圆周运动的应用

山东省昌乐一中高二复习学案编制：

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第五章曲线运动专题三圆周运动

【课前延伸】

1、在一段半径为R的圆孤形水平弯道上,已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍,则汽车拐弯时的安全速度是（）

2、一辆600千克小车通过半径是12.1米的凸形桥，桥最多能承受4000N 的压力，为了安全起见，则小车在最高点处的速度有何要求？

【自主学习】

1、为什么所建的桥大多是凸形桥而没有凹形桥？

2、汽车转弯为什么要减速？

【课内探究】

例1：汽车以一定的速度在一宽阔水平路上匀速直线行驶，突然发现正前方有一堵长墙，为了尽可能避免碰到墙壁，司机紧急刹车好，还是马上转弯好?试定量分析并说明道理（“马上转弯”可近似地看作匀速圆周运动）. 变式训练：一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L（L＜R）的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过多少？

例2：某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字

用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以v a=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.3,不计其它机械能损失。已知ab段长L＝1. 5m，数字“0”的半径R＝0.2m，小物体质量m=0.01kg,g=10m/s2。求：

（1）小物体从p点抛出后的水平射程。

（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。

【当堂检测】

1. 如图所示，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 与转台中心的距离分别为r 、1.5 r ．设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是 （ ）

A ．

B 对A 的摩擦力一定为3μmg B ．B 对A 的摩擦力一定为

3 C ．转台的角速度一定满足关系r

g

μω≤

D ．转台的角速度一定满足关系

2. 如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R 。平台与轨道

的最高点等高，一小球从平台边缘的A 处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的P 点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP 与竖直线的夹角为45°。试求:

(1)小球从平台上的A 点射出时的速度v o ;

(2)小球从平台上的射出点A 到圆轨道入射点P 之间的距离L; (3)球能否沿轨道通过圆弧的最高点?请说明理由。

【课后拓展】

(2010重庆高考)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d 后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为4

3d ，重力加速度为g ．忽略手的运动半径和空气阻力． （1）求绳断时球的速度大小

1v ，和球落地时的速度大小2v ．

（2）问绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，

要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？