倍数、公倍数与最小公倍数

倍数、公倍数与最小公倍数

一、基本概念

1、倍数：如果a×b=c，那么，c是a、b的倍数。

2、公倍数和最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数，叫做这几个数的最小公倍数。数a、b的最小倍数是n，记作：[a，b]=n

二、求两个数的最小公倍数的方法

1、如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积

2、如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数

3、两个数既不互质，又不是倍数关系时，可以用短除法、分解质因数法等方法求最小公倍数。

三、最大公因数与最小公倍数的关系

a与b的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，即：

（a，b）×[a，b]= a×b

例1：如果a=2×3×7，b=2×3×3×5，则a和b的最大公约数和最小公倍数是多少？

例2：一个数能同时被3、4、5、6整除，此数最小是几？

例3：一个数被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个数最小是多少？

练习1：五（2）班同学上体育课，排成三排多两人，排成四排少一人，排成五排多四人，排成六排少一人。问上体育课的同学最少为多少？

练习2、在你前面有一条长长的阶梯，如果你每步跨2阶，最后剩下一阶；如果每步跨三个阶梯最后剩下2阶；如果每步跨5阶，最后剩下4阶；每步跨6阶，最后剩下5阶；每步跨7阶时，最后正好走完。请计算一下，这段阶梯最少共有多少阶？

例4：从运动场的一端到另一端全长108米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不必拔出来的小红旗有多少面？

练习3：从甲地到乙地原来每段50米安装一段电线杆，加上两端的两根一共有121根电线杆。现在改为每隔75米安装一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中间外还有多少根不要移动？

例5：两个数的最小公倍数是180，它正好是这两个数的最大公因数的6倍，求这两个数。

例6：两个自然数的最大公因数是13，最小公倍数是390，这两个数的和为143，这两个数各是多少？

练习4：两个数的最大公约数是8，最小公倍数是96，求这两个数的和是多少？

例7：甲乙丙三人同时同地同方向地沿着周长为1200米的圆形跑道跑步，三个人速度分别为每分钟260、220、160米，出发后至少经过多少分钟，三人又可相聚？

例8：甲乙丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次相遇的时间是几月几日？

例9：某农民家养了三种鸡，甲种鸡连续下蛋7天停1天，乙种鸡连续下蛋5天停1天，丙种鸡连续下蛋3天停1天，假设3月2日这天，三只鸡都不下蛋，那么至少哪一天，这三只鸡又都同时不下蛋？

练习5: 小华、小敏、小波三个同学每隔不同天数到图书馆去一次，小华每隔3天去一次，小敏每隔4天去一次，小波每隔5天去一次。4月7日他们三人都去了图书馆，下次他们都去图书馆是几月几号？

例10：二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数，如果报2和报200的是同一个人，那么，共有多少个小朋友？

倍数、公倍数与最小公倍数的作业

1：A=2×2×2×3，B=2×2×3×5, A和B的最大公约数以及最小公倍数分别是多少？2：两数的最大公约数是12，最小公倍数是144，求这两个数。

3：有一个两位数，若将它减去3，则所得结果是4的倍数；若将它减去4，所得结果是5的倍数；若将它减去5，则所得结果是6的倍数，这个两位数是多少？

4：有这样的自然数，它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数。在这种自然数中除了1以外，最小是多少？

5：有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟既响铃也亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是什么时候？

6：茶油机上有甲乙两个互相咬合的齿轮，甲齿轮有84个齿，乙齿轮有90个齿，其中一对齿从第一次相遇到第二次相遇，两个齿轮各转了多少周？

7：某年级发学习资料，甲种资料3人一本，乙种资料4人一本，丙种资料5人一本，三种资料共发141本。全年级共有多少人？

8：两个整数的最小公倍数是210，最大公因数是6，且较小的数不能整除较大的数，求这两个数是多少。

9：街道上一边有电线杆65根，每相邻两根间的距离都是45米，由于改建，要把两根电线杆之间的距离改成60米，可以有几根不需移动？

10：两个自然数的最大公因数是18，最小公倍数是216，这两个数的和是126，求这两个数是多少。

11:老师在黑板上写了三个数：108,396，A。让同学们求他们的最小公倍数，小马虎将108当成180，结果竟然与答案一样，A最小是多少？

12:由不小于30人，不大于50人的学生围成一个圆圈，由某人开始从1连续报数，如果报“30”和报“198”的是同一个人，请问：这些学生一共有多少人？

13:十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地循环报数。如果报1和报109的是同一个人，那么共有多少个小朋友？