯视图的第一列、第二列、第三列中最大数
字分别为4、2、3，所以主视图的第一列、第二列、
第三列分别应有4个、2个、3个小正方形，因此主
视图为右图：
由于俯视图有三行，所以左视图也有三列。
又
由于俯视图从上往下数第一行、第二行、第三行中
最大数字分别为2、4、3，所以左视图从左往右数的
第一列、第二列、第三列分别应有2个、4个、3个
小正方形，因此左视图为右图： 三、给出两种视图确定第三种视图，并确定几何体中小正方体的个数的所有可能值
例3、（2004年贵阳）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如下图：
（1） 请你画出这个几何体的一种左视图；
（2） 若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的
所有可能值。
解：（1）由于主视图有三列，所以左视图有三行；由于俯视图有两行，所以左视图有两列。
因此左视图一共有五种情况：
（2）观察主视图往俯视图的各个小正方形处填上该处正方体叠加的个数：从主视图来看，俯视图第一列的小正方形只能填1；俯视图第二列的两个小正方形中必须有一个填2，另一个可填2或1；俯视图第三列的两个小正方形中必须有一个填3，另一个可填3或2或
1。
于是n 的最大值为：1+2+2+3+3=11，最小值为1+2+1+3+1=8，因此的n 所有可能值为8、9、10、11。
四、给出三视图确定几何体中小正方体的个数
例4、下图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
（A ）7个 （B ）6 个 （C ）5个 （D ）4个
解：从主视图看，从左往右第一列和第三列都只有一个小正方形，所以俯视图第一列和第三列的小正方形都只能填1；主视图第二列有两个小正方形，所以俯视图第二列的两个小正方形中必须有一个填2，另一个填2或1，再从左视图看，从左往右第一列有一个小正方形，所以俯视图上面一行的小正方形只能填1，因此俯视图下面一行的第二列的小正方形只能填2。
于是可得俯视图为：
因此搭成这个几何体的小正方体的个数是5个。
给出三视图确定几何体中小正方体的个数有时解可能不只一种，而是有好几种，这类比较复杂，但只要认真分析，也很容易解决。