摩擦力做功及传送带中的能量问题
高考物理专题40“传送带”模型中的能量问题练习含解析
专题40 “传送带”模型中的能量问题1．计算摩擦力对物块做的功和摩擦力对传送带做功要用动能定理，计算摩擦生热要用Q ＝F f x相对或能量守恒.2.电机多做的功一部分增加物块的机械能，一部分因摩擦产生热量．1.(多选)如图1所示，传送带以v 的速度匀速运动．将质量为m 的物体无初速度放在传送带上的A 端，物体将被传送带带到B 端．已知物体到达B 端之前已和传送带相对静止，则下列说法正确的是( )图1A ．传送带对物体做功为mv 2B ．传送带克服摩擦力做功为mv 2C ．电动机由于传送物体多消耗的能量为mv 2D ．在传送物体过程中产生的热量为mv 2答案 BC解析 物体与传送带相对静止前，物体受重力、支持力和摩擦力，根据动能定理知传送带对物体做的功等于物体的动能的增加量，传送带对物体做功为W ＝12mv 2，物体与传送带相对静止后，物体受重力和支持力，传送带对物体不做功，故A 错误；在传送物体过程产生的热量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即Q ＝F f Δx ，设加速时间为t ，物体的位移为x 1＝12vt ，传送带的位移为x 2＝vt ，根据动能定理知摩擦力对物体做的功W 1＝F f x 1＝12mv 2，热量Q ＝F f Δx＝12mv 2，传送带克服摩擦力做的功W 2＝F f x 2＝mv 2，故B 正确，D 错误；电动机由于传送物体多消耗的能量等于物体动能增加量和摩擦产生的热量之和，等于mv 2，故C 正确．2.(多选)如图2所示，水平传送带顺时针转动，速度为v 1，质量为m 的物块以初速度v 0从左端滑上传送带，v 0>v 1，经过一段时间物块与传送带速度相同，此过程中( )图2A ．物块克服摩擦力做的功为12mv 12B ．物块克服摩擦力做的功为12m (v 02－v 12)C ．产生的内能为12m (v 02－v 12)D ．产生的内能为12m (v 0－v 1)2答案 BD解析 物块的初速度大于传送带的速度，物块受到的摩擦力向左，其向右匀减速运动直至与传送带共速，由动能定理有－W f ＝12mv 12－12mv 02，得W f ＝12mv 02－12mv 12，故A 错误，B 正确；物块和传送带间摩擦生热，相对位移为Δx ＝v 0＋v 12·v 0－v 1μg －v 1·v 0－v 1μg ＝v 0－v 122μg，故热量为Q ＝μmg ·Δx ＝m v 0－v 122，故C 错误，D 正确．3．已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以恒定的速度顺时针转动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度、质量为m 的小物块，如图3甲所示．以此时为t ＝0时刻，小物块的速度随时间的变化关系如图乙所示(图甲中取沿传送带向上的方向为正方向，图乙中v 1>v 2)．下列说法中正确的是( )图3A ．0～t 1内传送带对小物块做正功B ．小物块与传送带间的动摩擦因数μ小于tan θC ．0～t 2内传送带对小物块做功为12mv 22－12mv 12D ．0～t 2内小物块与传送带间因摩擦产生的热量大于小物块动能的减少量 答案 D解析 由题图乙可知，物块先向下运动后向上运动，又知传送带的运动方向向上，0～t 1内，物块向下运动，传送带对物块的摩擦力方向沿传送带向上，传送带对物块做负功，故A 错误；在t 1～t 2内，物块向上运动，则有μmg cos θ>mg sin θ，得μ>tan θ，故B 错误；0～t 2内，根据v －t 图象中图线与t 轴所围“面积”等于位移可知，物块的总位移沿传送带向下，高度下降，重力对物块做正功，设为W G ，根据动能定理有W ＋W G ＝12mv 22－12mv 12，则传送带对物块做的功W ≠12mv 22－12mv 12，故C 错误；0～t 2内物块的重力势能减小，动能也减小，都转化为系统产生的热量，则由能量守恒定律可知，系统产生的热量大小一定大于物块动能的减少量，故D 正确．4．(2020·陕西西安市西安中学第六次模拟)如图4甲所示，一倾角为θ＝37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m ＝1 kg 的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法中正确的是( )图4A ．0～8 s 内物体位移的大小为18 mB ．物体和传送带间的动摩擦因数为0.625C ．0～8 s 内物体机械能增量为78 JD ．0～8 s 内物体因与传送带摩擦产生的热量Q 为126 J 答案 D解析 根据v －t 图象与时间轴围成的“面积”等于物体的位移，可得0～8 s 内物体的位移x ＝12×2×(2＋4) m ＋2×4 m＝14 m ，故A 错误．物体运动的加速度a ＝Δv Δt ＝1 m/s 2，根据μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma 解得μ＝0.875，选项B 错误；0～8 s 内物体的机械能的增加量等于物体重力势能的增加量和动能增加量之和，为ΔE ＝mgx sin 37°＋12m ×(4 m/s)2＝92 J ，故C 错误；0～8 s 内只有前6 s 发生相对滑动，0～6 s 内传送带运动距离为：x 带＝4×6 m＝24 m ；0～6 s 内物体位移为：x 物＝6 m ；则0～6 s 内两者相对位移Δx ＝x 带－x 物＝18 m ，产生的热量为Q ＝μmg cos θ·Δx ＝126 J ，故D 正确．5.(多选)(2019·湖北荆州市一检)如图5所示，足够长的传送带与水平方向的倾角为θ，物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b 相连，b 的质量为m ，重力加速度为g .开始时，a 、b 及传送带均静止，且a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b 上升h 高度(未与滑轮相碰)过程中( )图5A ．物块a 的重力势能减少mghB ．摩擦力对a 做的功等于a 机械能的增量C ．摩擦力对a 做的功等于物块a 、b 动能增量之和D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等 答案 ACD解析 开始时，a 、b 及传送带均静止且a 不受传送带摩擦力作用，有m a g sin θ＝m b g ，则m a ＝m b sin θ＝msin θ，b 上升h ，则a 下降h sin θ，则a 重力势能的减小量为ΔE p a ＝m a g ·h sinθ＝mgh ，故A 正确；根据能量守恒定律，摩擦力对a 做的功等于a 、b 系统机械能的增量，因为系统重力势能不变，所以摩擦力对a 做的功等于系统动能的增量，故B 错误，C 正确；任意时刻a 、b 的速率大小相等，对b ，克服重力做功的瞬时功率P b ＝mgv ，对a 有：P a ＝m a gv sinθ＝mgv ，所以重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等，故D 正确．6.如图6所示，光滑轨道ABCD 是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B 处的入、出口靠近但相互错开，C 是半径为R 的圆形轨道的最高点，BD 部分水平，末端D 点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v 逆时针转动，现将一质量为m 的小滑块从轨道AB 上竖直高度为3R 的位置A 由静止释放，滑块能通过C 点后再经D 点滑上传送带，已知滑块滑上传送带后，又从D 点滑入光滑轨道ABCD 且能到达原位置A ，则在该过程中(重力加速度为g )( )图6A ．在C 点滑块对轨道的压力为零B ．传送带的速度可能为5gRC ．摩擦力对物块的冲量为零D ．传送带速度v 越大，滑块与传送带因摩擦产生的热量越多 答案 D解析 对滑块从A 到C ，根据动能定理有mg (h －2R )＝12mv C 2－0，根据F N ＋mg ＝m v C2R，解得F N＝mg ，选项A 错误；从A 到D ，根据动能定理有mgh ＝12mv D 2，解得v D ＝6gR ，由于滑块还能到达原位置A ，则传送带的速度v ≥v D ＝6gR ，选项B 错误；滑块在传送带上运动的过程中，动量方向变为相反，动量变化量不为0，则摩擦力对滑块的冲量不为0，选项C 错误；滑块与传送带之间产生的热量Q ＝μmg Δx ，传送带的速度越大，在相同时间内二者相对位移(Δx )越大，则产生的热量越多，故选项D 正确．7．(多选)(2019·安徽蚌埠市第三次质量检测)如图7所示，在一水平向右匀速运动的长传送带的左端A 点，每隔相同的时间轻放上一个相同的工件．经测量，发现前面那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离均为L .已知传送带的速率恒为v ，工件与传送带间的动摩擦因数为μ，工件质量为m ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )图7A ．工件在传送带上加速运动的时间一定等于L vB ．传送带对每个工件做的功为12mv 2C ．每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量一定等于12μmgLD ．传送带因传送每一个工件而多消耗的能量为mv 2答案 BD解析 工件在传送带上先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相等时工件做匀速直线运动，加速度为a ＝μg ，则加速的时间为t ＝vμg，故A 错误；传送带对每个工件做的功使工件的动能增加，根据动能定理得：W ＝12mv 2，故B 正确；工件与传送带相对滑动的路程为：Δx＝v v μg －v 22μg ＝v 22μg ，则摩擦产生的热量为：Q ＝μmg Δx ＝mv 22，故C 错误；根据能量守恒得，传送带因传送一个工件多消耗的能量E ＝12mv 2＋Q ＝mv 2，故D 正确．8.如图8所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A 、B 两端间距L ＝16 m ，传送带以速度v ＝10 m/s ，沿顺时针方向运动，物体质量m ＝1 kg ，无初速度地放置于A 端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：图8(1)物体由A 端运动到B 端的时间； (2)系统因摩擦产生的热量． 答案 (1)2 s (2)24 J解析 (1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力和重力，由牛顿第二定律得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，设物体经时间t 1，加速到与传送带同速， 则v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 12解得：a 1＝10 m/s 2t 1＝1 s x 1＝5 m<L因mg sin θ>μmg cos θ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速 由mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2L －x 1＝vt 2＋12a 2t 22解得：t 2＝1 s故物体由A 端运动到B 端的时间t ＝t 1＋t 2＝2 s. (2)物体与传送带间的相对位移x 相＝(vt 1－x 1)＋(L －x 1－vt 2)＝6 m故Q ＝μmg cos θ·x 相＝24 J.9.如图9所示，与水平面成30°角的传送带以v ＝2 m/s 的速度按如图所示方向顺时针匀速运动，AB 两端距离l ＝9 m ．把一质量m ＝2 kg 的物块(可视为质点)无初速度地轻轻放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向上运动．若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝7153，不计物块的大小，g 取10 m/s 2.求：图9(1)从放上物块开始计时，t ＝0.5 s 时刻摩擦力对物块做功的功率是多少？此时传送带克服摩擦力做功的功率是多少？(2)把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，传送带运送物块产生的热量是多大？ (3)把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？ 答案 (1)14 W 28 W (2)14 J (3)18.8 W解析 (1)物块受沿传送带向上的摩擦力为：F f ＝μmg cos 30°＝14 N由牛顿第二定律得：F f －mg sin 30°＝ma ，a ＝2 m/s 2物块与传送带速度相同时用时为：t 1＝v a ＝22s ＝1 s因此t ＝0.5 s 时刻物块正在加速， 其速度为：v 1＝at ＝1 m/s则此时刻摩擦力对物块做功的功率是：P 1＝F f v 1＝14 W此时刻传送带克服摩擦力做功的功率是：P 2＝F f v ＝28 W(2)当物块与传送带相对静止时：物块的位移x 1＝12at 12＝12×2×12m ＝1 m<l ＝9 m摩擦力对物块做功为：W 1＝F f x 1＝14×1 J＝14 J 此段时间内传送带克服摩擦力所做的功：W 2＝F f vt 1＝28 J这段时间产生的热量：Q ＝W 2－W 1＝14 J (3)物块在传送带上匀速运动的时间为：t 2＝l －x 1v＝4 s把物块由A 端传送到B 端摩擦力对物块所做的总功为：W 总＝mgl sin 30°＋12mv 2把物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是：P ＝W 总t 1＋t 2＝18.8 W.10．(2019·河北邯郸市测试)如图10所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m ＝1 kg 且可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度．在平台的右端有一传送带，AB 长L ＝5 m ，物块与传送带间的动摩擦因数μ1＝0.2，与传送带相邻的粗糙水平面BC 长s ＝1.5 m ，它与物块间的动摩擦因数μ2＝0.3，在C 点右侧有一半径为R 的光滑竖直圆弧与BC 平滑连接，圆弧对应的圆心角为θ＝120°，在圆弧的最高点F 处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来．若传送带以v ＝5 m/s 的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失．当弹簧储存的E p ＝18 J 能量全部释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E 点，取g ＝10 m/s 2.图10(1)求右侧圆弧的轨道半径R ；(2)求小物块最终停下时与C 点的距离；(3)若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围．答案 (1)0.8 m (2)13 m (3)37 m/s≤v ≤43 m/s解析 (1)物块被弹簧弹出，由E p ＝12mv 02，可知v 0＝6 m/s因为v 0>v ，故物块滑上传送带后先减速，物块与传送带相对滑动过程中， 由：μ1mg ＝ma 1，v ＝v 0－a 1t 1，x 1＝v 0t 1－12a 1t 12得到：a 1＝2 m/s 2，t 1＝0.5 s ，x 1＝2.75 m因为x 1<L ，故物块与传送带同速后相对静止，最后物块以5 m/s 的速度滑上水平面BC ，物块滑离传送带后恰到E 点，由动能定理可知：12mv 2＝μ2mgs ＋mgR代入数据整理可以得到：R ＝0.8 m.(2)设物块从E 点返回至B 点的速度为v B ，由12mv 2－12mv B 2＝μ2mg ·2s得到v B ＝7 m/s ，因为v B >0，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用下先减速至0再反向加速，由运动的对称性可知其以相同的速率离开传送带，设最终停在距C 点x 处，由12mv B 2＝μ2mg (s －x )，得到：x ＝13m. (3)设传送带速度为v 1时物块恰能到F 点，在F 点满足mg sin 30°＝m v F 2R从B 到F 过程中由动能定理可知：12mv 12－12mv F 2＝μ2mgs ＋mg (R ＋R sin 30°)解得：v 1＝37 m/s设传送带速度为v 2时，物块撞挡板后返回能再次上滑恰到E 点， 由：12mv 22＝μ2mg ·3s ＋mgR解得：v 2＝43 m/s若物块在传送带上一直加速运动，由12mv B m 2－12mv 02＝μ1mgL知其到B 点的最大速度v B m ＝214 m/s综合上述分析可知，只要传送带速度37 m/s≤v ≤43 m/s 就满足条件．。
摩擦力做功及传送带中的能量问题
9月6日 摩擦力做功及传送带中的能量问题高考频度：★★★★☆难易程度：★★★★☆如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为θ，物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b 相连，b 的质量为m 。
开始时，a 、b 及传送带均静止，且a 不受摩擦力作用。
现让传送带逆时针匀速转动，在b 由静止开始上升h 高度(未与定滑轮相碰)过程中A ．a 的重力势能减少mghB ．摩擦力对a 做的功等于a 机械能的增量C ．摩擦力对a 做的功等于a 、b 动能增加量之和D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等 【参考答案】ACD【知识补给】摩擦力做功的特点静摩擦力：可以不做功，可以做正功，也可以做负功；相互作用的系统内，一对静摩擦力所做共的代数和为零；在静摩擦力做功的过程重，只有机械能的相互转化，而没有机械能转化为其他形式的能。
滑动摩擦力；可以不做功，可以做正功，也可以做负功；相互作用的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，等于系统损失的机械能，=f W f s E =⋅相对路程损，在滑动摩擦力做功的过程中，既有机械能的相互转移，又有机械能转化为其他形式的能。
在传送带模型中，物体和传送带由于摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以相对路程，即Q f s =⋅相对路程。
如图所示，白色传送带与水平面夹角为37°，以10 m/s 的恒定速率沿顺时针方向转动。
在传送带上端A 处无初速度地轻放一个质量为1 kg 的小煤块(可视为质点)，它与传送带间的动摩擦因数为0.5。
已知传送带上端A 到下端B 的距离为16 m ，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g =10 m/s 2。
则在小煤块从A 运动到B 的过程中A ．运动的时间为2 sB ．小煤块在白色传送带上留下的黑色印记长度为6 mC ．小煤块和传送带间因摩擦产生的热量为24 JD ．小煤块对传送带做的总功为0（2017·山西太原高一期末）关于重力，摩擦力做功的叙述，正确的是 A ．重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关 B ．物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少 C ．摩擦力对物体做功与路径无关D ．摩擦力对物体做功，物体动能一定减少（2017·山西太原高三月考）如图所示，传送带以恒定速率顺时针运行。
传送带模型中的能量问题全解
1 2 A．等于 mv 2 C ．大于 μ mgs
1 2 B．小于 mv 2 D．小于μ mgs
答案 C
THANK YOU
A
v
B
答案: (1)
(2)t=1s (3)0.5m (4)2.5s (5)4J
Ff 4 N
a 1m / s 2
2．如图所示，水平传送带AB逆时针匀速转动，一个质量为
M=1．0 kg的小物块以某一初速度由传送带左端滑上，通过速度
传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图所示（图中取向左为
传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行. 一质量为m=4kg的行 李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又 以与传送带相等的速率做匀速直线运动 . 设行李与传送带间的动摩擦因数 μ =0.1，AB间的距离 l=2m，g=10m/s2. 求： （1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小 （2）求行李做匀加速运动的时间 （3）行李在传送带上形成的划迹的长度 （4）行李从A运动到B的时间 （5）电机带动传送带匀速传动输出的总能量。
不打滑，质量为0．1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ = 3 。
当传送带沿逆时针方向以 v 1 =3m/s 的速度匀速运动时，将小物块 无初速地放在A点后，它会运动至B点。（g取10m/s2） （1）求物体刚放在A点的加速度？ （2）物体从A到B约需多长时间？ （3）整个过程中摩擦产生的热量？
0.5.设皮带足够长．取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑 动的过程中，求 (1)邮件滑动的时间t； (2)邮件对地的位移大小x； (3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W.
传送带模型中的能量问题
高三物理传送带模型中的能量问题1．如图所示，比较长的传送带与水平方向的夹角θ＝37°，在电动机带动下以v 0＝4 m/s 的恒定速率顺时针方向运行．在传送带底端P 处有一离传送带很近的固定挡板，可将传送带上的物体挡住．在距P 距离为L ＝9 m 的Q 处无初速度地放一质量m ＝1 kg 的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，物体与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计，取g ＝10 m/s 2，sin37°＝0.6，求物体从静止释放到第一次返回上升至最高点的过程中：(1)相对传送带发生的位移；(2)系统因摩擦产生的热量；(3)传送带多消耗的电能；(4)物体的最终状态及该状态后电动机的输出功率．【解析】(1)要分上和下两个过程处理，注意相对路程和相对位移是不一样的。
解法1：力和运动法．物体由静止释放，沿传送带向下加速运动，相对传送带亦向下滑，受力如图1所示，有mgsin θ－μmgcos θ＝ma 1，得a 1＝2 m/s 2 与P 碰前速度v 1＝2a 1L ＝6 m/s设物体从Q 到P 的时间为t 1，则t 1＝v 1a 1＝3 s 设物体对地位移为x 1，可知x 1＝L ＝9 m ，相对传送带向下的位移Δx 1＝x 1＋v 0t 1＝21 m物体与挡板碰撞后，以速度v 1反弹，向上做减速运动，因v 1>v 0，物体相对传送带向上滑，设速度减小到与传送带速度相等的时间为t 2，此过程受力如图2所示，有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma 2得a 2＝10 m/s 2，t 2＝v 1－v 0a 2＝0.2 s 在t 2时间内物体对地向上的位移x 2＝v 1＋v 02t 2＝1 m 相对传送带向上的位移Δx 2＝x 2－v 0t 2＝0.2 m 物体速度与传送带速度相等后，由于mgsin θ>μmgcos θ物体不能匀速，将相对传送带向下滑，对地向上做加速度大小为a 3＝a 1＝2 m/s 2的减速运动，设速度减小到零的时间为t 3，t 3＝v 0a 3＝2 s 此过程中物体对地向上的位移x 3＝v 02t 3＝4 m 相对传送带向下的位移Δx 3＝v 0t 3－x 3＝4 m整个过程中两者相对滑动位移为Δx ＝Δx 1－Δx 2＋Δx 3＝24.8 m.解法2：相对运动法．以传送带为参考系，在求出相对初速度和相对加速度后，三个阶段物体相对传送带的位移分别为Δx 1＝v 0t 1＋12a 1t 21＝21 m Δx 2＝(v 1－v 0)t 2－12a 2t 22＝0.2m Δx 3＝12a 3t 23＝4 m 第二阶段物体相对传送带向上运动，两者相对滑动总位移为Δx ＝Δx 1－Δx 2＋Δx 3＝24.8 m.解法3：图象法．设沿传送带向上为正方向，画出如图3所示物体和传送带运动的v －t 图象，直接用物体和传送带v －t 图线所夹的面积表示相对发生的位移：Δx 1＝(v 0＋v 0＋v 1)t 12＝21 m ，Δx 2＝(v 1－v 0)t 22＝0.2 m Δx 3＝12v 0t 3＝4 m 两者相对滑动的总位移为Δx ＝Δx 1－Δx 2＋Δx 3＝24.8 m.(2)系统因摩擦产生的热量，是由于一对滑动摩擦力作用点移动的不同导致做功不等而造成的，产生的热量不是与传送带和物体间的相对移动的位移而是与相对移动的距离有关(如图4所示阴影部分面积)：Q ＝Q 1＋Q 2＋Q 3＝F f ·Δl ＝μmgcos θ(Δx 1＋Δx 2＋Δx 3)＝100.8 J.出现相对来回的情况时，热量要用相对路程而不能用相对位移(3)传送带消耗的电能是因为传送带要克服摩擦力做功，这与传送带对地运动位移有关(如图5所示阴影部分面积)，在物体向下加速和相对传送带向下运动的减速阶段，摩擦力对传送带做负功消耗电能，在物体相对传送带向上运动的减速阶段，摩擦力对传送带做正功，减少电能损耗．ΔE 电＝－F f (x 传送带1－x 传送带2＋x 传送带3)＝－μmgcos θ(v 0t 1－v 0t 2＋v 0t 3)＝－76.8 J即传送带多消耗的电能为76.8 J.可由功能关系处理，从开始到回到最高点过程中，系统增加了热能100.8 J ，减少了重力势能mgxsin θ，x=x1-x2-x3=4m, mgxsin θ=24j,系统动能就有变，系统总的增加了100.8-24=76.8j 所以传送带多消耗的电能是76.8j(4)物体返回上升到最高点时速度为零，以后将重复上述过程，且每次碰后反弹速度、上升高度依次减小，最终达到一个稳态：稳态的反弹速度大小应等于传送带速度4 m/s ，此后受到的摩擦力总是斜向上，加速度为gsin θ－μgcos θ＝2 m/s 2，方向斜向下，物体相对地面做往返“类竖直上抛”运动，对地上升的最大位移为x m ＝v 202a 1＝4 m ，往返时间为T ＝2v 0a 1＝4 s 传送带受到的摩擦力大小始终为F f ＝μmgcos θ，稳态后方始终斜向下，故电动机的输出功率稳定为P ＝F f v 0＝μmgcos θ×v 0＝16 W.传送带受到物体的摩擦力方向向下，电动机对传送带的力要向上，这样，电动机的输出功率用力和时间的积就可以求出了。
摩擦力做功及传送带中的能量问题
摩擦力做功及传送带中的能量问题①滑动摩擦力对物体可能做正功，也可能做负功，物体的动能可能增加也可能减少；滑动摩擦力对传送带可能做正功也可能做负功。
摩擦力对系统做的总功等于摩擦力对物体和传送带做的功的代数和。
滑动摩擦力对系统总是做负功，这个功的数值等于摩擦力f与相对位移△s的积，即系统产生的热量Q = f△s。
②要维持传送带匀速运动，必须有外力克服传送带受到的阻力做功而将系统外的能量转化为系统的能量，通常，这部分能量一部分转化为被传送物体的机械能E机，一部分相互摩擦转化为内能——产生热量Q。
由能的转化和守恒定律得：E = E机+ Q 或者写成W =△EK +△EP+ Q。
二、传送带问题中的功能分析①功能关系：W F=△E K+△E P+Q②对W F、Q的正确理解（a）传送带做的功：W F=F·S带功率P=F ·v带（F由传送带受力平衡求得）（b）产生的内能：Q=f · S相对【典例】(2013·云南部分名校统考，24)如图5－3－12所示，与水平面夹角为θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离为L＝4 m，传送带以恒定的速率v＝2 m/s向上运动．现将一质量为1 kg的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝32，取g ＝10 m/s2，求：(1)物体从A运动到B共需多少时间？(2)电动机因传送该物体多消耗的电能．解析(1)物体无初速度放在A处后，因mgsin θ<μmgcos θ，则物体斜向上做匀加速直线运动，加速度a＝μmgcos θ－mgsin θm＝2.5m/s2物体达到与传送带同速所需的时间t1＝v a＝st1时间内物体的位移L1＝v2t1＝0.8 m之后物体以速度v1做匀速运动，运动的时间t2＝L－L1v＝ s物体运动的总时间t＝t1＋t2＝ s(2)前 s内物体相对传送带的位移为ΔL＝vt1－L1＝0.8 m因摩擦而产生的内能E内＝μmgcos θ·ΔL＝6 JE总＝Ek＋Ep＋E内＝12mv2＋mgLsin θ＋E内＝28 J即学即练(2013·陕西西工大附中适应考，20)如图5－3－13所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是A．电动机多做的功为12mv2B．摩擦力对物体做的功为12mv2C．电动机增加的功率为μmgvD．传送带克服摩擦力做功为12mv2解析由能量守恒知电动机多做的功为物体动能增量和摩擦生热Q，所以A项错；根据动能定理，对物体列方程，Wf＝12mv2，所以B项正确；因为电动机增加的功率P＝μm gv2t＋μm gv2tt＝μmgv，C项正确；因为传送带与物体共速之前，传送带的路程是物体路程的2倍，所以传送带克服摩擦力做功为W＝μmgx传＝2μmgx物＝mv2，D项错误．答案BC。
摩擦力做功及传送带中的能量问题分析
摩擦力做功及传送带中的能量问题分析必须给学生理清的内容：1．模型条件(1)传送带匀速或加速运动．(2)物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力．(3)物体与传送带之间有相对滑动．2．模型特点(1)若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力．(2)若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动．(3)若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用．3．功能关系(1)功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q(2)对W F和Q的理解：①传送带的功：W F＝Fs传②产生的内能Q＝f s相对例题：一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝12h x2；探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？解：(1)设该队员在空中运动的时间为t ，在坡面上落点的横坐标为x ，纵坐标为y .由运动学公式和已知条件得， x ＝v 0t① 2h －y ＝12gt 2② 根据题意有y ＝x 22h③由机械能守恒，落到坡面时的动能为 12m v 2＝12m v 02＋mg (2h －y )④ 联立①②③④式得12m v 2＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 02＋4g 2h 2v 02＋gh⑤(2)⑤式可以改写为v 2＝⎝⎛⎭⎪⎫v 02＋gh －2ghv 02＋gh 2＋3gh⑥v 2取极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得 v 0＝gh⑦此时v 2＝3gh ，则最小动能为⎝ ⎛⎭⎪⎫12m v 2min＝32mgh .总结：学生容易出现问题的地方就是过程分析和数学运算。
传送带中的能量问题解析
传送带中的能量问题解析传送带作为一种运输工具，其能量的转化主要考虑两个方面：①、增加物体的机械能（动能和势能）②、增加系统的内能（即由于物体和皮带之间发生相对运动因摩擦而产生的热量）例1． 如图，电机带动传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块由静止放在传送带上（传送带足够长）若小木 块与传送带之间的动摩擦因数为µ，当小木块与传送带相对静止时，求：⑴、小木块的位移。
⑵、传送带经过的路程。
⑶、小木块获得的动能。
⑷、摩擦过程产生的热量。
⑸电机带动传送带匀速转动输出的总能量。
分析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用做匀加速直线运动，达到与传送带有共同速度后不再有相对运动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩擦热。
对木块：相对滑动时，a=µg,达到相对静止所用的时间为t=v g μ，木块的位移21122v s vt g μ==，传送带的位移22v s vt g μ==，木块相对传送带的位移2212v s s s g μ=-=，小木块获得的动能212k E mv =，产生的热量221211()()2Q fs f s s mg s s mv μ==-=-=，电动机输出的总能量转化为小木块的动能和系统产生的热量2k E E Q mv =+=注意：当木块的初速为零时，木块经过的位移和木块相对皮带的位移恰好相等，这一特点要记住，在解题中很有用处。
2．如图，已知传送带两轮的半径r =1m ，传动中传送带不打滑，质量为1kg 的物体从光滑轨道A 点无初速下滑（A 点比B 点高h =5m ），物体与传送带之间的动摩擦因数2.0=μ，当传送带静止时，物体恰能在C 点离开传送带，则（1）BC 两点间距离为多少？（2）若要使物体从A 点无初速释放后能以最短时间到达C 点，轮子转动的角速度大小应满足什么条件？（3）当传送带两轮以12rad/s 的角速度顺时针转动时，物体仍从A 点无初速释放，在整个过程中物体与皮带系统增加的内能为多少？解：（1）设物体质量为m ，在C 点时运动速度为C v ，BC 间距离为s 。
传送带模型中的动力学及能量观点的综合问题(解析版)-高中物理
传送带模型中的动力学及能量观点的综合问题学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1．传送带的特点：传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对滑动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。
2．传送带问题的解题关键：抓住v物=v传的临界点，当v物=v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。
3．传送带问题中位移的区别1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。
2)物体相对传送带的位移(划痕长度)Δx①若有一次相对运动：Δx=x传-x物或Δx=x物-x传。
②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx=Δx1+Δx2(图甲)；两次相对运动方向相反，则Δx等于较长的相对位移大小(图乙)。
4.传送带问题的基本类型有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型.1)水平传送带常见类型及滑块运动情况类型滑块运动情况①可能一直加速②可能先加速后匀速①v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速②v0=v时，一直匀速③v0<v时，摩擦力为动力，可能一直加速，也可能先加速再匀速①传送带较短时，摩擦力为阻力，滑块一直减速到达左端②传送带足够长时，摩擦力先为阻力，滑块先向左减速，减速到零后摩擦力再为动力，物体反向加速运动回到右端。
2)倾斜传送带常见类型及滑块运动情况类型滑块运动情况①可能一直加速②可能先加速后匀速①可能一直加速②可能先加速后匀速③可能先以a 1加速再以a 2加速5.传送带问题分析的基本思路求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向.当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键.1)动力学分析：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．2)功能关系分析①功能关系分析：电机所做的功W =ΔE k (+ΔE P )+Q ②对W 和Q 的理解：Ⅰ、因放上物体而使电动机多消耗的电能：W Ⅱ、传送带克服摩擦力做的功：W f =F f ⋅x 传；Ⅲ、产生的内能：Q =W f =-F f ⋅x 相对．典题攻破1.水平传送带1.(2024·河南郑州·三模)(多选)如图所示，足够长的水平传送带以恒定速率v 1=2m/s 向右运动，一质量为m =1kg 的滑块从传送带右端以水平向左的速率v 2=4m/s 滑上传送带，经过时间t =9s ，最终滑块又返回至传送带的右端。
高一物理摩擦力做功及能量的关系
摩擦力做功与能量的关系一、传送带模型1．(2015·徐州模拟)某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型。
倾角θ＝37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L＝6 m，始终以v0＝6 m/s的速度顺时针运动。
将一个质量m＝1 kg的物块由距斜面底端高度h1＝5.4 m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变。
物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.2，传送带上表面距地面的高度H＝5 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求物块由A点运动到C点的时间；(2)若把物块从距斜面底端高度h2＝2.4 m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；(3)求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D。
2(2015·青岛模拟)如图所示，传送带A、B之间的距离为L＝3.2 m，与水平面间夹角θ＝37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v＝2 m/s，在上端A点无初速放置一个质量为m＝1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R＝0.4 m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h＝0.5 m (g取10 m/s2 )。
(1)金属块经过D点时的速度。
(2)金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功。
3．(多选)(2015·潍坊模拟)如图6所示，足够长传送带与水平面的夹角为θ，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连。
开始时，a、b及传送带均静止且m b＞m a sin θ。
现使传送带顺时针匀速转动，则物块在运动(物块未与滑轮相碰)过程中()A．一段时间后可能匀速运动B．一段时间后，摩擦力对物块a可能做负功C．开始的一段时间内，重力对a做功的功率大于重力对b做功的功率D．摩擦力对a、b组成的系统做的功等于a、b机械能的增量4．(多选)(2015·洛阳模拟)如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。
传送带模型中的能量问题剖析
ʏ毛广文(特级教师,正高级教师) 传送带模型是以真实现象为依据的物理情景模型,以 传送带 为载体的试题,既能联系科学㊁生产和生活实际,又能训练同学们的科学思维,因而成为各级各类考试中的常见题型之一㊂求解以 传送带 为载体的能量问题时,同学们需要在熟练掌握传送带模型的特点和功能关系的基础之上,灵活选用不同的思路和方法综合分析判断㊂下面针对此类问题进行分析研讨,供同学们参考㊂一㊁明晰概念在处理传送带模型中的能量问题时,需要明确摩擦力做功和因摩擦而产生内能的区别,进而利用能量观点解决相关问题㊂1.传送带做的功:W 传=F x ,其中F 为传送带的动力,x 为传送带转动的距离㊂2.摩擦力做的功:W f =f x ,其中f 为物体所受的摩擦力,x 为物体相对地面的位移㊂3.因摩擦而产生的内能:ΔQ =f x 相对,其中f 为物体与传送带之间的滑动摩擦力,x 相对为物体与传送带之间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动,则x 相对为总的相对路程㊂4.功能关系:W 传=ΔE k +ΔE p +ΔQ ㊂二㊁典型问题分析 图1例1 如图1所示,足够长的水平传送带以稳定的速度v 0匀速向右运动,某时刻在其左端无初速度地放上一个质量为m 的物体,经过一段时间,物体的速度达到v 02,在这个过程中因物体与传送带之间的摩擦而产生的热量为Q 1;物体继续加速,再经过一段时间,物体的速度增加到v 0,在这个过程中因物体与传送带之间的摩擦而产生的热量为Q 2㊂则Q 1ʒQ 2的值为( )㊂A .3ʒ1B .1ʒ3C .1ʒ1D .与物体和传送带之间的动摩擦因数μ的大小有关在物体做加速运动的过程中,根据牛顿第二定律得F 合=f =μm g =m a ,解得a =μg ㊂物体从静止加速到速度为v 02和从速度为v 02加速到速度为v 0所用的时间均为t=v 02μg ㊂在题述两个运动过程中,设物体相对地面的位移分别为x 1和x 2,传送带相对地面的位移分别为s 1和s 2,物体相对传送带的位移分别为Δx 1和Δx 2,则x 1=12a t 2=v 208μg ,x 2=v 02t +12a t 2=3v 208μg ,s 1=s 2=v 0t =v 22μg ,Δx 1=s 1-x 1=3v 208μg ,Δx 2=s 2-x 2=v 208μg ,Q 1=f ㊃Δx 1=3m v 208,Q 2=f ㊃Δx 2=m v 208,因此Q 1ʒQ 2=3ʒ1㊂答案:A本题主要考查摩擦力做功与摩擦生热的概念,明晰做功与对地位移的关系,摩擦生热与相对位移的关系即可顺利求解㊂图2例2 如图2所示,水平传送带由电动机带动,并始终以速度v 匀速向右运动,现将质量为m的物块由静止放置在传送带的左端,经过一段时间,物块能保持与传送带相对静止㊂设物块与传送带之间的动摩擦因数为μ,对于这一过程,下列说法中正确的是( )㊂A .摩擦力对物块做的功为12m v 2B .物块对传送带做的功为12m v 283 物理部分㊃经典题突破方法 高一使用 2022年4月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.C .系统中摩擦生热为12m v 2D .电动机多做的功为m v2选物块为研究对象,根据动能定理可知,摩擦力做的功等于物块动能的增加,即12m v2,选项A 正确㊂根据位移与速度的关系可知,传送带的位移是物块位移的两倍,所以物块对传送带做功的绝对值是摩擦力对物块做功的两倍,即m v2,选项B 错误㊂电动机多做的功就是传送带克服摩擦力做的功,即m v2,选项D 正确㊂系统中摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积,即12m v2,选项C 正确㊂答案:A CD电动机多做的功也可以根据功能关系进行求解,即电动机多做的功等于系统的内能与物块的动能增加量之和㊂例3 如图3所示,在一水平向右匀速运动的传送带的左端A 点,每隔相等的时间T ,轻放上一个相同的工件㊂已知工件与传送带之间的动摩擦因数为μ,每个工件的质量为m ㊂经测量发现,那些已经和传送带达到相同速度的工件之间的距离均为L ㊂重力加速度为g ,下列判断中正确的有( )㊂图3A .传送带的速度大小为L TB .工件在传送带上加速的时间为L2μg T C .每个工件与传送带之间因摩擦而产生的热量为μm g L2D .传送带因传送一个工件而多消耗的能量为m L 2T2工件在传送带上先做匀加速直线运动,后做匀速直线运动㊂设传送带的运行速度为v ,根据每个工件滑上传送带后的运动规律得L =v T ,解得传送带的速度v =LT,选项A 正确㊂设每个工件做匀加速直线运动的时间为t ,根据牛顿第二定律得f =m a ,其中f =μN ,N =m g ,解得工件的加速度a =μg ,根据速度公式得v =a t ,解得t =Lμg T ,选项B 错误㊂每个工件与传送带之间的相对位移Δx =v t -v22a=L 22μg T 2,因摩擦而产生的热量Q =f ㊃Δx =m L 22T 2,选项C 错误㊂根据功能关系可得,传送带因传送一个工件而多消耗的能量E =12m v 2+Q =m L 2T2,选项D 正确㊂答案:AD求解本题的关键在于根据题意求出传送带的运行速度,即每一个工件最终随传送带一起匀速运动的速度,然后借助功能关系即可顺利求解相关能量问题㊂例4 如图4甲所示,一足够长的传送带与水平面之间的夹角为θ,以一定的速度匀速运动,某时刻在传送带上适当的位置放上具有一定初速度的小物块,以此时为t =0时刻,物块之后在传送带上运动的速度v 随时间t 的变化关系如图4乙所示(取沿斜面向上的运动方向为正方向,其中v 1>v 2)㊂已知传送带的速度始终保持不变,下列判断中正确的是( )㊂图4A .在0~t 1时间内,物块对传送带做正功B .物块与传送带之间的动摩擦因数μ<t a n θC .在0~t 2时间内,传送带对物块做的功为12m v 22-12m v 2193物理部分㊃经典题突破方法高一使用 2022年4月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.D .在0~t 2时间内,系统中产生的热量一定比物块动能的减少量大根据物块的v -t 图像可知,物块先向下运动后向上运动,则传送带的运动方向向上㊂在0~t 1时间内,物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下,则物块对传送带做负功,选项A 错误㊂在t 1~t 2时间内,物块向上运动,则μm g c o s θ>m gs i n θ,故μ>t a n θ,选项B 错误㊂根据v -t 图像与t 轴所围成的面积表示物块的位移可知,在0~t 2时间内,物块的总位移沿传送带向下,高度下降,重力对物块做正功,设为W 重,根据动能定理得W +W 重=12m v 22-12m v 21,则传送带对物块做的功W ʂ12m v 22-12m v 21,选项C 错误㊂在0~t 2时间内,物块的重力势能减小,动能也减小,都转化为系统中产生的热量,根据功能关系可知,系统中产生的热量一定大于物块动能的减少量,选项D 正确㊂答案:D本题借助图像描述物块在传送带上的运动,根据图像信息可以判断物块的运动情况,根据物块的运动情况可以判断物块的受力情况,利用受力分析可以得出μ>t a n θ的结论;根据v -t 图像与t 轴所围成的面积表示物块的位移,可以判定物块与传送带达共速时,物块在其出发点的下方,高度下降,重力对物块做正功;根据动能定理和功能关系,可以判断做功问题和摩擦生热问题㊂图51.如图5所示,三角形传送带以1m /s 的速度沿逆时针方向匀速转动,左右两边传送带的长度都是2m ,且与水平方向之间的夹角均为37ʎ㊂现有两个质量相等的小物块A ㊁B 从传送带顶端均以1m /s的初速度沿左右两边的传送带下滑,A ㊁B 两物块与传送带之间的动摩擦因数均为0.5㊂下列说法中正确的是( )㊂A .物块A 先到达传送带底端B .物块A ㊁B 同时到达传送带底端C .传送带对物块A ㊁B 均做负功D .物块A ㊁B 和传送带之间因摩擦而产生的热量相等图62.如图6所示,一质量M =2.0k g 的小物块随足够长的水平传送带一起运动,被一水平向左飞来的子弹击中,子弹最终从物块中穿出㊂地面观察者记录了物块被子弹击穿后的速度随时间的变化关系如图7所示(取水平向右的运动方向为正方向)㊂已知传送带的速度始终保持不变,取重力加速度g =10m /s2㊂图7(1)指出物块随传送带一起运动时速度v 的方向及大小,并说明理由㊂(2)计算物块与传送带之间的动摩擦因数μ㊂(3)物块对传送带做了多少功?系统中有多少能量转化为热能?(计算结果保留一位小数)参考答案:1.B C2.(1)从v -t 图像可以看出,物块被子弹击穿后,先向左做匀减速运动,速度减小为零后,又向右做匀加速运动,当其速度等于2.0m /s 后随传送带一起向右做匀速运动㊂因此物块随传送带一起运动时速度v 的方向向右,大小为2.0m /s ㊂(2)μ=0.2㊂(3)W =-24.0J ,Q =36.0J㊂作者单位:河南省开封高级中学(责任编辑 张 巧)4 物理部分㊃经典题突破方法 高一使用 2022年4月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
2021高考物理专题--“传送带”模型中的能量转化问题(学生版)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题3.6 “传送带”模型中的能量转化问题【专题诠释】传送带中摩擦力做功与能量转化1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；①有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【最新考向解码】【例1】(2019·长春实验中学高三上学期期末)如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行。
在t＝0时刻，将质量为1.0 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A点，经过1.0 s，物块从最下端的B点离开传送带。
取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示(g ＝10 m/s2)。
求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数；(2)物块从A到B的过程中，传送带对物块做的功。
【例2】(2019·吉林省吉林市高三上学期期末联考)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法不正确的是()A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做功为零【技巧方法】1．水平传送带水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向．在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v物<v传，则物体加速；若v物>v传，则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速．计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；①若二者反向，则Δs＝|s 传|＋|s物|.2．倾斜传送带物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动．解决倾斜传送带问题时要特别注意mg sin θ与μmg cos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况．【微专题精练】1.(多选)(2019·山西大学附属中学模拟)如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m ＝1 kg的物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法正确的是()A．0～8 s内物体位移的大小是18 m B．0～8 s内物体机械能增量是90 JC．0～8 s内物体机械能增量是84 J D．0～8 s内物体与传送带因摩擦产生的热量是126 J2.(2019·福建八县联考)如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是()A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热3.(2019·潍坊高三统考)如图所示，甲、乙传送带倾斜放置，并以相同的恒定速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同．将一小物体分别从两传送带顶端的A点无初速度释放，甲传送带上小物体到达底端B点时恰好达到速度v；乙传送带上小物体到达传送带中部的C点时恰好达到速度v，接着以速度v运动到底端B点．则小物体从A运动到B的过程()A．小物体在甲传送带上的运动时间比在乙上的大B．小物体与甲传送带之间的动摩擦因数比与乙之间的大C．两传送带对小物体做功相等D．两传送带因与小物体摩擦产生的热量相等4.(2019·泉州模拟)如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由水平传送带和X光透视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变．假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，用v表示传送带速率，用μ表示物品与传送带间的动摩擦因数，则()A．前阶段，物品可能向传送方向的相反方向运动B．后阶段，物品受到摩擦力的方向跟传送方向相同C．v相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的2倍5.将一质量为1 kg的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带正以4 m/s的速度顺时针运行，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带左右距离无限长，当滑块放上去2 s时，突然断电，传送带以1 m/s2的加速度做匀减速运动至停止，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是()A．前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JB．前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为16 JC．2 s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JD．2 s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为06.(2019·湖北省黄冈市模拟)机场使用的货物安检装置如图所示，绷紧的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运动，AB为传送带水平部分且长度L＝2 m，现有一质量为m＝1 kg的背包(可视为质点)无初速度的放在水平传送带的A端，可从B端沿斜面滑到地面．已知背包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2，下列说法正确的是()A．背包从A运动到B所用的时间为2.1 s B．背包从A运动到B所用的时间为2.3 sC．背包与传送带之间的相对位移为0.3 m D．背包与传送带之间的相对位移为0.1 m7.(2019·福建省宁德市上学期期末)智能分拣设备迅速将包裹分拣装车．若把智能分拣设备简化成如图6所示的水平传输装置，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的包裹轻放在皮带上，包裹和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5.包裹从轻放在皮带上到相对皮带静止的过程中，设皮带足够长，取g＝10 m/s2，求：(1)包裹滑动时加速度a的大小；(2)包裹滑动的时间t；(3)包裹位移x的大小．8．(2018·江西省六校第五次联考)如图所示，一倾角θ＝37°的斜面底端与一传送带左端相接于B点，传送带以v＝7 m/s的速度顺时针转动，有一小物块从斜面顶端以v0＝4 m/s的初速度沿斜面下滑，当物块滑到斜面的底端点时速度恰好为零，然后在传送带的带动下，运动到C点．已知斜面AB长度为L1＝6 m，传送带BC 长度为L2＝6 m，物块与传送带之间的动摩擦因数μ2＝0.3(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)．求：(1)物块与斜面之间的动摩擦因数μ1；(2)物块在传送带上运动的时间．9.(2018·安徽省安庆市二模)如图所示，半径R＝1.6 m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带相切于B点，水平传送带上A、B两端点间距L＝16 m，传送带以v0＝10 m/s的速度顺时针运动，将质量m ＝1 kg的小滑块(可视为质点) 放到传送带上，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2.(1)将滑块在传送带A端由静止释放，求滑块由释放到第一次经过B端时所需时间；(2)若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C，求滑块在传送带上释放的位置范围；(3)若将滑块在传送带中点处释放，同时沿水平方向给滑块一初速度，使滑块能通过圆轨道的最高点C，求此初速度满足的条件．10.(2018·甘肃省兰州一中模拟)如图甲所示，倾角为37°足够长的传送带以4 m/s的速度顺时针转动，现将小物块以2 m/s的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大；(2)0～8 s内小物块与传送带之间的划痕为多长．。
物理高考 “传送带”模型中的能量转化问题(解析版)
2020年高考物理备考微专题精准突破专题3.6 “传送带”模型中的能量转化问题【专题诠释】传送带中摩擦力做功与能量转化1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【最新考向解码】【例1】(2019·长春实验中学高三上学期期末)如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行。
在t＝0时刻，将质量为1.0 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A点，经过1.0 s，物块从最下端的B点离开传送带。
取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示(g ＝10 m/s2)。
求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数；(2)物块从A 到B 的过程中，传送带对物块做的功。
【答案】 (1)35 (2)－3.75 J 【解析】 (1)由v -t 图象可知，物块在前0.5 s 的加速度为：a 1＝v 1t 1＝8 m/s 2 后0.5 s 的加速度为：a 2＝v 2－v 1t 2＝2 m/s 2 物块在前0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1物块在后0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得：mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2联立解得：θ＝30°，μ＝35。
2024届高考物理一轮复习重难点逐个击破38传送带模型板块模型能量分析(原卷版)
专题38传送带模型板块模型能量分析1.“板—块”模型和“传送带”模型本质上都是相对运动问题，一般要分别求出各物体相对地面的位移，再求相对位移。
2．两物体的运动方向相同时，相对位移等于两物体的位移之差。
两物体的运动方向相反时，相对位移等于两物体的位移之和。
考点一传送带模型能量分析1.传送带克服摩擦力做的功：W ＝f x 传（x 传为传送带对地的位移）2.系统产生的内能：Q ＝f x 相对（x 相对为总的相对路程）．3.求解电动机由于传送物体而多消耗的电能一般有两种思路①运用能量守恒以倾斜传送带为例，多消耗的电能为E 电，则：E 电＝ΔE k ＋ΔE p ＋Q .②运用功能关系传送带多消耗的电能等于传送带克服阻力做的功E 电=fx 传(特别注意：如果物体在倾斜传送带上的运动分匀变速和匀速两个运动过程，这两个过程中传送带都要克服摩擦力做功，匀变速运动过程中两者间的摩擦力是滑动摩擦力，匀速运动过程中两者间的摩擦力是静摩擦力)1．如图所示，长为5m 的水平传送带以2m/s 的速度顺时针匀速转动，将质量为1kg 的小滑块无初速度放在传送带左侧。
已知传送带与小滑块之间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s 2，则下列说法正确的是（）A ．小滑块在传送带上一直做加速运动直至离开B ．小滑块在传送带上运动时间为2sC ．传送带对小滑块做的功为2JD ．因放上小滑块，电动机多消耗的电能为2J2．(多选)如图甲所示，水平传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量为10kg 的木箱（可视为质点）轻放到传送带最左端，木箱运动的速度v 随时间t 变化的图像如图乙所示，4s 未木箱到达传送带最右端，重力加速度g 取10m/s 2，则（）A．木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.1B．整个过程中摩擦生热为20JC．整个过程中传送带对木箱做的功为60JD．传送带速度为2m/s3．(多选)足够长的传送带水平放置，在电动机的作用下以速度2逆时针匀速转动，一质量为的小煤块以速度1滑上水平传送带的左端，且1>2.小煤块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小为。
高考物理二轮复习热门考点归纳—传送带中的动力学和能量问题
高考物理二轮复习热门考点归纳—传送带中的动力学和能量问题1．传送带中动力学问题的注意事项(1)摩擦力的方向及存在阶段的判断．理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键．(2)物体能否达到与传送带共速的判断．物体与传送带达到相同速度时往往出现摩擦力突变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口．2．传送带中摩擦力做功与能量转化(1)静摩擦力做功的特点：①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总是等于零，不会转化为内能．(2)滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能．(3)摩擦生热的计算：①Q＝F f·s相对，其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．②传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与系统产生的内能之和．例1(2022·河北省高三学业考试)如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则()A．0～1s内物块受到的摩擦力大小大于1～2s内的摩擦力大小B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5D．传送带底端到顶端的距离为10m答案D解析由题图乙可知在0～1s内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反；1～2s内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，由于物块对传送带的压力相等，根据F f＝μF N，可知两段时间内摩擦力大小相等，A、B错误；在0～1s内物块的加速度大小为a＝|ΔvΔt ＝12－41m/s2＝8m/s2，根据牛顿第二定律有mg sin37°＋μmg cos37°＝ma，解得μ＝0.25，C错误；物块运动的位移大小等于v－t图线与时间轴所围图形的“面积”大小，为x＝4＋122×1m＋4×12m＝10m，所以传送带底端到顶端的距离为10m，D正确．例2(2022·江苏海安市高三期末)如图所示，一个工作台由水平传送带与倾角θ＝37°的斜面体组成，传送带AB间的长度L＝1.7m，传送带顺时针匀速转动，现让质量m＝1kg的物块以水平速度v0＝5m/s从A点滑上传送带，恰好能滑到斜面上高度h＝1.08m的C点，物块与斜面体和传送带之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，传送带与斜面平滑连接，g取10m/s2.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求物块由A运动到B时的速度大小v B；(2)求物块由A运动到C所需要的时间t；(3)若改变传送带转速，物块以初动能E k x从A点水平滑上传送带，滑上斜面后恰好能返回出发点A，求物块初动能E k x的取值范围．答案(1)6m/s(2)0.9s(3)34J≤E k x≤42.5J解析(1)物块从B运动到C过程，由动能定理可得－mgh－μmg cos37°·hsin37°＝0－12 mv B2解得v B＝6m/s；(2)设物块从A运动到B过程中相对传送带的位移是x相对，由动能定理可得1 2mv B2－12mv02＝μmgx相对解得x相对＝1.1m＜L即物块在传送带上先匀加速到v B，然后在传送带上匀速运动．设物块在传送带上匀加速时间为t1，有v B＝v0＋at1，a＝μg解得t1＝0.2s设物块在传送带上匀速时间为t2，有L－x相对＝v B t2解得t2＝0.1s设物块从B运动到C所用时间为t3，由牛顿第二定律可得mg sin37°＋μmg cos37°＝ma′，又0＝v B－a′t3，联立可得t3＝0.6s，物块由A 运动到C 所需要的时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝0.9s ；(3)物块以初动能E k x 从A 点水平滑上传送带，设到达B 点动能为E k B ，相对传送带位移为x ，则有E k B －E k x ＝μmgx ，0≤x ≤L ，物块从B 沿斜面运动到最高点，设上滑距离为s ，有0－E k B ＝－μmg cos 37°·s －mg sin 37°·s ，物块从B 上滑后又返回B 过程，有E k B ′－E k B ＝－2μmg cos 37°·s ，其中E k B ′是物块返回B 时的动能，从B 经传送带返回A 过程，有0－E k B ′＝－μmgL ，联立可得34J≤E k x ≤42.5J.1.(多选)(2022·宁夏回族自治区银川一中一模)如图所示，机场将货物用与水平面成θ＝30°角的传送带送到货仓，传送带以v ＝2m/s 的速度顺时针运行，地勤人员将一质量m ＝1kg 的货物以初速度v 0＝4m/s 从底部滑上传送带，货物恰好能到达传送带的顶端．已知货物与传送带之间的动摩擦因数为μ＝35，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10m/s 2，下列说法正确的是()A ．传送带从底端到顶端的长度为1mB ．货物在传送带上运动的时间为1.25sC ．货物在传送带上留下的划痕为1.25mD ．货物在传送带上向上运动的过程中由于摩擦产生的热量为3.75J答案BD解析开始时，货物相对传送带向上运动，受到的摩擦力沿传送带向下，货物将匀减速上滑，直至与传送带等速，设货物上滑的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mg sinθ＋μmg cosθ＝ma1，代入数据得a1＝8m/s2，则货物相对传送带匀减速上滑，直至与传送带等速的时间为t1＝v－v0－a1＝2－4－8s＝0.25s，货物沿传送带向上的位移为x1＝v0＋v2t1＝4＋22×0.25m＝0.75m，货物与传送带相对静止瞬间，由于最大静摩擦力F f＝μmg cosθ<mg sinθ，相对静止状态不能持续，货物速度会继续减小，此后，货物受到的摩擦力沿传送带向上，但所受合力沿传送带向下，故继续匀减速上升，直至速度为0，令此时货物减速上升的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得mg sinθ－μmg cosθ＝ma2，代入数据得a2＝2m/s2，由于货物恰好能到达传送带的顶端，则货物到达传送带顶端速度减为零且时间为t2＝va2＝1s，货物沿传送带向上运动的位移为x2＝v2t2＝1m，货物在传送带上运动的时间为t＝t1＋t2＝0.25s＋1s＝1.25s，B正确；根据选项B可知，传送带从底端到顶端的长度L＝x1＋x2＝1.75m，A错误；货物减速到与传送带速度相等时传送带的位移大小x传送带1＝vt1＝2×0.25m＝0.5m，货物与传送带速度相等后运动过程传送带的位移大小x传送带2＝vt2＝2×1m＝2m，货物速度与传送带速度相等前运动过程货物对于传送带的位移大小L1＝x1－x传送带1＝0.75m－0.5m＝0.25m，货物速度与传送带速度相等后运动过程货物对于相传送带的位移大小L2＝x传送带2－x2＝2m－1m＝1 m>L1，货物速度与传送带速度相等后向上运动过程中货物与传送带上留下的划痕与第一阶段减速运动过程划痕重合，因此货物在传送带上留下划痕的长度L＝L2＝1m，C错误；货物从滑上传送带到滑离传送带的过程中，因摩擦产生的热量为Q＝μmg cosθ·(L1＋L2)＝3.75J，D正确．2.(2022·湖南长沙一中高三检测)如图所示，水平传送带足够长，顺时针运动的速度v＝4m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m＝2kg的小物块(可看作质点)从A点静止释放．已知A、P的距离L＝9m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.1，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求物块：(1)第1次滑过P点时的速度大小v1；(2)第1次在传送带上往返运动的时间t；(3)从释放到最终停止运动，与斜面间摩擦产生的热量Q.答案(1)6m/s(2)12.5s(3)88J解析(1)由动能定理得(mg sin37°－μ1mg cos37°)L＝12mv12－0解得v1＝6m/s(2)由牛顿第二定律有μ2mg＝ma物块与传送带共速时，由速度公式得－v＝v1－at1解得t1＝10s匀速运动阶段的时间为t2＝v122a－v22av＝2.5s第1次在传送带上往返运动的时间t＝t1＋t2＝12.5s(3)由分析可知，物块第一次离开传送带以后，每次再到达传送带和离开传送带的速度大小相等，物块最终停止在P 点，则根据能量守恒有Q ＝μ1mg cos 37°·L ＋12mv 2＝88J.专题强化练1．(2022·河南省濮阳外国语学校月考)如图甲，M 、N 是倾角θ＝37°的传送带的两个端点，一个质量m ＝5kg 的物块(可看作质点)以4m/s 的初速度自M 点沿传送带向下运动．物块运动过程的v －t 图像如图乙所示，g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是()A ．物块最终从N 点离开传送带B ．物块与传送带间的动摩擦因数为0.6C ．物块在第6s 时回到M 点D ．传送带的速度v ＝2m/s ，方向沿逆时针转动答案C 解析从题图乙可知，物块速度减为零后反向沿传送带向上运动，最终的速度大小为2m/s ，方向沿传送带向上，所以没从N 点离开传送带，从M 点离开，并且可以推出传送带沿顺时针转动，速度大小为2m/s ，A 、D 错误；速度时间图像中斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度大小a ＝Δv Δt＝1.5m/s 2，根据牛顿第二定律有μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma ，解得μ≈0.94，B 错误；图线与时间轴围成的面积表示位移大小，由题图乙可知t1＝83s时，物块的速度减为0，之后物块沿传送带向上运动，所以物块沿传送带向下运动的位移大小x1＝12×4×83m＝16 3m，t1＝83s到t2＝6s，物块沿传送带向上运动的位移大小x2＝6－4＋6－832×2m＝163m，因为x1＝x2，所以物块在第6s时回到M点，C正确．2.(多选)(2022·广东省模拟)如图，水平传送带在电动机带动下以恒定速率v顺时针运行，某时刻一个质量为m的快递包裹(可视为质点)以初速度v0(v0<v)从传送带左端滑上传送带．若从包裹滑上传送带开始计时，t0时刻包裹的速度达到v，快递包裹与传送带间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g，则该快递包裹在传送带上运动的过程中()A．包裹先受到滑动摩擦力的作用，后受到静摩擦力的作用B．0～t0时间内，包裹所受摩擦力对包裹做功的功率越来越大C．若仅增大包裹的初速度v0(v0仍小于v)，则包裹被传送的整个过程中传送带对包裹所做的功也一定增加D．电动机因传送该包裹而多消耗的电能为μmgvt0答案BD解析由题意可知，包裹先受向右的滑动摩擦力做加速运动，速度与传送带相同后做匀速运动，匀速运动阶段不受摩擦力作用，A错误；0～t0时间内，包裹所受摩擦力恒定为μmg，包裹速度越来越大，摩擦力做功功率为P＝F f v t，可知摩擦力对包裹做功的功率越来越大，B正确；由动能定理知，整个过程中传送带对包裹所做的功等于包裹动能的增加量，所以v0增大，而末速度不变，动能增加量减小，传送带对包裹做的功减小，C错误；电动机因传送该包裹而多消耗的电能等于包裹动能的增加量及产生的摩擦热，在0～t0时间内，摩擦力对包裹所做的功为W＝F f x＝μmg v＋v02t0，包裹动能的增加量ΔE k＝W，产生的摩擦热Q＝μmgΔx＝μmg(vt0－v0＋v2t0)，则电动机因传送该包裹多消耗的电能为E＝μmgvt0，D正确．3.(2022·湖南常德市模拟)如图所示，水平传送带AB间的距离为16m，质量分别为2kg、4kg的物块P、Q，通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q在传送带的左端且连接物块Q的细线水平．当传送带以8m/s的速度逆时针转动时，Q恰好静止．重力加速度g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当传送带以8m/s 的速度顺时针转动时，下列说法正确的是()A．Q与传送带间的动摩擦因数为0.6B．Q从传送带左端运动到右端所用的时间为2.6sC．Q在运动过程中所受摩擦力始终不变D．Q从传送带左端运动到右端的过程中P处于失重状态答案B解析当传送带以v＝8m/s逆时针转动时，Q恰好静止不动，对Q受力分析，则有F T＝F f，即m P g＝μm Q g，代入数据解得μ＝0.5，故A错误；当传送带以v＝8m/s顺时针转动，物块Q做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有m P g＋μm Q g＝(m P＋m Q)a，解得a＝203m/s2，当Q速度达到传送带速度即8m/s 后，做匀速直线运动，根据速度时间公式有v＝at1，代入数据解得匀加速的时间为t1＝1.2s，匀加速的位移大小为x＝v22a，代入数据解得x＝4.8m，则匀速运动的时间为t2＝L－xv，代入数据解得t2＝1.4s，Q从传送带左端滑到右端所用的时间为t总＝t1＋t2＝2.6s，故B正确；物块Q做匀加速直线运动时，摩擦力方向水平向右，匀速运动过程中，摩擦力方向水平向左，故Q在运动过程中所受摩擦力方向变化，故C错误；由B的分析可知，Q在这个过程中先加速后匀速，Q做匀加速直线运动时，P加速下降，处于失重状态，Q匀速运动过程中，P匀速下降，处于平衡状态，故D错误．4．(2022·广东省模拟)如图甲所示，倾角为37°的传送带以速度v0＝3m/s顺时针运转，两传动轮之间的距离足够长，质量m＝2kg的滑块从左侧底端以一定速度滑上传送带，滑块在传送带上运动的v－t图像如图乙所示，已知此过程传送带的速度保持不变(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)，则在图示时间内()A．滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6B．0～4s内，传送带对滑块做的功为56JC．0～4s内，滑块对传送带做功大小为156JD．0～4s内，系统产生的内能为20J解析根据图像可知，滑块向上先加速后匀速，加速过程有μmg cos37°－mg sin37°＝ma，a＝ΔvΔt＝1m/s2，解得μ＝0.875，A错误；根据能量守恒定律可知，在0～4s内，传送带对滑块做的功为W＝12mv02－12mv2＋mgx sin37°，x＝1＋32×2m＋3×2m＝10m，联立解得W＝128J，B错误；在0～4s内，滑块对传送带做负功，大小为W′＝μmg cos37°×3×2 J＋mg sin37°×2×3J＝156J，C正确；在0～4s内，系统产生的内能为Q＝μmgΔx cos37°，Δx＝12×2×2m＝2m，联立解得Q＝28J，则在0～4s内系统产生的内能为28J，D错误．5．(2022·重庆八中高三检测)如图所示，水平传送带以v＝4m/s逆时针匀速转动，A、B为两轮圆心正上方的点，AB＝L1＝2m，两边水平面分别与传送带上表面无缝对接，弹簧右端固定，自然长度时左端恰好位于B点．现将一小物块与弹簧接触但不拴接，并压缩至图示位置后由静止释放．已知小物块与各接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，AP＝L2＝1m，小物块与轨道左端P碰撞后原速反弹，小物块刚好返回到B点时速度减为零．g＝10m/s2，则下列说法正确的是()A．小物块第一次运动到A点时，速度大小一定为4m/sB．弹簧对小物块做的功等于小物块离开弹簧时的动能C．小物块离开弹簧时的速度可能为1m/sD．小物块对传送带做功的绝对值与传送带对小物块做功的绝对值一定相等解析设物块到达P点时的速度大小为v′，反弹后运动到B点时的速度为零，对物块从P点返回到B点的过程，由动能定理得－μmg(L1＋L2)＝0－12mv′2，解得v′＝23m/s，对物块由A点到P点过程，由动能定理得－μmgL2＝12mv′2－12mv A2，解得v A＝4m/s，小物块可能在传送带上减速到共速、加速到共速，也可能一开始到B端时就共速，故A正确；弹簧对小物块做的正功与摩擦力对小物块做的负功之和等于小物块离开弹簧时的动能，故B错误；若物块滑上传送带时的速度v B 较大，则一直做匀减速运动，对其从滑上B点到返回B点的过程，有－2μmg(L1＋L2)＝0－12mv B2，解得v B＝26m/s，若速度v B较小，物块在AB上一直加速，到A点时恰好与传送带同速，有μmg＝ma，L1＝v B t＋12at2，v＝v B＋at，联立解得v B ＝22m/s，故小物块离开弹簧时的速度一定满足22m/s≤v B≤26m/s，故C错误；小物块与传送带间摩擦力大小相等，但小物块对传送带做功的绝对值为摩擦力乘传送带位移，传送带对小物块做功的绝对值为摩擦力乘小物块位移，当有摩擦力时，两者位移不同，因此功的绝对值也不同，故D错误．6.(多选)(2022·广东省模拟)我国快递行业迅猛发展，工作人员在分快递时常用传送带传送快递商品，工作人员用如图所示的倾斜传送带向高处传送质量为m＝2kg 的快递商品，传送带倾角为37°，传送带的底端A和顶端B之间的距离L＝9m，传送带以恒定速率v＝3m/s顺时针运行，将快递商品静止放于传送带底端A，经过一段时间将快递商品传送到传送带的顶端B，快递商品与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.875，快递商品可以看作质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是()A．快递商品从底端A传送到顶端B用的时间为32sB．快递商品从底端A传送到顶端B过程中滑动摩擦力对快递商品做的功为126J C．快递商品从底端A传送到顶端B过程中机械能的增量为117JD．快递商品从底端A传送到顶端B过程中电动机比空载时多消耗的电能为180J 答案CD解析快递商品开始运动时受到沿传送带向上的滑动摩擦力F f1＝μmg cos37°根据牛顿第二定律有F f1－mg sin37°＝ma，解得加速度大小a＝1m/s2与传送带达到共同速度经历的时间为t1＝va＝3s，运动的位移为x1＝v2t1＝4.5m因为μ＝0.875，μmg cos37°>mg sin37°当快递商品的速度与传送带的速度相等时开始做匀速直线运动，运动的位移为x2＝L－x1＝4.5m匀速运动的时间为t2＝x2v＝1.5s，则快递商品从底端传送到顶端用的时间为t＝t1＋t2＝4.5s，A错误；快递商品加速运动时滑动摩擦力做的功为W＝F f1x1＝63J，B错误；快递商品从底端A传送到顶端B过程中机械能的增量为ΔE＝12mv2＋mgL sin37°＝117J，C正确；快递商品与传送带之间发生相对滑动时，传送带做匀速运动位移x3＝vt1＝9.0m，则产生的热量为Q＝μmg cos37°(x3－x1)＝63J，第二阶段快递商品与传送带之间没有相对滑动，不产生热量，物块在传送带上运动过程中因摩擦产生的热量是63J ，根据能量守恒定律可知，快递商品从底端A 传送到顶端B 过程中电动机多消耗的电能为系统能量的增量，即系统内能和快递商品机械能的增量，则E 电＝Q ＋ΔE ＝180J ，D 正确．7．(多选)(2022·河南省高三检测)如图(a)，倾角为37°的传送带以v ＝5m/s 的速度逆时针匀速转动，传送带A 、B 之间的距离为20m ，质量为m ＝1kg 的物块(可视为质点)自A 点无初速度放上传送带．物块在传送带上运动时，其动能E k 与位移x 的关系图像(E k －x )如图(b)所示，设物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，物块从A 运动到B 所用时间为t ，已知重力加速度g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法中正确的是()A ．μ＝0.25B ．x 0＝1.25mC ．t ＝4sD ．E 0＝50J 答案BD 解析由题图(b)可知，开始时，物块所受摩擦力方向向下，当物块的速度和传送带速度相等时，摩擦力反向，但此时物块重力沿传送带向下的分力仍大于摩擦力，故物块继续做加速运动，当位移为x 0时，物块的速度为5m/s ，可得E 04＝12mv 2，代入数据解得E 0＝50J ，故D 正确；根据功能关系得(mg sin θ＋μmg cos θ)x 0＝12mv 2＝E 04，(mg sin θ－μmg cos θ)×10x 0＝3E 04－E 04，联立解得μ＝0.5，x 0＝1.25m ，故B 正确，A 错误；传送带A 、B 之间的距离为20m ，物块速度和传送带速度相等前，根据牛顿第二定律得a1＝g sinθ＋μg cosθ＝10m/s2，可得时间t1＝va1＝0.5s，当速度和传送带速度相等后，根据牛顿第二定律有a2＝g sinθ－μg cosθ＝2m/s2，根据运动学公式有20m－x0＝vt2＋12a2t22，解得t2＝2.5s，物块从A运动到B所用时间为t＝t1＋t2＝3s，故C错误．8.(2022·湖南郴州市质检)近些年网购流行，物流业发展迅速，工作人员常利用传送带来装卸快递或包裹．如图所示为某仓库卸货时的示意图，以恒定速率v1＝0.6 m/s逆时针运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°.工作人员沿传送方向以速度v2＝1.4m/s从传送带顶端推下一质量m＝5kg的小包裹(可视为质点).5s后突然停电，传送带立即停止运动，经过一定时间后包裹到达传送带底端速度恰好为0；包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)传送带顶端到底端的距离L；(2)整个过程产生的热量Q.答案(1)4.25m(2)40J解析(1)包裹被从顶端推下传送带时由牛顿第二定律可得μmg cosα－mg sinα＝ma，解得a＝0.4m/s2设经过t1后包裹与传送带速度相等，有t1＝v2－v1a＝2s这段时间内包裹运动的距离s1＝v1＋v22·t1＝2m传送带运动的距离s1′＝v1t1＝1.2m由于μmg cosθ＞mg sinθ，则包裹与传送带共速后，一起做匀速运动，共速后匀速运动时间t2＝Δt－t1＝3s包裹匀速运动距离s2＝v1t2＝1.8m停电后包裹做匀减速直线运动，加速度大小仍为a，匀减速直线运动时间t3＝v1 a＝1.5s停电后运动的距离s3＝v12t3＝0.45m传送带顶端到底端的距离L＝s1＋s2＋s3＝4.25m(2)产生的热量Q＝μmg(s1－s1′)cosα＋μmgs3cosα＝40J.9.(2022·江苏苏州市高三期末)如图所示，一倾斜固定的传送带与水平面的倾角θ＝37°，传送带以v＝2m/s的速率沿顺时针方向匀速运行．从距离传送带底端x0＝4 m的O点由静止释放一质量m＝0.5kg的滑块(视为质点)，滑块沿传送带向下运动，到达传送带底端时与挡板P发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后反弹速率不变．滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求：(1)滑块刚要与挡板P第一次碰撞时的速度大小；(2)滑块与挡板P第一次碰撞后到达的最高位置与传送带底端之间的距离L；(3)试描述经过足够长时间后滑块所处的状态，并计算与放置滑块前相比电动机增加的功率．答案(1)4m/s(2)1.6m(3)见解析解析(1)由牛顿第二定律有mg sin37°－μmg cos37°＝ma，解得a＝2m/s2，由2ax0＝v12，可得v1＝4m/s.(2)上滑时，滑块速度大于传送带速度的过程，加速度大小为a1＝mg sin37°＋μmg cos37°m＝10m/s2，由v2－v12＝－2a1L1，解得L1＝0.6m，速度小于传送带速度后加速度等于第一次下滑时的加速度，由v2＝2aL2，得L2＝1m，则滑块与挡板P第1次碰撞后到达的最高位置与传送带底端之间的距离为L＝L1＋L2＝1.6m.(3)滑块上升到最高点后，沿传送带以加速度大小a向下做匀加速运动，与挡板P 发生第二次碰撞，根据速度位移公式可得碰撞前瞬间的速度大小为v2＝2aL＝6.4m/s与挡板第二次碰撞后，滑块以原速被反弹，先沿传送带向上以加速度大小a1做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为L3，则L3＝v2－v22－2a1＝0.12m之后以加速度大小a继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为L4，则有L4＝v22a＝1m，滑块滑到最高点后，沿传送带以a的加速度向下匀加速，与挡板P发生第三次碰撞，碰前速度为v3＝2a L3＋L4＝4.48m/s，第三次碰撞后，沿传送带上滑的距离为L′＝v2－v32－2a1＋v22a＝1.024m，以此类推，经过多次碰撞后滑块以2m/s的速度被反弹，在距挡板1m的范围内不断做向上的减速运动和向下的加速运动，加速度大小均为2m/s2，滑块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力F f＝μmg cos37°＝2N，故电动机增加的输出功率为P＝μmgv cos37°＝4W.。
物体在传送带上运动过程中功和能量转化问题
物体在传送带上运动过程中功和能量转化问题【2011福建高考】如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率t v 运行.初速度大小为2v 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v -t 图像（以地面为参考系）如图乙所示.已知2v ＞1v ,则（ ）A. 2t 时刻,小物块离A 处的距离达到最大B. 2t 时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大C. 0~2t 时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D. 0~3t 时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 【知识点】解决系统能量转化问题的方法是：明确传送带和物体的运动情况——求出物体在传送带上的相对位移，进而求出摩擦力对系统所做的总功——明确能量分配关系，由能量守恒定律建立方程求解。
例：如图3-1-7所示，水平传送带长为L =10m ，以v 0=4m/s 的速度逆时针匀速转动，质量为m =1kg 的小物体以初速度v =3m/s 滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1。
求物体离开传送带时的速度大小和物体与传送带之间产生的热量。
（g=10m/s 2）解析：小物体在传送带上运动，开始时其相对传送带向右运动，受到向左的摩擦力，将向右减速，物体减速过程中的加速度2/1s m g m mga ===μμ当物体速度减为零时，物体运动的时间 s av t 31==位移L m av S <==5.4221 传送带的位移m t v S 12102== 此过程产生的热量J S S mg Q 5.16)(121=+=μ此时物体并未到达传送带的右端，物体速度为零，传送带的速度向左，所以物体相对传送带向右运动，仍然受到向左的摩擦力，将向左加速运动，可以证明物体应一直向左加速，不会出现匀速过程22121at S =122aS v ='可得运动时间s t 32=物体离开传送带的速度s m v /3='图3-1-7传送带位移m t v S 12203==摩擦生热 J S S mg Q 5.7)(132=-=μ全部过程的总热量J Q Q Q 2421=+=［变式训练］如图3-1-8所示，水平传送带长为L =10m ，以v 0=4m/s 的速度逆时针匀速转动，质量为m =1kg 的小物体以初速度v =6m/s 滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.2。
摩擦力做功与能量转化问题
例1、电机带动水平传送带以速度
p
v匀速转动，一质量为m的小木块
P由静止轻放在传送带上(传送带
.p
足够长)，若小木块与传送带之间
的动摩擦因数为μ，如图所示，从 小木块放上传送带到与传送带相 对静止的过程中，求：
. S1 .p .
S2
(1)小木块的位移； (2)传送带转过的路程；
v2
S1 2g
(3)小木块获得的动能； (4)摩擦过程产生的摩擦热；
25 0.52
48
(2)弹簧的最大弹性势能Epm.
Epm 24.4J
例3、如下图所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分 光滑，CB部分粗糙．BP为圆心角等于143°、半径R＝1 m的竖直 光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上， 轻弹簧一端固定在A点，另一端在斜面上C点处，现有一质量m＝2 kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不拴接)释放，物 块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x＝ 12t－4t2(式中x单位是m，t单位是s)，假设物块第一次经过B点后恰 能到达P点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.试求：
例1、如图所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面 上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知 木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向 右的恒力F拉滑块B.
(1)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能． (2)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？
答案：(1)μmgL (2)F－μm2gμLmg
为内能的数值。4J
v
总结：.滑动摩擦力做功的特点：
1）可以对物体做正功，负功，也可以不做功。
2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方 面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械 能转化为内能。
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9月6日 摩擦力做功及传送带中的能量问题
高考频度：★★★★☆
难易程度：★★★★☆
如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为θ，物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b 相连，b 的质量为m 。
开始时，a 、b 及传送带均静止，且a 不受摩擦力作用。
现让传送带逆时针匀速转动，在b 由静止开始上升h 高度(未与定滑轮相碰)过程中
A ．a 的重力势能减少mgh
B ．摩擦力对a 做的功等于a 机械能的增量
C ．摩擦力对a 做的功等于a 、b 动能增加量之和
D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等 【参考答案】ACD
【知识补给】
摩擦力做功的特点
静摩擦力：可以不做功，可以做正功，也可以做负功；相互作用的系统内，一对静摩擦力所做共的代数和为零；在静摩擦力做功的过程重，只有机械能的相互转化，而没有机械能转化为其他形式的能。
滑动摩擦力；可以不做功，可以做正功，也可以做负功；相互作用的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，等于系统损失的机械能，=f W f s E =⋅相对路程损，在滑动摩擦力做功的过程中，既有机械能的相互转移，又有机械能转化为其他形式
的能。
在传送带模型中，物体和传送带由于摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以相对路程，即Q f s =⋅相对路程。
如图所示，白色传送带与水平面夹角为37°，以10 m/s 的恒定速率沿顺时针方向转动。
在传送带上端A 处无初速度地轻放一个质量为1 kg 的小煤块(可视为质点)，它与传送带间的动摩擦因数为0.5。
已知传送带上端A 到下端B 的距离为16 m ，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g =10 m/s 2。
则在小煤块从A 运动到B 的过程中
A ．运动的时间为2 s
B ．小煤块在白色传送带上留下的黑色印记长度为6 m
C ．小煤块和传送带间因摩擦产生的热量为24 J
D ．小煤块对传送带做的总功为0
（2017·山西太原高一期末）关于重力，摩擦力做功的叙述，正确的是 A ．重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关 B ．物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少 C ．摩擦力对物体做功与路径无关
D ．摩擦力对物体做功，物体动能一定减少
（2017·山西太原高三月考）如图所示，传送带以恒定速率顺时针运行。
将物体轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速，第二阶段物体做匀速运动到达传送带顶端。
下列说法中正确的是
A ．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加
C ．全过程摩擦力对物体做的功等于全过程物体机械能的增加
D．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体动能的增加
（2017·河南周口高三期末）如图所示，质量为m的物块与水平转台之间有摩擦，物块与转台转轴相距R，物块随转台由静止开始转动并计时，在t1时刻转速达到n，物块即将开始滑动，保持转速n不变，继续转动到t2时刻。
则
A．在0~t1时间内，摩擦力做功为零
B．在0~t1时间内，摩擦力做功为222
2π
m n R
C．在0~t1时间内，摩擦力做功为1
2
mgR μ
D．在t1~t2时间内，摩擦力做功为μmgR
（2017·河南六市高三联考）如图所示，传送带I与水平面央角为30°，传送带Ⅱ与水平面夹角为37°，两传送带与一小段光滑的水平面BC平滑连接，两传送带均顺时针匀速率运行。
现将装有货物的箱子轻放至传送带I的A点，运送到水平面上后，工作人员将箱子内的物体取出，箱子速度不变继续运动到传送带Ⅱ上，传送带Ⅱ的D点与高处平台相切。
已知箱子的质量m=l kg，传送带I的速度ν1=8 m/s，AB长L1=15.2
m，与箱子间的动摩擦因数为
3
μ=，传送带Ⅱ的速度ν2=5 m/s，CD长L2=8.2 m。
箱子与传送带Ⅱ间的
动摩擦因数为μ2=0.5，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2。
（1）求装着物体的箱子在传送带I 上运动的时间；
（2）通过计算说明箱子能否被运送到高处平台上（能达到D 点就认为可运送到平台上）； （3）求箱子在传送带Ⅱ上向上运动的过程中产生的内能。
【参考答案】
ACD 设小煤块经时间t 1与传送带共速，则t 1=
1
v
a ，a 1=g sin θ+μg cos θ，可得t 1=1 s ，小煤块下滑s 1=
21112a t =5 m<16 m ，设小煤块继续下滑到B 用时t 2，则
s 2=L –s 1=vt 2+22212
a t ，a 2=g sin θ–μg cos θ，可得t 2=1 s ，小煤块从A 到B 用时2 s ；小煤块先相对传送带向上滑动Δs 1=vt 1–2
1112
a t =5 m ，后相对传送带向下滑动
Δs 2=2
2212
a t =1 m ，故小煤块在传送带上留下的黑色印记长度为5 m ；小煤块和传送带间的摩擦力大小为
f =μm
g cos θ=4 N ，因摩擦产生的热量Q =f (Δs 1+Δs 2)=24 J ；小煤块对传送带做的总功为W =–fvt 1+fvt 2=0。
A 重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关，故A 正确。
物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加多少．物体重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少，故
B 错误。
摩擦力对物体做功与路径有关，故
C 错误。
摩擦力可以对物体做正功，物体的动能可以增大，如物体轻轻放在水平运动的传送带上时摩擦力对物体做正功，物体的动能增加，故
D 错误。
故选A 。
【名师点睛】解答此题要知道：重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关。
物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加多少。
摩擦力对物体做功与路径有关。
摩擦力也可以对物体做正功。
C 第一阶段滑动摩擦力对物体做功，第二阶段静摩擦力对物体做功；第一阶段和全过程一样，重力以外的其它力就是摩擦力，因此摩擦力做的功等于物体机械能的增加；第一阶段物体的平均速度是传送带速度的一半，因此物体的位移s 1恰好等于物体和传送带间相对移动的距离d 。
摩擦生热Q=fd=fs 1，等于物块机械能增加而不是动能的增加。
（1）t =3.5s （2）s =8.2m ，恰能到平台 （3）Q =26.8 J
（1）设箱子和货物的总质量为m ，箱子在传送带Ⅰ上，根据牛顿第二定律：sin30f m g m a ''-︒= 垂直传送带方向，合力为零，故：cos300N m g '-︒= 滑动摩擦力为：1f N μ= 整理可以得到：22.5m/s a = 根据运动学公式：212v ax = 整理可以得到：12.8m 15.2m x =＜
则知箱子与传送带共速后做匀速运动 根据速度公式：11v at = 则：1 3.2s t =
与传送带一起匀速运动：12L x v t -= 则：215.212.8
s 0.3s 8
t -=
= 故总时间为：12 3.5s t t t =+=
（2）在传送带Ⅱ上箱子先向上做匀减速运动，根据牛顿第二定律： 11sin37f mg ma +︒=
摩擦力为：12cos37f mg μ=︒ 整理可以得到：2110m/s a =
根据运动学公式：2
2
2202v a x -=- 所以：2 6.25m x =
由于12 1.95m 6.25m 8.2m x x +=+=，所以物体恰好运送到高处平台上 （3）第一段减速时间：211
25
8
0.3s 10
v v t a --=
==-- 此过程中传送带的位移大小：31180.3m 2.4m x v t ==⨯= 两者相对位移：131 2.4 1.950.45m x x x ∆=-=-= 产生的热量为：121cos 37 1.8J Q m g x μ'=︒⋅∆= 第二阶段：222005
2.5s 2
v t a --=
==-- 此过程中传送带的位移大小：4225 2.512.5m x v t ==⨯= 两者相对位移：24212.5 6.25 6.25m x x x ∆=-=-= 产生的热量为：222cos3725J Q m g x μ'=︒⋅∆= 故总的热量为：1226.8J Q Q Q =+=。