高中数学人教A版选修2-1导学案：第二章第一节曲线与方程第一课时

第二章第一节曲线与方程第一课时

学习目标

1. 了解曲线与方程的对应关系;

2. 建立“数”与“形”的桥梁，感受数形结合的基本思想.

________________________________________________________________________ 自学探究

问题1. 画出2

2x y =)21(≤≤-x 的图像

问题2.画出两坐标轴所成的角在第一，三象限的平分线，并写出其方程

问题4. “方程(,)0F x y =叫做曲线C 的方程，曲线C 叫做方程(,)0F x y =的曲线”这 句话的含义是什么？

【试试】

1．点(1,)P a 在曲线2250x xy y +-=上，则a =___ ．

2．曲线220x xy by +-=上有点(1,2)Q ，则b = ．

【技能提炼】

1．证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0)k k >的点的轨迹方程式是xy k =±．

【变式】到x 轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50y -=吗？

2.设,A B 两点的坐标分别是(1,1)--，(3,7)，求线段AB 的垂直平分线的方程．

【变式】已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是(0,3)A ，(2,0)B -，(2,0)C ．中线AO （O 为

原点）所在直线的方程是0x =吗？为什么？

教师问题创生

学生问题发现

变式反馈

1. 如果命题“坐标满足方程f (x, y)＝0的点都在曲线c 上”是不正确的，那么下列命题正确的是（ ）。

A.坐标满足方程f (x, y)＝0的点都不在曲线c 上

B.坐标满足方程f (x, y)＝0的点有些在曲线c 上，有些不在曲线c 上

C.曲线c 上的点不都满足方程f (x, y)＝0

D.一定有不在曲线c 上的点，其坐标满足方程f (x, y)＝0

2. 与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）。

A ．y=｜x ｜ B.y=x C.y=－x D.02

2=-y x 3. 下面各对方程中表示的曲线相同的一对是（ ）。

A. y=1与y=0x

B.y=x 与x

y =1 C.｜y ｜=｜x ｜与2

2x y = D.2lg x y =与x y lg 2= 4. 已知△ABC 的面积为4，A 、B 两点的坐标分别是（－2，0）、（2，0），则顶点C 的轨迹方程是（ ）。

A.y=2

B.y=－2

C.y=2和y=－2

D.y=2或y=－2

5.下列方程的曲线分别是什么？ (1) 2x y x = (2) 222x y x x

-=- (3) log a x y a =