高三数学模拟试题(文科)及答案

高三数学模拟试题（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．已知x x x f 2)(2

-=，且{}0)(<=x f x A ，{}

0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ

B ．{}10<

C ．{}

21<

D ．{}2>x x

2．若0<

A ．2

2

b a > B ．b a >

C ．

a b a 11>- D ．b

a 1

1> 3．已知α是平面，b a ,是两条不重合的直线，下列说法正确的是 （ ） A ．“若αα⊥⊥b a b a 则,,//”是随机事件 B ．“若αα//,,//b a b a 则⊂”是必然事件 C ．“若βαγβγα⊥⊥⊥则,,”是必然事件

D ．“若αα⊥=⊥b P b a a 则,,I ”是不可能事件

4．若0x 是方程x x

=)2

1

(的解，则0x 属于区间（ ）

A ．（

2

3

,1） B ．（

12,23） C ．（13,1

2

） D ．（0,

1

3

） 5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）

A ．

3

4

9m B ．

337m

C ．327m

D ．32

9

m 6．若i 为虚数单位，已知),(12R b a i

i

bi a ∈-+=+，则点),(b a 与圆222=+y x 的关系为

（ ）

A ．在圆外

B ．在圆上

C ．在圆内

D ．不能确定

7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题p ：

A

c

C b B a sin sin sin =

=，命题q ： ABC ∆是等边三角形，那么命题p 是命题q 的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件．

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．已知函数12

++=bx ax y 在(]+∞,0单调，则b ax y +=的图象不可能．．．

是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 9．如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第

一行；数字2,3出现在第二行；数字6,5,4（从左到右）出现在第三行；数字7,8,9,10出现在第四行，依此类推2011出现在（ ） A ．第63行，从左到右第5个数 B ．第63行，从左到右第6个数 C ．第63行，从左到右第57个数 D ．第63行，从左到右第58个数

10．过双曲线)0,0(12222>>=-b a b

y a x 的一个焦点F 引它到渐进线

的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若2=，

则该双曲线离心率为 （ ）

A ．

2

3

B ．

2

6

C ．

3

D ．3

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．右图是2010年广州亚运会跳水比赛中，八位评委为某运动员

打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，这位 运动员的平均得分为

12．已知函数⎩⎨

⎧≤+>+=0

),3(20

,2log )(2x x f x x x f ，则=-)5(f

13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的n 的值为

14．甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站中间的概率

为 15．从原点O 向圆0342

2

=+-+y y x 作两条切线，切点为B A ,,

则OB OA ⋅的值为

16．若不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x 所表示的平面区域被直线2+=kx y 分为面积相等的两部

分，则k 的值为

17．设函数a ax x g a ax x x f 2)(,3)(2

-=++-=，若不存在．．．R x ∈0，使得0)(0

0)(0

三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）

已知函数x x x f cos sin 2)(+=，且()x x f x f x g sin 7)()()(+'⋅=

（1）当⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∈2,

0πx 时，函数)(x g 的值域； （2）已知A ∠是ABC ∆的最大内角，且12)(=A g ,求A ∠

19．（本题满分14分）

如图，在直角ABC ∆中， BC AB C 2,90=︒=∠，F E 、为线段AB AC 、上

的点,BC EF //,将AEF ∆沿直线EF 翻折成EF A '∆，使平面⊥'EF A 平面BCE ,且

A A '='2,//FT 平面EC A '∆ （1）问E 点在什么位置？

（2）求直线FC 与平面BC A '所成角的正弦值。

20．（本题满分14分）

已知数列{}n a 满足：),1(1111*2321N n n n a a a a n

∈≥=++++Λ， （1）求2011a

（2）若1+=n n n a a b ，n S 为数列{}n b 的前n 项和，存在正整数n ，使得2

1

-

>λn S ，求实数λ的取值范围。