自适应信号处理最速下降法实验

自适应信号处理最速下降法实验

一 实验目的

考察最速下降法应用于预测器的瞬态特性。通过保持特征值扩散度不变，而改变步长参数，观察过阻尼和欠阻尼两种情况下()1v n 和()2v n 以及)(1n ω和

)(2n ω随n 改变而改变的过程。

二 实验要求

固定特征值扩散度()10R χ=，令步长参数μ分别为0.3和1.0，1 1.1955a =-，

20.95a =，1 1.818λ=，20.182

λ=，2m in 0.0322J σ==，观察()1v n 和()2v n 以及

()1n ω和()2n ω随n 改变而变化的情况。

三 实验过程

首先让步长参数为0.3，得到过阻尼情况下()1v n 和()2v n 以及()1n ω和()2n ω随n 改变而变化的曲线。如下图所示：

图 1：步长参数0.3μ=过阻尼情况

图中曲线中的同心椭圆从内到外依次对应n=0，1，2，3……的情况，下同。

图 2：步长参数0.3μ=过阻尼情况

再让步长参数为1.0，得到欠阻尼情况下()1v n 和()2v n 以及()1n ω和()2n ω随n 改变而变化的曲线。如下图所示：

图 3：步长参数 1.0μ=欠阻尼情况

图 4：步长参数 1.0μ=欠阻尼情况

四 实验结果和分析

通过观察上述曲线，可得到如下结论：

1 最速下降法的瞬态特性对步长参数的变化是高度敏感的。而且当步长μ较小时，最速下降法的瞬态特性是过阻尼的，即连接点V (0),V (1),V (2)…所组成的轨迹沿着一条连续的路径；当步长μ达到或接近最大值max

2max λμ=时，最

速下降法的瞬态特性是欠阻尼的，即轨迹显现振荡现象。

2上面的实验验证了当max

2

0λμ<

<时，根据式k

mse k μλτ21,≈

可得步长参

数μ越小，最速下降法中每一个自然模式的衰减速率越慢。且当max

2max λμ=时，出现欠阻尼现象，如果μ再大，则算法发散。

3 对于固定的()J n ，()()12,v n v n ⎡⎤⎣⎦随n 变动的轨迹正交于()J n 固定时

()()12,v n v n ⎡⎤⎣⎦的轨迹，这也适用于()J n 固定时()()12,n n ωω⎡⎤⎣⎦的轨迹。