点乘双根法

圆锥曲线——点乘双根法

适用类型：类似12x x ，12y y ，()()12x t x t ++，()()12y t y t ++或MA MB ⋅uuu r uuu r ,MA MB ⋅uuu r uuu r （其

中12x x ，12y y 是直线与曲线的两个交点的横纵坐标，,A B 是直线与曲线的两个交点）以及可转化为上述结构的问题

理论基础：二次曲线的双根式，若一元二次方程()2

00ax bx c a ++=≠的两根为12,x x ，则()()2

12ax bx c a x x x x ++=--具体步骤：化双根式→赋值→变形代入

2.（2012重庆）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上,上顶点为A ，左、右焦点分别为12,F F ，线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ，且12AB B V 是面积为4的直角三角形.

(1)求该椭圆的离心率和标准方程；

(2)过1B 作直线l 交椭圆于,P Q 两点，使22PB QB ⊥，求直线l 的方程.

3.（2014辽宁）圆22

4x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三

角形面积最小时，切点为P （如图），双曲线22

122:1x y C a b

-=过点P .（1）求1C 的方程；

（2）椭圆2C 过点P 且与1C 有相同的焦点，直线l 过2C 的右焦点且与2C 交于,A B 两点，若以线段AB 为直径的圆心过点P ，求l 的方程.

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