需求函数模型

构造如下的拉格朗日函数：
L(q1 , q2 ,, qn , ) u(q1 , q 2 ,, q n )
极值的一阶条件：
( I qi pi )
i 1
n
u L pi 0 qi qi L n I q i pi 0 i 1
i 1 j i
n
i
pi ri ) bi ( p j q j p j r j )
(LES，Linear Expenditure System)
⒈ 线性支出系统需求函数模型
• Klein、Rubin 1947年 直接效用函数
U
Leabharlann Baidu
u (q ) b
i 1 i i i 1
n
n
i
ln( qi ri )
该效用函数的含义？
• R.Stone、1954年 在预算约束
q p
f ( I , p1 ,, pi ,, pn ) f ( I , p1 ,, pi ,, pn )
0
•需求函数模型的重要特征 •模型的检验
二、几种重要的单方程需求函数 模型及其参数估计
⒈ 线性需求函数模型
qi j p j I
j 1 n
qt 0 1 pt 2 I t 3qt 1 t
• Houthakker和Taylor于1970年建议。 • 反映消费习惯等“心理存量”对需求的影响 。 • 用上一期的实际实现了的需求（即消费）量作为 “心理存量”的样本观测值。
三、线性支出系统需求函数模型 及其参数估计
i 1 i
n
i
V
• 导出需求函数
• 拉格朗日方程
L(q1 , q2 ,, qn , )
b ln(q
i 1 i
n
i
ri )
(V qi pi )
• 极值条件
i 1
n
bi L pi 0 qi qi ri L n qi pi V 0 i 1
⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数 • 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为 理论
• 只包括收入和价格
• 参数有明确的经济意义
⒉ 从效用函数到需求函数 ⑴ 从直接效用函数到需求函数
• 直接效用函数为：
U u(q1 , q2 ,, qn )
• 预算约束为：
q p
i 1 i
n
i
I
• 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。
qi f ( I , p1 ,, pi ,, pn )
• 特定情况下可以引入其它因素。
• 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。 为什么？ • 单方程需求函数模型和需求函数模型系统 哪类更符合需求行为理论？
⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物
• 与需求行为理论不符
• 经常引入其它因素
• 参数的经济意义不明确
• 经验中存在 • 缺少合理的经济解释
• 不满足0阶齐次性条件
• OLS估计
⒉ 对数线性需求函数模型
ln qi j ln p j ln I
j 1 n
• 经验中比较普遍存在 • 参数有明确的经济意义 每个参数的经济意义和数值范围？
• 可否用0阶齐次性条件检验？
• OLS估计
e t
• 常用于估计的模型形式
qt 0 1 pt 2 I t 3 St 1 t
• 直接估计。
• 参数估计量的经济意义不明确 。
• 必须反过来求得原模型中的每个参数估计量，才有 明确的经济意义。 • 由4个参数估计量求原模型的5个参数估计量，必须 外生给定δ 。
⒋ 非耐用品的状态调整模型
⒊ 耐用品的存量调整模型
• 导出过程
Ste 0 1 pt 2 I t t St St 1 ( S St 1 )
e t
St (1 ) St 1 qt
qt St St 1 St 1
( S St 1 ) St 1 0 1 pt 2 I t ( ) St 1 t
I 0 qi I I
I qi
•生活必须品的需求收入弹性？ •高档消费品的需求收入弹性？ •低质商品的的需求收入弹性？
⑵ 需求的自价格弹性
qi ii qi
pi 0 qi pi pi
pi qi
•生活必须品的需求自价格弹性？ •高档消费品的需求自价格弹性？
§7.2需求函数(Demand Function,D.F.)
•几个重要概念 •几种重要的单方程需求函数模型及其参数估计 •线性支出系统需求函数模型及其参数估计 •几种需求函数模型系统 •建立与应用需求函数模型中的几个问题
一、几个重要概念
⒈ 需求函数
⑴ 定义
• 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如 收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学 表达式。
•“吉芬品” 的的需求收入弹性？
⑶ 需求的互价格弹性
qi ij qi
p j
qi pj pj
0
pj qi
•替代品的需求互价格弹性？ •互补品的需求互价格弹性？
•互相独立商品的需求互价格弹性？
⑷ 需求函数的0阶齐次性条件 • 当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时， 对商品的需求量没有影响。即
求解即得到需求函数模型。
⑵ 从间接效用函数到需求函数 • 间接效用函数为：
V v( p1 , p2 ,, pn , I )
• 利用公式
V qi pi
V I
i 1,2,, n
• 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。
⒊ 需求函数的0阶齐次性
⑴ 需求的收入弹性
qi i qi
i 1,2,, n
• 对于前n个方程，消去λ 可得
pi bi q j rj p j b j qi ri
i , j 1,2, , n
b j ( pi qi pi ri ) bi ( p j q j p j rj )
i 1,2, , n
i j
b ( p q