摩擦力做功及传送带中的能量问题

9月6日 摩擦力做功及传送带中的能量问题

高考频度：★★★★☆

难易程度：★★★★☆

如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为θ，物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b 相连，b 的质量为m 。开始时，a 、b 及传送带均静止，且a 不受摩擦力作用。现让传送带逆时针匀速转动，在b 由静止开始上升h 高度(未与定滑轮相碰)过程中

A ．a 的重力势能减少mgh

B ．摩擦力对a 做的功等于a 机械能的增量

C ．摩擦力对a 做的功等于a 、b 动能增加量之和

D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等 【参考答案】ACD

【知识补给】

摩擦力做功的特点

静摩擦力：可以不做功，可以做正功，也可以做负功；相互作用的系统内，一对静摩擦力所做共的代数和为零；在静摩擦力做功的过程重，只有机械能的相互转化，而没有机械能转化为其他形式的能。 滑动摩擦力；可以不做功，可以做正功，也可以做负功；相互作用的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，等于系统损失的机械能，=f W f s E =⋅相对路程损，在滑动摩擦力做功的过程中，既有机械能的相互转移，又有机械能转化为其他形式

的能。

在传送带模型中，物体和传送带由于摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以相对路程，即Q f s =⋅相对路程。

如图所示，白色传送带与水平面夹角为37°，以10 m/s 的恒定速率沿顺时针方向转动。在传送带上端A 处无初速度地轻放一个质量为1 kg 的小煤块(可视为质点)，它与传送带间的动摩擦因数为0.5。已知传送带上端A 到下端B 的距离为16 m ，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g =10 m/s 2。则在小煤块从A 运动到B 的过程中

A ．运动的时间为2 s

B ．小煤块在白色传送带上留下的黑色印记长度为6 m

C ．小煤块和传送带间因摩擦产生的热量为24 J

D ．小煤块对传送带做的总功为0

（2017·山西太原高一期末）关于重力，摩擦力做功的叙述，正确的是 A ．重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关 B ．物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少 C ．摩擦力对物体做功与路径无关

D ．摩擦力对物体做功，物体动能一定减少

（2017·山西太原高三月考）如图所示，传送带以恒定速率顺时针运行。将物体轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速，第二阶段物体做匀速运动到达传送带顶端。下列说法中正确的是

A ．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功

B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加

C ．全过程摩擦力对物体做的功等于全过程物体机械能的增加

D．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体动能的增加

（2017·河南周口高三期末）如图所示，质量为m的物块与水平转台之间有摩擦，物块与转台转轴相距R，物块随转台由静止开始转动并计时，在t1时刻转速达到n，物块即将开始滑动，保持转速n不变，继续转动到t2时刻。则

A．在0~t1时间内，摩擦力做功为零

B．在0~t1时间内，摩擦力做功为222

2π

m n R

C．在0~t1时间内，摩擦力做功为1

2

mgR μ

D．在t1~t2时间内，摩擦力做功为μmgR

（2017·河南六市高三联考）如图所示，传送带I与水平面央角为30°，传送带Ⅱ与水平面夹角为37°，两传送带与一小段光滑的水平面BC平滑连接，两传送带均顺时针匀速率运行。现将装有货物的箱子轻放至传送带I的A点，运送到水平面上后，工作人员将箱子内的物体取出，箱子速度不变继续运动到传送带Ⅱ上，传送带Ⅱ的D点与高处平台相切。已知箱子的质量m=l kg，传送带I的速度ν1=8 m/s，AB长L1=15.2

m，与箱子间的动摩擦因数为

3

μ=，传送带Ⅱ的速度ν2=5 m/s，CD长L2=8.2 m。箱子与传送带Ⅱ间的

动摩擦因数为μ2=0.5，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2。

（1）求装着物体的箱子在传送带I 上运动的时间；

（2）通过计算说明箱子能否被运送到高处平台上（能达到D 点就认为可运送到平台上）； （3）求箱子在传送带Ⅱ上向上运动的过程中产生的内能。 【参考答案】

ACD 设小煤块经时间t 1与传送带共速，则t 1=

1

v

a ，a 1=g sin θ+μg cos θ，可得t 1=1 s ，小煤块下滑s 1=

21112a t =5 m<16 m ，设小煤块继续下滑到B 用时t 2，则

s 2=L –s 1=vt 2+22212

a t ，a 2=g sin θ–μg cos θ，可得t 2=1 s ，小煤块从A 到B 用时2 s ；小煤块先相对传送带向上滑动Δs 1=vt 1–2

1112

a t =5 m ，后相对传送带向下滑动

Δs 2=2

2212

a t =1 m ，故小煤块在传送带上留下的黑色印记长度为5 m ；小煤块和传送带间的摩擦力大小为

f =μm

g cos θ=4 N ，因摩擦产生的热量Q =f (Δs 1+Δs 2)=24 J ；小煤块对传送带做的总功为W =–fvt 1+fvt 2=0。

A 重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关，故A 正确。物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加多少．物体重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少，故

B 错误。摩擦力对物体做功与路径有关，故

C 错误。摩擦力可以对物体做正功，物体的动能可以增大，如物体轻轻放在水平运动的传送带上时摩擦力对物体做正功，物体的动能增加，故

D 错误。故选A 。

【名师点睛】解答此题要知道：重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关。物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加多少。摩擦力对物体做功与路径有关。摩擦力也可以对物体做正功。

C 第一阶段滑动摩擦力对物体做功，第二阶段静摩擦力对物体做功；第一阶段和全过程一样，重力以外的其它力就是摩擦力，因此摩擦力做的功等于物体机械能的增加；第一阶段物体的平均速度是传送带速度的一半，因此物体的位移s 1恰好等于物体和传送带间相对移动的距离d 。摩擦生热Q=fd=fs 1，等于物块机械能增加而不是动能的增加。