人教版 八年级数学上册 第11章 三角形 综合复习(含答案)

人教版八年级数学上册第11章三角形综合
复习
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()
A. 2，3，4
B. 5，7，7
C. 5，6，12
D. 6，8，10
2. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是()
A．五边形B．六边形
C．七边形D．八边形
3. 在△ABC中，∠A，∠C与∠B处的外角的度数如图所示，则x的值是()
A．80 B．70 C．65 D．60
4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为()
A．30°B．40°C．50°D．60°
5. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()
A．65°B．70°C．75°D．85°
6. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为()
A．7 B．8 C．9 D．10
7. 在△ABC中，若∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，则∠B的度数为()
A．18°B．36°C．54°D．90°
8. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是()
A．8 B．9 C．10 D．11
9. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()
A．1种B．2种
C．3种D．4种
10. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是()
A.x=y+z
B.x=y-z
C.x=z-y
D.x+y+z=180
二、填空题（本大题共5道小题）
11. 把一副三角尺如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝________°.
12. 如图，∠AOB＝50°，P是OB上的一个动点(不与点O重合)，当∠A的度数为________时，△AOP为直角三角形．
13. 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为cm.
14. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.
15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.
三、解答题（本大题共4道小题）
16. 如图，四边形ABCD是由四根木条钉成的，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由.
17. 如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB=60°，∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度数.
18. 已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.
(1)若b是最大边，求b的取值范围;
(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b=3c，a，b，c均为整数，求
△ABC的三边长.
19. 如图，AE，BO，CO分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D. 求证：∠1＝∠2.
人教版八年级上册第11章三角形综合复习
-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】C【解析】若三条线段的长满足三角形的三边，则这三条线段长满足最小的两边之和大于地三边，由题意，A，B，D都能构成三角形，C中5＋6＝11<12，不能构成三角形．
2. 【答案】D
3. 【答案】B
4. 【答案】D
5. 【答案】B[解析] ∵DE⊥AB，∠A＝35°，
∴∠CFD＝∠AFE＝55°.
∴∠ACB＝∠D＋∠CFD＝15°＋55°＝70°.
6. 【答案】C[解析] 设第三边的长为x，由三角形三边关系可得，4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.由于第三边长为整数，因此x＝4，所以该三角形的周长为9.
7. 【答案】C[解析] ∵在△ABC中，∠B＝3∠A，∠C＝2∠B，∴∠C＝6∠A. 设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝6x.
由三角形内角和定理可得x＋3x＋6x＝180°，
解得x＝18°，∴∠B＝3x＝54°.
8. 【答案】C[解析] 设多边形有n条边，
则n－2＝11，解得n＝13.
故这个多边形是十三边形．
故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.
9. 【答案】C
10. 【答案】A[解析] 根据题意,得∠A+∠ABC+∠ACB=180°①,变化后的三角形的三个角的度数分别是∠A-x°,∠ABC+y°,∠ACB+z°,∴∠A-x°+∠ABC+y°+∠ACB+z°=180°②,①②联立整理可得x=y+z.
二、填空题（本大题共5道小题）
11. 【答案】15[解析] 由题意，得∠F＝30°，∠EAD＝45°.因为∠EAD＝∠F＋∠ABF，
所以∠ABF＝∠EAD－∠F＝15°.
12. 【答案】90°或40°[解析] 若△AOP为直角三角形，则分两种情况：
①当∠A＝90°时，△AOP为直角三角形；
②当∠APO＝90°时，△AOP为直角三角形，此时∠A＝40°.
13. 【答案】19
[解析] ∵AD 是BC 边上的中线，
∴BD=CD.
∴△ABD 的周长-△ACD 的周长=(AB+BD+AD )-(AC+CD+AD )=AB-AC. ∵△ABD 的周长为25 cm ，AB 比AC 长6 cm ， ∴△ACD 的周长为25-6=19(cm).
14. 【答案】16
[解析] 由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，
多边形的边数为360
45＝8， 则所走的路程是4×8＝32(cm)， 故所用的时间是32÷2＝16(s)．
15. 【答案】114
[解析] 因为AB ∥CD ，所以∠BAB′＝∠1＝44°.由折叠的性质知
∠BAC ＝1
2∠BAB′＝22°.在△ABC 中，∠B ＝180°－(∠BAC ＋∠2)＝114°.
三、解答题（本大题共4道小题）
16. 【答案】
解：小明的做法正确．
理由：连接AC.由三角形的稳定性可知，△ADE 被固定，不会变形，所以木条CD ，DA 也被固定，即AC 的长度被固定，因此△ABC 被固定，所以四边形ABCD 不会变形．
17. 【答案】
解:∵∠ADB=∠DBC+∠ACB ，
∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°. ∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABC=74°.
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°. ∵CE 是AB 边上的高， ∴∠AEC=90°.
∴∠ACE=90°-∠A=44°.
18. 【答案】
解:(1)依题意有b≥a，b≥c.
又∵a+c>b，
∴a+b+c≤3b且a+b+c>2b，
则2b<20≤3b，
解得≤b<10.
(2)∵≤b<10，b为整数，
∴b=7，8，9.
∵b=3c，且c为整数，
∴b=9，c=3.
∴a=20-b-c=8.
故△ABC的三边长分别为8，9，3.
19. 【答案】
证明：∵AE，BO，CO分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，
∴∠ABO＝1
2∠ABC，∠BAE＝
1
2∠BAC，∠OCD＝
1
2∠ACB.
∵∠1＝∠ABO＋∠BAE，
∴∠1＝1
2∠ABC＋
1
2∠BAC＝
1
2(180°－∠ACB)＝90°－
1
2∠ACB.
又∵∠2＝90°－∠OCD＝90°－1
2∠ACB，
∴∠1＝∠2.。