2017新北师大版九年级数学上期末试题

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北师大版2017---2018学年九年级数学上学期期末检测试题卷

北师大版2017---2018学年九年级数学上学期期末检测试题卷一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．32-=y xB ．2(1)3x +=C ．11322+=-+x x x D ．29x = 2．有一实物如下左图，那么它的主视图是（）3．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（） A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点4．甲、乙两地相距60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图像大致是（）5．下列命题中，不正确的是（）A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B ．有一个角是直角的菱形是正方形C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（） A ．45B ．35C ．43 D ．547．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )A ．为了美观B ．减小盲区C ．增大盲区D ．盲区不变8．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（）A ．至少有两名学生生日相同B ．不可能有两名学生生日相同C ．可能有两名学生生日相同，但可能性不大D ．可能有两名学生生日相同，且可能性很大A B C DOxyA OxyOxyOxDy二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．计算2cos60°+ tan 245°= 。

10．一元二次方程230x x -=的解是。

11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第一、三象限。

12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为10cm ，∠CAB=30°，AB= 6cm ，则平行四边形ABCD 的面积为2cm 。

新北师大版2017-2018九年级数学期末试卷(上)

九年级月考数学试卷第1页共4页2017－2018学年度第一学期九年级期末试卷数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．梯形2. 下列关于x 的一元二次方程有实数根的是( )A ． x 2+2=0B ．2x 2+x+1=0C ．x 2﹣x+3=0D ．x 2﹣2x ﹣1=03. 下列命题中，假命题的是（） A ．分别有一个角是 110的两个等腰三角形相似B ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比C ．若5x=8y ，则58=y x D ．有一个角相等的两个菱形相似4. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A ．21)1(=-x xB ．21)1(=+x xC ．42)1(=-x xD ．42)1(=+x x 5、若二次函数2ax y =的图象经过点P （-2，4），则该图象必经过点（）A ．（4，-2）B ．（-4，2）C ．（-2，-4）D ．（2，4）6. 下列事件是必然事件的是（）A ．瓮中捉鳖B ．刻舟求剑C ．守株待兔D ．水中捞月7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=4，AB=5，则cosB 的值（）A ．B ．C ．D ． 8、在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（）A ．B ．C ．D ．九年级月考数学试卷第2页共4页9、如图，△ABC 中，D 为AB 的中点，DE∥BC，则下列结论中错误的是（）A ．B ．C ．DE=BCD ．S △ADE =S 四边形BCED10、已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ＞0）的两个实数根x 1，x 2满足x 1+x 2=4和x 1•x 2=3，那么二次函数ax 2+bx+c （a ＞0）的图象有可能是（）A． B．C D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、如果x:y=2：3，那么yy x + ．12、两个相似三角形对应中线的比2∶3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为____13、一个不透明口袋装有除颜色不同外没有任何区别的6个红球，9个白球，3个黑球，现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个口袋中再放同样的黑球个．14、函数422)1(--+=m m x m y 是y 关于x 的反比例函数，则m= .15、用一根长为16cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm 2．16、函数y ＝1x 与y ＝x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则1a ＋1b的值为___．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、(1)计算：|1﹣|﹣2sin45°+（）2+．(2)解方程：x 2+4x ﹣12=0．18、画出下面立体图的三视图．九年级月考数学试卷第3页共4页19、已知关于x 的方程0222=-++m x x ．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求m 的值及方程的另一根．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG 所示，路灯灯泡在线段DE 上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m ，他的影子长AC=1.4m ，且他到路灯的距离AD=2.1m ，求灯泡的高．第21题21、如图，已知反比例函数和一次函数y 2=ax+b 的图象相交于点A 和点D ，且点A 的横坐标为1，点D 的纵坐标为﹣1．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1．求反比例函数和一次函数的解析式．22、从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，分别用m 、n 、表示其数字；请你用列举法（列表或画树状图）分析说明：（1）摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？（2）关于x 的方程x 2+mx+n=0没有实数根的概率是多少？九年级月考数学试卷第4页共4页五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min 后他走到B 处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．（已知≈1.732）24、如图，在直角△ABC 中，∠ACB= 90，BC 的垂直平分线MN 交BC 于点D ，交AB 于点E ，CF ∥A B 交MN 于点F ，连接CE 、BF ．（1）求证：△B ED≌△CFD；（2）求证：四边形BECF 是菱形．（3）当∠A 满足什么条件时，四边形BECF 是正方形，请说明理由．25、如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P ，当点P 在抛物线上滑动到什么位置时，满足S △PAB =8，并求出此时P 点的坐标；（3）设（1）题中的抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．。

2017-2018学年度第一学期新北师大版九年级数学上册期末测试卷含答案-(1)

新北师大版2017-2018学年度第一学期九年级数学上册期末总复习模拟试题卷班级姓名得分亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。

请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!第一卷（选择题，共2页，满分30分）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1、sin45°的值等于（） A.21 B.22 C. 23 D.1 2、一元二次方程x 2=2x 的根是（） A ．x=2 B ．x=0 C ．x 1=0，x 2=2 D ．x 1=0，x 2=-2 3、等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（） A ．15 B ．12 C ．12或15 D ．不能确定4、如图，空心圆柱的左视图是（）A. B. C. D.5、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（） A.△ABC 的三条中线的交点 B.△ABC 三边的中垂线的交点C. △ABC 三条高所在直线的交点D. △ABC 三条角平分线的交点6、如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长为3cm ，则DE 的长是（） A. 1cm B. 1.2cm C. 1.5cm D. 2cm7、直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A ． B. C. D.8、由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2，通过连续两次降价%a 后，售价变为6000元/米2，下列方程中正确的是（） A.6000)1(84002=-a B.8400)1(60002=-a C.6000)1(84002=+a D.6000)1(84002=-a 9、下列命题中真命题是（）A.如果m 是有理数，那么m 是整数B.4的平方根是2C.等腰梯形两底角相等D.如果四边形ABCD 是正方形，那么它是菱形10、图1为两个相同的矩形，若阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于（）A.40B.30C.20D.10第二卷（非选择题，满分70分）第一节细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）． 11、已知反比例函数xky =的图象经过点（2，5），则k= ． 12、抛物线y=x 2-2x+3的顶点坐标是．13、命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是．14、如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若 AC=6cm ，则AD= cm ．15、定义新运算“*”．规则：a*b=a （a ≥b ）或者a*b=b （a ＜b ）如1*2=2，（-3）*2=2．若x 2+x-1=0的根为x 1、x 2，则x 1*x 2的值为：．第二节用心做一做（本大题共2小题，每小题5分，共10分）． 16、如图，已知AC 平分∠BAD ，AB=AD ．求证：△ABC ≌△ADC ．解：17、如图，在平行四边形ABCD 中，BF=DE ．求证：四边形AFCE 是平行四边形．解：四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题6分，共12分）．18、我市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2分）（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（2分）（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？（2分）解：19、如图经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽行驶方向所有可能的结果；(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．解：五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题6分，共18分）．20（本题满分6分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）解：21、（本题满分6分）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量W（台），销售单价x（元）满足W=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？解：22、（本题满分6分）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？解：茂名市2012年第一学期初三期末模拟考试数学试题（一）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCACDCBDDD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11、10 12、(1,2) 13、对角线互相平分的四边形是平行四边形． 14、2 15、251+- 三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16、证明：∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC=∠DAC ，在△ABC 和△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AC DAC BAC AD AB ， ∴△ABC ≌△ADC ．17、证明：∵平行四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ． ∵BF=DE ， ∴AF=CE ．∵在四边形AFCE 中，AF ∥CE ， ∴四边形AFCE 是平行四边形．四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19、解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96．（3）1200×（50%+30%）=960（人）．答：估计全校达标的学生有960人． 20、解法l ：（1）根据题意，可以画出出如下的“树状图”：∴这两辆汽乖行驶方向共有9种可能的结果；（2）由（1）中“树状图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等 ∴P （至少有一辆汽车向左转）=95．左直右左（左，左）（左，直）（左，右）直（直，左）（直，直）（直，右）右（右，左）（右，直）（右，右）以下解法同．五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21、解：∵灯罩BC 长为30cm ，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°， ∴sin30°=30CMBC CM =， ∴CM =15cm ， ∵sin60°=BABF ， ∴4023BF =，解得：320=BF ， ∴CE=2+15+320≈51.6cm ．答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是51.6cm ．22、解：（1）y=（x-20）（-2x+80），=-2x 2+120x-1600；（2）∵y=-2x 2+120x-1600，=-2（x-30）2+200，∴当x=30元时，最大利润y=200元；（3）由题意，y=150，即：-2（x-30）2+200=150，解得：x 1=25，x 2=35，又销售量W=-2x+80随单价x 的增大而减小，所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．。

新北师大版2017-2018九数学期末综合测试

2017—2018学年度第一学期九年级数学(期末综合2)班别学号姓名成绩1、一元二次方程的一般形式是：()A.ax 2+bx +c =0 B . x 2－bx +c =0 C.ax 2+bx =c D.ax 2+bx +c =0 (a ≠0) 2、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是()A .x 2－2x ＋1=0B .x 2＋x －2=0C .x 2－2x －1=0D .x 2＋x ＋2=0 3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4、抛物线y = (x －2)2＋3的顶点坐标是() A .(2，3)B .(2，－3) C .(－2，3)D .(－2，－3)5、如图，四边形ABCD 内接于圆，则图中与∠ABD 相等的角是() A .∠CAD B .∠ACD C .∠CBD D .∠ACB6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是半径，OC ⊥AB ，AB =8，OD =3，则⊙O 的半径为()A .4B .5C .6D .87、下列事件是必然事件的是()A .抛掷一枚硬币，正面朝上B .打开电视正在播放足球比赛C .射击运动员射击一次命中十环D .方程x 2－2x =0必有实数根 8、在如图的地板行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是()A .31B .21C .43D .41 9、某扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的面积为（）A 、π B、2π C 、3π D 、4π10、二次函数y =ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法不正确的是()A .该函数有最小值B .y 随x 的增大而减小C .对称轴是直线21=x D .当21<<-x 时，0<yA B C D C DB A 第5题图第6题图第8题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、方程x 2＋2x =0的根是．12、抛物线y = 2(x －3)2＋1的对称轴是． 13、点M (－3，2)关于原点对称的点的坐标是． 14、点(1，4)在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上，则=k ． 15、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°,∠A=30°，AC =10，把Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转到Rt △A'B'C'的位置，点C'在AC 上，A'C'与AB 相交于点D ，则C'D 的长为．16、如图，△OAB 中，OA =OB =4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）17、解方程：x 2＋4x ＋1=0．18、如图，△ABC 是等边三角形．(1)作△ABC 的外接⊙O (2)若AB =6cm ，求⊙O 的半径．19、随着人们节能意识的增加，节能产品的销量逐年增加，某商场在2015年销售高效节能灯5万只，在刚过去的2016年达到7.2万只，求该商场2015年到2017年高效节能灯销量的平均增长率．20、如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．(1)证明：CD 是⊙O 的切线；(2)若AB =2，∠P =30°，求CD 的长；CAC'CA A'D第15题图第16题图CBPO。

北师大版2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷附答案

2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1．一元二次方程x2＝2x的根是（）A．0B．2C．0和2D．0和﹣22．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠04．把抛物线y＝（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x+2）2﹣2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）6．如图，反比例函数和正比例函数y2＝k2x的图象都经过点A（﹣1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0B．﹣1＜x＜1C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞17．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为（）A．3B．1.5C．D．8．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：﹣﹣﹣﹣﹣从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，﹣2）；③抛物线的对称轴是：x＝1；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．4二．填空题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan A＝．10．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．11．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2HB，BC＝5HB，则的值为．13．如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则tan∠EGB等于．14．墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走个小正方体．三．作图题(本题满分4分)15．用圆规、直尺作围，不写作法，但要保留作围痕迹．如图，已知∠α，线段b，求作：菱形ABCD，使∠ABC＝∠α，边BC＝b．四．解答题(本大题满分74分，共有9道小题)16．（8分）解下列方程：（1）x2﹣5x+2＝0（2）2（x﹣3）2＝x（x﹣3）17．（6分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．18．（6分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝65°，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1m）．（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）19．（6分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．20．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？21．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB和AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接AF，BF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若∠AFB＝90°，试判断四边形BCFD的形状，并加以证明．22．（10分）某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱，为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式：（2）当销售量不低于400箱时，每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？23．（10分）[归纳探究]把长为n（n为正整数）个单位的线段，切成长为1个单位的线段，允许边切边调动，最少要切多少次？我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系．如图，当n＝1时，最少需要切0次，即m＝0．如图，当n＝2时，从线段中间最少需要切1，即m＝1．如图，当n＝3时，第一次切1个单位长的线段，第二次继续切剩余线段1个单位长即可，最少需要切2次，即m＝2．如图，当n＝4时，第一次切成两根2个单位长的线段，再调动重叠切第二次即可，最少需要切2次，即m＝2．如图，当n＝5时，第一次切成2个单位长和3个单位长的线段．将两根线段适当调动重叠，再切二次即可，最少需要切3次，即m＝3．仿照上述操作方法，请你用语言叙述，当n＝16时，所需最少切制次数的方法，如此操作实验，可获得如下表格中的数据：当n＝1时，m＝0．当1＜n≤2时，m＝1．当2＜n≤4时，m＝2．当4＜n≤8时，m＝3．当8＜n≤16时，m＝．…根据探究请用m的代数式表示线段n的取值范围：当n＝1180时，m＝[类比探究]由一维的线段我们可以联想到二维的平面，类比上面问题解决的方法解决如下问题．把边长n（n为正整数）个单位的大正方形，切成边长为1个单位小正方形，允许边切边调动，最少要切多少次？不妨假设最少能切m次，我们来探究m与n之间的关系．通过实验观察：当n＝1时，从行的角度分析，最少需要切0次，从列的角度分析，最少需要切0次．最少共切0，即m＝0．当n＝2时，从行的角度分析，最少需要切1次，从列的角度分析，最少需要切1次，最少共切2，当1＜n≤2时，m＝2．当n＝3时，从行的角度分析，最少需要切2次，从列的角度分析，最少需要切2次，最少共切4，当2＜n≤4时，m＝4．…当n＝8时，从行的角度分析，最少需要切3次，从列的角度分析，最少需要切3次，最少共切6，当4＜n≤8时，m＝6．当8＜n≤16时，m＝…根据探究请用m的代数式表示线段n的取值范围：[拓广探究]由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，类比上面问题解决的方法解决如下问题．问题（1）：把棱长为4个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．问题（2）：把棱长为8个单位长的大正方体，切成棱长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次，问题（3）：把棱长为n（n为正整数）个单位长的大正方体，切成边长为1个单位小正方体，允许边切边调动，最少要切次．请用m的代数式表示线段n的取值范围：．24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝10．AC＝6．动点P在线段BC上从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q在线段DC上从点D出发沿DC的力向以每秒1个单位长的速度匀速运动，过点P作PE⊥BC．交线段AB于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，QE∥BC？（2）设△PQE的面积为S，求出S与t的函数关系式：（3）是否存在某一时刻t，使得△PQE的面积S最大？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使得点Q在线段EP的垂直平分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C．2．A．3．B．4．D．5．D．6．D．7 D 8 B7．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝3﹣x，AD＝BC＝AB•tan30°＝×3＝，根据勾股定理得：x2＝（3﹣x）2+（）2，解得：x＝2，∴EC＝2，＝EC•AD＝，则S△AEC8．B．9．．10．15．11．50（1+x）+50（1+x）2＝120．12．．解：设BH＝a，则AH＝2a，BC＝5a，AB＝AH+BH＝3a，∴AB：BC＝3a：5a＝3：5，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，13．．解：由翻折的性质得，DF＝EF，设EF＝x，则AF＝6﹣x，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝×6＝3，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，∴AF＝6﹣＝，∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠BEG＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴＝，即＝，解得BG＝4，∴tan∠EGB＝．14．2715．解：如图，菱形ABCD为所作．16．解：（1）∵a＝1、b＝﹣5，c＝2，∴△＝25﹣4×1×2＝17＞0，则x＝；（2）∵2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，则x﹣3＝0或x﹣6＝0，解得：x＝3或x＝6．17．解：（1）根据题意，我们可以画出如下的树形图：或者：根据题意，我们也可以列出下表：从树形图（表）中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个，所以小敏看比赛的概率P（和为偶数）＝＝．（2）哥哥去看比赛的概率P（和为奇数）＝1﹣＝，因为＜，所以哥哥设计的游戏规则不公平；如果规定点数之和小于等于10时则小敏（哥哥）去，点数之和大于等于11时则哥哥（小敏）去．则两人去看比赛的概率都为，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为，那么游戏规则也是公平的．（只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可．）18．解：如图，延长AD交FG于点E．（1分）在Rt△FCG中，tanβ＝，∴CG＝．在Rt△FAE中，tanα＝，∴AE＝．∵AE﹣CG＝AE﹣DE＝AD，∴﹣＝AD．即﹣＝AD．∴FG＝＝115.5≈116．答：该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m．19．解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC＝CD＝x米，∴△ABN∽△ACD，∴＝，即＝，解得：x＝5.4．经检验，x＝5.4是原方程的解，∴路灯高CD为5.4米．20．解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x+20，把B（10，40）代入得，k1＝2，∴y1＝2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（25，40）代入得，k2＝1000，∴y2＝．（2）当x1＝5时，y1＝2×5+20＝30，当x2＝30时，y2＝＝，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（3）令y1＝36，∴36＝2x+20，∴x1＝8令y2＝36，∴36＝，∴x2＝≈27.8∵27.8﹣8＝19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．21．证明：（1）∵在△ABC中，点D，E分别是边AB和AC的中点，∴AD＝DB，AE＝CE，DE∥BC，∵CF∥AB，DE＝，DF＝BC，∴四边形BCFD是平行四边形，DE＝DF，∴BD＝CF，DE＝FE，∴AD＝CF，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SSS）；（2）四边形BCFD是菱形，证明：连接CD，由（1）知DE＝FE，AE＝CE，四边形BCFD是平行四边形，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED（SAS），∴∠AFE＝∠CDE，∴AF∥CD，∴∠AFB＝∠DOB，∵∠AFB＝90°，∴∠DOB＝90°，即AF⊥CD，∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．22．解：（1）由题意可得：y＝200+20（60﹣x）＝﹣20x+1400（0＜x＜60）；（2）设每星期利润为W元，W＝（x﹣40）（﹣20x+1400）＝﹣20（x﹣55）2+4500，∵﹣20x+1400≥400，∴x≤50，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，＝4000．∴x＝50时，W最大值∴每箱售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．23．解：由截取一维线段所得到的图标可知当8＜n≤16时，m＝4，答案是：8．然后观察左列n的值与右列m的值的关系可以得到2m﹣1＜n≤2m答案是：2m﹣1＜n≤2m当n＝1180时，通过计算可知符合条件的m的值等于11．答案是11．熟悉了截取的过程很容易得到当n的值相等时，截取二维图形的次数是一维图形的次数的2倍，截取三维图形的次数是截取一维线段的次数的三倍．当8＜n≤16时，根据截取线段时次数是4，所以截取二维图片时次数是8答案是：8．截取一维线段时用m的代数式表示线段n的取值范围：2m﹣1＜n≤2m所以，截取二维图片时，m的代数式表示线段n的取值范围是：＜n≤．同理，截取三维立体图形时，n为4时，要切6次，答案是：6．n为8时，要切9次，答案时9．用m的代数式表示线段n的取值范围：＜n≤，答案是＜n≤24．解：（1）如图1，记EQ与AC的交点为G，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝6，根据勾股定理得，BC＝8，tan B＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝8，由运动知，BP＝t，DQ＝t，∴PC＝8﹣t，CQ＝10﹣t，∵PE⊥BC，∴∠BPE＝90°，在Rt△BPE中，sin B＝，cos B＝，tan B＝＝＝，∴PE＝t，∵EQ∥BC，∴∠PEQ＝∠BPE＝90°，∴四边形CPEG是矩形，∴CG＝PE＝t，∵EQ∥BC，∴△CGQ∽△CAD，∴，∴．∴t＝；（2）如图2，过点Q作QH⊥BC交BC的延长线于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCH＝∠B，在Rt△CHQ中，sin∠QCH＝＝＝，∴QH＝（10﹣t），cos∠HCQ＝＝＝，∴CH＝（10﹣t），∴PH＝PC+CH＝8﹣t+（10﹣t）＝16﹣t，∴S＝S梯形QHPE ﹣S△QPH＝[（10﹣t）+t]×（16﹣t）﹣×（16﹣t）×（10﹣t）＝﹣（t﹣）2+，∵点E在线段AB上，∴点P在线段BC上，∴0＜t≤8，点Q在CD上，∴0＜t＜10，∴0＜t≤8，即：S＝﹣（t﹣）2+（0＜t≤8）；（3）由（2）知，S＝﹣（t﹣）2+（0＜t≤8）；∴t＝时，S最大＝；（4）如图3，过点Q作QM⊥PE于M，交AC于N，∵点Q在线段EP的垂直平分线上，∴PM＝PE＝t，同（2）的方法得，CN＝（10﹣t），易知，四边形PCNM是矩形，∴PM＝CN，∴t＝（10﹣t），∴t＝．。

2017新北师大版九年级数学上期末试题

2017新北师大版九年级数学上期末试题（120分）一、选择题（ 2 * 8=16）1．下列命题中正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行2．用配方法解一元二次方程0342=++x x ，下列配方正确的是（）A ．1)2(2=+xB ．1)2(2=-xC ．7)2(2=+xD ．7)2(2=-x3如图，平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于（）A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶24．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（） A. B. C. D. 5关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k x(k ≠0),它们在同一坐标系内的图象致是下图中的 ( )6在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A.10B.15C.5D.27．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为（）．A 、 24B 、 12C 、 6D 、 3yO x A y O x C y O x D y O x B8在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,…按这样的规律进行下去第2012正方形为（） A.2010)23(5⋅B.2010)49(5⋅ C.2012)49(5⋅ D.4022)23(5⋅ 二、填空题（每题3分共24分）9．方程x （x-2）=0的根是10．如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的上的点，且AD:BD=1:2，若DE=6，则BC=11．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是___________12．某一个“爱心小组”有2名女生和1名男生，现从中任选2人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活动，则选一男一女的概率为________13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个.14在平面直角坐标系中，以原点O 为位中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A ′B ′O.若点A 的坐标是（1，2），则点A ′的坐标___________15.一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低百分比_________ 16如图，在反比例函数2y x =（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．三、解答题 17（本题6分，每小题3分）解一元二次方程．① 3x 2-6x+1=0 ② 2(3)4(3)0x x x -+-=．2y x =x y O P 1 P 2 P 3 P 4 1 2 3 418．画图（本题６分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．四．解答题19.（本题７分）九年一班组织班级联欢，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里有红球白球各一个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出２个黄球谁就获得一等奖。

北师大九年级(上)数学期末试题(含答案)

九年级数学调研测试题( 2017.1)本试题分试卷和答题卡两部分．第 1 卷共 2 页，满分为 36 分，第 II 卷共 4 页，满分为 84 分．本试题共 6 页，满分为 120 分．考试时间为 120 分钟．第Ⅰ卷（选择题共 36 分）一、选择题（本大题共12 个小题，每题 3 分，共 36 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．）1．点（一 1，一2）所在的象限为A ．第一象限B ．第二象限c．第三象限D．第四象限k2．反比率函数 y＝x的图象生经过点（1，－ 2），则 k 的值为A．－ 1B．－ 2C． 1 D ．23．若 y＝ kx－ 4 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可能是以下的A．－ 4 B ． 0C． 1 D ．34．在平面直角坐标系中，函数y＝－ x＋ 1 的图象经过A ．第一，二，三象眼 B.第二，三，四象限C．第一，二，四象限D．第一，三，四象限5．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，若∠ B ＝ 50°，则∠ A 的度数为A．80°B． 60°C． 50°D． 40°6．如图，点A( t， 3)在第一象限， OA 与 x 轴所夹的锐角为α，tanα＝A．1B．1.5C．27．抛物线 y＝－ 3x2－ x＋ 4 与坐标轴的交点的个数是A ． 3B． 2C． 1 D ． 0m8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ mx＋ m 与 y＝－x(m≠ 0)的图象可能是29．如图，点 A 是反比率函数y＝x(x＞ 0）的图象上随意一点，AB//x 轴，交反比率函数y＝－3的图象于点B，以AB为边作ABCD，此中C、D在x轴上，则S ABCD为xA.2B.3C.4D.5310．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y＝ x 一2与⊙ O 的地点关系是A ．相离 B.相切C．订交 D ．以上三种状况都有可能11．竖直向上发射的小球的高度h(m)对于运动时间 t(s)的函数表达式为 h＝ at2＋ bt，其图象如图所示，若小球在发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等，则以下时辰中小球的高度最高的是A ．第 3 秒 B.第 3.9 秒C．第 4.5 秒D．第 6.5 秒12．如图，将抛物线y＝ (x—1) 2的图象位于直线y＝4 以上的部分向下翻折，获取新的图像，若直线 y＝－ x＋ m 与新图象有四个交点，则m 的取值范围为A. 4＜ m＜ 3 B.3＜ m＜ 7 C.4＜ m＜ 7 D.3＜ m＜ 3 3434第Ⅱ卷（非选择题共84 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分．把答案填在答题卡的横线上．）13．直线 y＝ kx＋ b 经过点 (0，0) 和(1， 2)，则它的分析式为_____________14．如图， A、 B、C 是⊙ O 上的点，若∠ AOB＝ 70°，则∠ ACB 的度数为 __________15．如图，己知点A(O，1)， B（ O，－ 1），以点 A 为圆心， AB 为半径作圆 ,交 x 轴的正半轴于点 C．则∠ BAC 等于 ____________度．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝1x2经过平移获取抛物线y＝1x2－2x,其对称轴与22两段抛物线弧所围成的暗影部分的面积为______________a b 17．如图，已知点A、C 在反比率函数y＝x(a＞ 0)的图象上，点B、D 在反比率函数y＝x(b＜0)的图象上， AB∥ CD ∥x 轴， AB，CD 在 x 轴的双侧， AB＝ 3，CD ＝2， AB 与 CD 的距离为 5，则 a－ b 的值是 ________________18．如所示，⊙O 的面 1，点 P ⊙ O 上一点，令号【 n,m 】表示半径 OP 从如所示的地点开始以点O 中心旋 n 次后，半径 OP 的面．旋的：第1次旋 m 度；第 2 次从第 1 次停止的地点向同样的方向再次旋 m度：第 3 次从第 2 次停2止的地点向同样的方向再次旋m度；第 4 次从第 3 次停止的地点向同样的方向再次旋m48度 ⋯⋯ 依此推．比如【2，90】＝ 38，【 2017, 180】＝ _______________三、解答（本大共9 个小，共66 分．解答写出文字明，明程或演算步．）19．（本小分6 分）(1)计算 sin245°＋ cos30 °?tan60 °(2)在直角三角形ABC 中，已知∠ C＝90°，∠ A＝60°， BC＝ 3，求 AC.20．（本小题满分 6 分）如图，⊙ O 的直径 CD ＝ 10， AB 是⊙ O 的弦， AB⊥ CD ，垂足为M, OM∶ OC＝ 3∶ 5.求 AB 的长度．21．（本小题满分 6 分）如图，点 (3，m)为直线 AB 上的点 .求该点的坐标．22．（本小题满分7 分）如图，在⊙ O 中， AB， CD 是直径， BE 是切线，连结AD ，BC， BD .(1)求证：△ ABD ≌△ CDB ;(2)若∠ DBE ＝ 37°，求∠ ADC 的度数．23．（本小题满分7 分）某体育用品店购进一批单价为40 元的球服，假如按单价60 元销售，那么一个月内可售出 240 套，依据销售经验，提升销售单价会致使销售量的减少，即销售单价每提升 5 元，销售量相应减少20 套 .求当销售单价为多少元时，才能在一个月内获取最大收益？最大收益是多少？24.(本小题满分8 分 )如下图，某数学活动小组要丈量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30°，朝大树方向下坡走 6 米抵达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48°，若坡角∠ FAE＝ 30°，求大树的高度．（结果保存整数，参照数据：sin48 °≈ 0.，74 cos48 °≈ 0.67, tan48°≈3 1l..ll,73)25.(本小题满分8 分 )如图，矩形 OABC 的极点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线OB 的中点，点 E(4，n)在边 AB 上，反比率函数y＝k(k≠ 0)在第一象限内的图象经过点D、E，且 tan∠BOA x＝1．2(1)求边 AB 的长；(2)求反比率函数的分析式和 n 的值；(3) 若反比率函数的图象与矩形的边BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 D 与点 F 重合，折痕分别与x、 y 轴正半轴交于H 、G，求线段 OG 的长26．（本小题满分9 分）如图，抛物线y＝33(x2＋ 3x 一 4）与 x 轴交于 A、 B 两点，与y 轴交于点C．(1)求点 A、点 C 的坐标，(2)求点 D 到 AC 的距离。

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