人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总
五年级下册数学知识点归纳(经典完整版)
五年级下册数学知识点归纳第一单元：观察物体★站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
★从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
★从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。
★从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元：因数和倍数★在整数除法中，如果商是整数而没有余数，被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
★★因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
★一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
★一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
★1是所有非零自然数的因数。
★根据数的特征判断2、3、5的倍数。
★自然数可以分为偶数和奇数两类。
第三单元：长方体和正方体★相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
★一个长方体最多有6个面是长方形，最少4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
★正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。
★正方体的6个面完全相同，12条棱都相等。
★长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
★计算长方体和正方体的棱长总和、表面积和体积的公式。
★单位间的进率。
第四单元：分数的意义和性质★分数表示将一个整体平均分成若干份的一份或几份。
★分数单位是将单位“1”平均分成若干份。
★分数运算：加法、减法、乘法、除法。
★真分数、假分数、带分数的概念。
★分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
★最大公因数和最小公倍数的概念及计算方法。
第五单元：几何图形的旋转★旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
★钟面上指针旋转一大格是30度。
★异分母分数不能直接相加减，因为分数单位不同。
★解决打电话问题的方法是使用公式：第n分钟所有接到通知的队员总数是(2n-1)人。
第六单元：统计与图形★折线统计图可以表示数量的多少和增减变化情况。
★复式折线统计图用于比较两组数据的差异和变化趋势。
人教版小学五年级数学下册知识点
人教版小学五年级数学下册知识点一、图形的变换1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。
旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
二、因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
4、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
5、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，最小的偶数是0；不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1。
6、个位上是0或5的数，是5的倍数。
7、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
8、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。
9、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4。
10、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、9711、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
12、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；13、一个质数有2个因数，分别是1和它本身；一个合数至少有3个因数，14、因为“1”只有1个因数，所以“1”既不是质数，也不是合数。
15、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
人教版数学五年级下册知识点归纳总结
五年级数学下册知识点归纳第一部分图形与几何一、观察物体1、从不同的位置（或同一位置）观察物体，看到的形状可能相同也可能不同；从同一位置观察长方体或正方体时不能看到所有的面，最多只能看到三个面，最少看到一个面。
2、正面、侧面（左面，右面）、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。
通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来，在平面图形画上斜线。
5、根据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法：从正面看数层数，从下往上数；从上面看数列数，从左往右数；从左面看数排数，前排在右后排在左，从右往左数。
6、至少用8 个正方体可拼成较大的正方体，27 个64 个125 个。
都可拼成较大正方体。
二、图形的运动1、旋转：物体或图形围绕一个定点沿着一个方向转动一定的角度的现象叫做旋转。
如风扇的叶片旋转。
定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转三要素：①旋转中心，固定不变；②旋转方向有顺时针、逆时针；③旋转角度有：常见的有30°、45°、60°90°、180°、270°。
（3）长方形绕中心点旋转180 度与原来重合，正方形绕中心点旋转90 度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120 度与原来重合。
（4）旋转的性质：①图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；②其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变，位置和方向发生改变，旋转中心是唯一不动的点，③两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角度相等，都等于旋转角；（5）怎样画图形旋转的形状：（1）先观察原图形的形状特征找准关键点，（2）找准旋转中心、旋转方向、旋转角度；（3）使用直角三角板的顶点与旋转中心重合，则该图形旋转后的形状就在三角板另一条边上；（4）确定各对应点的长度，用虚线标出来；（5）将每个对应点连接并标出名称。
人教版五年级下册数学单元知识点归纳——第三单元 长方体和正方体
3 长方体和正方体一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。
1.长方体是由6．个．长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面完全相．．．．．．．同．,．相对的棱长度相等．．．．．．．．。
长方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．。
2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．．．．．。
3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和．．．．．．．．=．4．条长．．+．4．条宽．．+．4．条高．．=．(．长．+．宽．+．高．)．×．4．。
用字母表示:C=．．(．a+b+h ．．．．．)．×．4．。
4.正方体是由6．个完全相同的正方形．．．．．．．．．围成的立体图形,正方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．,．12．．条棱的长度都相等．．．．．．．．。
5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的．．．．．．．长方体．．．。
6.正方体的棱长总和=棱长×12。
用字母表示:C=．．12．．a ．。
7.认识长方体和正方体的展开图。
特别注意:当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。
温馨提示:长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。
长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。
温馨提示:长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。
温馨提示:长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
人教版数学五年级下册：知识点归纳总结
人教版数学五年级下册：知识点归纳总结第一单元观察物体（三）1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法，无法确定立体图形的形状。
2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休，只有1 种摆法。
3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体，从正面看到的形状就都不变。
4、从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。
5、综合三视图的形状，可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置，通常只有一种摆法。
6、由三视图拼摆正方体的方法：俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章。
7、先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。
根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。
8、想象不出来时，用小正方体摆一摆就简单了。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
最小的自然数是02、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例：12÷2=6， 12是6的倍数，6是12的因数。
为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。
数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身3、2、3、5的倍数特征1）奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数，叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
五年级数学下册全册知识点
五年级数学下册全册知识点第一单元观察物体(三)1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1)这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2)站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3)从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5)同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6)如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
(4)2、3、5的倍数特征1) 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2)一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3)个位上是0或5的数，是5的倍数。
4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求235=30的倍数。
5)如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3(6除外)，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
人教版五年级下册数学复习知识要点整理
一图形的变换1、轴对称：把一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（考点，判断一个图形是否是轴对称图形）2、轴对称图形的特点：①对应点在对称轴的两边②对应点到对称轴的距离相等(考点：画对称轴,注意用尺画虚线;画一个图形的轴对称图形，注意根据对应点到对称轴的距离相等，先找对应点，再连线。
例题见书本P4 例2）3、旋转:在平面内，一个图形绕着一个顶点或轴的运动叫做旋转。
（考点：钟面上指针的旋转；画一个图形的旋转后的图形。
注意，找到中心点，看清题意要求顺时针还是逆时针,钟面上一大格是30度，画图时找3、6、9、12时四个时刻的指针方向的边。
例题见书本P5 例3 例4)4、平移：一个图形沿着一条直线的运动称为平移。
二因数和倍数1、3×7=21，3和7是21的因数,21是3和7的倍数,不能说谁是倍数，谁是因数.2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
4、自然数中,是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0。
任何一个自然数，不是奇数，就是偶数。
5、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数.6、个位上是0或5的数，是5的倍数。
7、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。
9、能同时被2、3、5整除（同时有因数2、3、5）的最小数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120.10、100以内的质数：二三五七和十一,(2、3、5、7、11）十三后面是十七,(13、17）还有十九别忘记，(19）二三九, 三一七，（23、29、31、四一,四三,四十七，（41、43、47)五三九, 六一七, （53、59、61、67）七一，七三,七十九, （71、73、79）八三,八九,九十七。
人教版数学五年级下册知识点归纳总结
【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
被浸没物体的体积等于
上升那部分水的体积
计算方法
①容器的底面积×上升那部分水的高度。
猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察
到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
4、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，
也可以写成L和mL。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
（1 L = 1 dm
31 mL = 1 cm31 L=1000mL）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、
小单位大单位
÷进率
五年级下册数学讲义-空间与图形-人教版(含答案)
空间与图形学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容图形的运动、长方体与正方体课型一对一/一对N1. 体会从不同方向观察物体的区别教学目标 2. 掌握图形平移和旋转的特点3. 掌握长方体正方体表面积和体积公式，能够运用公式解决实际问题重、难点长方体和正方体表面积和体积的应用课首沟通1.回忆一下上节课所讲的内容，把错题巩固一下。
2.询问学生学校的进度。
3.回忆一下这学期关于空间与图形一共学了哪些知识点，口述给老师听。
知识导图课首小测1.一个正方体的表面积是8.64dm²，它一个面的面积是（）dm²。
2.把一个棱长4dm的正方体钢坯锻造成一个占地面积是20dm²的长方体，这个长方体的高是（）dm。
3.[单选题] 一个长方体所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（）A.9厘米B.12厘米C.18厘米4.爷爷买了一些苹果，弹簧秤的指针恰好顺时针旋转了90°（如下图），爷爷买了（）千克的苹果。
5.从不同的方向观察物体，并画出物体的三视图。
导学一：观察物体、图形的运动知识点讲解 1：观察物体例 1. （天河区单元测试卷）把8个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如图）。
如果从左面和右面看，所看到的图形面积之和是（）平方厘米我爱展示1.[单选题] （越秀区单元测试卷）观察一个几何体，从正面、左面、上面看到的图形分别是：。
这个几何体是（）A. B. C. D.2.判断：对于正方体，从任何方向上看到的形状都是一样的。
（）3.判断：一个物体，我们从不同的方向看到的形状肯定不一样。
（）知识点讲解 2：图形的运动例 1. 将图形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，再将旋转后的图形往右平移5格。
我爱展示1.看图填空（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转（）到“2”（2）指针从“2”绕点A顺时针旋转（）到“5”（3）指针从“6”绕点A逆时针旋转（）到“1”（4）指针从“3”绕点A顺时针旋转30°到“（）”（5）指针从“10”绕点A逆时针旋转60°到“（）”2.判断下面的现象是平移还是旋转。
【最新】人教版五年级数学下册《总复习 空间与图形》课件.ppt
长方体、正方体表面积计算公式
S=(长×宽+长×高+
a
h b
宽×高)×2
a a
a
S=棱长×棱长×6
长方体、正方体积计算公式
h V=长×宽×高
a
b
a a
a
V=棱长×棱长×棱长
求表面积、体积
4cm
5cm 3cm
S表=(5×4+5×3+4×3)×2 =(20+15+12)×2 =47×2 =94(平方厘米)
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 10:47:40 AM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
(完整版)人教版五年级数学下册知识点归纳总结
人教版五年级数学下册知识点归纳总结第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
五年级数学下册重要知识点汇总：图形与几何
五年级数学下册重要知识点汇总：图形与几何第一部分图形与几何一、观察物体1、从不同的位置（或同一位置）观察物体，看到的形状可能相同也可能不同；从同一位置观察长方体或正方体时不能看到所有的面，最多只能看到三个面，最少看到一个面。
2、正面、侧面（左面，右面）、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。
通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。
4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来，在平面图形画上斜线。
5、根据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法：从正面看数层数，从下往上数；从上面看数列数，从左往右数；从左面看数排数，前排在右后排在左，从右往左数。
6、至少用8个正方体可拼成较大的正方体，27个64个125个。
都可拼成较大正方体。
二、图形的运动图形变换的基本方式是对称、平移和旋转。
对称点是关于一条直线对称的点 (对称点一般用于轴对称)，对应点是一个图形经变换后的图形与变换前的图形位置相同的点(对应点一般用于平移和旋转)（一）图形的平移1、平移不改变图形的大小和形状。
2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。
平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。
平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。
4、把图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移。
（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。
（二）轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
五年级下册数学讲义-空间与图形-人教版(含答案)
空间与图形学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容图形的运动、长方体与正方体课型一对一/一对N1. 体会从不同方向观察物体的区别教学目标 2. 掌握图形平移和旋转的特点3. 掌握长方体正方体表面积和体积公式，能够运用公式解决实际问题重、难点长方体和正方体表面积和体积的应用课首沟通1.回忆一下上节课所讲的内容，把错题巩固一下。
2.询问学生学校的进度。
3.回忆一下这学期关于空间与图形一共学了哪些知识点，口述给老师听。
知识导图课首小测1.一个正方体的表面积是8.64dm²，它一个面的面积是（）dm²。
2.把一个棱长4dm的正方体钢坯锻造成一个占地面积是20dm²的长方体，这个长方体的高是（）dm。
3.[单选题] 一个长方体所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（）A.9厘米B.12厘米C.18厘米4.爷爷买了一些苹果，弹簧秤的指针恰好顺时针旋转了90°（如下图），爷爷买了（）千克的苹果。
5.从不同的方向观察物体，并画出物体的三视图。
导学一：观察物体、图形的运动知识点讲解 1：观察物体例 1. （天河区单元测试卷）把8个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如图）。
如果从左面和右面看，所看到的图形面积之和是（）平方厘米我爱展示1.[单选题] （越秀区单元测试卷）观察一个几何体，从正面、左面、上面看到的图形分别是：。
这个几何体是（）A. B. C. D.2.判断：对于正方体，从任何方向上看到的形状都是一样的。
（）3.判断：一个物体，我们从不同的方向看到的形状肯定不一样。
（）知识点讲解 2：图形的运动例 1. 将图形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，再将旋转后的图形往右平移5格。
我爱展示1.看图填空（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转（）到“2”（2）指针从“2”绕点A顺时针旋转（）到“5”（3）指针从“6”绕点A逆时针旋转（）到“1”（4）指针从“3”绕点A顺时针旋转30°到“（）”（5）指针从“10”绕点A逆时针旋转60°到“（）”2.判断下面的现象是平移还是旋转。
小学五年级下图形知识点
小学五年级下图形知识点在小学五年级下，图形知识点是孩子们学习数学的重要内容之一。
通过学习图形知识，孩子们可以培养几何思维、空间想象和逻辑推理能力。
本文将介绍小学五年级下的图形知识点，包括平面图形和立体图形。
让我们一起来了解吧！一、平面图形小学五年级下的平面图形包括了三角形、四边形和多边形。
我们将分别介绍它们的定义、特点和性质。
1. 三角形三角形是由三条线段组成的图形。
根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等边三角形的三条边相等，等腰三角形的两边相等，普通三角形没有边相等的特点。
2. 四边形四边形是由四条线段组成的图形。
常见的四边形有矩形、正方形、长方形和梯形。
矩形的四个角都是直角，正方形是特殊的矩形，四条边长度相等，长方形的相邻两边长度不相等，梯形有两个平行边和两个不平行边。
3. 多边形多边形是由多条线段组成的图形。
常见的多边形有五边形、六边形和八边形。
五边形有五条边和五个角，六边形有六条边和六个角，八边形有八条边和八个角。
二、立体图形小学五年级下的立体图形主要包括了球体、正方体和长方体。
我们将分别介绍它们的定义、特点和性质。
1. 球体球体是由无数个点组成的图形，每个点到球心的距离相等。
球体没有棱和面，它只有一个曲面。
2. 正方体正方体是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形。
正方体的八个顶点、十二条棱和六个面都具有相同的性质。
3. 长方体长方体是由六个矩形面组成的图形。
它的八个顶点、十二条棱和六个面都具有相同的性质。
总结：通过学习小学五年级下的图形知识点，孩子们可以培养几何思维和空间想象能力。
同时，了解图形的定义、特点和性质，可以帮助孩子们进行图形的分类和判断。
掌握了这些知识点，孩子们在解决与图形相关的问题时将更加得心应手。
希望本文对您了解小学五年级下的图形知识点有所帮助！让我们一起享受数学的魅力吧！。
人教版五年级数学下册-图形与几何-整理与复习
图形与几何整理与复习一、基础知识回顾（一）观察物体。
1. 摆物体：根据从一个角度看到的物体形状，可以摆出不同的立体图形。
2. 确定立体图形：根据从三个不同方向看到的形状还原立体图形，首先从一个方向看到的形状分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其它两个方向看到的形状综合分析；最后确定立体图形。
具体地说，从正面和侧面可以确定这个立体图形上下有几层，只要效果相同，但上一层的位置可以不同；从上面看，可以确定这个立体图形前后有几行，每行有几个，只要效果相同，上一层的个数不一定相同。
（二）长方体和正方体1. 长方体和正方体的认识。
（1）长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同；相对的棱的长度相等；有8个顶点。
（2）长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
它的12条棱，被分成长、宽、高3组，每组4条，其棱长总和=（长+宽+高）×4。
（3）正方体的特征：6个面完全相同，12条棱长度都相等，它的棱长总和=棱长×12，有8个顶点。
2. 正方体侧面展开图（1）正方体的平面展开图的形式。
形式一：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。
如下图所示〔称作（1、4、1）形展开图〕形式二：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。
如下图所示〔称为（2、3、1）形展开图〕形式三：上、中、下各有2个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。
如下图所示〔称为（2、2、2）形展开图〕形式四：仅有2行，每行有3个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。
如下图所示〔称为（3、3）形展开图〕（2）、正方体平面展开图的特点：①、当我们从正方体的某个顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。
②、平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连。
③、正方体的平面展开图中一个公共顶点处最多只能出现三个正方形，与一个正方形相邻的正方形最多只能有四个。
2023年新人教版五年级数学下册各单元知识点总结
人教版五年级数学下册知识点班级：姓名：第一单元观测物体1、由几种大小相似旳小正方体摆成旳立体图形，从同一种方向观测，看到旳图形也许是相似旳，也也许是不一样旳。
根据一种方向看到旳图形摆立体图形，有多种摆法。
2、从同一种方向观测物体最多只能看到三个面。
几何视图一般是根据三个方向观测到旳形状进行绘制。
3、根据两个方向观测到旳形状能确定所用小正方体旳个数。
根据三个方向观测到旳形状摆小正方体成果只有一种。
第二单元因数和倍数1、在整数除法中，假如商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数旳倍数，除数是被除数旳因数。
因数和倍数是互相依存旳，不能单独存在。
）2、注意：为了以便，在研究因数和倍数时候，我们所说旳数指旳是自然数（一般不包括0）3、找因数旳措施：①乘法②除法；找倍数旳措施：逐次乘自然数。
4、①一种数旳最小因数是1，最大因数是它自身。
一种数旳最小倍数是它自身，没有最大旳倍数。
②一种数旳因数旳个数是有限旳，一种数旳倍数旳个数是无限旳。
一种数旳最大因数和最小倍数是相等旳都是它自身。
③1是所有非0自然数旳因数。
也是任一自然数（0除外）旳最小因数。
④一种数旳因数至少有1个，这个数是1。
⑤一种数旳因数都不不小于等于他自身，一种数旳倍数都不小于等于他自身。
5、因数＜或=它自身、倍数＞或 = 它自身、最大旳因数=最小旳倍数=它自身。
一种数旳倍数一定比它旳因数大这种说法是错误旳。
一种数越大它旳因数个数就越多，一种数越小它旳因数个数就越少。
这种说法是错误旳。
6、2旳倍数特性：个位上是0、2、4、6、8旳数都是2旳倍数。
自然数中，是2旳倍数旳数叫做偶数（0也是偶数），不是2旳倍数旳数叫奇数。
7、5旳倍数特性：个位上是0或5旳数，都是5旳倍数。
8、3旳倍数旳特性：一种数各位上旳数旳和是3旳倍数，这个数就是3旳倍数。
个位上是3、6、9点数都是3旳倍数是错误旳说法。
9、2和5旳倍数特性：个位上是0旳数，既是2旳倍数，也是5旳倍数。
人教版数学五年级下册1-4单元知识点总结
人教版数学五年级下册1-4单元知识点总结人教版数学五年级下册1-4单元知识点总结第一单元图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
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人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总一、轴对称与旋转1、图形得变换包括平移、旋转与对称、2、轴对称图形:一个图形沿某一条直线对折,直线两侧得图形能够完全重合,这个图形就就是轴对称图形、这条直线叫做它得对称轴。
3、轴对称图形都有对称轴、有一条对称轴得图形有等腰三角形,等腰梯形、线段、角。
有两条对称轴得图形有长方形、菱形、有三条对称轴得图形有正三角形、正方形有4条对称轴。
４、轴对称图形得特征:(1)、对应点到对称轴得距离相等;(2)、对应点连线与对称轴互相垂直、5、轴对称图形得画法:(1)、找出已知图形得关键点。
(２)、在对称轴得另一侧画出关键点得对应点。
(3)、按顺序连接各对应点。
６、旋转:图形或物体绕着一个点或一条轴运动得现象叫做旋转。
图形旋转后只改变位置,不改变形状与大小、一、长方体与正方体得认识会存在3个、4个、5个面就是正方形！练习:(1)判断并改正:１、长方体得六个面一定就是长方形; ( )２、正方体得六个面面积一定相等; ( )３、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等; ( )4、相交于一个顶点得三条棱相等得长方体一定就是正方体。
( )7、长方体得三条棱分别叫做长、宽、高、 ( )8、有两个面就是正方形得长方体一定就是正方体。
( )9、有三个面就是正方形得长方体一定就是正方体。
( )１1、有两个相对得面就是正方形得长方体,另外四个面得面积就是相等得。
( )１2、长方体与正方体最多可以瞧到３个面。
( )14、正方体不仅相对得面得面积相等,而且所有相邻得面得面积也都相等。
( )15、长方体(不包括正方体)除了相对得面相等,也可能有两个相邻得面相等。
( )16、一个长方体中最少有4条棱长度相等,最多有8条棱长度相等。
( ) (2)填空:1、一个长方体最多有( )个面就是正方形,最多有( )条棱长度相等、2、一个长方体得底面就是一个正方形,则它得4个侧面就是( )形。
3、正方体不仅相对得面相等,而且所有相邻得面( ),它得六个面都就是相等得( )形、4、把长方体放在桌面上,最多可以瞧到( )个面。
最少可以瞧到( )个面、【知识点2】棱长与公式:长方体棱长与=(长+宽+高)×4长+宽+高=棱长与÷4长方体棱长与=下面周长×2+高×４长方体棱长与=右面周长×２+长×4长方体棱长与=前面周长×2＋宽×4正方体棱长与＝棱长×１2棱长=棱长与÷1２棱长与得变形:例如:有一个礼盒需要用彩带捆扎,捆扎效果如图,打结部分需要1０厘米彩带,一共需要多长得彩带？分析:本题虽然并未直接提出求棱长与,但由于彩带得捆扎就是与棱相互平行得,因此,在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行,从而间接去求棱长与、前面与后面得彩带长度=高得长度;左面与右面得彩带长度＝高得长度;上面与下面得彩带长度=长得长度、需要彩带得长度=高×4+长×２＋宽×2+打结部分长度20×４+30×2+１0=1５0c ｍ练习: ﻩ(1)瞧图2—６,并填空 单位:厘米这个长方体长( )厘米,宽( )厘米,高( )厘米、由一个顶点引出得三条棱得长度与就是( )厘米。
棱长总与就是( )厘米。
上下两个面就是( )形。
(2)瞧图２—7并填空单位:厘米这就是一个( )体,正方体得棱长就是( )厘米,棱长之与就是( )厘米,每个面得面积就是( )平方厘米、(3)有一个长方体得鱼缸,长50厘米,宽30厘米,高３０厘米,需要在用铝合金包裹玻璃连接处,需要( )米得铝合金、（4） 把两个棱长 1厘米得正方体拼成一个长方体,这个长方体得棱长总与就是( )厘米。
(7)一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 ７厘米,把它切成一个尽可能大得正方体,这个正方体得棱长就是( )。
(7)一个长方体得礼堂如图,过节时需要在四周装上成串得彩灯,每串彩灯长２m,一共需要多少串彩灯?（8280c ｍ,其中,底面周长为50ｃm,右面周长为40cm,长方体一共有( )个面,( )面完全相同,如:前面与( )完全相同,( )与( )完全相同,( )与( )完全相同。
根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向得为长,垂直方向得为高。
根据这一习惯我们我们只需找到需要得面并根据习惯确定长与宽即可。
例如:如图下列长方体得后面就是( )形状,长就是( )宽就是( );它得右面就是( )形状,长就是( )宽就是( );下面就是( )形状,长就是( )宽就是( )。
练习:（1）长方体展开后每个面都就是什么形状？ 展开后哪俩个面就是相对得面？面积相等吗？上下,左右、前后各个面得长与宽分别就是原长方体得什么？（2）一个长方体得长就是２５厘米,宽就是2０厘米,高就是18厘米,最大得面得长就是( )厘米,宽就是( )厘米,它得面积就是( )平方厘米;最小得面长就是( )厘米,宽就是( )厘米,它得面积就是( )平方厘米。
(3)一个长方体得长、宽、高分别就是８、6、4米,它得前后得面得面积就是( ),左右得面得面积就是( ),上下得面得面积就是( )。
【知识点4】经过折叠可以组合成正方体:经过折叠可以组合成长方体:练习:下列三个图形中,能拼成正方体得就是( )①②③长方体或正方体得切割组合对棱长得影响(1)切割将长方体横向切割成两个长方体后,棱长将比原来一个长方体时增加4条长与4条宽;(棱长增加得最长)将长方体竖向切割成两个长方体后,棱长将比原来一个长方体时增加4条宽与4条高;(棱长增加得最短)将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后,棱长将比原来增加4条棱。
二、组合将两个完全相同得长方体沿上下面组合后,棱长比原来两个长方体时减少４条长与4条宽;(棱长减少得最多)将两个完全相同得长方体沿前后面组合后,棱长比原来两个长方体时减少4条长与4条高;将两个完全相同得长方体沿左右面组合后,棱长比原来两个长方体时减少4条宽与4条高;(棱长减少得最少)将两个完全相同得正方体沿上下面组合后,棱长比原来两个正方体时减少8条棱;一次类推将三个完全相同得正方体沿上下面组合后,棱长比原来三个正方体时减少16条棱,四个组合减少24条棱,五个组合减少32条……(公式:8×(Ｎ-１)) 例如:将五个完全相同得正方体组合成一个长方体后,棱长与为14０厘米,原来每个正方体得棱长与就是多少？分析:五个正方体棱长共有12×5＝６０条;将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条,还剩6０－3２=２8条;即这2８条棱得长度与即为新长方体得棱长与,所以正方体一条棱得长度为:140÷28=5ｃm;所以一个正方体得棱长与为:5×12=60cm、【知识点6】小正方体拼大正方体得规律由于正方体,每条棱得长度相等,所以要用小得正方体拼出大得正方体每条棱上摆放得小正方得个数应该就是相等得,因此要拼出最小得正方体至少需要２×2×2=23=8个(也就就是说每条棱上放２个小正方体),接着再往大了拼正方体,就就是每条棱上放3个小正方体即3×3×3=３3=2７个,依次类推接下来就是4×４×4＝４３=6４个;5×5×５=53＝１25个……从中我们可以发现要用小得正方体拼出大得正方体所需要得小正方体得个数应该就是一个数得立方。
这就要求我们能够熟记一些数得立方:23=8 33=27 ４3=6４５３=12５63＝21673＝３４３83=5１2 ９3=729 1０3＝10００小正方体拼大长方体得规律规律同正方体,首先观察大长方体各棱长分别就是小正方体棱长得几倍,如,长方体长就是小正方体棱长得ａ倍,宽就是小正方体棱长得ｂ倍,高就是小正方体棱长得ｃ倍,则,大长方体就就是由a×b×c个小正方体组成得。
练习:(1)用棱长为3厘米得小正方体拼棱长为9厘米得大正方体需要( )个小正方体。
Ａ、8个B、27个C、26个D、64个(２)一个长方体得长宽高分别就是１８、12、９,如果用棱长为3得小正方拼一个这样得长方体,一共需要()块这样得小正方体。
(3)一个长方体得盒子里面长５分米,宽４分米,深3分米,放棱长为5厘米得正方体小木块共可以放( )块。
二、长方体与正方体得表面积【知识点1】长方体表面积=(长×宽＋长×高+宽×高)×2 =(ａ×b+a×ｃ＋b×ｃ)×２＝(前面面积+上面面积+右面面积)×2正方体表面积=棱长×棱长×６=a×ａ×6＝6a2=任意一个面得面积×６前面面积=后面面积;左面面积=右面面积;上面面积=下面面积两个棱长与相等得长方体或一个长方体与一个正方体,表面积不一定相等！表面积相等得两个长方体或一个长方体与一个正方体,棱长与也不一定相等！练习:1、一个长方体长6厘米,宽4厘米,高3厘米。
这个长方体上下两个面得面积各就是( )平方厘米,前后两个面得面积各就是( )平方厘米,左右两个面得面积各就是( )平方厘米,表面积就是( )平方厘米、2、判断题:长方体得表面积一定比正方体得表面积大、 ( )如果一个长方体能锯成四个完全一样得正方体,那么长方体前面得面积就是底面积得４倍.( )3、把一个棱长为6米得正方体分成两个大小、形状相同得长方体,每个长方体得表面积就是( )㎡。
4、长方体得长就是６厘米,宽就是４厘米,高就是2厘米,它得棱长总与就是( )厘米,六个面中最大得面积就是( )平方厘米,表面积就是( )平方厘米。
5、用字母表示正方体(或长方体)得表面积＝( );用字母表示长方体得体积公式就是( )、6、下面哪些问题跟长方体表面积有关。
( )A:在一个长方体木箱外面刷油漆,刷油漆得面积一共有多少平方分米？B:做一个长方体得金鱼缸需要多少玻璃？C: 求一个长方形足球场需多少平方米得草皮？７、一个长方体得长就是5分米,宽与高都就是4分米,在这个长方体中,长度为４分米得棱有( )条,面积就是2０平方分米得面有( )个。
８、一个长方体得金鱼缸,长就是8分米,宽就是5分米,高就是6分米,不小心前面得玻璃被打坏了,修理时配上得玻璃得面积就是( )。
９、一个长方体侧面积就是360平方厘米,高就是９厘米,长就是宽得1、５倍,求它得表面积。
【知识点2】长方体表面求法得变形:①贴商标类型:只求四周面积。
例如:一个长方体包装盒,长宽高分别为8,４,5,需要在包装盒四周贴上商标,需要商标纸得面积就是多少？②游泳池类型:只求四周与底面。