3.2代数式(精品)
代数式(第一课时)(课件)-2023-2024学年七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
新课标 北师大版 七年级上册
第三章代数式
3.2代数式（第一课时）
学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中
的数量关系.（重点）
2.能解释代数式表达的实际意义．（难点）
知识讲解
代数式定义
如：4+3（x-1),x+x+(x+1),m-1,3v,2a+10,
【基础达标作业】
1、用含有x的代数式表示：7减去x的3倍差的立方（
2
1
2、若
桶油漆可以刷2m 的墙，则a桶油漆可以刷（
的墙。 3
A. 1 a
3
B.2a
C . 2a
3
D.6a
）．
）m
2
分层作业
【基础达标作业】
3、（2023春·丰宁县期末）代数式-2x的意义可以是（
）
A．-2与x的和 B．-2与x的差 C．-2与x的积 D．-2与
答：门票费是445元.
探究新知
思考：10x＋5y还能表示什么？
①如果用 x (m/s) 表示小明跑步的速度，用 y
(m/s) 表示小明走路的速度， 那么 10 x + 5 y 表
示 他跑步 10 s 和走路 5 s
所经过的路程.
探究新知
②如果用 x 和 y 分 别表示 1 元硬币和 5 角硬币的枚数，那
体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体
质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过
轻；身体质量指数高于30，体重超重.
（1）设一个人的体重为w（千克），身高为h（米），求他的身体
苏科版数学七年级上册《3.2 代数式》教学设计6
苏科版数学七年级上册《3.2 代数式》教学设计6一. 教材分析《3.2 代数式》是苏科版数学七年级上册的一个重要章节，本节内容主要介绍了代数式的概念、分类和简单运算。
通过本节课的学习，学生能够理解代数式的基本含义，掌握代数式的基本运算方法，为后续的方程和不等式学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于代数式的理解和运用还比较陌生，需要通过本节课的学习，逐步建立起代数式的概念框架，掌握代数式的基本运算技巧。
三. 教学目标1.了解代数式的概念，能够正确书写代数式。
2.掌握代数式的基本运算方法，能够进行简单的代数式运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.代数式的概念及其分类。
2.代数式的基本运算方法。
五. 教学方法采用情境教学法、探究教学法和小组合作学习法。
通过设置情境，引导学生主动探究代数式的含义和运算方法，培养学生的问题解决能力。
同时，小组合作学习，让学生在讨论和交流中，巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生用代数式表示这些问题。
例如，小华买了3个苹果和2个香蕉，苹果的单价是2元，香蕉的单价是3元，小华一共花了多少钱？让学生尝试用代数式表示这个问题，从而引出代数式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍代数式的概念、分类和基本运算。
让学生初步了解代数式的基本知识，为接下来的操练打下基础。
3.操练（15分钟）让学生进行代数式的基本运算练习。
例如，求解下列代数式：（1）(3x - 2y + 5)（2）(4(a + b) - 3(a - b))（3）(x^2 + 3x - 4)引导学生运用所学知识，解决实际问题。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些关于代数式的练习题，巩固所学知识。
例如，判断下列代数式是否正确，并说明理由：（1）(2(a + b) = a + 2b)（2）(3x^2 - 2x + 1 = 2x^2 + 3x - 1)（3）(ab + 3a - 4b)5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决一些实际问题。
3.2 代数式(练习)(解析版)
第三章代数式3.2代数式一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．212x π的次数是3B ．12是单项式C ．24x -的系数为4D ．3是单项式()3x y -的系数A ．273xB ．14a ⨯C ．126p -D ．2y ÷zA ．2231x xy --是二次三项式B ．1x -+不是单项式C ．223xy π-的系数是23π-D ．222xyb -的次数是6【详解】解：A ．2231x xy --是二次三项式故选项正确，不符合题意；A ．a 2B ．2aC ．2aD ．a +2A ．若葡萄的价格是4元/千克，则4a 表示买a 千克该种葡萄的金额B ．若a 表示一个正方形的边长，则4a 表示这个正方形的周长C ．一辆汽车以a 千米/小时的速度行驶，从A 城到B 城需4小时，则4a 表示A ，B 两城之间的路程D ．若4和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a 表示这个两位数【详解】解：A ．若葡萄的价格是4元/千克，则4a 表示买a 千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B ．若a 表示一个正方形的边长，则4a 表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C ．一辆汽车以a 千米/小时的速度行驶，从A 城到B 城需4小时，则4a 表示A ，B 两城之间的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；D ．若4和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a 表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D ．6．下列各式中，不是整式的是（）A ．3a B ．12x C ．0D ．x ＋y【详解】解：A 、3a 是整式，不符合题意；57x 9x ……A ．(2n -1)n x B ．(2n +1)n x C ．(n -1)n x D ．(n +1)n x 【详解】解：依题意，得第n 项为（2n -1）xn ，故选：A ．8．如果整式252n x x --+是关于x 的二次三项式，那么n 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．6【详解】解：∵多项式252n x x --+是关于x 的二次三项式，∴n -2=2，解得n =4，故选：B ．9．给出下列判断：①单项式32510x ⨯的系数是5；②2x xy y -+是二次三项式；③多项式2223721a b a b ab -+-+的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中正确的判断有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【详解】①单项式32510x ⨯的系数是3510⨯，故结论错误；②2x xy y -+是二次三项式，故结论正确；③多项式2223721a b a b ab -+-+的次数是4，故结论错误；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．若任意一个有理数为0，则积为0，故结论错误．综上所述，只有②一个结论是正确的．故选：A ．10．下列代数式212,,3,,84a b x m m x π-++-，其中整式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．多项式3x 2y 2﹣2xy 213-xy 的二次项系数为_____．12．下列各式：0，1x -，F ＝ma ，m +2＞m ，2x 2﹣3x +11，B≠12，3，﹣y ，6π，其中代数式的有_____个．【详解】解：∵﹣x ，x 3，﹣x 5，x 7，﹣x 9，…，∴第n 个单项式是（﹣1）nx 2n ﹣1，∴第15个单项式是（﹣1）15x2×15﹣1∴第15个单项式是﹣x 29，故答案为：﹣x 29．14．在代数式a ，π，43ab ，a ﹣b ，2a b +，x 2+x +1，5，2a ，1x x +中，整式有__个；单项式有__个，次数为2的单项式是_；系数为1的单项式是_．是五次四项式．【详解】解：∵多项式()4223n x m x y xy +++﹣是五次四项式，∴1=520n m ++≠，，解得，=42n m ≠，﹣，故答案为：=42n m ≠，﹣．三、解答题16．观察下列各式：﹣a ，12a 2，﹣14a 3，18a 4，﹣116a 5，132a 6，…(1)写出第2014个和2015个单项式；(2)写出第n 个单项式．①a 2b +ab ﹣b 2，②2a b +，③23xy ，④3x y -+，⑤0，⑥2x ，⑦2x (1)单项式；(2)多项式；(3)整式．【答案】(1)③⑤⑦(2)①②(3)①②③⑤⑦18．把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：①2a 2b +213ab ；②1a b -；③0；④223m n +；⑤﹣25mn ；⑥2x ﹣3y =5；⑦2a +6abc +3k 单项式集合：{}；多项式集合：{}；二项式集合：{}．【详解】解：单项式集合：{③，⑤，……}；多项式集合：{①，④，⑦，……}；二项式集合：{①，③，……}。
3.2代数式
每位旅客免费携带20kg 行李，超重部分每千克按飞 机票价的1.5%付行李费.
小明的爸爸携带了35kg的行李乘飞机,他 的机票价是m元，需付多少元行李费？ 在左图的环形花坛铺 草坪，需要草皮多少平方 米？
初中数学七年级上册 （苏科版）
3.2代数式
张家港锦丰初级中学
想一想 （1）小红去买笔记本,笔 记本每本2.5元，她买了m本， 一共用去 元？ （2）小明100 m赛跑用了t s, 那么平均速度是 m／s.
s b 像n-2、 、0.8a、 、 2n+500、 5 a abc 、2ab+2ac+2bc、6a1、了解单项式、单项式的系数和次数.
2、了解多项式、多项式的次数和项.
3、了解整式的概念.
做一做
（1）某超市8月份营业额为m万元，9月份 营业额比8月份增了 1 ，该超市9月份营业额 4 为多少万元？ （2）如图，直角三角形三边长分 别为a cm、b cm 、5 cm ，它 的面积 b 是多少？斜边上的高是多少？
a 5
（3）林老师用分期付款的方法购买汽车： 首期付款a元，以后每月付1500元，直至付 清款.x个月后，林老师共付款多少元？
填一填
议一议
1、苹果a元／kg，橘子b元／kg，买5kg
苹果、8kg橘子应付 (5a+8b) 元； 2、小明每步a m，小亮每步走b m,小明、 小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步、小 亮走8步两人相遇，小桥长(5a+8b)m； 3、a个三棱柱，b个六棱柱共有(5a+8b)个面. （1）把你列出的代 数式与同学交流，你 有什么发现？
华东师大初中数学七年级上册《3.2代数式的值》精品教案 (1)
3.2代数式的值一、学习目标确定的依据1、课程标准结合问题情境理解代数式的值的实际意义，会求代数式的值；知道代数式的值是一种算法。
2、教材分析本节课是初中数学华师大版七年级数学第二部分，是对代数式和有理数的运算相关知识的继续和拓展，是学习化简求值计算的基础，有着承上启下的作用。
3、中招考点河南中考每年都会以计算或解答题的形式考察分式或整式的化简并代入求值，这就要用到代数式的值的相关知识，所以本节内容在中招考试中占有重要地位。
4、学情分析学生在学习代数式和有理数的运算的基础上学习代数式的值较容易接受，但是整体代入求值，往往较为困难。
二、学习目标1、能说出代数式的值的概念，2、会用数字代替数，求出代数式的值四、教学过程 三、评价任务1、向同桌说出代数式的值的概念，能用自己的话说出求代数式的值的方法。
2、能根据实际问题列出代数式并会用数字代替数，求出代数式的值 。
学习 目标教学活动评价要点两类结构学习目标1：能说出代数式的值的概念自学指导一：1、内容：90--91页例12、时间：5分钟。
3、方法：前4钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
4、要求：自学后能独立完成下列问题:(1)用_____代替代数式里的字母，按照代数式中的___________________得出的结果，叫做代数式的值。
自学检测一：2.2.1.1.121---=DCBAxx）的值是（，则、若___3,24________251325.21.13.5.23,2222的值是则代数式、已知。
的值是时，代数式、当）值是（的时，代数式、当--=-+-=++==babaxxDCBAbababa5、当x=2,y=-1时，求代数式x(x+y)的值。
全班90%的学生能准确说出代数式的值的概念会求出代数式的值。
两类结构1、一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
学习目标2：能正确书写代数式。
自学指导二：1. 内容：课92－93页的例２2. 时间：3分钟。
3.2代数式(精品)
判断下列式子中，哪些是代数式？
0，4x+5y，3y,-10，2x=3y，2+1=3，3x>0，
代数式的特点
（1）单独的一个数或一个字母也是代数式 （2）代数式中不含单位，不含 “=”、“≠”、“≤”、 “≥”。 （3）数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间用运算符 号连接。
练习：判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。
该地某建筑物的影长为5.5米，那么此时它的高 度是多少？ 解（1）1.2÷2=0.6，即此时该树的高是它的影长的0.6倍。
（2）此时此地物体的高度为0.6L米。
（3）将L=5.5代入0.6L， 得0.6L =0.6×5.5=3.3（米）
因此，建筑物此时的高度时3.3米。
售票处
成 人 票 价 10 元 学生票价5元
4.某合唱团共有队员m人，其中女队员占 58%，则男队员有_1_5_8_%_m 人
1）甲种日记本每本x元，乙种日记本每本y元，用代数式 表示购买10本甲种日记本和5本乙种日记本的总钱数是多 少？
2）甲乙两人加工同一种产品，甲每天加工x只产品，乙 每天加工y只产品，甲加工了10天，乙加工了5天，试用 代数式表示加工产品的总数？
用字母或者数字表示下列数量关系
1. 2的平方的3倍___1_2____ 2. 小华、小明的速度分别为x米/分，y米/分，6分钟后它 们一共走了__(_6_x+_6_y_)_米
3. 温度由2℃上升t℃后是__(2_+_t_)_ ℃ 4. 小亮用t秒走了s米，他的速度是为__－_st___米/秒 5. 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支， 则剩下的钱为(_1_6_6_－_5_n_)元
2、填空：
（1）连续三个整数，中间一个是n ，则 第一个和第三个整数分别是__n_-_1__、 __n_+__1_； （2）连续三个偶数，中间一个是2n，则 第一个和第三个偶数分别是__2_n_-_2_、 __2_n_+_2__。
3.2 代数式七年级上册数学苏科版
行1 h后到达小明家，则阳阳家到小明家的路程为 3 + km.
（答案不唯一）
练习3（1）(2024·泰兴期中)已知等边三角形的边长为,正方形的边
等边三角形的周长与正方形的周长之
长为,则3 + 4的实际意义为________________________________
和
___.
（2）(2024·徐州丰县期中)某超市的苹果价格
在具体情境中，运用公式
则晨跑 min后的路程为 m”“某商
或根据数量关系列代数式.
品的原价为元，打八折出售，则售源自价为80%元或0.8元”.
典例3 用代数式表示：
− −
（1）比的相反数小的数是________；
解析：的相反数是−，比−小的数是− − .
2
3
−
（2）的3倍与的平方的差是________;
④ × 5；
⑤ − ;
3
⑥ .
5
解：
序号
①
判断
理由
不符合
带分数与字母相乘时，要化成假分数，应写成
3
.
2
②
不符合
③
不符合
式子后面有单位且式子是差的形式，式子应用
括号括起来，应写成 − 3 kg.
3
应写成分数的形式，即
.
+
序号
判断
④
不符合
⑤⑥
符合
理由
数与字母相乘，数一般写在字母的前面，乘号
通常用“·”表示或省略不写，应写成5 ⋅ 或5.
符合代数式的书写要求.
所以⑤⑥符合代数式的书写要求.
练习2
A. × 5
下列各式中，符合代数式书写要求的是( B
3.2代数式
让学生先观察：30a 、 9b „你 发现了什么？它们有什么公同的 特征？观察：30a 、 9b 、 2ab+2bc +2ac 、abc„我们把这 些式子都称为代数式 （引导学生说出它们都是字母 与数相乘）
学生积极思考。 口头回答问题 学生解答 1.5a
引入代数式的定义：像 n -2 、 0.8a 、 +2ac
从上面的“做一做“中你能发现 什么？并与同学交流。 （引导学生说出同一个代数式可 以表示不同意义的数量关系）
板书设计
课后随笔
等式子都是代数式。 单独一个数或一 个字母也是代数式。
列代数式时应注意那些问题呢？ 列代数式也就是把文字语言转化为 数学符号语言，•具体转化应按下列 要求进行． （1）抓关键性词语，如“大”“小” 、 、 “多” 少” 和” 差” 积” 商” 、 “ 、 “ 、 “ 、 “ 、 “ 、 “倍” 、 “分” 、 “倒数” 、 “余数” 等． 如 x 的 2 倍与 y 除以 3 的差，这里的关 键词即“倍”和“除以” ，则所列代
让学生分组讨 论开放题， 尽可 能从多个角度、 多个侧面展开 你能举例说明代数式 2（x +y ） 讨论。 通过和同 表示的实际意义吗？ 学交流想法， 各 例 1：略 小组获得各种 1、列代数式时，数与字母，字母 不同的答案。 在 y 与字母中的乘号可以省略不写； 这 个 思 考 和 交 数式应为 2x- ． 或用“·”表示。例：a×b 记为 流的过程中， 要 3 （2）理清运算顺序，对于一些数量 ab。 给予学生必要 关系的运算顺序， 通常先读的运算在 2、字母和数字相乘时,省略乘号, 的提示和指导， 前，后读的运算在后． 并把数字放到字母前。 例：a×4 为 学 生 提 供 自 记为 4a。 主探索的时间 3、 出现除式时， 用分数表示。 例： 和空间， 培养学 引入单项式定义：像 0.9a ，0.8b， a÷2 记为 a／2。 生的创造性思 4、结果含加减运算的，单位前加 维和发散思维 2a ，2a 2 ，15 1.5%m 等都是数与 “（ ）”。例：“a+2 岁”应为 字母的积，这样的代数式叫单项式。 （a+2）岁。 单独一个数或一个字母也是单项式。 5、带分数与字母相乘时,带分数 单项式中的数字因数叫做这个单项 要化成假分数。 式的系数。 6、最后一步运算为加减的式子， 观察 2ab+2bc +2ac，n – 2„（引入 若后面有单位，要用括号把整个 多项式） 式子括起来。 几个单项式的和叫做多项式。其中 的每个单项式叫做多项式的一个项。 小结 通过观察我们知道单项式和多项 式都是代数式， 单项式和多项式统称 整式。列代数式时应注意的问题。 情境创设 1、 2、 例 1：„„ „„ „„ 作业布置 例 2：„„ „„ „„ 习题 „„ „„ „„
3.2《代数式》(教案)
-例如：合并同类项是将含有相同变量的代数式相加或相减，如3x+5x=8x；去括号则是运用分配律将括号内的代数式与括号外的数进行运算，如2(x+3)=2x+6。
-代数式的性质：重点掌握交换律、结合律、分配律等基本性质，并学会运用这些性质简化代数式计算。
4.培养学生将代数式应用于实际情境，增强数学在实际生活中的应用意识，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-代数式的定义及其分类：重点讲解单项式、多项式、整式的概念，使学生明确各类代数式的特点。
-例如：单项式是只包含一个变量或常数的代数式，如3x、4y^2；多项式是包含两个或两个以上单项式的代数式，如x^2+2xy+y^2；整式是包含整数系数的各种代数式。
-合并同类项的技巧：难点在于学生在面对多个同类项时，能够准确识别并合并。
-例如：在合并同类项时，学生可能会忽略变量的指数必须相同，如2x^2与3x不能合并。
-代数式运算中的符号处理：难点在于学生在进行代数式运算时，容易在正负符号上出错。
-例如：在去括号时，学生可能会忘记改变括号内项的符号，如-2(x-3)误算为-2x-6。
在讲授过程中，我尽量用生活中的例子来解释代数式的应用，比如购物时计算总价、几何图形的面积计算等，希望通过这种方式让学生们感受到数学的实用性。从学生的反馈来看，这种方法还是挺受欢迎的，他们能够更直观地理解代数式的意义。
然而，我也注意到，在小组讨论和实践活动中，有些学生显得不太自信，可能是因为他们还没有完全理解代数式的运算规则。在接下来的教学中，我需要更加关注这部分学生，通过个别辅导和小组合作，帮助他们克服困难，建立信心。
【精品】苏科初中数学七年级上册《3.2 代数式》教案 (20)【精品】
尝试对新知识进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．
试对所学知识进行反思、归纳和总结．对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．
【知识窗】
韦达简介
通过例2的答案引入多项式的概念．
例3为补充例题，它的设计是为了明晰概念．
【感受代数式的意义】
1．苹果a元/g，橘子b元/g，买5g苹果、6g橘子应付元；
2．小明每步走am ，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行 ，小明走5步，小亮走6步，两人相遇，小桥长m；
3．a个五边形，b个六边形，共有条边．
代数式0.55a、0.35b、0.15m、2a2、0.8a和abc等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做它的次数．
例2要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为am、bm，环形的外圆、内圆的半径分别为Rm、rm，求共需草皮的面积．
几个单项式的和叫做多项式．例如，n－2、0.55a＋0.35b、ab＋πR2－πr2等都是多项式．
多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
如πR2－πr2 是πR2、－πr2两项的和，它的次数是2．
单项式和多项式统称整式．
例3下列式子中哪些是代数式，哪些是整式，单项式和多项式？
引导学生观察得出这些式子的基本特征，给出相关定义后，要让学生指出这些单项式的系数和次数．
用描述的方法（像……叫……）引入代数式的概念．让学生直观感受代数式的特征．
3.2 第2课时 代数式的求值 精品教案(大赛一等奖作品)
3.2 代数式 第2课时 代数式的求值1. 一个正方体边长为a ，则它的表面积是_______.2. 鸡，兔同笼，有鸡a 只，兔b 只，则共有头_______个，脚_______只.3. 当a ＝2，b ＝1，c ＝－3时，代数式2c b a c-+的值为___________4. 代数式21aa +有意义，则a 应取的值是_______.5. 代数式2x 2+3x+7的值为12，则代数式4x 2+6x －10=___________.6. 已知1x +1y=3，则33x xy yx xy y ++-+的值等于________.7.按这种方式排下去，（1）第5、6排各有多少个座位？（2）第n 排有多少个座位？请说出你的理由.8. （本题8分）某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么山上500米处的温度为多少？想一想，山上x 米处的温度呢？ 9. （本题8分）当a=5，b=－2时，求下列代数式的值： （1）（a+2b ）（a －2b）（2）1a +1b； （3）a 2－2b 2 （4）a 2+2ab+b 2.10. （本题12分）20－（x+y ）2是有最大值，还是有最小值？这个值是多少？这时x 与y 的关系如何？专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015凉山州】如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°【答案】A．【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．【考点定位】平行线的性质．2．【2015德阳】如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠D CB=（）A．150° B．160° C．130° D．60°【答案】A．【解析】【考点定位】1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．3．【2015德阳】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是（ ）A．60° B．45° C．30° D．75° 【答案】C． 【解析】试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，∴∠CED =∠A ，CE =BE =AE ，∴∠ECA =∠A ，∠B =∠BCE ，∴△ACE 是等边三角形，∴∠CED =60°，∴∠B =12∠CED =30°．故选C． 【考点定位】1．直角三角形斜边上的中线；2．轴对称的性质．4．【2015眉山】如图，在Rt △ABC 中，∠B =900，∠A =300，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ．若BD =l ，则AC 的长是（ ）A ．32B ．2C ．34D ．4【答案】A． 【解析】【考点定位】1．含30度角的直角三角形；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理． 二、填空题：（共4个小题）5．【2015绵阳】如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．【答案】9.5°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=12×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．【考点定位】平行线的性质．6．【2015乐山】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= °．【答案】15．【解析】试题分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．【考点定位】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．7．【2015巴中】如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．【答案】1．【解析】【考点定位】1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．8．【2015攀枝花】如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE +DE的最小值为．【解析】试题分析：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D ，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB ′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=BD=CD=1，BB′=2AD=B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD在Rt△B′BG中，BG DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt△B′DG中，BD BE+ED【考点定位】1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【2015广安】手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）【答案】答案见试题解析．【解析】（2）正方形A BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；试题解析：根据分析，可得：．（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO ，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．【考点定位】1．作图—应用与设计作图；2．操作型．10．【2015重庆市】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．【答案】（1）AB =BD = 【解析】试题解析：（1）∵∠ACB =90°，∠BAC =60°，∴∠ABC =30°，∴AB =2AC =2×∵AD ⊥AB ，∠CAB =60°，∴∠DAC =30°，∵AH =12AC =，∴AD =cos30AH=2，∴BD =（2）如图1，连接AF ，∵AE 是∠BAC 角平分线，∴∠HAE =30°，∴∠ADE =∠DAH =30°，在△DAE 与△ADH 中，∵∠AHD =∠DEA =90°，∠ADE =∠DAH ，AD =A D ，∴△DAE ≌△ADH ，∴DH =AE，∵点F 是BD 的中点，∴DF =AF ，∵∠EAF =∠EAB ﹣∠FAB =30°﹣∠FAB ，∠FDH =∠FDA ﹣∠HDA =∠FDA ﹣60°=（90°﹣∠FBA ）﹣60°=30°﹣∠FBA ，∴∠EAF =∠FDH ，在△DHF 与△AEF中，∵DH =AE ，∠HDF =∠EAH ，DF =AF ，∴△DHF ≌△AEF ，∴HF =EF ；（3）如图2，取A B 的中点M ，连接CM ，FM ，在R t △ADE 中，AD =2AE ，∵DF =BF ，AM =BM ，∴AD =2FM ，∴FM =AE ，∵∠ABC =30°，∴AC =CM =12AB =AM ，∵∠CAE =12∠CAB =30°∠CMF =∠AMF ﹣∠AMC =30°，在△ACE 与△MCF 中，∵AC =CM ，∠CAE =∠CMF ，AE =MF ，∴△ACE ≌△MCF ，∴CE =CF ，∠ACE =∠MCF ，∵∠ACM =60°，∴∠ECF =60°，∴△CEF 是等边三角形．【考点定位】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理；4．探究型．。
3.2 代数式(含答案)-
3.2 代数式◆基础训练一、选择题1．下列各代数式，书写正确的是（）．A．x2y 23B．112mn C．xy23 D．14（a+b）2．在一次数学考试中，七年级一班19名男生的成绩总分为a分，16•名女生的平均分为b分，这个班全体同学的平均分是（）．A．19161619()...35353535a b a b a b a bB C D++++3．已知一个长方形的周长是40，一边长为a，则这个长方形的面积为（）．A．(40)(402).24a a a aB--C．a（40－2a）D．a（20－a）二、填空题4．在下列各题的横线上填上适当的代数式：（1）设甲数为a，乙数比甲数少15%，则乙数为________；（2）被2除，其商为n，余数是1的数用代数式表示为________；（3）某班有a位同学，其中女同学有b位，则男同学人数占全班的________，如果全班有c人未到，那么出勤率为________．5．某市出租车收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米价为1．8元，则某人乘从出租车x（x为大于3的整数）千米应付费__________元．三、解答题6．用语言叙述下列一组代数式的意义，并指出它们有什么不同之处．（1）a2+b2与（a+b）2；（2）1a+1b与1a b+．7．某市场批发服装，每套a元钱，如果购买10套以上8折优惠，小李所带的钱按8折优惠价计算，能购买18套，而且还剩下13元钱用作回家的车费，•用代数式表示出小李这次去市场所带的钱是多少元．◆能力提高一、填空题8．一件商品，每件成本m元，按成本增加25%定出销售价，后因仓库积压减价，按销售价的90%出售，每件还能盈利__________元．9．一枚古币的正面是一个直径为acm的圆形．中间有一个边长为bcm的正方形孔，则这枚古币正面的面积为_______cm2．二、解答题10．某老师暑假将带领该校部分学生去某地旅游，甲旅行社说： “如果教师买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括教师在内全部按全票票价的6折优惠”．若两旅行社的全票票价均为240元，设学生数为x人，•甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别计算两家旅行社的收费．◆拓展训练11．（1）如图①，三个矩形的长都为m，宽分别为a，b，c，•如果将这三个矩形拼在一起，如图②，变成一个大矩形，它与前面三个矩形之间的面积有何关系？能否用一个式子表示出来？（2）仿照（1）的方法，你能从图③中发现什么吗？①②③答案:1．D 2．B 3．D4．（1）（1－15%）a ，（2）2n+1，（3）,(4)a b a c a a--×100% 5．7+1.8（x －3）6．（1）a 2+b 2表示a 与b 的平方的和，而（a+b ）2表示a 与b 的和的平方． 不同之处：a 2+b 2，先算两个数的平方，再求它们的和；（a+b ）2，先算两个数的和，再求它的平方． （2）1a +1b 表示a 与b 的倒数的和，而1a b+表示a 与b 和的倒数． 不同之外：1a +1b先求两个数的倒数，再求它们的和； 1a b+先求两个数的和，再求它们的倒数． 7．18a×80%+13 8．m （1+25%）×90%－m 9．14πa 2－b 210．y 甲=240+240x×50%=240+120x ，y 乙=240（x+1）×60%=144（x+1）11．（1）由大矩形面积等于三个矩形面积的和，得m （a+b+c ）=ma+mb+mc ，（2）（a+b ）2=a 2+2ab+b 2．。
3.2 代数式(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
(1) x 与y 两数的差的平方；
(2) 比x 的平方的5 倍少2 的数；
(3) 某商品的原价是a 元， 提价10% 后的价格；
(4) 比a 除以b 的商的2 倍少4 的数.
感悟新知
知2－练
解题秘方：(1)差的平方是先求差，再平方；(2)比什么少 就是用减法；(3)提价10%，是增加了10%a 元；(4)先表 示a 除以b 的商，再表示商的2 倍，最后减去4 即可. 解：(1)(x－y)2. (2)5x2－2. (3)1.1a元. (4)2ba－4.
知3－讲
若给代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，
则代数式的内容会显得更加丰富、有内涵. 说出代数式
所表示的实际意义时， 数与字母的含ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ必须与实际相
符，数量关系必须与代数式吻合.
一个代数式在不同的问题情境下往往可以被赋予多种实际意义.
感3悟. 代新数知式的描述——符号语言和文字语言
知3－讲
(1)符号语言和文字语言的定义用文字来表达数量关系的
和；a＋2b是a与b的2倍的和.
(2)a2－b22是a的平方与b的平方的一半的差；
12(a2－b2) 是a，b两数平方差的一半； (a－2 b)2是a，b两数差的一半的平方.
感悟新知
4－1. 写出下列各代数式的意义：
(1)2a＋3;
a的2倍与3的和．
(2)2(a＋3); a与3的和的2倍．
(3)x2＋y2;
感悟新知
续表：
知2－讲
方法及注意点
举例
如“a 与b 的和与c 的积”是加
明确运算的先后顺序，在乘之前，则所列代数式为(a＋
一般要遵循“先读先 b)c；而“a 与b 的积与c 的和”
3.2：代数式
2ar r
2r
多项式的次数与单项式的次数的区别和联系
从定义来区分： 一个单项式中，所有字母的指数的和， 叫做这个单项式的次数。
多项式里，次数最高项的次数，就是 多项式的次数。
判断
（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、 ab2、b3，次数为12； × （2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1
思维升级
1、多项式 3 x
2n
6x
m
1 是关于x的二
次三项式（m、n正整数），求m、n的值。 2、已知多项式
1 5 x y
2 m 1
xy
2n
2
3x 6
2
是 与
六次四项式，单项式
3x
y
5 m
该多项式的次数相同，求m、n的值。
1、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项 式，求m、n的值。
回顾
思考
用含有字母的式子填空 1、边长为x的正方形的周长是 4x 2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过 的路程为 vt 千米。 6a2 ，体积为 a3 3、如图正方体的表面积为 。 4、设n表示一个数，则它的相反数是 -n .
a
挑战“记忆”
单项式 1、单项式的概念： 指不含有加减运算，可以写成数字因数与字母因数的 积的形式的代数式。 如：1.5v中数字因数是1.5，字母因数是v。 2、单项式的系数：
2、 a b 次项系数是
5 4 2
4 3
ab 1
5 4
5 4
是 三 次三项式，其中三 ，二次项为 4 ab ，常数项为 1 ， 3
写出所有的项
a b， ab， 1
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注：单独一个数或一个字母也是代数式。
判断下列式子中，哪些是代数式？
0，4x+5y，3y,-10，2x=3y，2+1=3，3x>0，
代数式的特点
（1）单独的一个数或一个字母也是代数式 （2）代数式中不含单位，不含 “=”、“≠”、“≤”、 “≥”。 （3）数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间用运算符 号连接。
0
0
例2、如图:这棵树的高度是 1.2米,在某时刻测得它影子的 长度是2米，此时这棵树的高 度是它影子的多少倍？ 如果用L表示物体影子的长度，如何用代数式表 示此时此地物体的高度？
该地某建筑物的影长为5.5米，那么此时它的高 度是多少？ 解（1）1.2÷2=0.6，即此时该树的高是它的影长的0.6倍。 （2）此时此地物体的高度为0.6L米。
用字母或者数字表示下列数量关系
12 1. 2的平方的3倍________ 2. 小华、小明的速度分别为x米/分，y米/分，6分钟后它 (6x+6y) 们一共走了________米 (2+t) 3. 温度由2℃上升t℃后是______ ℃
s － 4. 小亮用t秒走了s米，他的速度是为______米/秒 t 5. 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支， (166－5n) 则剩下的钱为_______元
(a+b) 2 6.a与b的和的平方________
s 像 12，6x+6y， ， t 166－5n， (a+b) 2 等式 子 2+t －，
都是代数式。
代数式： 用有限次运算符号（如加、减，乘、除、乘方、 开方）把数或表示数的字母连接起来而组成的式子叫 做代数式、单独的一个数或表示数的的字母也叫做代 数式。
2
2
a 1
4．式子后面有单位时，要注意结果若是和或差的形式则应该 带上括号如（1.8a+10b）元.
5.字母与字母相乘时一般按英文字母顺序.
6.当1与字母相乘时1省略不写. 7.相同的因数写成幂的形式.
判断下列代数式书写是否规范， 将不规范的改正
3 2 (2) (1) 2 x y 5 13 2 x y 5
2 a
(3) (5)
1 (ab)
( m n) 2
2x (4) ( x y)
mn 2
1、代数式6P可以表示什么？
2、一个两位数的个位数字是a，十位数字 是b,请用代数式表示这个两位数；式表示这个两 位数。
2、如何用代数式表示一个三位数？
例1：在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间 有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后 再加上3，就近似地得到该地当时的温度.
问 (1)用代数式表示该地当时的温度; 题 (2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100，
和120时，该地当时的温度约是多少？
解：1）用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地的温 度为 c
（3）将L=5.5代入0.6L，
得0.6L =0.6×5.5=3.3（米）
因此，建筑物此时的高度时3.3米。
售票处
成 人 票 价 10 元 学 生 票 价 5 元
一个旅游团有成人x人，学生y人，那么 该旅游团应付多少门票费？ 若该旅游团有成人37人，学生15人，那么 该旅游团应付多少门票费？
解:（1）该旅游团应付的门票费是（10x+5y）元。
做一做
1. 钢笔每支5元,铅笔每支0.8元,买m支钢 5m 0.8n 笔和n支铅笔,应付__________ 2.每个集装箱可装货物n吨，那么15个集装 15n 箱共可装货物______吨 3.汽车以每小时80千米的速度行驶了t小时 后，又行驶了12千米，汽车共行驶______千 (80t 12) 米 4.某合唱团共有队员m人，其中女队员占 1 58%m 58%，则男队员有_____ 人
3、某市出租车收费标准为：起步 价10元，3千米后每千米价1.8元。 则某人乘坐出租车x（x＞3）千米
[10+1.8(x-3)] 的付费为____________元。
（2）把x=37,y=15代入代数式10x+5y ，得
10x+5y =10×37+5×15
=445
因此，他们应付445元门票费。
※用字母表示数时在书写格式中几条特殊的规定
1．在表示字母与数相乘时，乘号“×”通常写作“·”或者省略不 写，如v×t应写成v· vt，且将数字写在字母的前面.又如 t或 a×4应写作4a ． 2．带分数与字母相乘时，必须把带分数化成假分数， 如 11 a 3 a 3．在除法算式中，要写成分数的形式，被除数作分子，除 数作分母，“÷”号转化为分数线，如4÷（a-1）应写作 4
7
3
2) 把c = 80, 100, 和120 分别代入
80 101 3 14 7 7 100 121 3 17 7 7 120 141 3 20 7 7
0
c 得 3 7
答:当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100，和120时， 该地当时的温度约是14
C ，17 C,20 C.
1）甲种日记本每本x元，乙种日记本每本y元，用代数式 表示购买10本甲种日记本和5本乙种日记本的总钱数是多 少？
2）甲乙两人加工同一种产品，甲每天加工x只产品，乙 每天加工y只产品，甲加工了10天，乙加工了5天，试用 代数式表示加工产品的总数？
2、填空： （1）连续三个整数，中间一个是n ，则 n-1 第一个和第三个整数分别是______、 n+1 ______； （2）连续三个偶数，中间一个是2n，则 2n-2 第一个和第三个偶数分别是______、 2n+2 _______。