06-04 渐开线齿轮连续传动条件
齿轮的啮合过程及连续性条件(第五讲)
mz 2 cos (tg a 2 tg ) 2
B1 B2 PB1 PB2 1 [z1 (tg a 1 tg ) z 2 (tg a 2 tg )] Pb m cos 2
二、渐开线齿轮连续传动的条件（续）
2）齿轮与齿条啮合传动 PB1不变，
二、渐开线齿轮连续传动的条件（续）
4.
当ε
重合度的物理意义
α
＝1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合；
当ε
当ε
α
α
＝2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；
＝1.3：在齿轮传动的过程中，有两个0.3pb的长度上，有两对轮齿同时啮合，
在0.7pb的--- 1.2
1.3
二、渐开线齿轮连续传动的条件（续）
3. 重合度的计算
B1 B2 PB1 PB2
1）外啮合传动
a1=arccosrb1/ra1
mz 1 cos (tg a 1 tg ) 2
PB1 rb 1 (tg a 1
tg )
PB2 rb 2 (tg a 2 tg )
max
0 * 20 , ha 1, max 1.982 0 * 15 , h 1, max 2.546 a
4)内啮合传动
1 2
z
1
(tg a 1 tg ) z 2 (tg tg a 2 )
齿廓上的点只有运动到啮合线上才能参与啮合！
二、渐开线齿轮连续传动的条件
1. 渐开线齿轮连续传动的条件 B1B2 > pb 2. 重合度的概念
指B1B2与pb的比值，用来表示。
标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动
4.3 标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动一、啮合过程和正确啮合条件图1 图2 图3图中B2点是从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的交点，是一对轮齿啮合的起始点。
随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到主动轮1的齿顶圆与啮合线的交点B1时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的终止点。
从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即，称为实际啮合线。
当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即N1N2是理论啮合线，称为理论啮合线。
从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。
实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。
一对齿轮啮合时齿廓工作段的求法：三个图中的齿轮都是渐开线齿轮，但图1和图2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而图3中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。
那么，这个条件是什么？从图3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。
而在图1和图2中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。
从图3中可以看出是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩，亦即:这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。
由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成将和代入式中得：由于模数m和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合。
二、齿轮传动的正确安装条件1、齿侧间隙为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙。
机械原理填空判断题
机原练习1用齿条形刀具范成法加工渐开线齿轮时，为了使标准齿轮不发生根切，刀具的齿顶线（圆）应低于极限啮合点N1 。
其最少齿数为 17 ，为使标准齿轮不发生根切，应满足( 刀具齿顶线与啮合（切削）线交点不超出被切齿轮的极限啮合点。
（或齿轮齿数不小于不根切的最少齿数） )。
2用齿条型刀具范成法切制渐开线标准齿轮时，刀具齿顶线超过极限啮合点会发生( 根切 )现象，对被加工齿轮的齿数应限制为（ 大于17齿 ）,齿轮根切的现象发生在（ 齿数较少的 ）的场合。
3刚性转子的平衡中，当转子的质量分布不在一个平面内时，应采用（动平衡 ）方法平衡。
其平衡条件为（∑M = O ；∑F = 0 ）。
刚性回转件的平衡有两种，一种是静平衡 其质量分布特点是在一同平面内另一种是动平衡其质量分布特点是不在同一平面内 。
4平面机构结构分析中，基本杆组的结构公式是（ 3n = 2P L ）。
而动态静力分析中，静定条件是（ 3n = 2P L ）。
5机构和零件不同，构件是（运动的单元 ），而零件是（制造的单元 ）。
6压力角是在不考虑摩擦情况下，作用力与作用点的（ 速度 ）方向的夹角。
7曲柄摇杆机构出现最小转动角的位置是 曲柄与机架两次共线位置。
8渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件（两轮模数和压力角必须分别相等）961.=αε表示一对轮齿啮合的时间在齿轮转过一个基圆齿距的时间内占（ 40% ）。
104.1=αε 表示一对轮齿啮合的时间在齿轮转过一个基圆齿距的时间内占（ 60% ）。
11重合度 εα = 1.6 表示在实际啮合线上有（ 75% ）长度属于双齿啮合区。
常用的间歇运动机（ 棘轮机构、槽轮机构、凸轮机构、不完全齿轮机构等 ）。
（填三种）12平面机构运动分析中，“三心定理”是指（ 作相对运动的三个构件的三个瞬心必定在一条直线上 ）。
13标准直齿轮的基本参数是（齿数、模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数）14斜齿轮的标准参数在 法 面上，圆锥齿轮的标准参数在 大端 面。
06-04 渐开线齿轮连续传动条件
6.4 渐开线齿轮连续传动条件
实际啮合线段和理论啮合线段 AE 和 N 1N 2
为了保证传动的连续性，齿 轮传动的任何瞬时，都要有一个 或一个以上的齿相啮合。
6.4 渐开线齿轮连续传动条件
啮合弧指一对齿从开始啮合到终 啮合弧指一对齿从开始啮合到终 止啮合，分度圆上某一点经过的 止啮合，分度圆上某一点经过的 弧线距离。 弧线距离。 啮合弧CD与齿距 的大小 啮合弧 与齿距p的大小 与齿距
当α=20°及ha*=1时，εmax=1.981。
当 啮合弧小于齿距p 时，当前 一对齿分离后，后一对齿还没有进 入啮合，故不能保证连续的定角速 度比传动。
6.4 渐开线齿轮连续传动条件
由此可见，考虑到齿轮加工制造、安装误差等的存在，为 了保证渐开线齿轮连续以定角速度比传动，则： 啮合弧CD必须大于齿距p 啮合弧与齿距之比称为重合度，用ε表示。齿轮连续定角速 度比传动的条件就是
C
P
D
当 啮合弧=齿距p 时，当前一 对齿正要在终止啮合点E处分离时， 后一对齿正要进入啮合线上K点啮 合，故传动处于连续和不连续的临 界状态；
6.4 渐开线齿轮连续传动条件
啮合弧指一对齿从开始啮合到终 啮合弧指一对齿从开始啮合到终 止啮合，分度圆上某一点经过的 止啮合，分度圆上某一点经过的 弧线距离。 弧线距离。 啮合弧FG与齿距 的大小 啮合弧 与齿距p的大小 与齿距
6.4 渐开线齿轮连续传动条件
重合度ε与模数无关，而随齿数z的增加而增大。当中心距 不为标准值而变大为a’时，重合度ε将减小。当齿轮的齿数趋于 无穷大时，则：
* PB1 = PB2 = ham/ sinα
而重合度也趋于最大值：
* ha m * / πmcosα = 4ha / π sin2α εmax = 2 sinα
渐开线齿轮传动
渐开线齿轮传动摘要：21世纪工业与制造业日新月异，齿轮由于其能实现定传动比、传动可靠性高、传动平稳等优点因此无论是工业还是制造业中齿轮都是极其重要的，早在2400多年前的东周时期，我国就已经出现了铜质的齿轮，我国古代的指南车中就大量运用了齿轮和齿轮系，由此可见我国使用齿轮的历史已经十分悠久，哪怕到了科学技术日新月异的今天齿轮在工业上的作用依旧是不可替代的，本文将就多种不同形式的渐开线齿轮的传动进行浅谈，同时对于齿轮中的一些基本参数进行了简单介绍。
关键词：渐开线、齿轮、啮合、传动1.渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1.1.渐开线的形成当一直线BK沿一圆周作纯滚动运动时，直线上任意一点K的轨迹AK就是该圆的渐开线，该圆就叫做齿轮的基圆（base circle），其半径用r表示，任意b直线BK就称为渐开线的发生线（generating line），在发生线做纯滚动时会在表示，过K 点做基圆的切线该切基圆上形成一个展角（evolving angle）,用θk线与基圆交于一点B，连接基圆圆心O与B点，OB与OK两直线的夹角称为渐开表示，压力角是表示齿轮传动性能的一个极其重要的参数，我线压力角，用αk们将在后文进行介绍。
根据渐开线形成的过程我们不难发现渐开线有以下重要性质：（1）发生线上在基圆上被滚过的弧长AB等于BK线段的长度。
（2）渐开线的曲率半径取决于基圆的大小，当基圆半径趋于无穷大时，此时齿轮将演化为齿条。
（3）基圆内部没有渐开线。
以上的性质在研究渐开线传动过程中十分重要，正因为渐开线具有这些重要性质，渐开线齿轮才在今天任是使用最普遍的齿轮形式，可以说对于渐开线齿轮的研究极大地推动了工业和制造业的发展。
1.2 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合渐开线齿廓最大的优点就是能够满足定传动比传动。
但是两齿轮要想正确啮合还必须满足正确啮合条件。
一对渐开线齿轮在传动时,它们的齿廓啮合点都应位于啮合线N1,N2上，因此要使齿轮能正确啮合传动,应使处于啮合线上的各对轮齿都能同时进入啮合,为此两齿轮的法向齿距用pb表示，两齿轮法向齿距应相等,即式中,m1、m2及α1,α2分别为两齿轮的模数和压力角。
确保渐开线齿轮传动正确啮合的条件
确保渐开线齿轮传动正确啮合的条件确保渐开线齿轮传动正确啮合的条件引言：渐开线齿轮传动作为一种常见且重要的传动方式，被广泛应用于各个领域。
在渐开线齿轮传动中，正确的啮合是确保传动效率和寿命的关键。
本文将深入探讨渐开线齿轮传动的正确啮合条件，并分析其对传动性能的影响。
一、渐开线齿轮传动的基本原理渐开线齿轮传动是通过两个或多个啮合的渐开线齿轮来实现转矩和速度的传递。
在传动过程中，啮合齿轮之间的齿槽和齿形必须完全吻合，以确保传动的精度和可靠性。
二、几何要求为了确保渐开线齿轮传动的正确啮合，以下几个几何要求需要被满足：1. 法向啮合：在啮合处，齿轮齿槽的法线应该相交于一点，从而使得齿轮齿面间的力传递垂直于传动轴。
如果法向啮合不满足，将导致齿轮传动的额外载荷和功耗。
2. 顶高与齿槽深度的正确比例：顶高是指齿槽顶部到基圆的距离，齿槽深度是指齿槽底部到基圆的距离。
为了确保正确啮合，应该选择适当的顶高和齿槽深度比例，使得轮齿在啮合时能够完全嵌合。
3. 齿宽的匹配：齿轮的齿宽应该与传动力的要求相匹配。
如果齿宽不足，将导致齿轮传动承受过大的载荷，从而加速磨损和损坏。
4. 齿轮传动的间隙：在渐开线齿轮传动中，必须保持一定的间隙，以允许齿轮在运动过程中的热胀冷缩和制造误差的补偿。
过小的间隙将导致齿轮啮合不良和运动不平稳。
5. 齿轮的制造精度和表面处理：为了确保渐开线齿轮传动的正确啮合，齿轮的制造精度和表面处理也至关重要。
在制造过程中，需要保证齿轮的几何形状和尺寸满足设计要求，并进行必要的加工和热处理，以提高齿面硬度和抗磨损性能。
三、影响因素分析在渐开线齿轮传动中，以下因素可能会对正确啮合产生影响：1. 齿轮的位置精度：齿轮的位置精度是指齿轮中心线与传动轴线的偏差。
如果齿轮位置不准确，将导致齿面啮合面压力分布不均匀，从而影响传动效率和寿命。
2. 齿轮的载荷和转矩：齿轮的载荷和转矩是影响正确啮合的重要因素。
如果载荷和转矩过大，将导致齿轮变形和材料疲劳，从而降低传动性能。
渐开线齿轮的正确啮合与连续传动
或B1B2/pb ≥1 重合度 ε = B1B2 ≥ 1
pb
ε
=
B1B2 pb
=
1
2π
[z1 (tan α a1
−
tanα′) +
z2 (tanαa2
−
tan α ′)]
cosαa
=
rb ra
=
r cosα
r + ha
=
z cosα
z + 2ha∗
渐开线齿轮连续传动的条件
ε
=
B1B2 pb
渐开线齿轮的啮合传动
一对渐开线齿轮的正确啮合条件 渐开线齿轮连续传动的条件 齿轮传动的无侧隙条件及标准中心距
一对渐开线齿轮的 正确啮合条件：
pb1=pb2 ∵pb=πmcosα
∴πm1cosα1 =πm2cosα2
m1 =m2=m α1=α2=α
i12=ω1/ω2=d2′/d1′=db2/db1=d2/d1=z2/z1
要保证齿轮的无侧隙啮合， 就要求分度圆与节圆重合。 这样的安装称为标准安装
e1=s2= e2=s1=πm/2 啮合角α′=齿轮压力角α
标准中心距
=
1
2π
[z1 (tan α a1
−
tanα′) +
z2 (tanαa2
−
tan α ′)]
αa
=
arccos⎜⎜⎝⎛
rb ra
⎟⎟⎠⎞
α
′
=
arccos⎜⎛ ⎝
rb r′
⎟⎞ ⎠
cosαa
=
rb ra
=
r cosα
r + ha
=
渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件
渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件
渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件为:
1、两齿轮的模数必须相等;
2、两齿轮在分度圆上的压力角必须相等。
实际啮合线段长度渐开线标准圆柱齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两个齿轮的法向齿距相等。
因为，渐开线齿轮加工刀具标准化，所以，齿轮啮合条件，是（分度圆）模数、压力角必须分别相等。
齿轮连续啮合条件，重合度必须大于1。
满足渐开线齿轮的正确啮合条件的注意事项：
1.但是仅满足正确啮合条件有时还不能保证齿轮能够连续传动。
2.齿轮的传动是依靠两轮的轮齿依次接触来实现的，为了使传动不中断，当前一对轮齿尚未脱离啮合时，后—对轮
齿就应进行啮合，这样齿轮传动才具有连续性。
3.要了解齿轮机构能否实现连续传动，就必须研究齿轮的啮合过程。
当两轮的一对齿开始啮合时，一定是主动轮的齿根推动从动轮的齿顶，这时从动轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2是一对轮齿啮合的起始点。
简述渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件有哪些
简述渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件有哪些渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件包括:
1. 齿数相等：渐开线直齿圆柱齿轮的每个齿轮都必须具有相同的齿数，以确保它们能够正确啮合。
2. 模数相等：渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件要求两个齿轮的模数相等。
模数是指齿轮的齿厚，它是齿轮设计中的一个重要参数。
3. 压力角相等：渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件要求两个齿轮的压力角相等。
压力角是齿轮啮合时齿轮间的角度，它影响着齿轮的啮合质量和寿命。
4. 螺旋角相等：渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件要求两个齿轮的螺旋角相等。
螺旋角是齿轮螺旋线上的角度，它影响着齿轮的啮合方式和啮合质量。
5. 啮合线重合度相等：渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件要求两个齿轮的啮合线重合度相等。
啮合线重合度是指齿轮啮合时齿轮间的重合度，它影响着齿轮的啮合质量和寿命。
6. 齿轮径向尺寸相等：渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件要求两个齿轮的径向尺寸相等。
径向尺寸是指齿轮的轴向尺寸，它影响着齿轮的传动效率和平稳性。
渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件被认为是齿轮设计中的最基本要求，这些条件必须得到满足以确保齿轮的正确啮合和延长齿轮的使用寿命。
渐开线齿轮原理
渐开线齿轮原理
渐开线齿轮是一种常见的齿轮传动装置，其原理基于渐开线曲线的特性。
渐开线是一种特殊的曲线，具有以下特点：曲线上两点之间的切线，始终与两点连线垂直且相交于两点连线的中点。
渐开线齿轮由一对齿轮组成，分别为主动齿轮和从动齿轮。
主动齿轮上的齿与从动齿轮上的齿相互啮合，通过齿与齿之间的啮合来传递动力和转矩。
在渐开线齿轮的设计中，主要考虑两个因素：传动比和渐开线的形状。
传动比是指主动齿轮每转一圈，从动齿轮转多少圈。
渐开线的形状则决定了齿轮在传动过程中的运动特性。
在齿轮传动中，主动齿轮的转动会引起从动齿轮的转动。
由于渐开线的特性，齿轮在传动过程中不仅会产生旋转运动，还会产生平移运动。
当主动齿轮转动时，从动齿轮会沿着一条直线的轨迹移动，同时自转。
这种特殊的运动方式使得渐开线齿轮在某些应用中具有独特的优势。
渐开线齿轮被广泛应用于各种机械装置中，特别是需要平稳传动和高传动精度的场合。
例如，汽车传动系统中的变速箱和摩托车传动系统中的变速器，都会使用渐开线齿轮来实现不同传动比的切换。
总结来说，渐开线齿轮利用渐开线的特性，通过齿与齿之间的
啮合来传递动力和转矩。
其独特的运动方式使得其在各种机械装置中得到广泛应用。
机械原理-渐开线齿轮啮合传动满足的条件_三_-间隙条件
1.无侧隙条件：
u2 , s2 u1 s1
s u
标准齿轮：
m
2
s1 u1 s2 u2
标准安装
节圆与分度圆重合
标准安装的特点：
（可以实现无侧隙条件）
标准中心距 a=r1+r2
r1 ' r1 , r2 ' r2
'
实际中心距 a'=r'1+r'2
B1
rb1 '
a1
ra1
a' cos ' rb1 rb 2
o1
小 结 间隙条件——正确安装条件
1.无侧隙条件： 2.顶隙条件： 标准安装: 顶隙标准 c=c*m
节圆与分度圆重合
非标准安装的特点：
2.顶隙条件：
保证顶隙为标准值 c=c*m
a r1 r2
* rf 2 r2 2(ha * )m
标准安装： 顶隙c a ra1 rf 2 c * m 非标准安装：
* ra1 r1 2ha m
O2
若a a， 出现侧隙，顶隙增大
若a a， 无法安装
第 7 章 齿轮机构及其设计
齿轮机构的应用、特点与分类
齿廓啮合基本定律
渐开线的性质与方程
渐开线齿轮的尺寸参数
渐开线齿廓的啮合特点
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（一）
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（二） 渐开线齿轮啮合传动满足的条件（三）
第 7 章 齿轮机构及其设计
齿轮与齿条啮合传动
渐开线齿轮的切制方法 标准齿条刀具切制渐开线齿廓 齿轮切制中产生根切的原因及避免方法 变位齿轮的用途与类型 变位齿轮尺寸参数计算及设计步骤 其它类型齿轮传动
渐开线标准齿轮的啮合
O1 ω1
B2 N1
K
定义：实际啮合线B1B2 与基圆齿距Pb比值。
ω2
重合度的大小表示一对齿轮传动过程
中，同时在啮合线上轮齿啮合的对数它，是齿
O2
轮承载能力大小和平稳性好坏的一个重要指
标。
渐开线标准齿轮的啮合
第三节 连续传动条件及重合度
二、连续传动条件及重合度
2、连续传动条件 为保证连续传动，要求： B1B2≥ pb
3、重合度 ε
pb
N2 B1
O1 ω1
B2 N1
K
连续传动条件是： ε≥1 （理论上）
ω2
为保证可靠工作，工程上要求：ε≥>[1ε] 1.1～1.4
表 [ε]的推荐值：
O2
使用场合 一般机械制造业 汽车拖拉机 金属切削机
[ε]
1.4
1.1～1.2
1.3
总结
1.正确啮合的条件 m1 m2 m
1 2
已经从B2点进入啮合。 B1B2 > pb
当前一对齿到B1点将要
NN B1
22
脱离啮合时，后一对齿正好从B2点进入啮合。 B1B2 = pb
渐开线标准齿轮的啮合
第三节 连续传动条件及重合度
二、连续传动条件及重合度 2、连续传动条件
为保证连续传动，要求： B1B2≥ pb
3、重合度 ε
pb
N2 B1
N1N2——理论上可能的最
长啮合线段--理论啮合线段。
B2
NN
11
设设设计计计：：：潘潘潘存存存云云云
NN B1
22
N1、N 2 －啮合极限点
渐开线标准齿轮的啮合
第三节 连续传动条件及重合度
机械原理-渐开线齿轮啮合传动满足的条件_二__连续传动条件
B1
PB2 B2 N1 PN1 rb1 (tan a1 tan )
B1 B2 rb1 (tan a1 tan ) rb 2 (tan a 2 tan )
zm pb m cos , rb cos 2
rb1 a1
'
ra1
重合度的意义： 表明同时参与啮合的轮齿对数的平均值。
重合度不仅是齿轮传 动的连续性条件，而 且是衡量齿轮承载能 力和传动平稳性的重 要指标。
双齿啮合区
K K'
双齿啮合区
单齿啮合区
小
结
连续传动条件
一对齿轮的啮合过程: ——实际啮合线段 ——理论啮合线段 连续传动条件：
B1B2 1 pb
重合度计算公式：
1
o1
o2
ra 2
' a 2 rb 2
P K
B2
2
N2
1 [ z1 (tan a1 tan ) 2 z2 (tan a 2 tan )]
式中
N1
B1
rb1 a1
'
ra1
1
o1
rb1 arccos r1 rb1 a1 arccos ra1 rb 2 a 2 arccos ra 2
第 7 章 齿轮机构及其设计
齿轮机构的应用、特点与分类
齿廓啮合基本定律
渐开线的性质与方程
渐开线齿轮的尺寸参数
渐开线齿廓的啮合特点
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（一）
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（二） 渐开线齿轮啮合传动满足的条件（三）
第 7 章 齿轮机构及其设计
齿轮与齿条啮合传动
齿轮传动 渐开线齿轮的基本参数与计算[高级教资]
![齿轮传动 渐开线齿轮的基本参数与计算[高级教资]](https://img.taocdn.com/s3/m/5f4cf0dc1711cc7930b71605.png)
1、内齿轮齿廓分布在内圆柱 表面，故内齿轮齿厚相当于外 齿轮的齿槽宽。
7
专业倾力
8
专业倾力
2、内齿轮的齿根圆大于分度圆，而分度圆又大于齿顶圆。 因此，标准内齿轮的齿顶圆直径和齿根直径分别为：
da=d-2ha=(z-2 ha*)m
df=d+2hf=(z+2 ha*+2 c*)m 3、为保证内齿轮齿顶齿廓全部为渐开线，而基圆内无渐开 线，因此，内齿轮轮的齿顶圆必须大于基圆
Pb P cos
3
专业倾力
二、标准齿轮的基本参数
1、模数m
ddpzzp
定义模数
m p
分度圆就是齿轮上 具有标准模数和标 准压力角的圆。
或 p m∴d=mz 单位：mmFra bibliotek； m标准化。
2、分度圆压力角α
rK
rb
cos K
分度圆和节圆区别 与联系
rb
r cos
mz 2
cos（α是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数）
教学重点: 模数和分度圆的概念、公法线长度的测量方法。 教学难点:公法线长度的概念及测量方法。 教学内容:渐开线齿轮的基本参数 、标准直齿圆柱齿轮的
基本概念及尺寸计算、标准直齿圆柱齿轮的公法 线长度及弦齿厚
1
专业倾力
§6—4 渐开线真直圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
一、齿轮各部分名称和基本参数
齿数——Z，齿槽
a
r1
r2
(r1
r2
)
cos cos
a
cos cos
a a, , r1 r1, r2 r2 , c c
——有侧隙
16
专业倾力
渐开线齿轮原理
渐开线齿轮原理
渐开线齿轮是一种常见的传动装置，它的原理和结构对于机械传动系统的设计和运行起着至关重要的作用。
渐开线齿轮的原理是指其齿轮齿面上的齿廓线为渐开线，这种齿轮能够在传动过程中实现平稳的传动，并且具有较高的传动效率和载荷能力。
下面我们将深入探讨渐开线齿轮的原理。
首先，渐开线齿轮的齿廓线是如何设计的呢？在渐开线齿轮的设计中，齿轮齿面上的齿廓线是根据渐开线进行设计的。
渐开线是一种特殊的曲线，其特点是从曲线上任意一点到曲线上任意一点的切线长度都相等。
这种特殊的曲线能够使得齿轮在传动过程中齿面的接触变化更加平稳，从而减小了齿轮的磨损和噪音，并提高了传动效率。
其次，渐开线齿轮的工作原理是怎样的呢？当两个渐开线齿轮啮合时，它们的齿廓线能够使齿轮在传动过程中实现逐渐接触和逐渐分离。
这种设计能够减小齿轮在传动过程中的冲击和振动，使得传动更加平稳可靠。
同时，渐开线齿轮的啮合也能够使得齿轮的传动效率更高，载荷能力更强。
此外，渐开线齿轮的优点还包括传动效率高、噪音小、寿命长等特点。
由于其特殊的齿廓线设计，渐开线齿轮在传动过程中能够减小齿轮的磨损和能量损失，从而提高传动效率。
同时，由于齿轮在传动过程中的平稳接触和分离，使得齿轮的运行更加平稳，减小了噪音和振动。
此外，渐开线齿轮的设计也能够使得齿轮具有更长的使用寿命。
总的来说，渐开线齿轮作为一种重要的传动装置，其原理和设计对于机械传动系统起着至关重要的作用。
通过对渐开线齿轮的原理进行深入的了解，我们能够更好地进行齿轮的设计和选择，从而提高机械传动系统的传动效率和可靠性。
希望本文能够对读者有所帮助，谢谢阅读！。
一对渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动的条件重合度
一对渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动的条件重合度1. 引言渐开线齿轮是一种常见的传动装置，其齿轮齿面呈现渐开线状，具有传动平稳、传动效率高等优点，因此在机械传动领域得到了广泛的应用。
在渐开线齿轮传动中，重合度是一个重要的参数，它直接影响着齿轮传动的工作性能和寿命。
本文将从一对渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动的条件重合度进行探讨。
2. 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本概念渐开线齿轮是根据渐开线原理设计的齿轮，其主要特点是齿轮齿面呈现渐开线型状，这样设计的齿轮在传动过程中能够保持齿隙恒定，减小冲击和噪音，提高传动效率。
在渐开线齿轮传动中，一对齿轮的连续传动是指齿轮的齿数和模数等参数满足传动条件，实现齿轮的连续传动。
3. 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动的条件一对渐开线标准直齿圆柱齿轮的连续传动需要满足一定的条件，主要包括齿数条件和模数条件。
（1）齿数条件：一对齿轮的齿数之比需要满足特定的条件，以保证齿轮的连续传动。
具体的齿数条件为z1/z2=(p+q)/p，其中z1、z2分别表示两个齿轮的齿数，p、q为常数，当齿轮的齿数满足这一条件时，可以实现齿轮的连续传动。
（2）模数条件：一对齿轮的模数需要满足特定的条件，以保证齿轮的连续传动。
具体的模数条件为m1/m2=z2/z1，其中m1、m2分别表示两个齿轮的模数，z1、z2为齿数，当齿轮的模数满足这一条件时，可以实现齿轮的连续传动。
4. 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的重合度计算重合度是衡量齿轮齿面接触情况和传动性能的重要参数，它直接影响着齿轮传动的工作效率和寿命。
渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的重合度计算是实际应用中的重要内容，根据齿轮的几何参数和传动条件可以计算出齿轮的重合度。
重合度的计算公式为ε=(m1cosα1+m2cosα2)/m，其中m1、m2为两个齿轮的模数，α1、α2为齿轮齿面的压力角，m为公法线模数，通过这一公式可以计算出渐开线标准直齿圆柱齿轮的重合度。
06-04 渐开线齿轮连续传动条件
06-04 渐开线齿轮连续传动条件
渐开线齿轮连续传动过程中，产生的振动会影响设备的稳定性与可靠性，它的相关条件也是必须满足的。
首先，两个渐开线齿轮的几何特征必须满足彼此具有同样的齿形几何特征，即齿顶圆直径、齿根圆直径、齿数、顶高和齿宽，它们的公差应当尽可能紧凑且精确，确保工件切削质量。
其次，渐开线齿轮各型面的轮模度和齿轮压力角须按规定规格加工精度达到有效分度数且正确，以保证齿轮连接的精确性和可靠性。
此外，渐开线齿轮的轴须按规范的要求，具有较高的对称性和精密的尺寸精度，以确保渐开线齿轮连续传动的精度和稳定性。
最后，渐开线齿轮无论是在安装过程中还是连续传动过程中，紧固件应当紧固到位并按规定的扭矩设定，以确保紧固过程有效完成，齿轮连续传动可以在设定条件下得到稳定可靠的传动性能。
因此，对于渐开线齿轮连续传动的条件，必须满足上述几何特征要求，轮模度、压力角要求，轴的精密度和紧固件的正确紧固，以保证渐开线齿轮的连续传动稳定、可靠，为确保设备的正常运行提供保障。
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当 啮合弧>齿距p 时，当前一 对齿正要在终止啮合点E处分离时， 后一对齿已经在啮合线上K点啮合， 故能保证连续正确传动；
P
D
6.4 渐开线齿轮连续传动条件
啮合弧指一对齿从开始啮合到终 啮合弧指一对齿从开始啮合到终 止啮合，分度圆上某一点经过的 止啮合，分度圆上某一点经过的 弧线距离。 弧线距离。 啮合弧CD与齿距 的大小 啮合弧 与齿距p的大小 与齿距
当α=20°及ha*=1时，εmax=1.981。
在实际应用中，ε值应大于或等于一定的许用值［ε］，即 ［ ］
ε ≥ [ε ]
上式中许用重合度［ε］的值是随齿轮机构的制造精度和使用情 ［ ］ 况而定。
6.4 渐开线齿轮连续传动条件
重合度的大小反映了参加啮合的轮齿对数的多少。 若ε＝1，表示齿轮传动的过程中始终只有一对轮齿啮合； 若ε＝2，表示齿轮传动的过程中始终有两对轮齿啮合； 若ε不是整数， 则： ●两端为单齿啮合区 ●中部为双齿啮合区
当 啮合弧小于齿距p 时，当前 一对齿分离后，后一对齿还没有进 入啮合，故不能保证连续的定角速 度比传动。
6.4 渐开线齿轮连续传动条件
由此可见，考虑到齿轮加工制造、安装误差等的存在，为 了保证渐开线齿轮连续以定角速度比传动，则： 啮合弧CD必须大于齿距p 啮合弧与齿距之比称为重合度，用ε表示。齿轮连续定角速 度比传动的条件就是
C
P
D
当 啮合弧=齿距p 时，当前一 对齿正要在终止啮合点E处分离时， 后一对齿正要进入啮合线上K点啮 合，故传动处于连续和不连续的临 界状态；
6.4 渐开线齿轮连续传动条件
啮合弧指一对齿从开始啮合到终 啮合弧指一对齿从开始啮合到终 止啮合，分度圆上某一点经过的 止啮合，分度圆上某一点经过的 弧线距离。 弧线距离。 啮合弧FG与齿距 的大小 啮合弧 与齿距p的大小 与齿距
6.4 渐开线齿轮连续传动条件
为了保证传动的连续性，齿 轮传动的任何瞬时，都要有一个 或一个以上的齿相啮合。由啮合 线特点可知，若相邻两啮合点间 的距离大于实际啮合线段的长度， 则两点不会同时啮合。 一对齿从开始啮合到终止啮 合，分度圆上某一点所经过的弧 线距离称为啮合弧，图中圆弧 CD就是啮合弧。
6.4 渐开线齿轮连续传动条件
重合度ε与模数无关，而随齿数z的增加而增大。当中心距 不为标准值而变大为a’时，重合度ε将减小。当齿轮的齿ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ趋于 无穷大时，则：
* PB1 = PB2 = ham/ sinα
而重合度也趋于最大值：
* ha m * / πmcosα = 4ha / π sin2α εmax = 2 sinα
6.4 渐开线齿轮连续传动条件
实际啮合线段和理论啮合线段 AE 和 N 1N 2
为了保证传动的连续性，齿 轮传动的任何瞬时，都要有一个 或一个以上的齿相啮合。
6.4 渐开线齿轮连续传动条件
啮合弧指一对齿从开始啮合到终 啮合弧指一对齿从开始啮合到终 止啮合，分度圆上某一点经过的 止啮合，分度圆上某一点经过的 弧线距离。 弧线距离。 啮合弧CD与齿距 的大小 啮合弧 与齿距p的大小 与齿距