人教版 九年级数学 第28章 锐角三角函数 课时训练(含答案)

人教版 九年级数学 第28章 锐角三角函数 课时训练一、选择题1. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( )A . 34B . 43C . 35D . 452. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )A . 斜坡AB 的坡度是10° B . 斜坡AB 的坡度是tan 10°C . AC ＝1.2tan 10° 米D . AB ＝1.2cos 10°米3. 如图，点A,B,C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（ ）A.62B.2626C.1326D.13134. （2020·咸宁）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，25BC =，E 是BC 的中点，将ABE △沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则cos ECF ∠的值为（ ）A.23B.104C.53D.255. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等，小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C ＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为( )A .11－sin α B . 11＋sin αC . 11－cos αD . 11＋cos α6. 如图，以O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( ) A . (sin α，sin α) B . (cos α，cos α) C . (cos α，sin α) D . (sin α，cos α)7. （2020·湖北荆州）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos BAC的值为（）A.55B.255C.12D.328. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为()A. 12B.22C.32D.33二、填空题9. 【题目】（2020·攀枝花）sin60︒=.10. 【题目】(2020·湘潭)计算：sin45︒=________．11. 如图，点A(3，t)在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝3 2，则t的值是________．12. 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝________．13. (2019•湖北荆门)计算23++|sin30°﹣π0|+3278-=__________．14. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．(精确到1米，参考数据：3≈1.73)15. 齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的边缘光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1 m，则该车大灯照亮的宽度BC是________m．(不考虑其他因素，参考数据：sin8°＝425，tan8°＝17，sin10°＝910，tan10°＝528)16. (2019·浙江衢州)如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α=50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是__________米(结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)．三、解答题17. 小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD＝60°，若牵引线底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．(计算结果精确到0.1米，3≈1.732)18. 如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B、C、E在同一水平直线上)，已知AB＝80 m，DE＝10 m，求障碍物B、C两点间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)19. 已知：如图，在锐角△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，AD⊥BC于D.在Rt△ABD中，sin∠B＝ADc，则AD＝c sin∠B；在Rt△ACD中，sin∠C＝________，则AD＝________．所以c sin∠B＝b sin∠C，即bsin B＝csin C，进一步即得正弦定理：asin A＝bsin B＝csin C.(此定理适合任意锐角三角形)．参照利用正弦定理解答下题：在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，BC＝2，求AB的长．人教版九年级数学第28章锐角三角函数课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D【解析】如解图，过点A作AB⊥x轴于点B，∵A(4，3)，∴OB＝4，AB＝3，∴OA＝32＋42＝5，∴cosα＝OBOA＝45.2. 【答案】B【解析】∵斜坡AB的坡角是10°，∴选项A是错误的；∵坡度＝坡比＝坡角的正切，∴选项B是正确的；∵AC＝1.2tan10°米，∴选项C是错误的；∵AB＝1.2sin10°米，∴选项D是错误的．3. 【答案】B【解析】过点B作BD⊥AC于D点D，则∠ADB=90°，设小正方形方格的边长为1，根据勾股定理得222313+=122∴在Rt△ABD中，sin ∠BAC=22622613BDAB==故选B．4. 【答案】C【解析】本题考查了余弦的定义、等腰三角形的性质上、矩形的性质和折叠的性质，由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF ，∠AEB=∠AEF ，∵点E 是BC 中点，25BC =，∴BE=CE=EF=5，∴∠EFC=∠ECF ，AE=()22253+=，∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF ，∴∠ECF=∠AEB ，∴cos ECF ∠=cos AEB ∠=5BE AE =，因此本题选C ．5. 【答案】A【解析】在Rt △PCB ′中，sin α＝PCPB ′，∴PC ＝PB ′·sin α，又∵B ′D＝AC ＝1，则PB ′·sin α＋1＝P A ，而PB ′＝P A ，∴P A ＝11－sin α.6. 【答案】C【解析】如解图，过点P 作PC ⊥OB 于点C ，则在Rt △OPC 中，OC ＝OP ·cos ∠POB ＝1×cos α＝cos α，PC ＝OP ·sin ∠POB ＝1×sin α＝sin α，即点P 的坐标为(cos α，sin α)．7. 【答案】B【解析】过A 点作BC 的垂线，垂足为D ，∵每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 均在网格交点上，∴AD=1，CD=3，∴223110AC ，过点B 作AC 的垂线，垂足为E ， ∴BE AC BC AD S ABC •=•=∆2121,即BE ⨯⨯=⨯⨯10212121,∴10BE .在Rt ABD 中，22112AB，在Rt ABE 中，AE=5102)510()2(22=-，∴cos ∠BAC=55225102==AB AE ．8. 【答案】A【解析】如解图，连接OC ，∵EC 切⊙O 于C ，∴∠OCE ＝90°，∵OA ＝OC ，解图∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠COE ＝∠ACO ＋∠A ＝30°＋30°＝60°，∴∠E ＝180°－∠OCE －∠COE ＝180°－90°－60°＝30°，∴在Rt △COE 中，sin ∠E ＝sin30°＝12. 二、填空题9. 【答案】3 2【解析】由特殊角的三角函数值可知sin60︒=3 2.10. 【答案】【答案】2 211. 【答案】92【解析】如解图，过点A作AB⊥x轴于点B.∵点A(3，t)在第一象限，∴OB＝3，AB＝t，在Rt△ABO中，tanα＝ABOB＝t3＝32，解得t＝92.12. 【答案】22【解析】如解图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝3×2＝6，AC＝2，∴BC＝AB2－AC2＝62－22＝42，∵∠D＝∠A，∴tan D＝tan A＝BCAC＝422＝2 2.13. 【答案】13【解析】原式=23+1﹣12﹣32=13．故答案为：13．14. 【答案】208【解析】在Rt△ABD中，BD＝AD·tan∠BAD＝90×tan30°＝303，在Rt△ACD中，CD＝AD·tan∠CAD＝90×tan60°＝903，BC＝BD＋CD＝303＋903＝1203≈208(米)．15. 【答案】1.4【解析】如解图，作AD⊥MN于点D，由题意得，AD＝1 m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴BD＝ADtan8°＝117＝7 m，CD＝ADtan10°＝1528＝285＝5.6 m，∴BC＝BD－CD＝7－5.6＝1.4 m.16. 【答案】1.5【解析】∵sinαADAC，∴AD=AC•sinα≈2×0.77≈1.5，故答案为：1.5．三、解答题17. 【答案】解：在Rt△BCD中，CD＝BC×sin60°＝20×32＝10 3.又DE＝AB＝1.5，∴CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝103＋1.5≈18.8(米)．答：此时风筝离地面的高度约是18.8米．18. 【答案】解：如解图，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ，则四边形FBED 为矩形，(1分)∴FD ＝BE ，BF ＝DE ＝10，FD ∥BE ，(2分)第12题解图由题意得：∠FDC ＝30°，∠ADF ＝45°，∵FD ∥BE ，∴∠DCE ＝∠FDC ＝30°，(3分)在Rt △DEC 中，∠DEC ＝90°，DE ＝10，∠DCE ＝30°，∵tan ∠DCE ＝DE CE ，(4分)∴CE ＝10tan 30°＝103，(5分) 在Rt △AFD 中，∠AFD ＝90°，∠ADF ＝∠FAD ＝45°，∴FD ＝AF ，又∵AB ＝80，BF ＝10，∴FD ＝AF ＝AB －BF ＝80－10＝70，(6分)∴BC ＝BE －CE ＝FD －CE ＝70－103≈52.7(m )．(7分)答：障碍物B 、C 两点间的距离约为52.7 m ．(8分)19. 【答案】解：∵sin C ＝AD AC ＝AD b ，∴AD ＝b sin C ，(2分)由正弦定理得：BC sin A ＝AB sin C ，∵∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠A＝60°，(5分)∴2sin60°＝ABsin45°，(7分)∴AB＝2×22÷32＝263.(9分)。