平面向量的概念(高三复习)PPT课件
合集下载
平面向量高三复习课PPT课件
第14页/共69页
数量积
第15页/共69页
1.向量夹角概念 已知两个非零向量a与b，
作OA a，OB b，
则AOB θ0 θ π叫a与b的夹角。
B
(1)当a与b同向时， θ 0；
(2)当a与b反向时，θ π；
O
(3)当a与b 垂直时，θ
π
，
记a
b；
2
A (4)研究两向量夹角，必须同一起点。
1.定义：既有大小又有方向的量叫向量. a 具有方向的线段叫有向线段.记为
AB
第1页/共69页
2.向量的模：
|a|
①若A(x1,y1),B(x2,y2),
| a | 0
则向量| | =
②若
( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
a
(
x,
y),则|
a
|
x2 y2
第2页/共69页
平面向量基本定理： 如果e1、e2是同一平面内的不共线的
第33页共69页第34页共69页第35页共69页第36页共69页第37页共69页第38页共69页第39页共69页第40页共69页第41页共69页第42页共69页运算第43页共69页线段的定比分点内分点外分点分别为的坐标定比分点坐标公式第46页共69页中点坐标公式设中点第47页共69页opopop所成的比为分有向线段则有共线opopop中点坐标公式设中点第51页共69页两点间距离公式
第29页/共69页
9.(1向)形量：的a数 b量|积 a |a
|
b b
|
co
s
(是a与b的夹角，0 )
几何意义：一个向量的长度乘以另一个向量
在其上的射影
b
a | b | cos
6.1 平面向量的概念 课件(共21张PPT)
规定： 0 和任意向量平行.
（2）相等向量—长度相等且方向相同的向量，记作 a=b .
（3）共线向量—就是平行向量.
二、探究本质 得出新知
问题12：平行向量所在直线是否一定平行？共线向量所在直线 是否一定共线？
提示：不一定
总结：向量可以自由平移.
三、举例应用 掌握定义
例1.一辆汽车从点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又 改变方向向西偏北 50 走了200千米到达C点，最后又改变方向， 向东行驶了100千米到达点D． (1)作出向量 AB, BC,CD ； (2)求 AD .
其中正确的有( A )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
解:①正确;
②由 a = b 得 a 与 b的模相等,但不确定方向,故②错误;
③错误; ④所有单位向量的模都相等,都为1,但方向不确定,故④不 正确;⑤正确.故选A.
四、学生练习 加深理解
3.如图，D, E, F 分别是 ABC 的边 AB, BC,CA的中点，在以 A, B,C, D, E, F 为起点和终点的向量中．
（1）找出与向量 EF 相等的向量； （2）找出与向量 DF 共线的向量．
四、学生练习 加深理解
解：（1）因为 E, F分别为 BC,CA 的中点，所以 EF//BA ，
且
EF
1 2
BA
.又因为
D
是BA
的中点，所以
EF
BD
DA，所以
与 EF 向量相等的向量为BD, DA .
（2）因为 D, F 分别为 BA, AC 的中点，
第六章 平面向量及其应用
6.1 平面向量的概念
一、创设情境 引入新课
问题1：道路标识牌上的箭头和数字指的是什么？ 问题2：老鼠由点A向东北方向逃窜，猫快速由点B向正东
（2）相等向量—长度相等且方向相同的向量，记作 a=b .
（3）共线向量—就是平行向量.
二、探究本质 得出新知
问题12：平行向量所在直线是否一定平行？共线向量所在直线 是否一定共线？
提示：不一定
总结：向量可以自由平移.
三、举例应用 掌握定义
例1.一辆汽车从点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又 改变方向向西偏北 50 走了200千米到达C点，最后又改变方向， 向东行驶了100千米到达点D． (1)作出向量 AB, BC,CD ； (2)求 AD .
其中正确的有( A )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
解:①正确;
②由 a = b 得 a 与 b的模相等,但不确定方向,故②错误;
③错误; ④所有单位向量的模都相等,都为1,但方向不确定,故④不 正确;⑤正确.故选A.
四、学生练习 加深理解
3.如图，D, E, F 分别是 ABC 的边 AB, BC,CA的中点，在以 A, B,C, D, E, F 为起点和终点的向量中．
（1）找出与向量 EF 相等的向量； （2）找出与向量 DF 共线的向量．
四、学生练习 加深理解
解：（1）因为 E, F分别为 BC,CA 的中点，所以 EF//BA ，
且
EF
1 2
BA
.又因为
D
是BA
的中点，所以
EF
BD
DA，所以
与 EF 向量相等的向量为BD, DA .
（2）因为 D, F 分别为 BA, AC 的中点，
第六章 平面向量及其应用
6.1 平面向量的概念
一、创设情境 引入新课
问题1：道路标识牌上的箭头和数字指的是什么？ 问题2：老鼠由点A向东北方向逃窜，猫快速由点B向正东
6.1平面向量的概念课件共34张PPT
探究点二 相等向量与共线向量
如图，O是正六边形DEF的中心，分别写出图中与向量
→ OA
，
O→B，O→C相等的向量，与向量A→D共线的向量．
解析： 与O→A相等的向量有C→B，D→O，E→F； 与O→B相等的向量有F→A，E→O，D→C； 与O→C相等的向量有A→B，F→O，E→D. 与向量A→D共线的向量有9个：D→A，E→F，F→E，A→O，O→A，O→D，D→O，B→C， → CB.
探究点三 向量的表示及应用 在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务．它首先从A点出
发向西航行了200 km到达B点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了 400 km到达C点，最后又改变航行方向，向东航行了200 km到达D点．此时， 它完成了此片海域的巡逻任务．
(1)作出A→B，B→C，C→D； (2)求|A→D|.
[对点训练] 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O 且平行于AB的线段，在所标的方向向量中： (1)写出与A→B共线的向量； (2)写出与E→F方向相同的向量； (3)写出与O→B，O→D的模相等的向量； (4)写出与E→O相等的向量．
解析： 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC. (1)题干图中与A→B共线的向量有D→C，E→O，O→F，E→F. (2)题干图中与E→F方向相同的向量有A→B，D→C，E→O，O→F. (3)题干图中与O→B的模相等的向量为A→O，与O→D的模相等的向量为O→C. (4)题干图中与E→O相等的向量为O→F.
→ 2．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则|P→D|的值为( )
|AD|
A．12
B．13
C．1
D．2
平面向量的概念PPT课件
04
平面向量数量积概念及性 质
数量积定义及几何意义
数量积定义
两个向量的数量积是一个标量，等于它们模长的乘积与它们夹 角余弦的乘积。
几何意义
数量积反映了两个向量的相对位置和角度关系，正值表示同向， 负值表示反向，零表示垂直。
数量积性质及运算规律
性质
满足交换律、分配律、结合律，与标量乘法相容等。
运算规律
向量坐标与点坐标关系
向量坐标
向量坐标是由起点指向终点的有 向线段，在直角坐标系中可以用
两个坐标值表示。
点坐标
点坐标是直角坐标系中点的位置表 示，同样可以用两个坐标值表示。
关系
向量坐标与点坐标密切相关，向量 的起点和终点坐标可以决定向量的 坐标，而点的坐标可以用来表示向 量的起点或终点。
向量运算坐标表示法
坐标法求解向量问题
求解向量坐标
通过已知点的坐标和向量的关系，可以 求解向量的坐标。
求解向量模长
通过向量的坐标可以计算向量的模长， 进而求解与模长相关的问题。
求解向量夹角
通过向量的坐标可以计算向量的夹角， 进而求解与夹角相关的问题。
求解向量运算结果
通过向量的坐标表示法可以求解向量的 加法、减法和数乘运算结果。
向量运算满足基本定律
加法结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
数乘结合律
(kl)a = k(la)
加法交换律
a+b=b+a
数乘分配律
k(a + b) = ka + kb
向量共线定理，使得b = λa
03
平面向量坐标表示法
直角坐标系中向量表示方法
6.1平面向量的概念课件共45张PPT
即时训练1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
(2)单位向量都相等;
解:(2)不正确,单位向量的模均相等且为1,但方向并不确定.
即时训练 1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
→
→
(3)四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当=;
(4)一个向量方向不确定当且仅当模为 0;
有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题.
即时训练 1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
→
→
(1)向量与是共线向量,则 A,B,C,D 四点必在同一直线上;
解:(1)不正确,共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不
→
→
要求两个向量,在同一直线上.
(3)两个特殊向量:
①零向量与非零向量:
长度为0的向量叫做零向量.印刷时用加粗的阿拉伯数字零表示,即0;书写
→
时,可写为.长度不为 0 的向量称为非零向量.
②单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.
2.向量间的关系
(1)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量
图所示的向量中,
→
→
(1)分别找出与, 相等的向量;
→
→
→
→
解:(1)=,=.
[例 2] O 是正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在如
图所示的向量中,
→
(2)找出与共线的向量;
→
→
→
→
解:(2)与共线的向量有,,.
[例 2] O 是正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形,在如
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
则 x 0 . 5 。
4 .设 O A ( 1 ,2 )、 O B (3 ,m ),且 O A A B ，
则 m 4 。
2020年10月2日
10
曹懿平
已a知 (x1,y1)， b(x2,y2)，则小结
a b
x1 y1
x2, y2 .
a
b
x1 y1
x2 , y2 .
a // b 存m 在 、 n使 manb0 x1y2x2y10“交叉积”的差为零
9
曹懿平
1 .设 A (2 ,3 )、 B (2 ,1 ),a(x2 3 x 4 ,x 3 ),
例 且 a A B ,则 x-1 。
题
2 .设 O A (k,1 2 )、 O B (4 ,5 ),O C (1 0 ,k),
且 A 、 B 、 C 三 点 共 线 ， 则 k11或-2 。
3 .设 a (1 ,2 )、 b (x ,1 ),且 ( 2 a b )//(a 2 b )，
曹贻平
2020年10月2日
03.11
曹懿平
1
复习 目标
掌握平面向量及其相关的基本概念， 并能较熟练准确地应用.
掌握平面向量的表示方法，熟练准 确地等价转换向量间的特殊关系.
掌握平面向量的知识结构，明确其 重点—向量的运算、向量特殊关系 的转化及应用.
2020年10月2日
2
曹懿平
知识 结构
平 面 向 量
2020年10月2日
12
曹懿平
小结
已知 a、 b，为a、 b的夹,则 角 (a)2 |a|2 a•b|a||b|cos,cos a•b .
| a||b|
a、b夹角为0 a// b且a、b方向相同 存在 0，a使 b.
a、b夹角为 a// b且a、b方向相反 存在 0，a使 b.
a、b夹角为锐角 a•b0且 a•b|a||b|
4
曹懿平
下列物理量中，不能称为向量的有 2 个
例题 质量 速度 时间
位移 力 加速度
两个向量的模相等是这两个向量相 等的 必要非充分 条件。
两个向量不等的既非充分又非必要条 件是两向量的起点、终点都不重合。
两个向量互为相反向量的充要条件 是两向量的和是零向量。
2020年10月2日
5
曹懿平
小结
向量既有大小，又有方向!特别零向量 的大小为零，方向任意(不确定)!
则 a 与 b 的 夹 角 为 1 2 0 。
3.设 |a|=2， |b|=1， a与 b的 夹 角 为 ， c=ma+3b，
3
d=2amb， 且 cd， 则 m6或-1 。
4 .设 O A = ( -2 ,1 ) , O B = ( 2 ,k ) , O A 与 O B 的 夹 角 为
1 3 5， 且 |O A |< |O B |， 则 k-6 。
a b a•b 0 x1x2y1y20 “对应积”的和为零
点A、B、C共线 向A 量 、 B A共 C 线
2020年10月2日
11
曹懿平
1 .a、 b不 共 线 ， A B akb ,A C lab ,
思 则 A C 与 A B 夹 角 为 的 条 件 是 kl1且l0。 考 2.设 | a |=3 ， | b |=4， 且 (a+b) (a+3 b)=33 ，
向量知识 向量应用
向量的定义 向量的表示 向量的运算 三重要结论 定比分点 平移 解三角形
2020年10月2日
3
曹懿平
向量的 定义及 其长度
平面向量的定义 :大小、方向
向 几何表示：有向线段
量
的 表
字母表示 :a、 AB等
示 坐标表示 ：(x，y)
向量的长度(模)
2020年10月2日
|A B | ( x 1 x 2 ) 2 ( y 1 y 2 ) 2 (x 2 y 2 )
表示和相关概念.
见
重点:平面向量中相关
资
料 概念的辨析.
特别: 零向量,单位向量， 相等与相反向量， 共线、平行与垂直向量， 向量的夹角等.
15
曹懿平
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
相
平行向量、共线向量
关 定
向量的夹角(定义、范围)
义
向量垂直的定义
2020年10月2日
7
曹懿平
判断下列命题的真假：
例题
(假) 1.单位向量都相等；
(真)
2 .与 非 零 向 量 a 共 线 的 单 位 向 量 是 a ； | a |
(假) 3.长度不等且方向相反的两向量不一定共线；
(假) 4 . 若 a / / b ， 则 a 与 b 的 方 向 相 同 或 相 反 ；
(真) 5 . 若 a 与 b 不 共 线 ， 则 a 、 b 均 为 非 零 向 量 ；
(假) 6 . 若 a / /b ， 且 b / /c ， 则 a / /c ；
(假) 7 . 若 a 、 b 满 足 ： | a | | b | 且 a 与 b 同 向 ， 则 a b ；
(假) 8. 0 与 a(a 0)的夹角θ∈［0，π］。
对向量的大小和方向都明确规定的概念 是：相等向量、相反向量!
仅对向量的大小明确规定，而没有对向 量的方向明确规定的概念是： 单位向量、零向量!
仅对向量的方向明确规定，而没有对向
量的大小明确规定的ห้องสมุดไป่ตู้念是：
平行(共线)向量、垂直向量!
2020年10月2日
6
曹懿平
向 量 的
向量的 零向量、单位向量 相关定义 相等向量、相反向量
2020年10月2日a、b夹角为钝角
a•b曹懿0平且 a•b|a||b| 13
思 考 已知 | a | 2,| b | 3, a、b的夹
角为 , 且向量a b与 a
4
b的夹角为钝角，求实数的
取值范围.
2020年10月2日
14
曹懿平
课堂 小结
2020年10月2日
内容:平面向量的定义、
作 业
2020年10月2日
8
曹懿平
小结
单位向量虽然仅规定了长度，但它有 方向，只不过其方向可以任意给定， 且一旦给定方向，其方向就随之确定.
与向量 a 共线的单位向量，都可用
a 表示 .
|a |
向量的平行与共线与原平面几何中的 平行共线的意义不同，这里有了新的 内涵!特别应重视零向量的影响!!
2020年10月2日
4 .设 O A ( 1 ,2 )、 O B (3 ,m ),且 O A A B ，
则 m 4 。
2020年10月2日
10
曹懿平
已a知 (x1,y1)， b(x2,y2)，则小结
a b
x1 y1
x2, y2 .
a
b
x1 y1
x2 , y2 .
a // b 存m 在 、 n使 manb0 x1y2x2y10“交叉积”的差为零
9
曹懿平
1 .设 A (2 ,3 )、 B (2 ,1 ),a(x2 3 x 4 ,x 3 ),
例 且 a A B ,则 x-1 。
题
2 .设 O A (k,1 2 )、 O B (4 ,5 ),O C (1 0 ,k),
且 A 、 B 、 C 三 点 共 线 ， 则 k11或-2 。
3 .设 a (1 ,2 )、 b (x ,1 ),且 ( 2 a b )//(a 2 b )，
曹贻平
2020年10月2日
03.11
曹懿平
1
复习 目标
掌握平面向量及其相关的基本概念， 并能较熟练准确地应用.
掌握平面向量的表示方法，熟练准 确地等价转换向量间的特殊关系.
掌握平面向量的知识结构，明确其 重点—向量的运算、向量特殊关系 的转化及应用.
2020年10月2日
2
曹懿平
知识 结构
平 面 向 量
2020年10月2日
12
曹懿平
小结
已知 a、 b，为a、 b的夹,则 角 (a)2 |a|2 a•b|a||b|cos,cos a•b .
| a||b|
a、b夹角为0 a// b且a、b方向相同 存在 0，a使 b.
a、b夹角为 a// b且a、b方向相反 存在 0，a使 b.
a、b夹角为锐角 a•b0且 a•b|a||b|
4
曹懿平
下列物理量中，不能称为向量的有 2 个
例题 质量 速度 时间
位移 力 加速度
两个向量的模相等是这两个向量相 等的 必要非充分 条件。
两个向量不等的既非充分又非必要条 件是两向量的起点、终点都不重合。
两个向量互为相反向量的充要条件 是两向量的和是零向量。
2020年10月2日
5
曹懿平
小结
向量既有大小，又有方向!特别零向量 的大小为零，方向任意(不确定)!
则 a 与 b 的 夹 角 为 1 2 0 。
3.设 |a|=2， |b|=1， a与 b的 夹 角 为 ， c=ma+3b，
3
d=2amb， 且 cd， 则 m6或-1 。
4 .设 O A = ( -2 ,1 ) , O B = ( 2 ,k ) , O A 与 O B 的 夹 角 为
1 3 5， 且 |O A |< |O B |， 则 k-6 。
a b a•b 0 x1x2y1y20 “对应积”的和为零
点A、B、C共线 向A 量 、 B A共 C 线
2020年10月2日
11
曹懿平
1 .a、 b不 共 线 ， A B akb ,A C lab ,
思 则 A C 与 A B 夹 角 为 的 条 件 是 kl1且l0。 考 2.设 | a |=3 ， | b |=4， 且 (a+b) (a+3 b)=33 ，
向量知识 向量应用
向量的定义 向量的表示 向量的运算 三重要结论 定比分点 平移 解三角形
2020年10月2日
3
曹懿平
向量的 定义及 其长度
平面向量的定义 :大小、方向
向 几何表示：有向线段
量
的 表
字母表示 :a、 AB等
示 坐标表示 ：(x，y)
向量的长度(模)
2020年10月2日
|A B | ( x 1 x 2 ) 2 ( y 1 y 2 ) 2 (x 2 y 2 )
表示和相关概念.
见
重点:平面向量中相关
资
料 概念的辨析.
特别: 零向量,单位向量， 相等与相反向量， 共线、平行与垂直向量， 向量的夹角等.
15
曹懿平
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
相
平行向量、共线向量
关 定
向量的夹角(定义、范围)
义
向量垂直的定义
2020年10月2日
7
曹懿平
判断下列命题的真假：
例题
(假) 1.单位向量都相等；
(真)
2 .与 非 零 向 量 a 共 线 的 单 位 向 量 是 a ； | a |
(假) 3.长度不等且方向相反的两向量不一定共线；
(假) 4 . 若 a / / b ， 则 a 与 b 的 方 向 相 同 或 相 反 ；
(真) 5 . 若 a 与 b 不 共 线 ， 则 a 、 b 均 为 非 零 向 量 ；
(假) 6 . 若 a / /b ， 且 b / /c ， 则 a / /c ；
(假) 7 . 若 a 、 b 满 足 ： | a | | b | 且 a 与 b 同 向 ， 则 a b ；
(假) 8. 0 与 a(a 0)的夹角θ∈［0，π］。
对向量的大小和方向都明确规定的概念 是：相等向量、相反向量!
仅对向量的大小明确规定，而没有对向 量的方向明确规定的概念是： 单位向量、零向量!
仅对向量的方向明确规定，而没有对向
量的大小明确规定的ห้องสมุดไป่ตู้念是：
平行(共线)向量、垂直向量!
2020年10月2日
6
曹懿平
向 量 的
向量的 零向量、单位向量 相关定义 相等向量、相反向量
2020年10月2日a、b夹角为钝角
a•b曹懿0平且 a•b|a||b| 13
思 考 已知 | a | 2,| b | 3, a、b的夹
角为 , 且向量a b与 a
4
b的夹角为钝角，求实数的
取值范围.
2020年10月2日
14
曹懿平
课堂 小结
2020年10月2日
内容:平面向量的定义、
作 业
2020年10月2日
8
曹懿平
小结
单位向量虽然仅规定了长度，但它有 方向，只不过其方向可以任意给定， 且一旦给定方向，其方向就随之确定.
与向量 a 共线的单位向量，都可用
a 表示 .
|a |
向量的平行与共线与原平面几何中的 平行共线的意义不同，这里有了新的 内涵!特别应重视零向量的影响!!
2020年10月2日