轴对称总复习 导学案
12 《轴对称》导学案31-40课时
情境导入明晰目标任务驱动学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
学习重点：等腰三角形的概念及性质。
学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
学法指导：1、学生独立阅读课本P49—P50，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾1.三角形全等的判定方法2.有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角二、基础知识探究1.用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2.将1中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？等腰三角形的性质：1.2.3.4.你能证明这2和3这两个性质吗？（在下面写出完整的证明过程）三、综合应用探究1.填空：如图1，在△ABC中○1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ，⊥。
○2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ，⊥ .○3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= .2.例1、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数。
.四、达标反馈1.等腰三角形顶角为1500，那么它的另外两个角的度数分别是。
2.等腰三角形的一个内角为500，则另外两个角的度数分别是。
3.在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，则△ABC的周长为。
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE,且∠A=1000，则∠DEC=。
5.等腰三角形ABC中，∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰三角形ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？合作交流展示互动达标反馈反思与评价：ACB D图1图2DCBADACEB12B C D A情境导入明晰目标任务驱动 学习目标：1、理解等腰三角形的判定方法及应用。
八年级上册第十二章 轴对称与轴对称图形复习导学案
八年级上册第十二章轴对称与轴对称图形复习导学
案
学习目的：
1.了解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。
2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴味。
3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及运用。
4.了解等腰三角形的性质并可以复杂运用。
5.可以按要求做出复杂的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计复杂的轴对称图案。
重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及运用。
难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质运用，镜面对称以下图形的变化。
导学进程：
课前预习与导学
欣赏下面几张美丽的图片，回忆本单元的知识结构
1.轴对称图形：
假设一个图形沿着一条直线，两侧的图形可以，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做______。
图形上可以重合的点叫。
区分在下面图形中画出它们的对称轴。
2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成效果。
假设把一个图形沿着某一条直线折叠后，可以与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。
两个图形中的对应点叫。
如图，写出一对对称点是。
3.轴对称的性质
上图中点A和F的连线与直线MN有什么样的关系?同理，点C和D，点B和E的连线也被直线MN ，图中相等的线段有：，相等的角有：。
九年级数学《轴对称》复习导学案(1)
《轴对称》教学目标(1)图形的轴对称：（2）线段的垂直平分线：了解线段垂直平分线及其性质.（3）等腰三角形：重点：本章的重点是轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定.难点：等腰三角形的性质和判定.教学过程：一、选择1.（2011四川，4分）如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（）A ．1013 B ．1513C ．6013 D ．7513M E D C B A2. （2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ）（A ）32（B ）33 （C ）34 （D ）363. （2011四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan∠AEC=CDBC ;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ; ③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（D ）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4. （2011浙江义乌，10，3分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE .下列结论中：① CE =BD ；② △ADC 是等腰直角三角形；③∠ADB =∠AEB ；④ CD ·AE =EF ·CG ；一定正确的结论有（D ）A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个5. （2011山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是（D ）A ．15cm B ．16cm C ．17cm D ．16cm 或17cm二、填空题1. （2011山东滨州，4分）边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为________.2. （2011山东烟台，4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为3. （2011浙江杭州，4）在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝1，过点C 作直线l ∥AB ，F 是l 上的一点，且AB ＝AF ，则点F 到直线BC 的距离为 ．4. （2011浙江台州，14,5分）已知等边△ABC 中，点D,E 分别在边AB,BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80º ，则∠EGC 的 度数为 A BC D E F G（第2题） AB C D E5. （2011浙江5分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，︒=∠40A ，则△ABC 的外角∠BCD ＝ °．6. （2011湖南邵阳3分）如图（四）所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，则∠A=__。
第十二章轴对称全章导学案
(A ) (B ) (C ) (D ) 第十二章 轴对称课题：轴对称（1）主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组【导学目标】通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；2、通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3、培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
【导学重点】理解轴对称图形的概念。
【导学难点】运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。
【导学过程】 一、温故知新。
1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.5、轴对称图形的对称轴是一条___________ A 直线 B 射线 C 线段6、课本P30练习题。
7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。
二、设问导学1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？三、当堂训练A 组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
2、课本P36习题1，3、课本P63复习题1B 组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗？3、练习册习题C 组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。
四、谈谈这节课的收获。
五、预习指向预习《关于这条直线对称》。
（A ） （B ） （C ） （D ）课题：轴对称（2）主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组【导学目标】1、轴对称通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；2、理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
第十三章轴对称导学案全章
问题导读：1.什么是轴对称图形？什么是对称轴?2.关于这条直线成轴对称？什么是对称点?3.轴对称图形和成轴对称的两个图形有什么区别和联系?4.什么是垂直平分线?5.轴对称的性质是什么？预习自测：1、下列图案是轴对称图形的有（探究一：轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系区别与联系?区别：轴对称是说个图形的位置关系，13.1.1轴对称学习目标：1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念;2、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察,培养学生认真探究、积极思考的能力。
学习重点：学习难点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念及轴对称的性质轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系及轴对称的性质.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个等腰三角形的对称轴有（)A、1条B、3条C、1条或3条D、无数条3.下面不是轴对称图形的是（）。
①长方形②平行四边形③圆④半圆4.要使大小两个圆有无数条对称轴, 应米用第（2、）种画法。
学法指导: 1、浏览学案，带着问题自学课本；2、首先读课本58〜60页了解内容；3、再读课文，根据下面“问题导读”戈闲关的概念及性我的疑惑: ②◎质；4、再读课文，理解轴对称图形和成轴对称的两个图形之间的区别和联系以及轴对称的性质5、完成课后习题；6、再读课文，找出疑惑1:并作出相应的标记；7、合上课本完成学案；9、交流讨论学案的内容2:并作出评价。
观察上面两幅图片，议一议：轴对称图形与成轴对称的两个图形的轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。
联系：都能沿着某条直线跟踪训练2:作出下列图形的对称轴。
跟踪训练1：1.标出下列图形中的对称点探究二：轴对称的性质。
这条直线是0如图，△ ABC ffiA A B' C关于直线MN对称, 轻松检测点A'、B'、C分别是点A、B、C的对称点,线段AA'、BB'、CC与直线MN有什么关系?(1)设AA交对称轴MN于点卩，将^ ABC和△ A B' C沿MN折叠后，点A与A'重合吗?于是有P心,/ MPA F/ (2)对于其他的对应点，如点B、B' , C C 度1.下列图形中不是轴对称图形的是(似的情况吗?(3)那么MN与线段AA，BB'，CC的连线有什么关系呢?归纳:1、垂直平分线的定义:，叫做这条线段的垂直平分线也有类5.2、轴对称的性质:①如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的②类似地，轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线。
八年级数学上册第14章轴对称复习导学案
八年级上册第14章轴对称复习导学案知识结构图：一、知识回顾1.轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分能够，那么就称这样的图形为，这条直线叫做这个图形的；*注：轴对称图形是“一个图形”2.轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形，那么就说这两个图形，这条直线就是，两个图形的对应点叫做*注：轴对称是指“两个图形”3.轴对称的性质：a：关于某直线对称的两个图形是；b：对称点的连线被对称轴；c：轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在上。
例题：如图，最大圆直径为4cm，则图中阴影部分的面积之和为（）。
(A) 8πcm (B) 4πcm(C) 2πcm (D) πcm经典练习选讲：1. 下列各图中，为轴对称图形的是（）2.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )A. B. C. D4.垂直平分线的定义以及性质：定义：的直线叫做这条线段的垂直平分线或中垂线；性质：a：线段的垂直平分线上的点到距离相等；b：和一条线段两个端点的在这条线段的垂直平分线上。
*线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线。
A．B．C．D．练一练：用直尺和圆规作已知线段的中垂线。
附：角平分线的定义及性质：定义：从角的顶点出发并且平分这个角的射线称为这个角的角平分线性质：a：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；b：到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。
*角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线。
练一练：用直尺和圆规作已知角的角平分线。
经典练习选讲：1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点2.如右图所示，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB＝12cm，BC＝l0cm，∠A＝49°，求∠DBC度数及三角形BDC的周长。
5.轴对称变换：定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换；利用坐标表示轴对称：利用平面直角坐标系中与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴与y轴对称的图形。
12 《轴对称》导学案21-30
情境导入明晰目标任务驱动学习目标：通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
学习重点：由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念．学习难点：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．学法指导：1、学生独立阅读课本P29—P31，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、创设情境，感受新知新课标第一网观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征二、基础知识探究<一> 轴对称图形1、做一做把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？2、想一想日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？3、轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。
就是它的对称轴。
<二> 轴对称 1、做一做: 折纸印墨迹问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？2、想一想: 教材P30-----思考3、轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。
三、综合应用探究1、想一想：教材P31 ---思考2、轴对称图形和关于某直线成轴对称的区别和联系：㧀轴对称图形两个图形成轴对称区别指个图形的性质指个图形的位置关系联系１、沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够．２、都有一条．３、如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形．四、达标反馈1．下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大小口中朋木2．在26个英文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指出有几条对称轴3、判断下面每组图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称.xkb1.4、观察规律并填空：合作交流展示互动达标反馈反思与评价：A 1B 1C 1 图1情境导入明晰目标任务驱动 学习目标：1、 理解线段的垂直平分线的概念；理解成轴对称的两个图形全等。
八年级数学上轴对称全章导学案
A B C D.1 轴对称一、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形,并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系;3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示探究一 自学课本58页,完成以下问题;1、 什么是轴对称图形你能举几个轴对称图形的例子吗2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗 如果是,画出它的对称轴;1 2 3 4 5探究二 自学课本59页完成以下问题;1、什么叫做两个图形成轴对称你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗探究三成轴对称的两个图形全等吗如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗这两个图形对称吗 归纳：区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相_________;轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ,这个图形能够与另一个图形_________; 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线对称简称轴对称练习1、我国的文字非常讲究对称美,下面四个图案中不是轴对称图形的是 ．2、下列图形中不是轴对称图形的有A 1个B 2个C 3个D 4个3、以下汽车标志中,和其他三个不同的是 A B C D4、下列图形中对称轴最多的是A.圆B.正方形C.角D.线段5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母,写出三个是轴对称图形的汉字:6、美国哈佛大学在一次数学考试中,有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗 探究四 轴对称的性质1、如图1,△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称,点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点,线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系（1） 设AA ′交对称轴MN 于点P,将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后,点A 与A ′重合吗图1于是有PA ＝ ,∠MPA ＝ ＝ 度2对于其他的对应点,如点B,B ′；C,C ′也有类似的情况吗3那么MN 与线段AA ′,BB ′,CC ′的连线有什么关系呢2、垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称,那么 是任何一对对应点所连线段的 ;类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的 ; 练习1、 教材60页1、2在教材上完成2、如图是我国几家银行的标志,在这几个图案中是轴对称图形的有哪些它们各有几条对称轴,你能画出来吗小组讨论完成学习小结与反思：线段垂直平分线的性质一、学习目标1、掌握线段垂直平分线的性质2、掌握线段垂直平分线的判定3、运用线段垂直平分线的性质解决问题二、复习右面的图形是轴对称图形吗 如果是,画出它的对称轴; 三、探究一探究教材61页探究问题1、 量出AP 1、AP2、AP3、与BP 1、BP 2、BP 3…讨论发现什么样的规律： ;总结线段垂直平分线的性质 ： 2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗如图1,直线l AB ⊥,垂足是C ,AC=BC,点P 在l 上;求证： PA PB =探究二反过来,如果PA=PB,那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢 说明理由. 1已知： 2求证：3需要作辅助线吗 写出证明过程：图1总结线段垂直平分线的性质判定：四、练习1．如右图所示,△ABC 中,BC ＝10,边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E 、D,BE ＝6,求△BCE 的周长;2、如图,△ABC 中,AB ＝AC ＝18cm,BC ＝ 10cm,AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点,求：△BCD 的周长;3,如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的中垂线交BC 于D,AC的中垂线如交BC 与E,则△ADE 的周长等于___ ___．4、如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AD 平分∠BAC, DE 丄AB 于E,求证：AD 是CE 的垂直平分线.5、如图,AD ⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的垂直平分线上,⑴AB,AC,CE 的长度有什么关系⑵AB+BD 与DE 有什么关系6、如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,沿着过点B 的一条直线BR 折叠△ABC 使点C 恰好落在AB 边的中点D 处,则∠A 的大小等于 . 7、如图,△ABC 中,AD 垂直平分边BC交BC 于D,AE 丄BE 于E, AF 丄CF 于F,AE= AF,求证：∠BAE =∠BAF.8题图8、2013年泰州市如图,△ABC 中,AB+AC=6 cm, BC 的垂直平分线L 与AC 相交于点D,则△ABD 的周长为cm.五、9、如图,在△ABC 中,E,F 分别为AB,AC 上的点,∠B=40°且EF 小结与反思:轴对称2一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法,即线段垂直平分线的尺规作图;3、运用线段垂直平分线的性质解决实际问题ECD BADBCAE二、复习1、设A、B两点关于直线MN对称,则______垂直平分________．2、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系3、如图：不通过折叠的方法,你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗二、预习新知P62—P631、成轴对称的两个图形其对称轴是所连接的 ;2、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段的_____________ ;三、探究新知预习63页例2思考：1为什么要分别以点A、B为圆心,大于1/2AB的长为半径画弧2为什么直线CD就是AB垂直平分线也是线段AB的对称轴四、练习1、画出下边两个轴对称图形的对称轴;2、课本P64练习题1、2、33、下面是我们学过的一些几何图形,说出下面图形是不是轴对称图形,并完成下表;长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆图形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆对称轴的条数4、如图,已知线段AB. 1用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线L保留作图痕迹,不要求写出作法；2在1中所作的直线L上任意取两点M,N线段AB的上方,连接AM, AN, BM,BN,求证：∠MAN=∠MBN.5、如图,在中,∠C=90°,用直尺和圆规在AC上作点P,使P到A,B的距离相等保留作图痕迹,不写作法和证明.6、如图,△ABC的周长为30 cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合, 折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连接AD,若AE=4cm, 求△ABD的周长;7、如图,已知,△ABC中,AD是角平分线,DE丄AB于E,DF丄AC于F,求证：AD是EF的垂直平分线.8、已知△ABC中,BC的垂直平分线DE与∠BAC的平分线AE交于E,EF丄AB于F,EH丄AC于H,求证：BF=CH.小结与反思：画轴对称图形一、学习目标1、认识轴对称图形,探索并了解它的基本性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;二、温故知新1、什么是轴对称图形2、请画出下列图形的对称轴;三、自主探究合作展示探究一自学：认真阅读教材67页图;1、操作：自己动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么2、归纳：1由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的、完全相同；2新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的点；3连接任意一对对应点的线段被对称轴 ;探究二1、请同学们尝试解决以下问题；如图1,实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出已知图形的轴对称图形; 问题：1你可以通过什么方法来验证你画的是否正确2和其他同学比较一下,你的方法是最简单的吗图1ED CBA图2 2、如图2,已知点A 和直线l ,试画出点A 关于直线l 的对称点A ′;A ·3、如图,已知点A 和直线l ,试画出线段AB 关于直线l 的对称图形; BA ·4、如图已知△ABC,直线l ,画出△ABC 关于直线l 的对称图形;四、双基检测1、把下列图形补成关于l 对称的图形;2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15,这时的实际时间应该是 ; 、以直线MN 为对称轴,画出△ABC 的对称图形△111C B A ;保留作图痕迹,不写画法,不要证明3、如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A-3, 5, B-4, 3; C-l, 1. 1作出△ABC 向右平移6个单位长度的△111C B A 2作出关于x 轴对称的△222C B A ,并写出点2C 的坐标.4、完成课本62页练习及65页第6题,66页第10、12、13题五、学习反思用坐标表示轴对称一、学习目标1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；2、掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点;二、温故知新如图：1观察图1中两个圆脸有什么关系 2若已知图1中圆脸右眼的坐标为4,3,左眼 的坐标为2,3,嘴角两个端点,右端点的坐标为4,1, 左端点的坐标为2,1．你能根据轴对称的性质写出左边圆 脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗三、自主探究 合作展示探究一1、 在如图2所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点,并把坐标填在表格中,你能发现坐标间有什么规律已知点 A 2,－3 B －1,2 C －6,－5 D ,1 E 4,0关于x 轴对称的点 'A 'B 'C 'D 'E 关于y 轴对称的点 'A'B'C'D'E2、归纳：点x ,y 关于x 轴对称的点的坐标是 ； 点x ,y 关于y 轴对称的点的坐标是探究二例题：如图3,四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A －5,1,B －2,1,C －2,5,D －5,4,分别作出四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形;在教材中完成图3图1lABCy xABC四、双基检测1、分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标;-2,6 1,-2 -1,3-4,-21,0关于x 轴对称的点关于y 轴对称的点2、已知点P 2a+b,-3a 与点'P 8,b+2.1若点P 与点'P 关于x 轴对称,则a=_____;b=_______. 2若点P 与点'P 关于y 轴对称,则a=_____;b=_______.3、如图4,△AOB 关于x 轴对称,点A 的坐标为1,-2,标出点B 的坐标．3、如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出与△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形．4. 已知点P-2, 3关于y 轴的对称点Qa,b,则a+b 的值是A. 1B. -1C. 5D. -55、点M-2, 1关于x 轴对称的点的坐标是A. -2, -1B. 2, 1C. 2, -1D. 1, -26、平面内点A-1,2和点B-1,6的对称轴是A. x 轴B. y 轴C. 直线y= 4D 直线y= -17、点P-3, 2关于y 轴对称的点是A. 3,2B. -3,2C. 3,-2D. -3,-28. 点A -3, 4关于z 轴的对称点的坐标是 ,关于y 轴的对称点的坐标是 ;9、点M-2,1关于x 轴对称的点N 的坐标是 ,直线MN 与x 轴的位置关系是 10、 已知点Aa,-2和B3, 6,当满足条件： 时,点A 和点B 关于y 轴对称. 11、如图,在平面直角坐标系中,先把梯形向左平移6.个单位长度得到梯形1111D C B A⑴请你在平面直角坐标系中画出梯形1111D C B A ⑵以x 轴为对称轴,画出⑴中梯形1111D C B A 的对称梯形2222D C B A ,并写出顶点的坐标.五、学习反思等腰三角形1图4 DyxCBA一、学习目标1、了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题;二、温故知新1、下列图形不一定是轴对称图形的是 A 、圆 B 、长方形 C 、线段D 、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形 答：3、有两边相等的三角形叫 ,相等的两边叫 ,另一边叫 两腰的夹角叫 ,腰和底边的夹角叫4如图,在△ABC 中,AB=AC,标出各部分名称三、自主探究 合作展示一操作、实践：取一等腰三角形纸片,照图折叠,找出其中重合的线段和角,填入下表：A A AB C D BC B D C1 2 3问题1根据上表你能得出哪些结论 并将你的结论与同学交流;问题2你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗 要求:选择以教材不同的证明方法二新知应用例1：填空：1如图1所示,根据等腰三角形性质定理在△ABC 中,AB=AC 时,①∵AD ⊥BC ,∴∠_____ = ∠_____,____= ____. ② ∵AD 是中线,∴____⊥____ ,∠_____ =∠_____. ③ ∵AD 是角平分线,∴____ ⊥____ ,_____ =_____.2等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.3等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为重合的线段重合的角图1例2：如图2所示,在△ABC 中,AB=AC ,点D 在AC 上,且BD=BC=AD ,求△ABC 各角的度数． 分析：根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=______,∠ABC=______=______,•再由∠BDC =∠A +______,就可得到∠ABC =______=______=2______．再由三角形内角和为180°,•就可求出△ABC 的三个内角． 解：例题反思：四、双基检测1、在△ABC 中,AB =AC ,1如果∠A ＝70°,则∠C ＝_________,∠B ＝___________ 2如果∠A ＝90°,则∠B ＝_________,∠C ＝___________ 3如果有一个角等于120°,则其余两个角分别是多少度4如果有一个角等于55°,则其余两个角分别是多少度2、如图3所示,△ABC 是等腰直角三角形AB =AC ,∠BAC =90°,AD 是底边BC 上的高,标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数,图中有哪些相等线段3、如图4,在△ABC 中,AB =AD =DC ,∠BAD =26°,求∠B 和∠C 的度数．4、如图,点D,E 在△ABC 的边BC 上,AB=AC,BD= CE,求证：AD=AE.5、如图,△ABC 与△DCB 中,AC 与BD 交于点E 且∠A =∠D,AB=DC 1求证：△ABE ≌△DCE; 2当∠AEB=50°,求∠EBC 的度数.五、学习反思请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑;等腰三角形2一、学习目标1、理解等腰三角形的判定方法；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题;二、温故知新1、等腰三角形的两边长分别为6,8,则周长为2、等腰三角形的一个角为70°,则另外两个角的度数是3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是 三、自主探究 合作展示 一思考DCAB DCAB图3图41如图1,位于在海上A 、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,•能不能大约同时赶到出事地点不考虑风浪因素2我们把这个问题一般化,在一般的三角形中,如果有两个角相等,•那么它们所对的边有什么关系已知：在△ABO 中,∠A=∠B求证：AO=AO 要求:选择以教材不同的证明方法 证明：归纳等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的也相等简写成 二新知应用1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形． 请同学们完成下列问题1、已知：如图2, 是△ABC 的外角,∠1= ,AD ∥ 求证： ．分析：要证明AB=AC,可先证明∠B= ,因为∠1= ,所以可设法找出 ∠B 、∠C 与∠1、∠2的关系． 2、请同学们完整的写出解题过程证明：四、双基检测1、如图5,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1、∠2的度数,•并说明图中有哪些等腰三角形．2、如图6,把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗为什么3、求证如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形;4、如图7,AC 和BD 相交于点O,且AB ∥DC,OA=OB,求证：OC=OD ．5、如图,已知AC ⊥BC,BD 丄AD ,AC 与BD 交于O, AC =BD, 求证：⑴BC=AD; ⑵△OAB 是等腰三角形.6、如围,DE7、如图,在△ABC 中,ACB=90°,CD 丄AB 于D, AE 平分∠BAC交BC 于F,交CD 于F,FG5、如图,分别以Rt △ABC 的直角边AC, BC 为边,在Rt △ABC外作两个等边三角形△ACE 和△BCF,连接BE,AF, 求证：BF=AF.2、⑴如图1,在等边△ABC 中,点 M 是BC 上的任意一点不含端点 B, C,连接AM,以AM 为边作等边△AMN,连接CN,求证：∠ABC=∠ACN;2如图2, 在等边∠ABC 中,点M 是BC 延长线上的任意一点不含端点C,其他条件不变,1中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗请说明理由.21EDCAB图2A B图1 图521DCAB 图621图5 EDCAB E DC AB图1图4ED CABFD CAB0图7五、学习反思等边三角形2一、学习目标1、理解含30°锐角的直角三角形的性质；2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题;二、温故知新口答1、等边三角形三边 ,三个角都等于 ,2、等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴,它的对称轴 ;三、自主探究 合作展示探究一1、如图1,将两个含有30°角的三角形放在一起,你能借助这个图形,找到Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗2、你能用所学的知识验证以上结论吗方法1：如图2,△ABC 是等边三角形,AD ⊥BC 于D,∠BAD= °,BD= BC= AB;方法2：如图3,△ABC 中,延长BC 到D 使BD=AB,连接AD,则△ABD 是 三角形,BC=12 =12; 归纳：如图：在直角三角形中,如果有一个角是030,那么：探究二例题：如图4是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB=,∠A=30°,立柱BC 、DE 要多长分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中,由于∠A=30°,所以DE= ,BC= ,又由D 是AB 的中点,所以DE= ．四、双基检测1、等腰三角形中,一腰上的高与底边的夹角为30°,则此三角形中腰与底边的关系A 、腰大于底边B 、腰小于底边C 、腰等于底边D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中,∠C=90度,∠A=30°,CD ⊥AB 于点D,AB=8cm,则BC= ,BD= , AD=D CAEB 图4AC B D图2 B C D图1C 图33、如图6,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线交BC 于D,交AB 于M,且BD=8㎝,求AC 之长.4、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高,∠B=30°, 求证：AB=4AD.5、如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,交CB 于点D,过点D 作DE 丄AB,于点E.⑴求证：△ACD ≌△AED ；⑵若∠B=30°,CD = 1,求BD 的长.6、如图,在Rt △ABC 中,∠C = 90°,∠A=30°. 1迹,不写作法；2在已作的图形中,若直线L 分别交AB,AC 及EF=2DE.五、学习反思第十三章 轴对称复习一认清目标,明确要求 本章的课程学习目标是：1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形,探索轴对称的基本性质,理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质;2.探索简单图形之间的轴对称关系,能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形,认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用,能应用轴对称进行简单的图案设计;3.了解线段的垂直平分线的概念,探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念,探索并掌握它们的性质以及判定方法;4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题,在观察、操作、想象、论证、交流的过程中,发展空间观念,激发学习兴趣; 二自主复习,盘点知识基本概念1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线 ,两侧的图形能够 ,这个图形就是轴对称图形;折痕所在的这条直线叫做______;图形上能够重合的点叫 ;2.轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后,能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线成 ,这条直线叫做 ;两个图形中的对应点叫 ;3.轴对称的性质：图6 M CBDA MDBC AB如果两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点连线段的 ,其中对应线段 ,对应角 ;4.角的平分线的性质1性质：角的平分线上的点到的距离相等;2判定：到角两边距离相等的点在上;5.线段垂直平分线的性质1经过的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫 ;2性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等;3判定：与一条线段两个端点距离相等的点,在上;4线段垂直平分线可以看作是的集合;6.用坐标表示对称点x,y关于x轴对称的点的坐标为 ;点x,y关于y轴对称的点的坐标为 ;7.等腰三角形的性质：1等腰三角形是图形,它的对称轴是 ,2等腰三角形的两腰 ;3等腰三角形的两个底角 ;简称： ;4等腰三角形的“三线合一”是指 ;8.等腰三角形的判定1定义边: .2从角上: .简称: 9.等边三角形的性质：1对称性： ;2边： ;3角： ;4等边三角形的“三线合一”是指 ;10. 等边三角形的判定1定义边: .2从角上: .3有一个角的是等边三角形.11.三角形三个内角平分线的交点到距离相等;12.三角形三边垂直平分线的交点到距离相等;13.在直角三角形中,如果一个锐角等于 ,那么它所对的直角边等于的 ;三方法归纳1、证明线段相等的方法：1全等三角形 2角平分线性质定理 3线段垂直平分线性质定理 4等角对等边2、证明角相等的方法：1全等三角形 2平行线的性质 3余角补角的性质 4等边对等角三、误区警示1．注意分类讨论思想在解决等腰三角形的边和角的问题时要注意分类讨论,如等腰三角形的周长为20,有一边为8,这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底;如已知等腰三角形一角度数求另外两个角的度数, 这时就必须讨论所给的这个角是顶角还是底角;再比如涉及三角形的高时,通常需要考虑高在三角形的外部还是内部;2．应用“三线合一”性质作辅助线时,所作的辅助线不能同时满足两线的性质如过点A 作EF ⊥BC,并使EF 平分BC;3．不要认为：有一个角等于300,那么它所对的边就一定等于另一条边的一半,前提条件是在直角三角形中;二、知识再现1 、如图1, 下列图形是轴对称图形的有 填序号.2、 如图3所示,已知△ABC 和直线MN.求作：△A ′B ′C ′,使△A ′B ′C ′和△ABC 关于直线MN 对称.不要求写作法,只保留作图痕迹3、 如图4所示,有一块三角形田地,AB=AC=10m,作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D,交AB 于E,量得△BDC 的周长为17m,请你替测量人员计算BC 的长.4.如图5所示,AB=AC=12,BC=7,AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,求△BCE 的周长.图3图4图1图55、某地有两所大学和两条相交叉的公路,如图6所示点M,N 表示大学,AO,BO 表示公路.现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等.1你能确定仓库应该建在什么位置吗 在所给的图形中画出你的设计方案；2阐述你设计的理由.6、已知点Am+2,3、B-5,n+6关于y 轴对称,则m= ,n= ; 8、如图,分别作出△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形;9、1画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点,不写画法；2直接写出(_____)(_____)(_____)A B C '''，，三点的坐标． 3△ABC 的面积为10、如图：要在燃气管道L 上修建一个泵站,分别向A 、B 两镇供气,泵站修在管道什么地方,可使所用的输气管道线最短·B ·AL 11、1作出△ABC 关于y 轴对称的A 1B 1C 1,并写出△ A 1B 1C 1各顶点的坐标；2将△ABC 向右平移6个单位,作出平移后的△A 2B 2C 2,并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； 3观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2,它们是否关于某直线对称 若是,请在图上画出这条对称12. 已知等腰三角形的一个内角是110°,求另外两个角的度数；图6 y 1 2O1 -1 ABC ABCxyOO图7C B O A图6已知等腰三角形的一个内角是40°,求另外两个角的度数.13、1如果等腰三角形的两边长分别是4cm,7cm,那么它的周长是 ； 2如果等腰三角形的两边长分别是5cm,10cm,则它的周长是 . 14.如图1所示,在△ABC 中,AB=AC=CD,AD=DB,求∠BAC 的度数.15.如图2所示,B,C,D 三点在一条直线上,△ABC 和△ECD 是等边三角形.求证BE=AD.16.如图3所示,在△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB 的垂直平分线交AB 于D,交BC 于E,若CE=3cm,求BE 的长.17、如图4所示,在△ABC 中,BO 平分∠ABC,CO 平分∠ACB,MN ∥BC,MN 经过点O,若AB=12,AC=18,则△AMN 的周长是18、如图5所示,∠1=∠2,BD=CD,试证明△ABC 是等腰三角形.19、已知：点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等,且OB=OC. O(1) 如图6,若点O 在边BC 上,求证：AB=AC;(2) 如图7,若点O 在△ABC 的内部,求证：AB=AC; (3) 若点O 在△ABC 的外部,AB=AC 成立吗 请画图表示;第十三章 轴对称检测题一、选择题1、下列图案是几种名车的标志,在这几个图案中不是轴对称图形的是A ：B ：C ：D ： 2、点M1,2关于x 轴对称的点的坐标为图1图2图3图4 CBA图5A ：－1,－2B ：－1,2C ：1,－2D ：2,－13、下列图形中对称轴最多的是A ：等腰三角形B ：正方形C ：圆D ：线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝,则斜边的长为A ：2 ㎝B ：4 ㎝C ：6 ㎝D ：8㎝ 5、下列说法正确的是A ：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ：顶角相等的两个等腰三角形全等C ：等腰三角形的两个底角相等D ：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 6、若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为A ：11cmB ：C ：11cm 或D ： 以上都不对 7、如图：DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则∆EBC 的周长为 厘米A ：16B ：18C ：26D ：288、如图：∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF 等于A ：90°B ： 75°C ：70°D ： 60°9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是A ：75°或15°B ：75°C ：15°D ：75°和30°10、如图所示,l 是四边形ABCD 的对称轴,AD ∥BC,现给出下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有 A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 二、填空题11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ； 12、等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是__________度；13、等腰三角形的一边长是6,另一边长是3,则周长为________________；14、等腰三角形的一内角等于50°,则其它两个内角各为 ；15、如图：在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB ＋BC=12㎝,则AB= ㎝；16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是________； 17、如图：点P 为∠AOB 内一点,分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1,P 2C E BDAlOCBDA DCBAF E CBAP2P 1PNMOBA连接P 1P 2交OA 于M,交OB 于N,P 1P 2=15,则△PMN 的周长为 ； 18、点Ea,－5与点F －2,b 关于y 轴对称,则a= ,b= ；19、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°,则顶角的度数为 ；20、如图：是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE 等于 ； 三、解答题21、如图：A 、B 是两个蓄水池,都在河流a 的同侧,为了方便灌溉作物,•要在河边建一个抽水站,将河水送 到A 、B 两地,问该站建在河边什么地方,•可使所修的渠 道最短,试在图中确定该点保留作图痕迹22、如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路, 点M,N 表示大学,AO,BO 表示公路.现计划修建 一座物资仓库,,到两条公路的距离也相等;你能确定仓库应该建在什么 位置吗 在所给的图形中画出你的设计方案；23、如图,写出△ABC 的各顶点坐标,并画出△ABC 关于Y 轴对称的△A 1B 1C 1,写出 △ABC 关于X 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标;24、若3230a b -+-=,求P －a,b 关于y 轴的对轴点P ′的坐标; 25、如图：在△ABC 中,∠B=90°,AB=BD,AD=CD,求∠CAD 的度数;26、如图所示,在等边三角形ABC 中,∠B 、∠C 的平分线交于点O,OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F,试用你所学的知识说明BE=EF=FC 的道理;27、如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形,AD 是BC 边上的中线;求证：BE=BD;28、如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上,D 点在AB 边上,DE 交BC 于点F,DF=EF,BD=CE;求证：△ABC 是等腰三角形;BANMOBABA DCEDCBAFEEF CBAO。
轴对称复习导学案
《第十二章轴对称复习》导学案（一）认清目标，明确要求1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。
2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能应用轴对称进行简单的图案设计。
3.了解线段的垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法。
4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习兴趣。
（二）自主复习，盘点知识1、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。
⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。
两个图形中的对应点叫做__________2、线段垂直平分线的性质⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等3、角平分线的性质⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________⑵角平分线上的点到______________________________相等4、等腰三角形的特征和识别⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”）⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合（简称为“________________”）⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_____也相等（简称为“____________”）5、等边三角形的特征和识别⑴等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________⑵三个角相等的三角形是__________三角形⑶有一个角是60°的____________三角形是等边三角形（三）、误区警示1．注意分类讨论思想，如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。
轴对称期末复习导学案
轴对称期末复习导学案欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做______。
图形上能够重合的点叫。
分别在上面图形中画出它们的对称轴。
2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。
两个图形中的对应点叫。
如图，写出一对对称点是。
3.轴对称的性质上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有：，相等的角有：。
可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角。
4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。
一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像不变，发生相反变化。
5.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到的距离相等。
6.角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到的距离相等。
7.等腰三角形的性质等腰三角形是图形，它的对称轴是，等腰三角形的两个底角，互相重合。
，有条对称轴。
1.（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是个图形的位置关系。
而轴对称图形是指个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的个图形。
联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。
如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。
（二）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到距离相等。
（三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到距离相等。
（四）等腰三角形的三线合一性是指：。
2.自我诊断：（1）下列说法中，正确的个数是（）①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。
数学第五章《轴对称图形》导学案
第五章：轴对称图形导学案（1）5.1轴反射与轴对称图形学习目标：1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．培养学生的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点、难点：轴对称图形的概念是教学重点，判断图形是否是轴对称图形既是教学重点又是教学难点。
教学过程：（一）预习自学案：一、知识链接:1.什么是对称图形？2、还记得空间图形中的欧拉公式吗？二、预习探究：1．自学P114的“观察”中的图形。
观察图形的结构特点归纳轴对称图形和对称轴的概念。
2．自学P115“观察”中的问题进一步归纳轴反射、原像、像、两个图形成轴对称、对称轴、对称点等概念。
3. 两个图形成轴对称与轴对称图形这两个概念有什么区别与联系？4. 轴反射具有什么性质？怎样画出轴对称图形的对称轴？怎样画轴对称图形？（二）教师精讲一、基础知识梳理：基本概念：二、重点内容点拨：轴反射的性质、画轴对称图形的对称轴、画轴对称图形：（三）合作探究案问题1、（1）找出教材P114的图5-2中各个图形的对称轴，哪一个图形的对称轴最多，哪一个图形没有对称轴.（2）下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）探究结论：B C D A问题2、（1）画出教材P115图5-3中各个图形的对称轴，并按对称轴的多少对图形进行分类．（2） 以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）(1) (2) (3) (4)探究结论：（四）训练案一、当堂训练1. 教材P115图5-4中的五角星有几条对称轴？你能用一张纸剪出这个图形吗？2.教材P116图5-6中绘出的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？如果是，画出它们的对称轴，并找出一对对称点.3.教材P116图5-7中蓝色的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？4.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）.5.教材P116习题5.1A 组：1题.二、课后练习作业：教材P116习题5.1A 组：2题家庭思考练习：1、教材P117习题5.1A组：3题；B 组：1题。
八年级数学上册人教版《轴对称复习与小结》导学案
第十三章轴对称复习与小结教学稿〔定稿〕课型：新授课主备：张艳玲协备：王明杰【教学内容】：轴对称复习【教学目标】：1.进一步认识轴对称、轴对称图形, 掌握轴对称的根本性质, 对应点连线被对称轴垂直平分的性质；2.能按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.熟练掌握线段的垂直平分线的概念、等腰三角形、等边三角形的有关概念, 并能用它们的性质及判定方法解决相关问题【教学重点】：线段的垂直平分线、等腰三角形、等边三角形的性质及判定【教学难点】：运用线段的垂直平分线、等腰三角形、等边三角形的性质及判定解决相关问题.【教法学法】：教法：归纳总结学法：思考合作交流展示【教学准备】：多媒体课件【教学过程】：一、自主明标〔一〕诊断练习1.以下图案是轴对称图形的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2.△ABC中, DE是AC的垂直平分线, 垂足为E,交AB于点D, AE=5cm, △CBD的周长为24cm, △ABC的周长是 .3.等腰三角形是轴对称图形, 其对称轴是_______________________________．°, 那么另外两个角的度数是A〔x, －4〕与点B〔3, y〕关于x轴对称, 那么x＋y的值为____________.6. 如图, △ABC中, ∠ACB=错误! 未找到引用源. , CD是△ABC的高, ∠A=错误! 未找到引用源. , AB=4, 求BD长．〔二〕明标预习板书目标：会用线段的垂直平分线、等腰三角形、等边三角形的性质及判定解决相关问题一．本章知识框架图1、轴对称、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形性质判定的应用2、等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想〔1〕、等腰三角形的一个内角是800, 那么它的另外两个内角是〔2〕、等腰三角形的周长为24, 一边长为6, 那么另外两边的长是〔3〕、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°, 那么它的底角为二、互动达标(轴对称、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形性质判定的应用〕探究一轴对称、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形性质判定的应用3．如下图, AD是△ABC的角平分线, EF是AD的垂直平分线, 交BC的延长线于点F, 连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．探究一等边三角形的性质, 30°所对的直角边等于斜边的一半的应用例2：如图, 在等边ABC△中, 点D E，分别在边BC AB，上, 且BD AE, AD与CE交于点F．〔1〕求DFC∠的度数．〔2〕假设CH⊥AD于H, 求证：CF=2FH〔3〕假设FH=3,EF=1,求AD的长.例:3：如图1, △ACB和△DCE均为等边三角形, 点A, D, E在同一直线上,连接BE．〔1〕①∠AEB的度数为_____②线段AD, BE之间的数量关系为______．〔2〕如图2, △ACB和△DCE均为等腰直角三角形, ∠ACB=∠DCE=90°, 点A, D, E在同一直线上, CM为△DCE中DE边上的高, 连接BE, 请判断∠AEB的度数及线段CM, AE, BE之间的数量关系, 并说明理由．〔三〕归纳小结〔1〕本章的核心知识有哪些？这些知识间有哪些联系？〔2〕通过本节课的复习, 你学会了哪些数学方法？四、多元测标〔5分钟, 1、2号互换, 对抗批阅, 核算达标人数进行小组考核〕1.点P(3, -1)关于y轴的对称点Q的坐标为(a+b, 1-b), 那么a b的值为.2.如图, AB∥CD, 点E在BC上, 且CD=CE, ∠D=74°, 那么∠B的度数为()A.68°B.32°C.22°D.16°3.如图, 在△ABC中, ∠B=30°, BC的垂直平分线交AB于E, 垂足BAFED C为D .假设ED =4, 那么CE 的长为()4.如图, 在△ABC 中, ∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E , 过点E 作MN ∥BC 交AB 于M , 交AC 于N , 如果MB +CN =6, 那么线段MN 的长为.5. 如图, ∠DEF =36°, AB=BC=CD=DE=EF, 求∠A 五、拓展练习1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°, 那么这个等腰三角形的顶角为2.A 〔2, -1〕为平面直角坐标系内一点, O 为原点, P 是x 轴上的一个动点, 如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形, 那么符合条件的动点P 共有个.3.如下图, ∠ABC =90°, AB =BC , AE 平分∠BAC 交BC 于E , CD ⊥AE 交AE 的延长线于D . 求证:CD =21AE .4.如图, 在Rt △ABC 中, AB=AC, ∠BAC=90°, D 为 BC 的中点.〔1〕写出点D 到ΔABC 三个顶点 A 、B 、C 的距离的关系〔不要求证明〕 〔2〕如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动, 在移动中保持AN=BM, 请判断△DMN 的形状, 并证明你的结论6、如图, △ABC, △ADE 是等边三角形, B, C, D 在同一直线上．求证：(1)CE ＝AC ＋DC ；(2)∠ECD ＝60°第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( )A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1FEDCBADE CBAN MDCAC ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．3.甲、乙两地相距s 〔单位：km 〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y 〔单位：h 〕关于行驶速度x 〔单位：km /h 〕的函数图象是〔 〕A ．B ．C ．D ．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min 〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y 〔℃〕和时间x 〔min 〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔 〕 A ．7：50B ．7：45C ．7：30D ．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y 与x 之间的关系的式子是〔 〕 体积x 〔mL 〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y ＝D．y ＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y ＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A ．B ．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A ．B．3C．﹣3D ．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y ＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF 的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D ．﹣10.如图, 点A、B 在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A ．B ．C ．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k ≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热,水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
八年级轴对称复习导学案
轴对称复习导学案一、复习目标1.熟练掌握轴对称的概念、轴对称图形的概念、轴对称的性质、线段的垂直平分线、坐标对称特征、等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定，形成知识体系。
2．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系．二、重难点重点：掌握线段的垂直平分线、等腰三角形的性质及判定应用构建本章知识结构．难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质判定应用教学过程一、预习检测1、轴对称和轴对称图形的概念（1）轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。
（2）轴对称：把____个图形沿着某一条直线折叠，如果他能与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这条直线________，这条直线叫做对称轴。
两个图形中的对应点叫做__________请说出轴对称和轴对称图形的区别和联系：2、轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的（）。
即对称点的连线被对称轴垂直平分。
（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
3、线段垂直平分线的性质：；与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的上几何语言：如图：∵AD是BC的中垂线∴，依据（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）∵AB＝AC∴点A在线段BC的上，依据（）4、关于坐标轴对称的点的坐标规律点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（）5等腰三角形的定义：等边三角形的定义：等腰三角形的性质：等边三角形的性质：等腰三角形的判定方法：等边三角形的判定方法：6、直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于__________二、展示评价：运用上面知识完成下面练习1等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为2、等腰三角形的两条边的长为3，7，则三角形的周长是3.如图：在Rt △ABC 中∠A=300,AB+BC=12，求AB 。
新人教版八年级数学上册《13.1——13.2轴对称复习》导学案
新人教版八年级数学上册《13.1——13.2轴对称复习》导学案班级小组姓名一、学习目标：目标：对轴对称的概念、性质、判定及画法的进一步巩固和应用二、知识点回顾三、考点透视考点1：轴对称的概念及性质：1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同？请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是（写出序号即可），理由是．2、已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交于直线MN上一点O，则（） A.点O是BC的中点； B．点O是B1C1的中点； C．线段OA与OA1关于直线MN对称; D．以上都不对.3、已知平面上的两点A、B，下列说法不正确的是（）A．点A、B关于AB的中垂线对称B．点A、B可以看作以直线AB为轴的轴对称图形C．点A、B是轴对称图形，有且只有一条对称轴D．点A、B是轴对称图形，有两条对称轴4、如图，若两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°，∠2＝46°，则x＝ .5、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 .6、在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是（）A. 21:02B. 21:05C. 20:15D. 20:05考点2：线段垂直平分线的性质7、 如图，有A 、B 、C 三个村庄，现要建一个车站，到三个村庄的距离相等，这样的车站选址有（ ） A.1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处8、如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ， ① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；② 若BC=4，求△BCD 的周长．9、如图，已知AB 比AC 长3cm ，BC 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，△ACD•的周长是15cm ，求AB 和AC 的长．考点3：线段垂直平分线的判定：10、点P 是△ABC 中边AB 的垂直平分线上的点，则一定有（ ） A ．PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P 到∠ABC 的两边距离相等（7题）（8题）∶（4题）（5题）（6题）（9题）11、下列说法错误的是（）A.D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BEB.若AD=BD，AE=BE，则线段DE是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线12、已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB 垂足分别为C、D．求证:OE是CD的垂直平分线.考点4：轴对称的作图13、如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形。
《轴对称》优秀导学案3
轴对称一．学习目标通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
二．学习重点与难点教学重点：由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念．教学难点：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．三．学习过程观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述幻灯片上的图片的共同特征<一> 轴对称图形1、做一做把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？2、轴对称图形定义：如果沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。
就是它的对称轴。
3、画一画请找出下列图形的对称轴，它们的对称轴只有一条吗？5、小结对称轴问题（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段。
<二>轴对称图形观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述幻灯片上的图片的共同特征1、填一填定义：（1）把_______沿着某一条直线折叠,如果它能够与_____图形____,那么就说这两个图形______________或者说这两个图形成轴对称。
（2）同样我们把这条直线叫做______.（3）折叠后重合的点是对应点,叫做______.2、想一想（1）成轴对称的两个图形全等吗?( )（2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?( ) 这两个图形对称吗?( )（1）下列汉字中哪些是轴对称图形?田日目大口又中分晶上百林十全五一（2）下列字母中哪些是轴对称图形?A B C D E F G H IJ K L M N O P Q RS T U W M X Y Z<三>课堂小结今天你收获了什么？。
《轴对称》复习导学案
《轴对称》复习导学案一、轴对称图形的概念：如果一个图形沿着某一条直线对折，对折的两部分___________，那么就称这样的图形为，这条直线叫做这个图形的。
这时，我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称。
注意：（１）一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，如正方形有条对称轴、长方形有条对称轴、圆形有条对称轴、正三角形有条对称轴、正n边形有条对称轴。
（２）轴对称图形需要注意的重点：①一个图形；②沿一条直线折叠，对折的两部分能完全重合（即重合到自身上）。
二、轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果_______________________________________，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是。
两个图形中经过翻折之后互相重合的点叫做对应点，也叫做对称点。
注意：（1）两个图形成轴对称和轴对称图形的概念，前提不一样，前者是两个图形，后者是一个图形。
（2）成轴对称的两个图形不仅大小、形状一样而且与位置有关。
三、轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的图形是_____________；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的_______________；注意：全等的图形不一定是轴对称的，轴对称的图形一定是全等的。
四、轴对称作（画）图：（1）画图形的对称轴步骤：①；②；③。
（2）如果一个图形关于某直线对称，那么对称点之间的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
（3）画某点关于某直线的对称点的步骤：①；②。
（4）画已知图形关于某直线的对称图形的步骤：①；②。
注意：“某些点”是指能确定图形形状和大小及位置的关键点。
如果是多边形，“某些点”就是指所有的顶点；如果是线段，“某些点”就是指线段的两个端点；如果是直角，“某些点”就是指角的顶点与角两边上每一边一个任意点，其余类推。
五、线段垂直平分线的概念：（1）垂直于一条线段，并平分这条线段的直线叫做_______________________；（2）线段的垂直平分线可以看做和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
第十二章 轴对称 全章导学案
第十二章轴对称全章导学案12.1《轴对称（1）》导学案一、学习目标：1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。
3．激情投入，快乐学习，感受对称美。
二、重点难点重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别三、课时：第1课时四、导学过程：（一）合作探究（同学合作，教师引导）1、在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？轴对称图形的定义：叫做轴对称图形，这条直线叫做它的．．2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（-1，3）、B（-2，-4）、C（-3，-1）、A1（1，3）、B1(2，-4)、C1(3，-1)，画出△ABC和△A1B1C1，沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？轴对称的定义：那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，．．叫做。
3、第2中的△ABC和△A1B1C1全等吗？把其中的△A1B1C1向下平移一个单位，得到△A2B2C2，△ABC和△A2B2C2全等吗？折一折，△ABC和△A2B2C2成轴对称吗？轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定；两个图形全等，成轴对称。
4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？区别：联系：780903（二）、精讲精练例1下列图案中，不是轴对称图形的是( )(A)(B)(C)(D)例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（） A.B.C.D.例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形_________例4、在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是。
例5、下列图形中对称轴最多的是 ( )A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段（三）课堂练习1、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△，―― ――”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。
人教版初二数学上册轴对称(复习)导学案
第十三章轴对称导学案一、轴对称1轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，叫做对称点练习：1、判断下列图形是不是轴对称图形。
①线段；②三角形；③角；④正方形；⑤等腰梯形；⑥圆2、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（）A 3.9cmB 7.8cmC 4cmD 4.6cm的周长是22cm,则厶ABN的周长是（）三、用坐标表示轴对称：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等, 纵坐标互为相反数关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数。
练习：1.填表：已知点(2,-3)(-1,2)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点2、如图，四边形ABCD的顶点坐标为A （—5，1），B （—1，1），C （—1，6），□（—5，4），请作出四边形ABCD关于y轴的对称图形，并写出坐标。
二、线段的垂直平分线知识回顾：1、线段垂直平分：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
2、定理：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3■逆理定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上练习：四、等腰三角形1■等腰三角形的性质①■等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）②■等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）2、等腰三角形的判定：如图：△ ABC中，MN是AC的垂直平分线，若练习：1等腰三角形有一个角等于70°，则它的另外两个角是：. _______ 2、在Rt△ ABC 中，/ ACB= 90°，/ A= 30°，若3. 数学课上，张老师画出下图，并写下了四个等式：①AB=DC ② BE=CE ③/ B = / C, ④/ BAE= / CDE要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△ AED是等腰三角形•请你试着完成张老师提出的问题，并说明理由. （写出一种即可）已知：__________________________ （填代号）求证：△ AED是等腰三角形.证明：A、 A EBD是等腰三角形B、折叠后/ ABE和/CBD一定相等C、折叠后得到的图形是轴对称图形D A EBA和厶EDC一定全等3如图，在△ ABC中，AB= AC, ADL BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若BC= 6cm, AD=8cm,则图中阴影部分面积为__________ cm2AB D C第3题图4如图，已知△ ABC为等边三角形，点D E分别在BG AC边上，AD与BE 相交于点F，且AE=CD°（1）求证：AD=BE （2）求/ BFD的度数.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
轴对称总复习导学案
轴对称总复习导学案一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，•这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。
3.线段的垂直平分线经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4.等腰三角形有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 .5.等边三角形三条边都的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 . （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也 .5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0.（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合.6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的．三、有关判定1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的是等边三角形.4.有一个角是60°的是等边三角形.四、练习1．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是2．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是5．已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是6．等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为8．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是9．如图，∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A10.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB•的垂直平分线MN•分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．11.如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．12.如图所示，F、C是线段BE上的两点，A、D分别在线段QC、RF上，AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．13.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点.（1）写出点D到ΔABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论。
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轴对称总复习导学案
一、基本概念
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .
2.轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，•这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。
3.线段的垂直平分线
经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
4.等腰三角形
有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 .
5.等边三角形
三条边都的三角形叫做等边三角形.
二、主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .
3.通过画出坐标系上的两点观察得出：
（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）.
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 . （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也 .
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0.
（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.
（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合.
6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的．
三、相关判定
1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的是等边三角形.
4.有一个角是60°的是等边三角形.
四、练习
1．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是
2．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是
3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是
4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是
5．已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是
6．等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为
8．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是
9．如图，∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A
10.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB•的垂直平分线MN•分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．
11.如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．
12.如图所示，F、C是线段BE上的两点，A、D分别在线段QC、RF上，AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．
（1）写出点D到ΔABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论。