高三数学数列复习题

数列

一、选择题

1. 设{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是

A. 若11a =，54a =，则32a =-

B. 若130a a +>，则240a a +>

C. 若21a a >，则32a a >

D. 若210a a >>，则1322a a a +>

2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =，63S =，则10S =

A. 110

B. 0

C. 10-

D. 15-

3. 数列{}n a 为正项递增等比数列，满足2410a a +=，2

3

16a =，则1210

2

log

a a a ++

+=

A. 45-

B.45

C. 90-

D. 90

4. 在数列{}n a 中，28a =，52a =，且()

*

122n n n a a a n N ++-=∈，则1210a a a ++=

A.210

B.10

C. 50

D. 90

5. 已知等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若124a =-，48

9

a =-，则当n T 取最大值时，n 的

值为

A.2

B. 3

C. 4

D. 6

6. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1a 为函数()()cos f x x x x R =+∈的最大值，且

满足1

12

n n n n a a aS a S +-=

-，则数列{}n a 的前2018项之积2018A = A. 1

B. 12

C. 1-

D. 2

二、填空题

7. 在数列{}n a 中，12a =，()112n n na n a +=++，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式是

n a =______．

8. 已知数列{}n a 满足

1368n n

a a n n

+-=+，若1n n a a +>，则数列{}n a 的首项的取值范围为______．

9. 如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，ij a 表示位于第i 行第j 列

的数则在这“等差数阵”中出现的次数为______．

10. 正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()

2*

2n n n S a a n N =+∈，设()12n

n n n

c S =-，则数列{}n c 的前2016项的和为______．

三、解答题

11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S .已知12a =，142n n S a +=+．

（Ⅰ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式． 12. 设数列{}n a 满足1123242n n a a a a n -+++

=．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2log n n a a +的前n 项和．

13. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1238a a a =，

()()

*2135213n n S a a a a n N -=++++∈

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设n n b nS =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n S 在曲线25122

y x x =+，上数列{}n b 满足

2+12n n n b b b ++=，411b =，{}n b 的前5项和为45．

（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设()()

1

2328n n n c a b =

--，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式54n k T >恒成立

的最大正整数k 的值．

15.已知数列{}n a 满足：*

1a ∈N ，136a …，且

()12,18,1,2,

236,18

n n n n n a a a n a a +⎧==⎨->⎩…，记集合{}*n M a n =∈N .

（Ⅰ）若16a =，写出集合M 的所有元素；

（Ⅱ）若集合M 存在一个元素时3的倍数，证明：M 的所有元素都是3的倍数； （Ⅲ）求集合M 的元素个数的最大值.

数列的参考答案

1、【答案】D

【解析】解：A. 由等比数列的性质可得：2

3

154a a a ==由于奇数项的符号相同，可得32a =，因此不正确．

B .130a a +>，则()2413a a q a a +=+，其正负由q 确定，因此不正确；

C .若21a a >，则()110a q ->，于是()3211a a a q q -=-，其正负由q 确定，因此不正确；

D .若210a a >>，则110a q a >>，可得10a >，1q >，所以212q q +>，则()

2

1112a q a q +>，

即1322a a a +>，因此正确． 故选：D ． 2、【答案】D

【解析】解：因为等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =，63S =，所以

31613236

265632

S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎨⨯=+=⎪⎩，解得1

3a =，1d =-，所以()101091031152S ⨯=⨯+⨯-=-． 故选：D ． 3、【答案】D

【解析】解：因为{}n a 为正项递增等比数列，所以10n n a a ->>，公比1q >．

因为2410a a +=，且2

324

16a a a == ，解得22a =，48a =又因为 242a a q = ，得2q =或2q =-（舍），则得516a =，632a =。所以原式=90，故选：D ． 4、【答案】C

【解析】解：因为()*122n n n a a a n N ++-=∈，即()

*

212n n n a a a n N +++=∈，所以数列{}n a 是等

差数列，设公差为d ，则18a d +=，142a d +=，联立解得110a =，2d =-，所以

()1021122n a n n =--=-．令0n a ≥，解得6n ≤．()210122112

n

n n S n n +-==-．所以