有理数乘除法与乘方
有理数的乘除乘方
有理数的乘、除及乘方运算一、知识要点：1． 有理数的乘法法则：（1） 两数相乘，同号 ，异号 ，并把 .任何数同0相乘，都得 .（2） 不等于0的数相乘，积的正负号由 的个数决定，当负因数有奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 .几个数相乘，有一个因数为0，积就为 .2． 乘积是 的两个数互为倒数3． 有理数的除法法则：除以一个数等于乘上 .两数相除，同号 ，异号 ，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.4． 有理数的乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.二、典型例题：例1、计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.3 （2）532121⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412（4）()[]2432611--⨯--例2、如果0,0><+ab b a ，则a 0，b 0. 如果()03<-ab ，则ab 0. 如果02>-b a ，则b .例3、已知a 、b 为有理数，下列说法中，正确的是（ ）A.若a ＞b,则a 2＞b 2B. 若︱a ︱＞b,则a 2＞b 2B. 若 a 3＞b 3,则a 2＞b 2 D. a ＞︱b ︱,则a 2＞b 2例4、已知：a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，｜m ｜＝5，n 是绝对值最小的数，求5ab －(c+d)×2008 － n + m 的值。
例5、计算：(－2)100+(－2)101的是（ ）Ａ． 2100 Ｂ．－1 Ｃ．－2 Ｄ．－2100三、练习：1． 用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 .2． 用科学记数法表示302400，应记为 .3． 若m,n 互为相反数，xy 互为倒数，则（m ＋n ）＋5xy ＝ ；4． 若 3-x 与9+y 互为相反数，求y x -的值5． 一个数的相反数比它的本身大,则这个数是 （ ）A.正数B.负数C.0D.负数和06． 如果10<<a ，那么aa a 1,,2之间的大小关系是（ ） A ．a a a 12<< B ．a a a 12<< C ． 21a a a << D ． a a a<<21 7． 下列计算错误的个数是 （ ） ①221⎪⎭⎫ ⎝⎛=4 ②－52=25 ③2516542= ④811912=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ⑤－(－14 ) =1 ⑥()001.01.03=-- ⑦ 55=-=a ，a 则 ⑧ －a=－2则a = 2 8． A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个9． 平方等于4的数是 ，立方等于—8的数是 。
有理数乘除法知识点总结
七年级数学有理数乘除法知识点总结
有理数的乘法法则：
(1)两数相乘，同号得正，异号两数相乘得负。
(2)任何数与0相乘，积为0.
(3)若干个数相乘，有一个因数为0.积为0;各个因数不全为0.积的正负号由各个因数的符号决定。
(4)乘积是两数的倍数的关系，可以利用它比较大小。
有理数的除法法则：
(1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
(2)两数相除，同号得正，异号两数相除得负。
(3)0除以任何一个不等于0的数，都得0.
重难点解析：
1、掌握有理数的乘除法法则，能够进行有理数的乘除法运算。
2、理解乘积是两数的倍数的关系，可以利用它比较大小。
3、掌握有理数的乘方运算，理解指数、底数、幂的概念，能够进行有理数的乘方运算。
4、难点在于理解有理数的乘除法法则，特别是对于一些特殊情况的处理，例如0作为除数的情况。
同时，有理数的乘方运算也是一个难点，需要理解其概念和运算方法。
总之，学生需要熟练掌握有理数的乘除法法则和乘方运算，理解其算理，能够在实际问题中灵活运用。
同时，还需要理解乘积是两数
的倍数的关系，能够利用它比较大小。
对于难点问题，需要通过多练习来加深理解。
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理汇总
有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理一、知识整理填空答案符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减减法减去一个数等于加上这个数的相反数乘法同号取正绝对值相乘异号取负除法同号取正绝对值相除异号取负除以一个数等于乘以这个数的倒数二、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.三、运算法则1、有理数的加法法则：1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数同0相加仍得这个数.2、有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数.3、有理数的乘法法则：1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.4、有理数的除法法则: 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.注：0不能作除数5、有理数的乘方符号法则：1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.四、有理数的运算律1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律：ab=ba4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac五、有理数混合运算的法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2．同级运算依照从左到右的顺序运算；3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。
有理数的乘除及乘方运算
授课类型 C 有理数的乘除法 C 有理数的乘方 T 运用能力教学目标有理数的乘除及乘方运算教学内容1.有理数的乘除法（☆☆）1) 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0. 2) 有理数乘法的运算律（1）两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab=ba(乘法结合律)（2）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. abc=a(bc)(乘法结合律)（3）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b+c)=ab+ac(乘法分配律) 3)有理数乘法法则的推广(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.(2)几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.2.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a ÷b=a ·1b(b ≠0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0. 5)倒数及有理数除法（1）乘积为1的两个数互为倒数.倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定是正数；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，只要把它的分子和分母颠倒位置即可（正整数可以看作分母为1的分数）. 注意： ,a b 互为倒数，则1a b =；,a b 互为负倒数，则1a b =-.反之亦然. (2)有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.【例4】 计算:（1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ <分析>（1）小题是化带分数为假分数后约分. （2）小题是遵循括号先运算的原则. <解> （1）4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝9101133959211⎛⎫-⨯⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭(2) ()()[]()()34582(6)12581228-⨯--⨯--⨯-=-⨯-+=⎡⎤⎣⎦<教学建议>紧扣有理数乘法法则步骤，先定符号，再求绝对值，有括号的先算括号里的数.【例5】 计算：（1）1571(8)16-⨯-； （2）()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ <分析> （1）小题需变形后使用分配律；（2）小题逆向应用分配律，较复杂的有理数混合运算，要注意解题方法的选取. <解> （1）()()15137187181616⎛⎫-⨯-=--⨯- ⎪⎝⎭ ()()()13718816155685687.5575.52⎛⎫=-⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭=+=+=（2）()()9985124121616⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9－－12－－－＋－16 ＝()9985412121616⎛⎫⨯⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭－－－＋－＝－ <教学建议> 教师可以提问学生，应该采用什么方法比较简便（即运用分配律解）.【教学拓展】计算：（1）111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）11110352532133537621⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷-=-⨯⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝511011210356⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<教学建议> 教师可以提问学生分析式子的特点，可按法则2进行处理，转化为乘法.【例6】 已知：a 的相反数是213，b 的倒数是122-，求算式32a b a b +-的值.<分析> 利用相反数和倒数的概念求出a 、b ，然后求代数式的值. <解> 依题意2521,335a b =-=-=-， 则：52563335355452223535a b a b ⎛⎫-+⨯--- ⎪+⎝⎭==-⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭ ＝43131515⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝431543151313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭练1.计算: （1）()()6416-÷- （2）()1751÷- <解> （1）()()()641664164-÷-=+÷= （2）()()1175117513÷-=-÷=-练2.计算:（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭;（2）()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<解> （1）小题是小数结合相乘凑成整数.（2）小题是小数化成分数，互为倒数结合相乘为1.（1）()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ＝()()()330.250.54700.2527055⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯-=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()313533530.57052510⎛⎫⎛⎫-⨯-=+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()113100110.033333323100322⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 练3. 计算: 1111122111;42612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭<解> 直接顺向应用分配律；111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭＝()()()()937131212121242612⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()2718(14)1310-++-+=-; 练4.计算: 735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦<解>原式=()735(36)(36)36(1)(36)1246⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21-27+30-36=-12练5.已知x 的负倒数是5,y 的相反数是-6,求算式2x yy x++的值. <解>由题意可知x =15-,y =6,所以2x y y x ++=12628512965-⨯+=-.做一做： 判断题：1．同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘． ( ) 2．两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数． ( ) 3．两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都是负数． ( ) 4．一个数除以－1，便得这个数的相反数．( ) 选择题：5．下面计算结果正确的是( )． (A)(－3×4)2＝－144 (B)－(3×4)2＝－144 (C)－3×(－4)2＝－144 (D)3×(－4)2＝1446．若)4(531-⋅=x ，则x ＝( )． (A)25- (B)25(C)52-(D)52解答题：7．判断下列乘积的符号，说明为什么？ (1)(－1)×(－1)×(－1)；(2));4()31()9.8(-⨯+⨯-(3)(－9)×(＋10)×(－8)×(－7)×(－0.1)；(4)(－4)×2×(－3)×(－5)×8．8．计算： (1));321(8.0-⨯(2));10()21(51-⨯+⨯-(3));311()211()21()32(-⨯-⨯-⨯+ (4)()113333⎛⎫⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(5))412()39()314(-⨯-÷-；(6))323()33.0()31()91(-÷⨯+÷-．有理数的乘方（1）定义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方。
1.3有理数的乘除及乘方
知识点 1：有理数乘法法则 法则：1、两数相乘，同号得正，异号 得负，并把绝对值相乘； 2、0 乘以任何数都得 0。
例：（1） 3 4
12
（2） 3 4
12
（3） 0 199
0
练习：仿上例，计算
3 5
8 5 6 3 3 4
6 3
0 125
9 6
2 6
读作：________________。
54 ，底数是___，指数是___，
读作：________________。 练习：2 仿写
练习：3
例： 3 2 2
32 22
9 4
仿上例，计算
1 3 2
例： 32 3 3 9 23 _________ _______. 34 _________ _______.
23 _________ _______.
读作：________________。
42 _________ _______.
32 ，底数是___，指数是___， 13 _________ _______.
读作：________________。
13 _________ _______.
43 ，底数是___，指数是___，
-5-
a 1、 底数
n指数
22 _________ _______. 33 _________ _______. 13 _________ ______22 3个 2 相乘
练习：1
72 _________ _______. 例： 72
2 2 3
43 _________ _______.
3 2 2
3 2 2
32
22
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第3讲 有理数的乘除及乘方 -提高班
第3讲有理数的乘除及乘方中考内容中考要求A B C有理数的运算理解有理数的运算律；理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）运用运算律简化运算；运用有理数的运算解决简单问题科学记数法和近似数会用科学记数法表示数；了解近似数；会按实际问题的要求对结果取近似值中考大纲知识网络图3.1有理数的乘法一． 有理数的乘法1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．2. 有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值．3. 有理数乘法的应用：要得到一个数的相反数，只要将它乘1-．4. 多个有理数相乘：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．（2）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0． 5. 有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．ab ba =（2）乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．()()ab c a bc =（3）分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．()a b c ab ac +=+二． 倒数1． 倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数． （1）倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数．（2）互为倒数的两个数的乘积一定是1，即a ，b 互为倒数，则1a b ⨯=；反之亦然． （3）0没有倒数．2． 求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可． （1）非零整数可以看作分母为1的分数； （2）带分数一定要先化成假分数之后再求倒数．知识概述【例】（2017秋•顺义区期末）四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（ ） A ．0 B ．6C ．﹣2D ．2【练习】（2017秋•蓬溪县期末）如果a +b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ） A ．a ＜0，b ＜0 B ．a ＞0，b ＞0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＞0，b ＜0【例】（2016秋•芝罘区期末）已知abc ＞0，a ＞c ，ac ＜0，下列结论正确的是（ ） A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＞0，b ＞0，c ＜0 C ．a ＞0，b ＜0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0【例】（2017秋•滨海新区期末）对于有理数a 、b ，如果ab ＜0，a +b ＜0．则下列各式成立的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＜0且|b |＜aC ．a ＜0，b ＞0且|a |＜bD ．a ＞0，b ＜0且|b |＞a3.2有理数的除法一．有理数的除法1. 有理数除法法则：（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．小试牛刀再接再厉总述思考：多个不是的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？知识概述1a b a b÷=⋅，(0b ≠)（2）法则的另一说法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．2. 有理数除法的运算步骤：先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．3. 分数：分数可以理解为分子除以分母．二．有理数的乘除混合运算先将除法换成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 注意：乘除混合运算要“从左到右”运算．【例】（2017秋•临沂月考）若x=（﹣1.125）×÷（﹣）×，则x 的倒数是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．2【练习】（2017秋•郯城县月考）÷（﹣10）×（﹣）÷（﹣）【例】（2017秋•昌平区期末）计算：（﹣3）×6÷（﹣2）×．【练习】（2017秋•安图县期末）÷（﹣1）×．【例】（2017秋•怀柔区期末）计算：3×（﹣）÷（﹣1）．5．（2017秋•城关区校级期中）计算： （1）﹣5÷（﹣1）；（2）（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）．小试牛刀再接再厉3.3有理数的乘方一． 有理数的乘方1. 乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．（1）一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a a⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个，记作，读作“a 的n 次方”；（2）在中，a 叫做底数，n 叫做指数；（3）当看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂． 注意：()224-=，其底数为()2-，()()()22224-=-⨯-=；224-=-，其底数为2，()()222121224-=-⨯=-⨯⨯=-；239=749⎛⎫⎪⎝⎭，其底数为37，2333977749⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭； 239=77，其底数为3，23339777⨯==； 221391224⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．2. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是15，指数1通常省略不写．3. 幂的正负规律：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”； （2）正数的任何次幂都是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0． 二． 科学记数法n a n a n a 总述思考：加减乘除混合运算的运算顺序是什么？知识概述1． 科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数）．2． 用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是1n -，10的指数比整数的位数少1． 3． 万410=，亿810= 三．近似数1． 准确数：表示实际数量的数．2． 近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近．3． 精确度：表示近似数与准确数的接近程度． 4． 精确度的类型： （1）纯数字类按四舍五入法对圆周率π取近似数时 3π≈（精确到个位）3.1π≈（精确到十分位，或叫精确到0.1）3.14π≈（精确到百分位，或叫精确到0.01） 3.142π≈（精确到千分位，或叫精确到0.001）（2）带单位类近似数2.6万（精确到千位） （3）科学记数法类近似数43.5110⨯（精确到百位）【例】（2018•金牛区校级模拟）下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习】（2018•河北二模）下列各对数中，数值相等的是（ ） A ．+32与+22 B ．﹣23与（﹣2）3 C ．﹣32与（﹣3）2 D ．3×22与（3×2）2小试牛刀再接再厉【练习】（2018•绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）A．0.2075×1012B．2.075×1011C．20.75×1010D．2.075×1012【例】（2018•绍兴）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为（）A．1.16×109B．1.16×108C．1.16×107D．0.116×109【例】（2016秋•吴中区期末）阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100=____，2100×（）100=_____；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=_____；（abc）n=______．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．总述总结：“奇负偶正”你了解全了吗？3.4有理数的混合运算知识概述一．有理数混合运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行． 二． 进行有理数混合运算时的易错点：1. 乘方概念错误，如326=等．2. 底数错误，如2(2)4-=-，224-=等．3. 运算顺序发生错误，如1232123÷⨯=÷=等．4. 分配律运算错误，如112(2)22241522-⨯-=-⨯-⨯=--=-等．【例】（2017秋•招远市期末）形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为=xn ﹣ym ，依此法则计算的结果为（ ）A ．17B ．﹣17C ．1D ．﹣1【练习】（2017秋•费县期末）现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab +a ﹣b ，如1*3=1×3+1﹣3，则（﹣2*3）*5等于（ ） A ．71 B ．47 C ．﹣47 D ．﹣71【例】（2017秋•揭西县期末）计算：（﹣2）2÷×（﹣2）﹣=______．【练习】（2017秋•河口区期末）计算8﹣23÷的值为_____．【例】（2017秋•泸县期末）计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．小试牛刀再接再厉【例】（2018•杭州二模）计算：﹣23+6÷3×圆圆同学的计算过程如下：原式=﹣6+6÷2=0÷2=0请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【练习】（2018•邵阳县模拟）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【巩固】（2017秋•贵阳期末）计算：（1）1﹣43×（﹣）（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．。
有理数的乘除及乘方和混合运算
有理数的乘除及乘方和混合运算一、有理数的加减法回顾：（一）、有理数加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数相加得0；4、一个数同0相加，仍得这个数。
（二）、加法运算律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=(a+c)+b（三）、有理数的减法法则1、减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b) （注意两变：减法变加法，减数变为它的相反数）二、有理数的乘除及乘方：（一）、有理数乘法法则法则1、两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。
2、任何数同0相乘，都得0。
3、几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
4、几个数相乘，有一个因数为0，则乘积为0。
(二)、乘法运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
(ab)c=(ac)b3、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)=ab+ac（三）、倒数1、乘积是1的两个数互为倒数。
当a≠0时，与1/a互为倒数；当m≠0，n≠0时n/m与m/n互为倒数2、注意：0没有倒数，做题时应当注意分母不为03、-1的倒数是-1；0~ -1之间的数的倒数比本身小；小于-1的数的倒数比本身大。
（四）、有理数除法法则1、除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0，0不能做除数。
（五）、化简1、分数可以理解为分子除以分母，分数线就是除号。
2、0除以任何一个不等于0的数，都得0。
初中数学 文档：有理数乘除运算和乘方
有理数乘除运算和乘方一、基础知识1．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定；如果其中一个因数为0，则积为0。
2．有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
或两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除。
3．乘方：求几个相同因数积的运算。
4．处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。
计算时，先定符号，再算结果。
5．乘除运算时，带分数化为假分数，小数往往化为分数。
6．运算过程中的负数要加上括号。
二、实战演练1：基础卷一．填空题：1．251542⨯-=______； 32)2()211(-⋅-=______。
2．8.0)40()25.1()5.2(⨯-⨯-⨯-=______。
322)8.0()32(3-÷-⨯-=______。
3．当5,2,3=-=-=c b a 时，则代数式a c b ÷+-)(的值为______。
4．倒数是它本身的数是______，相反数是它本身的数是______，平方是它本身的数是______；绝对值是它本身的数是______；立方是它本身的数是______。
5．在中，指数是______，底数是______，幂是______。
二．选择题：1．如果0=ab ，则（ ）A ．都为0；B ．不都为0；C ．至少有一个是0；D ．都不为0。
2．下列说法正确的是（ ）A ．任何正数大于它的倒数；B ．任何小于1的数，它的倒数一定大1；C ．任何数都有倒数；D ．两数互为倒数，它们的相同次幂仍互为倒数。
3．一个有理数和它的相反数之积（ ）A ．符号必为正；B ．符号必为负；C ．一定不小于0；D ．一定不大于04．若0>+b a 且0≤ab ，那么只要（ ）A ．0,0<>b a ；B ．0,0><b a ；C ．异号；D ．必有一个为正，且正的绝对值较大。
有理数的乘除及乘方
有理数的乘除及乘方一、有理数的乘法1.有理数乘法法则：(1)两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 .(2)任何数同零相乘,都得 .例题：①(-3) ×(+8)=__________;②173()()64-⨯+=________;③8( 2.3)()5-⨯-=__________; ④123()()54+⨯+=__________;⑤2()05-⨯=__________. (3)几个不等于0的数相乘,积的符号是由负因数的个数绝定的,当负因数有奇数个时,积得 ,当负因数有偶数个时,积得 .例题：①(-5)×(-6)×3×(-2)=__________;②(-2)×3×4×(-1)×(-3) =__________;③(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2)=__________.2.有理数的乘法的运算律:交换律:a ×b=________; 结合律:(ab)c=__________=________;分配律: a(b+c)=___________. 例题：计算①118(0.36)()()411-⨯+⨯- ②-13×23-0.34×27+13×(-13)-57×0.34 ③231()243412--⨯ ④-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4 二、有理数的除法1.有理数除法法则：(1)两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值________.(2)0不能做除数，零除以任何一个__________零的数,都得零. (3)除以一个不为零的数等于乘以这个数的_________.注意:除法没有分配律,有括号时要先作括号内的.例题1:①(+28)÷(-7)=___________; ②515()()124+÷-=_______________; ③4(0.24)()5-÷-=_____________; ④23110()÷-=___________; ⑤5( 2.4)()3-÷+=___________; ⑥18()(0.72)5-÷-=____________.例题2:化简下列各式：①246-=________; ②279--=___________;③213-=__________;④07-=________. ④23110()÷-=___________; ⑤5( 2.4)()3-÷+=___________; ⑥18()(0.72)5-÷-=____________.例题3:计算①(-120)÷(-5)÷(-8) ②(-49)÷1(2)3-÷73÷(3)- ③18÷11()63- ④2(4)3-÷127-三、有理数的乘方1.求几个_________因数的积的运算,叫乘方.乘方的结果叫做_______.乘方是特殊的乘法运算.如果有n 个a 相乘，可以写为n a .nn a a a a = 个其中，n a 叫做a 的n 次方.也叫做a 的n 次幂. a 叫做幂的_________，a 可以取任何有理数；n 叫做幂的_________，可取任何正整数. 例题1：把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数和指数各是什么?①(-1.5)·(-1.5)·(-1.5)·(-1.5)=____________________底数是__________指数是____________.②111111555555⨯⨯⨯⨯⨯=____________________ 底数是__________指数是____________.例题2:① (-3)4=_________; ②0.53=_______; ③-44=________; ④-(-2)6=________⑤32()3=_______.2.幂运算性质：(1)正数的任何次幂都是________(正,负)数,负数的______(奇，偶)次幂是负数,负数的偶次幂是______数. (2)任何一个不为_______的数的零次幂都等于_______.例题1: ①(-5)4=_______; ②-54=________;③(-1)101=_______; ④-1100=_______;⑤302()3-=________.例题2:计算①2221(6)()72(3)3-÷--+⨯- ②232100(2)(2)()(2)3÷---÷-+- ③23118(3)5()(15)52-÷-+⨯---÷ ④0322004111()()(1)(2)(1)2216⎡⎤--÷--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦3.有理数的混合运算的顺序;先算乘方,再算乘除,最后算加减.同级运算从左到右.如果有括号先算括号里面的,按小括号,中括号,大括号依次进行.例题:计算①()3111(2)30.4122⎧⎫⎡⎤⎛⎫----+⨯-÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭ (注意运算顺序) ②753()18 1.456 3.9569618-+⨯-⨯+⨯ (应用分配律)③()()()21034454512242⎡⎤-⨯---÷--+⎣⎦(化繁为简) 四、有效数字和科学记数法1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式,其中a 是整数位数只有_______的数, 即110a ≤<，n 是比原数的整数部分的位数少1的正整数.像这种记数法叫____________.例.8900000=8.9×106 286000=2.86×105 1003400=1.0034×106 例题1:用科学记数法表示下列各数. ①135000；②329.506；③1000000000.例题2:下列各数是用科学记数法表示的，请写出这个数. ①5.7×105；②3.72×107；③2.0×109.2.近似数就是与实际很接近的数.精确度是近似数的精确程度,一般有两种形式(1)一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个近似数精确到哪一位.例.π≈3 (精确到个位) π≈3.1 (精确到0.1, 或叫做精确到十分位)π≈3.14(精确到0.01, 或叫做精确到百分位)π≈3.141(精确到 , 或叫做精确到 .)π≈3.1416(精确到 , 或叫做精确到 .)(2)一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数字的有效数字.一个近似数有几个有效数字就称这个近似数保留几个有效数字.例题:用四舍五入法对下列各数取近似数. ①0.056846(保留4个有效数字) ②4672164(保留5个有效数字) ③2.5(保留3个有效数字) ④0.005876(保留3个有效数字)。
初一数学 有理数的乘除法及乘方
有理数的乘除法及乘方【要点】1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘： a ：只要有一个因数为0，则积为0。
b ：几个不为零的数相乘，积的符号由负数的个数决定，当负数的个数为奇数，则积为负，当负数的个数为偶数，则积为正。
2、乘法运算律：（1）乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ （2）乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ （3）乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)( 3、有理数除法法则：（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！ 二、有理数乘方：1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂；用字母表示an a a a a 个⋅⋅⋅⋅记作na ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：na 读作a 的n 次方。
2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
a n 与－a n 的区别．(1)a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．(2)－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数． 如：(－2)3底数是－2，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘．(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．－23底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．－23＝－(2×2×2)＝－8． 注：(－2)3与－23的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同． 例题例1、（1）)2.0()52(-⨯+；（2）)213()311(+⨯-；（3）-⨯-()65.13(32） （4）（—24）×0例2、计算：（1）()()3275-⨯-⨯-⨯ （2）5411511654⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例3、（1）5个数相乘积为负，则其中正因数有 个。
七年级数学有理数的乘除和乘方
分数
除法 乘方
相反数
绝对值
比较大小 科学记数法 应用题 近似数
有效数字
练习：1.”十· 一”黄金周期间,嘉兴南湖风 景区在7天假期中每天旅游的人数变化如 下表(正数表示比前一天多的人数,负数表 示比前一天少的人数): (单位:万人)
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 变化 -0.8 +0.2 -1.2
有 理 数 乘 除 复 习
活动1:
有理数乘法法则: 同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与零相乘都得零。 有理数乘法运算律:
乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c) 分 配 律： a(b+c)=ab+ac
数与式子相乘的法则： （1）用数去乘式子的每一项，再把所得的积相加 ； （2）在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数 的积作为字母的系数，字母不变。 去括号 时符号 变化的 规律： (1)括号前面是“+”号,去掉括号和它前面的“+” 号, 括号里面各项都不变 (2)括号前面是“－”号,去掉括号和它前面的“－” 号,
有理数除法法则: 1、两数相除，同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零与任何不等 于0的数相除都得零。 2、除以一个数等于乘以这个数的倒数（0不能作除数） 倒数与倒数的性质： 1除以一个不为0的数得这个数的倒数（0没有倒数）。 倒数的性质有：(1)互为倒数两数的积为1； (2)有理数a(a≠0)的倒数为
（1）若9月30日的游客人数记为1万,10月2 日的游客人数是多少? （2）请判断7天内游客人数最多的是哪天? 最少的是哪天?他们相差多少万人? （3）求这一次黄金周期间游客在该地总人 数.
3.有理数的乘除与乘方(题目+答案)
第3讲：有理数的乘除与乘方有理数的乘法1．（2018•五通桥区模拟）计算（﹣2）×（﹣3）的值为（）A．5B．﹣5C．6D．﹣62．（2018•昆山市二模）的结果是（）A．B．2C．D．﹣23．（2018•常熟市一模）﹣9×的结果是（）A．﹣3B．3C．D．4．（2017秋•蓬溪县期末）如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜05．（2017秋•荔湾区期末）计算=．有理数的除法1．（2018•和平区一模）计算36÷（﹣6）的结果等于（）A．﹣6B．﹣9C．﹣30D．62．（2017秋•南江县校级期中）计算：的结果是（）A．±2B．0C．±2或0D．23．（2017秋•忻城县期中）计算：24÷（﹣4）×（﹣3）的结果是（）A．﹣18B．18C．﹣2D．24．（2017秋•越秀区校级期中）1÷（﹣）×（﹣7）的值为（）A．1B．﹣1C．49D．﹣495．（2017秋•前郭县校级月考）化简：=；计算：﹣÷=．有理数的乘方1．（2018•天津）计算（﹣3）2的结果等于（）A．5B．﹣5C．9D．﹣92．（2018•商水县一模）（﹣1）2018的相反数是（）A．﹣1B．1C．﹣2018D．20183．（2018•山西模拟）若等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷4．（2018•鄂城区一模）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（2015•江西校级模拟）计算：（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|有理数的乘法答案1．（2018•五通桥区模拟）计算（﹣2）×（﹣3）的值为（）A．5B．﹣5C．6D．﹣6【分析】利用有理数乘法法则求解即可．【解答】解：（﹣2）×（﹣3）=6，故选：C．【点评】本题主要考查了有理数乘法，解题的关键是熟记有理数乘法法则．2．（2018•昆山市二模）的结果是（）A．B．2C．D．﹣2【分析】根据有理数的乘法法则计算可得．【解答】解：=+（3×）=，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．3．（2018•常熟市一模）﹣9×的结果是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】根据有理数的乘法法则计算可得．【解答】解：﹣9×=﹣（9×）=﹣3，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．4．（2017秋•蓬溪县期末）如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜0【分析】根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b小于0，即可得到a与b都为负数．【解答】解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＜0，则a＜0，b＜0．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2017秋•荔湾区期末）计算=﹣5．【分析】首先应用乘法分配律，把展开；然后根据有理数的乘法法则，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）=﹣3+6﹣8=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】（1）此题主要考查了有理数的乘法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）解答此题的关键还要注意乘法分配律的应用．有理数的除法答案1．（2018•和平区一模）计算36÷（﹣6）的结果等于（）A．﹣6B．﹣9C．﹣30D．6【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【解答】解：36÷（﹣6）=﹣（36÷6）=﹣6，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．2．（2017秋•南江县校级期中）计算：的结果是（）A．±2B．0C．±2或0D．2【分析】此题分成四种情况①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a ＜0，b＞0分别进行计算即可．【解答】解：当a＞0，b＞0时，+=+=2，当a＞0，b＜0时，+=+=0，当a＜0，b＜0时，+=+=﹣2，当a＜0，b＞0时，+=+=0，故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．3．（2017秋•忻城县期中）计算：24÷（﹣4）×（﹣3）的结果是（）A．﹣18B．18C．﹣2D．2【分析】根据乘除混合运算顺序计算可得．【解答】解：原式=﹣6×（﹣3）=18，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握乘除混合运算顺序和运算法则．4．（2017秋•越秀区校级期中）1÷（﹣）×（﹣7）的值为（）A．1B．﹣1C．49D．﹣49【分析】根据有理数的除法法则进行计算即可．【解答】解：原式=1×7×7=49，故选：C．【点评】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2017秋•前郭县校级月考）化简：=20；计算：﹣÷=﹣．【分析】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．【解答】解：==20；﹣÷=﹣×3=﹣，故答案为：20；﹣．【点评】本题主要考查了有理数的除法法则，解题时注意：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．有理数的乘方答案1．（2018•天津）计算（﹣3）2的结果等于（）A．5B．﹣5C．9D．﹣9【分析】根据有理数的乘方法则求出即可．【解答】解：（﹣3）2=9，故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2．（2018•商水县一模）（﹣1）2018的相反数是（）A．﹣1B．1C．﹣2018D．2018【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：（﹣1）2018的相反数是﹣1，故选：A．【点评】此题考查了相反数，关键是根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．3．（2018•山西模拟）若等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷【分析】根据有理数的除法可以解答本题．【解答】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．4．（2018•鄂城区一模）下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据相反数、绝对值的意义及乘方运算法则，先化简各数，再由负数的定义判断即可．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，②﹣|﹣2|=﹣2，③﹣22=﹣4，④﹣（﹣2）2=﹣4，所以负数有三个．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数、绝对值、负数的定义及乘方运算法则．5．（2015•江西校级模拟）计算：（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|【分析】根据有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|，=4×7+18﹣5，=28+18﹣5，=41．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．。
2019-2020学年七年级数学：有理数的乘除、乘方
2019-2020学年七年级数学：有理数的乘除、乘方 考点·方法·破译1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算. 4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典·考题·赏析【例１】计算⑴11()24⨯- ⑵1124⨯ ⑶11()()24-⨯- ⑷25000⨯⑸3713()()(1)()5697-⨯-⨯⨯-【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.解：⑴11111()()24248⨯-=-⨯=- ⑵11111()24248⨯=⨯= ⑶11111()()()24248-⨯-=+⨯=⑷250000⨯=⑸3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=-【变式题组】01．⑴(5)(6)-⨯- ⑵11()124-⨯ ⑶(8)(3.76)(0.125)-⨯⨯-⑷(3)(1)2(6)0(2)-⨯-⨯⨯-⨯⨯- ⑸111112(2111)42612-⨯-+- 02．24(9)5025-⨯ 3．1111(2345)()2345⨯⨯⨯⨯---04．111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯【例２】已知两个有理数a 、b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么（ ） A ．a ＞0，b ＜0 B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大 【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D ．【变式题组】01．若a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，则下列各式中，错误的是（ ）A ．a ＋b ＞0B ．b ＋c ＜0C ．ab ＋ac ＞0D ．a ＋bc ＞0 02．已知a ＋b ＞0，a －b ＜0，ab ＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|. 03．(山东烟台)如果a ＋b ＜0，0ba>，则下列结论成立的是（ ） A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＜0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞004．(广州)下列命题正确的是（ ）A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若ab ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0D ．若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0 【例３】计算⑴(72)(18)-÷- ⑵11(2)3÷- ⑶13()()1025-÷ ⑷0(7)÷- 【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：⑴(72)(18)72184-÷-=÷=⑵17331(2)1()1()3377÷-=÷-=⨯-=-⑶131255()()()()10251036-÷=-⨯=-⑷0(7)0÷-= 【变式题组】01．⑴(32)(8)-÷- ⑵112(1)36÷- ⑶10(2)3÷- ⑷13()(1)78÷- 02．⑴12933÷⨯⑵311()(3)(1)3524-⨯-÷-÷ ⑶530()35÷-⨯ 03．113()(10.2)(3)245÷-+-÷⨯-【例４】（茂名）若实数a 、b 满足0a ba b+=，则ab ab ＝___________. 【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a 、b 的取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab ＞0，2(0,0)2(0,0)a b a b a b a b >>⎧+=⎨-<<⎩； 当ab ＜0，0a ba b+=，∴ab ＜0，从而ab ab ＝－1. 【变式题组】01．若k 是有理数，则(|k|＋k )÷k 的结果是（ ）A ．正数B ．0C ．负数D ．非负数 02．若A ．b 都是非零有理数，那么aba b a b ab++的值是多少？ 03．如果0x y xy+=，试比较xy-与xy 的大小.【例５】已知223(2),1x y =-=- ⑴求2008xy的值； ⑵求32008x y的值.【解法指导】n a 表示n 个a 相乘，根据乘方的符号法则，如果a 为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：∵223(2),1x y =-=- ⑴当2,1x y ==-时，200820082(1)2xy =-=当2,1x y =-=-时，20082008(2)(1)2xy=-⨯-=-⑵当2,1x y ==-时，332008200828(1)x y ==- 当2,1x y =-=-时，3320082008(2)8(1)x y -==--【变式题组】01．（北京）若2(2)0m n m -+-=，则nm 的值是___________.02．已知x 、y 互为倒数，且绝对值相等，求()nnx y --的值，这里n 是正整数.【例６】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）A ．0.135×106B ．1.35×106C ．0.135×107D ．1.35×107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a 的整数位数是1位.故答案选B ．【变式题组】 01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ）A ．1.03×105B ．0.103×105C ．10.3×104D ．103×10302．（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）A ．25.3×105亩B ．2.53×106亩C ．253×104亩D ．2.53×107亩 【例７】（上海竞赛）222222221299110050002200500010050009999005000k k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+【解法指导】找出21005000k k -+的通项公式＝22(50)50k -+原式＝2222222222221299(150)50(250)50(50)50(9950)50k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+＝222222222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50++++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ 222222222495150[](4950)50(5150)50(5050)50++-+-+-+ ＝49222+1++⋅⋅⋅+个＝99【变式题组】3333+++=( )2+4+6++10042+4+6++10062+4+6++10082+4+6++2006⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅A ．31003B ．31004C ．1334D ．1100002．（第10届希望杯试题）已知111111111.2581120411101640+++++++= 求111111112581120411101640---+--++的值.演练巩固·反馈提高01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或3个 02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）A ．互为相反数B ．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C ．都是负数D ．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 03．已知abc ＞0，a ＞0，ac ＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．b ＜0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＞0，c ＞0 04．若|ab |＝ab ，则（ ）A ．ab ＞0B ．ab ≥0C ．a ＜0，b ＜0D ．ab ＜0 05．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a bm cd m+-+的值为（ ）A ．－3B ．1C ．±3D ．－3或1 06．若a ＞1a，则a 的取值范围（ ） A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ．a ＞－1 D ．－1＜a ＜0或a ＞1 07．已知a 、b 为有理数，给出下列条件：①a ＋b ＝0；②a －b ＝0；③ab ＜0；④1ab=-，其中能判断a 、b 互为相反数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 08．若ab≠0，则a ba b+的取值不可能为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－2 09．1110(2)(2)-+-的值为（ ）A ．－2B ．(－2)21C ．0D ．－21010．(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A ．2.89×107B ．2.89×106C ．2.89×105D ．2.89×10411．已知4个不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd ＝9，则a ＋b ＋c ＋d ＝___________. 12．21221(1)(1)(1)n n n +--+-+-（n 为自然数）＝___________.13．如果2x yxy +=，试比较x y-与xy 的大小.14．若a 、b 、c 为有理数且1a b c a b c ++=-，求abcabc的值.15．若a 、b 、c 均为整数，且321a b c a -+-=.求a c c b b a -+-+-的值.培优升级·奥赛检测01．已知有理数x 、y 、z 两两不相等，则,,x y y z z xy z z x x y------中负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个或2个 02．计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201021-的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．5 03．已知23450ab c d e ＜，下列判断正确的是（ ）A ．abcde ＜0B ．ab 2cd 4e ＜0 C ．ab 2cde ＜0 D ．abcd 4e ＜0 04．若有理数x 、y 使得,,,xx y x y xy y+-这四个数中的三个数相等，则|y |－|x |的值是（ ） A ．12-B ．0C ．12D ．3205．若A ＝248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++，则A －1996的末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．9 06．如果20012002()1,()1a b a b +=--=，则20032003a b +的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－1 07．已知5544332222,33,55,66a b c d ====，则a 、b 、c 、d 大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞c ＞dB ．a ＞b ＞d ＞cC ．b ＞a ＞c ＞dD ．a ＞d ＞b ＞c08．已知a、b、c都不等于0，且a b c a b ca b c a b c+++的最大值为m，最小值为n，则2005()m n+＝___________.09．（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是___________.第一组：15,3,4.25,5.753-第二组：11 2,315 -第三组：5 2.25,,412-10．一本书的页码从1记到n，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？11．（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，3 2，41，15，24，23，42，51，16，…(＊)，在(＊)中左起第m个数记为F(m)，当F(m)＝12001时，求m的值和这m个数的积.12．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：11,,1,2,4,8,16,32,6442填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x的值.13．(第12届“华杯赛”试题)已知m 、n 都是正整数，并且111111(1)(1)(1)(1)(1)(1);2233A m m =-+-+⋅⋅⋅-+ 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1).2233B n n=-+-+⋅⋅⋅-+证明：⑴11,;22m n A B m n ++==⑵126A B -=，求m 、n 的值.。
有理数的加减乘除乘方运算
有理数的加减乘除乘方运算有理数是我们在学习数学时经常接触到的概念之一，它包括整数和分数。
在实际生活和数学问题中，我们经常需要对有理数进行加减乘除乘方等运算。
在本文中，我们将探讨有理数的加减乘除乘方运算的规则和性质。
一、有理数的加减运算有理数的加法运算是我们最常见的运算之一，下面是有理数加法运算的规则：规则1：同号相加，异号相减。
即正数加正数得正数，负数加负数得负数，正数加负数按两数绝对值相减取结果符号。
例如，2+3=5，-2+(-3)=-5，2+(-3)=-1。
规则2：加法交换律。
即a+b=b+a。
例如，2+3=3+2。
规则3：加法结合律。
即(a+b)+c=a+(b+c)。
例如，(2+3)+4=2+(3+4)。
有理数的减法运算可以看作加法运算的特例。
我们可以通过下面的规则进行运算：规则1：减去一个数等于加上该数的相反数。
例如，5-3=5+(-3)=2。
规则2：减法的交换律不成立。
例如，2-3≠3-2。
二、有理数的乘法运算有理数的乘法运算也是我们日常生活和数学问题中经常遇到的运算。
以下是有理数乘法运算的规则：规则1：同号相乘得正，异号相乘得负。
例如，2×3=6，-2×(-3)=6，2×(-3)=-6。
规则2：乘法交换律。
即a×b=b×a。
例如，2×3=3×2。
规则3：乘法结合律。
即(a×b)×c=a×(b×c)。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)。
有理数的除法运算可以看作乘法的逆运算。
对于除法运算，我们有以下规则：规则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
例如，6÷3=6×1/3=2。
规则2：除法的交换律不成立。
例如，2÷3≠3÷2。
三、有理数的乘方运算有理数的乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。
以下是有理数乘方运算的规则：规则1：正数的乘方。
有理数的乘除法和乘方
6.五个有理数相乘，若积为负数，则其中负有理数的个数不可能是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.5
7.如果两个数的商为负数，和也为负数，那么这两个数（ ）
A.都是负数
B.互为相反数
C.一正一负，且负数的绝对值较大; D.一正一负，且负数的绝对值较小
8.对于算式2008×（-8）+（-2008）×（-18），逆用分配律写成积的形式是（ ）
−
9 4
⎞ ⎟⎠
=
−
3 2
；④
(−36)
÷
(−9)
=
−4
．其中正确的是____________（只需填写序
号）
13.若四个不相等的整数的积为6，则这四个整数的和为________．
14.某商店老板将一件进价为800元的商品先提价 50 ，再打8折卖出，则卖出这件商
品所获利润是________元．
(−2)2 = _______， (−2)3 = _______， (−2)4 = _______， (−2)5 = _______，
(−2)6 = _______。
101 = _______，102 = _______，103 = _______，104 = _______。
3、（1）下列各式中，正确的是（ ）
3.下列计算结果为1的是（ ）
A．(＋1)＋(－2) B．(－1)－(－2) C．( 1 )×(＋2)
−2
4.计算
−5 ÷ 4×
1 −4
的结果是（
）
D．(＋2)÷ (＋ 1 ) 2
A． 5
B． −5 C． 5 16
D． 5 − 16
5.若 ab < 0 ，则 a 的值（ ）
有理数加减乘除乘方的混合运算.
有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算【本讲教育信息】一. 教学内容：有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算二. 知识要点：1、有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的．2、有理数运算规律：（1）在有理数运算中，加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方是三级运算．一个式子里三级运算都含有时，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一级运算；同一级运算，按照从左到右的先后顺序进行运算；（2）有括号时按照小括号、中括号、大括号的顺序进行；（3）运算中应灵活运用运算律简化运算．三. 重点、难点、考点：1、重点：有理数的混合运算。
2、难点：有理数的混合运算顺序及符号的规律。
3、考点：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
考点分析：有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算是历年中考必考的内容，本部分内容有时单独命题，有时与后面的其他知识综合命题，命题形式以解答题为主，有时也出填空题和选择题．【典例精析】例⒈计算：⑴×（1／3－1／2）×÷5／4⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3）解：⑴×（1／3－1／2）×÷5／4＝×（－1／6）××4／5 先算括号里面的＝－2／25 再算乘除⑵－10＋8÷（－2）2―（―4）×（－3）＝－10＋8÷4―（―4）×（－3）先算乘方＝－10＋2－12 再算乘除＝－20 最后算加减指导：解此题的关键是要严格按照混合运算的顺序进行运算．例2.计算：⑴－1 4―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3 ］－︱1/8—0.52︱⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3 ］÷5⑶－3 2 ×1.22 ÷0.32 ＋（－1／3）2×（－3）3 ÷（－1 ）2003解：⑴－14―（0.5－2／3）÷1／3×［－2―（―3）3 ］－︱1／8－0.5 2 ︱＝－1―（―1／6）×3×（－2＋27）－︱1／8－1／4 ︱先算乘方＝－1―（―1／6）×3×25－1／8 再算括号里的＝－1＋25／2－1／8 最后算加减＝11.375⑵［35／3－（3／8＋1／16－3／4）×（－4）3 ］÷5＝［35／3－3／8×（－64）－1／16×（－64）＋3／4×（－64）］÷5＝［35／3＋24＋4－48 ］×1／5＝［35／3－20］×1／5＝35／3×1／5－20×1／5＝7／3－4＝－5／3⑶－3 2 ×1.2 2 ÷0.3 2 ＋（－1／3）2×（－3）3 ÷（－1）2003＝－9×36／25×100／9＋1／9×（－27）÷（－1）＝－144＋3＝－141指导：有理数混合运算中应注意以下问题：⑴要注意运算顺序；⑵要灵活运用运算律进行简便计算，不要搞错符号，特别是乘方符号；⑶要灵活进行分数、小数的互化⑷互为相反数的和，互为倒数的积，有因数为0等特殊运算先行结合．本例中⑴小题按“＋”“－”号分为三段，再分别计算每一段；⑵小题可灵活运用乘法的分配律；⑶小题中把小数化成分数后计算较为简便．例3.（2006，浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为神秘数．如：4＝2 2－02 12＝42－22 20＝62 －42 因此4，12，20都是神秘数．（1）28和2012 这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？解：（1）因为28＝4×7＝82－62 ，2012＝4×503＝5042－5022，所以是神秘数。
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有理数乘除法与乘方
教学内容：有理数乘除法和乘方
教学目标：1、掌握有理数乘除法及混合运算
2、锻炼学员全面思考问题的水平
3、学习有理数乘方
教学重难点：1、使用运算律实行简便计算
2、乘方的使用
教学步骤：
二、作业点评（提前定正过作业的积分奖励，鼓励所有学员提前作业订正。
）
三、新知导入
1、有理数乘除法
[知识点]
有理数乘法法则：奇负偶正，先选符号再计算
有理数除法法则：除以一个数等于乘以一个数的倒数，确定符号再计算
[练习]
(1)计算 (-221)⨯(+331) (-12.5) ⨯(+76)⨯(-4) (-27) ÷(-33
1)
(2)1±赋值问题
桌面上有七个杯口朝上的玻璃杯，每次任意翻转4个玻璃杯，问能否经过有限次翻转使七个杯口全部朝下？
2、有理数乘方
[知识点]
n 个a 相乘表示n a ，a 为底数，n 为指数
负数的奇数次幂为负，偶数次幂为正；正数的任何次幂为正；0的任何正整数数次幂为0；a 的任何偶次幂为非负数，即0≥a
平方等于他本身的数只有0和1，立方等于他本身的有0，1±
互为相反数的两个数偶次幂相等，奇次幂互为相反数
n a n b =n ab )( n a m a =n m a + m n a )( =mn a
[练习]
(1)找出指数和底数，并计算
3)3(- 20160 20151- 42- 2)4(- 20030-
(2) 2012)
125.0(-⨯20138 (2)若n a 2=5，求2n a 6+1的值
3、有理数混合运算
[知识点]
先乘方，再乘除，最后加减
同级运算从左到右的顺序实行
如有括号先做括号里的运算，按小括号、中括号大括号依次实行
[练习]
(1)计算
15÷(
51-31) 2÷3⨯3
1-|-2|⨯3)2(-
101)1(-+2)3(-⨯|-95|-34÷3)2(- 54⨯(-135)-53÷(-513)-135⨯(-15
3)
(2)设a ，b ，c 是非零有理数，且a +b +c =0，求
||||||||abc abc c c b b a a +++的值
(3)已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，x 的绝对值为5，求|x |-(a +b +cd )x +cd b a +
(4) 一列数1a ，2a ，3a ，4a ……n a ，其中1a =-1，2a =111a -，3a =211a -，……n a =111--n a ，则1a +2a +3a +4a +……+2014a =( )。