高三数学上学期期中试题 文35

1

1

2

1

F

E

A

B

C

D

哈尔滨市第六中学2016-2017学年度上学期期中考试

高三文科数学

满分150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合2{|60},{|13}A x N x x B x x =∈--+≥=-<<，则B A =（ ）

A. {2}

B. {0,1,2}

C. (1,2]-

D. [2,3) 2．若i z 21-=，则

=-i

z z 41

（ ） A. 1 B. 1- C. i - D. i

3. 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的( )条件 A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要

4. 已知向量b a ,满足，2||||==b a ，)2(b a a -⊥，则|2|b a +=（ ）

A. 22

B. 4

C.52

D.72

5. 已知数列}{n a 是等比数列，其前n 项和为n S 公比0q >，43222,22a S a S =+=+，则=6a （ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128

6. 如图，在正方形ABCD 中，E,F 分别是BC,CD 的中点，沿AE,AF,EF 把正方形折成一个四面体， 使B,C,D 三点重合为P 点，点P 在△AEF 内的射影为O ， 则下列说法正确的是( )

A. O 是△AEF 的垂心

B. O 是△AEF 的内心

C. O 是△AEF 的外心

D. O 是△AEF 的重心

7．已知四棱锥ABCD P -的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且侧棱均相等，若四棱锥的

体积为

3

16

，则该球的表面积为（ ） A.

332π B. π4 C. 814π

D. 3

4π

8. 已知函数)0(ln )(>+=a ax x x f 在1=x 处的切线与曲线2y ax =也相切，则实数a 的值为（ ）

A. 1

B. 2

C. 21

D.4

1

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. 1312π+

B. 112

π

+

C. 134π+

D. 14

π+

10. 若方程12

log (2)2x a x -=+有解，则a 的最小值为（ ）

A.2

B. 1

C. 32

D. 1

2

11. 已知,(0,2]x y ∈，且2xy =，若不等式(2)(2)(4)a x y x y +≥--恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. 12a ≤

B. 2a ≤

C. 2a ≥

D. 12

a ≥ 12. 已知函数1

()()x x

f x x e e =-

，则使()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围为（ ） A. 11(,)33

- B. 1(,)(1,)3-∞+∞ C. 1(,1)3 D. 1

1

(,)

(,)33

-∞-+∞

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 已知函数62ln )(-+=x x x f 的零点],[0b a x ∈，且1=-a b ，则ab 的值为 14. 已知向量m ＝⎝

⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫

0，π2，若m 与n 的夹角为π3，则x =

15．如图，点（x ，y ）在△ABC 边界及其内部，若目标函数z kx y =+，当且仅当在点B 处取得最大值，则k 的取值范围是 16. 已知数列}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若9,100510==a S ，

则1094321S S S S S S -++-+- 的值为

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）

已知函数()sin 2(0,0)f x m x x m ωωω=+>>，4

x π

=与54

x π

=

是相邻的两对称轴. （1）求函数()f x 的解析式；；

（2）将()f x 图像上各点横坐标缩短为原来的

12，纵坐标不变，再向右平移2π个单位得到()g x ，求()g x 在[0,]2

π

上的最大值和最小值.

C (1,1)

B (3,5)

A (5,4)

x

y

o

18．（本小题满分12分）

如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB =5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点． (1)求证：AC 1//平面CDB 1；

(2)在棱CC 1上是否存在点E ，使1AE A B ⊥？若存在，求出EC 的长度；若不存在，说明理由.

19.（本小题满分12分）

已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,， )6

sin(2π

+=B a c

（1）求角A 的大小； （2）若3,2==a bc ，求C B sin sin +的值.

20．（本小题满分12分）

如图所示，在矩形ABCD 中，2BC AB =，E 为线段AD 的中点，F 是BE 的中点，将ABE ∆沿直线BE 翻折成A BE '∆，使得A F CD '⊥，

（1）求证：平面A BE '⊥平面BCDE ；

（2）若四棱锥A BCDE '-的体积为22F 到平面A DE '的距离．

A

D

B

C

1

A 1

B 1

C