外圆内方、外方内圆面积的练习11.25

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第二单元外圆内方与内圆外方问题问题专项练习-2023-2024学年六年级数学上册典型例题西师大版

20232024学年六年级数学上册典型例题系列第二单元：外圆内方与内圆外方问题专项练习1．用一张长6分米、宽4分米的长方形纸剪出一个最大的半圆，这个半圆的面积是( )分米2，周长是( )分米。

【答案】 14.13 15.42【分析】用一张长6分米、宽4分米的长方形纸剪出一个最大的半圆，这个半圆的直径是6分米，根据圆的面积、周长公式，求出半圆的面积和周长，注意半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长，据此解答即可。

【详解】23.14(62)2⨯÷÷=÷28.262=（平方分米）14.133.14626⨯÷+=÷+18.842615.42=（分米）所以这个半圆的面积是6.28平方分米，周长是15.42分米。

【点睛】本题考查圆的周长、面积，解答本题的关键是掌握圆的周长、面积计算公式。

2．一个长方形纸板的长是50厘米，宽是40厘米，如果将它剪成一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。

【答案】12.56【分析】根据题意，在长方形纸板里剪一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。

注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米。

【详解】3.14×（40÷2）2＝3.14×400＝1256（平方厘米）1256平方厘米＝12.56平方分米这个圆的面积是12.56平方分米。

【答案】 2 12.56 12.56【分析】长方形硬纸板上剪下一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，半径＝直径÷2，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，据此列式计算。

【详解】422÷=（dm）3.14412.56⨯=（dm）2⨯÷3.14(42)2=⨯3.142=⨯3.14412.56=（dm2）这个圆的半径是2dm，周长是12.56dm，面积是12.56dm2。

【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。

外圆内方和外方内圆的面积公式

外圆内方和外方内圆的面积公式
外圆内方和外方内圆是平面图形中常见的两个组合形态，它们的面积由一定的公式计算得出。

下面将会分别介绍外圆内方和外方内圆的面积公式及其应用。

一、外圆内方的面积公式
外圆内方是指一正方形内切于一个圆形，该圆形与正方形相切于其四个顶点。

外圆内方的面积公式如下：
S = πr²/2
其中，S代表正方形的面积，r代表圆的半径。

该公式表示，外圆内方的面积等于圆的面积的一半。

应用举例：
假设正方形的边长为10，求其内切圆的面积。

解：由于正方形内切于圆，则圆的直径等于正方形的对角线长，即10√2。

故圆的半径r=5√2。

带入公式S = πr²/2，得到答案S = 25π。

二、外方内圆的面积公式
外方内圆是指一个圆形内含于一个正方形，该正方形的四个顶点位于
圆周上。

外方内圆的面积公式如下：
S = (2-π)r²
其中，S代表圆的面积，r代表圆的半径。

该公式表示，外方内圆的面
积等于圆的面积与正方形面积之差。

应用举例：
假设正方形的边长为10，求其内含圆的面积。

解：进一步分析可得，正方形对角线长等于圆的直径，即10√2为圆直径。

所以圆的半径r=5√2/2。

带入公式S = (2-π)r²，得到答案S ≈ 11.32。

以上是外圆内方和外方内圆的面积公式及应用的介绍。

这两种形态的
应用十分广泛，常见于建筑物设计、广场景观等领域。

外方内圆和外圆内方的计算公式

一、外方内圆的计算公式外方内圆是指一个正方形内切于一个圆，我们可以通过一些简单的几何学知识来计算外方内圆的相关参数。

假设这个正方形的边长为a，圆的半径为r，那么我们可以根据几何性质得出以下的计算公式：1. 外方的对角线长外方的对角线长等于外方边长的平方根的两倍，即D = √2 * a2. 外方的面积外方的面积等于外方边长的平方，即A = a^23. 外方的周长外方的周长等于外方边长的四倍，即P = 4 * a4. 内圆的直径内圆的直径等于外方边长，即d = a5. 内圆的半径内圆的半径等于外方边长的一半，即r = a / 26. 内圆的面积内圆的面积等于π乘以内圆半径的平方，即A' = π * (a/2)^2内圆的周长等于π乘以内圆直径，即P' = π * a二、外圆内方的计算公式外圆内方是指一个圆内切于一个正方形，同样通过几何学知识我们可以得到外圆内方的计算公式。

假设这个正方形的边长为a，圆的半径为r，那么我们可以得到以下的计算公式：1. 外圆的直径外圆的直径等于外方边长，即D = a2. 外圆的半径外圆的半径等于外方边长的一半，即r = a / 23. 外圆的面积外圆的面积等于π乘以外圆半径的平方，即A = π * (a/2)^24. 外圆的周长外圆的周长等于π乘以外圆直径，即P = π * a5. 内方的对角线长内方的对角线长等于内方边长的平方根的两倍，即d = √2 * a内方的面积等于内方边长的平方，即A' = a^27. 内方的周长内方的周长等于内方边长的四倍，即P' = 4 * a通过以上的计算公式，我们可以在实际问题中更加方便地计算外方内圆和外圆内方的相关参数，在工程设计和数学问题中都能得到应用。

对于建筑设计和工程计算来说，这些计算公式能够更加准确地确定各个图形的尺寸，对于数学问题来说，这些公式也能够帮助我们更好地理解几何学知识和解决几何题目。

了解外方内圆和外圆内方的计算公式对于我们来说是非常重要的。

方与圆(外方内圆和外圆内方)面积假期预习单

外圆内方、外方内圆
复习回顾：圆的面积公式（）正方形面积公式（）
预习内容：教材69页
一、1. 自学课本69页
指导：仔细阅读阅读与理解，找到已知条件，并在图中标出，理解并思考小男孩的对话，正方形与圆之间部分的面积分别是求什么
（1）外方内圆求的是（）比（）多的面积正方形的面积列式（）、圆的面积列式（）
则正方形与圆之间的面积是（）-（）=（）
（2）外圆内方求的是（）比（）多的面积
圆的面积列式（）
正方形的面积应该怎么求呢？
指导：仔细阅读小男孩小女孩的对话，观察三角形的底和高和半径的关系底=（）×r 高=（）×r 正方形的面积=（）
则正方形与圆之间的面积是（）-（）=（）
（2）自主学习回顾与反思
指导：如果我们用r来代替圆的半径，按照（1）（2）的思路，用含有r
的式子来表示方与圆之间部分的面积
外方内圆：正方形的面积（）-圆的面积（）=（）
外圆内方：圆的面积（）-正方形的面积( )=( )
注：当我们在做方与圆的判断填空及选择题时可以快速的利用总结出来的公式解决
二、1. 在课本上完成做一做
2.在课本上完成练习十五第9题
3.计算阴影图形的面积半径为1cm,求长方形与圆之间的面积。

外方内圆及外圆内方面积的计算教案111

外方内圆及外圆内方面积的计算教案111第一篇：外方内圆及外圆内方面积的计算教案111“外圆内方’’“外方内圆’’面积的计算教学内容：六年级上册P69 例3 教学目标：1.通过尝试、探究、分析、反思等过程，引导学生理解“外方内圆”“内圆外方”之间面积的比例关系。

2.在解决一些与“圆中方”有关的数学问题的过程中，提高解决问题的能力。

3.通过生活实例，感受数学之美，了解数学文化，提高数学兴趣。

教学重点：引导学生把特殊结论一般化，使学生看到不管圆的大小如何改变，“方中圆”面积比例关系不变。

教学难点：同上教具：多媒体教学过程：一、创设情境、谈话引入1、多媒体出示“外圆内方’’“外方内圆’’图片，生欣赏。

2、介绍关于中国建筑中常见的“外圆内方’’“外方内圆’’的设计，引出课题。

二、探究新知、解决问题（一）、先引导学生观察这两个图形有什么联系和区别。

（都是由正方形和圆形组成的，正方形和圆形的位置不同）2、让学生回顾正方形和圆形的面积的计算方法以及圆环面积的计算方法。

设图中两个圆的半径都是一米，那我们怎样计算正方形和圆形之间的那部分面积呢？这节课我们就来探索这类问题的解决方法。

引入新课学习：求不规则图形的面积。

（设计意图：（1）多媒体直观形象地展示了中国建筑典型的设计，激发学生学习新知识的兴趣；（2）通过回顾正方形、圆形、以及圆环的面积的计算方法，并类比圆环面积的计算方法，由旧知识引入新知识，寻找这类问题的规律及解决方法）（二）、学：探究“外方内圆”“外圆内方”的几何图形。

1、师：请同学们仔细观察两幅图图，怎样求阴影部分的面积？生：正方形面积减去圆形的面积，2、自学要求：请你计算出左面正方形和圆之间阴影部分的面积。

学生之间相互讨论，鼓励学生说说自己的想法。

2、展（1）“外方内圆”：正方形和圆的面积都可以通过公式计算求得。

圆的面积：3.14×1²=3.14㎡观察知正方形的边长等于圆的直径即2m。

人教六上数学外圆内方外方内圆及课后练习31页PPT

人教六上数学外圆内方外方内圆及课后练习
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴理荒秽，带月荷锄归。道狭草木长，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿无违。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱank you

外圆内方和外方内圆的公式

外圆内方和外方内圆的公式外圆内方和外方内圆都是特殊的图形，它们都拥有自己的公式。

在几何学中，这些公式被用来计算这些图形的面积以及其他相关的特征。

在本文中，我们将深入探讨外圆内方和外方内圆的公式及其应用。

一、外圆内方的公式外圆内方，简称外接正方形，是如图所示的以圆的直径为对角线的正方形。

此时，正方形的边长就是圆的直径。

因为外圆内方是一个正方形，因此可以使用正方形的面积公式计算其面积。

外圆内方的面积等于正方形的边长的平方，即S=a²。

其中，a代表正方形的边长，这也是圆的直径。

二、外方内圆的公式外方内圆，简称内切圆，是如图所示的刚好与正方形相切的圆形。

内切圆的半径r等于正方形边长a的一半。

因为内切圆是一个圆形，所以我们需要使用圆形的面积公式来计算其面积。

外方内圆的面积等于圆的面积，公式为S=πr²。

其中，π是一个常数，约等于3.14。

因此，外方内圆的面积可以表示为S=π(a/2)²，S=π(a²/4)。

三、如何应用这些公式？了解了外圆内方和外方内圆的公式后，我们可以运用它们来计算相关的几何问题。

以下是一些例子。

例一：已知一个圆的半径为10cm，求它的外圆内方和外方内圆的面积。

答案：首先，外圆内方的边长等于圆的直径，即20cm。

因此，外圆内方的面积为S=20²=400cm²。

其次，内切圆的半径等于10cm，因此其面积为S=π(10/2)²=25π≈78.5cm²。

例二：已知一个正方形的面积为36cm²，求它的外圆内方和外方内圆的面积。

答案：首先，正方形的边长等于根号下面积，即a=√36=6cm。

因此，外圆内方的面积为S=6²=36cm²。

其次，内切圆的半径等于正方形边长的一半，即r=3cm。

因此，其面积为S=π(3/2)²=2.25π≈7.07cm²。

结论：外圆内方和外方内圆是重要的几何图形，我们可以使用它们的公式来计算它们的面积和其他相关的特征。

人教六上数学外圆内方外方内圆及课后练习共31页

人教六上数学外圆内方外方内圆及课后练习
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意升自我。——迈克尔·F·斯特利

外圆内方外方内圆

圆的面积解决问题（外方内圆、外圆内方）前置作业
一、复习巩固
正方形的面积= 三角形的面积= 圆的面积S= 。

要计算圆的面积一定要找到圆的（）才可以计算。

1、已知圆的半径是3厘米，算出圆的面积是多少平方厘米？
2、已知圆的直径是10分米，算出圆的面积是多少平方分米？
3、已知圆的周长是25.12米，算出圆的面积是多少平方米？
4、正方形的边长是4厘米，请你在正方形内画一个最大的圆。

5、长方形的长是6厘米，宽是4厘米，请在长方形内画一个最大的圆。

二、探究学习（小组活动——交流——归纳）
1、求正方形和圆之间的部分的
面积，两个圆的半径都是1米。

外圆内方：
外方内圆：
2、如果两个圆的半径都是r ，正方形和圆之间的部分的面积是多少呢？
外圆内方：
外方内圆：
小结：外方内圆时，中间部分的面积为
外圆内方时，中间部分的面积为
三、巩固练习：
下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。

铜镜的直径是10 cm 。

外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？。

第五单元外圆内方与内圆外方问题问题专项练习(原卷版)人教版

2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列第五单元：外圆内方与内圆外方问题专项练习1．用一张长6分米、宽4分米的长方形纸剪出一个最大的半圆，这个半圆的面积是( )分米2，周长是( )分米。

2．一个长方形纸板的长是50厘米，宽是40厘米，如果将它剪成一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。

3．在一个长9cm，宽8cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。

4．在一张长8cm、宽6cm的长方形纸板中画出一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。

5．从一块长5dm、宽4dm的长方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是( )dm，周长是( )dm，面积是( )2dm。

6．在一张长12dm，宽8dm的长方形图纸上画一个最大的半圆，这个半圆的半径是( )dm，周长是( )dm，面积是( )dm2。

7．在一个长10厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。

8．在一张长12厘米，宽9厘米的长方形纸上剪半径为2厘米的圆，最多可以剪( )个，每个圆的面积是( )。

9．用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。

10．一个正方形内有一个最大圆，已知圆的面积是225.12dm，则正方形的面积是( )2dm。

11．半径为10厘米的圆的外面和里面各有一个正方形（如下图），外面正方形的面积是( )平方厘米，里面正方形的面积是( )平方厘米。

12．正方形内画最大的圆，圆的面积与正方形面积的最简整数比是( )，比值是( )。

13．在一个边长是4分米的正方形纸片内，剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米，剪去部分的面积是( )平方分米。

14．在一个边长是10dm的正方形硬纸板上，剪下一个最大的圆，圆的面积是( )2dm，圆的周长是( )dm。

15．在一个周长为16分米的正方形中，剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。