人教A版高中数学选修2-2 2.1.1.1 归纳推理同步练习习题(含答案解析)

选修2-2 2.1.1 第1课时 归纳推理

一、选择题

1．关于归纳推理，下列说法正确的是( ) A ．归纳推理是一般到一般的推理 B ．归纳推理是一般到个别的推理 C ．归纳推理的结论一定是正确的 D ．归纳推理的结论是或然性的 [答案] D

[解析] 归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定．故应选D. 2．下列推理是归纳推理的是( )

A ．A ，

B 为定点，动点P 满足|PA |＋|PB |＝2a >|AB |，得P 的轨迹为椭圆 B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式

C ．由圆x 2

＋y 2

＝r 2

的面积πr 2

，猜出椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1的面积S ＝πab

D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 [答案] B

[解析] 由归纳推理的定义知B 是归纳推理，故应选B. 3．数列{a n }：2,5,11,20，x,47，…中的x 等于( ) A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 [答案] B

[解析] 因为5－2＝3×1,11－5＝6＝3×2,20－11＝9＝3×3，猜测x －20＝3×4,47－x ＝3×5，推知x ＝32.故应选B.

4．在数列{a n }中，a 1＝0，a n ＋1＝2a n ＋2，则猜想a n 是( ) A ．2n －2

－12 B ．2n －2

C ．2n －1

＋1 D ．2

n ＋1

－4

[答案] B

[解析] ∵a 1＝0＝21

－2， ∴a 2＝2a 1＋2＝2＝22－2，

a 3＝2a 2＋2＝4＋2＝6＝23－2， a 4＝2a 3＋2＝12＋2＝14＝24－2，

……

猜想a n ＝2n

－2. 故应选B.

5．某人为了观看 年奥运会，从2005年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到 年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为( )

A ．a (1＋p )7

B ．a (1＋p )8

C.a p [(1＋p )7

－(1＋p )] D.a p

[(1＋p )8

－(1＋p )] [答案] D

[解析] 到2006年5月10日存款及利息为a (1＋p )． 到2007年5月10日存款及利息为

a (1＋p )(1＋p )＋a (1＋p )＝a [(1＋p )2＋(1＋p )]

到2008年5月10日存款及利息为

a [(1＋p )2＋(1＋p )](1＋p )＋a (1＋p )

＝a [(1＋p )3

＋(1＋p )2

＋(1＋p )] ……

所以到 年5月10日存款及利息为

a [(1＋p )7＋(1＋p )6＋…＋(1＋p )]

＝a (1＋p )[1－(1＋p )7

]1－(1＋p )

＝a p

[(1＋p )8

－(1＋p )]． 故应选D.

6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2

a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4，猜想a n 等于( ) A.2

(n ＋1)2 B.2

n (n ＋1)

C.2

2n

－1

D.

22n －1

[答案] B

[解析] 因为S n ＝n 2

a n ，a 1＝1， 所以S 2＝4a 2＝a 1＋a 2⇒a 2＝13＝2

3×2

，

S 3＝9a 3＝a 1＋a 2＋a 3⇒a 3＝a 1＋a 28

＝16＝2

4×3

，

S 4＝16a 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4

⇒a 4＝

a 1＋a 2＋a 3

15＝110＝2

5×4

. 所以猜想a n ＝

2

n (n ＋1)

，故应选B.

7．n 个连续自然数按规律排列下表：

根据规律，从2010到 箭头的方向依次为( ) A ．↓→ B ．→↑ C ．↑→ D ．→↓ [答案] C

[解析] 观察特例的规律知：位置相同的数字都是以4为公差的等差数列，由234可知从2010到 为↑→，故应选C.

8．(2010·山东文，10)观察(x 2

)′＝2x ，(x 4

)′＝4x 3

，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )＝( )

A ．f (x )

B ．－f (x )

C ．g (x )

D ．－g (x ) [答案] D

[解析] 本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数， ∴g (－x )＝－g (x )，选D ，体现了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查． 9．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于( )

1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111 1234×9＋5＝11111

12345×9＋6＝111111

…

A ．1111110

B ．1111111

C ．1111112

D ．1111113 [答案] B

[解析] 根据规律应为7个1，故应选B.

10．把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，

试求第七个三角形数是( ) A ．27 B ．28 C ．29 D ．30 [答案] B

[解析] 观察归纳可知第n 个三角形数共有点数：1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n (n ＋1)

2

个，∴第七个三角形

数为7×(7＋1)2

＝28.

二、填空题

11．观察下列由火柴杆拼成的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：