并查集检查网络课程设计报告

数据结构与算法

课程设计报告

课程设计题目：并查集检查网络

专业班级：信息与计算科学1001班

姓名：学号：

设计室号：

设计时间： 2011-12-29 批阅时间：指导教师：成绩：

《数据结构与算法》课程设计报告 (2)

一、课题：并查集检查网络 (3)

1.题目要求： (3)

2.输入要求： (3)

3.输出要求： (3)

二、并查集操作 (4)

1.Creat() (4)

2.find（int e） (4)

3.hebin(int A ,int B) (4)

三、并查集的优化 (5)

1．路径压缩 (5)

2.启发式合并 (6)

四．问题实现 (6)

五．数据显示： (10)

《数据结构与算法》课程设计报告

姓名：

学号：

专业：

一、课题：并查集检查网络

1.题目要求：

给定一个计算机网络以及机器间的双向连线列表，每一条连线允许两端的计算机进行直接的文件传输，其他计算机间若存在一条连通路径，也可以进行间接的文件传输。

请写出程序判断：任意指定两台计算机，它们之间是否可以进行文件传输。

2.输入要求：

输入若干测试数据组成。

对于每一组测试，第1行包含一个整数N（≤10000），即网络中计算机的总台数，因而每台计算机可用1到N之间的一个正整数表示。

接下来的几行输入格式为I C1 C2或者C或者C C1C2或者S，其中C1和C2是两台计算机的序号，I表示在C1和C2间输入一条连线，C表示检查C1和C2间是否可以传输文件，S表示该组测试结束。当N为0时，表示全部测试结束，不要对该数据做任何处理。

3.输出要求：

对每一组C开头的测试，检查C1和C2间是否可以传输文件，若可以，则在一行中输出“yes”，否则输出“no”。当读到S时，检查整个网络。若网络中任意两机器间都可以传输文件，则在一行中输出“The network is connected.”，否则输出“There are k components.”,其中k是网络中连通集的个数。两组测试数据之间请输出一空行分隔

二、并查集操作

1.Creat()

for (i = 0 ; i < =n ; i++)

farher[i] = -1;

2.find（int e）

每棵树表示一个集合，树的根作为集合的“代表元”。对于Find操作，实际上沿着父指针向上找到根即可。

int Find(int s)

{

while (father[s] != s)

s = father[s];

return s;

}

这里用递归实现，每次查询的时间复杂度是树的深度，约为O(1)。

3.hebin(int A ,int B)

对于hebin操作，分别找到A,B的代表元size[A] ,size[B]，如果size[A] = size[B]，不进行任何操作。否则令parent[B] = A，或parent[A] = B，即可把两棵树合并。

Void hebin(int A, int B)

{

int s1 = find(u), s2 = find(v);

if (s1 != s2) fa[s1] = s2;

return ;

}

三、并查集的优化

原理：在查找祖先时，找到后对路径上的所有节点，修改其父亲，使它直接连接根结点。正确性证明：设x所在集合的根结点为p，在Father(x)的路径上的某节点为y，当找到

y ，所以必调用了Father(y)来找p,所以Father(y) p=Father(x)后，因为途经y节点并且p

必然为p。当使fa[y]=p后，Father(y)仍然是p，所以不会改变y点的基本属性，这种做法是可行的。

1．路径压缩

寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find (x)都是O(n)的复杂度，为减小这个复杂度用路径压缩，即当我们经过"递推"找到祖先节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find(x)时复杂度就变成O(1)了。

int find(int e)

{

if (e == parent[e])

return e;

parent[e] = find(parent[e]);

return parent[e];

}}

2.启发式合并

即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。

void hebin(int A, int B)

{

if(size[A] >= size[B])

{

size[A] += size[B];

parent[B] = A;

}

else

{

size[B] += size[A];

parent[A] = B;

}

}

四．问题实现

#include

#define MAX 10001

int parent[MAX];

int size[MAX];

//初始化

void init(int n)

{

for (int i = 1; i <= n; ++i)

{

parent[i] = i;

size[i] = 1;

}

}

void hebin(int A, int B)//元素少的集合合并到元素多的集合中,降低树的高度{

if(size[A] >= size[B])

{

size[A] += size[B];

parent[B] = A;

}

else

{

size[B] += size[A];

parent[A] = B;

}

}

int find(int e)//路径压缩