专题一 力(矢量)的分解

二．按力的作用效果分解

【知识讲解】

把力沿两个垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法，正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算。正交分解法的优点是以退为进，解题方便。

用正交分解法来解题的基本步骤是：

1、对所选对象进行受力分析

受力分析是力学研究的重要步骤，也是正确分析和解决力学问题的关键之一。对物体进行受力分析的基本程序为：

第一步：确定研究对象，想象中将研究对象从周围物体中隔离出来：

第二步：严格按“先重力，后弹力，再摩擦力”的顺序分析。

第三步：复检。

常见的错误及防范的办法：

（1）、多画力。

①研究对象不明，错将其他物体受到的力画入。②虚构力，将不存在的力画入。③将合力或分力重复画入。要防止多画力。第一，彻底隔离研究对象。第二，每画一个力要心中默念受力物体和施力物体。

（2）、少画力。

少画力往往是由受力分析过程混乱所致，因此①要严格按顺序分析。②分析弹力和摩擦力时，所有接触点都要分析到。

（3）、错画力。即把力的方向画错。防范办法是要按规律作图。

【例4】

《课课练》第89页第6题图之b、c

2、将物体所受的所有力沿相互垂直的两个方向分解，再求出这两个方向上的合力。

【例5】

《课课练》第89页第6题图之b、c

【小结】

正交分解法不一定要按力的实际作用效果来分解，而是根据解题的实际需要，为了简化问题而分解。尤其是在分析多个力的平衡时，用此方法将各力先分解再合成，会大大降低解题难度。

希望同学们能熟练掌握。

三、按题目的具体要求分解

分解一个已知力，相当于已知了一个平行四边形的对角线，用这个平行四边形的对角线的长度表示F大小，对角线的方向就是力F的方向。能作出多少个平行四边形，相应的就有多少对大小、方向各不相同的分力。在力的合成与分解中，都要涉及合力与两分力的大小和方向共六个因素。在求解时，这已知的因素越多，其多解的可能性越小。

(1) 已知六个因素中的四个因素

①已知合力的大小、方向，两个分力的方向，只有一个解。如图4。

图4

②已知合力的大小、方向，以及其中一个分力的大小、方向，那么另一个分力的大小、方向有惟一解，如图5。

图5

③已知一个分力的大小和方向，合力的方向，另一个分力的方向，那么合力与另一个分力的大小惟一确定，如图6。

图6

④已知合力的大小和方向，一个分力的大小，另一个分力的方向，如图7所示，当F2＝Fsinθ时有惟一解；当F2＜Fsinθ时无解；当F2＞Fsinθ时有两解或一解。从作图可看出：以F的末端为圆心，以F2的大小为半径画圆弧，与F1相切有惟一解；与F1不相交，无解；与F1有两个交点，两解。（可用结合三角形定则分析）

图7

⑤已知合力的大小和方向，两个分力的大小，如图8，当F＝F1＋F2时有惟一解；当F＞F1＋F2时无解；当F＜F1＋F2时有两解。

图8

(2) 已知三个因素，有无穷多个解，但有一定的范围限制。

①已知合力F的大小和方向，它的一个分力F1的方向，则满足此条件的解有无穷多个，但F2有最小值Fsinθ，此时F1、F2互相垂直，如图9甲。

②已知合力F的方向，一个分力F1的大小和方向，则满足此条件的解无穷多个，但F2有最小值F1sinθ，此时F、F2互相垂直，如图9乙。

图9

(3) 力的大小方向（两个因素）、没有其他条件的限制，可作出无穷多个平行四边形，即有无穷多个解。

【小结】

由以上分析可知，在力的分解中，限定的条件个数越多，多解的可能性越小，究竟有多少个解，要看能作出多少个满足条件的平行四边形。