分形与艺术

• 沃斯对各民族的优美动听的音乐进行谱密度分析后 发现，几乎所有美好的音乐节律都在模仿 1 / f 噪 声。
什么是音 乐 美?
• 哲学家康德把美说成是能引起快感的对象。他说一 对象是美的，不在于对象的存在，而在于自己从对 象中看出了什么。 • 黑格尔则认为美是理念的感性显现，美是理念和体 现理念的实在二者的直接统一。
分 形 音 乐 的 特 色
Hearing the Mandelbrot Set
• 自相似是分形几何的本质，有人利用这一原理来建构一些带有 自相似小段的合成音乐，主题在带有小调的三翻五次的返复循 环中重复，在节奏方面可以加上一些随机变化; • 它所创造的效果，无论在宏观上还是在微观上都能逼真地模仿 真正的音乐，尽管它听起来不那么宏伟，但至少听起来很有趣 。 • 有人甚至将著名的曼德勃罗集转化为音乐，取名为《 倾听曼德 勃罗集 》，他们在曼德勃罗集上扫描，将其得到的数据转换成 钢琴键盘上的音调，从而用音乐的方式表现出曼德勃罗集的结 构，极具音乐表现力。实际上，分形音乐已成为新音乐研究的 最令人兴奋的领域了。
世
纪
探
针
苏
醒
眼
睛
3、其它分形美术作品
妒
忌
回
眸
奥 林 匹 斯 山 的 召 唤
生 命 之 树
旧 金 山 的 夜 空
天 使 之 翼
“不入流” 的 荷兰版画家 埃舍尔
荷兰版画家埃舍尔 （ M. C. Escher）
•埃舍尔（ 1898-1972）至今无法被归入 20 世纪艺术的任何 流派。他的作品像个别抽象艺术，令普通的观者感到迷惘与 惶惑。他的作品可以被哲学家、数学家、物理学家解释得很 深奥，但视觉本身却又能被所有层次的人接受和体验。 •艾舍尔的许多画都源于悖论、幻觉和双重意义。自相缠绕 的怪圈是他画中一个常出现的主调动机。 •数学家是艾舍尔作品的第一批崇拜者，有许多物理学家如 李政道、杨振宁也很喜欢这些画。
《昼与夜》 这是一个富有哲理的 虚实渐变结构，首 先左方的白天渐变 为白鸟向右飞，右 方的黑夜渐变为黑 鸟向左飞，它们在 对立的进行中，虚 实相生，同时又向 下渐变为灰色矩形 农田。天与地，昼 与夜，鸟与天，鸟 与地，它们相互演 化，有分有合，变 而通之。虚实、正 反、阴阳、有无、 前后、高下、顺逆， 一切都在流动中相 互渐变，相互走进 自己的对立面。
• 我们倾向于把美规定为对象与主体心理模式的一种 பைடு நூலகம்契与共鸣，而这种模式是由大自然与社会从古至 今长期相互作用所决定的。
什么是音乐美
• 鉴此，我们认为音乐之美在于： • 当音乐波动，节奏和扬抑与审美者此时此刻的思绪情感共 鸣时； • 或与由此刺激下而产生的联想等情感反应相互共鸣时； • 或与审美者过去经历或对未来的愿望所决定的固有情感模 式相谐和时； • 音乐美是指当音乐波动，节奏和扬抑代替审美者表达了其 内心思绪时所产生的一种满足。
中国邮电电信总局发行
《分形几何》
中国电信IC电话卡
• 本套 IC电话卡共四枚，卡的正面设计：第一张彩著名的 Sierpinski 三角，第二、三、四张选用几种自然界的分形图 形： • 瀑布和沙漠、松枝和海洋生物、海岸和山脉，它们既属于 分形几何范畴，又是色彩缤纷、婀娜多姿的自然景观，以 艺术和科学两个视角同时欣赏，更加耐人寻味。卡的背面 设计：选用四幅“分形艺术”作品。
音乐量化规则及实例
• 我们把1／f 噪声随时间的波动对应成一首音乐的音符音阶 随时间的波动。这样才可把音乐起伏的随机性与确定性融为 一体。 • 随机性表现了情感随外界随机性因素的影响而变化； • 而确定性又表现了在一定的先决的外界因素影响下，暂时连 贯的相关联想活动， • 这正是音乐抒发感情的特点。
请注意画面中央一块白色的区域，这个区域本来也是可以画实的，但这里没有画实。
• 这是这幅画中极高明的一个亮点，它使这幅画的怪圈更富 意味。它表明这幅画是未完成的。《画廊》的结论是： “世界”难以自圆其说。
• 在亮点处，也就是在盲点处，聚集了一大批永恒的问题。 它们是：语言的起源，人类的起源，意识的起源，时间、 空间，存在、生命……。为什么人记不起自己学习母语的 过程？这个问题根本不要指望一个经验科学的回答，这是 一个哲学问题。 • 我们经验科学的研究基本上是描图的、对象化的，而语言 的起源、人类的起源、意识的起源，永远是图上的盲点。 科学诚然可以研究它，缩小这个盲点的面积，但是并不能 完全消灭这个亮点。
画廊里年轻人正在看一幅画 画面上是一座水城。一艘汽船正在水上行驶，岸上有两三 个人正驻足观看。一位妇女正趴在窗台上向外眺望。
。
离奇的是，这位妇女的楼下就是那位看画的年轻人所在的画廊。 画面将整个画廊包括那位看画的年轻人都包括在画面内。
•《画廊》是一幅完成了的画吗？艾舍尔这幅画当然是完成了，但也还没有完成。
埃 舍 尔 的 不 可 能 世 界
•
自然的美，对于埃舍尔而言，并不单纯是一种感官上的愉悦，更 重要的是秩序的存在。科学的任务就是揭示自然的秩序，或者说， 用一些基本概念，比如连续、变换、无穷，来构建自然的秩序。 作为一个画家的埃舍尔又是如何来表现秩序的呢？如果你系统地 观察一下埃舍尔的作品，你就会发现，埃舍尔对连续、对称、变 换、循环、无穷这些念头的着迷，丝毫不亚于数学家；他对晶体 折射现象的好奇、对引力现象的惊讶，丝毫不逊色于一位物理学 家。作为画家的埃舍尔，自然不会用一些抽象的念头来传达他内 心的感受。他所求助的，只能是平面和形象。为了用画面来表达 关于循环、无穷、秩序的意念，埃舍尔发明了一种独特的绘画技 巧——规则的平面分割。说得更明白一些，就是用无数个形状相 似、同时又清晰可辨的砖块架设起一个二维的宇宙。构建这个二 维宇宙的砖块，可以是鱼儿鸟儿，也可以是石块星体。
分 形 与 美 术
S313040153 姜博威
“分 形 美 术” 概 述
•
“分形美术”作品不同于“电脑绘画”，它是严格意义
上的纯数学产物，作品创造者要有深厚的数学功底，也要 有熟练的编程技能。 • 科学依赖于分析，艺术凭借直觉，这些优美的“分形艺术” 作品本身是科学的理性和艺术的感受完美的融合，是数学
S f f
＝ 2 ：灰 噪 声
• 此噪声具有可预测性的
变化，音乐显得呆板单
调，它是相关程度最大 的一种噪音。 • 如某些战士的歌曲（ 进 行曲 ）。
＝ 1 ：粉 红 色 噪 声 S f f
• 它是随机性与确定性融为一体的音乐，它的波动既 随机又有一定的相关性，给人一种悦耳的感觉。
支配这一切的最本质的东西 又 是 什 么 ?
• 一旦这种结构稳定，学习内容就被学 习者“记”住了，学习中的反复就是 为增强这种结构的稳定性。
• 人在成长过程中，受自然与社会的作 用，使生物组织建立起对应不同知识 、不同情感的不同生化结构。 • 这些结构对外来的信息接收有强烈的 选择性，前面所说的相互锁定是指1 ／f 噪声式波动最容易引起“满足情 感”结构的兴奋。
CNT-IC-32(4-1)正面 CNT-IC-32(4-1)反面
CNT-IC-32(4-2)正面 CNT-IC-32(4-2)反面
CNT-IC-32(4-3)正面 CNT-IC-32(4-3)反面
CNT-IC-32(4-4)正面 CNT-IC-32(4-4)反面
分形时装的一些设计
分形时装的一些设计
1、分形作品的实用性
分形作品的实用性
• 著名的鲁卡斯电影公司，在利用分形方法创造出与众不同 的景观方面已做了一些开拓性的工作。 • 这体现在影片《杰蒂的轮回》的剧情中，以及《星际旅程 Ⅱ：可汗的愤怒》中的许多分形风景画上，其中最著名的 是行星起源的演变序列图。 • 由理查德· 沃斯在计算机上制作的分形山已被IBM公司广泛 地应用于宣传广告中。不仅如此，在美国分形明信片和分 形广告在市场上也于1986年底首次推出，随后又推出了分 形年历和分形贺年卡，甚至在青年人穿的Ｔ恤衫、街道上 的招贴画上也都印上了分形。
分形与艺术
S313040153 姜博威
音乐与分形
如果把一首音乐的音符音阶随时间的变化看成一种波动，则音乐 可归入科学中的噪音范畴。
沃斯的开创性研究
• 1990年, Richard Voos 发表了关于音乐功率谱定量研究结 果，他发现: • 任何音乐的功率谱密度与频率的关系皆可表为
S f f
Voos 结合通信理论将各种音乐按照 的取值分为三种。
S f f
＝ 0 ：白 噪 音
也是最多的一种噪音，而它的波动随时间的变化最
随机，即每一时刻的点与相邻时刻的点之间完全互 不相关。
S f f
白噪声音乐的特色
• 音乐迷茫，缥缈，如练气功时导引入静的音乐。 • 很现代派作曲家，其音乐节律波动在低频时接近 白噪声 。
埃 舍 尔 轶 事
• 埃 舍 尔 自 道：绝不是我夸张，我在学校的数学从来没有及 格过，我画里头的『数学』都是我自己不知不觉表现出来的。 真好玩，现在我有好些数学家朋友，他们当我是个失散多年 的亲兄弟一样。我猜他们一定都不知道，其实我根本一点都 不了解数学是什么。 • 著名的数学家考斯特一向十分欣赏埃舍尔的画作。有一次他 突发奇想，硬把埃舍尔拉到他的课堂旁听。事先还拍胸脯保 证，说他这节课的内容埃舍尔一定听得懂——因为埃舍尔全 都已经画过这些数学结构。结果一节课下来，埃舍尔果然一 窍不通。
音乐美是相对的
• 但人们公认的优美音乐何以存在?
• 这是人们“学习”或因某种崇拜或信仰而被“吸引 ”的结果，因为“欣赏”音乐就是一种 “学习”过 程。 • 不经过学习就可以欣赏的音乐
无 品 位 可 言
支配这一切的最本质的东西 又 是 什 么 ?
• 是由于l／f 噪声式波动能与人的思维生 化活动达到相互锁定，而人的思维生 化活动是自然与社会长期共同作用于 人并在大脑经生化反应后贮存于记忆 元中信息的再现与再反应。 • 人类由生物进化所造就的遗传信息使 脑组织能发展成与环境相匹配的暂稳 生化结构，如人们学习过程中使脑组 织发展成与学习内容相对应的生化结 构。
Voos 运 用 分 形 理 论 进 行 的 深 入 研 究
Voos 深入研究了乐曲功率谱密度曲线的维数，发 现凡是模仿粉红色噪声的音乐，其波动曲线的维数 均处于下述范围:
•
1.75 < D < 2.25
Voos 的 作 曲 实践
• 1990年，Voos 以尼罗河水位变化绘成的曲线(维数定然是 处于粉红色噪声范围内),谱了一首曲子,并请了一些专家去欣 赏。 • 专家在事先不知情的情况下一致认为，此曲虽不能与贝多芬 作品比美，但仍不失为一首的道的音乐作品。Voos为此着 实爽了几天。
和艺术的统一。
• “分形艺术”作品所以能给人以极大艺术震撼，是因为它 的数学内涵与自然和人类存在的数学内涵高度和谐。
“分 形 美 术” 概 述
• 分形使人们觉悟到科学与艺术的融合，数学与美术审美上的统一 ，使昨日枯燥的数学不再仅仅是抽象的哲理，而是具体的感受； 不再仅仅是揭示一类存在，而是一种艺术创作，分形搭起了科学 与艺术的桥梁。分形把数学方程式的抽象转化为可见、易懂的艺 术图画。分形是神奇之术是现实与想象力的统一。分形艺术作品 体现出许多传统美学的标准，如平衡、和谐、对称等等，但更多 的是超越这些标准的新的表现。她有内在的秩序，局部与整体的 对称屏弃了欧几里德几何形式的对称给人带来呆板的感觉，其结 构丰富饱满却不杂乱。混乱中的秩序，统一中的丰富，形成的强 烈视觉冲击力能带给人独特的审美快感。作品中酝涵着无穷的嵌 套结构，这种结构的嵌套性给了画面极大的丰富性。这种有序和 无序的和谐搭配正是“天道崇美”的一种表现手法。分形艺术具 有传统艺术所不具备的一种对称：不同标度下的局部与整体的对 称，阐释了“一沙一世界”的哲学美感。欣赏者不能轻而易举的 看出里面的所有内含。正如法国印象派大师雷诺阿所说的“一览 无余则不成艺术”。
和艺术的统一。
• “分形艺术”作品所以能给人以极大艺术震撼，是因为它 的数学内涵与自然和人类存在的数学内涵高度和谐。
“分 形 美 术” 概 述
•
“分形美术”作品不同于“电脑绘画”，它是严格意义
上的纯数学产物，作品创造者要有深厚的数学功底，也要 有熟练的编程技能。 • 科学依赖于分析，艺术凭借直觉，这些优美的“分形艺术” 作品本身是科学的理性和艺术的感受完美的融合，是数学