初中数学七年级下册第9章整式乘法与因式分解9.3多项式乘多项式作业设计

9.3 多项式乘多项式

一．选择题（共5小题）

1．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（）

A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2

2．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4

3．设M＝（x﹣3）（x﹣7），N＝（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定

4．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）

A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7

5．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）

A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3

二．填空题（共3小题）

6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张．

7．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．

8．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图．

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是．

（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张．

三．解答题（共10小题）

9．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，

（1）求p、q的值；

（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．

10．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（x m+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．

11．观察下列各式

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1

…

①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝．

②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝．

③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．

12．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．

（1）分别化简下列各式：

（x﹣1）（x+1）＝；

（x﹣1）（x2+x+1）＝；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；

…

（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝．

（2）请你利用上面的结论计算：

299+298+…+2+1．

13．计算：

（1）（3x+2）（2x﹣1）；

（2）（2x﹣8y）（x﹣3y）；

（3）（2m﹣n）（3m﹣4n）；

（4）（2x2﹣1）（2x﹣3）；

（5）（2a﹣3）2；

（6）（3x﹣2）（3x+2）﹣6（x2+x﹣1）．

14．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b 的值．

15．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．16．先阅读后作答：根据几何图形的面积关系可以说明整式的乘法．例如：（2a+b）（a十b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．

（1）根据图②写出一个等式：

（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．

17．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b ＝2时的绿化面积．

18．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．

（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；

（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（）

A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2

【分析】依据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值，再相加即可求解．

【解答】解：∵原式＝x2+x﹣2＝x2+mx+n，

∴m＝1，n＝﹣2．

∴m+n＝1﹣2＝﹣1．

故选：C．

【点评】本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．2．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4

【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．

【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，

∴2x3﹣ax2﹣5x+5＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，

∴﹣a＝a﹣2b，ab+1＝5，b+3＝5，

解得b＝2，a＝2，

∴a+b＝2+2＝4．

故选：D．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式，让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把所得的积相加．

3．设M＝（x﹣3）（x﹣7），N＝（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定

【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案．

【解答】解：M＝（x﹣3）（x﹣7）＝x2﹣10x+21，

N＝（x﹣2）（x﹣8）＝x2﹣10x+16，

M﹣N＝（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）＝5，

则M＞N．