晶体结构的周期性和点阵
晶体的点阵结构和晶体的性质
2
7.1.1 点阵、结构基元和晶胞
一、结构基元与点阵
晶体的周期性结构使得我们可以把它抽象成“点阵”来 研究。在晶体内部，原子和分子按照周期性重复排列，就 要有重复单位，每个重复单位的化学组成相同，空间结构 相同，周围环境也相同。（周期性重复的内容） 晶体中重复出现的最小单元，为结构基元。各个结构基 元相互之间化学内容相同，它们所处的环境也完全相同。 每个结构基元可以用一个数学上的点来代表，称为点 阵点（或结点）。于是，整个晶体就被抽象成一组点，称 为点阵。
第七章 晶体的点阵结构 和晶体的性质
1
7.1 晶体结构的周期性和点阵
晶体 是由原子或分子在空间按一定规律周期重复地排列
构成的固体物质。 原子、分子、离子在空间按周期性规律排列是晶体结构最 基本的特征。 晶 体 （具有周期性） 固态物质 非晶态物质（无周期性）
晶体结构：按周期性规律重复排列
非晶体结构
角 , , 称为点阵参数。
3.晶格反映了晶体结构的周期性。
28
按照周期性规律分类 单晶体：一整块固体基本上为一个空间点阵所贯穿 多晶：由许多小的单晶体按不同的取向聚集而成的固体
晶 体
微晶：结构重复的周期数很少，只有几个到几十个周期 的固体，微晶是介于晶体和非晶体物质之间的物质。 纤维多晶物质：棉花、蚕丝、毛发及各种人造纤维等物 质，一般具有不完整的一维周期性的特征，并沿纤维轴 择优取向。
21
<1> 直线点阵
所有点阵点都分布在同一条直线上。
•
1. 2. 3.
•
a
•
•
•
连接相邻两个点阵点的向量 a 是直线点阵的单位向量。
向量长度 a a 称为点阵参数。
晶体结构2
4) 晶体确定的熔点
5) 晶体的对称性
理想晶体的外形与其内部的微观结构是紧密相关的，都具 有特定的对称性，而且其对称性与性质的关系非常密切。
6)晶体对的X-射线衍射 晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与 晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与X 光波长相当, 能够对X光产生衍射 光产生衍射。 光波长相当, 能够对 光产生衍射。
固体物质按原子(分子、离子 在空间排列 固体物质按原子 分子、离子)在空间排列 分子 是否长程有序 是否长程有序
晶态结构示意图
按周期性规律重复排列
非 晶 态 结 构 示 意 图
晶体的基本特征
1)晶体能自发形成多面体外形(晶体的自范性 自范性) 自范性 F(晶面数 晶面数)+V(顶点数 顶点数)=E(晶棱数 2 晶棱数)+ 晶面数 顶点数 晶棱数 满足欧拉定理 欧拉定理
T0,T1,T2, …Tm …组成的集合，满足群的条件，构成∞阶平移群 组成的集合，满足群的条件，构成 阶平移群 组成的集合
a
a'
b.二维周期性结构与平面点阵 二维周期性结构与平面点阵: 二维周期性结构与平面点阵
平移群表示 Tm,n = ma + nb (m, n = 0,±1, ± 2 …) ±
周期性结构二要素: 周期性结构二要素:
(1) 周期性重复的内容结构基元 周期性重复的内容结构基元(motif); 结构基元 (2) 周期性重复的大小与方向，即平移矢量。 周期性重复的大小与方向，即平移矢量。
周期性结构的研究方法—点阵理论: 周期性结构的研究方法 点阵理论: 点阵理论
将晶体中的结构基元(重复的内容)抽象为几何学 中的点,这些点按一定的方式在空间重复排列形成点 阵(由点阵点组成)
固体物理_第一至第七章总复习详解
总复习
第二章 晶体结合 一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能） 电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量 亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子。 负电性小的原子，易于失去电子。
二、晶体结合的基本类型及其特性
1、离子结合：正负离子之间的库仑相互作用，强键
总复习
一维单原子链
重要结论：
试探解为： xn Aei(tnaq)
色散关系：
w2 2 (1 cosqa)
m
2
m
sin( qa ) 2
m
sin( qa ) 2
中心布里渊区范围： q
a
a
振动模式数目（格波数目）：N
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格波
总复习
• 格波：晶体中所有原子共同参与的一种 频率相同的振 动，不同原子间有振动
总复习
第一章 晶体结构
一、晶体的宏观特性：周期性、对称性、方向性（各向异性）
二、晶体的微观结构
1. 空间点阵（布拉伐格子） 基元、布拉伐格子、格点、单式格子、复式格子 晶体结构＝基元＋空间点阵 布拉伐格子（B格子）＝空间点阵 复式格子＝晶体结构 复式格子≠B格子
2.原胞 初基原胞、基矢、威格纳－赛兹原胞（W－S原胞，对称
位相差，这种振动以波 的形式在整个
晶体中传播，称为格波
xn Aei(tnaq)
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3. 一维双原子链 总 复 习
mM 2n-2
2n-1 2n
2n+1 2n+2 2n+3
Ⅰ. 体系：N个原胞，每个原胞中包括2个原子 (m1=M, m2=m, M>m)。
关于晶体学的一些概念
第21卷 第6期大学化学2006年12月关于晶体学的一些概念周公度(北京大学化学与分子工程学院 北京100871) 大学化学编辑部约我写篇文章,讨论一些晶体学的基本概念和表述方法。
我想藉此机会写一些学习体会,和读者交流,就教于读者。
1 晶体的周期结构和点阵 晶体是由原子或分子按照一定的周期性在空间排列形成的固体。
在晶体内部三维空间中,原子的排列按周期规律隔一定距离重复出现,每个重复的单位具有相同的化学组成、相同的化学结构、相同的空间取向和相同的周围环境。
这种重复的基本结构内容叫结构基元。
为了研究晶体中结构基元排列的周期性,将每个结构基元抽象成一个几何上的点表示,而不考虑结构基元的内容和结构,这些点形成点阵。
点阵是在空间任意方向上均为周期排列的无限个全同点的集合。
每个点阵点都有相同的周围环境。
晶体结构可用晶胞表示,将晶胞并置堆积即成晶体。
点阵可用通过点阵点的平行六面体的点阵单位表示。
晶胞和点阵单位是相互对应的。
晶胞参数a,b,c,α,β,γ表达了晶胞的大小和形状,同样它也是表达点阵单位的点阵参数。
将点阵单位用直线划出平行六面体,或将直线通过点阵点外延成格子,称晶格。
点阵和晶格都是从实际晶体结构中抽象出来的,都是表示晶体周期性结构规律的一种抽象的图像。
点阵和晶格在英文中是同一个词(lattice)。
点阵强调的是结构基元在空间的周期排列,它反映的周期排列方式是惟一的;晶格强调的是按点阵单位划出来的格子,由于晶胞和点阵单位的划分有一定的灵活性,所以不是惟一的。
下面通过实例描述晶体周期性结构的重复内容及其点阵。
图1示出α2Se的分子结构、晶体结构和点阵的投影。
α2Se为三重螺旋形的长链分子, Se—Se键长232pm,如图1(a)所示。
在晶体中,这些螺旋长链分子互相平行地堆积在一起,平行螺旋轴的投影结构示于图1(b)。
晶体属D3232点群,实验测得这个三方晶系晶体的晶胞参数a=435.52pm,c=494.95pm,晶胞中包含3个Se原子。
第2章晶体结构和空间点阵
(a) (b)
(c) (d) 一维周期排列的结构及其点阵（黑点代表点阵点） (a) Cu ， (b) 石墨 ， (c) Se ， (d) NaC l
晶体结构的基本重复单位是晶胞，整个晶体 就是晶胞在三维空间周期地重复排列堆砌而成 的。只要将一个晶胞的结构剖析透彻，整个晶 体结构也就掌握了。
晶胞有两个要素： ⑴ 晶胞的大小和形状，由晶胞参数
a , b , c , α , β , γ 规定； ⑵晶胞内部各个原子的坐标位置，由原子坐标 参数 (x , y , z )规定。
第2章 晶体结构和空间点阵
➢ 内容
✓ 晶体结构的周期性与空间点阵。 ✓ 晶胞、晶列、晶面和晶面指数。 ✓ 倒易点阵 ✓ 晶体的对称性。 ✓ 7个晶系和14种Bravias空间格子。 ✓ 晶体缺陷
➢ 教学目标
通过本章学习，掌握晶体所具有的周期性结构与它的 点阵表示，倒易点阵，了解晶体对称性与空间群。
材料科学与工程
ห้องสมุดไป่ตู้
▪ 体心点阵，I
除8个顶点外，体 心上还有一个阵点， 因此，每个阵胞含 有两个阵点，000， 1/2 1/2 1/2
• 面心点阵。F
除8个顶点外，每 个面心上有一个 阵点，每个阵胞 上有4个阵点，其 坐标分别为000， 1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2
2. 2 晶体的周期性，晶胞
晶体结构(晶格） = 点阵 + 结构基元
原胞和晶胞
• 原胞（primitive cell）：最小的重复单元。 • 晶胞（unit cell）：体现所有对称性的最
大学化学《结构化学-晶体结构》课件
3、各种晶体生长中会自发形成确定的多面体外形。 晶体在生长过程中自发形成晶面，晶面相交成
为晶棱，晶棱聚成顶点，使晶体具有某种多面体外 形的特点。
熔融的玻璃体冷却时，随着温度降低，粘度变 大，流动性变小，逐渐固化成表面光滑的无定形物， 工匠因此可将玻璃体制成各种形状的物品，它与晶 体有棱、有角、有晶面的情况完全不同。 4、晶体有确定的熔点而非晶态没有。
1．平移—点阵：
平移是晶体结构中最基本的对称操作， 可用T来表示
Tmnp＝ma＋nb＋pc
m，n，p为任意整数 即一个平移矢量Tmnp作用在晶体三维点 阵上，使点阵点在a方向平移m单位，b方向 平移n单位，c方向平移p单位后，点阵结构 仍能复原。
⑵ 晶体的对称操作和对称元素受到点阵的制约： 其中旋转轴、螺旋轴和反轴的轴次只能为1、2、3、 4、6等几种；螺旋轴和滑移面中的滑移量也只能符 合点阵结构中平移量的几种数值。
晶体结构中可能存在的对称元素有：对称中心 ()；镜面(m)；轴次为1、2、3、4、6的旋转轴(1,2， 3,4,6)、螺旋轴(21,31,32,41,42,43,61,62,63,64,65)、反轴
学习要点
⑴晶体结构周期性与点阵。 ⑵ 7 个 晶 系 和 14 种 Bravias 空 间 格 子 。 ⑶晶胞、晶面间距。 ⑷ 晶体(X射线)衍射方向―Laue方程和Bragg方程。 ⑸ 晶体衍射强度与立方晶系的系统消光。
学时安排 学时----- 6学时
第八章.晶体的点阵结构和晶体的性质
晶体
远古时期,人类从宝石开始认识晶体。红 宝石、蓝宝石、祖母绿等晶体以其晶莹剔透 的外观，棱角分明的形状和艳丽的色彩，震 憾人们的感官。名贵的宝石镶嵌在帝王的王 冠上，成为权力与财富的象征，而现代人类 合成出来晶体，如超导晶体YBaCuO、光学 晶体BaB2O4、LiNbO3、磁学晶体NdFeB等 高科技产品，则推动着人类的现代化进程。
材料化学 (第一章 晶体的特性与点阵结构)
m, n, p = 0, ±1, ±2, ...
3.点阵及其基本性质
（1）. 点阵: 连结任意两点所得向量进行平移后能够复原 的一组点称为点阵.
X X
不是点阵
不是点阵
点阵
（2）. 点阵的二个必要条件: (a)点数无限多 (b)各点所处环境完全相同
(3). 点阵与平移群的关系:
(a)连结任意两点阵点所得向量必属于平移群. (b)属于平移群的任一向量的一端落在任一点阵点时, 其另一端必落在此 点阵中另一点阵点上.
第一章 晶体的特性与点阵结构
第一部分 晶体学基础
一 晶体学发展的历史
二 晶体的特性
三 晶体结构 （一）晶体结构的周期性 （二）点阵结构与点阵 （三）晶体结构参数
第二部分 晶体中的对称
一 晶体的宏观对称性 二 晶体的微观对称性
第一部分 晶体学基础
一、晶体学发展的历史
西汉，《韩诗外传》“凡草木花多五出，雪花独六出”
六方素格子、正方素格子、矩形素格子、矩形带心格子和平行四边形格子。
空间点阵的七种类型、十四种型式
(1) 七种类型 — 7种对称类型对应7个晶系
•
•
一维平移群表示为：Tm ma
m = 0, ±1, ±2, ……
2.二维点阵结构与平面点阵 1)实例 (a) NaCl晶体中平行于某一晶面的一层离子 结构:
结构基元: 点阵:
(b)石墨晶体中一层C原子
结构： x
结构基元： 点阵：
2)平面格子 连结平面点阵中各点阵点所得平面网格.
2)平面格子 连结平面点阵中各点阵点所得平面网格.
4.晶胞参数与原子坐标参数
(1).晶胞(Unit cell)
空间格子将晶体结构截成的一个个大小、形状相等，包含等同 内容的基本单位。
晶体的点阵类型
晶体的点阵类型晶体的点阵类型晶体是由原子、离子或分子组成的周期性排列的结构，具有一定的对称性和规则性。
晶体的点阵类型是指其原子、离子或分子在空间中的排列方式和对称性。
本文将介绍晶体的点阵类型，包括简单立方晶系、面心立方晶系、体心立方晶系、六方最密堆积晶系、菱面体最密堆积晶系等。
一、简单立方晶系简单立方晶系是最简单的一种点阵类型，其原子在空间中沿着三个互相垂直的轴线上等距排列。
每个原子周围都有六个相邻原子，形成一个六面体。
该点阵类型具有三条相互垂直的轴线和四个三重旋转轴，对称性为正方形。
二、面心立方晶系面心立方晶系是由简单立方晶系变形而来，其每个顶点处都有一个原子，并在每个面心处增加了一个原子。
该点阵类型具有四条三重旋转轴和三条四重旋转轴，对称性为正四面体。
三、体心立方晶系体心立方晶系是由简单立方晶系变形而来，其每个顶点处都有一个原子，并在晶体的中心增加了一个原子。
该点阵类型具有四条三重旋转轴和三条四重旋转轴，对称性为正八面体。
四、六方最密堆积晶系六方最密堆积晶系是由六边形最密堆积和立方最密堆积两种点阵类型组合而成的。
其原子在空间中沿着六边形的对角线上等距排列。
该点阵类型具有一个六重旋转轴和一个二十四重旋转轴，对称性为正六面体。
五、菱面体最密堆积晶系菱面体最密堆积晶系是由菱形最密堆积和立方最密堆积两种点阵类型组合而成的。
其原子在空间中沿着菱形的对角线上等距排列。
该点阵类型具有一个四重旋转轴和一个二十四重旋转轴，对称性为正八面体。
结语以上介绍了常见的几种晶体的点阵类型，不同的点阵类型具有不同的对称性和规则性，在实际应用中也有着不同的应用。
了解晶体的点阵类型有助于我们更好地理解晶体的结构和性质，对于材料科学、化学、物理等领域的研究都有重要意义。
固体物理1-2晶体的周期性
②平行六面体形原胞 — 固体物理学原胞，有时难 反映晶格的全部宏观对称性→Wigner-Seitz 取法
Wigner-Seitz原胞（对称原胞）—— 由某 一个格点为中心做出最近各点和次 近各点连线 的中垂面，这些包围的空间为维格纳—塞茨原 胞
vvv i j k
ar2
a 2
vvv i jk
ar3
a 2
vvv i jk
体心立方晶格的原胞
原胞
av1
av2
av3
a3 2
1 原胞 2 bcc
bcc
a1 a2
0
a3
∴只包含一个原子 → 因而为最小周期性单元
原胞：
基矢
av1 av2
a 2 a 2
r (i
r (i
v j
晶胞的特点：
（1）晶胞的选择反映晶体的对称性， （2）晶胞中格点不仅出现在顶角上，还会出现在体心或面心 （3）晶胞体积为原胞体积的整数倍， （4）每个晶胞中平均包含不止1个格点。
sc
sc 格子的一个立方单元 体积中含的原子数：1
sc格子的立方单元是最小 的周期性单元 — 选取其 本身为原胞。
由立方体的顶点到三个近 邻的格点引三个基矢：
v j
v k)
v k)
av3
Байду номын сангаас
a 2
r (i
v j
v k)
体积
V
av1 av2
av3
a3 2
原子个数 1
(完整版)第1章 晶体学基础
第一篇 X射线衍射分析（15万字）1 晶体学基础1.1 晶体结构的周期性与点阵晶体是由原子、离子、分子或集团等物质点在三维空间内周期性规则排列构成的固体物质，这种周期性是三维空间的。
晶体中按周期重复的原子、分子或离子团称为结构基元，也就是重复单元。
为了描述晶体内部原子排列的周期性，总是把一个结构基元抽象地看成为一个几何点，而不考虑它的实际内容（指原子、离子或分子）。
这些几何点按结构周期排列，这种几何点的集合就称为点阵，将点阵中的每个点叫阵点。
要构成点阵，必须具备三个条件：（1）点阵点数无限多；（2）各点阵点所处的几何环境完全相同；（3）点阵在平移方向的周期必须相同。
凡是能够抽取出点阵的结构可称为点阵结构或晶体点阵。
点阵中每一阵点对应于点阵结构中的一个结构基元，在晶体中则是一些组成晶体的实物粒子，即原子、分子或离子等，或是这些微粒的集团。
这样，晶体结构与晶体点阵是两个不同的概念，其关系如图1-1所示，晶体结构可以表示为：晶体结构= 晶体点阵+ 结构基元图1-1晶体结构与点阵的关系根据点阵的性质，把分布在同一直线上的点阵称为直线点阵或一维点阵，分布在同一平面内的点阵称为平面点阵或二维点阵，分布在三维空间中的点阵称为空间点阵或三维点阵。
1.1.1 一维周期性结构与直线点阵图1-2（a）是聚乙烯分子链的结构示意图，具有一维周期结构，其结构基元（CH2CH2）周期性地排列在一个方向上。
每一个结构基元的等同位置抽象成一个几何点，可形成一条直线点阵，是等距离分布在一条直线上的无限点列，如图1-2（b）所示。
取任一阵点作为原点O ，A 为相邻的阵点，则矢量a=OA 表示重复的大小和方向，称为初基（单位）矢量或基矢，若以单位矢量a 进行平移，必指向另一阵点，而矢量的长度a a =ρ称为点阵参数。
图1-2晶体结构与点阵的关系（a ）聚乙烯分子链的结构示意图；（b ）等效的一维直线点阵直线点阵中任何两阵点的平移矢量称为矢径，可表示为T p = p a (0, ±1, ±2……)矢径T p 完整而概括地描述了一维结构基元排列的周期性。
第一章 晶体结构
19
1.3 对称性和布拉维格子的分类
二 基本对称操作
1 i,Cn,σ (m)
2 n度旋转 ─ 反演轴
绕μ轴旋转
2π后再进行中心反演：
n
1，2，3，,4, i, m 八种独立的对称操作。
宏观上看，晶体是有限的，描述晶体宏观对称性 不包含平移对称操作；但从微观上看，晶体是无 限的，为描述晶体结构的对称性，应加上平移对 称操作。
衍射斑点(峰) ↔ 晶格中的一族晶面 倒格子 ↔ 正格子 点子 ↔ 晶面
斑点分布 ↔ 晶格基矢 → 晶体结构
25
1.4 倒格子/倒易点阵
一 定义
设布拉维格子的基矢为：av1 ,av2 , av3
由
v Rl
=
l1av1
+
l2av2
+
l3av3 决定的格子称为正格子
（direct lattice)，
满足
2vπ Gh
4 两点阵位矢的关系
v Rn
•
v Gh
=
2πm
m为整数
利用
aavvii
• •
v bvj bj
= =
2π 0
i= j i≠ j
( ) Rv n •Gvh = (l1av1 + l2av2 + l3av3 )•
v h1b1
+
v h2b2
+
v h3b3
= l1h1 • 2π + l2h2 • 2π + l3h3 • 2π
按坐标系的性质，晶体可划分为七大晶 系，每一晶系有一种或数种特征性的布拉 维原胞，共有14种布拉维原胞：
三斜(简单三斜) 单斜(简单、底心) 正交(简单、底心、体心、面心) 四方(简单、体心) 三角 六角 立方(简单、体心、面心)
材料物理基础第二章固体结构-(2)空间点阵-201209
42
第二章固体结构（2）习题
1. 用文字阐述以下名词及其它们的关联性和异同点。
晶胞参数 点阵参数 晶格参数 a,b,c,,, 结构基元 晶体结构 晶胞 非初级阵胞 复胞 阵点 空间点阵 阵胞 初级阵胞 原胞 单胞 结晶学元胞
十四种布拉菲点阵 七个晶系
格点
晶格
基本单元
简单晶格
43
单位矢量
复式晶格
将周期性重复排列的原子/分子或原子群/分子群称为结构基
元（structural motif）。
结构基元是具有不同种类和几何位置的原子 / 离子的集合，
包含原子或分子的种类和数量及其排列方式，可以是单个原 子/分子，或是在空间以一定方式排列的原子群或分子群。
• 晶体结构可以看作由结构基元在三维空间组成的空间图案， 这些图案按一定的周期平移后可以自身重合。
期重复堆积而成的。
34
固体结构 — 空间点阵
• 晶胞的选择也有多种，通常按照反映晶体结构最高对称性原 则（十四种布拉菲点阵）进行划分 。 • 晶胞参数和其对应的阵胞（单胞）具有相同的点阵参数（a、 b、c和、、），即两者的形状和大小相同。
• 晶胞的结构基元抽象为阵点，就转化为相应的阵胞，在阵胞
31
固体结构 — 空间点阵
aP Triclinic三斜
mP Monoclinic单斜
mC
oP
32
oC oI Orthorhombic正交
oF
固体结构 — 空间点阵
hR Rhombohedral菱方
tP Tetragonal四方
tI
33
hP Hexagonal六方
cP
cI Cubic立方
cF
固体结构 — 空间点阵 晶胞：按照晶体结构的周期性划分的几何单元，构成晶体结构 的基本单元，整个晶体可看作是由晶胞在三维空间按一定的周
01晶体学基础
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续二
（1）电子和空穴：有效电荷与实际电荷相等。 （2）原子晶体：带电的取代杂质缺陷的有效电荷就
等于该杂质离子的实际电荷。 （3）化合物晶体：缺陷的有效电荷一般不等于实际
电荷。
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缺陷的表示
• 无缺陷状态：0 • 晶格结点空位：VM, VX • 填隙原子:Ai, Xi • 错位原子:在AB中，AB, BA • 取代原子:在MX中NM • 电子缺陷:e’, h• • 带电缺陷: VM’, VX •, Ai •, Xi’, AB, BA , NM(n-m)
• 箭头表示反应方向
V V 0 NaCl(s) ' •
Na
Cl
• 箭头上表示基质的化学
式
•
生成物主要由缺陷组成
AgCl
AgCl(s )
Agi•
VA' g
Cl
Cl
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基本的缺陷反应方程式
1．具有夫伦克耳缺陷(具有等浓度的晶格空位和填隙原子的 缺陷)的整比化合物M2+X2-：
位错模型
如图所示，晶体中多余的半原子面好象一片刀刃切入晶体中， 沿着半原子面的“刃边”，形成一条间隙较大的“管道”，该 “管道”周围附近的原子偏离平衡位置，造成晶格畸变。刃型 位错包括“管道”及其周围晶格发生畸变的范围，通常只有3到 5个原子间距宽，而位错的长度却有几百至几万个原子间距。刃 位错用符号 “┻”表示。
内容回顾
1.晶体结构的周期性; 2.点阵结构与点阵； 3. 点阵与平移群及与点阵结构的关系； 4. 晶体结构参数； 5. 晶面指数的确定；
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名词解释
名词解释弗伦克尔缺陷：在晶格热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置后，挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位。
这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。
肖特基缺陷：如果正常格点上的原子，热起伏过程中活的能量离开平衡位置迁移到晶体的表面，在晶体内正常格点上留下空位，这即是肖特基缺陷。
刃型位错：伯格斯矢量b与位错线垂直的位错称为刃型位错。
螺形位错：位错线和滑移方向（伯格斯矢量b）平行，由于位错线垂直的平行面不是水平的，而是像螺旋形的，故称螺旋位错。
类质同晶：物质结晶时，其晶体结构中原有离子或原子的配位位置被介质中部分类质类似的它种离子或原子占存，共同结晶成均匀的，单一的混合晶体，但不引起键性。
同质多晶：化学组成相同的物质，在不同的热力学条件下结晶或结构不同的晶体。
正尖晶石：二价阳离子分布在1/8四面体空隙中，三价阳离子分布在1/2八面体空隙的尖晶石。
反尖晶石：如果二价阳离子分布在八面体空隙中，而三价阳离子一半在四面体空隙中，另一半在八面体空隙中的尖晶石。
晶子学说：硅酸盐玻璃是由无数“晶子”组成，“晶子”的化学性质取决于玻璃的化学组成。
所谓“晶子”不同于一般微晶，而是带有晶格变形的有序区域，在“晶子”中心质点排列较有规律，愈远离中心则变形程度愈大。
“晶子”分散在无定形部分的过渡是逐步完成的，两者之间无明显界线。
晶子学说的核心是结构的不均匀性及进程有序性。
无规则网络学说：凡是成为玻璃态的物质和相应的晶体结构一样，也是由一个三度空间网络所构成。
这种网络是由离子多面体（三角体或四面体）构筑起来的。
晶体结构网是由多面体无数次有规律重复构成，而玻璃中结构多面体的重复没有规律性。
分化过程:架状[SiO4]断裂称为熔融石英的分化过程。
缩聚过程:分化过程产生的低聚化合物相互发生作用，形成级次较高的聚合物，次过程为缩聚过程。
网络形成剂：正离子是网络形成离子，单键强度大于335?kJ/mol，能单独形成玻璃的氧化物。
2.2+晶体结构的周期性与空间点阵-20160912X
30
• 单胞和原胞相同
31
• 单胞和原胞不相同
1 a b c j k 2 2 1 a a2 c a k i 2 2 1 a a3 a b i j 2 2 a1
面心立方
单胞
32
简单菱方 原胞
• 单胞和原胞不相同
2
1.2 1.1，1.2，1.4.2
• Robert W. Cahn. The coming of Materials Science. 3.1.1
重要概念：
晶体结构，空间点阵，结构基元，阵点
基矢，初级矢量，非初级矢量
阵胞，晶胞，原胞，单胞，初级阵胞，非初级阵胞（复胞）
点阵常数（晶格常数），晶系，布拉菲点阵
微镜的发明并提供了原子晶体结构的有利证据，但在高分辨电子显微
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镜发明之前，人们从未看到原子本身。
Development of STM
scanning tunneling microscope
• 1982年IBM公司苏黎士研究实验室 的Gerd Bining和Heinrich Roher 研制出扫描隧道显微镜（STM）。 • STM使人类第一次能够实时地观察 单个原子在物质表面的排列状态和
空间群理论发表20年后才发现分析晶体结构的实验方法。用于分析衍
射谱的一个必不可少的工具。
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20世纪， X射线衍射方法成为确定晶体结构的手段，间接地证明晶体中
原子呈规则排列，揭示了晶体内部周期性结构。
在晶体学的全部历史中，最重要的转折是发现晶体能够衍射 X射线，使
得人们通过实验确定原子在晶胞中的位置。
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Development of TEM Transmission Electron Microscope
固体物理实验方法课]第1章_晶体学基础
![固体物理实验方法课]第1章_晶体学基础](https://img.taocdn.com/s3/m/e5f159e4700abb68a882fb09.png)
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.5 晶向、晶面及晶向、晶面指数
晶向指数的确定
1. 建立坐标系，结点为原点，三棱为方向，点阵 常数为单位 ； 2. 在晶向上任两点的坐标(x1 , y1 , z1) (x2 , y2 , z2)。 ( 若平移晶向或坐标，让在第一点在原点则下 一步更简单)； 3. 4. 5. 计算x2 - x1 ： y2 - y1 ： z2 - z1 ； 化成最小、整数比 u：v：w ；
其中，a 、b、 c；α、β、γ 为正点阵参数
1.3 倒易点阵
1.3.3 倒易点阵参数的大小和方向
（1） a* b a* c b* a b* c c* a c* b 0
因此，倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵中异名矢量构成的平面。 a*垂直于b与c两个矢量构成的平面。同样b*（或c*）垂直于a与c（a与b） 两个矢量构成的平面。
倒易点阵是晶体结构周期性在傅立叶空间中的数学抽象。 如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则倒易点阵就是晶体点 阵的傅立叶变换，反之晶体点阵就是倒易点阵的傅立叶逆变换。
所以，倒易点阵只是晶体点阵在不同空间 ( 波矢空间 ) 的
反映。
1.3 倒易点阵
1.3.4 倒易矢量
1、定义： 从倒易点阵原点向任一倒易阵 点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为： r* = Ha* + Kb* + Lc*
晶包大小与形状
1.2 晶体结构与空间点阵
1.2.2 基本矢量与晶包
同一个点阵可以由不同的平行六面体晶胞 叠成。即可以任意选择不同的坐标系与基本矢 量来表示。 为了表达最简单，应该选择最理想、最适 当的基本矢量作为坐标系统。即是以结点作为 坐标原点，（ 1 ）选取基本矢量长度相等的数 目最多、（ 2 ）其夹角为直角的数目最多，且 （ 3 ）晶胞体积最小。这样的基本矢量构成的 晶胞称为布拉菲（BRAVAIS）晶胞。
晶体结构与空间点阵的区别
晶体结构与空间点阵的区别
晶体结构是指晶体中原子的排列和有序构成方式。
晶体具有很高
的有序性和周期性。
晶体结构包括原胞和晶格两个方面，原胞是晶体
内最小的结构单元，是由若干个原子组成，而晶格则是指原胞的周期
性堆积方式。
空间点阵是指在三维空间中，由一组平移向量构成的离散的点群。
空间点阵的基本要素包括点群、晶系和晶格参数。
空间点阵是描述晶
体结构的重要工具，可以用于描述晶体的对称性和晶面的取向等方面。
因此，晶体结构和空间点阵都是描述晶体性质和结构的概念，但
是它们描述的方面略有不同。
晶体结构主要关注原子的有序排列和构
成方式，而空间点阵则更侧重于描述晶体的对称性和晶面取向。
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§1·2 空间点阵
平移满足群的定义，这个群称之为平移群。
证明：(I) 封闭性，TiTj=Tk (II) 主操作，T1存在 (III) 逆操作，Ti的逆操作T-i也存在 (IV)结合律，(TiTj)Tk=Ti(TjTk)
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§1·2 空间点阵
点阵
– 直线点阵 – 平面点阵 – 空间点阵
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§1·2 空间点阵
归结为两类： 素单位：每个单位中包含一个点阵点者 复单位：每个单位中包含2个或2个以上的点阵点。
设构成素单位两边的向量为a, b, c，空间点阵对 应的平移群为 Tmnp=ma + nb +pc (m,n,p = 0,±1,±2,…)
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如：H2O 的C2v群是阿贝尔群——它的群表相对于主 对角线是对称的.
NH3 的C3v群则是非对易群——它的群表对于主 对角线不对称.
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§1·2 空间点阵
4. 群的阶和子群 群的阶——群中元素得数目 C2v: 四阶群； C3v: 六阶群 子群——群中所包含的小群
2. 群的举例 G={i, -1, -i, +1} 其中i= 1
封闭性：群中任两元素相乘必是群元素之一
结合律：i(-1)(-i)=i[(-1)(-i)]=-1
单位元素： +1
逆元素：i (-i) (-1) (-1) (+1) (+1)
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§1·2 空间点阵
3. 对易群(阿贝尔群) 群中所有元素的乘积均满足交换律, 即AB=BA
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§1·2 空间点阵
Cl: (0,0,0), (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2)
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Na: (1/2,0,0), (0,1/2,0) (0,0,1/2), (1/2,1/2,1/2)
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§1·2 空间点阵
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§1·1 晶体的特征
(2)各向异性:晶体中不同的方向上有 不同的物理性质。
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§1·1 晶体的特征
例如 云母片上蜡的熔化图形呈椭圆形，
说明不同方向上的导热速度不同。
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§1·1 晶体的特征
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§1·2 空间点阵
平面点阵的单位：以平移向量为边画出的平行四边形。 素单位：只包括一个点阵点的单位 复单位：包括两个及以上点阵点的单位
平面点阵格子的取法
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§1·2 空间点阵
设构成素单位两边的向量为a, b, 平面点阵对应的 平移群为 Tmn=ma + nb (m,n=0,±1,±2,…)
非真子群——只含恒等元素的一阶群{E} 和该群本身
真子群——其它子群. 如C3v群中：
Eˆ,Cˆ3,Cˆ32
Eˆ ,
ˆ
'
Eˆ ,
ˆ
" v
Eˆ ,ˆ
''' v
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§1·2 空间点阵
在对称操作下，子群具有群的特征，即均能满足
玻璃体在熔化的过程中逐渐变软，直至成为液体。
这是因为玻璃体内部连接各原子的化学键不同，因此 断裂这些化学健所需的温度也不同，这样玻璃体也就 没有一定的熔点。
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§1·1 晶体的特征
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§1·1 晶体的特征
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§1·2 空间点阵
3)空间点阵
空间点阵的点阵点分布在三度空间。 点阵单位：空间点阵可选择三个互不平行的单位矢量
a, b, c，它们将点阵划分成并置的平行六面体单位 点阵参数或晶胞参数：矢量a, b, c 的长度|a|，|b|，|c|
及其相互间的夹角α，β，γ (右手定则)
a＝|a|，b＝|b|，c＝|c| α＝b∧c，β=c∧a，γ＝a∧b
这些平移满足群的定义，这个群称之为平移群。
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§1·2 空间点阵
1. 群的定义 若A,B,C…的集合G={A,B,C…},同时满足下列 四个条件<或基本性质>，则称集合G为群.
1) 封闭性
若A和B是G中任意两个元素<或对称操作>， 则有AB=C及A2 =D, C和D仍属于G中的元素.
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§1·2 空间点阵
点阵可分为三类：
1)直线点阵 所有的点阵点都排列在一条直线上。 直线点阵中连接相邻两点的向量a称之为单位矢量。
阵点的位置矢量(lattice vector)为：R = ma
直线点阵对应的平移群为 Tm= m a (m=0,±1,±2,…)
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§1·2 空间点阵
(0,0,0)
P 阵点数：8 x 1/8=1
(0,0,0) (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2) (0,1/2,1/2) F 阵点数: 8 x 1/8 + 6 x 1/2 = 4
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(0,0,0) (1/2,1/2,1/2) I 阵点数：8 x1/8 + 1 = 2
晶体的各向异性由在不同的方向 上晶体内部的原子排列形式不同 产生的。
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§1·1 晶体的特征
同质多象
由在不同的方向上晶体内部的 原子排列形式不同产生的。
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2015/3/26
§1·1 晶体的特征
(3) 敏锐的熔点
从晶体的步冷曲线可 以看出，把熔化的晶 体溶液降温时，体系 的温度在溶点将保持 一段时间的恒定；
第一章 晶体结构的周期性和点阵
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§1·1 晶体的特征
晶体是由原子，分子或离子在空间按一定规律周期 重复排列构成的固体物质。
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§1·1 晶体的特征
(1) 均匀性: 晶体内部各个部分的宏观 性质是相同的。例如有着相同的 密度，相同的化学组成。
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石墨结构平面层
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§1·2 空间点阵
定义： 等同点 — 具有相同物质组成和几何环境的质点。 点阵(lattice)-- 空间中几何环境相同的点形成的无限阵列，即一种
按连接其中任意两点的向量进行平移后而能复原的点
按定义，点阵必须具有如下性质 (1)点阵包含的点的数目必须无限
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§1·1 晶体的特征
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2015/3/26
§1·2 空间点阵
晶体是三维空间上原子具有周期性排列的固体，晶 体的性质(自范性、均匀性、各向异性等)都是 晶体周期性的表现。
研究晶体结构必须对其周期性进行抽象概括。
石墨的晶体结构
玻璃体在降温过程中 虽然降温的速度有所 不同，但是并没有平 台出现。
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§1·1 晶体的特征
晶体的熔化过程： 当温度升高时，热振动加强。当温度到达溶点时，热
振动提供了足够的能量使化学键断裂，于是晶体熔化 了。 晶体内部的周期性结构，保证了各原子的连接方式都 相同。因此，各部分熔化所需的温度是相同的。
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§1·2 空间点阵
2) 平面点阵
平面点阵所有的点阵点都排列在一个平面内。
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§1·2 空间点阵
判断一组点是否为点阵，最简单有效的方法是连接其 中任意两点的矢量进行平移，只有能够复原才为点阵。
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在平行石墨层面的方向与垂直石墨层面的方 向上电导率相差104数量级。
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§1·1 晶体的特征
方解石晶体加热时的膨胀是不均匀的，它顺着 结晶轴膨胀，在与结晶轴垂直的方向上反而缩 小 (晶体的体积还是增加的)。
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§1·1 晶体的特征
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§1·1 晶体的特征
(4) 规则的多面体外形（自范性）
这是晶体的微观对称性在宏观上的反映。
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§1·1 晶体的特征 (4) 规则的多面体外形（自范性）
NaCl
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2015/3/26
§1·1 晶体的特征
(5) 能使X射线、电子等发生衍射
群的四个条件. 母群的阶是其子群的阶的整数倍：
母群阶(h)/子群阶(g)=正整数(k)
5. 共轭元素和群的类
共轭元素：若X和A是群G中的两个元素.有 X-1 AX=B, B仍是G中的元素. 则称A和B为共轭元素.
类：群中相互共轭的元素的一个完整集合.
恒等元素自成一类，不与其它元素共轭.
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等同点系一
等同点系二
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平面点阵
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§1·2 空间点阵
C1坐标：(0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2), (0,1/2,1/2) C2坐标：(3/4,3/4,3/4), (1/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,1/4), (3/4,1/4,1/4)