新人教版八年级数学下册正比例函数同步练习题
八年级数学-正比例函数练习题(含解析)
八年级数学-正比例函数练习题（含解析）一、单选题1．下列函数中,y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．3xy = B ．21y x =- C ．22y x = D ．21y x =-+2．经过以下一组点可以画出函数2y x =图象的是（ ）A ．(0,0)和(2,1)B ．(1,2)和(1,2)--C ．(1,2)和(2,1)D ．(1,2)-和(1,2)3．对于正比例函数2y x =-,当自变量x 的值增加1时,函数y 的值增加（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-24．已知长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V ,则下列说法正确的是（）A ．V 是b 的正比例函数B ．V 是a 的正比例函数C ．V 是a 或b 的正比例函数D ．V 是ab 的正比例函数5．某正比例函数的图象如图所示,则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-x B ．y=12x C ．y=-2x D ．y=2x6．函数y=（2﹣a ）x+b ﹣1是正比例函数的条件是（ ）A ．a≠2B ．b=1C ．a≠2且b=1 D ．a,b 可取任意实数7．已知y =(m +3)x m2−8是正比例函数,则m 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．±3D ．3 8．关于x 的正比例函数,y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小,则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-129．若函数y=(k-1)x |k|+b+1是正比例函数,则k 和b 的值为( )A ．k=±1,b=-1B ．k=±1,b=0C ．k=1,b=-1D ．k=-1,b=-110．如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题 11．正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.12．已知y 与x 成正比例,并且x ＝－3时,y ＝6,则y 与x 的函数关系式为________．13．若点(1,)b 和点(2,1)-都在同一个正比例函数的图象上,则b=________.14．已知函数y ＝（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数,则m ＝_____．15．如果函数()1y ax a =+-是正比例函数,那么这个函数的解析式是______.16．若2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,则2020()a b -的值是________.三、解答题 17．在同一平面直角坐标系中画出函数2y x =,13y x =-,0.6y x =-的图象18．写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；（2）圆的面积y （平方厘米）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 月后这棵树的高度为y （厘米）19．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数,求m 的值．20．已知正比例函数()231k y k x -=-,当k 为何值时,y 随x 的增大而减小？21．已知正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？22．如今餐馆常用一次性筷子,有人说这是浪费资源,破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系,且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；（2）据统计,我国一年要耗费一次性筷子约450亿双,生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米,照这样计算,我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？开放探究提优参考答案1．A【解析】 A. 3x y =是正比例函数,故A 符合题意; B. 21y x =-不是正比例函数,故B 不符合题意;C. 22y x =不是正比例函数,故C 不符合题意;D. 21y x =-+不是正比例函数,故D 不符合题意.故选A.2．B【解析】解：A 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误；B 项,当1x =时,2y =；当1x =-时,2y =-,∴两组数据均符合,故本选项正确；C 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误D 项,当1x =-时,22y =-≠,∴点(1,2)-不符合,故本选项错误.故选B.3．D【解析】解：令x a =,则2y a =-令1x a =+,则2(1)22y a a =-+=--,所以y 减少2.故选D.4．D【解析】解：∵长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V∴1V ab ab ==∴V 是ab 的正比例函数故选D.5．A【解析】解：正比例函数的图象过点M(−2,1),∴将点(−2,1)代入y=kx,得：1=−2k, ∴k=﹣12, ∴y=﹣12x, 故选A ．6．C【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a ≠0,b ﹣1=0,∴a ≠2,b =1．故选C ．7．D【解析】∵y ＝(m +3)x m 2﹣8是正比例函数,∴m 2﹣8＝1且m +3≠0,解得m ＝3．故选：D ．8．B【解析】由题意得：m 2-3=1,且m+1＜0,解得：m=-2,故选：B ．9．D【解析】形如(0)y kx k k =≠为常数， 的函数,叫做正比例函数,由此可知若函数y =（k ﹣1）x |k |+b +1是正比例函数,则满足：10{110k k b -≠=+=解得,k =﹣1,b =﹣1故选D.10．C【解析】解：根据图像可知,①与②经过一、三象限,③经过二、四象限,∴0a >,0b >,0c <,∵②越靠近y 轴,则b a >,∴大小关系为：b a c >>；故选择：C.11．()0,0【解析】解：∵正比例函数的一般形式为y=kx,∴当x=0时,y=0,∴正比例函数的图象一定经过原点．故答案为：（0,0）．12．2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．12- 【解析】设正比例函数解析式为y=kx,将点（-2,1）代入y=kx 中,得：1=-2k,解得：k=-12,∴正比例函数解析式为y=-12x ． ∵点（1,b ）在正比例函数y=-12x 的图象上, ∴b=-12, 故答案为-12. 14．-1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m 2﹣1＝0,且m ﹣1≠0, 解得：m ＝﹣1,故答案为：﹣1．15．y x =【解析】解：∵函数()1y ax a =+-是正比例函数∴10a -=解得：1a =∴这个函数的解析式是y x =.故答案为：y x =.16．1【解析】解：由2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,得211020a a b ⎧=⎪+≠⎨⎪-=⎩,解得12a b =⎧⎨=⎩. ∴20202020()(1)1a b -=-=,故答案为：1.17．见解析【解析】解：列表：描点、画图：18．（1）一次函数,正比例函数；（2）不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）是x的一次函数,不是正比例函数．【解析】解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x,是x的一次函数,是正比例函数；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2,不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x,是x的一次函数,不是正比例函数．19．m=-1【解析】解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数,需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1,解得m＝－1故m的值为-1．k=-．20．2【解析】解：因为函数()231k y k x -=-是正比例函数,所以231k -=且10k -≠,所以2k =±,又因为y 随x 的增大而减小,所以2k =-．21．（1）2y x =或2y x =-；（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限；（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.【解析】解：（1）正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2, ∴点A 的坐标为(2,4)-或(2,4)--.设这个正比例函数为(0)y kx k =≠,则42k =-或42k -=-,解得2k =-或2k =,故正比例函数为2y x =或2y x =-.（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限.（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.22．（1）509y x =；（2）生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.【解析】解：（1）设y kx =,由题意,得10018k =,解得509k =. 所以用来加工一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工成筷子的数量x （亿双）的函数解析式为509y x =. （2）当450x =时,5045025009y =⨯=,25000.08200⨯=（平方米）. 所以生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》同步练习(含答案)
15.已知正比例函数的图像经过点 M(-2, 1)、A(x1,y1)、B(x2,y2)，如果 x1<x2，那么 y1________y2.(填 “＞”、“=”、“＜”)
三、解答题
16.已知正比例函数 y=(m﹣1) x5m2 的图象在第二、四象限，求 m 的值.
17.在同一平面直角坐标系中画出函数 y=2x，y=- 1 x，y=-0.6x 的图象 3
人教版数学八年级下册 19.2.1《正比例函数》同步练习
一、选择题
1.对于正比例函数 y=-2x，当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值增加( )
A.0.5
B.-0.5
C.2
D.-2
2.若函数 y=(k﹣1)x+b+2 是正比例函数，则( )
A.k≠﹣1，b=﹣2 B.k≠1，b=﹣2 C.k=1，b=﹣2 D.k≠1，b=2
3.设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A(m，4)，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=( )
A.2
B.－2
C.4
D.－4
4.经过以下一组点可以画出函数 y=2x 图象的是( )
A.(0,0)和(2,1) B.(1,2)和(-1,-2) C.(1,2)和(2,1) D.(-1,2)和(1,2)
18.已知 y+3 与 x+2 成正比例，且当 x=3 时，y=7. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当 x=﹣1 时，求 y 的值.
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19.已知正比例函数 y=(m-1)x 的图象上有两点 A(x1,y1)、B(x2,y2)，当 x1<x2 时，有 y1>y2. (1)求 m 的取值范围； (2)当 m 取最大整数时，画出该函数图象.
人教版八下数学19.6 正比例函数-基础知识同步练习(含解析)
人教版八下数学19.6正比例函数-基础知识同步练习一、单选题1．（2023·上海市康城学校八年级期末）在下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（）．A ．y =B ．2y x =C ．2xy =D ．2y x=2．（2023·全国八年级）若函数y ＝﹣2x+m ﹣3是y 关于x 的正比例函数，则m 的值为（）A ．﹣3B ．1C ．2D ．33．（2023·全国八年级）若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣34．（2023·安徽合肥市·八年级期末）若正比例函数y ＝-12x 的图象经过点P （m ，1），则m 的值是（）A ．-2B ．-12C ．12D ．25．（2024·水城实验学校八年级月考）若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（）A ．（-3，2）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（-2，3）6．（2024·安徽合肥市·合肥38中八年级月考）如图，点B 、C 分别在直线y=2x 和y=kx 上，点A 、D 是x 轴上的两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 的值为（）A ．23B ．1C ．32D ．不能确定7．（2024·山东泰安市·八年级期末）定义运算“※”为a ※b ＝()()00ab b ab b ⎧->⎪⎨≤⎪⎩，如1※（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，则函数y ＝2※x 的图象大致是（）A ．B ．C．D．8．（2024·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级三模）正比例函数y kx=的图象经过不同象限的两个点()1,A m-，(),2B n，那么一定有（）A．0m<，0n<B．0m>，0n>C．0m<，0n>D．0m>，0n< 9．（2019·邯郸市凌云中学九年级一模）若正比例函数()21y k x=-的图象上有一点()11,A x y，且11x y<，则k的取值范围是（）A．12k<B．12k>C．12k<或12k>D．无法确定10．（2024·宁波市镇海蛟川书院八年级期末）如图，点A坐标为()1,0，点B在直线y x=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭B．11,22⎛⎫⎪⎝⎭C．D．11．（2024·武汉市七一中学）如图，点C、D分别在两条直线y＝kx和72y x=上，点A(0，2)，B点在x轴正半轴上．已知四边形ABCD是正方形，则k＝（）A．52B．25C．57D．75二、填空题12．（2023·上海市康城学校八年级期末）如果函数(21my m x-=是正比例函数，那么m的值为__________．13．（2023·四川省九龙县中学校八年级期末）已知y 与1x -成正比例，且当12x =时，1y =-，则y 关于x 的函数解析式是____14．（2024·甘肃张掖市·张掖四中八年级期中）对于正比例函数y=1m mx -，若图像经过第一，三象限，则m=____．15．（2024·上海市格致初级中学八年级期中）平面直角坐标系中，点A 坐标为（2），将点A 沿x 轴向左平移m 个单位后恰好落在正比例函数y ＝﹣x 的图象上，则m 的值为_____．16．（2024·全国八年级课时练习）已知函数y=（m ﹣1）2m x 是正比例函数，m=__；函数的图象经过____象限；y 随x 的减少而___．17．（2024·长沙市天心区明德启南中学八年级期中）如图，直线l 的解析式为y x =，点A 的坐标为(2,0)-，AB l ⊥于点B ，则ABO 的面积为____．18．（2023·四川成都市·石室中学八年级期末）平面直角坐标系中，点A 坐标为()，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数y =-的图象上，则a 的值为__________．19．（2024·上海市澧溪中学八年级月考）正比例函数2y x =-的图象经过第______象限．20．（2024·广西玉林市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，//AB x 轴，点A 的坐标为(11)，，若直线y kx =与正方形ABCD 有两个公共点，k 的取值范围是__________.（写出一个即可）21．（2024·辽宁沈阳市·八年级期末）若正比例函数2y x =-的图象经过点()1,4A a -，则a 的值是__________．22．（2019·江苏无锡市·九年级月考）当﹣1≤x ≤3时，不等式mx +4＞0始终成立，则m 的取值范围是______．23．（2024·全国八年级单元测试）点A 在正比例函数图像上，过点A 作x 轴的垂线，垂足是D ，若:3:2AD OD =，则此正比例函数的解析式是________.24．（2019·莆田哲理中学八年级期中）如图，点B 、C 分别在两条直线2y x =和y kx =上，点A 、D 是x 轴上两点，已知四边形ABCD 是正方形，则k 值为______.三、解答题25．（2024·合肥市第四十五中学八年级期中）已知y-1与x 成正比例，且x=3时y=4．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当y=-1时，求x 的值．26．（2018·广东湛江市·）已知：如图，正比例函数y=kx 的图象经过点A ，（1）请你求出该正比例函数的解析式；（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；（3）请你判断点P（﹣32，1）是否在这个函数的图象上，为什么？参考答案1．C 【分析】形如：()0y kx k =≠的函数，可得：y 是x 的正比例函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：函数y =，y 不是x 的正比例函数，故A 错误；函数2y x =，不是一次，y 不是x 的正比例函数，故B 错误；函数2x y =，y是x 的正比例函数，故C 正确；函数2y x=，不是整式，y 不是x 的正比例函数，故D 错误；故选：.C 【点拨】本题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．2．D 【分析】根据正比例函数的定义求解即可．【详解】解：由题意得：m ﹣3＝0，解得：m ＝3，故选：D ．【点拨】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．3．D 【分析】形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，根据定义解答.【详解】解：∵y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，∴k 2﹣9＝0，且k ﹣3≠0，解得：k ＝﹣3，故选：D.【点拨】此题考查正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.4．A 【分析】把点的坐标代入函数解析式，转化为关于m 的一元一次方程求解即可.【详解】把点(),1m 代入正比例函数，得：112m =-，解得2m =-．故选A.【点拨】本题考查了正比例函数与点的关系，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．5．D 【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【详解】设正比例函数的解析式为y ＝kx （k≠0），因为正比例函数y ＝kx 的图象经过点（2，-3），∴-3＝2k ，解得：k ＝32-，∴y ＝32-x ，把这四个选项中的点的坐标分别代入y ＝32-x 中，使等号成立的点就在正比例函数y ＝32-x 的图象上，所以这个图象必经过点（-2，3）．故选：D ．【点拨】本题考查正比例函数的知识，关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．6．A 【分析】设(),0A a ，根据一次函数解析式用a 表示B 、C 两点，再表示出AB 、BC 的长，用AB BC =列式求出k 的值．【详解】解：设(),0A a ，则B 点横坐标也是a ，∵B 点在直线2y x =上，∴(),2B a a ，B 点纵坐标和C 点相同，且C 点在直线y kx =上，令2y a =，解得2a x k =，则2,2a C a k ⎛⎫⎪⎝⎭，根据A 、B 、C 坐标得2AB a =，2aBC a k=-，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =即22a a a k =-，解得23k =．故选：A ．【点拨】本题考查一次函数的图象和几何综合，解题的关键是利用数形结合的思想，先设点坐标，然后根据几何的性质列式求解．7．A 【分析】根据题意，可得y=2※x 的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．【详解】解：y＝2※x＝()() 20 20x xx x⎧->⎪⎨≤⎪⎩，x＞0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中在第三象限的部分；x≤0时，图象是y＝2x的正比例函数中y轴右侧的部分．故选：A．【点拨】本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“※”为：a※b=()()ab bab b⎧->⎪⎨≤⎪⎩，得出分段函数是解题关键．8．C【分析】根据A点的横坐标可以判断A点可能在二、三象限，根据B点的纵坐标可以判断B点可能在一、二象限，由此可以确定正比例函数所经过的象限，即可求解；【详解】()1,A m-，(),2B n∴A点可能在二、三象限，B点可能在一、二象限∴函数图象必定经过一、三象限∴0m<，0n>故选：C.【点拨】本题主要考查平面直角坐标系内点的特点，同时结合正比例函数的性质，熟练掌握平面直角坐标系内点的特点是求解本题的关键.9．A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征看得出y1=（2k-1）x1，进而可得出x1y1=（2k-1）x12，再由x12≥0，x1y1＜0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵正比例函数y=（2k-1）x的图象上有一点A（x1，y1），∴y1=（2k-1）x1，∴x 1y 1=（2k-1）x 12．又∵x 12≥0，x 1y 1＜0，∴2k-1＜0，∴12k <．故选：A ．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合x 1y 1＜0，找出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．10．A 【分析】当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短，则△OAB 是等腰直角三角形，作B 如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为BC ⊥x 轴即可求得OD ，BD 的长，从而求得B 的坐标．【详解】解析：过A 点作垂直于直线y x =-的垂线AB ，点B 在直线y x =-上运动，45AOB ∴∠=︒，AOB ∴∆为等腰直角三角形，过B 作BC 垂直x 轴垂足为C ，则点C 为OA 的中点，则12OC BC ==，作图可知B 在x 轴下方，y 轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB 最短时，点B 的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭．故选A ．【点拨】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB 与直线y=-x 垂直时，AB 最短是关键．11．C【分析】如图（见解析），设点B 的坐标为(,0)B b ，则OB b =，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出2,OA DF OB AF b ====，再根据线段的和差可得2OF b =+，从而可得点D 的坐标，代入直线72y x =可求出b 的值，同理可得出点C 的坐标，将其代入直线y kx =即可得．【详解】如图，过点D 作DF y ⊥轴于点F ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，设点B 的坐标为(,0)B b ，则OB b =，且0b >，(0,2)A 2OA ∴=．四边形ABCD 是正方形，,90AB DA BAD ∴=∠=︒，90BAO DAF ADF DAF ∴∠+∠=∠+∠=︒，BAO ADF ∴∠=∠．在ABO 和DAF △中，90AOB DFA BAO ADF AB DA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABO DAF AAS ∴≅，2,OA DF OB AF b∴====2OF OA AF b∴=+=+∴点D 的坐标为(2,2)D b +，将(2,2)D b +代入直线72y x =得：7222b ⨯=+，解得5b =，同理可得：ABO BCE ≅，2,5OA BE OB CE b ∴=====527OE OB BE ∴=+=+=∴点C 的坐标为(7,5)C ，将(7,5)C 代入直线y kx =得：75k =，解得57k =．故选：C ．【点拨】本题考查了正比例函数的性质、正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．12．【分析】根据自变量的次数为1，系数不等于0求解即可；【详解】解：∵函数(21m y m x -=-是正比例函数，∴m 2-1=1，且0m ≠，解得m=．故答案为：．【点拨】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．13．y=2x-2．【分析】已知y 与x-1成正比例，设y=k(x-1)，且当12x =时1y =-，用待定系数法可求出函数关系式．【详解】解：∵y 与x-1成正比例，∴设y=k(x-1)，当12x =时1y =-，代入上式得到：k=2，则y 与x 的函数关系式是：y=2x-2．故答案为：y=2x-2．【点拨】此题考查利用待定系数法求函数解析式，正确利用正比例函数的特点以及已知条件求出k 的值，写出解析式．14．2【分析】根据正比例函数自变量x 的指数为1，且系数不为0即可求出m 的值，再根据图像经过第一、三象限进而舍去不符合要求的m 值即可．【详解】解：由题意可知：110m m ⎧-=⎨≠⎩，解得：2m =±，又图像经过第一、三象限，∴2m =，故答案为：2．【点拨】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数(0)y kx k =≠要求自变量的指数为1，且自变量前面的系数不为0．15．3．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是m -，2)，再根据正比例函数图象上点的坐标特点可得)(2m -⨯-=，再解方程即可得到答案．【详解】解：A 坐标为2)，∴将点A 沿x 轴向左平移m 个单位后得到的点的坐标是m -，2)，恰好落在正比例函数y =-的图象上，)(2m ∴⨯-=，解得：3m =．故答案为：3．【点拨】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是根据点的平移规律解答．16．﹣1第二、四增大【分析】根据正比例函数的定义可以求得m 的值，然后根据正比例函数的性质即可得到该函数的图象所在的象限和y 随x 的减小而如何变化．【详解】∵函数y=(m ﹣1)2m x 是正比例函数，∴2101m m -≠⎧⎨=⎩，解得，m=﹣1，∴y=﹣2x ，∴该函数的图象在第二、四象限，y 随x 的减小而增大．故答案为：﹣1，第二、四，增大．【点拨】本题考查了正比例函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．17．1【分析】过点B 作BC ⊥x 轴于C ，先得出△BCO 为等腰直角三角形，再推出△ABO 为等腰直角三角形，结合勾股定理可求出AB ，BO 的长，继而可得出结果．【详解】解：过点B 作BC ⊥x 轴于C ，∵点B 在直线y=x 上，设点B 的坐标为(a ，a)，∴BC=|a|=CO ，∴△BCO 为等腰直角三角形，∴∠BOC=45°．又AB ⊥BO ，∴∠BAO=90°-∠BOC=45°，∴∠BAO=∠BOA ，∴AB=BO ，∴△ABO 为等腰直角三角形．又点A 的坐标为（-2，0），∴AO=2，由勾股定理得，AB 2+BO 2=AO 2，∴AB=BO=22，∴△ABO 的面积=12．故答案为：1．【点拨】本题考查了一次函数的图象，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的求法，解题的关键是综合运用相关知识进行推理．1853【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是3，3)，代入3y x =-计算即可．【详解】解：∵A 坐标为33)，∴将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后得到的点的坐标是3，3)，∵恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，∴)2333a -=，解得：53故答案为532．【点拨】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．19．二、四【分析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为负，故函数图象过二、四象限．【详解】由题意，y ＝-2x ，可知函数过二、四象限．故答案为：二、四【点拨】一次函数的图象与坐标系的位置关系，要求学生可根据函数式判断出函数图象的位置．20．133k <<【分析】根据y kx =，正比例函数必定经过原点，利用数形结合代入D ，B 的坐标求出k 值即可求解．【详解】解：因为ABCD 为正方形，A (1,1)∴B (3,1)，D (1,3)若直线y kx =经过D 时，3k=解得：3k =若直线y kx =经过B 时，13k=解得：13k =∴若直线y kx =与正方形有两个公共点，则k 的取值范围为133k <<故答案为：133k <<【点拨】本题主要考查了正比例函数的图形性质，正方形的性质，利用待定系数法和数形结合求出k 的取值是解题的关键．21．-1【分析】把点()1,4A a -代入函数解析式，列出关于a 的方程，通过解方程组来求a 的值．【详解】∵正比例函数2y x =-的图象经过点()1,4A a -，∴2(1)4a --=故答案为：-1.【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx （k≠0）．22．﹣43＜m ＜4．【分析】根据正比例函数的性质分类讨论即可解答．【详解】令y =mx ，由不等式mx +4＞0得到y ＞﹣4，即在﹣1≤x ≤3内，y ＞﹣4恒成立．①当m ＞0时，把（﹣1，﹣4）代入y =mx ，得﹣4=﹣m ，此时m =4，则0＜m ＜4．②当m ＜0时，把（3，﹣4）代入y =mx ，得﹣4=3m ，此时m =﹣43，则﹣43＜m ＜0．③当m =0时，得到：4＞0，不等式mx +4＞0始终成立．综上所述：m 的取值范围是﹣43＜m ＜4．故答案为：﹣43＜m ＜4．【点拨】考查了正比例函数的性质，解题时，需要注意正比例函数的增减性．23．32y x =或32y x =-【分析】设3,AD a =()0a ＞由题意可得2,OD a =得到A 的坐标，将之代入正比例解析式中求得k 值，即可得解.设3,AD a =()0a ＞由题意可得2,OD a =故点A 的坐标为()2,3a a ±±,设正比例函数解析式为(),0y kx k =≠，23ak a ∴±=±，解得32k =±，所以这个函数的解析式为32y x =或32y x =-故答案为32y x =或32y x =-.【点拨】本题考查了正比例函数，能灵活应用待定系数法求解析式是解题关键.24．23【分析】设正方形的边长为a ，根据正方形的性质分别表示出B ，C 两点的坐标，再将C 的坐标代入函数中从而可求得k 的值．【详解】设正方形的边长为a ，则B 的纵坐标是a ，把点B 代入直线y=2x 的解析式，则设点B 的坐标为（2a ，a ），则点C 的坐标为（2a +a ，a ），把点C 的坐标代入y=kx 中得，a=k （2a +a ），解得，k=23．故答案为：23．【点拨】此题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键．25．（1）y=x+1；（2）x=-2【分析】（1）设y-1=kx ，然后把x=3时，y=4代入可得k 的值，进而可得函数解析式；（2）把y 的值代入函数解析式可得x 的值．【详解】（1）∵y-1与x成正比例，∴设y-1=kx，∵x=3时，y=4，∴4-1=3k，解得：k=1，∴y与x之间的函数关系式为：y=x+1；（2）当y=-1时，-1=x+1，解得：x=-2．【点拨】本题主要考查了正比例函数的性质，活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．26．（1）正比例函数解析式为y=﹣2x；（2）m=﹣1；（3）点P不在这个函数图象上，理由见解析．【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入正比例函数解析式中求出k的值，即可确定出正比例解析式；（2）将点B（m，m+3）代入所求的解析式，即可求得m的值；（3）把x=-32代入所求的解析式，求得y的值，比较即可.【详解】（1）由图可知点A（﹣1，2），代入y=kx得：﹣k=2，k=﹣2，则正比例函数解析式为y=﹣2x；（2）将点B（m，m+3）代入y=﹣2x，得：﹣2m=m+3，解得：m=﹣1；（3）当x=﹣时，y=﹣2×（﹣）=3≠1，所以点P不在这个函数图象上．【点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式计算即可．。
最新 练习19.2.1 正比例函数 课时练习 2021-2022学年八年级数学人教版下册
2022年人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》课时练习一、选择题1.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是（）A.k=2B.k≠2C.k=﹣2D.k≠﹣22.若函数y=(m﹣3)x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A.3B.﹣3C.±3D.不能确定3.下列关系中的两个量成正比例的是（）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度；B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D.人的体重与身高4.下列说法中不成立的是（）A.在y=3x-1中y+1与x成正比例B.在y=-0.5x中y与x成正比例C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例D.在y=x+3中y与x成正比例5.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是（）A.y=﹣2x2B.y=C.y=D.y=x﹣26.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A. B. C. D.7.已知(x1，y1)和(x2，y2)是直线y=-3x上的两点,且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（）A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.以上都有可能8.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A.k1＜k2＜k3＜k4B.k2＜k1＜k4＜k3C.k1＜k2＜k4＜k3D.k2＜k1＜k3＜k4二、填空题9.若函数y=(m－1)x＋m2－1是正比例函数，则m=．10.已知点A(-2，4)为正比例函数y=kx上一点，则k=；若B点（2，a）在此直线上，则a=.11.已知y=(m2+1)x为正比例函数，则图象经过象限，y随x增大而.12.若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第______象限．13.函数y=-7x的图象在第象限内，经过点（1，），y随x的增大而．14.如图，已知菱形ABCD在平面直角坐标系中，A(-4，0),D(0，3)，连OC，则直线OC解析式为.三、解答题15.已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=6，求y与x的函数关系式.16.已知y+2与2x+3成正比例函数，当x=-1时，y=8.（1）求y与x的函数关系式；（2）若A(-5，y1)，B(2，y2)，试比较y1与y2的大小关系.17.在函数y=-3x的图像上取一点P,过P 点作PA⊥x轴A为垂足,己知P点的横坐标为-2,求ΔPOA的面积(O为坐标原点).18.已知y-1与x成正比例，当x=-2时，y=4．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点(a,-2)在这个函数的图像上，求a的值；（3）若x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．参考答案1.C2.B3.C4.D5.B6.C7.B8.B9.答案为：-1；10.答案为：-2；-4；11.答案为：第一、三；增大；12.答案为：二、四；13.答案为：二、四；-7；减小；14.答案为：y=0.8x；15.答案为：y=-3x；16.（1）y=-4x+4；（2）y1>y2.17.解：面积为6.18.（1）解：已知y-2与x成正比例，∴得到y-1=kx，∵当x=-2时，y=4，将其代入y-1=kx，解得k=-1.5，则y与x之间的函数关系式为：y=-1.5x+1;（2）由（1）知，y与x之间的函数关系式为：y=-1.5x+1；∴-2=-1.5a+1，解得，a=2；（3）∵0≤x≤5，∴0≥-1.5x≥-7.5，∴1≥-1.5x+1≥-6.5，即-6.5≤y≤1．勾股定理的逆定理一、选择题1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶5C.三边之比为3∶2∶5D. 三个内角比为1∶2∶32.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠B=∠C-∠AB.a2 = (b+c) (b-c)C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3D.a : b : c=5 : 4 : 33.已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：1：；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半。
2020-2021学年人教版八年级下册数学19.2.1正比例函数 同步练习(含解析)
19.2.1正比例函数同步练习一．选择题1．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系B．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系C．某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系2．已知函数y＝3x|m﹣2|是关于x的正比例函数，则常数m的值为（）A．3或1B．3C．±1D．13．已知y是x的正比例函数，当x＝3时，y＝﹣6，则y与x的函数关系式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x4．已知正比例函数y＝kx，当x每增加2时，y减少3，则k的值为（）A．﹣B．C．﹣D．5．下列说法中不成立的是（）A．在y＝3x﹣1中y+1与x成正比例B．在y＝﹣中y与x成正比例C．在y＝2（x+1）中y与x+1成正比例D．在y＝x+3中y与x成正比例6．关于直线y＝﹣2x，下列结论正确的是（）A．图象必过点（1，2）B．图象经过第一、三象限C．与y＝﹣2x+1平行D．y随x的增大而增大7．已知函数y＝（m+1）x，y随x的增大而增大，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．已知直线y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x的图象如图，则k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k1＞k3＞k2C．k3＞k2＞k1D．k2＞k1＞k39．关于正比例函数y＝﹣2x，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象是经过第一、第二象限的一条直线C．图象向上平移1个单位长度后得到直线y＝﹣2x+1D．点（1，2）在其图象上10．已知正比例函数y＝（2t﹣1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，那么t的取值范围是（）A．t＜0.5B．t＞0.5C．t＜0.5或t＞0.5D．不确定二．填空题11．直线y＝x经过第象限．12．某正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则此函数关系式为．13．如果正比例函数y＝（3k﹣2）x的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是．14．在函数y＝x中，若自变量x的取值范围是50≤x≤75，则函数值y的取值范围为．15．如图，直线l的解析式为y＝x，点A的坐标为（﹣2，0），AB⊥l于点B，则△ABO的面积为．三．解答题16．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x＝﹣1时，求y的值．17．已知函数y＝（k+3）x．（1）k为何值时，函数为正比例函数；（2）k为何值时，函数的图象经过一，三象限；（3）k为何值时，y随x的增大而减小？（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？18．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A 的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：选项A：y＝80x，属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意；选项B：y＝πx2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项C：y＝15+5x，属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项D：S＝6x2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；故选：A．2．解：∵函数y＝3x|m﹣2|是关于x的正比例函数，∴|m﹣2|＝1，解得：m＝3或1，故选：A．3．解：设y与x之间的函数关系式是y＝kx，把x＝3，y＝﹣6代入得：﹣6＝3k，解得：k＝﹣2，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x，故选：B．4．解：根据题意得：y﹣3＝k（x+2），y﹣3＝kx+2k，而y＝kx，所以2k＝﹣3，解得k＝﹣．故选：C．5．解：A、∵y＝3x﹣1，∴y+1＝3x，∴y+1与x成正比例，故本选项正确．B、∵y＝﹣，∴y与x成正比例，故本选项正确；C、∵y＝2（x+1），∴y与x+1成正比例，故本选项正确；D、∵y＝x+3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误．故选：D．6．解：A、∵（1，2）不能使y＝﹣2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；B、∵k＝﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误；C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C．7．解：∵一次函数y＝（m+1）x，y随x的增大而增大，∴m+1＞0，解得，m＞﹣1，在数轴上表示为：．故选：C．8．解：由题意得：k1为正数，k2＞k3，∴k1，k2，k3的大小关系是k1＞k2＞k3．故选：A．9．解：A、k＝﹣2，y随x的增大而减小，不符合题意；B、图象是经过第二、第四象限的一条直线，不符合题意；C、图象向上平移1个单位长度后得到直线y＝﹣2x+1，符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣2，所以点（1，2）不在其图象上，不符合题意；故选：C．10．解：因为x1y1＜0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2t﹣1＜0，t＜．故选：A．二．填空题11．解：由正比例函数y＝x中的k＝＞0知函数y＝x的图象经过第一、三象限．故答案是：一、三．12．解：设此函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵点（﹣1，2）在此函数图象上，∴﹣k＝2，解得k＝﹣2，∴此函数的关系式为y＝﹣2x．故答案为：y＝﹣2x．13．解：正比例函数y＝（3k﹣2）x的图象经过第二、四象限，∴3k﹣2＜0，解得，k＜．故答案是：k＜．14．解：∵函数y＝x的y随x的增大而增大，∴当x＝50时，y＝×50＝120．当x＝75时，y＝×75＝180．则120≤y≤180．故答案是：120≤y≤180．15．解：∵直线l的解析式为y＝x，∴∠AOB＝45°，设B（a，a），∵AB⊥l于点B，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝OA，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，∴AB＝OB＝，∴△ABO的面积＝＝1，故答案为：1．三．解答题16．解：（1）∵y与x成正比例，∴设y＝kx，∵当x＝3时，y＝4，∴4＝3k，解得k＝，∴y与x之间的函数关系式为y＝x；（2）把x＝﹣1代入y＝x得y＝﹣；17．解：（1）根据题意得k+3≠0，解得k≠﹣3；（2）根据题意得k+3＞0，解得k＞﹣3；（3）根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3；（4）把（1，1）代入y＝（k+3）x得k+3＝1，解得k＝﹣2，即k为﹣2时，函数图象经过点（1，1）．18．解：（1）∵点A在第四象限，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．∴点A的纵坐标为﹣2，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将点A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）设点P的坐标为（a，0），则S△AOP＝|a|×|﹣2|＝5，解得：a＝±5，∴在x轴上能找到一点P，使△AOP的面积为5，此时点P的坐标为（﹣5，0）或（5，0）．。
人教版八年级数学上下册正比例函数练习题
正比例函数练习题一、选择题1、下列关系中的两个变量成正比例的是（）A、从甲地到乙地，所用的时间与速度B、正方形的面积与边长C、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D、人的体重与身高2、下列函数中，y是x正比例函数的是（）A y=4x+1B y=2x2C y=-5xD y=x3、下列说法中不成立的是（）A 在y=3x-1中,y+1与x成正比例B 在y=-2x中,y与x成正比例C 在y=2(x+1)中,y与x+1成正比例D 在y=x+3中,y与x成正比例4、若函数y=(2m+6)x2 +(1+m)x是正比例函数，则m的值是（）A m=-3B m=1C m=3D m>-35、已知（x1,y1）和(x2, y2)是直线y=-3x上的两点, 且x1>x2则y1与y2的大小关系是（）A y1>y2B y1<y2C y1=y2D 以上都有可能二、填空题6、下列函数是正比例函数的是（ ）① y=3x ② y=x3 ③ y=x 2+1 ④ y=(a 2+1)x-2 ⑤ y=2x7、若是x ,y 变量，且函数y=(k+1)x k 是正比例函数，则k=8、若y=(m-2)x 32-m 是正比例函数，m=9、已知与成正比例，且x=2时y=-6, 则y=9时x=三、解答题10、写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数。
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系；（2）地面气温是28度，如果每升高1km ，气温下降5度，则气温y(度)与高度x(km)之间的函数关系；（3）圆面积y(cm 2)与半径x(cm)之间的函数关系。
11、若正比例函数y=(2m+1)x 22m -中，y 随x 增大而减小，求这个正比例函数。
答案一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B二、6.①⑤ 7.1 8. -2 9.-3三、10 （1）y=0.1x y是x的正比例函数（2）y=28-5x ，y不是x的正比例函数（3）y=￡x2，y不是x的正比例函数11 y=-x。
八年级数学下册(人教版)课堂练习检测—正比例函数2(含答案)
八年级数学下册（人教版）课堂练习检测—正比例函数2（含答案）一、选择题1.已知函数y=（k-1）2k x为正比例函数，则（）A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=12.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）A.0B.-2C.2D.-0.53.（易错题）正比例函数y=x的大致图像是（）x图像上的两点，下列判断中，正确的4.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-12是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.当x1＜x2时，y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y25.（易错题）已知在正比例函数y=（a-1）x的图像中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A.a＜1B.a＞1C.a≥1D.a≤16.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-2，-1）D.（1，-2）7.（北京景山学校月考）若点A（-2，m）在正比例函数y=-12x的图象上，则m的值是（）A.14B.14-C.1D.-18.（北京师大附中月考）某正比例函数的图像如图19-2-1所示，则此正比例函数的表达式为（）A.y=-12-x B.y=12xC.y=-2xD.y=2x9.（天津河西区模拟）对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（1,kk-）C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而减小二、填空题10.（教材习题变式）直线y=32x经过第________象限，经过点（1，________），y随x 增大而________；直线y=-（a2+1）x经过第________象限，y随x增大而________.三、解答题11.已知正比例函数y=(2m+4)x，求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？12.已知4y+3m与2x-5n成正比例，证明：y是x的一次函数.13.（教材例题变式）画正比例函数y=13x与y=-13x的图象.14.已知点（12，1）在函数y=（3m-1）x的图象上.（1）求m的值；（2）求这个函数的分析式.15.已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6.（1）求y与x之间的函数解析式；（2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.16.（湖北启黄中学月考）已知函数()2321-=-my m x的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小，求m的值。
八年级数学下册《正比例函数》练习题及答案(人教版)
第 1 页 共 4 页八年级数学下册《正比例函数》练习题及答案(人教版)一、单选题 1．如果a ＞b ，那么不等式组x a x b <⎧⎨<⎩的解集是( ) A ．x ＜ a B ．x ＜ b C ．b ＜x ＜a D ．无解2．下列不等式变形正确的是() A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得2a b 2-+<-C ．由112->-，得a a 2->- D ．由a b >，得c a c b -<- 3．不等式1＞3x －2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．不等式组20321x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集里（ ） A ．12x -<≤B ．21xC ．1x <-或2x ≥D ．21x -≤<-5．不等式720x -≥的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个6．若不等式组29611x x x k +<+⎧⎨-<⎩无解，则k 的取值范围为（ ） A ．k≥1 B ．k≤1 C ．k ＜1 D ．k ＞17．下列5个说法中：①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于锐角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果a<b ，b<c ，那么a<c ；其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知，正比例函数y ＝kx 的图象经过点（a ，b ），且a b ＝2，则k 的值等于（ ） A ．12 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣12 9．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（ ）第 2 页 共 4 页二、填空题三、解答题第 3 页 共 4 页18．甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了促进消费，商场推出不同的优惠方案： 甲商场的优惠方案：购物花费累计超过200元后，超出200元部分按70%付费；乙商场的优惠方案：购物花费按80%付费．若某顾客准备购买标价为()200x x >元的商品．(1)甲商场购物花费______元，乙商场购物花费______元（用含x 的代数式表示）；(2)顾客到哪家商场购物花费少？写出说理过程；(3)乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的优惠方案：不超过1000元，仍按80%付费；超过1000元后，超出1000元部分按60%付费．甲商场没有调整优惠方案，请直接．．写出顾客选择甲商场购物花费少时()200x x >的取值范围．19．解不等式21152x x +--≥，并将其在数轴上表达出来．20．某学校计划购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，购买一块A 型小黑板100元，购买一块B 型小黑板80元，要求总费用不超过5250元，并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？第4页共4页。
八年级数学下册《第十九章-正比例函数》练习题及答案(人教版)
第 1 页 共 4 页八年级数学下册《第十九章-正比例函数》练习题及答案(人教版)班级:___________姓名：___________考号：_____________ 一、单选题 1．若三点都在函数(0)y kx k =<的图像上，那么123、、y y y 的大小关系是（ ）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．231y y y >>D ．123y y y >> 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )A ．y=2x-1B ．y=xC ．y=2x 2D ．y=kx3．关于正比例函数 y =-2x ，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点（-1，-2）B ．图象经过第一、三象限C ．y 随 x 的增大而减小D ．不论 x 取何值，总有 y ＜04．有下列函数：①y=3x ②y=2+3x ③y=231x + ④ 3y x=- 其中，是一次函数的为（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②③5．若点()2,4A -在函数y kx =的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（ ）A ．()4,2B ．2,1C ．()2,4-D ．()2,2-6．()111,P x y ，()222,P x y 是正比例函数12y x =-图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ） A ．12y y >B ．当12x x <时，12y y <C ．12y y <D ．当12x x <时，12y y >7．下列函数中，是正比例函数的是（ ）A ．y ＝2xB ．12y x =C ．y ＝x 2D ．y ＝2x －18．若1y mx m =+-是正比例函数，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．1-D ．29．已知正比例函数()y kx k 0=≠的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）A ．y 2x =B ．y 2x =-C ．12y x =D ．1y x 2=- 10．某市路桥公司决定对A 、B 两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A 地向B 地方向修筑，乙工程队第 2 页 共 4 页 从B 地向A 地方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路240米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A 、B 两地之间的公路总长是1680米．其中正确的说法有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．点(1,)A m ，(2,)B n 是直线y x =-上的两点，则m __n ．（填<，>或)=12．函数2y x b =+是正比例函数，则b =______．13．若正比例函数的图象经过点(2,1)-，则这个正比例函数的表达式是________.14．某正比例函数的图像经过点（1-，3），则此函数关系式为________．15．正比例函数2y x =-的图象经过第______象限．三、解答题19．一根长20 cm的蜡烛，点燃后每小时燃烧5 cm.求燃烧剩下的蜡烛长度h(cm)与燃烧时间t(h)之间的函数表达式，并求自变量的取值范围．20．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm，即3cmPQ=．开始训练时，将弹簧的端点Q调在点B处，此时弹簧长4cmPB=，弹力大小是100N，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q调到点C处，使弹力大小变为300N，已知120∠=︒PBC，求BC的长．注：弹簧的弹力与形变成正比，即F k x=⋅∆，k是劲度系数，x∆是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为x，在外力作用下，弹簧的长度为x，则0x x x∆=-．第3页共4页20．【答案】2cm。
(完整版)人教八年级数学下册同步练习题及答案
1第十六章、分式 16.1.1从分数到分式（第一课时）一、课前小测：1、________________________统称为整式．2、23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3、甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．二、基础训练：1、分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零； 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④23、使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1三、综合训练：1、当x______时，分式2134x x +-无意义． 2、当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 3、当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2）2323x x +-16.1.2分式的基本性质(第二课时)一、课前小测：23+x31.如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 2. 当_____时,分式4312-+x x 无意义.当______时,分式68-x x 有意义 二、基础训练：1、分式的基本性质为：_________ ___．用字母表示为：_____________________．2、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a ， （2）22y x y x --=y x +1， （3）nm n m ++=0。
3、根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为（ ） A ．a a b-- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 4、填空：4 (1) x x x 3222+= ()3+x ， (2) 32386b b a =()33a ， 5、约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyz yz x - 三、综合训练：1、通分：（1）231ab 和b a 272 （2）xx x --21和x x x +-21 2、若a ＝23，则2223712aa a a ---+的值等于______。
人教版数学2022-2023学年八年级下册第十九章正比例函数同步练习题含答案
人教版数学2022-2023学年八年级下册第十九章正比例函数同步练习题学校:___________姓名：___________班级：_______________一、填空题1．像y ＝0.5x ＋10这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的__________．2．若函数y ＝（m ﹣2）x +5﹣m 是关于x 的正比例函数，则m ＝_____． 3．对于正比例函数y=1m mx -，若图像经过第一，三象限，则m=____． 4．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，1y =，则y 与x 之间的函数关系式为______________．5．若两个变量x ，y 间的对应关系可以表示成____的形式，则称y 是x 的一次函数．特别地，当____时，称y 是x 的正比例函数，即____．6．在下列函数中，x 是自变量，y 是因变量，则一次函数有___，正比例函数有___．（将代号填上即可）①1y =+；①22y x x =+；①5y x =；①14y x =-；①1y x= 二、单选题7．下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（ ） A ．圆的面积S （cm 2）与它的半径r （cm ）之间的关系B ．某水池有水15m 3，现打开进水管进水，进水速度为5m 3/h ，x h 后这个水池有水y m 3C ．三角形面积一定时，它的底边a （cm ）和底边上的高h （cm ）之间的关系D ．汽车以60km/h 的速度匀速行驶，行驶路程y 与行驶时间x 之间的关系 8．下列说法正确的是( )A ．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例B ．面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例C ．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例D ．周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例 9．正比例函数3y x =-的图象经过（ ）． A ．第一、第二象限 B ．第一、第三象限 C ．第二、第四象限 D ．第三、第四象限10．正比例函数13y x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在同一平面直角坐标系中，函数()20y ax bx a =+≠与y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列函数中，正比例函数有（ ）．（1）2y x =-（2）y =3）1yx =-（4）v =5）213y x =-（6）2y r π=（7）22y x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题 13．函数问题：(1)作出y 与x 的函数2y x =的图象①自变量x 的取值范围是____________； ①列表并画出函数图象：①当自变量x 的值从1增加到2时，则函数y 的值增加了____________．(2)在一个变化的过程中，两个变量x 与y 之间可能是函数关系，也可能不是函数关系： 下列各式中， y 是x 的函数的是____________． ①1x y +=； ①1x y +=； ①1xy =； ①221x y +=； 14．用适当的符号表示下列关系： （1）x 的3倍与8的和比x 的5倍大； （2）2x 是非负数；（3）地球上海洋面积大于陆地面积； （4）老师的年龄比你年龄的2倍还大； （5）铅球的质量比篮球的质量大．15．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L ．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y （mg/L ）与时间x （天）的变化规律如图所示，其中线段AC 表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L ．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 满足下面表格中的关系：(1)在整改过程中，当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？参考答案：1．解析式 【解析】略 2．5【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．【详解】解：①函数y ＝（m ﹣2）x +5﹣m 是关于x 的正比例函数， ①50m -= ，20m -≠ ， 解得：m ＝5． 故答案为：5．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键． 3．2【分析】根据正比例函数自变量x 的指数为1，且系数不为0即可求出m 的值，再根据图像经过第一、三象限进而舍去不符合要求的m 值即可．【详解】解：由题意可知：110m m ⎧-=⎨≠⎩，解得：2m =±，又图像经过第一、三象限， ①2m =， 故答案为：2．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数(0)y kx k =≠要求自变量的指数为1，且自变量前面的系数不为0． 4．2y x =-+##2y x =-【分析】根据题意，可设()()20y k x k =-≠ ，将1x =时，1y =，代入即可求解． 【详解】解：根据题意，可设()()20y k x k =-≠ ， ①当1x =时，1y =，①()121k -= ，解得：1k =- ，①y 与x 之间的函数关系式为()22y x x =--=-+ ． 故答案为：2y x =-+【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，正比函数的定义，根据题意()()20y k x k =-≠ 是解题的关键．5． y ＝k x ＋b (k ，b 是常数，k ≠0) b ＝0 y ＝kx (k ≠0) 【解析】略 6． ①①① ①【分析】根据一次函数及正比例函数的定义，即可一一判定．【详解】解：①1y =+是一次函数，不是正比例函数； ①22y x x =+不是一次函数；①5y x =是正比例函数，因为正比例函数一定是一次函数，所以还是一次函数； ①14y x =-是一次函数；①1y x= 故答案为：①①①，①．【点睛】本题考查了一次函数及正比例函数的定义，熟知正比例函数是一次函数的特例是解决本题的关键． 7．D【分析】分别列出每个选项的解析式，根据正比例函数的定义判断即可． 【详解】解：A 选项，S =πr 2，故该选项不符合题意； B 选项，y =15+5x ，故该选项不符合题意； C 选项，①12ah =S ， ①a =2Sh，故该选项不符合题意； D 选项，y =60x ，故该选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握形如y =kx （k ≠0）的函数是正比例函数是解题的关键． 8．B【分析】利用正比、反比的性质进行判断即可．【详解】解：面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例，故A 错误，B 正确； 周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成一次函数，故C 、D 错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了正比、反比的性质，平行四边形的面积公式，等腰三角形的腰、底、周长的关系，解决本题的关键是明确正比与反比的意义． 9．C【分析】根据正比例函数y =k x （k ≠0）k 的符号即可确定正比例函数y =-3x 的图象经过的象限．【详解】解：在正比例函数y =-3x 中， ①k =-3＜0，①正比例函数y =-3x 的图象经过第二、四象限， 故选：C【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟记“当k ＜0时，正比例函数y =kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限”是解决问题的关键． 10．A【分析】根据正比例函数的图像和性质，即可得出正确选项．【详解】因为正比例函数是一条经过原点的直线，且k ＞0，经过一三象限，故排除C 、D 选项；当x =1时，13y =，故选A ．【点睛】本题考查了正比例函数的图像和性质，熟练掌握性质和图像是本题的关键． 11．A【分析】根据二次函数和一次函数图象的性质依次进行判断即可．【详解】解：函数()20y ax bx a =+≠经过原点（0，0），则B 错误；当a <0时，y ax b =+经过二、四象限，则D 错误； 当02ba->时，b >0， y ax b =+经过一、二、四象限，则C 错误； 当a >0，02ba->时，b <0， y ax b =+经过一、三、四象限，则A 符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，熟练掌握函数图象的性质是解决问题的关键． 12．C【分析】利用正比例函数定义分析即可．【详解】解：（1）2y x =-是正比例函数，（2）y =x 次数不是1，不是正比例函数，（3）1yx =-是反比例函数，不是正比例函数，（4）=v 是正比例函数，（5）213y x =-是一次函数，不是正比例是函数，（6）2y r π=正比例是函数，（7）22y x =是二次函数，不是正比例函数，所以共3个 故选：C ．【点睛】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数．13．(1)①全体实数；①4，2，0，2，4；图见解析；①2 (2)①①【分析】（1）①根据2y x =求出x 的取值范围即可；①根据解析式填出列表，并在坐标系中描出各点，画出函数图象即可； ①把自变量x 的值从1增加到2时，代入函数解析式中求解即可； （2）根据函数的关系式的定义来求解即可． （1）解：①在函数2y x =中，x 的取值范实为全体实数， 故答案为：全体实数； ①列表如下：函数2y x =变形为2y x =或2y x =-，画图如下：①当1x =时，2y =，当2x =时，4y =，所以当自变量x 的值从1增加到2时，则函数y 的值增加了2； （2）解：在①1x y +=，①1x y +=，①1xy =，①221x y +=中，①①中对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，①①中对于x 的每一个值，y 都有两个值与它对应，所以①①中y 是x 的函数，①①中y 不是x 的函数． 故答案为：①①．【点睛】本题主要考查了函数关系式，自变量取值范围，函数图象的画法，理解相关知识是解答关键．14．（1）385x x +>；（2）20x ≥；（3）12S S >（1S 表示地球上的海洋面积，2S 表示陆地面积）；（4）2x y >（x 表示老师的年龄，y 表示你的年龄）；（5）12m m >（1m 表示铅球的质量，2m 表示篮球的质量）【分析】（1）直接利用已知关系得出不等式；（2）直接利用非负数的定义（大于或等于0的数是非负数）得出不等式； （3）利用未知数表示出海洋与陆地面积进而得出答案； （4）利用未知数表示出老师与自己的年龄进而得出答案； （5）利用未知数表示出铅球与篮球的质量进而得出答案． 【详解】解：（1）由题意可得：3x +8＞5x ； （2）由题意可得：x 2≥0；（3）设地球上海洋面积为1S ，陆地面积为2S ，根据题意可得：1S ＞2S ； （4）设老师的年龄为x ，我年龄为y ，根据题意莪哭的：x ＞2y ； （5）设铅球的质量为1m ，篮球的质量为2m ，根据题意可得：1m ＞2m ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键． 15．(1)线段AC 的函数表达式为：y ＝﹣2.5x +12（0≤x ＜3）； (2)y ＝13.5x（x ≥3）； (3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg /L ，理由见解析．【分析】（1）设线段AC 的函数表达式为：y =k x +b ，把A 、C 两点坐标代入求出k 、b 的值即可；（2）设函数的表达式为：y =kx，把C 点坐标代入，求出k 的值即可；（3）根据（2）所得表达式，求出x =15时，y 的值与硫化物浓度允许的最高值比较即可． （1）解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y =kx +b把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得124.53bk b =⎧⎨=+⎩ ， 解得：k =﹣2.5，b =12①当0≤x ＜3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式为：y =﹣2.5x +12； （2）解：当x ≥3时，设y =kx，把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=3k，解得k =13.5，①当x ≥3时，硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式为：y =13.5x； （3）解：能，理由如下： 当x =15时，y =13.515=0.9， 因为0.9＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg /L ． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数，熟练掌握根据坐标确定解析式的一次项系数和常数项是解题关键．。
人教八年级数学下册 函数及正比例函数同步练习题
人教八年级数学下册函数及正比例函数同步练习题1、下列函数中，是一次函数的有（）个．①y=x；②y=；③y=+6；④y=3﹣2x；⑤y=3x2．2、函数中自变量x的取值范围是()3、正比例函数y=mx的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式为()4、已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）5、若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（）6、函数y=的自变量取值范围是（）7、若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是()8、已知正比例函数y=（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是()9、如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点。
那么一定有（）10、2014年5月10日上午，___同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，___立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，___继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）10.简答：根据函数图象，可以得出以下结论：①快递车的速度为75千米/小时；②甲、乙两地之间的距离为60千米；③图中点B的坐标为(1.15)；④快递车从乙地返回时的速度为75千米/小时。
其中，结论①、②、③正确，结论④错误。
26、解答：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为4秒，因此BC=2cm/秒×4秒=8cm，因此图甲中的BC长度为8cm；（2）由(1)可得，BC=8cm，则a=0.5×BC×AB=24cm²，因此图乙中的a是24cm²；（3）由图可得，CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，则AF=BC+DE=14cm，同时由AB=6cm可得，甲图的面积为AB×AF-CD×DE=60cm²，因此图甲中的图形面积为60cm²；（4）根据题意，动点P共运动了：。
【初中数学】人教版八年级下册第2课时 正比例函数的图象与性质(练习题)
人教版八年级下册第2课时正比例函数的图象与性质(356)1.已知正比例函数y=(m−1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<x2时，有y1>y2.(1)求m的取值范围；(2)当m取最大整数时，画出该函数图象2.已知正比例函数y=(1−2a)x．(1)若函数的图象经过第一、三象限，试求a的取值范围(2)若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)为函数图象上的两点，且x1<x2，y1>y2，试求a的取值范围.(3)若函数的图象经过点(−1，2)．①求此函数的解析式并作出其图象；②如果x的取值范围是−1<x<5，求y的取值范围3.对于正比例函数y=kx(k≠0)，当自变量x的值减小2时，函数y的值减小−6，则k的值为（）A.13B.−13C.3D.−34.已知正比例函数y=(2m+4)x．求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？5.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是（）A.1B.2C.3D.46.已知函数y=x，y=−2x，y=12x，y=3x．(1)在同一直角坐标系内画出它们的图象；(2)探索发现：观察这些函数的图象可以发现，随着|k|的增大，直线与y轴的位置关系有何变化？(3)灵活运用:已知正比例函数y1=k1x，y2=k2x在同一坐标系中的图象如图所示，则k1与k2的大小关系为．7.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k>1D.k<18.一次函数y=4x，y=−7x，y=−45x的共同特点是（）A.图象位于同样的象限B.y随x的增大而减小C.y随x的增大而增大D.图象都过原点9.已知正比例函数y=(2k+1)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）.A.k>−12B.k<−12C.k=12D.k=010.已知一次函数y1=2x与y2=5x．(1)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象；(2)预测哪一个函数的函数值先达到10011.函数y=|2x|的图象是（）A. B. C. D.12.定义运算“∗”为：a∗b={ab(b>0)，−ab(b≤0)，如：1∗(−2)=−1×(−2)=2，则函数y=2∗x的图象大致是（）A. B. C. D.13.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a，b，c的大小关系是（）A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a14.下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）A.当x=3时，y=1B.它的图象是一条过原点的直线C.y随x的增大而减小D.它的图象经过第二、四象限15.经过以下一组点可以画出函数y=2x的图象的是（）A.(0，0)和(2，1)B.(1，2)和(−1，−2)C.(1，2)和(2，1)D.(−1，2)和(1，2)16.正比例函数y=−2x的大致图象是（）A. B. C. D.参考答案1(1)【答案】解：依题意，得m−1<0，∴m<1，∴m的取值范围是m<1.(2)【答案】∵m<1，∴m取最大整数0，∴解析式为y=−x，图象如图所示：2(1)【答案】解:由正比例函数y=(1−2a)x的图象经过第一、三象限，可得1−2a>0，则a<12(2)【答案】∵正比例函数y=(1−2a)x的图象上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1<x2时，y1>y2，∴y随x的增大而减小，∴1−2a<0，.解得a>12(3)【答案】①∵正比例函数y=(1−2a)x的图象经过点(−1，2)，∴2=−(1−2a)，，解得a=32∴正比例函数的解析式是y=−2x；画出函数图象如图：②把x=−1代入y=−2x得y=2，把x=5代入y=−2x得y=−10，∴y的取值范围为−10<y<2.3.【答案】:D【解析】:根据题意得y+6=k(x−2)，即y+6=kx−2k，而y=kx，所以−2k=6，解得k=−3.4(1)【答案】解：∵函数图象经过第一、三象限，∴2m+4>0，解得m>−2(2)【答案】∵y随x的增大而减小，∴2m+4<0，解得m<−2(3)【答案】∵点(1，3)在该函数图象上，∴2m+4=3，解得m=−125.【答案】:B<k<3【解析】:由图象知536(1)【答案】如图：(2)【答案】观察这些函数的图象可以发现，随着|k|的增大，直线与y轴的夹角越来越小(3)【答案】由(2)得到的规律可知，k1>k27.【答案】:A【解析】:∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k>0.8.【答案】:D9.【答案】:B【解析】:∵正比例函数y=(2k+1)x中，y随自变量x的增大而减小，∴2k+1<0，.解得k<−1210(1)【答案】解：在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象如图：(2)【答案】预测函数y2=5x的函数值先达到10011.【答案】:C【解析】:函数y=|2x|，当x≥0时，y=2x；当x<0时，y=−2x.12.【答案】:C【解析】:y=2∗x={2x(x>0)−2x(x⩽0)，x＞0时，图象是y＝2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中y左侧的部分.故选：C.13.【答案】:C【解析】:首先根据图象经过的象限，得a>0，b>0，c<0，对于直线②①，过点(1，0)作垂直于x轴的直线，直线与②的交点高于直线与①的交点，即b>a.15.【答案】:B【解析】:A项，∵当x=2时，y=4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误；B项，∵当x=1时，y=2；当x=−1时，y=−2，∴两点均符合，故本选项正确；C项，∵当x=2时，y=4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误；D项，∵当x=−1时，y=−2≠2，∴点(−1，2)不符合，故本选项错误．16.【答案】:C。
八年级数学(下)第十九章《正比例函数》同步练习题(含答案)
八年级数学（下）第十九章《正比例函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数y=（k-1）2k x为正比例函数，则A．k≠±1B．k=±1 C．k=-1 D．k=1【答案】C【解析】由题意得k2=1且k-1≠0，∴k=-1，故选C．2．若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是A．0 B．-2 C．2 D．-0.5【答案】C【解析】因为y=x+2-b是正比例函数，所以2-b=0，所以b=2，故选C．3．下列问题中，两个变量成正比例的是A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积和它的边长C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长【答案】D【解析】A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；B．等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确，故选D．4．关于函数y=2x，下列结论中正确的是A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y>0【答案】C【解析】A：当x=2时，y=4≠1，∴函数图象不经过（2，1），故错误；B：k=2>0，∴函数图象经过一、三象限，故错误；C：k>0，y随着x的增大而增大，故正确；D：当x<0时，y<0，故错误，故选C．5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是A．k>0 B．k>3 C．k<0 D．k<3【答案】B【解析】由正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，可得：k-3>0，则k>3，故选B．6．在正比例函数y=–3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵y随x的增大而增大，∴-3m>0，解得m<0，∴P（m，5）在第二象限，故选B．7．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是A．B．C．D．【答案】C【解析】将x=-1，y=-2代入y=kx（k≠0）中得，k=2>0，∴函数图象经过原点，且经过第一、三象限，故选C．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．b>c>a【答案】C【解析】首先根据图象经过的象限，得a>0，b>0，c<0，再根据直线越陡，|k|越大，则b>a>c．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知正比例函数y =（4m +6）x ，当m __________时，函数图象经过第二、四象限．【答案】<-1.5【解析】∵函数经过第二、四象限，∴4m +6<0，即m <-1.5，故答案为：m <-1.5．10．已知直线y =（2-3m ）x 经过点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当x 1<x 2时，有y 1>y 2，则m 的取值范围是__________．【答案】m >23【解析】∵直线y =（2-3m ）x 经过点A （11x y ，）、B （22x y ，），当12x x <时，有12y y >，∴此函数是减函数，∴2-3m <0，解得m >23，故答案为：m >23． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．已知y =（k -3）x +2k -9是关于x 的正比例函数，求当x =-4时，y 的值．【解析】当290k -=且30k -≠时，y 是x 的正比例函数，故当k =-3时，y 是x 的正比例函数，∴6y x =-，当x =-4时，y =-6×（-4）=24．12．已知4y +3m 与2x -5n 成正比例，证明：y 是x 的一次函数．【解析】由题意，设4y +3m =k （2x -5n ）（k ≠0）， ∴1(35)24k y x m kn =⋅-+． ∵k 是不为0的常数．∴2k ，1(35)4m kn -+为常数，且02k ≠， ∴y 是x 的一次函数．13．已知正比例函数y =（2m +4）x ，求：（1）m 为何值时，函数图象经过第一、三象限？（2）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？（3）m 为何值时，点（1，3）在该函数的图象上？【解析】（1）∵函数图象经过第一、三象限，∴2m +4>0，∴m >-2．（2）∵y 随x 的增大而减小，∴2m +4<0，∴m <-2．（3）依题意得（2m+4）×1=3，解得12m=-．14．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2），∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-2解得k=-23，∴正比例函数的解析式是y=-23 x．（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2），∴OP=5，∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．。
八年级数学：正比例函数练习(含解析)
八年级数学：正比例函数练习（含解析）1．下列函数中,是正比例函数的是( A )①y ＝－x 6；②y ＝3x；③y ＝1＋5x ；④y ＝x 2－5x ；⑤y ＝2x . A ．①⑤B ．①②C ．③⑤D ．②④ 解析：②中y ＝3x关于自变量x 的式子不是整式；③中y ＝1＋5x 不符合y ＝kx (k 是常数,k ≠0)的形式；④中y ＝x 2－5x 关于自变量x 的式子不是一次单项式,所以②③④都不是正比例函数,而①⑤符合正比例函数y ＝kx (k 是常数,k ≠0)的定义条件,是正比例函数．故选A.2．下列问题中,两个变量成正比例的是( B )A ．圆的面积S 与它的半径rB ．正方形的周长C 与它的边长aC ．三角形面积S 一定时,它的底边a 和底边上的高hD ．路程s 不变时,匀速通过全程所需要的时间t 与运动的速度v解析：A.圆的面积S ＝πr 2,S 与r 不成正比例．故本选项错误；B.正方形的周长C ＝4a ,C 与a 成正比例,故本选项正确；C.三角形面积S 一定时,它的底边a 和底边上的高h 的关系为S ＝12ah ,即a ＝2S h,a 与h 不成正比例,故本选项错误；D.路程为s ,则依题意得s ＝vt ,则v 与t 的关系为v ＝s t ,t 与v 不成正比例,故本选项错误．故选B.3．函数y ＝－32x 的比例系数是－32,当y ＝75时,x ＝－50. 解析：函数y ＝－32x 的比例系数是－32, 当y ＝75时,75＝－32x ,解得x ＝－50. 4．梯形的上底是3 cm,下底是5 cm,则梯形的面积y (cm 2)与高x (cm)之间的函数关系式是y ＝4x ,自变量x 的取值范围是x >0.解析：y ＝12×(3＋5)x ＝4x .5．如图,一个矩形推拉窗,窗高1.5 m,则活动窗扇的通风面积A (m 2)与拉开长度b (m)的关系式是A ＝1.5b .6．邮购某种图书,每册定价为20元,另加图书总价的5%作邮费,当购书x 册时,需付款y 元,则y 与x 之间的函数关系式为y ＝21x ,当购书5册时,需付款105元．解析：y ＝20x ·(1＋5%)＝21x .当x ＝5时,y ＝105.7．已知关于x 的函数y ＝(3－k )x －2k 2＋18为正比例函数,求k 的值．解：因为这个函数是正比例函数,所以⎩⎨⎧ 18－2k 2＝0，3－k ≠0.解得k ＝－3,所以k 的值为－3.8．已知y －3与x 成正比例,且x ＝2时,y ＝7.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当x ＝4时,求y 的值；(3)当y ＝4时,求x 的值．解：(1)因为y －3与x 成正比例,所以设y 与x 之间的函数关系式为y －3＝kx ,把x ＝2,y ＝7代入y －3＝kx 中,得7－3＝2k ,所以k ＝2,所以y 与x 之间的函数关系式为y －3＝2x ,即y ＝2x ＋3.(2)当x ＝4时,y ＝2×4＋3＝11.(3)当y ＝4时,y ＝2x ＋3＝4,x ＝12.9．一个小球由静止开始沿如图所示的斜坡向下滚动,其滚动速度每秒增加310m,到达坡底时,小球的速度达到6 m/s.(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式,如果这个函数是正比例函数,指出比例系数；(2)求t的取值范围；(3)求当t＝4时小球的速度．解：(1)v＝310t,这个函数是正比例函数,比例系数为310.(2)∵6 310＝20,∴t的取值范围是0≤t≤20.(3)当t＝4时,小球的速度为310×4＝1.2(m/s)．10．设有三个变量x,y,z,且y是x的正比例函数,x是z的正比例函数,若x＝5时,y＝7.5,z ＝4.(1)求y与z之间的函数表达式,并判断是否为正比例函数；(2)当z＝8时,求y的值．解：(1)设y＝k1x,把x＝5,y＝7.5代入,得7.5＝5k1,解得k1＝32,∴y＝32x.设x＝k2z,把x＝5,z＝4代入,得5＝4k2,解得k2＝54,∴x＝54z,∴y与z之间的函数表达式为y＝32×⎝⎛⎭⎪⎫54z＝158z,y是z的正比例函数．(2)当z＝8时,y＝158×8＝15.。
新人教版八年级数学下册正比例函数同步练习题
新人教版八年级数学下册正比例函数同步练习题正比例函数同步练习题一．选择题（每题6分）2．以下函数中，y就是x的正比例函数的就是（）2a．y=4x+1b．y=2xc．y=-5xd．y=14．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x就是正比例函数，则m的值就是（）a．m=-3b．m=1c．m=3d．m>-35．未知（x1，y1）和（x2，y2）就是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系就是（）a．y1>y2b．y16．未知函数y=-9x,则以下观点错误的就是()a．函数图像经过第二，四象限。
b．y的值随x的增大而增大。
c．原点在函数的图像上。
d．y的值随x的减小而增大。
二．填空题（每题6分）7．形似___________的函数就是正比例函数．8．若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_________．9．正比例函数y=kx（k为常数，k10．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．12.未知y-3与x成正比例，且x=4时，y=7。
（1）写出y与x之间的函数解析式。
（2）计算x=9时，y的值。
（3）计算y=2时，x的值。
13．在函数y=-3x的图象上投一点p，过p点作pa⊥x轴，未知p点的横坐标为-•2，谋△poa的面积（o为座标原点）．14.已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1。
（1）写下y与x的函数解析式。
（2）当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是多少？1．下列说法正确的是（）a．正比例函数就是一次函数b．一次函数就是正比例函数c．正比例函数不是一次函数d．不是正比例函数就不是一次函数2．以下函数中，y就是x的一次函数的就是（）a．y=-3x+5b．y=-3x2c．y=1d．．y=πx4．一次函数y=kx+b满足用户x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数就是（•）a．y=2x+1b．y=-2x+1c．y=2x-1d．y=-2x-15．以下函数（1）y=-x（2）y=2x+11（3）y=-3x2+x+8（4）y=1中就是一次函数的（）xa4个b3个c2个d1个二填空题（每题6分后）6．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．3．以下一次函数中，y随x值的减小而增大的（）a．y=2x+1b．y=3-4xc．y=πx+2d．y=（5-2）x4．未知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴处设（0，3），且y随x•值的减小而减小，则m的值（）a．2b．-4c．-2或-4d．2或-45．未知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值（）a．m>2b．m8．当m满足用户________时，一次函数y=（m-3）x+7中，y随x的减小而减小。
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正比例函数同步练习题
一．选择题（每题6分）
2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）
A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-5x D．y=1
4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（）
A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（）
A．y1>y2B．y1<y2C．y1=y2 D．以上都有可能
6．已知函数y=-9x, 则下列说法错误的是( )
A．函数图像经过第二，四象限。
B．y的值随x的增大而增大。
C．原点在函数的图像上。
D．y的值随x的增大而减小。
二．填空题（每题6分）
7．形如___________的函数是正比例函数．
8．若x、y是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．
9．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．
10．已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．
12.已知y-3与x成正比例，且x=4时，y=7。
（1）写出y与x之间的函数解析式。
（2）计算x=9时，y的值。
（3）计算y=2时，x的值。
13．在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA的面积（O为坐标原点）．
14.已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1。
（1）写出y与x的函数解析式。
（2）当0≤x≤3 时，y的最大值和最小值分别是多少？
1．下列说法正确的是（）
A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数
2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）
A．y=-3x+5 B．y=-3x2 C．y=1
x
D．．y=π
4．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ •）A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-1
5．下列函数（1）y=-x（2）y=2x+11（3）y=-3x2 +x+8（4）y=1
x
中是一次函数的（）
A 4个
B 3个
C 2个
D 1个
二填空题（每题6分）
6．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．
3．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（）
A．y=2x+1 B．y=3-4x C．y=πx+2 D．y=（5-2）x
4．已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x•值的增大而增大，则m的值为（）
A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-4
5．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（）
A．m>2 B．m<2 C．m=2 D．不能确定
8．当m满足________ 时，一次函数y=（m-3）x+7中，y随x的增大而增大。
9．当m满足________时，一次函数y=-3x+m-5的图像与y轴交于负半轴。
10．函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=_______．三．问答题（每题10分）
11．已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值．
13.已知一次函数y=（2m+2）x+（3-n），根据下列条件，求出m，n的取值范围。
（1）y随x的增大而增大。
（2）直线与y轴交点在x轴下方。
（3）图像经过第二，三，四象限。
7．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．
8．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．
5．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），•则这个一次函数的解析式为___________．１１．已知直线经过点（１，３）和点（１２，９），求该直线的解析式。