需求函数模型
几种需求函数模型的比较分析
图3 这样的函数关系仍然符合“需求量是销售价格 的减函数”的要求。 其中 Q = a 是饱和需求量。 该模 型适用于不论价格多高仍有少数人会购买的商品 。 以上三种需求函数模型分别适用于不同类型的 商品销售规律。 需要指出的是， 影响社会经济活动的 因素是多方面的， 需求量 Q 是销售价格 p 之间的对 应关系会受到很多不可预测的干扰。 不论采用怎样 进步与合理的数学手段， 得到的函数关系表达式都 必然地带有一定的局限性， 只能说符合基本的经济 规律， 并不能保证应用时的绝对精确性 。
［参考文献］
［ 1］Robert S． Pindyck Daniel L． Rubinfeld． 微观经 济 学［M］． 北 1996． 京： 中国人民大学出版社， ［ 2］冯翠莲， ． 北京： 高等教育 出版 赵益坤． 应用经济数学［M］ 2004． 社， ［ 3］马浩军． 对中国现有的几种边际消费倾向计算方法的评析 ［ J］ ． 统计与信息论坛， 2010 （ 3 ） ． ［ 4］ 吴克烈， 李汇简． 消费函数中的边际消费倾向［J］． 社会科学 2004 （ 2 ） ． 研究， ［ 5］朱天星， 郭多祚， 岑安红． 我国城镇居民的边际消费倾向的 2004 （ 4 ） ． 实证分析［J］． 沈阳工业大学学报，
三、 对数函数模型 （ 其中 a 是常数， a ＞ 一般地， 函数 y = log（ a） X ， 0 且 a 不等于 1 ） 叫做对数函数， 它实际上就是指数 函数的反函数， 可表示为 x = a^ y。 在本文中， 我们把 对数函数模型的函数表达式设为 ： b ＞ 0） Q = ae －bp （ a， 对数函数模型的图形如图 3 所示。
需求是经济学的一个重要概念， 它是分析市场 上其他一切经济活动的基础。影响需求的主要因素 是价格。具体来说， 人们对于各种商品或者服务的 需求是客观的和具体的， 但是产品价格无疑会左右 从而影响实际的消费 人们的消费欲望和消费偏好， 需求。具体地说， 如果一定数量的某种商品的边际 效用越大， 则消费者为购买这些数量的该种商品所 愿意支付的价格就越高； 反之， 如果一定数量的某种 则消费者为购买这些数量的 商品的边际效用越小， 该种商品所愿意支付的价格就越低 。而根据边际效 用递减规律， 当消费者购买某商品的数量增加时 ， 该 商品的边际效用对此消费者必然递减， 因而该商品 价格也要相应递减。就是说， 消费者买得越多， 价格 。 必须越低 这样就得到了每个消费者的向右下倾斜 的需求曲线， 并进一步得到向右下倾斜的市场需求 曲线。因此可以认为， 需求量是销售价格的函数， 可 记作 Q = f（ p） 。 对于某种具体的商品来说， 需求量与价格之间 的这种函数关系应该是单调递减的函数关系 。 他们 之间的函数关系， 有三种不同的数学模型假设。 具体 分析如下。 一、 线性函数模型 线性函数模型的函数表达式可设为 ：
马歇尔需求函数模型
马歇尔需求函数模型
马歇尔需求函数（Marshall Demand Function）是由英国经济学家阿尔弗雷德·马歇尔于1890年创立的一个经济理论。
该理论指出，消费者的需求，完全取决于可购买的商品种类、商品价格、消费者的收入与价值观念。
具体来说，由马歇尔需求函数模型，可以得出消费者的需求量是和消费者获得的收入、商
品的价格和消费者的偏好价值有关的。
也就是说，当消费者的收入增加或商品价格下降时，消费者的需求就会上升；当消费者的收入减少或商品价格上升时，消费者的需求就会下降。
除此之外，马歇尔需求函数还提出了消费者偏好价值这一概念。
根据它，消费者在购买商
品时，会根据自身的偏好价值，来选择更符合自己偏好的商品，而不仅仅是某种商品的价
格最低。
另外，根据马歇尔需求函数，不同消费者对同一种商品的需求量还会受到消费者的收入水
平影响。
如果消费者的收入水平高，他们就更有可能购买贵一点的商品。
而消费者的收入
水平低的话，他们就更有可能只购买价格较低的商品。
总之，马歇尔需求函数在经济学上具有重要意义，可以帮助分析消费行为，并给出对该行
为的预期影响。
马歇尔需求函数可以为我们提供参考，协助完善金融机构的贷款模型，有效地实施其货币
政策。
此外，马歇尔模型也可以帮助企业分析需求量，可以作为企业制定市场、价格和产
品的有力指导。
经济学里面的数学方程
经济学里面的数学方程经济学中常使用的数学方程和模型多种多样，它们帮助经济学家分析和预测经济现象。
以下是一些常见的经济学数学方程和模型：1.供需方程：o供给函数：Qs = f(Ps)o需求函数：Qd = g(Pd)当Qs = Qd时，市场达到均衡，此时的价格称为均衡价格，对应的数量称为均衡数量。
2.市场均衡模型：o P = MC = MR = AR其中，P是价格，MC是边际成本，MR是边际收益，AR是平均收益。
当边际成本等于边际收益时，企业实现利润最大化。
3.消费者行为模型：o效用函数：U = u(x1, x2, ..., xn)描述消费者在给定商品组合下的效用水平。
4.生产函数：o Q = f(K, L)其中，Q是产出，K是资本，L是劳动。
这个函数描述了给定资本和劳动投入下的最大产出。
5.成本函数：o TC = TFC + TVC其中，TC是总成本，TFC是固定成本，TVC是可变成本。
o AC = TC / Q其中，AC是平均成本。
o MC = ∆TC / ∆Q其中，MC是边际成本。
6.无差异曲线：用于描述消费者在不同商品组合之间获得相同效用水平的路径。
7.等产量线：在生产空间中，表示给定生产要素投入组合下能生产出的最大产量。
8.IS-LM模型：o IS曲线：描述产品市场均衡时利率与国民收入之间的关系。
o LM曲线：描述货币市场均衡时利率与国民收入之间的关系。
9.总需求-总供给模型：o AD = C + I + G + (X - M)其中，AD是总需求，C是消费，I是投资，G是政府支出，X是出口，M是进口。
o AS = Y其中，AS是总供给，Y是国民收入。
10.菲利普斯曲线：oπ = πe - β(u - un)其中，π是实际通货膨胀率，πe是预期通货膨胀率，u是实际失业率，un是自然失业率，β是调整系数。
这些方程和模型在经济学中被广泛应用，用于分析市场行为、消费者选择、生产决策、宏观经济政策等各个方面。
第5讲 总需求—总供给模型
2、20世纪 年代末期，欧佩克国 、 世纪 年代末期， 世纪70年代末期 家再一次限制石油的供给以提高价格。 家再一次限制石油的供给以提高价格。 年到1981年，石油价格翻了一番， 从1978年到 年到 年 石油价格翻了一番， 结果又是滞涨。 结果又是滞涨。 3、1986年，欧佩克成员之间爆发了 、 年 争执，违背限产协议，油价下降。 争执，违背限产协议，油价下降。美国 经济经历了滞涨的反面。 经济经历了滞涨的反面。 4、20世纪 年代末，油价大幅波动 世纪90年代末 、 世纪 年代末， （亚洲金融危机到亚洲复苏和欧佩克限 油价从低于10美元到高于 美元） 美元到高于35美元 产，油价从低于 美元到高于 美元）
长期总供给曲线的政策含义：长期中实际产
出主要由充分就业数量的生产要素决定； 出主要由充分就业数量的生产要素决定；旨在 影响总需求的财政政策和货币政策只能使价格 水平变动，并不能对产量发生影响。 水平变动，并不能对产量发生影响。 P S
D2
D1
y*
y
二、短期供给曲线（新凯恩斯主义供给曲线）
P ASS
解析： 解析：
(1)当P=1时， Nd=175－12.5W，Ns=70+5W － 由Nd= Ns得N=100，W=6; ， 当P=1.25时， Nd=175－12.5W/ 1.25 ， － Ns=70+5W/ 1.25 由Nd= Ns得N=100，W=7.5 （2）从（1）可以看出P的变化不会影响劳 动力市场的均衡，均衡就业都为100单位， 这时均衡产出为 Y=14N－0.04N2 =1400 －400=1000
解析： 解析： （1）由利润函数π=PY－WL－CK, π=PY－ π=PY WL－ 利润最大化的劳动投入即劳动需求函 数为 dπ/dL=Pβ1/αKαLβ－1－W=0 L=Kβ1/α(W/P)-1/α 若给定K、α、β ，劳动需求函数可以简写为 K L=f(W/P)，显然劳动需求是实际工资的减函 数。
3.2需求函数(Demand Function,D.F.)
• 对于对数线性需求函数模型，假设其它商品的 价格对第种商品的需求量没有影响，采用如下 形式：对于对数线性需求函数模型，假设其它 商品的价格对第i种商品的需求量没有影响，采 用如下形式：
lnVi 0 1 ln I 2 ln pi
• 这样处理，可以取得样本观测值，并完成模型 的估计。但必须注意，由于购买支出额为被解 释变量，模型不再满足0阶齐次性条件，而应 该满足1阶齐次性条件，因为当收入和所有商 品的价格都同时增长1%时，尽管作为实物量 的需求量没有改变，但作为被解释变量的购买
⑴ 问题的提出
• 收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的。 为什么？
• 商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平 一般只对商品需求量具有短期影响。
• 时间序列数据适合于短期弹性的估计，截面数据适 合于长期弹性的估计。
• 用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参 数，在理论上是存在问题的。
• 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计 方法，即交叉估计方法。
• 用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影 响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型 中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成 模型的估计。
⑵ 估计方法
以对数线性需求函数为例，假设只包括收入和自价格
lnq 0 1 ln I 2 ln p
“××元的衣服”、“××元的帽子”，然后再求它们的“混合平
均价”。
可以如下定义“类量”：
l
q piqi p
i 1
•一种经验处理方法，缺少理论支持
支出额应该增长1%。
⑵ 对于具有相同计量单位的类商品的处理
有些类商品，例如汽车，尽管包含许多种不同的 具体品种，但它们都具有相同的计量单位。对于 这类类商品，用所有商品的数量和表示类商品的 数量，用混合平均价表示类商品的价格。
总供给AD总需求AS模型课件
2.总需求曲线图示
总需求函数：价格水平与国民收入间的关系，表示在某个 价格水平上，社会需要多高水平的产量。
总需求曲线与微观意义的需 求曲线基本相同。
总需求与一般物价水平反方 向变动。
P
AD
总需求函数的机制：
价格水平上升，导致利 率上升，国民收入水平下 降。
y 总需求曲线
总供给AD总需求AS模型课件
描述总需求达到宏观均衡、即IS=LM时，一国总产出水平 与价格水平之间关系。
表明总产出与价格水平之间存在反向关系。
反映价格水平影响实际货币供给，实际货币供给影响利率 水平，利率水平影响投资水平，投资水平影响产出水平水 平这样一个复杂而迂回的传导机制。
总供给AD总需求AS模型课件
6. AD曲线的变动
总供给AD总需求AS模型课件
E0
AD
yf
y
宏观经济的短期目标
2.常规总供给曲线下总需求的移动
投资减少，AD左移。 表明：经济萧条。就业 和价格水平都低于充分 就业。
但是，价格下降幅度越 来越小于收入下降的幅 度。
P
AS
P1
E1
P2
E2
AD1
y2
yf
AD2 y
常规总供给曲线下总需求的移动
总供给AD总需求AS模型课件
3.常规总供给曲线的移动
i1
至y2;
i2
M i I AE Y
第二轮效应:
Y
MD
i
I
P
AE Y
一般而言，第一轮效应大于第二轮 效应，扩张性货币政策伴随产量上
P0
升。
0
总供给AD总需求AS模型课件
LM (M0)
E0
第5章总需求-总供给模型
这两个因素是如何造成低增长？
股票和房地产价格及银行贷款下降对总需求产生影响。 财富效应、利率效应的下降 解决：扩张性财政与货币政策
日本宏观经济变量（1992-1998）
1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 产出增长(%） 1.0 0.3 0.6 1.5 3.9 0.8 -2.5 通货膨胀(%） 1.7 0.6 0.2 -0.6 -0.5 0.6 0.7 预算盈余(%) 1.5 -1.6 -2.3 -3.6 -4.3 -3.3 -6.1 短期利率(%) 4.5 3.0 2.2 1.2 0.6 0.6 0.7
第一个原因是90年代早期日本股票市场的崩溃。 1990-1992年，日本股票价格下降一半。土地和 房地产价格也巨幅下挫。截止到1997年商业用地 的价格仅为1990年的55%。
第二个原因是股票和土地价格的崩溃对日本银行 的影响。许多银行都贷款给了股票和房地产的购 买者。当股票和房地产价格崩溃时，这些借款人 大部分不能清偿贷款。在1997年，有人估计日本 最大20家银行资产负债表上的坏账总和占日本 GDP的4%。账面上如此多的坏账，使得银行不 得不彻底削减对企业的任何新贷款。
就业决定
预期
价格变化与工资
价格水平对工资的
调整
路
影响
就业量的变化 生产函数 Y=f(k,L)
ＡＳ的变化
（１）均衡就业量的决定
劳动供给：劳动的 w/p 供给量取决于实际 工资（w/p)
w/p
劳动需求：劳动的需 求量取决于实际工资 （w/p)
w/p
均衡就业量的决定
Ls=f(w/p) L
Ld=f(w/p) L
总需求模型是在IS-LM模型上加入了价格变量，包含 了凯恩斯主义总需求决定的所有变量（C,I,G,T,Ms), 实际上是凯恩斯理论的一个总结。
§1 总需求曲线(函数)
P1
D1 D2
P2
AD
Y1 Y2
Y
总需求构成
• 1、消费需求 • 2、投资需求 • 3、政府支出 • 4、净出口 • 分析以上与价格的关系？
• 二、总需求曲线的推导
r
LM1(M/p1)
r1
E1 E2
LM2(M/p2)
r2
IS
P
Y1
Y2
Y
P1
D1 D2
P2
AD
Y
如果 P↓ LM曲线右移
总需求曲线的数学模型
• 参考资料：y=1875+500/P
三、总需求曲线的斜率
P
Ms/P r I Y
价格水平变化能够在多大程度上影响均衡产出取 决于：
1、h、d、ki
2、LM曲线越陡峭，或者IS曲线越平坦，则总需 求曲线就越平坦；反之，LM曲线越平坦，或 者IS曲线越陡峭，则总需求曲线就越陡峭。
四、总需求曲线的移动
r r1
Y
§2 总供给曲线（函数）
总 供 给 （ Aggregate Supply，AS） 是 经济社会的总产量。
总供给函数表明产品市场、货币市场 同时达到均衡时总供给与价格水平之间的 关系。
• 总供给曲线反映的是在各个不同的价格水平上， 厂商愿意提供的总产出水平，总供给曲线体现 了价格水平通过生产要素市场来应影响产出。
W
S
W2
E2
W1
E1
Nd(W/p2)
Nd(W/p1)
O
L1 L2
L
Y=F(L，K)
•
•Y
Y=F(L，K)
Y2
P2
• Y1
P1
0
L1 L2
总需求—总供给模型(宏观经济学)
)
f
(W P
)3 (W P
)2
W
( P
)1
AS
(4)
G
古典区域
F
E
D
C
A
B
W P
O
N 萧条区域 中间区域
y (3)
y f(N,K)
W
P
O y0
.
y1 y2 y3 yf
y
37
三、古典总供给曲线的推导
1．曲线的形状及推导：
长期中，由于价格和货币工资具有灵活变动 性质，经济的就业水平或产量并不随着价格 水平的变动而变动，始终处于充分就业的状 态上。 古典总供给曲线是一条位于经济的潜在 产量或充分就业水平上的垂直线。
无论是扩张性的财政政策还是扩张性的货币政 策都会使总需求曲线向右移动。
在同一价格水平下，扩张性财政货币政策使产 出水平增加，于是总需求曲线会向右移动。
.
22
第二节 总供给的一般说明
一、短期与长期宏观生产函数
1．宏观生产函数的概念：
宏观生产函数又称总量生产函数，是指整个 国民经济的生产函数，它表示总量投入和总 产出之间的关系。
.
26
3．长期宏观生产函数
劳动力、资本存量和技术水平可以改变。 宏观生产函数为：
y*f(N*K , *)
其中N*为各个短期中的充分就业量，K*为各 期的资本存量，技术水平的变化没有被明确表示 出来，y*为各期的充分就业时的产量。 y*也被称为潜在产量。
.
27
二、劳动市场均衡理论（完全竞争的要 素市场）
代数法 借助IS-LM图形
总产出-总支出法
.
13
用代数法推导总需求曲线
在两部门经济中， IS曲线的方程：
【多元线性回归实验】中国城市居民食品消费需求函数模型
多元线性回归分析
取1996-2015年中国城镇居民人均消费支出及价格指数如下表所示（单位：元）
注：以上数据来源于《中国统计年鉴》（1996-2015）。
从2013年起，国家统计局开展了城乡一体化住户收支与生活状况调查，2013年及以后数据来源于此项调查。
与2013年前的分城镇和农村住户调查的调查范围、调查方法、指标口径有所不同。
1、回归分析结果
从回归结果分析，虽然模型的拟合优度很高，且整体通过F检验，但是p1、p0参数估计值没有通过t检验，并且拒绝原假设犯错的概率极高，且可以判断变量之间存在自相关性。
因此，可以得出结论：该模型不显著。
检验序列多重共线性：
从简单相关系数矩阵可以看出P0与P1之间的相关系数在0.808之上，可以判断P0与P1之间存在多重共线性。
利用逐步回归法修正多重共线性：
分别将X、P1、P0对Q进行回归，从以上回归结果可以看出Q受X的影响最大，因此选择第一个式子作为初始的回归模型。
将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻求最佳回归方程。
回归估计方程如下：
Q = -2208.0065 + 0.2743*X + 29.0911*P1
（24.9825）（2.4202）
R 2
09780F=378.0763 DW=1.1995。
凯恩斯货币需求函数
凯恩斯货币需求函数凯恩斯货币需求函数是描述货币需求与影响货币需求因素之间关系的一种数学模型。
该模型是英国经济学家凯恩斯提出的，而其货币需求函数的形式则在凯恩斯的经典著作《通论》中被阐述。
凯恩斯货币需求函数的基本形式可以写为：Md = P x L(R,Y)其中，Md 表示货币需求；P 表示物价水平；L 表示预期名义利率、收入和其他变量对货币需求的影响函数；R 表示名义利率；而 Y 则表示预期收入水平。
凯恩斯货币需求函数中，P 可以通过预期通货膨胀率或者经验数据来衡量，而 L 函数通常是被设定为一个对数函数：L(R,Y) = a ln(Y) - bR + c其中 a、b 和 c 是模型的系数，代表着影响货币需求的因素，如人们的收入、股市预期以及成本等。
这个模型基于凯恩斯的一种假设，即货币需求的波动往往是由人们对利率、个人财富及预期通货膨胀率的变化所引起的。
与此同时，凯恩斯还指出，货币需求在很大程度上取决于人们在经济体系中的位置及其与经济体系相关的风险。
通常来说，如果货币所需的交易可能在较短时间内发生，或者对于某人来说，其持有的货币是用于缓解其流动性风险的某种方式，那么该人就会有更多的理由来持有货币。
而当利率或建议利率升高时，人们会更倾向于持有各种有利息的资产，而不是持有现金。
凯恩斯货币需求函数的一个重要特点是，它能够帮助人们预测货币需求的变化，从而提高货币市场的有效性。
例如，在经济衰退时，货币需求通常会下降，因为人们更加倾向于储蓄而不是消费。
相反地，当经济繁荣时，货币需求通常会升高，因为人们有更多的资金来进行投资和消费。
在金融方面，凯恩斯货币需求函数也常常被用来预测利率和货币供应的变化，从而帮助政策制定者做出更好的决策。
考虑这样的情况：如果经济分析师发现货币需求正在降低（因为人们正在将货币转化为其他形式的财富），则政策制定者可能会通过增加货币供应或降低利率来刺激经济增长。
总之，凯恩斯货币需求函数是一个重要的经济模型，它可以帮助人们预测货币需求的变化和提高货币市场的效率。
需求函数模型-2022年学习资料
4.非耐用品的状态调整模型-g=B+Bp+B1+Bq+u-·Houthakker和Taylor于1970年 议。-·反映消费习惯等“心理存量”对需求的影响。-·用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为-“心理存量 的样本观测值。
三、线性支出系统需求函数模型-及其参数估计-LES,Linear Expenditure System
3.耐用品的存量调整模型-·导出过程-S,=o+1p,+02I,+4-S,-S,1=S,%-S,-1-S, 1-δS-1+9-q,=S,-S-1+δ.S-1-=S%-S-1+δ·S-1-=20+20p,+102I, δ-元S,-1+4
·常用于估计的模型形式-9=月+B卫+B1,+fS-1+4-·直接估计。-·参数估计量的经济意义不明确。必须反过来求得原模型中的每个参数估计量，才有-明确的经济意义。-由4个参数估计量求原模型的5个参数估计量， 须-外生给定δ。
·需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。-为什么？-·单方程需求函数模型和需求函数模型系统-哪类更符合需 行为理论？
2单方程需求函数模型是经验的产物-·与需求行为理论不符-·经常引入其它因素-·参数的经济意义不明确
3需求函数模型系统来源于效用函数-·由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为-理论-·只包括收入和价格参数有明确的经济意义
2.从效用函数到需求函数-1从直接效用函数到需求函数-·直接效用函数为：-U=q1,q2,,9m-·预算约 为：-∑9，p,-1-i=1-·在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。
构造如下的拉格朗日函数：-Lq1,q2,…,9m,元=q1,92,…,9n-+1-∑q:p:-极值的一阶条 ：-i=1-分L-oqi-Ou-元p:=0-0q:-=1-29,n=0-求解即得到需求函数模型。
经济学第六章总供给总需求模型ASAD模型
5.货币政策与AD曲线
•从均衡点 (R1, Y1)开始，增加名义货币供给 ••LAMD曲曲线线移外至移新至水LM平2A，D在2 原价格水平P1下，产出增至 Y2
R
LM1 LM2 P
AD1 AD2
3. 1.
P1
R1
R2
IS1
2.
Y1
Y2 Y
2.
Y1
Y2
Y
6.财政政策与AD曲线
••从IS曲均线衡移点至(RI1S,2Y. 在1)开原始有，价增格加水政平府下购，买产出G.增至Y2 •AD曲线移至新水平AD2
❖ 总需求函数：指产量（国民收入）与价格水 平之间的关系。或者说是总需求与价格水平 之间的依存关系。
价格对总需求的影响机制
• 1、利率效应：价格上升，利率上升， 投资下降，总需求减少。
• 2、实际余额效应：价格上升，人们变 得相对贫穷，消费下降，总需求减少。
• 3、税收效应： 价格上升，名义收入上 升，税收上升，消费下降，总需求减少。
❖ 总供给函数：总供给与价格水平之间的 依存关系，或者说是物价总水平与经济 社会的供给总量之间的数量关系。
2、宏观生产函数
• 1）宏观生产函数是整个国民经济的生产函数。 • 2）在既定的技术水平下，使用总量意义的劳
动和资本两种生产要素： • y＝f（N，K）
• N为整个经济的就业水平。K为整个社会的资 本存量。
R
LM1
P
AD1 AD2
1.
R2 R1
P1 IS2
2.
IS1
Y1 Y2
Y
3.
2.
Y1 Y2
Y
结论：
• 无论是扩张的财政政策还是扩 张的货币政策都会失总需求曲 线向右移动。
旅游需求函数模型名词解释
旅游需求函数模型名词解释
旅游需求函数模型。
这种数学模型对旅游景点经济价值的评价是通过具体旅游景点的环境质量、价格以及游客对该景点的实际参观次数这几种参数计算出来的。
该函数模型如下：
f（x）=ax2+bx+c
在该公式中，a表示游客所选择旅游景点所需价格；b表示游客所选择旅游景点的环境质量；C表示游客参观该旅游最点的总次数。
利用这个旅游需求函数模型，可以将个体游客对任意-个景点的实际需求计算出来，进而利用需求参数对该旅游景点的经济价值的评估。
7.2需求函数模型
§7.2需求函数模型需求理论与生产理论一样，是微观经济学理论体系中的重要组成部分。
需求函数模型，也是计量经济学中一个活跃的、重要的研究领域。
在市场经济体制下，需求对生产起着导向作用，关于需求的研究具有更重要的意义。
与生产函数模型一样，在本节中，重点不是具体的需求函数模型本身，而是建立与应用需求函数模型的方法论，掌握了这些方法论，我们可以研究新问题，发展新模型。
在关于需求函数模型的介绍中，线性支出系统需求函数模型占据重要的位置，但是从模型形式上看，它并不是单方程模型，而是联立方程模型。
之所以将它放在本节中，一是为了保持需求函数模型体系的完整性，二是因为线性支出系统需求函数模型常用的估计方法仍然是单方程模型的估计方法。
一、几个重要的概念⒈ 需求函数需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如收入、价格、其它商品的价格等，之间关系的数学表达式。
即q f I p p p i i n =(,,,,,)1 (7.2.1) 其中，q i 为对第i 种商品的需求量；I 为收入；p p p i n 1,,,, 为各种商品的价格；n 为商品数目。
一般来讲，影响需求量的主要是收入与价格；对于一些特定的商品和特定的情况，也会在需求函数中引入其它的解释变量，例如耐用品的存量、一般消费品的消费习惯等。
总之，需求函数反映了商品的需求行为和需求规律，反映了解释变量与被解释变量之间的因果关系，所以可以用于需求的结构分析和需求预测。
⒉ 需求函数的0阶齐次性⑴ 需求的收入弹性需求的收入弹性定义为当所有商品的价格不变时，收入变化1%所引起的第i 种商品需求量的变化百分比。
即η∂∂i i iiiq q I I q IIq =−→−−→∆∆∆0 (7.2.2) 一般讲，对于生活必须品，例如食品、日用必须品、燃料等，随着收入的增加，对这些商品的需求量将增加，但在总收入中用于购买这些商品的支出将下降。
也就是说，收入增加1%，对这些商品的需求量的增加小于1%。
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n
i
V
• 导出需求函数
• 拉格朗日方程
L(q1 , q2 ,, qn , )
b ln(q
i 1 i
n
i
ri )
(V qi pi )
• 极值条件
i 1
n
bi L pi 0 qi qi ri L n qi pi V 0 i 1
• 经验中存在 • 缺少合理的经济解释
• 不满足0阶齐次性条件
• OLS估计
⒉ 对数线性需求函数模型
ln qi j ln p j ln I
j 1 n
• 经验中比较普遍存在 • 参数有明确的经济意义 每个参数的经济意义和数值范围？
• 可否用0阶齐次性条件检验？
• OLS估计
e t
• 常用于估计的模型形式
qt 0 1 pt 2 I t 3 St 1 t
• 直接估计。
• 参数估计量的经济意义不明确 。
• 必须反过来求得原模型中的每个参数估计量，才有 明确的经济意义。 • 由4个参数估计量求原模型的5个参数估计量，必须 外生给定δ 。
⒋ 非耐用品的状态调整模型
i 1,2,, n
• 对于前n个方程，消去λ 可得
pi bi q j rj p j b j qi ri
i , j 1,2, , n
b j ( pi qi pi ri ) bi ( p j q j p j rj )
i 1,2, , n
i j
b ( p q
⒊ 耐用品的存量调整模型
• 导出过程
Ste 0 1 pt 2 I t t St St 1 ( S St 1 )
e t
St (1 ) St 1 qt
qt St St 1 St 1
( S St 1 ) St 1 0 1 pt 2 I t ( ) St 1 t
(LES，Linear Expenditure System)
⒈ 线性支出系统需求函数模型
• Klein、Rubin 1947年 直接效用函数
U
u (q ) b
i 1 i i i 1
n
n
i
ln( qi ri )
该效用函数的含义？
• R.Stone、1954年 在预算约束
q p
求解即得到需求函数模型。
⑵ 从间接效用函数到需求函数 • 间接效用函数为：
ห้องสมุดไป่ตู้
V v( p1 , p2 ,, pn , I )
• 利用公式
V qi pi
V I
i 1,2,, n
• 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。
⒊ 需求函数的0阶齐次性
⑴ 需求的收入弹性
qi i qi
I 0 qi I I
I qi
•生活必须品的需求收入弹性？ •高档消费品的需求收入弹性？ •低质商品的的需求收入弹性？
⑵ 需求的自价格弹性
qi ii qi
pi 0 qi pi pi
pi qi
•生活必须品的需求自价格弹性？ •高档消费品的需求自价格弹性？
•“吉芬品” 的的需求收入弹性？
⑶ 需求的互价格弹性
qi ij qi
p j
qi pj pj
0
pj qi
•替代品的需求互价格弹性？ •互补品的需求互价格弹性？
•互相独立商品的需求互价格弹性？
⑷ 需求函数的0阶齐次性条件 • 当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时， 对商品的需求量没有影响。即
qt 0 1 pt 2 I t 3qt 1 t
• Houthakker和Taylor于1970年建议。 • 反映消费习惯等“心理存量”对需求的影响 。 • 用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为 “心理存量”的样本观测值。
三、线性支出系统需求函数模型 及其参数估计
§7.2需求函数(Demand Function,D.F.)
•几个重要概念 •几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计 •线性支出系统需求函数模型及其参数估计 •几种需求函数模型系统 •建立与应用需求函数模型中的几个问题
一、几个重要概念
⒈ 需求函数
⑴ 定义
• 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如 收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学 表达式。
f ( I , p1 ,, pi ,, pn ) f ( I , p1 ,, pi ,, pn )
0
•需求函数模型的重要特征 •模型的检验
二、几种重要的单方程需求函数 模型及其参数估计
⒈ 线性需求函数模型
qi j p j I
j 1 n
构造如下的拉格朗日函数：
L(q1 , q2 ,, qn , ) u(q1 , q 2 ,, q n )
极值的一阶条件：
( I qi pi )
i 1
n
u L pi 0 qi qi L n I q i pi 0 i 1
⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数 • 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为 理论
• 只包括收入和价格
• 参数有明确的经济意义
⒉ 从效用函数到需求函数 ⑴ 从直接效用函数到需求函数
• 直接效用函数为：
U u(q1 , q2 ,, qn )
• 预算约束为：
q p
i 1 i
n
i
I
• 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。
qi f ( I , p1 ,, pi ,, pn )
• 特定情况下可以引入其它因素。
• 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。 为什么？ • 单方程需求函数模型和需求函数模型系统 哪类更符合需求行为理论？
⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物
• 与需求行为理论不符
• 经常引入其它因素
• 参数的经济意义不明确
i 1 j i
n
i
pi ri ) bi ( p j q j p j r j )