三角函数正弦余弦正切
正弦余弦正切公式
正弦余弦正切公式正弦、余弦、正切是三角函数中的基本函数，它们在数学和物理学中有着广泛的应用。
正弦函数描述了一个角的边与角度之间的关系，余弦函数描述了一个角的邻边与斜边之间的关系，而正切函数描述了一个角的对边与邻边之间的关系。
首先，我们来了解正弦函数。
正弦函数可表示为sin(x)，其中x为角度。
在一个单位圆上，将角度x绘制到与x坐标轴的正向方向相同的地方，然后从原点向该点引出一条线段，这个线段就是角度为x的角的正弦值。
具体地表达为：sin(x) = y / r其中y表示角度为x的角所对边的长度，r表示单位圆的半径。
该公式说明了正弦函数是一个周期为360°（或2π弧度）的函数，其值在-1到1之间变化。
接下来，我们来看看余弦函数。
余弦函数可表示为cos(x)，其中x 为角度。
同样地，在一个单位圆上，将角度x绘制到与x坐标轴的正向方向相同的地方，然后从原点向该点引出一条线段，这个线段就是角度为x 的角的余弦值。
具体地表达为：cos(x) = x / r其中x表示角度为x的角所邻边的长度，r表示单位圆的半径。
和正弦函数一样，余弦函数也是一个周期为360°（或2π弧度）的函数，其值在-1到1之间变化。
最后，我们来介绍正切函数。
正切函数可表示为tan(x)，其中x为角度。
同样地，在一个单位圆上，将角度x绘制到与x坐标轴的正向方向相同的地方，然后从原点向该点引出一条线段，这个线段就是角度为x的角的正切值。
具体地表达为：tan(x) = y / x其中y表示角度为x的角所对边的长度，x表示角度为x的角所邻边的长度。
正切函数不像正弦和余弦函数那样具有周期性，它的值在整个数轴上变化。
除了在单位圆上的定义，这些三角函数还可以通过泰勒展开等方法来进行数值计算。
在泰勒展开中，正弦、余弦和正切函数都可以表示为无限级数的形式。
以正弦函数为例，其泰勒展开公式为：sin(x) = x - (x^3 / 3!) + (x^5 / 5!) - (x^7 / 7!) + ...其中^表示乘方运算，!表示阶乘运算。
余弦正弦正切大小关系
余弦正弦正切大小关系正弦余弦正切的关系：sinA/cosA=tanA，三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。
在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
正弦；在直角三角形中，任意一锐角∠a的对边与斜边的比叫做角a的正弦；余弦：在直角三角形中，任意一锐角∠a的邻边与斜边的比叫做角a的余弦；正切：在直角三角形中，任意一锐角∠a的对边与邻边的比叫做角a的正切；余切：在直角三角形中，任意一锐角∠a的邻边与对边的比叫做角a的余切。
关系：在直角三角形中，任意一个锐角的正弦值等于另一个锐角的余弦值；任意一个角的正弦值与余弦值的积为一。
正弦余弦正切余切九大关系公式：三角函数公式：正弦（sin）：角α的对边比上斜边。
余弦（cos）：角α的邻边比上斜边。
正切（tan）：角α的对边比上邻边。
余切（cot）：角α的邻边比上对边。
正割（sec）：角α的斜边比上邻边。
余割（csc）：角α的斜边比上对边。
同角三角函数：平方关系：sin^2(α）＋cos^2(α）＝1。
tan^2(α）＋1=sec^2(α）。
cot^2(α）＋1=csc^2(α）。
积的关系：sinα＝tanαcosαcosα＝cotαsinα。
tanα＝sinαsecαcotα＝cosαcscα。
secα＝tanαcscαcscα＝secαcotα。
初中正弦余弦正切公式
初中正弦余弦正切公式“初中数学必背三角函数公式、三角函数值”主要包括正弦、余弦、正切函数的定义式和关系式，特殊锐角的正弦、余弦、正切值。
一、正弦、余弦、正切的定义假设在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C的对边长度分别记为a、b、c，则有（注：初中数学里，三角函数的定义只适用于直角三角形。
）：1、锐角A的正弦值、余弦值、正切值的定义式分别如下：（1）∠A的正弦值=∠A的对边：斜边，记作sinA=a/c。
（2）∠A的余弦值=∠A的邻边：斜边，记作cosA=b/c。
（3）∠A的正切值=∠A的对边：∠A的邻边，记作tanA=a/b。
2、锐角B的正弦值、余弦值、正切值的定义式分别如下：（1）∠B的正弦值=∠B的对边：斜边，记作sinB=b/c。
（2）∠B的余弦值=∠B的邻边：斜边，记作cosB=a/c。
（3）∠B的正切值=∠B的对边：∠B的邻边，记作tanB=b/a。
【注】正弦=“对比斜”、余弦=“邻比斜”、正切=“对比邻”。
3、互余的两个角间的正弦、余弦、正切值关系假设在直角三角形ABC中，∠C为直角，则∠A与∠B互余。
通过∠A和∠B的正弦、余弦、正切值的定义式的对比，我们不难发现：∠A的正弦值与∠B的余弦值相等，∠A的余弦值与∠B的正弦值相等，∠A的正切值与∠B的正切值互为倒数。
所以，当∠A与∠B互余时我们有以下3个同时成立的等式关系：（1）sinA=cosB；（2）sinB=cosA；（3）tanA·tanB=1。
二、同角的正弦值、余弦值、正切值间的关系式1、商数关系：tanA=sinA/cosA；tanB=sinB/cosB.2、平方关系：同一个锐角的‘正弦的平方’与‘余弦的平方’的和为1，即(sinA)^2+(cosA)^2=1；(sinB)^2+(cosB)^2=1.3、倒数关系：tanA·cotA=1；tanB·cotB=1.【注】“cotA”称为为∠A的余切，它等于∠A的邻边比上∠A的对边。
正弦余弦正切特殊度数
正弦余弦正切特殊度数
正弦（Sin）：正弦函数是一种三角函数，它的定义是：在三角形中，对边与斜边的比值等于对角线的长度与该边的长度的比值，即sinθ=a/c，其中θ为角的大小，a为对边的长度，c为斜边的长度。
余弦（Cos）：余弦函数也是一种三角函数，它的定义是：在三角形中，对边与斜边的比值等于对边的长度与对角线的长度的比值，即cosθ=b/c，其中θ为角的大小，b为对边的长度，c为斜边的长度。
正切（Tan）：正切函数也是一种三角函数，它的定义是：在三角形中，对边与斜边的比值等于对边的长度与对角线的长度的比值，即tanθ=a/b，其中θ为角的大小，a为对边的长度，b为斜边的长度。
特殊度数（Special Angles）：特殊度数是指角的大小等于30°，45°，60°的角，它们的正弦，余弦和正切值都是已知的，不需要计算可以直接用表格查出。
正弦余弦正切定理
正弦余弦正切定理概述正弦、余弦、正切是三角函数中常见的函数，它们在数学和物理等领域有广泛的应用。
正弦余弦定理和正切定理是描述三角形边与角关系的重要定理。
在本文中，我们将深入探讨这些定理的原理、应用和推导过程。
正弦定理正弦定理是描述三角形中边和角之间关系的定理。
对于一个三角形，假设其三边的长度分别为a、b、c，对应的角度为A、B、C（其中A是a对应的角），则正弦定理可以表示为：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)换句话说，三角形任意一边的长度与其对应角的正弦值成比例。
正弦定理的应用非常广泛，可以用于求解未知的边或角。
通过已知的边和角，我们可以利用正弦定理推导出其他未知量的值。
在实际应用中，正弦定理常常被用于测量无法直接测量的距离或长度。
余弦定理余弦定理是描述三角形中边和角之间关系的定理。
对于一个三角形，假设其三边的长度分别为a、b、c，对应的角度为A、B、C，则余弦定理可以表示为：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)余弦定理可以用于求解未知的边或角。
与正弦定理类似，通过已知的边和角，我们可以利用余弦定理推导出其他未知量的值。
余弦定理在计算机图形学和物理学等领域有着广泛的应用。
正切定理正切定理是描述三角形中角和切线之间关系的定理。
对于一个三角形，假设其中一个角为A，则正切定理可以表示为：tan(A) = sin(A)/cos(A)正切定理可以用于求解未知的切线或角度。
它在物理学中常被用于计算角度的变化率或速度。
应用举例下面我们通过一个例子来展示如何应用正弦余弦正切定理：例题：已知三角形ABC，边长分别为AB = 3 cm，BC = 4 cm，AC = 5 cm。
求解三个角A、B、C的大小。
解法如下：1.通过余弦定理计算角A的大小：cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)= (4^2 + 5^2 - 3^2) / (2 * 4 * 5)= 12 / 40= 0.3A = acos(0.3) ≈ 72.54°2.通过正弦定理计算角B的大小：sin(B) = (b/sin(B)) / (c/sin(C)) = (AB/sin(A)) / (AC/sin(C))sin(B) = (3/sin(72.54°)) / (5/sin(C))sin(B) = (3/0.9397) / (5/sin(C))sin(B) ≈ 1.0061 * sin(C)因为sin(B)的值必须小于等于1，所以sin(C)也必须小于等于1。
三角函数——正弦余弦正切
一、锐角三角函数——正弦、余弦、正切一、新课教学（一）、认识正弦、余弦、正切1、认识角的对边、邻边。
（2分钟）如图，在Rt △ABC 中，∠A 所对的边BC ，我们称为∠A 的对边；∠A 所在的直角边AC ，我们称为∠A 的邻边。
2、认识正弦、余弦、正切如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。
在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。
记作sinA 。
sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边、cosA=斜边邻边A ∠、tanA=对边邻边注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
3、尝试练习：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和tanB 的值．（二）探究：（1）一个锐角的正弦值与边的长短无关，与锐角的大小有关；锐角越大，正弦值越大，反之亦然。
（2）下面我们来验证一下吧！观察图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C 3，它们之间有什么关系 分析：由图可知Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3，所以有：k AB C B AB C B AB C B ===333222111，即sinA=k 可见，在Rt △ABC 中，锐角A 的正弦值与边的长短无关，而与∠A 的度数大小有关。
也即是对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.(1)CB 4319.3.2CB（三）例题教学：【例1】在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=12，则tanB=______;（•2）•若cosA=45，则tanB=______．例2、在△ABC中，∠C为直角。
数学正切正弦余弦公式
数学正切正弦余弦公式
我们要了解数学中的正切、正弦和余弦公式。
首先，我们需要知道这些三角函数的基本定义。
正弦（sin）是直角三角形中，对边与斜边的比值。
余弦（cos）是直角三角形中，邻边与斜边的比值。
正切（tan）是直角三角形中，对边与邻边的比值。
正弦、余弦和正切之间的关系可以用以下公式表示：
1. 正弦的平方加上余弦的平方等于1，即：sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1
2. 正切等于正弦除以余弦，即：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
3. 正弦等于余切的倒数，即：sin(θ) = 1 / tan(θ)
4. 余弦等于正切的倒数，即：cos(θ) = 1 / tan(θ)
这些公式是三角函数的基础，它们在解决各种数学问题中非常有用。
正弦、余弦、正切：三角函数
正弦、余弦、正切：三角函数三角函数是数学中常见的函数，主要涉及正弦（sine）、余弦（cosine）和正切（tangent）三个函数。
这些函数在解决几何和物理问题中具有重要的应用。
本文将介绍正弦、余弦和正切函数的定义、性质以及在实际问题中的应用。
一、正弦函数（Sine Function）正弦函数是一个周期性函数，其定义如下：sin(x) = \frac{opposite}{hypotenuse} = \frac{y}{r}其中，x 是一个角度，y 是该角度对应的直角三角形中的对边，而 r 则是该直角三角形的斜边。
正弦函数的图像是一条连续的波浪线，其振幅为 1，周期为2π。
在数学和物理领域中，正弦函数常用于描述波动、周期性等现象。
二、余弦函数（Cosine Function）余弦函数也是一个周期性函数，其定义如下：cos(x) = \frac{adjacent}{hypotenuse} = \frac{x}{r}与正弦函数相似，x 为一个角度，而 r 是对应直角三角形的斜边，而 x 则是该直角三角形中的邻边。
余弦函数的图像是一条连续的波浪线，其振幅同样为 1，周期也为2π。
在几何和物理学中，余弦函数常用于描述旋转、震动等周期性现象。
三、正切函数（Tangent Function）正切函数是三角函数中的另一种常见形式，其定义如下：tan(x) = \frac{opposite}{adjacent} = \frac{y}{x}在直角三角形中，对于给定的角度 x，正切函数可用来表示直角三角形中对边与邻边的比值。
正切函数的图像是一条连续的波动曲线，没有周期性。
正切函数在几何和物理学中经常应用于描述斜率、角度等性质。
综上所述，正弦、余弦和正切是三角函数的重要组成部分。
它们在数学、几何学和物理学中都具有广泛的应用。
正弦函数描述了波动的特征，余弦函数则描述了旋转和震动的特征，而正切函数则描述了斜率和角度的特征。
三角函数定理公式大全
三角函数定理公式大全在数学中，三角函数是一组基本的函数，用于描述角度和边长之间的关系。
三角函数定理是描述三角形中角度和边长之间的关系的公式集合。
三角函数定理被广泛应用于三角形的计算和解决各种实际问题。
在本篇文章中，我们将介绍三角函数的各种定理公式。
1. 正弦定理（Sine Rule）：在任意三角形ABC中，边长a，b，c与对应的角A，B，C之间满足以下关系：a/sinA = b/sinB = c/sinC这意味着一个三角形的任意一边的长度与它所对应的角的正弦值成比例。
2. 余弦定理（Cosine Rule）：在任意三角形ABC中，边长a，b，c与对应的角A，B，C之间满足以下关系：c² = a² + b² - 2ab*cosCb² = a² + c² - 2ac*cosBa² = b² + c² - 2bc*cosA这意味着一个三角形的任意一边的平方与其他两边的平方以及其夹角的余弦值有关。
3. 正切定理（Tangent Rule）：在任意三角形ABC中，边长a，b，c与对应的角A，B，C之间满足以下关系：tanA = a/btanB = b/atanC = c/a这意味着一个三角形的任意一边的长度与其他两边的长度之间的比率与对应的角的正切值成比例。
4. 正割定理（Secant Rule）：在任意三角形ABC中，边长a，b，c与对应的角A，B，C之间满足以下关系：secA = 1/cosAsecB = 1/cosBsecC = 1/cosC这意味着一个三角形的任意一边的长度与对应的角的余弦值的倒数成比例。
5. 余割定理（Cosecant Rule）：在任意三角形ABC中，边长a，b，c与对应的角A，B，C之间满足以下关系：cosecA = 1/sinAcosecB = 1/sinBcosecC = 1/sinC这意味着一个三角形的任意一边的长度与对应的角的正弦值的倒数成比例。
直角三角形中正弦余弦和正切的定义和计算方法
直角三角形中正弦余弦和正切的定义和计算方法直角三角形中正弦、余弦和正切的定义和计算方法在几何学中，直角三角形是指其中一个内角为90度的三角形。
这种特殊的三角形在数学和物理等学科中有着广泛的应用。
正弦、余弦和正切是直角三角形中常见的三个三角函数，它们可以通过三角形的边长关系来定义和计算。
一、正弦的定义和计算方法在直角三角形ABC中，假设角A是直角，则对于任意锐角B，根据三角函数的定义，正弦可以表示为直角边BC与斜边AC的比值。
即：sin(B) = BC / AC其中，BC表示与锐角B相对的直角边，AC表示斜边。
根据勾股定理可以得到：AC² = AB² + BC²所以，正弦的计算公式可以改写为：sin(B) = BC / √(AB² + BC²)二、余弦的定义和计算方法余弦也是直角三角形中常见的三角函数，它可以由直角边AB与斜边AC的比值来表示。
即：cos(B) = AB / AC同样地，根据勾股定理可以得到：AC² = AB² + BC²因此，余弦的计算公式可以改写为：cos(B) = AB / √(AB² + BC²)三、正切的定义和计算方法正切是指直角边BC与直角边AB的比值，可以表示为：tan(B) = BC / AB根据勾股定理，我们可以将正切的计算公式改写为：tan(B) = BC / AB综上所述，对于任意一个直角三角形，我们可以使用其两条直角边的长度来计算正弦、余弦和正切。
在实际应用中，计算三角函数的值可以借助计算器或数学表格，也可以利用编程语言中已有的数学函数来计算。
三角函数的计算在数学、物理、工程等领域中有着广泛的应用，例如在计算机图形学中，利用正弦、余弦和正切可以进行三维物体的旋转和变换等操作。
需要注意的是，在使用三角函数计算时，输入的角度是弧度制而非以度数表示。
若已知角度的度数，则需要将其转换为弧度。
常用正弦余弦正切值表
常用正弦余弦正切值表一、简介正弦、余弦和正切是三角函数中的重要概念之一。
它们在数学、物理和工程学中都有广泛的应用。
正弦、余弦和正切值表提供了这些三角函数在特定角度下的数值结果，使得计算和研究更加方便和高效。
二、正弦、余弦和正切的定义1. 正弦函数（Sine Function）正弦函数（简写为sin）表示一个角的对边与斜边的比值。
在一个直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边长度。
正弦函数的取值范围介于-1和1之间。
2. 余弦函数（Cosine Function）余弦函数（简写为cos）表示一个角的邻边与斜边的比值。
在一个直角三角形中，余弦值等于邻边长度除以斜边长度。
余弦函数的取值范围同样介于-1和1之间。
3. 正切函数（Tangent Function）正切函数（简写为tan）表示一个角的对边与邻边的比值。
在一个直角三角形中，正切值等于对边长度除以邻边长度。
正切函数的取值范围是整个实数集合。
三、常用正弦、余弦和正切值表下面是常见角度（以度为单位）的正弦、余弦和正切值表：角度正弦值余弦值正切值0 0 1 030 0.5 √3/2 √3/345 √2/2 √2/2 160 √3/2 0.5 √390 1 0 无穷大（不存在）注意：表中的值都是取近似值，并非精确值。
在实际计算中，可以使用更高精度的值进行计算。
四、使用正弦、余弦和正切值表的示例以下是如何使用正弦、余弦和正切值表进行计算的示例：示例1：计算角度为60度的正弦、余弦和正切值。
根据表中的数值，我们可以得到角度为60度的正弦、余弦和正切值如下：正弦60度= √3/2余弦60度 = 0.5正切60度= √3示例2：计算角度为45度的余弦值。
根据表中的数值，我们可以得到角度为45度的余弦值为√2/2。
通过正弦、余弦和正切值表，我们可以快速地得到特定角度下的三角函数值，而无需进行复杂的计算。
这对于数学问题的解决、物体运动的描述以及工程设计中的角度处理都非常有用。
正弦余弦和正切之间的关系
正弦余弦和正切之间的关系正弦、余弦和正切是三角函数中最基本的三种函数，它们之间存在着密切的关系。
首先，我们来看它们的定义和计算方法。
正弦函数（sin）表示一个角的对边与斜边的比值，通常用a/h表示，其中a为对边，h为斜边。
余弦函数（cos）表示一个角的邻边与斜边的比值，通常用b/h表示，其中b为邻边。
正切函数（tan）表示一个角的对边与邻边的比值，通常用a/b表示。
这三个函数之间的关系可以通过三角恒等式来描述。
例如，tanθ = sinθ / cosθ，这意味着正切函数可以表示为正弦函数与余弦函数的比值。
另外，我们还可以通过sin²θ + cos²θ = 1这一三角恒等式得到sinθ与cosθ之间的关系，进而推导出tanθ与sinθ、cosθ之间的关系。
在三角函数的图像中，我们也可以清晰地看到它们之间的关系。
正弦函数的图像是一个周期性的波浪曲线，而余弦函数的图像则是正弦函数图像的相位延迟π/2。
正切函数的图像则是在余弦函数的零点处具有无穷大的间断点，这也反映了正切函数与正弦、余弦之间的关系。
除了上述数学关系和图像特点外，正弦、余弦和正切在实际问题中也有着丰富的应用。
在三角测量、物理学、工程学等领域，这三种函数经常被用来描述角度、振动、周期性变化等现象，它们之间的关系也为解决实际问题提供了重要的数学工具。
综上所述，正弦、余弦和正切之间存在着密切的数学关系，可以通过三角恒等式、图像特点和实际应用来全面理解它们之间的联系。
这些函数的相互关系不仅在数学领域具有重要意义，也在实际问题的求解中发挥着重要作用。
数学中的三角函数正弦余弦与正切的应用
数学中的三角函数正弦余弦与正切的应用在数学中，三角函数是一种基础的数学工具，常用于解决与角度和三角形相关的问题。
其中，正弦、余弦和正切是三角函数中最常见且广泛应用的三种。
它们在几何、物理、工程等领域中起到了重要的作用。
本文将介绍三角函数正弦、余弦和正切的定义、性质以及其在各个领域中的具体应用。
一、正弦函数的定义与性质在三角函数中，正弦函数(sin)是最基本且常见的函数之一。
它的定义如下：定义1：对于任意实数x，正弦函数sin(x)的值等于以x为角度的弧所对应的直角三角形中，斜边的长度与斜边所在直角的邻边的比值。
正弦函数的性质如下：性质1：正弦函数的周期为2π（或360°）。
即sin(x+2π) = sin(x)，对于任意实数x。
性质2：正弦函数的取值范围为[-1,1]。
即-1≤ sin(x) ≤1，对于任意实数x。
正弦函数在几何、物理等领域中有许多应用。
1. 几何中的应用正弦函数在解决几何问题中起到了重要的作用，尤其是在三角形中。
其中，正弦定理是一项基于正弦函数的重要几何定理。
它可以用于计算三角形的边长或角度。
利用正弦函数，可以得到正弦定理的数学表达式如下：对于任意三角形ABC，边长分别为a, b, c，对应的角度分别为A, B, C，那么有：sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c根据这个定理，我们可以根据已知的两个边与它们夹角的关系，求解未知边长或角度。
2. 物理中的应用正弦函数在物理学中的应用非常广泛。
例如，振动和波动等现象均可以通过正弦函数进行描述和分析。
在简谐振动中，物体以正弦函数的形式来回振动。
振动的幅度、频率以及相位差等都可以通过正弦函数来表示。
在波动中，正弦函数也被广泛应用。
例如，声波、光波等均可以表示为正弦函数的形式。
通过正弦函数可以描述波的振幅、频率、波长等特征。
3. 工程中的应用正弦函数在工程领域中也有很多应用。
例如，在电工学中，交流电信号可以表示为正弦函数。
初中数学三角函数知识点归纳
初中数学三角函数知识点归纳三角函数是初中数学中的重要知识点之一，它涉及到了数学中的几何形状和数值关系。
了解和掌握三角函数的概念、性质和相关计算方法，对于学生理解几何形状和解决实际问题具有重要的作用。
一、三角函数的概念三角函数是以单位圆为基础，通过正弦和余弦的数值关系来描述角度与长度的关系。
常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
1. 正弦函数(sin)：在单位圆上，对于任意一点P(x, y)，以原点O为顶点的弧OP所对应的角的正弦值定义为y坐标。
2. 余弦函数(cos)：在单位圆上，对于任意一点P(x, y)，以原点O为顶点的弧OP所对应的角的余弦值定义为x坐标。
3. 正切函数(tan)：在单位圆上，对于任意一点P(x, y)，以原点O为顶点的弧OP所对应的角的正切值定义为y坐标与x坐标的比值。
二、三角函数的性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即对于任意实数x，有sin(x+2π) = sinx，cos(x+2π) = cosx。
而正切函数的周期是π，即tan(x+π) = tanx。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sinx；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cosx；而正切函数既不是奇函数也不是偶函数，即tan(-x) ≠ -tanx。
3. 函数值的范围：对于正弦函数和余弦函数，函数值的范围是[-1, 1]；对于正切函数，函数值的范围是全体实数。
4. 特殊角的函数值：常用的特殊角如0°、30°、45°、60°和90°对应的三角函数值需要熟记，以便在计算中能够快速准确地使用。
三、三角函数的计算方法1. 根据已知角度计算三角函数值：根据已知角度，可以利用计算器或查表法来计算其对应的正弦、余弦和正切值。
需要注意的是，计算器需要设置为弧度制或角度制，以便得到正确的计算结果。
2. 根据已知三角函数值求解角度：根据已知的正弦、余弦或正切值，可以利用逆三角函数来求解对应的角度。
三角函数、正切，余弦，正弦，勾股定理公式大全
三⾓函数、正切，余弦，正弦，勾股定理公式⼤全
三⾓函数公式
正切 tanA=a/b
在Rt△ABC（）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，就是B=b/a，即tanB=AC/BC
余弦 cosA=b/c
余弦（余弦函数），的⼀种。
在Rt△ABC（）中，∠C=90°（如图所⽰），∠A的余弦是它的邻边⽐三⾓形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。
余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）
正弦 sinA=a/c
正弦（），数学术语，在直⾓三⾓形中，任意⼀∠A的与的⽐叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine⼀词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。
余切 cotA=b/a
在直⾓三⾓形中，某的相邻直⾓边和相对直⾓边的⽐，叫做该锐⾓的余切 [1]。
余切与互为倒数，⽤“cot+⾓度”表⽰。
余切函数的图象由⼀些隔离的分⽀组成(如图)。
余切函数是⽆界函数，可取⼀切实数值，也是奇函数和 周期函数，其最⼩正周期是π
勾股定理
a^2+b^2=c^2。
正弦、余弦、正切的定义正弦sinα=yr余弦cosα=(精)
正弦、余弦、正切的定义? 正弦：sinα =y/r 余弦：cosα=x/r 正切：tanα =y/x
交换三个比值的前后项是否可以得出三个 新的三角函数?
余切cotα＝x/y，
正割secα＝r/x ， 余割cscα＝r/y
设α是任意角，p（x，y）是角α终边上任 意一点，PO= x2 y2 =r（r＞0），则把下面 六个函数
三角函数值在各象限的符号是怎样的？
y ++
Y>0 Y>0
x
－0 － Y<0 Y<0
sinα cscα
y
－
+
X<0 －0
X>0 x +
X<0 X>0
cosα sec α
y －+
X<0，y>0 X>0，y>0
x +0 －
X<0，y<0 X>0，y<0
tanα cotα
意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦相关的余 割为正,其余均为负
R
|
k
2
,
k
Z
思考：余切、正割、余割函数定义域如何？
例2 求函数y＝1/(1+sinx)的定义域。 解：∵1+sinx≠0， ∴ sinx≠－1
即角x的终边不能在y轴的负半轴上。 ∴x≠2kπ+3π/2，k∈Z， 故函数的定义域是 {x|x∈R，且x≠2kπ+3π/2，k∈Z}
⑷ tan11
3
sin 0
例4、已知角 满足 tan 0,问 是第几象限?
高考数学知识点：三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)
高考数学知识点：三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）高考数学知识点：三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P（x，y），过P点作x轴的垂线，垂足为M，过点A（1，0）作单位圆的切线,高二，设它与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则有向线段MP、OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线，正切线，即：sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT，如下图：注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负。
关于三角函数线，要注意以下几点：（1）正弦线、余弦线、正切线都是有向线段，利用它们的数量来表示三角函数值，是数形结合的典型体现。
三角函数线表示三角的函数值的符号规定如下：正弦线MP、正切线AT方向与y轴平行，向上为正，向下为负；余弦线OM在x 轴上，向右为正，向左为负。
（2）作三角函数线时，所用字母一般都是固定的，书写顺序也不能颠倒。
特别要注意正切线必在过A（1，0）的单位圆的切线上（其中二、三象限角需作终边的反向延长线）。
（3）对于终边在坐标轴上的角，有时三角函数线退化为一个点，有时又为整个半径。
当角α的终边在y轴上时，角α的正切线不存在。
（4）当时，正弦线、余弦线、正切线与角α并不是一一对应的。
一般地，每一个确定的MP、OM、AT都对应两个α的值。
诱导公式：公式一公式二公式三公式四公式五公式六规律：奇变偶不变，符号看象限。
即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。
形如2k×90°±α，则函数名称不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
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一、锐角三角函数——正弦、余弦、正切
一、新课教学 （一）、认识正弦、余弦、正切 1、认识角的对边、邻边。
（2分钟）
如图，在Rt △ABC 中，∠A 所对的边BC ，我们称为∠A 的对边；∠A 所在的直角边AC ，我们称为∠A 的邻边。
2、认识正弦、余弦、正切
如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。
在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。
记作sinA 。
sinA ＝
A a A c ∠=∠的对边的斜边、cosA=斜边邻边A ∠、tanA=对边
邻边
注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；
2
、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF 3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
3、尝试练习：
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和tanB 的值．
（二）探究：（1）一个锐角的正弦值与边的长短无关，与锐角的大小有关；锐角越大，正弦值越大，反之亦然。
（2）下面我们来验证一下吧！
观察图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C 3，它们之间有什么关系？ 分析：由图可知Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3， 所以有：
k AB C B AB C B AB C B ===3
3
3222111，即sinA=k 可见，在Rt △ABC 中，锐角A 的正弦值与边的长短无关，而与∠A 的度数大
小有关。
也即是对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.
（三）例题教学：
【例1】在△ABC 中，∠C=90°． （1）若cosA=
12，则tanB=______;（•2）•若cosA=4
5
，则tanB=______． 例2、在△ABC 中，∠C 为直角。
（1）已知AC=3，AB=14，求sinA 的值． （2）已知sinB=5
4,求sinA 的值．
解：（1）如图，在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得：()
531422
=-=
BC ，∴14
7014
5sin ==
=AB
BC A ；
（2）∵sinB=5
4=AB AC ，故设AC=4k ，则AB=5k,根据勾股定理可得：BC=3k ，所以：sinA=53
(1)
C B
4
319.3.2
A C
B
A
C
B
2 / 4
A B
C
D
小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴．②正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。
锐角三角函数的定义和性质 【例3】（1）已知：cos α=
2
3
，则锐角α的取值范围是（ ） A ．0°<α<30° B ．45°<α<60° C ．30°<α
<45° D ．60°<α<90° （2）（2006年潜江市）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（ ） A ．tan θ>cos θ>sin θ B ．sin θ>cos θ>tan θ C ．tan θ>sin θ>cos θ D ．cot θ>sin θ>cos θ
【例4】（1）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC ∠的平分线，∠CAB=60°，•CD=3，BD=23，求AC ，AB 的长．
（2）（2005年黑龙江省）“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC ，•有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？
（3）某片绿地形状如图所示，其中AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，∠A=60°，AB=200m ，CD=100m ，•求AD 、BC 的长．
【点评】设法补成含60°的直角三角形再求解． 三、巩固练习： 1．﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是 。
A ．4
3 B ．3
4 C ．5
3 D ．5
4
2．（2005厦门市）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o
，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43
3．﹙2006黑龙江﹚ 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2
3，则边AC 的长是( )
A ．13
B ．3
C ．4
3
D ． 5
4．（2005年上海市）已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=
23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=32
5．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（
32，12） B ．（-32，12）C ．（-32，-12）D ．（-12，-32
） 6．﹙2006成都﹚如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ，
BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）
C
B
A
A
．5
3
B．2
3
C ．25
5
D．5
2
7．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．
则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
8．（2005年沈阳市）在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．9．计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．
10．（2005年辽宁省）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．
11．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．
12.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．B．C．D．
13. 在中，∠C＝90°，如果那么的值为（）
A．B．C．D．
15.如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos＝_____________. 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正切值( )．
A.扩大2倍
B.缩小2倍
C.扩大4倍
D.没有变化
16.(1)如图(1), 在中，,,,求的度
数.
17．在△ABC中，∠C=30°，∠BAC=105°，AD⊥BC，垂足为D，AC=2cm，求BC
的长．
18．在△ABC中，∠A、∠B为锐角且sinA=1
2
，cosB=
3
2
，试判断△ABC的形状？
3 / 4
4 / 4
19．（2007）如图，A B ，两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A C B --行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知10km AC =，30A ∠=，45B ∠=，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km ）（参考数据：2
1.41≈，3 1.73≈）
20．（2006年金华市）如图所示，设A 城气象台测得台风中心在A•城正西方向600km 的B 处，正以每小时200km 的速度沿北偏东60°的BF 方向移动，距台风中心500km•的范围内是否受台风影响的区域．
（1）A 城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A 城受到这次台风的影响，那么A 城遭受这次台风的影响有多长时间？
21.（2006重庆）如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，∠BCD=90︒
，且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2.
⑴求证：DC=BC ；
⑵E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论； ⑶在⑵的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=135︒
时，求sin ∠BFE 的值。
E
B
F
C
D A。