浅析关于三视图的问题

例析三视图的问题

贵阳十三中 贾昌书

三视图指的是主视图、左视图和俯视图。从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。下面就由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的三视图问题进行分析：

一、给出立体图形确定其三视图

例1、（2005年宁夏）由相同的小正方体搭成的几何体如图，下列视图中不是这个几何体的主视图或俯视图或左视图的是（ ）

解：从正面看，该几何体有两层，下面一层有三列，上面一层有一列，所以主视图为（A ）；从左面看，该几何体有两层，下面一层有两列，上面一层有一列且位于左侧，所以左视图为（C ）；从上面看，该几何体有两行，上面一行有三列，下面一行有两列，所以俯视图为（D ）；因此，此题应选（B ）。

二、给出一种视图及每个位置上小正方体的个数确定另两种视图 例2、如图是几个相同的小正方体堆成立体图形

的俯视图，小正方体上的数字是该位置上的小正方体 的个数，请画出该几何体的主视图和左视图。

解：由于俯视图有三列，所以主视图也有三列。

又由于俯视图的第一列、第二列、第三列中最大数

字分别为4、2、3，所以主视图的第一列、第二列、

第三列分别应有4个、2个、3个小正方形，因此主

视图为右图：

由于俯视图有三行，所以左视图也有三列。又

由于俯视图从上往下数第一行、第二行、第三行中

最大数字分别为2、4、3，所以左视图从左往右数的

第一列、第二列、第三列分别应有2个、4个、3个

小正方形，因此左视图为右图： 三、给出两种视图确定第三种视图，并确定几何体中小正方体的个数的所有可能值

例3、（2004年贵阳）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如下图：

（1） 请你画出这个几何体的一种左视图；

（2） 若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的

所有可能值。

解：（1）由于主视图有三列，所以左视图有三行；由于俯视图有两行，所以左视图有两列。因此左视图一共有五种情况：

（2）观察主视图往俯视图的各个小正方形处填上该处正方体叠加的个数：从主视图来看，俯视图第一列的小正方形只能填1；俯视图第二列的两个小正方形中必须有一个填2，另一个可填2或1；俯视图第三列的两个小正方形中必须有一个填3，另一个可填3或2或

1。于是n 的最大值为：1+2+2+3+3=11，最小值为1+2+1+3+1=8，因此的n 所有可能值为8、9、10、11。

四、给出三视图确定几何体中小正方体的个数

例4、下图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

（A ）7个 （B ）6 个 （C ）5个 （D ）4个

解：从主视图看，从左往右第一列和第三列都只有一个小正方形，所以俯视图第一列和第三列的小正方形都只能填1；主视图第二列有两个小正方形，所以俯视图第二列的两个小正方形中必须有一个填2，另一个填2或1，再从左视图看，从左往右第一列有一个小正方形，所以俯视图上面一行的小正方形只能填1，因此俯视图下面一行的第二列的小正方形只能填2。于是可得俯视图为：

因此搭成这个几何体的小正方体的个数是5个。

给出三视图确定几何体中小正方体的个数有时解可能不只一种，而是有好几种，这类比较复杂，但只要认真分析，也很容易解决。