八年级数学(华师版)上册(课件)135逆命题与逆定理3角平分线
华东师大版八年级数学上册《逆命题与逆定理》课件
上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置．
一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设 是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二 个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 命题叫做它的逆命题.
命题“两直线平行，内错角相等”的 题设为两直线平行； 结论为内错角相等． 因此它的逆命题为 内错角相等，两直线平行.
在△PDO和△PEO中，因为
｛∠∠DPDOOP＝ ＝∠ ∠EPEOOP（（已已知证）），，
PO＝PO（公共边），
O
∴△PDO≌△PEO (A.A.S)
∴PD=PE
A D
1P
2
C
E B
于是就有定理：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相 等．
问答 ：1、如图，在Rt△ABC 中， BD是∠B 的平分线 ，
那么这个三角形是等边三角形.
3、全等三角形的对应角相等. 题设：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，
那么这两个三角形全等.
4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上.
题设：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.
逆命题与逆定理
回
顾
1、命题的概念： 可以判断正确或错误的 句子叫做命题.
例如：两直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行；都是命题.
注意：问句和几何作法不是命题！
2、命题都有两部分： 题设和结论
我能行
说出下列命题的题设和结论：
1、两直线平行，内错角相等； 2、内错角相等，两直线平行； 3、如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧 ； 45、 、如平果行小 四明 边发 形烧 的，对那角么线他互一相定平患分了； 肺炎； 6、对角线互相平分的四边形是平行四边形.
八上第13章全等三角形13、5逆命题与逆定理3角平分线___角平分线的性质授课课件华东师大版
知1－练
2 (中考·玉林)根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出 结论：____________________，然后证明你的结论 (不要求写已知、求证)
知识点 2 角平分线的性质
知2－导
回
忆
我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的 直 线是角的对称轴.如图13. 5. 4，OC是∠AOB的平分 线， P是OC上任一点，作PD丄OA，PE丄OB，垂足 分别为 点D和点E. 将∠AOB沿OC对折，我们发现PD 与PE 完全重合.由此即有：
角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边 的 距离相等.
知2－讲
1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距
离相等．
要点精析：(1)点一定要在角平分线上；(2)点到角两边的
距离是指点到角两边垂线段的长度；(3)角平分线的性质可用
来证明两条线段相等．
2．几何语言：如图13.5-12，∵OP平
分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点
这两个三角形全等，便可证得PD=PE.
请写出完整的 证明过程.
知2－讲
例2 如图13.5-13，OD平分∠EOF，在 OE，OF上分 别取点A， B，使OA=OB，P为OD上一点， PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别 为M，N. 求证：PM=PN.
导引：在图中找出符合角平分线性质的模型，利用角平分 线的性 质证线段相等.
∠EFP＝90°； ③∠DPO＝∠EPO＝∠ODF＝∠OEF. (2)线段的相等关系：OD＝OE，DP＝EP，DF＝EF .
1．运用角平分线的性质解决与面积有关的问题 的方法：首先运用三角形的面积公式将面积关系转化 为线段关系，再结合角平分线的性质进一步转化为三 角形边长之间的关系，从而把两者建立起关系，结合 已知条件可解决问题．
华东师大版八年级上册数学课件13.5逆命题与逆定理1.互逆命题与互逆定理
A )
B．等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形的两个底角相等 D．三边对应相等的两个三角形全等
3．命题“如果一个数能被10整除，那么这个数也一定能被5整除” 5整除，那么这个数也一定能被10整除 的 逆 命 题 是如果一个数能被 _____________________________________________ ，
＝90°，∴△ABC是直角三角形．
易错点：考虑问题不全面导致对命题的判断出错
11．已知下列命题：①若a≤0，则|a|＝－a；②若ma2>na2，则m>n； ③不相等的角不是对顶角；④两直线平行 ，内错角相等．其中原
命题与逆命题均为真命题的个数是(
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
)
B
12．判断下列命题，其中逆命题正确的有(
10 ． 请写出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个
逆命题正确吗？若正确， 请你画出图形， 写出“已知”“求证”， 再进行“证明”；若不正确，请举反例说明．
解：两个锐角互余的三角形是直角三角形．这个逆命题正确．
已知：如图，△ABC中，∠A＋∠B＝90°.求证：△ABC是直角三 角形．
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠C
14．已知下列命题： 1 1 ①若 a>0，b>0，则 a＋b>0；②若 a≠b，则 a ≠b ；③若aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb，
2 2
则 a＝b；④任何有理数都有倒数． 其中原命题与逆命题均为真命题的有( A．0 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
A
)
15．写出下列命题的逆命题，并指出它们的真假性．
(1)如果x＝4，那么x2＝16；
角平分线的判定课件申
拓展运用
问题3：直线表示三条相互交叉的公路,
现要建一个货物中转站,要求它到三条公 路的距离相等,则可供选择的地址有:( )
A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处
E 区域1
C
区域4
A
D
B
区域2 F
G 区域3
A
小结
C
Q
角平分线的判定定理：
角的内部到角的两边距
综合应用
某一个星期六，二十一中
初一年级的同学参加义务劳
动，其中有四个班的同学分
别在M、N两处参加劳动，
另外四个班的同学分别在道
路AB、AC两处劳动，现要
在道路AB、AC的交叉区域 内设一个荼水供应点P，使P
A
到两条道路的距离相等，且
使PM=PN，请你找出点P的
位置，并说明理由。
B
P ·M ·N
C
思考2 三角形的三条角平分线会交于一点吗？
已知：如图四所示，△ABC中BD、CE分别
平分∠ABC和∠ACB，BD和CE交于点O。
求证：点O在∠A的平分线上。 A
H
I
证明：过点O分别作OG⊥BC于点G，E O
D
图 三
OH⊥AC于点H，OI⊥AB于点I，
∵ BD平分∠ABC，点O在BD上，B
G
C
∴ OI=OG（角平分线的性质定理）， 结合角平分线
QD⊥OB于点D， QC=QD.
C
图
Q
二
O
D
B
∴点Q在∠AOB的平分线上．
集合思想：
角平分线可以看做：到角的两 边距离相等的所有点的集合。
新知探究
思考2 三角形的三条角平分线会交于一点吗？ 【分析】三角形的三条角平分线会交于一
新华东师大版八年级数学上册《13章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理 角平分线》优质课教案_2
角平分线的性质教学目的:1、使学生理解线段的角平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。
2、了解角平分线的轨迹问题。
3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。
教学重点:角平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。
教学难点:角平分线性质定理及逆定理的关系。
教学关键:1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。
2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。
教具:投影仪及投影胶片。
教学过程:一、提问1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?2、怎样做一条线段的垂直平分线?二、新课1、请同学们在课堂练习本上做线段ab的垂直平分线ef(请一名同学在黑板上做)。
2、在ef上任取一点p,连结pa、pb量出pa=?,pb=?引导学生观察这两个值有什么关系?通过学生的观察、分析得出结果pa=pb,再取一点p'试一试仍然有p'a=p'b,引导学生猜想ef上的所有点和点a、点b的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。
定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。
这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。
已知:如图,直线ef⊥ab,垂足为c,且ac=cb,点p在ef上求证:pa=pb如何证明pa=pb学生分析得出只要证rtδpca≌rtδpcb证明:∵pc⊥ab(已知)∴∠pca=∠pcb(垂直的定义)在δpca和δpcb中∴δpca≌δpcb(sas)即:pa=pb(全等三角形的对应边相等)。
反过来,如果pa=pb,p1a=p1b,点p,p1在什么线上?过p,p1做直线ef交ab于c,可证明δpa p1≌pb p1(sss)∴ef是等腰三角型δpab的顶角平分线∴ef是ab的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)∴p,p1在ab的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。
八年级数学上册第13章全等三角形 逆命题与逆定理3角平分线___角平分线的性质说课稿新版华东师大版
角的平分线的性质尊敬的各位老师,大家好！今天,我说课的题目是《角的平分线的性质》第一课时,选自华师版教材《数学》八年级上册第十三章第五节。
下面,我从教学背景的分析、教学目标的确定、教学方法与手段的选择、教学过程的设计等四个方面对我的教学设计加以说明。
一、教学背景的分析1、教学内容分析本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。
内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。
作角的平分线是基本作图,角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径,体现了数学的简洁美,同时也是全等三角形知识的延续,又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。
因此,本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。
同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理,符合学生的心理特点和认知规律。
2、学生分析刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强,但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱,思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺,需要在课堂教学中进一步加强引导。
根据学生的认知特点和接受水平,我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题,同时为下节判定定理的学习打好基础。
3、教学环境分析利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境,在这种情境下,通过思考和操作活动,研究数学现象的本质和发现数学规律。
4、教学重点、难点本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图,理解角的平分线的性质并能初步运用。
教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。
教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容,在学生脑海中加深印象,从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境,使学生在积极的思维状态中进行学习。
二、教学目标的确定1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。
最新数学华师版八年级上册第13章全等三角形13.5.1互逆命题与互逆定理课件
角相等” 的逆命题为“相等的角是对顶角”， 此命题就
是假命题.
（此讲解来源于教材）
知1－讲
例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命
题的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
(2)如果a＞b，那么a2＞b2；
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
何一个为原命题，另一个为逆命题．
（此讲解来源于《点拨》）
知1－讲
求一个命题的逆命题的方法：
命题“两直线平行，内错角相等”的 条件为: ;
结论为:
因此它的逆命题为：
.
;
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成
结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命 题. 但 是原 命题正确，它的逆命题未必正确.例如真命 题“对顶
1.必做:完成教材P93，T2-3
2.补充:完成《典中点》剩余的题.
的条件和结论， 你发现了什么？
行”都 是命题.
（来源于教材）
知1－讲
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条 件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个
命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题 .
要点精析：“互逆命题”是说明两个命题之间的关 系，两个命题的地位可以互换；两者可以确定其中任
（来自《典中点》）
1.每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件 改成结论，并将结论改成条件，就可以得到原命题的
逆命ห้องสมุดไป่ตู้．但原命题的真假与逆命题是否为真命题没有
丝毫关系． 2．每个定理都有逆命题，但每个定理不一定都有 逆定理，只有当定理的逆命题经过证明是正确的，才 能称其为这个定理的逆定理．
八年级数学上册 13.5 逆命题与逆定理 13.5.3 角平分线教案1 (新版)华东师大版
13.5.3角平分线【教学目标】一、知识与技能：1、掌握角平分线的性质定理及判定定理，并能用逻辑推理的方法证明；2、知道三角形内心就是三角形三条角平分线的交点；3、能用角平分线的有关定理去证明两个角相等或两条线段相等.二、过程与方法：通过阅读，动手证明，在理解、掌握两个定理和一个事实，积累证明依据的同时，掌握用逻辑推理方法证明的格式，经历小组合作讨论，进一步发展学生合作交流的能力，发展逻辑思维能力和表达能力.三、情感、态度、价值观：1、通过本课的教学活动，再次感受数学中证明过程的严谨性，以及结论的确定性.2、在独立思考和独立完成一个定理和一个数学事实的证明的基础上，积极参与讨论交流，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益.3、体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣.【教材分析】一、地位和作用：通过本节课的学习，使学生认识到以直观感知操作来确认获得结论的方法的局限性和利用逻辑推理进行证明的必要性，为进一步学好逻辑推理打下基础.二、教学重点：角平分线性质定理的分析与证明.三、教学难点：角平分线的性质定理、判定定理及“三角形三条角平分线交于一点”的证明过程的表达.【教学思路与教学设想】先让学生回顾初一下通过动手操作观察得出的角平分线这一性质，再利用手持式图形计算设备让学生直观认识这一性质定理，然后引导学生用逻辑推理的方法加以证明.通过对“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”这个定理的证明，让学生进一步掌握推理论证的方法，学会由公理出发证明有关的定理，解决一些简单的逻辑推理问题.本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题的能力，使学生养成言之有理的正确的思维习惯.【学法指导】以学生归纳、分析、合作交流为主，教师给予点拨、指导、总结.【学习者特征分析】学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生已经认识了角平分线，学习了三角形全等的判定，懂得作已知角的平分线、如何过一已知点作已知直线的垂线，为接下来的学习奠定了知识和技能基础.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.【教学媒体】电脑，多媒体课件、数码学习机、《数学画板》软件等.【教学过程】（一）情境引入，复习旧知，明确目标教师活动：通过上一节课的学习，我们知道往往性质定理与其相应的判定定理是互为逆定理，这节课我们将探究角平分线的有关定理内容.同学们回忆一下，角平分线有什么性质呢？这条性质是怎样得到的呢？过去我们在验证这个定理的正确性时是在半透明纸上画∠AOB及角平分线OC，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E.沿着射线OC对折，发现PD和PE完全重合，即PD＝PE，由此，我们得到了角平分线的性质.其实这种验证方法是不严密的，下面我们用逻辑推理的方法来证明这一性质.（二）动手操作，合作探究，发现新知教师活动：1、提出第一个作图任务.2、通过屏幕提示作图步骤.3、引导学生观察得到：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.4、引导学生写出已知、求证、证明.学生活动：动手操作数学画板，验证并表达结论，试写出证明过程.已知：OC是∠AOB平分线，点P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足.求证：PD＝PE.分析观察图形发现PD、PE分别落在△OPD与△OPE中，要证明PD=PE，只要证明△OPD ≌△OPE.由已知：OC是∠AOB平分线可得∠AOC＝∠BOC，由PD⊥OA，PE⊥OB可得∠ODP＝∠OEP＝90º，又因为OP为公共边可得三角形全等.证明：∵OC是∠AOB平分线∴∠AOC＝∠BOC∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠ODP＝∠OEP＝90º在△OPD和△OPE中∴△OPD≌△OPE∴PD＝PE角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.作图过程如下：1、利用角的工具选择“角平分线”做出∠ABC（顺时针方向新建点A，B，C）2、在角平分线上新建点D，利用点和线工具在屏幕上过点D分别作出角两边的垂线，交点分别为点E、F.3、在属性中选择“隐藏”工具，隐藏垂线b、c，然后利用点和线工具作线段DE、DF.4、利用测量工具中的“距离”测出线段DE和DF的长度.5、利用移动工具中的“移动点”，拖动点D，观察线段DE、DF的长度.再调整∠ABC 的大小，观察线段DE、DF的长度.5、在属性中对点名称进行改换，再隐藏所有线段名称.并可以利用工具调整名称位置将点进行改换位置.（三）例题分析，巩固新知：教师活动：呈现问题，分析问题，启发学生解题思路.例题1：如图，在Rt△ABC中，CD是∠C的平分线，DE⊥BC，垂足为E，DA与DE相等吗？为什么？答：DA＝DE∵CD是∠ACB的平分线（D在∠ACB的平分线上）又∵DE⊥CB，垂足为E，DA⊥AC，垂足为A∴DE＝DA学生活动：思考解题思路，讨论回答问题作图过程如下：1、利用多边形工具作出直角三角形ABC.2、利用角工具中的“角平分线”作出角ACB的角平分线，交AB于点D，选择线和点工具的“垂线”过点D作DE垂直BC，垂足为点E.3、隐藏直线b，连结点D、E；隐藏射线a，连接点C、D.（四）动手操作，合作探究，发现新知教师活动：1、引导学生写出角平分线性质定理的逆命题.2、让学生猜想：这个点是否在这个角的角平分线上？3、引导学生表达结论，写出已知、求证、证明.学生活动：猜想结论，动手操作数学画板，验证并表达结论，讨论推理过程，动手写出证明.已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.分析要证点P在∠AOB的平分线上，即PO是∠AOB的平分线，画射线OP，只要证∠AOP＝∠BOP，利用H.L.证明△DOP≌△EOP，得∠AOP＝∠BOP.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90º在Rt△DOP与Rt△EOP中∴ Rt△DOP≌Rt△EOP∴∠AOP＝∠BOP∴ OP是∠AOB的平分线即点P在∠AOB的平分线上角平分线判定定理：到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上.作图过程如下：1、作∠AOB，在∠AOB内部任取一点P，选择线和点工具的“垂线”过点P作P D垂直OA，垂足为点D.过P作PE垂直于OB，垂足为点E.2、利用移动工具中的“移动点”，拖动点P，让学生观察点P到角的两边距离相等.3、连接OP，利用测量工具中的“角度”，测出角AOP与角BOP的度数，让学生发现这两个角的度数相等.教师活动：1、提出第二个作图任务：作一个三角形的三条角平分线.2、观察三条角平分线是否交于一点.3、引导学生表达结论：任意三角形的三条角平分线交于一点.4、通过分析，引导学生写出已知、求证、证明.学生活动：猜想结论，动手操作数学画板，验证并表达结论.分析要证明三条角平分线交于一点，只需证明其中两条角平分线的交点在第三条角平分线上就可以了.已知：如图， AD、BE分别是△ABC中∠A、∠B的角平分线，AD、BE相交于点G，求证：∠C的平分线也过点G.说明（1）根据角平分线的性质，三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等；（2）三角形三条角平分线的交点就是三角形的内心（内切圆的圆心）.作图过程如下：1、利用多边形工具中的“多边形”，在屏幕上作一三角形ABC（取点顺序为A、B、C、A）.再利用角工具中的“角平分线”，分别作出三个内角的角平分线，分别与三条边交于点D、E、F.请同学们观察三条角平分线是否交于一点G？然后利用移动工具中的“移动点”，拖动三角形中的任意一个顶点，观察三条角平分线是否交于一点？选择线和点工具中的“垂线”，过点G分别作三条边的垂线，分别交三条边于点H、I、J.再隐藏三条角平分线和三条垂线.最后分别连接AD、BE、CF、G H、G I、G J.（五）知识检测，练习反馈教师活动：屏幕呈现问题，引导学生正确求解.题目如下：1、如图（1），∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DE⊥AB，∴＝（）.2、判断题如图（2），∵ AD平分∠BAC（已知），∴ BD＝DC（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.（1）（2）3、如图（3），在直线l上找一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等.（3）（4）4、如图（4），已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE 的平分线上.学生活动：小组思考交流，达成共识，回答问题.（六）小结：学生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧.1、今天我们学习了用逻辑推理的方法证明角平分线性质定理与判定定理，同学们要掌握这两个定理的内容及其应用，同时要掌握三角形的三条角平分线相交于一点，并会应用这个定理.2、角平分线的性质定理与判定定理也是证明线段和角相等的重要依据，不必通过全等三角形可简化证明.3、角平分线的性质定理与判定定理的条件与结论正好相反，在应用中要注意它们的区别.4、三角形三条角平分线的交点就是三角形的内心，它到三角形三边的距离相等.5、学会用数学画板直观的研究几何问题，从图形的运动中弄清图形的内在关系，有利于深化对所学知识的理解.（七）布置作业：P94页习题13.4第4题，P97页第8题。
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A
D C
P
O
B
练习2 如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC
的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求
证：EB =FC．
A
在此题的已知条件下， 你还能得到哪些结论？
E
F
B
C
D
谢谢观看，敬请指导
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
八年级数学上册第十三章全等三角形13.5逆命题与逆定理课件新版华东师大版
学习目标
• 1．理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆 定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能 力；
• 2.通过独立思考、小组合作，培养学生说理有据， 有条理地表达自己想法的良好意识.
问题4：如何判断一个命题的逆命题是假命题？ 例如原命题“对顶角相等”是真命题，而它的逆命题“相等的角是对顶角” 为假命题； 【答案】举反例．
归纳总结： 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而 第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如 果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题；逆命题 是一个命题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系．
总结升华
课堂小结
本节课主要学习了原命题、逆命题、互逆命题以及互逆定理的概念与区 别； 要学会给定一个命题或定理，能够判断其逆命题的真假； 本节课主要采用了类比的数学思想方法．
问题2.如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？
【答案】 （1）逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形；
它是一个真命题，故可成为原定理的逆定理；
（2）逆命题：各角对应相等的两个三角形是全等三角形； 它是一个假命题，故不能成为原定理的逆定理．
规律方法总结： 每一个命题都有逆命题，而一个定理不一定有逆定理.定理和逆定理都是 真命题， 而命题和逆命题却不一定都是真命题．
（4）逆命题：如果
a b ，那么 a b
题设： a b ， 结论： a b， 假命题．
规律方法总结： 分清原命题的题设与结论是写出逆命题的前提； 原命题正确，它的逆命题不一定正确．
13.5 逆命题与逆定理(第3课时)(课件)八年级数学上册(华东师大版)
求证：CF=EB.
A
证明：∵AD平分∠CAB,
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）,
∴ CD＝DE (角平分线的性质).
在Rt△CDF和Rt△EDB中,
CD=ED（已证）,
DF=DB （已知）,
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (H.L.).
F
C
∴ CF=EB（全等三角形的对应边相等）.
求证:PD=PE.
证明:∵ OC平分∠AOB, P是OC上一点，
A
D
∴∠DOP=∠BOP.
C
∵PD⊥OA,PE⊥OB ，
P
∴∠ODP=∠OEP=90°.
在△OPD和△OPE 中，
O
∠DOP=∠EOP ,∠ODP=∠OEP ,OP=OP,
∴ △OPD≌△OPE (A.A.S.).
∴PD＝PE（全等三角形的对应边相等）.
E
D
B
课堂小结
性质定理：角平分线上的点
到角两边的距离相等.
角平分线
的性质及
判定
判定定理：角的内部到角两
边距离相等的点在角的平分
线上.
谢 谢~
PD= PE（已知），
E
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ H.L.）.
B
∴∠AOP=∠BOP （全等三角形的对应角相等）.
∴点P在∠AOB的平分线上.
讲授新课
判定定理：
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
应用所具备的条件：
（1）位置关系：点在角的内部；
（2）数量关系：该点到角两边距离相等.
A
∠DEB=∠DFC，
∠B=∠C，
BD=CD，
∴ △BDE ≌△CDF.
华师大八年级数学上册《角平分线》课件(共10张PPT)
思
考
若求证点P在∠BAC的平
分
分线上，又该如何证明呢？
析
1.书面作业：习题13.5 第4、5题 2.课外作业： 已知：如图，△ABC的角平分线 BM、CN相交于点P. 求证：点P在∠BAC的平分线上.
N
A F
P
B
C
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
1
PC
2
∴PD=PE（角平分线上的 点到角两边的距离相等）
O
EB
随堂练习
× 判断题（ ）
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴BD = DC
(
角的平分线上的点到角的两边 的距离相等。
)
B
A
D
C
随堂练习
如图，在Rt△ABC 中 BD是角平分线 ， ，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC 相等吗？为什么？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
到一个角的两边的 距离相等的点在这 个角的平分线上.
证明： ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO= ∠PEO=900
A D
在Rt △PDO 与Rt △PEO中