2019-2020学年北京市延庆区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年北京市延庆区初二(上)期末数学试卷(含答案)
延庆区2019-2020学年第一学期期末试卷初二数学考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的.下面这四个图形中，不．是．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.若二次根式21x -有意义，则x 的取值范围是A ．12x >B ．12x ≥C ．12x ≤D ．2x ≤3.一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是A ．34B ．13C ．14D ．234.下列事件中，属于必然事件的是A ．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上B ．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签C ．随机打开电视机，正在播报新闻D ．地球绕着太阳转5.下列各式中，最简二次根式是A ．27B ．25n m C ．21D ．66.下列运算结果正确的是A ．623a a a =B ．1a b a b-+=--C ．11x xy y +=+D ．7.如图，数轴上A ，B ，C ，D对应的点距离最近的是A ．点A B ．点B C ．点CD ．点D8.如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，BE 与CD 交于点F ，给出下列三个条件：①∠DBF =∠ECF ；②∠BDF =∠CEF ；③BD =CE ．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②（2）①③（3）②③问能判定AB =AC 的组合的是A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9.要使分式+2-1x x 值为0，则x 的值是．10.如图，已知AC 与BD 交于点E ，且AB =CD ，请你再添加一个边或角的条件使△ABC ≌△DCB ，添加的条件是：________．（添加一个即可）11.化简：a b a bb b+--=．12.如右图，EC 与DA 交于点B ，∠ACB=90°，∠A=60°，BD=BE ，则∠DEB 的度数是.13.为保障冬奥会测试赛顺利进行，北京市延庆区将在2019年年底前基本完成冬奥会有关建设任务，其中之一的内部场馆为圆形．．设计，面积为212a b π（a ，b 均为正数）平方米，请你根据所学的知识计算出此场馆内部的半径为米．（用含有a ，b的式子表示）22236()b b a a=14.如右图，在△ABC 中，∠A =90°，CD 是∠ACB 的平分线，DE 垂直平分BC ，若DE =2，则AB =．15.用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD 和一个小正方形EFGH ，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标．若AB ＝10，AF ＝8，则小正方形EFGH 的面积为．16.对于任意实数a,b ，我们规定：44b,a b a ba b a ,a b a b⎧≥⎪⎪-⊗=⎨⎪<⎪+⎩．根据上述规定解决下列问题：（1）计算：1()(1)2-⊗-．（2）若(3)(3)1x x -⊗+=，则x =.三、解答题（共68分）17.（5()02π1-+-．18.（10分）计算：（1）-．（2）．19.（5分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 异侧，AB ＝DE ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ．求证：△ABC ≌△DEF.20.（5分）解方程6133x x x +=-+.21.（5分）先化简，再求值22221()(2)m n m mn n m mn m++-+-，其中1m n -=.22.（5分）已知，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，连接AC ，BD .（1）请补全图形，并说明AC ，BD 的位置关系；（2）证明（1）中的结论.23．（6分）小明与小志要到延庆冬奥综合训练馆参加滑冰训练，他们约定从德胜门出发自驾前往，但他们在选择路线时产生了分歧．根据导航提示小明选择方案1前往，小志选择方案2前往，由于方案1比方案2的路线长，而小明还想大家一起到达．已知小明的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米，请你帮助小明算一算，他的平均车速为每小时多少千米，他们就可以同时到达？24．（6分）已知∠MAN =30°，点B 在射线AM 上，且AB =6，点C 在射线AN 上．（1）若△ABC 是直角三角形，求AC 的长；（2）若△ABC 是等腰三角形，则满足条件的C 点有个；（3）设BC=x ，当△ABC 唯一确定时，直接写出x 的取值范围．图2图125．（4分）动手操作(尺规作图)已知:如图线段a ，线段b ， ．求作：△ABC ，使得BC =a ，∠ABC =α，△ABC 的平分线BD =b ．小园是这样思考的：先画一个草图进行分析，如图1所示，经过分析，小园发现了一个可以确定的三角形，确定这个三角形的依据是.这样基本上就算是完成尺规作图的分析了.请你用尺规作图法将小园没有做完的完成（在图2中完成即可）：26．（3分）大家都玩过“石头、剪刀、布”的游戏吧？要求参与游戏的人同时做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，若手势相同，则不分胜负．如果两个人做这个游戏，随机出手一次，求两个人获胜的概率各是多少？27．（7分）如图，点A 在直线l 上，点B 在直线l 外，点B 关于直线l 的对称点为C ，连接AC ，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，延长BD 至E 使BE =AB ，连接AE 并延长与BC 的延长线交于点F ．（1）补全图形；（2）若∠BAC =2α，求出∠AEB 的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段EF 与BC 的数量关系，并证明．28．（7分）规定：[m ]为不大于m 的最大整数；（1）填空：[3.2]=，[－4.8]=；（2）已知：动点C 在数轴上表示数a ，且－2≤[a ]≤4，则a 的取值范围；（3）如图：OB =1，AB ⊥OB ，且AB =10，动点D 在数轴上表示的数为t ，设AD -BD =n ，且6≤[n ]≤7，求t 的取值范围．延庆区2019-2020学年第一学期期末试卷初二数学答案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）CBADDBDC二、填空题（共8个小题，每空2分，共16分）9．x=－210．答案不唯一11．212.75°13．23a b14．615．416．1；32三、解答题17．解:1212=-+=原式18．解：(222⎛=+-+ ⎝=+--=（原式1）((2212186=-=-=-（2）原式19．证明：∵AB ∥DE （已知）∴∠ABC =∠DEF （两直线平行，内错角相等）------1分在△ABC 和△DEF 中A D AB DEABC DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩-----4分∴△ABC ≌△DEF （ASA ）------5分20．()()2226133363936189991x x x x x x x x x x x x x +=-+++-=-++-=-==检验：把x =1代入（x +3）(x -3)≠0，所以x =1是原方程的解.21.解：--------------------------------4分--------------------------------5分--------------------------------4分--------------------------------5分--------------------------------2分--------------------------------4分--------------------------------5分--------------------------------1分--------------------------------2分--------------------------------3分--------------------------------4分--------------------------------5分()()()()()()22233m n m n m n m m n m m n m m n m m n m n ⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪--⎝⎭=--=-原式∵1m n -=∴原式=3．--------------------------------------------5分22.（1）补图-------------------------------------------1分AC ⊥BD ------------------------------------------2分（2）证法1：∵AB =AD∴点A 在线段BD 的垂直平分线上-------------------------3分∵CB =CD∴点C 在线段BD 的垂直平分线上-------------------------4分∵两点确定一条直线∴AC 是线段BD 的垂直平分线即AC ⊥BD-------------------------------------5分证法2：在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC （SSS ）-----------------------3分∴∠BAC =∠DAC ----------------------------------4分又∵AB =AD∴AC ⊥BD (等腰三角形三线合一)---------------5分23.解：设小志的平均车速为每小时x 千米，则小明的平均车速为每小时(x+8)千米.-------------1分--------------3分解得x =60-------------4分经检验，x =60是原方程的解，且符合实际问题的意义.---5分∴x+8=68AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩85758x x=+--------------------------------2分--------------------------------3分--------------------------------4分答：小明的平均车速为每小时68千米.------------------6分24.（1）当∠ABC =90°时∵∠A =30°∴BC =12AC ∴设BC =x ，则AC =2x 在Rt △ABC 中，由勾股定理得22364x x +=解得x=∴AC=-------------------------------2分当∠ACB =90°时∵∠A =30°∴BC =132AB =∴AC=-----------------------------3分（2）3个-----------------------------4分（3）x =3或x ≥6-----------------------------6分25.（1）△DBCSAS -----------------------------2分（2）略----------------------------------------4分26．石头剪刀布石头石头石头石头剪刀石头布剪刀剪刀石头剪刀剪刀剪刀布布布石头布剪刀布布从表中可以看出，两个人每次随机出手，每个人获胜的概率都是13--------3分27.（1）补图---------------------------------------------------1分游戏者1游戏者2∠AEB =45︒+α.理由如下：设BC 与直线l 交于点H ∵点B 与点C 关于直线l 对称∴△ABH ≌△ACH ∴AB =AC∠BAH =∠CAH =12BACα∠=∴∠BHA =∠CHA =90°BH =HC ∵BD ⊥AC ∴∠BDA =90°∴∠ABE =90°-2α∵AB =BE ∴∠AEB =∠BAE =()180902452︒-︒-=︒+αα-------------3分（2）线段EF 与BC 之间的数量关系：BC =2EF--------4分理由如下：如图过点E 做EM ⊥BF 于M ，∴∠BME =90°∵∠BHA =∠CHA =90°（已证）∠BME =∠AHC∵AB =AC （已证）AB =BE （已知）∴AB =AC =BE 在△BHO 和△ADO 中∵∠1=∠2，∠BDA =∠BHA =90°∴∠HBO =∠CAH =α在△AHC 和△BME 中HBO CAH BME AHC AC BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AHC和△BME（AAS）∴ME=HC=12 BC∵∠BEA=45α︒+，∠HBO=α∴∠F=45°∴△MEF是等腰直角三角形，∴22 ME EF=∴12 22 BC EF=∴BCEF-----------------------------------------------7分28.（1）3；-5-----------------------------------------------------2分（2）2a-≤＜5----------------------------------------------------4分（3）133t-≤＜54-或134＜193t≤----------------------------------------------------7分初二数学第11页共6页。
北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：尺规作图专题(含答案)
ABCDMNP尺规作图专题1、（19-20丰台期末）15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．若CD =1，AB =4，则△ABD 的面积是 2 ．2、（19-20丰台期末）25．2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并将在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在某小区道路l 上建一个智能垃圾分类投放点O ，使得道路l 附近的两栋住宅楼Ａ，B 到智能垃圾分类投放点O 的距离相等．（1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O 的位置； （2）确定点O 位置的依据为 ．25. 解： （1）点O 为所求. 3分（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 5分lBA3、（19-20门头沟期末）16. 下面是“求作∠AOB 的角平分线”的尺规作图过程．在该作图中蕴含着几何的证明过程： 由①可得：OD ＝OE由②可得：_________________ 由③可知：OC ＝OC∴______≌_________（依据：________________________） ∴可得∠COD=∠COE （全等三角形对应角相等） 即OC 就是所求作的∠AOB 的角平分线.CD ＝CE ； △COD ≌△COE 、 SSS4、（19-20延庆期末）25．（4分）动手操作(尺规作图)已知: 如图线段a ，线段b ， ． 求作：△ABC ，使得BC =a ，∠ABC =α，△ABC 的平分线BD =b ． 小园是这样思考的：先画一个草图进行分析，如图1所示，经过分析，小园发现了一个可以确定的 三角形 ，确定这个三角形的依据是 .a bα图2图1这样基本上就算是完成尺规作图的分析了.请你用尺规作图法将小园没有做完的完成（在图2中完成即可）：25. （1）△DBC SAS -----------------------------2分 （2）略 ----------------------------------------4分5、（19-20顺义期末）22．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠O ，求作：一个角，使它等于∠O .作法：如图：①在∠O 的两边上分别任取一点A ，B ； ②以点A 为圆心，OA 为半径画弧；以点B圆心，OB 为半径画弧；两弧交于点C ； ③连结AC ,BC ．所以∠C 即为所求作的角. 请根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下列证明．OBααDCBAb a证明：连结AB ，∵OA =AC ，OB = ， ，∴OAB △≌CAB △（ ）（填推理依据）． ∴∠C =∠O ．22．（5分）（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）……………………………….……………………….2分（2）BC ，AB = AB ，边边边， ………………………………………….……………. ……3分6、（19-20房山期末）21. 下面是圆圆设计的“作等腰三角形一腰上的高线”的尺规作图过程 .已知：△ABC ，=AB AC .求作：AB 边上的高线 ．作法：如图，① 以点C 为圆心，CB 为半径画弧，交AB 于点B 和点D ；② 分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ；③ 作射线CM 交AB 于点E ．所以线段CE 就是所求作的AB 边上的高线． 根据圆圆设计的尺规作图过程，完成下列问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明.C BA证明：∵=CB CD ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上（__________） （填推理的依据）． ∵__________=__________， ∴点M 在线段BD 的垂直平分线上． ∴CM 是线段BD 的垂直平分线. ∴CM ⊥BD ．∴线段CE 就是AB 边上的高线．21. 解：（1）补全的图形如图. ………….………..……….2分（2）到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ………….3分MB MD ………….………..……….5分7、（19-20平谷期末）8.已知锐角∠AOB 如图， （1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作弧DE ，交射线OB 于点F ，连接CF ；（2）以点F 为圆心，CF 长为半径作弧，交弧DE 于点G ； （3）连接FG ，CG ．作射线OG.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是A.∠BOG=∠AOBB.若 CG=OC 则∠AOB=30°C.OF 垂直平分CGD.CG=2FGEMD CBA答案：A8、（19-20海淀期末）5.如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁．（2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．（3）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ． （4）作直线CF ．则直线CF 就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定．．．是等腰三角形的为 A ．△CDF B ．△CDK C ．△CDED ．△DEF答案：A9、（19-20平谷期末）19．如图，已知∠AOB ，作∠AOB 的平分线OC ，将直角尺DEMN 如图所示摆放，使EM 边与OB 边重合，顶点D 落在OA 边上，DN 边与OC 交于点Ｐ. （１） 猜想△DOP 是_______三角形； （２） 补全下面证明过程:∵OC 平分∠AOB ∴______＝______ ∵DN ∥EM∴______＝______ ∴______＝______ ∴______＝______19．（1）我们猜想△DOP 是等腰三角形； (1)（2）补全下面证明过程:∵OC 平分∠AOB∴∠AOC ＝∠BOC …………………………………… 2 ∵DN ∥EM∴∠DPO ＝∠BOC .......................................... 3 ∴∠AOC ＝∠DPO .......................................... 4 ∴DO ＝DP (5)10、（19-20石景山期末）23. 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程.已知：如图1，线段 和线段 .求作：△ ，使得 ， ， 边上的中线为 . 作法：如图2，①作射线 ，并在射线 上截取 ； ②作线段 的垂直平分线 ， 交 于 ； ③以 为圆心， 为半径作弧，交 于 ； ④连接 和 .则△ 为所求作的图形. 根据上述作图过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：证明：由作图可知 ， . ∵ 为线段 的垂直平分线，点 在 上， ∴ （）（填依据）又∵线段BC 的垂直平分线 交 于 ， ∴ （）（填依据）∴ 为 边上的中线，且 .OM11、（19-20石景山期末）26. 已知：如图△，直线.求作：点使得点在直线上，且点、点、点构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）解：（1）满足条件的点共有个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点（保留作图痕迹，不必写出作法）12、（19-20朝阳期末）7．已知等边三角形ABC. 如图，1的长为半径作（1）分别以点A，B为圆心，大于AB2弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN交AB于点D；1的长为半径作（2）分别以点A，C为圆心，大于AC2弧，两弧相交于H，L两点；（3）作直线HL交AC于点E；（4）直线MN 与直线HL 相交于点O ； （5）连接OA ，OB ，OC .根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB=2OE ； ②AB=2OA ； ③OA=OB=OC ；④∠DOE=120º， 正确的是（A ）①②③④ （B ）①③④ （C ）①②③ （D ）③④ 答案：B13、（19-20大兴期末）24. 尺规作图：如图，已知△ 中， ，作一条射线 交线段 于点 ，使△ 的面积是△ 的面积的2倍. 要求：保留作图痕迹，不写做法.24.AD 是∠CAB 的平分线，即为所求. ……………………………… 5分148. 已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直M ，点M 一定在B.AC 边的高上C.BC 边的垂直平分线上D.AB 边的中线上A答案：A15、（19-20东城期末）9.如图，已知∠MON 及其边上一点A.以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON 于点B 和C .再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是A. AOC ABC S S △△B. ∠OCB ＝90°C. ∠MON ＝30°D. OC ＝2BC答案：D16、（19-20东城期末）18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程. 已知：线段m ，n 及∠O .求作：△ABC ，使得线段m ，n 及∠O 分别是它的两边和一角.作法：如图,① 以点O 为圆心，m 长为半径画弧，分别交∠O 的两边于点M ,N ；② 画一条射线AP ，以点A 为圆心，m 长为半径画弧，交AP 于点B ；③ 以点B 为圆心，MN 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D ；④ 画射线AD ；⑤ 以点A 为圆心，n 长为半径画弧，交AD 于点C ；⑥ 连接BC ，则△ABC 即为所求作的三角形.请回答:（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ；（2）∠A ＝∠O 的作图依据是 ；（3）小红说小明的作图不全面，原因是 . 18.（1）BD ,MN ;……………………1分（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；……………………3分（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论. ……………………5分17、（19-20西城期末）尺规作图及探究：已知：线段a AB =（1）完成尺规作图：点P 在线段AB 所在直线上方，PB PA =,且点P 到AB 的距离等于2a ，连接PB PA ,，在线段AB 上找到一点Q 使得PB QB =，连接PQ ，并直接回答PQB ∠的度数（2）若将（1）中的条件“点P 到AB 的距离等于2a ”替换为“PB 取最大值”，其余所有条件都不变，此时点P 的位置记为'P ，点Q 的位置记为'Q ，连接'P 'Q ，并直接回答B Q P ''∠的度数18、（19-20燕山期末）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①以B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于D ，交BC 于E ； ②分别以D ，E 为圆心，以大于DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点M ；③作射线BM 交AC 于N .如果BN =NC ，∠A =57°，那么∠ABN 的度数为 41° ．21。
北京市延庆区2019—2020学年第一学期期末试卷初二语文数学英语三科及答案
延庆区2019—2020学年第一学期期末试卷初二语文一、基础·运用（共20分）近段时间，“垃圾分类”成为北京市某学校学生口中的高频词。
为促进“垃圾分类”这件“天大的小事”入脑入心，大家准备了以下资料，请你完成相应任务。
1.第一小组准备材料如下，请你阅读后完成⑴—⑵题。
⑴下列加点字的注音、字形和笔顺判断全都正确的一项是(2分)A.塑．料(sù) 杯盘狼籍“量”的第十笔是横B.倔．强(jué) 巧妙绝伦“量”的第十笔是竖C.潜．伏(qiǎn) 坦荡如坻“海”的第八笔是横D.遒劲．(jìn) 磨肩接踵“海”的第八笔是点⑵对上面表格中推进垃圾分类的原因表述不明确的一项是（2分）A.我国是垃圾生产大国，生活垃圾年产量高、增速快。
B.焚烧不分类的垃圾会产生地球上最致命的有毒物质。
C.塑料垃圾大量进入海洋，导致众多海洋生物因塑料制品而失去生命。
D.估计全球一半以上人口体内都能找到塑料微粒。
2.第二小组准备材料如下，请阅读后完成⑴—⑶题。
厨余垃圾：指家庭中产生的菜帮菜叶、瓜果皮核、剩菜剩饭、废弃食物等易腐性垃圾①以及农贸市场、农产品批发市场产生的蔬菜瓜果垃圾、腐肉、肉碎骨、水产品、畜禽内脏等。
可回收物：是指回收后经过再加工可以成为生产原料或者经过整理可以再利用的物品，主要包括废纸类、塑料类、玻璃类、金属类、电子废弃物类、织物类等。
有害垃圾：指生活垃圾中的有毒有害物质，主要包括废电池（镉镍电池、氧化汞电池、铅蓄电池等），废荧光灯管（日光灯管、节能灯等），废温度计②废药品，废油漆、溶剂及其包装物，废杀虫剂、消毒剂及其包装物，废胶片及废相纸等。
其他垃圾：是指除厨余垃圾、可回收物、有害垃圾之外的生活垃圾，以及难以辨识类别的生活垃圾。
⑴在横线处填入标点正确的一项是(2分)A.①分号②顿号B.①逗号②顿号C. ①分号②逗号D.①逗号②逗号⑵请你根据上面两个小组的材料说说为什么垃圾分类被称为“天大的小事”？（2分）答：⑶请你利用上面的材料将小明同学家的垃圾分类投放（只填序号）。
北京市延庆县2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(3)
北京市延庆县2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(3)一、选择题1．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）A.分式的基本性质，最简公分母=0B.分式的基本性质，最简公分母≠0C.等式的基本性质2，最简公分母=0D.等式的基本性质2，最简公分母≠03．当x分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、12、13、…、12017、12018、12019时，分别计算分式2211xx-+的值，再将所得结果相加，其和等于( )A．-1 B．1 C．0 D．20194．下列计算正确的是（）A.a2•a3＝a6B.3a2﹣a2＝2C.a6÷a2＝a3D.（﹣2a）2＝4a25．下列计算正确的是（）A.a•a2＝a2B.（a2）2＝a4C.3a+2a＝5a2D.（a2b）3＝a2•b36．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S ABCD＝AB•AC；③OB＝AB：④OE＝14BC．其中成立的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④7．如图，直线与轴，轴分别交于点，，以为底边在轴右侧作等腰，将沿轴折叠，使点恰好落在直线上，则点的坐标为（）A. B. C. D.8．如图，在等腰RtABC 中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为8cm2，则△BPC的面积为（）A.4cm 2B.5cm 2C.6cm 2D.7cm 29．如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E. 若PE=2，则两平行线AD 与BC 间的距离为( )A.4B.5C.6D.710．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC,AE 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB,AB=7cm,AC=3cm ，则BD 等于A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm 11．若一个二角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a 的值可能是（ ） A ．2，3B ．3，4C ．2，3，4D ．3，4，5 12．如图，ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，若 1.5AB =，0.9BC =， 1.2AC =，则CD 的长为（ ）A ．0.72B ．1.125C ．2D ．不能确定13．如图，AB ∥CD ，EG 、EM 、FM 分别平分∠AEF ，∠BEF ，∠EFD ，则下列结论正确的有( )①∠DFE ＝∠AEF ；②∠EMF ＝90°；③EG ∥FM ；④∠AEF ＝∠EGC.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．下列运算正确的是（ ）A ．a 0=1B ．2=4C ．()=3D ．(-3)=9 15．将一副直角三角板如图放置，使GM 与AB 在同一直线上，其中点M 在AB 的中点处，MN 与AC 交于点E ，∠BAC=30°，若AC=9cm ，则EM 的长为（ ）A ．2.5cmB ．3cmC ．4cmD ．4.5cm二、填空题 16．若12y x =，则2x y x y +-的值为 ________ . 17．分解因式：22a 4a -=___．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，则CD 的长是_____．19．如图，若四边形ABCD 各内角的平分线相交得到四边形EFGH ，则F H ∠+∠的度数为__________．20．已知点P(－2，3)关于y 轴的对称点为Q(a ，b)，则a ＋b 的值是_________．三、解答题21．先化简，再求值：222816(1)24a a a a -+-÷--，其中12a =. 22．计算：（1）（13a 2b ）2•（﹣9ab ）÷（-12a 3b 2）； （2）（x+2y ）（x ﹣2y ）﹣（x+y ）（x ﹣y ）； （3）[（2a+b ）2﹣（a ﹣b ）（3a ﹣b ）﹣a]÷（﹣12a ），其中a ＝﹣1，b ＝12． 23．如图1，在平面直角坐标系中，△OAB 是等边三角形，点B 的坐标为（4，0），点C （a ，0）是x 轴上一动点，其中a≠0，将△AOC 绕点A 逆时针方向旋转60°得到△ABD ，连接CD ．（1）求证；△ACD 是等边三角形；（2）如图2，当0＜a ＜4时，△BCD 周长是否存在最小值？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．（3）如图3，当点C 在x 轴上运动时，是否存在以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．24．如图，,,AB AD AC AE BC DE ===，点E 在BC 上.求证：EAC DEB ∠=∠. 证明：在ABC ∆与ADE ∆中，,,,AB AD AC AE BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABC ADE ∴∆≅∆（ ）；D ∴∠=∠ ，DAE ∠=∠ .（ ）DAE BAE BAC ∴∠-∠=∠-∠ ，即DAB ∠=∠ .设AB 和DE 交于点O ，,DOA BOE D B ∠=∠∠=∠，180180DOA D BOE B ∴-∠-∠=-∠-∠，即DAB ∠=∠ .C DAB EA ∠=∠.∴∠ =∠ .25．叙述并证明“三角形的内角和定理”.(要求根据下图写出已知、求证并证明)【参考答案】***一、选择题16．517．()2a a 2-18．519．180︒20．5三、解答题21．24a a +-，57-. 22．（1）2a 2b ；（2）﹣3y 2；（3）﹣423．（1）详见解析；（2）存在，a=2；（3）a=8．【解析】【分析】（1）根据旋转变换的性质、等边三角形的判定定理证明；（2）证明△OAC ≌△BAD ，根据全等三角形的性质得到BD=OC ，根据等边三角形的性质计算即可；（3）分点C 在x 轴的负半轴上、点C 在线段OB 上、点C 在点B 的右侧三种情况，根据直角三角形的性质计算．【详解】（1）证明：由旋转变换的性质可知，AC=AD ，∠CAD=60°，∴ACD 是等边三角形；（2）解：存在，a=2，理由如下：∵△OAB 和△ACD 都是等边三角形，∴AO=AB ，AC=AD ，∠OAB=∠CAD=60°，∴∠OAB-∠CAB=∠CAD-∠CAB ，即∠OAC=∠BAD ，在△OAC 和△BAD 中，AO AB OAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAC ≌△BAD （SAS ）∴BD=OC ，∴△BCD 周长=BC+BD+CD=BC+OC+CD=OB+CD ，当CD 最小时，△BCD 周长最小，∵ACD 是等边三角形，∴CD=AC ，当AC ⊥OB 时，即OC=2，AC ，∴△BCD 周长的最小值为a=2；（3）解：当点C 在x 轴的负半轴上时，∠BDC=90°，则∠ADB=30°，∵△OAC ≌△BAD ，∴∠ACO=∠ADB=30°，∴∠BCD=30°，∴BD=12BC ， ∴OC=12BC ， ∴OC=4，则a=-4；当点C 在线段OB 上时，∠DBC=120°，∴不存在以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，∴a 不存在；当点C 在点B 的右侧时，∠BCD=90°，则∠ACO=30°，∵∠AOC=60°，∴∠OAC=90°，又∠ACO=30°，∴OC=2OA=8，∴a=8．【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．24．见解析.【解析】【分析】借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB=∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB=∠DAB ，即可说明∠EAC=∠DEB ．【详解】在ABC ∆与ADE ∆中,,,AB AD AC AE BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABC ADE ∴∆≅∆（SSS ）；D ∴∠=∠B ，DAE ∠=∠BAC .（全等三角形对应角相等）DAE BAE BAC ∴∠-∠=∠-∠BAE ，即DAB ∠=∠EAC .设AB 和DE 交于点O ，,DOA BOE D B ∠=∠∠=∠，180180DOA D BOE B ∴-∠-∠=-∠-∠，即DAB ∠=∠DEB .C DAB EA ∠=∠.∴∠EAC =∠DEB .【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质及判定是解题关键. 25．180。
北京市延庆县2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(2)
北京市延庆县2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(2)一、选择题1．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A 和B 分别代表的是（ ）A.分式的基本性质，最简公分母=0B.分式的基本性质，最简公分母≠0C.等式的基本性质2，最简公分母=0D.等式的基本性质2，最简公分母≠02．将数据0.000000025用科学记数法表示为（ ）A ．25×10－7B ．0.25×10－8C ．2.5×10－7D ．2.5×10－8 3．若关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则a 的值为（ ） A.4 B.6 C.6或－4 D.6或44．多项式241a +再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．多于4种 5．已知a+1a ＝4，则a 2+21a 的值是（ ） A.4B.16C.14D.15 6．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A ．m 2－9＝(x －3)B ．m 2－m ＋1＝m(m －1)＋1C ．m 2＋2m ＝m(m ＋2)D ．(m ＋1)2＝m 2＋2m ＋17．悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．8．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=32°，则∠BED 的度数是（ ）A ．32°B ．16°C ．49°D ．64°9．如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F. N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图,直线AB ，CD 相交于点O ，090DOF ∠=,OF 平分AOE ∠,若042BOD ∠=，则EOF ∠的度数为（ ）A.42°B.38°C.48°D.84°11．如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A=40°，则∠BDC=（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°12．下列说法正确的是（ ）A ．有一边对应相等的两个等边三角形全等B ．角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等C ．三角形的三条高线交于一点D ．相等的两个角是对顶角13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为（ ）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°14．如图，在ABC ∆中，A ABC CB =∠∠，BD 是ABC ∆内角ABC ∠的平分线，AD 是ABC ∆外角EAC ∠的平分线，CD 是ABC ∆外角ACF ∠的平分线，以下结论不正确的是（ ）A ．//AD BCB ．2ACB ADB ∠=∠C ．90ADC ABD ∠=-∠ D ．BD 平分ADC ∠15．如图，O 是直线AB 上一点，OC 平分DOB ∠，COD 5546'∠=，则AOD (∠= )A ．6828'B ．6928'C ．6838'D ．6938'二、填空题 16．一个氧原子的直径为0.000000000148m ，用科学记数法表示为_____m ．17．若x m =时，多项式224x x n ++的值为-4，则x m =-吋，该多项式的值为____________.【答案】1218．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，AD 是ABC ∆的角平分线，过点D 作DE AB ⊥于点E ，若1CD =，则BD =___.19．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝52°，若∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点D 1，得到∠D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，得到∠D 2；依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，得到∠D 5，则∠D 5的度数是_____．20．如图，ABC ∆是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有______个等边三角形.三、解答题21．先化简，再求值：2222102114511a a a a a a a--+-⋅----，其中1a =. 22．已知m ，n 为正整数，且()63535m x x x nx +=+，则m n +的值是多少？23．如下图所示.(1)作出△ABC 关于y 轴对称的图形111A B C ；(2)在x 轴上确定一点P,使得PA+PC 最小.24．如图，AD为∠EAC的角平分线，DE⊥AE，DF⊥AC，∠EBD=∠FCD.（1）判断△BDC的形状并说明理由；（2）求证：CF-AF=AB.25．已知，如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．(1)求∠COD的度数；(2)求∠DOE的度数；(3)若把本题的条件改成∠AOB=α，∠BO C=β，那么∠DOE的度数是多少？【参考答案】***一、选择题16．48×10﹣10．17．无1819．56°．20．5三、解答题21．31a +；2. 22．8m n +=23．（1） 见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，找出点A 关于x 轴的对称点A′的位置，然后连接A′B 与x 轴的交点即为点P【详解】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示，点P 即为所求（有两种做法：作A 或C 的对称点均可）.【点睛】此题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，掌握作图法则是解题关键24．(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】【分析】（1）由角平分线上的点到两边的距离相等可知DE=DF ，又由题意知∠DEB=∠DFC=90°，∠EBD=∠FCD 可证三角形DEB ≌三角形DFC ，可得BD=CD ，即可知△BDC 的形状；（2）由题意可得三角形ADE ≌三角形ADF ，可得AF=AE ，由（1）知BE=CF ，则可知CF-AF=AB.【详解】解：（1）∵AD 为∠EAC 的平分线，DE ⊥BE ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，∵∠DEB=∠DFC=90°，∠EBD=∠FCD ，∴三角形DEB ≌三角形DFC ，∴BD=CD ，∴三角形BDC 为等腰三角形；（2）由题意可得∠DAE=∠DAF ，AD=AD ，∠AED=∠AFD ，则三角形ADE ≌三角形ADF ，可得AF=AE ，由（1）知BE=CF ，CF-AF=BE-AE=AB.【点睛】本题主要考察角平分线的性质，全等三角形的证明，理清楚各线段、各角度之间的关系式解题的关键.25．(1)∠COD =60°；(2)∠DOE=45°；(3)∠DOE=12α．。
2020北京延庆初二(上)期末数学含答案
2020北京延庆初二（上）期末数 学一、下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的.下面这四个图形中，不．是．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2.有意义，则x 的取值范围是3.一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是A ．34B ．13C ．14D ．234.下列事件中，属于必然事件的是5.下列各式中，最简二次根式是AB ．25n mC ．21DA ．12x >B ．12x ≥C ．12x ≤D ．2x ≤A ．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上B ．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签C ．随机打开电视机，正在播报新闻D ．地球绕着太阳转6.下列运算结果正确的是A ．623a a a= B ．1a b a b −+=−− C ．11x x y y +=+ D ． 7.如图，数轴上A ，B ，C ，DA ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8.如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，BE 与CD 交于点F ， 给出下列三个条件：①∠DBF =∠ECF ；②∠BDF =∠CEF ；③BD =CE ．两两组合在一起，共有三种组合： （1）① ② （2）① ③ （3）②③问能判定AB =AC 的组合的是A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3） 二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）9.要使分式+2-1x x 值为0，则x 的值是 ．10.如图，已知AC 与BD 交于点E ，且AB =CD ，请你再添加一个边或角的条件使△ABC ≌△DCB ，添加的条件是：________．（添加一个即可）11.化简：a b a bb b+−−= ． 12.如右图，EC 与DA 交于点B ，∠ACB=90°，∠A=60°，BD=BE ，则∠DEB 的度数是 .13.为保障冬奥会测试赛顺利进行，北京市延庆区将在2019年年底前基本完成冬奥会有关建设任务，其中之一的内部场馆为圆形．．设计，面积为212a b π（a ，b 均为正数）平方米，请你根据所学的知识计算出此场馆内部的半径为 米．（用含有a ，b 的式子表示）14.如右图，在△ABC 中，∠A =90°，CD 是∠ACB 的平分线，DE 垂直平分BC ，若DE =2，则AB = ．15.用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD 和一个小正方形EFGH ，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标．若AB ＝10，AF ＝8，则小正方形EFGH 的面积为 ．F E DCBA AEBDCA CDEBCBAEDFEGH DCBA(3b a )2=6b 2a 216. 对于任意实数a,b ，我们规定：44b,a b a ba b a ,a b a b ⎧≥⎪⎪−⊗=⎨⎪<⎪+⎩．根据上述规定解决下列问题：（1）计算：1()(1)2−⊗− ． （2）若(3)(3)1x x −⊗+=，则x = . 三、解答题 （共68分）17.（5()02π1−−．18.（10分） 计算：（1）−． （2）．19.（5分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 异侧，AB ＝DE ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ．求证：△ABC ≌△DEF .20.（5分）解方程6133x x x +=−+.21.（5分）先化简，再求值22221()(2)m n m mn n m mn m++−+−g ，其中1m n −=.lDCAEBF22.（5分）已知，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，连接AC ，BD . （1）请补全图形，并说明AC ，BD 的位置关系； （2）证明（1）中的结论.23．（6分）小明与小志要到延庆冬奥综合训练馆参加滑冰训练，他们约定从德胜门出发自驾前往，但他们在选择路线时产生了分歧．根据导航提示小明选择方案1前往，小志选择方案2前往，由于方案1比方案2的路线长，而小明还想大家一起到达．已知小明的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米，请你帮助小明算一算，他的平均车速为每小时多少千米，他们就可以同时到达？24．（6分）已知∠MAN =30°，点B 在射线AM 上，且 AB =6，点C 在射线AN 上．（1）若△ABC 是直角三角形，求AC 的长； （2）若△ABC 是等腰三角形，则满足条件的C 点有 个；（3）设BC=x ，当△ABC 唯一确定时， 直接写出x 的取值范围．DCBA图125．（4分）动手操作(尺规作图)已知: 如图线段a ，线段b ， ． 求作：△ABC ，使得BC =a ，∠ABC =α，△ABC 的平分线BD =b ． 小园是这样思考的：先画一个草图进行分析，如图1所示，经过分析，小园发现了一个可以确定的三角形 ，确定这个三角形的依据是 . 这样基本上就算是完成尺规作图的分析了.请你用尺规作图法将小园没有做完的完成（在图2中完成即可）：26．（3分）大家都玩过“石头、剪刀、布”的游戏吧？要求参与游戏的人同时做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，若手势相同，则不分胜负．如果两个人做这个游戏，随机出手一次，求两个人获胜的概率各是多少？27．（7分）如图，点A 在直线l 上，点B 在直线l 外，点B 关于直线l 的对称点为C ，连接AC ，过点B作BD ⊥AC 于点D ，延长BD 至E 使BE =AB ，连接AE 并延长与BC 的延长线交于点F ． （1）补全图形；（2）若∠BAC =2α，求出∠AEB 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段EF 与BC 的数量关系，并证明．lBA αDCBAb aa bα28．（7分）规定：[m]为不大于m的最大整数；（1）填空：[3.2]= ，[－4.8]= ；（2）已知：动点C在数轴上表示数a，且－2≤[a]≤4，则a的取值范围；（3）如图：OB=1，AB⊥OB，且AB=10，动点D在数轴上表示的数为t，设 AD-BD=n，且6≤[n]≤7，求t的取值范围．2020北京延庆初二（上）期末数学参考答案一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）CBAD DBDC二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．x=－2 10．答案不唯一 11．2 12. 75° 13．2 14．615．4 16．1；32三、解答题 17．解:1212=−+=−原式18．解：(22⎛=+−+ ⎝=+−−=（原式1）((2212186=−=−=−（2）原式19．证明：∵AB ∥DE （已知）∴∠ABC =∠DEF （两直线平行，内错角相等） ------1分 在△ABC 和△DEF 中A D AB DEABC DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩-----4分 ∴△ABC ≌△DEF （ASA ） ------5分20．-------------------------------- 4分 -------------------------------- 5分-------------------------------- 4分 -------------------------------- 5分-------------------------------- 2分-------------------------------- 4分 -------------------------------- 5分()()2226133363936189991x x x x x x x x x x x x x +=−+++−=−++−=−==检验：把x =1代入（x +3）(x -3)≠0，所以x =1是原方程的解.21. 解：()()()()()()22233m n m n m n m m n m m n m m n m m n m n ⎛⎫+−=+− ⎪ ⎪−−⎝⎭=−−=−g g 原式 ∵1m n −=∴原式=3． --------------------------------------------5分 22. （1）补图 -------------------------------------------1分AC ⊥BD ------------------------------------------2分（2）证法1：∵AB =AD∴点A 在线段BD 的垂直平分线上 -------------------------3分∵CB =CD∴点C 在线段BD 的垂直平分线上-------------------------4分 ∵两点确定一条直线 ∴AC 是线段BD 的垂直平分线即AC ⊥BD -------------------------------------5分证法2：在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC （SSS ）- ----------------------3分∴∠BAC =∠DAC ---------------------------------- 4分-------------------------------- 1分 -------------------------------- 2分-------------------------------- 3分 -------------------------------- 4分AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩-------------------------------- 2分 -------------------------------- 3分 -------------------------------- 4分-------------------------------- 5分 E A BC DNBM M CBNA又∵AB =AD∴AC ⊥BD (等腰三角形三线合一)- --------------5分 23. 解：设小志的平均车速为每小时x 千米，则小明的平均车速为每小时(x+8)千米. -------------1分--------------3分 解得x =60 -------------4分 经检验，x =60是原方程的解，且符合实际问题的意义. ---5分∴x+8=68答：小明的平均车速为每小时68千米. ------------------6分 24.（1）当∠ABC =90°时 ∵∠A =30°∴BC =12AC∴设BC =x ，则AC =2x 在Rt △ABC 中，由勾股定理得 22364x x += 解得x= ∴AC=2分 当∠ACB =90°时 ∵∠A =30°∴BC =132AB = ∴AC= 分 （2）3个 -----------------------------4分85758x x=+（3）x =3或x≥6 -----------------------------6分25.（1）△DBC SAS -----------------------------2分（2）略 ----------------------------------------4分26．从表中可以看出，两个人每次随机出手，每个人获胜的概率都是13--------3分27.（1）补图 ---------------------------------------------------1分∠AEB=45︒+α.理由如下：设BC与直线l交于点H∵点B与点C关于直线l对称∴△ABH≌△ACH∴AB=AC∠BAH=∠CAH=12BACα∠=∴∠BHA=∠CHA=90°BH=HC∵BD⊥AC∴∠BDA=90°∴∠ABE=90°-2α∵AB=BEAB CDEFlHO∴∠AEB =∠BAE =()180902452︒−︒−=︒+αα -------------3分（2）线段EF 与BC 之间的数量关系：BCEF --------4分理由如下：如图过点E 做EM ⊥BF 于M ，∴∠BME =90°∵∠BHA =∠CHA =90°（已证）∠BME =∠AHC∵AB =AC （已证）AB =BE （已知）∴AB =AC =BE在△BHO 和△ADO 中∵∠1=∠2，∠BDA =∠BHA =90°∴∠HBO =∠CAH =α在△AHC 和△BME 中∴△AHC 和△BME （AAS ）∴ME =HC =12BC∵∠BEA =45α︒+，∠HBO =α∴∠F =45°∴△MEF 是等腰直角三角形，∴2ME EF =∴122BC EF =∴BC-----------------------------------------------7分HBO CAHBME AHCAC BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩21O M H l F E D C B A28. （1）3；-5 -----------------------------------------------------2分（2）2a−≤＜5 ----------------------------------------------------4分（3）133t−≤＜54−或134＜193t≤----------------------------------------------------7分。
2020-2021学年北京市延庆区八年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年北京市延庆区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图轴对称图形中，对称轴条数最多的是()A. B. C. D.2.式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x>0B. x≥−1C. x≥1D. x≤13.下列说法中正确的是()A. 抛一枚均匀的硬币，出现正面、反面的机会不能确定B. 抛一枚均匀的硬币，出现正面的机会比较大C. 抛一枚均匀的硬币，出现反面的机会比较大D. 抛一枚均匀的硬币，出现正面与反面的机会相等4.下列各组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 1，2，3B. √3，2，√5C. 25，7，24D. 9，12，165.小华问小明：“如图所示的三角形，已知最长边为9，最短边为4，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作已知一边上的高的方法来解决．”根据小明的提示，小华作出的正确图形是()A. B.C. D.6.随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是()A. 20、20B. 30、20C. 30、30D. 20、307.如图所示，OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，在第一象限的图象经过点B，若OA2−AB2=18，反比例函数y=kx则k的值为()A. 12B. 9C. 8D. 68.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A. 1,√2,√3B. 7，23，25C. 8，15，17D. 9，40，41二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.当x=时，x−1无意义．x+310.已知x+5y+3z=3，2x+8y+5z=9，则x+y+z的平方根为______．=−1+______ ．11.计算−a+ab−ba+b12.如图，∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若S△CDE=2S△ABE，则S△DEC：S△ADE=______ ．313.已知等腰三角形ABC的两边长a、b满足a=2，b=4，则等腰三角形ABC的周长为____________.14.如图，已知：AB是⊙O的弦，AB的垂直平分线交⊙O于C、D，交AB于E，AB=6，DE：CE=1：3，则此圆的直径长为______．15. 如图(1)，有两个全等的正三角形ABC 和ODE ，点O 、C 分别为△ABC 、△DEO 的重心；固定点O ，将△ODE 顺时针旋转，使得OD 经过点C ，如图(2)，则图(2)中四边形OGCF 与△OCH 面积的比为______ ．16. 如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若AO =1，那么BD =______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. 解方程： (1)4x−11x−3+53−x =2 (2)x−2x+2−16x 2−4=x+2x−2．四、解答题（本大题共8小题，共47.0分）18. 计算：(1)√49−√(−1)2+|√2−2|；(2)√−273+√4964−(−12)3．19.20. 如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 、BC 的端点均在小正方形的顶点上．(1)在图1中找一点D(点D 在小正方形的顶点上)，连接AD 、BD 、CD ，使△ABD 与△BCD 全等；(2)在图2中找一点E(点E 在小正方形的顶点上)，使△ABE 与△BCE 均为以BE 为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，画出图形，并直接写出△ABE 的周长．21. 先化简，再求值(x −2−12x+2)÷4−xx+2，其中x =3．22. 某校为美化校园，计划对面积为1800平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？(2)若学校每天付给乙队的绿化费用是0.25万元，每天付给甲队的绿化费用比乙队多60%，要使这次学校付给甲、乙两队的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？23. 若一等腰三角形的腰长为10，底边长为关于x 的方程x 2−14x +48=0的两根．(1)求出底边长，并作出该三角形(工具不限)；(2)若有一个圆能将该等腰三角形完全覆盖住，请问该圆的半径的最小值是多少？24. 已知x +12的算术平方根是√13，2x +y −6的立方根是2．(1)求x ，y 的值；(2)求3xy 的平方根．25. 已知：如图点O 在射线AP 上，∠1=∠2=15°，AB =AC ，∠B =40°．(1)求证：△ABO≌△ACO ；(2)求∠POC 的度数．。
北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：几何综合专题(含答案)
FFA北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：几何综合专题（含答案）海淀区24.如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 交换命题的条件和结论，得到下面的命题： 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，如果12CB AB =，那么∠BAC =30°． 请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.26． （1）………………………1分（2）连接AE由题意可知，,EAD CAD α∠=∠= AC =AE ， ∴902,BAE α∠=︒- ∵AB=AC ，∴AB=AE ， ∴,ABE AEB ∠=∠∴180452BAEABF α︒-∠∠==︒+．………………………3分（3）12EF BC =， CA证明：由（2）可知45,AEB ABE α∠=∠=︒+ ∴.CBF α∠= ………………………4分 ∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ， ∴135,ACF AEF α∠=∠=︒- ∴90,BCF α∠=︒-∵90,CBF BCF ∠+∠=︒ ………………………5分 ∴△BCF 是直角三角形．∵△ACE 是等边三角形， ∴30.α=︒∴30CBF ∠=︒ ∴1.2EF CF BC ==………………………6分东城区23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F. （1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹； （2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分∵∠A BF '＝90°,∴∠A FB '＝60°. ……………………2分 ∵∠CFE ＝∠A FB '， ∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称， ∴DE ⊥AA '. ∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分 由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分 同理，△EFG 也是等边三角形，∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分（2）D (-3,0)； ……………………4分 （3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分 密云区25.已知如图，点A 、点B 在直线l 异侧，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交直线l 于C 、D 两点.分别以C 、D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在l 下方交于点E,连结AE. （1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形； （2）证明：l 垂直平分AE.lAB25.（1）图2A………………2分（2）证明：AC=AD=AB,CE=ED=AB,∴AC=CE,AD=DE又CD=CD∴△ACD ≌△ECD………………4分∴∠ACD=∠ECD∵AC=CE ∴l 垂直平分AE.………………6分门头沟区24.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ， 交BC 延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B =50°，∠BAC =21°，求∠CAE 的度数.24.解答题（本小题满分5分） ∵AC 的垂直平分线交AC 于点D ∴EA =EC ……………………………………… 1分 ∴∠E AC =∠ECA ………………………… 2分∵∠B =50°，∠BAC =21°∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°………………… 4分∴∠E AC =71° ………………… 5分27. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点M 在△ABC 内，AM 平分∠BAC .点D 与点M 在AC 所在直线的两侧，AD ⊥AB ，AD= BC ，点E 在AC 边上，CE=AM ，连接MD 、BE . (1) 补全图形；(2) 请判断MD 与BE 的数量关系，并进行证明；(3) 点M 在何处时，BM+BE 会有最小值，画出图形确定点M 的位置；如果AB =5，BC = 6，求出BM+BE的最小值.BBB27．解答题（本小题满分7分） 解：（1）补全图形正确 ………………………………………………………1分 （2）MD =BE ………………………………………………………2分证明：延长AM 交BC 于点F （如图2）. ∵ AM 平分∠BAC ， ∴ ∠BAM =∠CAM .∵ AD ⊥AB ， ∴ ∠MAD +∠BAM =90°. ∴ ∠MAD +∠CAM =90°∵ AB=AC ，AM 平分∠BAC ，∴ AF ⊥BC .∴ ∠C +∠CAM =90°.∴ ∠MAD =∠C . ………………………………3分 又∵ AM= CE ，AD= BC ，∴ △AMD ≌△CEB . …………………………………………… 4分 ∴ MD =BE . …………………………………………… 5分(3) 点M 的位置如图 …………………………………………… 6分∵ AB=5，BC = 6， ∴ AD = BC=6，.∴BD ==∴ BM+BE……………… 7分朝阳区26．如图，△ABC 是等边三角形，△ADC 与△ABC 关于直线AC 对称，AE 与CD 垂直交BC 的延长线于点E ，∠EAF=45º，且AF 与AB 在AE 的两侧，EF ⊥AF ． （1）依题意补全图形．（2）①在AE 上找一点P ，使点P 到点B ，点C 的距离和最短；②求证：点D 到AF ，EF 的距离相等．26．（1）补全图形，如图………………………..2分（2与AE 的交点.B B…………..4分②证明：连接DE ，DF .∵△ABC ，△ADC 是等边三角形，∴AC ＝AD ，∠ACB ＝∠CAD ＝60°. ∵AE ⊥CD ， ∴∠CAE ＝21∠CAD ＝30°. ∴∠CEA ＝∠ACB －∠CAE ＝30°. ∴∠CAE ＝∠CEA. ∴CA ＝CE . ∴CD 垂直平分AE . ∴DA ＝DE .∵EF ⊥AF ，∠EAF ＝45°， ∴∠FEA ＝45°. ∴∠FEA ＝∠EAF . ∴F A ＝FE .∴△F AD ≌△FED .∴∠AFD ＝∠EFD .点D 到AF ，EF 的距离相等. ……………..7分顺义区27．在平面内，给定∠AOB =60°，及OB 边上一点C ，如图所示．到射线OA ，OB 距离相等的所有点组成图形G ，线段OC 的垂直平分线交图形G 于点D ，连接CD ．（1）依题意补全图形；直接写出∠DCO 的度数；（2）过点D 作OD 的垂线，交OA 于点E ，OB 于点F ．求证：CF =DE ．O27．（5分）F EDCBA（1）画图………………………………… 2分30°………………………………… 3分（2） 证明：∵OD 是∠AOB 的平分线，∠AOB =60°， ∴∠1 =∠2=30°，又∵点D 在OC 的垂直平分线上， ∴CD =OD ，∴∠3 =∠2=30°， ∵EF ⊥OD ，∴∠EDO =∠FDO =90°， ∴∠DFO =60°，∴∠4 =30°，∠4 =∠3， ∴CF =DF ，又∵△OED ≌△OFD ，……………………………………4分 ∴DE =DF ，∴CF =DE ．…………………………………………………5分昌平区27．如图，将△ABC 分别沿 AB ，AC 翻折得到△ABD 和△AEC ，线段 BD 与AE交于点 F ，连接BE .（1）如果∠ABC =16º，∠ACB =30°，求∠DAE 的度数； （2）如果BD ⊥CE ，求∠CAB 的度数．27. 解：（1）∵△ABC 沿AC 、AB 翻折得到△AEC 和△ABD ， ∴△AEC ≌△ABC ，△ABD ≌△ABC.∴∠2=∠1=30°， ∠4=∠3=16°. …………1分 ∠EAC =∠BAD =∠BAC =180°-30°--16°=134°. ……2分∵∠DAC =360°-∠BAD -∠BAC ，O54321F EDCBA∴∠DAC=360°-134°-134°=92°. ………………3分∴∠DAE=∠EAC -∠DAC=134°-92°=42°. …………4分（2）∵BD ⊥CE ，∴∠5=90°. . …………………………………………………………………… 5分∴∠DBC+∠ECB=90°.∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°.∴∠3+∠1=45°. . …………………………………………… 6分 在△ABC 中，∠CAB =180°－（∠3+∠1）=180°－45°=135°. …… 7分平谷区27. 已知：在△ABC 中，∠ABC =45°，BD ⊥AC 于点D ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点F .（1）依题意补全图形； （2）求证：∠ABD =∠ACE （3）求证：EF =AE27． (1) 依题意补全图形………………………………………………… 1 （2）证明:∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC∴∠BEC=∠BDC=90°………………………2 ∴∠ABD+∠EFB=90°∠ACE+∠CFD=90° ∵∠EFB=∠CFD∴∠ABD=∠ACE (3)（3）∵∠BEC=90°，∠ABC=45° ∴ BE=EC (4)在△BEF 和△AEC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠∠=∠=∠ACE =ABD ECBE AEC BEC∴BEF ∆≌AEC ∆)(ASA (5)∴EF =AE燕山地区27.阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，明明继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行探究明明将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E . 明明的探究方法是把∠B 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.（1） 当∠B 是直角时，如图甲，△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E =90°， 根据“HL ”定理，可以知道Rt △ABC ≌ Rt △DEF.（2）当∠B 是锐角时，如图乙，BC=EF ，∠B =∠E ﹤90°,在射线EM 上有点D,使DF=AC,画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是 ；A. 全等B. 不全等C.不一定全等（3）当∠B 是钝角时，如图丙，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E ﹥90°.过点C 作AB 边的垂线交AB 延长线于点M;同理过点F 作DE 边的垂线交DE 延长线于N ，根据“ASA ”，可以知道△CBM ≌△FEN,请补全图丙，进而证出△ABC ≌△DEF.A27.（2）画出点D 正确，选C ………………… 2分 （3）补全图 ………………… 3分证明：由△CBM ≌△FEN得，CM=FN,BD=EN 又在Rt △CMA 和Rt △FND 中⎩⎨⎧==FN CM DF AC ∴△CMA ≌△FND ∴AM=DN∴AB=DE ……………… 4分 又在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===DE AB EF BC DFAC ∴△ABC ≌△DEF ……………… 5分房山区26．（1）证明：∵AB AD =，=60A ∠︒，∴△ABD 是等边三角形.∴60ADB ∠=︒. …….………..……….1分∵CE ∥AB ，∴60CED A ∠=∠=︒. …….………..……….2分 ∴CED ADB ∠=∠. （2）解：连接AC 交BD 于点O ，∵AB AD =，BC DC =， ∴AC 垂直平分BD . ∴30BAO DAO ∠=∠=︒. ∵△ABD 是等边三角形，8AB = ∴8AD BD AB ===，∴4BO OD ==. ………….………..……….3分 ∵CE ∥AB ， ∴ACE BAO ∠=∠.∴6AE CE ==, 2DE AD AE =-=.O F EDBA∵60CED ADB ∠=∠=︒.∴60EFD ∠=︒.∴△EDF 是等边三角形.∴2EF DF DE ===,∴4CF CE EF =-=,2OF OD DF =-=.在Rt △COF 中，∴OC ==. …….………..……….4分 在Rt △BOC 中，∴BC ===. …….………..……….5分 大兴区26. 解:∵AD 是△ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠= ………………………… 1分∵45ABC ∠=∴45DBA ABC ∠=∠=o∴BD =AD ………………………… 2分∵BE 是△ABC 的高∴90BEC ∠=∴90EBC C ∠+∠=∵90ADC ∠=∴90DAC C ∠+∠=∴EBC DAC ∠=∠ ………………………… 3分在△BDF 和△ADC 中，EBC DAC BD ADBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF ≌△ADC ． ………………………… 4分∴DF =CD ． ………………………… 5分∵CD =4∴DF =4 ………………………… 6分27.解:(1)EBA ………………………… 2分(2)∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ,∴90DCE ∠=,CD =CE∵ ∠ACB =90°∴ACD BCE ∠=∠ ………………………… 3分在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE ………………………… 5分∴CBE A ∠=∠ ………………………………………… 6分 ∵90,ACB AC BC ∠==o∴45A ∠=o∴45CBE ∠=o∵90DCE ∠=，CD =CE∴45CED ∠=……………………………………………………… 7分 在△BCE 中, BCE ACD α∠=∠=.∴90DEB ∠=-α…………………………………………………… 8分 石景山区通州区。
北京市延庆区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题
延庆区2019-2020学年第一学期期末试卷初 二 数 学下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的.下面这四个图形中，A ．B ．C ．D ．2.x 的取值范围是A ．12x >B ．12x ≥C ．12x ≤D ．2x ≤3.一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别， 现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是A ．34B ．13C ．14D ．23 4.下列事件中，属于必然事件的是A ．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上B ．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签C ．随机打开电视机，正在播报新闻D ．地球绕着太阳转5.下列各式中，最简二次根式是AB ．25n mC ．21D6.下列运算结果正确的是A ．623a a a= B ．1a b a b -+=-- C ．11x x y y +=+ D ． 7.如图，数轴上A ，B ，C ，D对应的点距离最近的是 A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D8.如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，BE 与CD 交于点F ， 给出下列三个条件：①∠DBF =∠ECF ；②∠BDF =∠CEF ； ③BD =CE ．两两组合在一起，共有三种组合： （1）① ② （2）① ③ （3）②③ 问能判定AB =AC 的组合的是A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3） 二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分） 9.要使分式+2-1x x 值为0，则x 的值是 ． 10.如图，已知AC 与BD 交于点E ，且AB =CD ，请你再添加一个边或角的条件使△ABC ≌△DCB ， 添加的条件是：________．（添加一个即可） 11.化简：a b a bb b+--= ． 12.如右图，EC 与DA 交于点B ，∠ACB=90°， ∠A=60°，BD=BE ，则∠DEB 的度数是 .13.为保障冬奥会测试赛顺利进行，北京市延庆区将在2019年年底前基本完成冬奥会有关建设任务，其中之一的内部场馆为圆形．．设计，面积为212a b π（a ，b 均为正数）平方米，请你根据所学的知识计算出此场馆内部的半径为 米．（用含 有a ，b 的式子表示）F EDC BA AEBDCCBAED22236()b b a a =14.如右图，在△ABC 中，∠A =90°，CD 是∠ACB 的平分线， DE 垂直平分BC ，若DE =2，则AB = ．15.用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD 和一个小正方形EFGH ，这就 是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会 标．若AB ＝10，AF ＝8，则小正方形EFGH 的面积为 ．16. 对于任意实数a,b ，我们规定：44b,a b a ba b a ,a b a b⎧≥⎪⎪-⊗=⎨⎪<⎪+⎩．根据上述规定解决下列问题：（1）计算：1()(1)2-⊗- ． （2）若(3)(3)1x x -⊗+=，则x = . 三、解答题 （共68分）17.（5分）计算：()0218+2π212--+-．18.（10分） 计算：（1）1(32+12)(+27)2-． （2）(2332)(2332)-+．19.（5分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 异侧，AB ＝DE ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ． 求证：△ABC ≌△DEF .lDC AEBF ACD EBFEGH DCBA20.（5分）解方程61 33xx x+=-+.21.（5分）先化简，再求值22221()(2)m nm mn nm mn m++-+-，其中1m n-=.22.（5分）已知，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，连接AC，BD.（1）请补全图形，并说明AC，BD的位置关系；（2）证明（1）中的结论.23．（6分）小明与小志要到延庆冬奥综合训练馆参加滑冰训练，他们约定从德胜门出发自驾前往，但他们在选择路线时产生了分歧．根据导航提示小明选择方案1前往，小志选择方案2前往，由于方案1比方案2的路线长，而小明还想大家一起到达．已知小明的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米，请你帮助小明算一算，他的平均车速为每小时多少千米，他们就可以同时到达？24．（6分）已知∠MAN=30°，点B在射线AM上，且AB=6，点C在射线AN上．（1）若△ABC是直角三角形，求AC的长；（2）若△ABC是等腰三角形，则满足条件的C点有个；（3）设BC=x，当△ABC唯一确定时，直接写出x的取值范围．CBABM图2图125．（4分）动手操作(尺规作图)已知: 如图线段a ，线段b ， ． 求作：△ABC ，使得BC =a ，∠ABC =α，△ABC 的平分线BD =b ． 小园是这样思考的：先画一个草图进行分析，如图1所示，经过分析，小园发现了一个可以确定的 三角形 ，确定这个三角形的依据是 .这样基本上就算是完成尺规作图的分析了.请你用尺规作图法将小园没有做完的完成（在图2中完成即可）：26．（3分）在霍尔主持的“让我们做笔交易”的游戏秀中，参赛者面临着极其艰难的选择.“假如你在游戏秀的现场，你有三扇门可供选择. 其中一扇后面是一辆汽车，另 外两扇门的后面各是一只山羊. 你选择了一扇门，假 定为门1，然后主持人（他知道门后面是什么）打开 了另外一扇门，假定为门3，后面是一只山羊.他问你： 你想选择门2吗？” 这时候你如果改选门2是否有优 势？请说明理由.27．（7分）如图，点A 在直线l 上，点B 在直线l 外，点B 关于直线l 的对称点为C ，连接AC ，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，延长BD 至E 使BE =AB ，连接 AE 并延长与BC 的延长线交于点F ． （1）补全图形；（2）若∠BAC =2α，求出∠AEB 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段EF 与BC 的数量关系，并证明．l BAααDBAb aa bα28．（7分）规定：[m]为不大于m的最大整数；（1）填空：[3.2]= ，[－4.8]= ；（2）已知：动点C在数轴上表示数a，且－2≤[a]≤4，则a的取值范围；（3）如图：OB=1，AB⊥OB，且AB=10，动点D在数轴上表示的数为t，设AD-BD=n，且6≤[n]≤7，求t的取值范围．延庆区2019-2020学年第一学期期末试卷初 二数 学 答 案一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）CBAD DBDC二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．x=－2 10．答案不唯一 11．2 12. 75°13．2 14．6 15．4 16．－1；32三、解答题 17．解:1212=-=原式18．解：(22⎛=-+ ⎝=-=（原式1）((2212186=-=-=-（2）原式19．证明：∵AB ∥DE （已知）∴∠ABC =∠DEF （两直线平行，内错角相等） ------1分 在△ABC 和△DEF 中A D AB DEABC DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩-----4分 ∴△ABC ≌△DEF （ASA ） ------5分20．-------------------------------- 4分-------------------------------- 5分-------------------------------- 4分 -------------------------------- 5分-------------------------------- 2分-------------------------------- 4分 -------------------------------- 5分()()2226133363936189991x x x x x x x x x x x x x +=-+++-=-++-=-==检验：把x =1代入（x +3）(x -3)≠0，所以x =1是原方程的解.21. 解：()()()()()()22233m n m n m n m m n m m n m m n m m n m n ⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪--⎝⎭=--=-原式 ∵1m n -=∴原式=3． --------------------------------------------5分 22. （1）补图 -------------------------------------------1分 AC ⊥BD ------------------------------------------2分 （2）证法1：∵AB =AD∴点A 在线段BD 的垂直平分线上 -------------------------3分∵CB =CD∴点C 在线段BD 的垂直平分线上-------------------------4分 ∵两点确定一条直线∴AC 是线段BD 的垂直平分线即AC ⊥BD -------------------------------------5分证法2：在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC （SSS ）- ----------------------3分∴∠BAC =∠DAC ---------------------------------- 4分 又∵AB =AD-------------------------------- 1分 -------------------------------- 2分-------------------------------- 3分 -------------------------------- 4分AB ADCB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩-------------------------------- 2分 -------------------------------- 3分 -------------------------------- 4分-------------------------------- 5分 E A B CNBM M CBNA∴AC ⊥BD (等腰三角形三线合一)- --------------5分 23. 解：设小志的平均车速为每小时x 千米，则小明的平均车速为每小时(x+8)千米. -------------1分--------------3分解得x =60 -------------4分 经检验，x =60是原方程的解，且符合实际问题的意义. ---5分 ∴x+8=68答：小明的平均车速为每小时68千米. ------------------6分 24.（1）当∠ABC =90°时 ∵∠A =30° ∴BC =12AC ∴设BC =x ，则AC =2x 在Rt △ABC 中，由勾股定理得 22364x x += 解得x= ∴AC= -------------------------------2分 当∠ACB =90°时 ∵∠A =30° ∴BC =132AB = ∴AC= -----------------------------3分 （2）3个 -----------------------------4分 （3）x =3或x ≥6 -----------------------------6分25. （1）△DBC SAS -----------------------------2分 （2）略 ----------------------------------------4分26．（1）是 -------------------------------1分85758x x =+（2）因为选择1号门获奖的概率为13， 选择2号门的获奖的概率为23. ---------------3分 27. （1）补图 ---------------------------------------------------1分 ∠AEB =45︒+α. 理由如下：设BC 与直线l 交于点H ∵点B 与点C 关于直线l 对称 ∴△ABH ≌△ACH ∴AB =AC ∠BAH =∠CAH =12BAC α∠= ∴∠BHA =∠CHA =90°BH =HC ∵BD ⊥AC ∴∠BDA =90° ∴∠ABE =90°-2α ∵AB =BE∴∠AEB =∠BAE =()180902452︒-︒-=︒+αα-------------3分（2）线段EF 与BC 之间的数量关系：BC EF --------4分理由如下：如图过点E 做EM ⊥BF 于M ， ∴∠BME =90°∵∠BHA =∠CHA =90°（已证） ∠BME =∠AHC∵AB =AC （已证）AB =BE （已知） ∴AB =AC =BE 在△BHO 和△ADO 中∵∠1=∠2，∠BDA =∠BHA =90°l AA BCDEFlHO初二数学 第11页 共6页 ∴∠HBO =∠CAH =α在△AHC 和△BME 中∴△AHC 和△BME （AAS ）∴ME =HC =12BC ∵∠BEA =045α+，∠HBO =α∴∠F =45°∴△MEF 是等腰直角三角形，∴ME =∴12BC = ∴BC-----------------------------------------------7分28. （1）3；-5 -----------------------------------------------------2分（2）2a -≤＜5 ----------------------------------------------------4分（3）133t -≤＜54-或134＜193t ≤----------------------------------------------------7分HBO CAH BME AHC AC BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。
2019-2020学年北京北京八年级上数学期末试卷
2019-2020学年北京北京八年级上数学期末试卷一、解答题 1. 若分式−2x+9x−1值为正整数，则x 的值为________.2. 已知c a+b =a b+c =13，则bc+a =________ .3. 若x ，y 为变量，m ，n 为参数，则关于y 的一元一次方程(n −1)x m−2+(m −2)y m+n−5=8的解为________.4. 若x 2−3x +1=0，则3x 2−233x +8+4x 2+1=________ .5. 若关于x 的方程4x+3x−5−mx+35−x=1无解，则m 的值为________.6. 如果关于x ，y 的方程组{ax −5y =62x +3y =b 有无穷多组解，请比较a 和b 的大小关系：________（填写a >b,a =b,a <b 中的一个）7. 若关于x 的一元一次不等式组{2(x −3)≥3(x −1)mx ≥x +1的解为x ≤−5，则m 的值为________.8. 有两个行向量（行矩阵）：A =(1−k ，+2k)和B =(x −y ，x +y)，无论k 取何值，总能保证A ×B T =2成立，则x 的值为________.9. 已知关于x ，y 的方程组{2ax −y =2a +5x +y =2a +4的解为正整数（解得x ，y 均为正整数），且a 为整数，则a =________ .10. 若x 满足2+2x 2+1x≥0，则x 的取值范围是________.11. 已知ba +ab =3，则a 4+a 2b 2+b 4a 4+a 3b+ab 3+b 4的值为________.12. 求(20112−2017)(20112+4019)2008×2010×2014=________．13. 已知行列式满足以下关系：|a 2−21|≤|34b 2|≤|1−33a |，则a +4b 的绝对值的最大值是________.14. 若x 满足|x −3|−|x +1|<2，则x 的取值范围是________.15. 若将关于x 的分式2x 2+3x+1x 4−x，化成部分分式为A x +B x−1+Cx+Dx 2+x+1，则A +B +C +D =________．16. 已知a ，b ，c 均不为0，且3a−2b 2a−b =b−5c b−2c =−c+3a c−a，则ab =________．17. 已知x ，y 满足(3−213)×(x y )=(3k −13k +1)和(2 1)×(x y )=3，则k 的值为________.18. 已知a ，b 满足a ≠−2, b ≠−2，设M =aa+2+bb+2，N =1a+2+1b+2，则下面叙述正确的有________ . ①ab =1时，M <2N ；②ab =2时，M =2N ；③a +b =0时，M ⋅N ≤0；④ab =2且a +b >0时，MN >1.19. 已知关于x 的不等式{5(x −1)≤3x +7x +7<2x +3k 只有3个整数解，则k 的取值范围是________.20. 对于数x ，符号[x ] 表示不超过x 的最大整数，暨[x ]≤x <[x ]+1．若关于x 的方程[x+2|a|5]=4有正整数解，则a 的取值范围是________.21. 解方程或不等式（1）解关于x 的方程：|x −|2x +1||=3．（2）解关于x 的方程：x+3x+1+x 2+3x−2x 2+4x+3−2x+7x+3=0．（3）请用克莱姆法则求解方程：{2x +3y =73x +2y =9．（4）解关于x ，y 的方程组：{2x −y =bx −2ay =2b +2．（5）解关于x,y,z 的方程组：{ 1x −2y +2z =31x +1y +1z =51x +3y +1z =7（6）将行列式|a −1a(a −1)ab −1b(b −1)b c −1c (c −1)c|因式分解．（7）解关于x 的不等式组：{|2x +4|≤2ax −a ≤x +2．22. 在通信系统中，传输的过程一般需要进行加密．一种加密方法是发送方将原有的信息X 左乘一个加密矩阵A ，作为加密后的信息S 发送出去，暨S =AX ．接收方在接收到信息S 后只需要再左乘一个解密矩阵B ，便可得到X ，暨BS =X ．（1）现已知X 和S 都是3×1的列向量（列矩阵），加密矩阵A 如下所示，请尝试去解密矩阵B ． A =(132313231)（2）在发射端可以对X 进行多重加密，暨在X 左边乘上多个矩阵作为加密后的信息S ．例如：三重加密时S =ABCX ，其中，A ，B ，C 均为可逆的加密方阵．为了对多重加密进行解密，也可以采取相同的方式，在解密端对S 左乘一个矩阵D ，使得DS =X ，根据矩阵逆的定义和性质，D 应该为ABC 的逆矩阵，暨D =(ABC )−1，求证：(ABC )−1=C −1B −1A −1．23. 并行计算是计算机科学中最漂亮的工具之一．它的基本原理是：将一个复杂的问题，分成若干个简单的子问题，将这些子问题放在多台计算机上同时进行运算．相比于在一台计算机上完成所有运算，并行运算的运算时间会被大大缩减（多台计算机并行运算的总时间为最后一台计算机完成计算的时间）．并行计算被广泛运用到当今时代的“云计算”场景中．下面举例说明云计算中是如何进行两个n ×n 的矩阵A 和B 的乘法运算的，A 和B 如下所示： A =(a 11⋅a 1n ⋮⋱⋮a n1⋯a nn ),B =(b 11⋅b 1n⋮⋱⋮b n1⋯b nn) 如果使用一台计算机直接计算A ×B ，需要进行很多次的乘法运算和很多次的加法运算．但如果把矩阵A 和B都拆成更小的矩阵放在多台计算机上进行运算则能节省很多时间，例如，将矩阵A 拆成一个个行向量（行矩阵），矩阵B 拆成一个个列向量（列矩阵），则可以把矩阵的乘法A ×B 看成n ×n 次独立的行向量乘以列向量的运算．把这些行向量乘以列向量的运算平均分配到k 台计算机中运算，则每台计算机最多只用进行[n×n k]+1次行向量乘以列向量的运算，其中[n×n k]表示取n×n k的整数部分．假如一台计算机计算一次加法运算所需要的时间t 1=1×10−9秒，计算一次乘法运算需要的时间是t 1=3×10−9秒．如果n =104 ，则（1）完成一次行向量乘以列向量所耗费的时间是多少秒？（2）如果是用一台计算机，完成A ×B 运算耗费的总时间是多少秒？（3）如果要求A ×B 在1秒之内完成运算，则至少需要几台计算机？24. 卷积神经网络(Convolutionai Neural Networks ，CNN)是一类包含卷积计算且具有深度结构的前馈神经网络，是深度学习（Deep Learning ）的代表算法之一，也是人工智能时代开启的标志性算法，已经被广泛应用于图像处理（Image Processing ）和行为认知(Acting Recognition ）等场景中．图(a)是一个在图像处理中的卷积神经网络使用案例．图像在计算机中一般用矩阵进行储存，矩阵中的每一个元素值暨代表图像中对应点颜色的深浅．将图像反复经过卷积神经网络中的两种运算：卷积(Convolution)和池化(Pooling)，便可得到最后的输出结果，用来判断图像中的物体是否属于哪一类．如图30(a)中，经过卷积神经网络，计算机可以自动判断图像是一条狗．本题是关于池化过程的应用题．池化是卷积神经网络的一个重要过程，其核心思想是用一个数值（记为s ）来代替矩阵．例如：对于如下所示的一个3×3的矩阵A ，在池化过程中可以使用a 11来代替矩阵A ．池化用矩阵的乘法就可以实现，如下所示： A =[a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33] a 11=[100][a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33][100] 若B 是一个行向量（行矩阵）：(b 11,b 12,b 13)，请尝试只用矩阵的乘法求B 中所有元素的平均值．进一步的，希望用A 中所有元素的平均值，来进行池化过程，请只使用矩阵的乘法实现求A 中所有元素的平均值的池化过程．（可以引入新的矩阵，但是不能使用加法、求逆等乘法之外的其他运算）25. 本题是关于卷积过程的应用题．为了能够更好地引入卷积，我们首先引入矩阵的内积运算（记作⊙），用来表示两个矩阵所有对应项的乘积的和．对于两个n ×n 的矩阵A 和B ，如下所示：内积运算定义如下：A ⊙B =a 11b 11+a 12b 12+⋯a 1n b 1n +a 21b 21+⋯+a nn b nn =∑∑a ij nj=1n i=1b ij 图（b ）是一个更为简单的两个2×2的矩阵内积运算过程如下：（1）对于任意两个3×3 的矩阵A 和B ，若A 是单位阵（只有对角线元素为1，其他元素均为0），B 的主对角线上所有元素均为1，其他元素均不为0．求A ⊙B .（2）求证：对于任意三个3×3 内矩阵A 、B 、C ，均有(A +B )⊙C =A ⊙C +B ⊙C .卷积运算可以在内积运算基础上进行定义．对于一个m ×m 的矩阵A 和一个n ×n 的矩阵B （m ≤n ）；A 与B 的卷积运算记作A ∗B ．定义如下：图（c ）是一个更为直观的2×2矩阵与一个4×4矩阵进行卷积的例子：（3）已知两个矩阵A =(1001)，B =(123242136763426731)，求A ∗B .参考答案与试题解析2019-2020学年北京北京八年级上数学期末试卷一、解答题1.【答案】此题暂无答案【考点】分使的凝【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】一元一表方磁的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】分式明程稀解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】整式较混合轻算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】解一元因次不丙式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】列代明式织值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】此题暂无答案【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】分式因混合似算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】此题暂无答案【考点】二元一因方程似应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】有理数三混合运臂列较洗式源值情法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】一元三次实等另组每整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】此题暂无答案【考点】方射的加【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】此题暂无答案【考点】解一使以次方程解于姆方程二元一都接程组的解二元一都接程组的解解三元体次序程组因水都解解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】此题暂无答案【考点】规律型：因字斯变化类有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】此题暂无答案【考点】列使数种有理数三混合运臂一元体次拉程的言亿——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】此题暂无答案【考点】有理数三混合运臂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】此题暂无答案【考点】定射新从号代明综约【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
北京市延庆县八年级数学上学期期末考试题 人教新课标版
注意事项1．本试卷共8页：包括三道大题，28道小题，满分为120分．2．答卷时间为120分钟．3．除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、碳素笔．北京市延庆县八年级数学上学期期末考试题人教新课标版一、选择题：用心选一选：（每小题3分，本题共36分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1. 16的平方根等于A．±4 B．-4 C．4 D. 2562. 将多项式42-m进行因式分解，结论正确的为A．(m+4)（m-4） B．(m+2)（m-2） C．(m-2)2 D.（m+2）23. 直线y=kx+2过点（-1，0），则k的值是A．2 B．-2 C．-1 D. 14. 下列图案中，是轴对称图形的是A． B． C． D．5. 下列运算中结果正确的是A．633·xxx=B．422523xxx=+ C．532)(xx= D.222()x y x y+=+ 6. 下列说法中，正确的是A．两个三角形全等，它们一定关于某条直线对称B．两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁C．两个图形的对应点连线的垂线，就是它们的对称轴D. 两个关于某直线对称的三角形是全等三角形7. 直线x y 3=沿y 轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是 A ．23+=x y B ．23-=x y C ．32+=x y D.32-=x y 8. 估算24+3的值（ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间 D. 在8和9之间 9. 等腰三角形有一个角的度数为50°，那么它的底角的度数为A ．50°B ．65°C ．80° D. 50°或65° 10. 已知反比例函数1y x=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象经过点(1,1) B ．图象在第一、三象限C ．当1x >时，01y << D.当0x <时，y 随着x 的增大而增大 11. 如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周 长为9cm ，则△ABC 的周长是A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm12. 函数a ax y -=与xay =（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是二、填空题：细心填一填（共8道小题，每空2分，共22分） 13. 点P 关于x 轴对称的点是（3，-4），则点P 的坐标是__________14. 如果实数a 、b 满足0)5(42=++-b •a ，那么a+b 的值为 15. 实数：3.14 ，2，π ，227，9， 0.3030030003……中，无理数有 个 16. 2的相反数是 ； 9的立方根是17. 计算：233(2)_________x xy ⋅-=；(31)(21)_____________x x -+= 18. 若216x mx -+是一个完全平方式，那么m =19. 如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P,点P 表示的实数为-1，如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为'P ，那么点'P 所表示的数是20. 如图，等腰直角三角形ABC 分别沿着某条直线对称得到的图形b 、c 、d .若上述对称关系保持不变，平移△ABC ，使得四个图形能够拼成一 个不重叠且无缝隙的正方形，此时点C 的坐标和正方形 的边长为 ，三、解答题：耐心做一做（共62分） 21.（本题共20分，其中(1)（2）小题各4分，（3）（4）小题各6分） (1) 因式分解： 2232xy y x x +- （2）计算：3222-+解： 解：(3) 先化简，再求值：2(3)(2)()x y x y x y +++-,其中21,31-==y x 解：（4）一天上午8时，小华去县城购物，到下午2时返回家，结合图象回答： ①小华上午 时开始第一次休息； ②小华离家最远的距离是 千米； ③返回时平均速度是 千米/小时.B (2,b)A (1,2)yx O y=k x22．(本题满分5分)已知：如图，双曲线y=kx的图象经过A （1，2）、B （2，b ）两点. （1）求双曲线的解析式；（2）试比较b 与2的大小.23. (本题满分5分) 如图，两个班的学生分别在M 、N 两处参加植树劳动，现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一茶水供应点P ．为节省劳力，要求P 到两道路的距离相等，且P 到M 、N 的距离的和最小，问点P 应设在何处（要求尺规作图，保留作图痕迹）．结论:___________________________________ 24．（本题满分5分）已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =． 求证：ACE DBF ∠=∠． 证明： 25. (本题满分6分)如图，直线l 1，l 2相交于点A .，l 1与x 轴的交点坐标为（－l ，0），AMNB C21B D AC l 2与y 轴的交点坐标为（0，－2）结合图象解答下列问题： （1）求出直线l 2表示的一次函数的表达式．（2）当x 为何值时，l 1，l 2表示的两个一次函数的函数值都大于0？解:26．(本题满分7分)：“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的定理是将“等腰三角形”作为一个不变的已知条件参与组合得到的三个真命题，在学习了等腰三角形的判定后，可将该定理作如下的引伸。
北京市延庆县2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)
北京市延庆县2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(1)一、选择题1．用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（ ） A.900x ＝6003x - B.9003x +＝600x C.60030x +＝900x D.9003x -＝600x 2．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x 的值的个数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.34×10－9B ．3.4×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－11 4．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ） A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．()23624a a -=C ．623a a a ÷=D ．326236a a a ⋅= 5．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ） A ．(2a+b) (2b-a)B ．(-x-b) (x+b)C ．(a-b) (b-a)D ．(m+b)(- b+m) 6．下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2•a 4＝a 8B ．（a 2）4＝a 6C ．a 2+a 4＝a 6D ．a 6÷a 4＝a 2 7．如图所示，AB ，CD ，AE 和CE 均为笔直的公路，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角∠BAE 为32°，若线段CF 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角∠DCE 为( )A ．58°B ．32°C ．16°D ．15° 8．如图，在直角三角形中，，，，点为的中点，点在上，且于，则＝( )A. B. C. D.9．下列说法错误的是（ ）A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B ．线段和角都是轴对称图形C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D ．则ABC DEF ∆∆≌，ABC ∆与DEF ∆—定关于某条直线对称10．如图，长方形ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠DCB ，点E 在AD 上，①△ABE ≌△DCE ；②△ABE 和△DCE 都是等腰直角三角形；③AE=DE ；④△BCE 是等边三角形，以上结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个11．已知：如图，点P 是线段AB 外，且PA PB =，求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（ ）A.作APB ∠的平分线PC 交AB 于点CB.过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC =C.取AB 中点C ，连接PCD.过点P 作PC AB ⊥，垂足为C12．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若∠B ＝30°，∠A ＝55°，则∠ACD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45° 13．已知△ABC 的三条边长都是整数,其中两条边长分别为12a b 、，==则第三条边长c 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或2 14．已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝70°，点D 、E 分别在AB 和AC 上，且DE ∥BC ．则∠ADE 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°15．三条线段a ，b ，c 长度均为整数且a ＝3，b ＝5．则以a ，b ，c 为边的三角形共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题16．当x=_____为何值时，分式的值为0. 17．a ﹣1a ＝2，则a 2+21a＝_____． 【答案】618．如图所示，在ABC ∆中，40B ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，10DAE ∠=o ，则BAC ∠=______.19．如图，ABE 和ACD 是ABC 分别沿着AB 、AC 翻折而成的，若1140∠=，225∠=，则α∠度数为______．20．下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________个.三、解答题21)10132π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭22．先化简，再求值: 2(2)(21)(21)(32)(1)x x x x x --+-+--,其中x=-1.23．如图,△ABC 是等边三角形,延长BA 至点D,延长CB 至点E,使得BE=AD ，连结CD,AE.求证:AE=CD.24．如图，点、在线段上，且，点、在一侧，有，且，试说明.25．如图，O 是直线AB 上一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．()1若AOC 100∠=，则DOE ∠=______；若AOC 120∠=，则DOE ∠=______；()2若AOC α∠=，则DOE ∠=______(用含α的式子表示)，请说明理由；()3在AOC ∠的内部有一条射线OF ，满足AOC 2BOE 4AOF ∠∠∠-=，试确定AOF ∠与DOE ∠的度数之间的关系，并说明理由．【参考答案】***一、选择题16．-7.17．无18．95o19．8020．三、解答题21．022．1623．详见解析.【解析】【分析】证明△ABE ≌△ACD ，即可推出AE=CD ．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠CAB=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ABE 和△CAD 中，AB AC ABE CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD ，∴AE=CD ．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用所学知识．24．详见解析【解析】【分析】根据题意可证△ACE ≌△BDF ，得到∠ACE ＝∠D ，即可证明.【详解】∵AE∥BF∴∠A＝∠DBF∵AB＝CD∴AB＋BC＝CD＋BC即AC＝BD在△ACE和△BDF中∵∴△ACE≌△BDF（SAS）∴∠ACE＝∠D∴CE∥DF【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.25．（1）50，60；（2）1α2；（3）DOE AOF45∠∠-=，理由见解析.。
2019-2020学年第一学期北京市延庆区初二期末数学参考答案
延庆区2019-2020学年第一学期期末试卷初 二数 学 答 案一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）CBAD DBDC二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．x=－2 10．答案不唯一 11．2 12. 75°13．2 14．6 15．4 16．1；32三、解答题 17．解:1212=-=原式18．解：(2=-+⎝=-=（原式1）((2212186=-=-=-（2）原式19．证明：∵AB ∥DE （已知）∴∠ABC =∠DEF （两直线平行，内错角相等） ------1分 在△ABC 和△DEF 中A D AB DEABC DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩-----4分 ∴△ABC ≌△DEF （ASA ） ------5分-------------------------------- 4分-------------------------------- 5分-------------------------------- 4分 -------------------------------- 5分-------------------------------- 2分-------------------------------- 4分 -------------------------------- 5分20．()()2226133363936189991x x x x x x x x x x x x x +=-+++-=-++-=-==检验：把x =1代入（x +3）(x -3)≠0，所以x =1是原方程的解.21. 解：()()()()()()22233m n m n m n m m n m m n m m n m m n m n ⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪--⎝⎭=--=-g g 原式 ∵1m n -=∴原式=3． --------------------------------------------5分 22. （1）补图 -------------------------------------------1分 AC ⊥BD ------------------------------------------2分 （2）证法1：∵AB =AD∴点A 在线段BD 的垂直平分线上 -------------------------3分∵CB =CD∴点C 在线段BD 的垂直平分线上-------------------------4分 ∵两点确定一条直线∴AC 是线段BD 的垂直平分线即AC ⊥BD -------------------------------------5分证法2：在△ABC 和△ADC 中-------------------------------- 1分 -------------------------------- 2分-------------------------------- 3分 -------------------------------- 4分AB ADCB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩-------------------------------- 2分 -------------------------------- 3分 -------------------------------- 4分-------------------------------- 5分 E ABCNBM M CB∴△ABC ≌△ADC （SSS ）- ----------------------3分 ∴∠BAC =∠DAC ---------------------------------- 4分 又∵AB =AD∴AC ⊥BD (等腰三角形三线合一)- --------------5分 23. 解：设小志的平均车速为每小时x 千米，则小明的平均车速为每小时(x+8)千米. -------------1分--------------3分解得x =60 -------------4分 经检验，x =60是原方程的解，且符合实际问题的意义. ---5分 ∴x+8=68答：小明的平均车速为每小时68千米. ------------------6分 24.（1）当∠ABC =90°时 ∵∠A =30° ∴BC =12AC ∴设BC =x ，则AC =2x 在Rt △ABC 中，由勾股定理得 22364x x += 解得x= ∴AC= -------------------------------2分 当∠ACB =90°时 ∵∠A =30° ∴BC =132AB = ∴AC= -----------------------------3分 （2）3个 -----------------------------4分 （3）x =3或x ≥6 -----------------------------6分85758x x =+25. （1）△DBC SAS -----------------------------2分 （2）略 ----------------------------------------4分 26．从表中可以看出，两个人每次随机出手，每个人获胜的概率都是13--------3分27. （1）补图 ---------------------------------------------------1分 ∠AEB =45︒+α. 理由如下：设BC 与直线l 交于点H ∵点B 与点C 关于直线l 对称 ∴△ABH ≌△ACH ∴AB =AC ∠BAH =∠CAH =12BAC α∠= ∴∠BHA =∠CHA =90°BH =HC ∵BD ⊥AC ∴∠BDA =90° ∴∠ABE =90°-2α ∵AB =BE∴∠AEB =∠BAE =()180902452︒-︒-=︒+αα -------------3分（2）线段EF 与BC 之间的数量关系：BC EF --------4分理由如下：如图A BCDEFlHO过点E做EM⊥BF于M，∴∠BME=90°∵∠BHA=∠CHA=90°（已证）∠BME=∠AHC∵AB=AC（已证）AB=BE（已知）∴AB=AC=BE在△BHO和△ADO中∵∠1=∠2，∠BDA=∠BHA=90°∴∠HBO=∠CAH=α在△AHC和△BME中∴△AHC和△BME（AAS）∴ME=HC=12 BC∵∠BEA=45α︒+，∠HBO=α∴∠F=45°∴△MEF是等腰直角三角形，∴ME=∴12BC=∴BC-----------------------------------------------7分28. （1）3；-5 -----------------------------------------------------2分（2）2a-≤＜5 ----------------------------------------------------4分（3）133t-≤＜54-或134＜193t≤----------------------------------------------------7分HBO CAHBME AHCAC BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩21OMHlFEDCBA。
北京市延庆县2019届数学八上期末试卷
北京市延庆县2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的 2．我们八年级下册的数学课本厚度约为0.0085米，用科学记数法表示为（ ） A ．8.5×10﹣4米B ．0.85×10﹣3米C ．8.5×10﹣3米D ．8.5×103米 3．如果把分式2 2a b a b+- 中的a 、b 都扩大3倍，那么分式的值一定（ ） A ．是原来的3倍 B ．是原来的5倍 C ．是原来的13 D ．不变4．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22423a a a +=C ．236(2)2a a -=-D ．422()a a a ÷-=5．如果x 2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m 的值为( ) A ．﹣1B ．1C ．1或﹣1D ．1或﹣3 6．如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()()4a b a b ab +--=C ．5-4D ．222()2a b a ab b -=-+ 7．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AD=AC ，在AC 上截取AE=AB ，连接DE 、BE ，并延长BE 交CD 于点F ，以下结论：①△BAC ≌△EAD ；②∠ABE+∠ADE=∠BCD ；③BC+CF=DE+EF ；其中正确的有（ ）个A.0B.1C.2D.38．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．.D ．9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为25和17，则△EDF 的面积为（ ）A.4B.5C.5.5D.610．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A.30°B.35°C.45°D.60°11．如图，ΔABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，CPE ∠的度数是( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒12．如图，锐角ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，'ADC ADC ≅，'AEB AEB ≅，且'//'//C D EB BC ，BE 、CD 交于点F ，若BAC α∠=，BFC β∠=，则( )A ．2180αβ+=︒B ．2145βα-=︒C ．135αβ+=︒D ．60βα-=︒13．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（ ）A.30°B.25°C.20°D.15° 14．如图，ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，若 1.5AB =，0.9BC =， 1.2AC =，则CD 的长为（ ）A ．0.72B ．1.125C ．2D ．不能确定 15．下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正六边形D ．正八边形 二、填空题 16．已知实数,a b ，定义运算：(,0)(,0)b b a a b a a b a a b a -⎧>≠=⎨≤≠⎩且※且，若-31232=8=※，则()()()-4-4-2=⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦2※※__________．17．若x 2+ax+4是完全平方式，则a=_____．18．如图，AC ⊥BC ，AD ⊥DB ，下列条件中: ①∠ABD=∠BAC ；②∠DAB=∠CBA ；③AD=BC ；④∠DAC=∠CBD ，能使△ABC ≌△BAD 的有_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）19．己知三角形的三边长分别为2，x ﹣1，3，则三角形周长y 的取值范围是__．20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，点D 在BC 上，AB ⊥AD ，AD=2，则BC= _____．三、解答题21．某社区计划对面积为1200m 2的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x 天，再由乙队施工y 天，刚好完成绿化任务，求y 与x 的函数解析式；（3）在（2）的情况下，若甲队绿化费用为1600元/天，乙队绿化费用为700元/天，在施工过程中每天需要支付高温补贴a 元（100≤a≤300），且工期不得超过14天，则如何安排甲，乙两队施工的天数，使施工费用最少？22．观察下列各式：①()2412112⨯⨯+=+；②()2423123⨯⨯+=+；③()2434134⨯⨯+=+⋅⋅⋅．（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出4201220131⨯⨯+可以是______的平方．（2）试猜想写出第n 个等式，并说明成立的理由．（3）利用前面的规律，将221141122x x x x ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭改成完全平方的形式为：______． 23．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=36°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．求证：AB=DC ．24．已知：如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点.求证：.25．在△ABC 中，∠A ＝40°（1）如图1，若两内角∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点P ，则∠P ＝ ，∠A 与∠P 之间的数量关系是 ．为什么有这样的关系？请证明它；（2）如图2，若内角∠ABC 、外角∠ACE 的角平分线交于点P ，则∠P ＝ ，∠A 与∠P 之间的数量关系是 ；（3）如图3，若两外角∠EBC 、∠FCB 的角平分线交于点P ，则∠P ＝ ，∠A 与∠P 之间的数量关系是 ．【参考答案】二、填空题16．117．±4．18．①②③19．6＜y ＜1020．6三、解答题21．（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是100 m 2、50 m 2；（2）y=24-2x ；（3）当100≤a≤200时，甲队施工10天，乙队施工4天费用最小，为18800+14a,当200≤a≤300时，甲队施工11天，乙队施工2天费用最小，为19000+12a22．（1）4025；（2）()()241121n n n ∴+++=，见解析；（3）()41+x .23．详见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠B=∠ADB ，∠C=∠DAC 解答即可．【详解】解：∵在△ABC 中，AC=BC ，∠C=36°，∴∠B=∠BAC=72°，∵AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∴∠BAD=36°，∠DAC=36°，∴∠ADB=72°，∴∠B=∠ADB ，∴AB=AD ，∵∠C=∠DAC=36°，∴AD=DC ，∴AB=DC ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质与判定，三角形的角平分线，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．24．见解析.【解析】【分析】本题考查平行四边形性质的应用，要证AB=AF ，由AB=CD ，可以转换为求AF=CD ，只要证明△AEF ≌△DEC 即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．∴∠F=∠DCE，∠FAE=∠D．∵E为AD中点，∴AE=ED．在和中，∵，，，∴，∴，∴.【点睛】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．25．（1）110°，∠P＝90°+12∠A；（2）20°，∠P＝12∠A；（3）70°，∠P＝90°﹣12∠A，理由见解析。
北京市延庆区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(word版,含答案)
北京市延庆区2023-2024学年八年级上学期期末考试数 学2024.01考生须知 1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、画图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、 选择题（共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1.下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（A ） （B ）（C ）（D ）2.若二次根式3x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 （A ）3x ≠ （B ）3x > （C ）3x ≥ （D ）3x <3.如图，在等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，则∠BAD 的度数为 （A ）10° （B ） 15° （C ）20° （D ）30°4.一只不透明的袋子中有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他区别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的是（A ）至少有1个球是白球 （B ）至少有1个球是黑球 （C ）至少有2个球是黑球 （D ）至少有2个球是白球5.现有四根木条，长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，6cm ．选用其中的三根木条首尾相接，组成一个三角形，一共有几种不同的组法（A ）1种（B ）2种 （C ）3种 （D ）4种6.下列运算结果正确的是（A ）2(3)3-=- （B ）347+=（C ）2(3)3= （D ）2(3)3-=-7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明” ．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为 （A ）12 （B ）13（C ）16 （D ）15DCBA8.如图，在3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点．以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如△ABC 为格点三角形，与△ABC 成轴对称的格点三角形可以画出 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 二、填空题 （共16分，每小题2分） 9.当分式1x x-值为0时，x 的值为________． 10.计算：1)=______________．11.如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，∠ABC 的平分线交CD 于点E ，当BC =6，△BCE 的面积为3时，DE 的长为______________．12.如图，在△ABC 中，∠BAC ，∠ABC 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥AB ，分别交AC ，BC 于点E ，F ．当AE =2，BF =4时，EF 的长为______________．13.已知n 是无理数，且23n <<，写出一个满足条件的n 的值是______________． 14.计算：22()x y= ____________． 15.如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为S 1，S 2的两个正方形所拼成的．当直角三角形的斜边长为2时，S 1+S 2的值为____________．16.如图所示的网格是正方形网格，则∠DAB +∠DBA =____________°．（点D ，A ，B 是网格线交点）三、解答题（共68分，第17-19题，每小题5分，第20-23题，每小题6分，第24-26题，每小题5分，第27-28题，每小题7分） 17.0(3)2π-．18.计算：21211a a a +-++． EDCBABAD第15题图第16题图FEDCBA 第11题图 第12题图19.如图，CD 平分∠ACB ，AC=BC ．求证：AD=BD .20.已知a b +=222(1)2b a ba b a ab b -+⋅-++的值． 21.解方程：341x x =+．22.如图，在△ABC 和△CDE 中，点A ，C ，E 在同一直线上，AB ∥CD ， ∠B =∠D ，AC=CE ．求证： BC ∥DE .23.在学习了全等三角形和尺规作图知识以后，老师布置了一道关于作角平分线的思考 题．要求不用书中作角平分线的方法，使用直尺和圆规再设计几种作角平分线的方 法.并说明其中的数学原理.以下是某小组交流讨论之后，小组代表汇报本组的两种方法.请你根据以上小组汇报的尺规作图的过程完成下面问题： （1）请证明方法1中的OP 是∠AOB 的平分线；EDCBADCBA（2）①依照方法2补全图形（保留作图痕迹）；②写出方法2中OP 是∠AOB 的平分线的依据．24.列方程解应用题：为响应绿色出行，低碳减排号召，助力“双碳”目标不断实现，小华家将燃油汽车置换为一辆新的纯电动汽车，原来驾驶燃油汽车从A 地到B 地所需油费是108元，现在驾驶纯电动汽车所需电费27元.已知每行驶1千米，原来燃油汽车所需油费比纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.25.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度CE 是2.2米．一架梯子AB 斜靠在左墙时，梯子顶端A 与地面点C 距离是2.4米．如果保持梯子底端B 位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端D 与地面点E 距离是2米．求此时梯子底端B 到右墙角点E 的距离是多少米.26.在9×9的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC （即三角形的顶点都在格点上）.（1）在网格中画出△ABC 关于直线l 对称的△111A B C .（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1是对称点）； （2）若直线l 和线段AA 1相交于点M ，线段AM =4，则线段MA 1= ； （3）△111A B C 的面积是 .27.在△ABC 中，C D ⊥AB 于点D ，E 为AC 的中点，连接BE ，与CD 交于点F ，过点E 作EN ⊥EF ，与 DC 的延长线交于点N ，连接BN .（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BN ，CN ，AB 之间的数量关系，并证明.28.【阅读学习】（1）判断：在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，则△ABC “可两分三角形” . （填“是”或“不是”） （2）画图和计算：下图中的两个三角形都是“可两分三角形”.请你画出每个三角形的“两分 线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数.阅读1 从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形,那么我们就把原三角形 叫作“可两分三角形”.这条线段叫作这个三角形的“两分线”. FE DBC ACBAl（3）画图和计算：请你在图4中，画出顶角为45°的等腰△ABC 的“三分线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数.（4）画图和计算：在△ABC 中，∠B =30°，AD和 DE是△ABC 的“三分线”，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD =BD ，DE =CE ．设∠C =x °，试画出示意图，并求出x 的值.BBAEDCB A36°108°108°图3参考答案一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）DCDB BCBD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．x =1； 10．2； 11．1； 12．6； 1314．224x y； 15．4； 16．45°．三、解答题（共68分） 17.解：0(3)2π-122=-+1=18.解： 21211a a a +-++ 2121a a +-=+ 211a a -=+ (1))(1)1a a a +-=+1a =-19. 证明：∵CD 平分∠ACB ∴∠ACD =∠BCD∴AD =BD20. 解： 222(1)2b a ba b a ab b -+⋅-++ …………………………4分 ………………………………1分 ………………………………2分 ………………………………4分…………………………5分………………………………5分()在△和△中∠∠∴△≌△ACD BCD AC BC ACD BCD CD CD ACD BCD SAS =⎧⎪=⎨⎪=⎩………………………4分 ………………………5分22()()a b b a ba b a b a b --=+⋅--+ 2()a b a ba b a b +-=⋅-+ 1a b=+将a b +=代入1a b+中，原式21. （1）解方程：341x x =+ 解：方程两边同时乘以(1)x x +得334x x +=3x =检验：当3x =时，(1)0x x +≠所以原方程的解是3x = 22. 证明：∵AB ∥CD ∴∠BAC =∠DCE∴∠BCA =∠DEC∴ CB ∥DE23.（1）证明：∴∠MOP =∠NOP∴OP 平分∠AOB（2）①作图略（即作两条垂直平分线得到交点②依据：HL 判定定理；全等三角形对应角相等；角平分线定义；到线段两端点距离相等的点在线………………………1分………………………………2分 ………………………………3分 ………………………………4分………………………4分 ………………………3分 ………………………5分 ………………………6分…………………………6分………………………1分………………………4分 ………………………6分EDCBA ()在△和△中∴△≌△OMP ONP OM ON MP NP OP OPOMP ONP SSS =⎧⎪=⎨⎪=⎩()在△和△中∠∠∠∠∴△≌△ABC CDE B DBAC DCE AC CE ACD BCD AAS =⎧⎪=⎨⎪=⎩………………………5分 O段的垂直平分线上；垂直定义等.（说明：写出最关键的全等判定1分，其余的1分）24.解：设新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x 元，则燃油汽车所需油费（x +0.54）元，由题意列方程得：108270.54x x=+ 解方程得，0.18x =经检验，x =0.18是原方程得解，且符合实际意义答：新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.25.解：设此时梯子底端到右墙角的距离BE 长是x 米，由题意列方程为 222(2.2) 2.44x x -+=+ 解方程得，x =1.5答：此时梯子底端到右墙角的距离是1.5米.26.（1）如图 （2）4 （3）5 27.（1）（2）CN 2+AB 2=BN 2证明：延长NE 至M 使ME =NE ，连接 ∵E 为AC 中点 ∴AE =CE………………………1分 ………………………3分 ………………………4分………5分………1分 ………………………4分 ………………………5分…………………3分…………………4分……………5分MC 1B 1A 1CBAlNFEDBC A …………………………3分NMEA NEC ME ENMEA NEC =⎧⎪=⎨⎪在△和△中∠∠...........................2分 (3)∴CN =AM ∠CNE =∠AME ∴AM ∥DN ∵CD ⊥AB ∴MA ⊥AB∴△MAB 是直角三角形 又∵BE ⊥MN ，E 为MN 中点 ∴BM =BN在直角三角形MAB 中 AM 2+AB 2=BM 2∴CN 2+AB 2=BN 2 （其他方法酌情给分） 28.（1）是（2）每个三角形画出一种即可（3）画对1个即可得到1分（4）x 的值为20或40.一个值一分，过程1分 提示如下，仅供参考67.5°22.5°22.5°CBA67.5°40°20°40°20°CB A…………………………1分…………………………3分 90°135°90°CBA45°135°45°90°45°ABC…………………………4分…………………7分……………………7分 …………………6分当AD =AE 时，如图x +2x=60° x=20°2x 30°30°2xxxED CBA 当AD =DE 时，如图x +2x+60°=180° x=40°E DCBA30°30°2x 2xxx当AE =DE 时，推出矛盾所以，这种情况不成立EDCBA 30°90-x90-x2x xx 30°。
北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：代数综合专题(含答案)
北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：代数综合专题（含答案）海淀区25.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式245A x x =-+，若将其写成()221A x =-+的形式，就能看出不论字母x 取何值，它都表示正数；若将它写成()2=12(1)2A x x ---+的形式，就能与代数式B=222x x -+建立联系．下面我们改变x 的值，研究一下A ，B 两个代数式取值的规律：（1）完成上表； （2）观察表格可以发现：若x =m 时，222=B x x n =-+，则x =m +1时，245A x x n =-+=．我们把这种现象称为代数式A 参照代数式B 取值延后，此时延后值为1．①若代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，求代数式D ；②已知代数式210ax x b -+参照代数式234x x c -+取值延后，请直接写出b -c 的值：_____________．25．解（1）2；2，1，2． ………………………2分（2）①∵代数式D 参照代数式B 取值延后，相应的延后值为2，∴22(2)2(2)2610D x x x x =---+=-+． …………………4分 ② 7 ………………………6分东城区26. 列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积.（1） 在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系. 设首届进博会企业平均展览面积为x 平方米，把下表补充完整：（2）270 000330000+300=(1+12.8%)x x.……………………6分 丰台区24．已知a ，b ，m 都是实数，若a +b =2，则称a 与b 是关于1的“平衡数”．（1）4与 是关于1的“平衡数”，3与 是关于1的“平衡数”；（2）若=2(-m +，判断m +与2-是否是关于1的“平衡数”，并说明理由．24. 解：（1）；. 2分（2）不是.∵， ∴.∴. ∴.∴==3. 4分∴与不是关于 1的“平衡数”. 6分密云区26.数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式31(1)(1)x x x ++-表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x -1.小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下： 设31(1)(1)x x x ++-11A Bx x =++- 则有31(1)(1)x x x ++-(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)A xB x A B x B Ax x x x x x -+++-=+=+-+-+-故此31A B B A +=⎧⎨-=⎩ 解得12A B =⎧⎨=⎩所以31(1)(1)x x x ++-=1211x x ++- 问题解决： （1）设1(1)1x A Bx x x x -=+++，求A 、B.（2）直接写出方程111(1)(1)(2)2x x x x x x x --+=++++ 的解.26. （1）∵(1)=1(1)(1)A B A x Bx x x x x x x ++++++ ………………1分()1(1)(1)A B x A xx x x x ++-==++………………2分 ∴1,1A B A +=-= ………………3分 ∴2B =-………………4分（2）23x =………………6分门头沟区26.信息1：我们已经学完了解分式方程，它的一般步骤为：确定最简公分母、化为整式方程、求出整式方程的解、进行检验（第一，代入最简公分母验证是否为零，第二代入分式方程的左右两边检验是否相等）、确定分式方程的解。
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2019-2020学年北京市延庆区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的．下面这四个图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）若代数式21x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．12x ≠B ．12x …C ．12x …D ．12x ≠-3．（2分）一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是( ) A ．34 B ．13C ．14D ．234．（2分）下列事件中，属于必然事件的是( ) A ．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上B ．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签C ．随机打开电视机，正在播报新闻D ．地球绕着太阳转5．（2分）下列各式中，最简二次根式是( ) A ．27B ．52m nC ．12D ．66．（2分）下列运算结果正确的是( )A ．623a a a=B ．1a ba b-+=-- C ．11x x y y+=+D ．22236()b b a a=7．（2分）如图，数轴上A ，B ，C ，D 四点中，与3对应的点距离最近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．（2分）如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①DBF ECF∠=∠；②BDF CEF∠=∠；③BD CE=．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②（2）①③（3）②③问能判定AB AC=的组合的是()A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9．（2分）要使分式21xx+-的值为0，则x的值为．10．（2分）如图，已知AC与BD交于点E，且AB CD=，请你再添加一个边或角的条件使ABC DCB∆≅∆，添加的条件是：．（添加一个即可）11．（2分）化简：a b a bb b+--=．12．（2分）如图，EC与DA交于点B，90ACB∠=︒，60A∠=︒，BD BE=，则DEB∠的度数是．13．（2分）为保障冬奥会测试赛顺利进行，北京市延庆区将在2019年年底前基本完成冬奥会有关建设任务，其中之一的内部场馆为圆形设计，面积为212(a b aπ，b均为正数）平方米，请你根据所学的知识计算出此场馆内部的半径为米．（用含有a，b的式子表示）14．（2分）如图，在ABC∆中，90A∠=︒，CD是ACB∠的平分线，DE垂直平分BC，若2DE=，则AB=．15．（2分）用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD 和一个小正方形EFGH ，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标．若10AB =，8AF =，则小正方形EFGH的面积为 ．16．（2分）对于任意实数a ，b ，我们规定：,4,4ba b a ba b a a b a b ⎧⎪⎪-=⎨⎪<⎪+⎩⊗…．根据上述规定解决下列问题：（1）计算：1()(1)2--=⊗ ．（2）若(3)(3)1x x -+=⊗，则x = ． 三、解答题（共68分）17．（5分）计算：0218(2)2|12|π+--+-． 18．（10分）计算： （1）1(3212)(27)2+-+． （2）(2332)(2332)-+．19．（5分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 异侧，AB DE =，//AB DE ，A D ∠=∠．求证：ABC DEF ∆≅∆．20．（5分）解方程：6133x x x +=-+ 21．（5分）先化简，再求值22221()(2)m n m mn n m mn m++-+-g ，其中1m n -=． 22．（5分）已知，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，连接AC ，BD ． （1）请补全图形，并说明AC ，BD 的位置关系； （2）证明（1）中的结论．23．（6分）小明与小志要到延庆冬奥综合训练馆参加滑冰训练，他们约定从德胜门出发自驾前往，但他们在选择路线时产生了分歧．根据导航提示小明选择方案1前往，小志选择方案2前往，由于方案1比方案2的路线长，而小明还想大家一起到达．已知小明的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米，请你帮助小明算一算，他的平均车速为每小时多少千米，他们就可以同时到达？方案1:途径：京藏高速京礼高速全程85千米方案2:途径：京藏高速八达岭路全程75千米24．（6分）如图，已知30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，且6AB =，点C 在射线AN 上． （1）若ABC ∆是直角三角形，求AC 的长；（2）若ABC ∆是等腰三角形，则满足条件的C 点有 个； （3）设BC x =，当ABC ∆唯一确定时，直接写出x 的取值范围．25．（4分）动手操作（尺规作图）已知：如图线段a ，线段b ，α∠．求作：ABC ∆，使得BC a =，ABC α∠=，ABC ∆的平分线BD b=．小园是这样思考的：先画一个草图进行分析，如图1所示，经过分析，小园发现了一个可以确定的三角形，确定这个三角形的依据是．这样基本上就算是完成尺规作图的分析了．请你用尺规作图法将小园没有做完的完成（在图2中完成即可）26．（3分）大家都玩过“石头、剪刀、布”的游戏吧？要求参与游戏的人同时做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，若手势相同，则不分胜负．如果两个人做这个游戏，随机出手一次，求两个人获胜的概率各是多少？27．（7分）如图，点A在直线l上，点B在直线l外，点B关于直线l的对称点为C，连接AC，过点B作BD AC⊥于点D，延长BD至E使BE AB=，连接AE并延长与BC的延长线交于点F．（1）补全图形；（2）若2∠=，求出AEBBACα∠的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段EF与BC的数量关系，并证明．28．（7分）规定：[]m 为不大于m 的最大整数； （1）填空：[3.2]= ，[ 4.8]-= ；（2）已知：动点C 在数轴上表示数a ，且2[]4a -剟，则a 的取值范围；（3）如图：1OB =，AB OB ⊥，且10AB =，动点D 在数轴上表示的数为t ，设AD BD n -=，且6[]7n 剟，求t 的取值范围．2019-2020学年北京市延庆区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的．下面这四个图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图案，故此选项错误；B、是轴对称图案，故此选项错误；C、不是轴对称图案，故此选项正确；D、是轴对称图案，故此选项错误；故选：C．2．（221x-x的取值范围是()A．12x≠B．12x…C．12x…D．12x≠-【解答】解：根据题意得：210x-…，解得：12 x…．故选：B．3．（2分）一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是()A．34B．13C．14D．23【解答】解：Q一个不透明的盒子中装有3个白球，9个红球，∴球的总数3912=+=（个)，∴这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性93 124==．故选：A．4．（2分）下列事件中，属于必然事件的是() A．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上B．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签C．随机打开电视机，正在播报新闻D．地球绕着太阳转【解答】解：A、任意掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；B、小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签是随机事件，故本选项不符合题意；C、随机打开电视机，正在播报新闻是随机事件，故本选项不符合题意；D、地球绕着太阳转是必然事件，故本选项符合题意；故选：D．5．（2分）下列各式中，最简二次根式是()A B C D【解答】=A不是最简二次根式；||n m=B不是最简二次根式；，C不是最简二次根式；D是最简二次根式；故选：D．6．（2分）下列运算结果正确的是()A．623aaa=B．1a ba b-+=--C．11x xy y+=+D．22236()b ba a=【解答】解：A、原式3a=，不符合题意；B、原式()1a ba b--==--，符合题意；C、原式不能约分，不符合题意；D、原式229ba=，不符合题意，故选：B．7．（2分）如图，数轴上A，B，C，D()A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【解答】解：Q 134<<，即132<<， ∴由数轴知，与3对应的点距离最近的是点D ．故选：D ．8．（2分）如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，BE 与CD 交于点F ，给出下列三个条件：①DBF ECF ∠=∠；②BDF CEF ∠=∠；③BD CE =．两两组合在一起，共有三种组合： （1）①②（2）①③（3）②③ 问能判定AB AC =的组合的是( )A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）【解答】解：能判定AB AC =的组合的是（2）（3），理由如下： （1）①DBF ECF ∠=∠；②BDF CEF ∠=∠， 不能证明ABE ACD ∆≅∆，没有相等的边； ∴不能判定AB AC =；（2）①DBF ECF ∠=∠；③BD CE =， 在BDF ∆和CEF ∆中，DBF ECFBFD CFE BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF CEF AAS ∴∆≅∆， BF CF ∴=，DF EF =， BE CD ∴=，在ABE ∆和ACD ∆中，DBF ECF A A BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD AAS ∴∆≅∆， AB AC ∴=；（3）②BDF CEF ∠=∠；③BD CE =， 同（2）得：()BDF CEF AAS ∆≅∆，DBF ECF ∴∠=∠，BF CF =，DF EF =， BE CD ∴=，在ABE ∆和ACD ∆中，DBF ECF A A BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD AAS ∴∆≅∆， AB AC ∴=； 故选：C ．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分） 9．（2分）要使分式21x x+-的值为0，则x 的值为 2- ． 【解答】解：由分式的值为零的条件得20x +=且10x -≠， 由20x +=，得2x =-， 故答案为2-．10．（2分）如图，已知AC 与BD 交于点E ，且AB CD =，请你再添加一个边或角的条件使ABC DCB ∆≅∆，添加的条件是： ()ABC DCB ∠=∠答案不唯一 ．（添加一个即可）【解答】解：添加的条件是ABC DCB ∠=∠， 理由是：Q 在ABC ∆和DCB ∆中 AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴∆≅∆， 故答案为：ABC DCB ∠=∠． 11．（2分）化简：a b a bb b +--= 2 ． 【解答】解：原式22a b a b bb b+-+===， 故答案为：212．（2分）如图，EC 与DA 交于点B ，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，BD BE =，则DEB ∠的度数是 75︒ ．【解答】解：90ACB ∠=︒Q ，60A ∠=︒，30ABC DBE ∴∠=∠=︒，BE BD ∴=，1(18030)752DEB ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：75︒．13．（2分）为保障冬奥会测试赛顺利进行，北京市延庆区将在2019年年底前基本完成冬奥会有关建设任务，其中之一的内部场馆为圆形设计，面积为212(a b a π，b 均为正数）平方米，请你根据所学的知识计算出此场馆内部的半径为 23a b 米．（用含有a ，b 的式子表示） 【解答】解：22121223a b a b a b ππ÷==（米)． 故此场馆内部的半径为23a b 米． 故答案为：23a b ．14．（2分）如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，CD 是ACB ∠的平分线，DE 垂直平分BC ，若2DE =，则AB = 6 ．【解答】解：CD Q 是ACB ∠的平分线，ACD BCD ∴∠=∠，DE Q 垂直平分BC ，BD CD ∴=， DCB B ∴∠=∠， 2ACB B ∴∠=∠， 90A ∠=︒Q ， 30B ∴∠=︒， 90DEB ∠=︒Q ，24BD CD DE ∴===，2AD DE ==， 6AB ∴=， 故答案为：6．15．（2分）用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD 和一个小正方形EFGH ，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标．若10AB =，8AF =，则小正方形EFGH的面积为 4 ．【解答】解：Rt ABF ∆中，10AB =，8AF =， 由勾股定理得：221086BF =-，862FG ∴=-=，∴小正方形EFGH 的面积224==，故答案为：4．16．（2分）对于任意实数a ，b ，我们规定：,4,4ba b a ba b a a b a b ⎧⎪⎪-=⎨⎪<⎪+⎩⊗…．根据上述规定解决下列问题：（1）计算：1()(1)2--=⊗ 1 ．（2）若(3)(3)1x x -+=⊗，则x = ．【解答】解：（1）由112->-，根据题中的新定义得：原式1114()12-==⨯-+； （2）由33x x -<+，根据题中的新定义化简得：314(3)3x x x -=-++，去分母得：359x x -=-， 解得：32x =， 经检验32x =是分式方程的解， 故答案为：（1）1；（2）32三、解答题（共68分）17．（50(2)|1π-． 【解答】0(2)|1π---121=+-2=-18．（10分）计算： （1）-． （2）+． 【解答】解：（1）原式2=-=； （2）原式1218=-6=-．19．（5分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 异侧，AB DE =，//AB DE ，A D ∠=∠．求证：ABC DEF ∆≅∆．【解答】证明：//AB DE Q （已知），ABC DEF ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 在ABC ∆和DEF ∆中 A D AB DEABC DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DEF ASA ∴∆≅∆． 20．（5分）解方程：6133x x x +=-+ 【解答】解：方程两边乘(3)(3)x x -+， 得(3)6x x ++ 2(3)9x x -=-， 解得：1x =，检验：当1x = 时，(3)(3)0x x -+≠， 所以，原分式方程的解为1x =．21．（5分）先化简，再求值22221()(2)m n m mn n m mn m++-+-g ，其中1m n -=． 【解答】解：原式22[]()()()m n m nm n m m n m nm n +-=+---g23()()mm n m m n =--g3()m n =-，当1m n -=时，原式313=⨯=．22．（5分）已知，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，连接AC ，BD ． （1）请补全图形，并说明AC ，BD 的位置关系； （2）证明（1）中的结论．【解答】（1）解：补全图形，如图所示；AC BD⊥；（2）证明：在ABC∆和ADC∆中，AB AD CB CD AC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS∴∆≅∆，BAC DAC∴∠=∠，又AB AD=Q，AC BD∴⊥（等腰三角形三线合一）．23．（6分）小明与小志要到延庆冬奥综合训练馆参加滑冰训练，他们约定从德胜门出发自驾前往，但他们在选择路线时产生了分歧．根据导航提示小明选择方案1前往，小志选择方案2前往，由于方案1比方案2的路线长，而小明还想大家一起到达．已知小明的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米，请你帮助小明算一算，他的平均车速为每小时多少千米，他们就可以同时到达？方案1:途径：京藏高速京礼高速全程85千米方案2:途径：京藏高速八达岭路全程75千米【解答】解：设小志的平均车速为每小时x千米，则小明的平均车速为每小时(8)x+千米．根据题意知，85758x x=+．解得60x=．经检验，60x =是原方程的解，且符合实际问题的意义．868x ∴+=答：小明的平均车速为每小时68千米．24．（6分）如图，已知30MAN ∠=︒，点B 在射线AM 上，且6AB =，点C 在射线AN 上． （1）若ABC ∆是直角三角形，求AC 的长；（2）若ABC ∆是等腰三角形，则满足条件的C 点有 3 个； （3）设BC x =，当ABC ∆唯一确定时，直接写出x 的取值范围．【解答】解：（1）当90ABC ∠=︒时，30A ∠=︒Q ， 12BC AC ∴=， ∴设BC x =，则2AC x =，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得22364x x +=， 解得23x =，23x =-． 43AC ∴=，当90ACB ∠=︒时，30A ∠=︒Q132BC AB ∴==， 33AC ∴=．（2）如图3，当AC BC =时，满足题意．如图4，当AC AB =时，满足题意．如图3，当AB BC =时，满足题意．故答案为：3．（3）当6BC …或3BC =时，ABC ∆唯一确定．x…．即3x=或625．（4分）动手操作（尺规作图）已知：如图线段a，线段b，α∠．求作：ABC∆的平∠=，ABC=，ABCα∆，使得BC a分线BD b=．小园是这样思考的：先画一个草图进行分析，如图1所示，经过分析，小园发现了一个可以确定的三角形∆，确定这个三角形的依据是．DBC这样基本上就算是完成尺规作图的分析了．请你用尺规作图法将小园没有做完的完成（在图2中完成即可）【解答】解：如图2Ⅳ所示：观察小园的分析可知：确定DBC∆，确定这个三角形的依据是SAS．故答案为DBC∆，SAS．26．（3分）大家都玩过“石头、剪刀、布”的游戏吧？要求参与游戏的人同时做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，若手势相同，则不分胜负．如果两个人做这个游戏，随机出手一次，求两个人获胜的概率各是多少？【解答】解：列表如下：游戏者石头剪刀布石头石头石头石头剪刀石头布剪刀剪刀石头剪刀剪刀剪刀布布布石头布剪刀布布从表中可以看出，两个人每次随机出手，每个人获胜的概率都是13．27．（7分）如图，点A在直线l上，点B在直线l外，点B关于直线l的对称点为C，连接AC，过点B作BD AC⊥于点D，延长BD至E使BE AB=，连接AE并延长与BC的延长线交于点F．（1）补全图形；（2）若2BACα∠=，求出AEB∠的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段EF与BC的数量关系，并证明．【解答】解：（1）如图所示：（2）45AEB α∠=︒+．理由如下：设BC 与直线l 交于点H ， Q 点B 与点C 关于直线l 对称，ABH ACH ∴∆≅∆，AB AC ∴=，12BAH CAH BAC α∠=∠=∠=，90BHA CHA ∴∠=∠=︒，BH HC =， BD AC ⊥Q ， 90BDA ∴∠=︒， 902ABE α∴∠=︒-，AB BE =Q ，1[180(902)]452AEB BAE αα∴∠=∠=︒-︒-=︒+；（3）线段EF 与BC 之间的数量关系：2BC EF =． 理由如下：如图，过点E 做EM BF ⊥于M ，90BME ∴∠=︒，90BHA CHA ∠=∠=︒Q （已证）， BME AHC ∴∠=∠，AB AC =Q （已证），AB BE =（已知）， AB AC BE ∴==，在BHO ∆和ADO ∆中，12∠=∠Q ，90BDA BHA ∠=∠=︒， HBO CAH α∴∠=∠=，Q 在AHC ∆和BME ∆中，HBO CAH BME AHC AC BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AHC BME AAS ∴∆≅∆，12ME HC BC ∴==， 45BEA α∠=︒+Q ，HBO α∠=， 45F ∴∠=︒，MEF ∴∆是等腰直角三角形，22ME ∴=， ∴122BC =， 2BC EF ∴=．28．（7分）规定：[]m 为不大于m 的最大整数；（1）填空：[3.2]= 3 ，[ 4.8]-= ；（2）已知：动点C 在数轴上表示数a ，且2[]4a -剟，则a 的取值范围；（3）如图：1OB =，AB OB ⊥，且10AB =，动点D 在数轴上表示的数为t ，设AD BD n -=，且6[]7n 剟，求t 的取值范围．【解答】解：（1）[3.2]3=，[ 4.8]5-=-． 故答案为3，5-．（2）2[]4a -Q 剟25a ∴-<…．（3）如图，当点D 在点B 的右边时，6[]7n Q 剟，68n ∴<…，当8n =22(1)10(1)8t t -+-=， 解得134t =， 当6n =22(1)10(1)8t t -+-=， 解得193t =， 观察图象可知，131943t <…． 当点D 在点B 的左边时，同法可得13544t -<-…， 综上所述，满足条件的t 的值为13544t -<-…或131943t <…．。