行程问题(讲义及答案)
第十六讲行程问题(专项复习讲义)小升初数学专项复习讲义(苏教版)(含答案)
第十六讲行程问题（专项复习讲义）小升初数学专项复习讲义（苏教版）（含答案）第十六讲行程问题（专项复习讲义）（知识梳理+专项练习）1、行程问题行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
2、解题关键及规律同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
一、选择题1．从家到学校，小明要走8分钟，小红要走12分钟，则小明与小红的速度比为（）A．8：12 B．2：3 C．3：2 D．12：82．平平骑自行车从甲地到乙地，开始时0.2时骑了3千米，剩下的路又以每分钟0.3千米的速度骑了18分钟，平平从甲地到乙地骑自行车的平均速度是（）千米/时。
A．8.4 B．12 C．14 D．16.83．一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（）A．1200×2＋200 B．1200×2－200 C．（1200＋200）×2 D．（1200－200）×24．小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度的正确算式是（）。
A．（a＋b）÷2 B．2÷（a＋b）C．1÷（＋）D．2÷（＋）5．芳芳和媛媛各走一段路．芳芳走的路程比媛媛多，芳芳用的时间比媛媛多，芳芳和媛媛的速度比是( )．A．5:8 B．8:5 C．27:20 D．16:156．船在水中行驶的时候，水流增加对船的行驶时间（）。
A．增加B．减小C．不增不减D．都有可能二、填空题7．甲、乙二人分别从，两地出发相向而行.如果二人同时出发，则12小时相遇；如果甲先出发2小时后，乙再出发，则3小时后二人共走完全程的.甲、乙二人的速度比是( ).8．从甲城到乙城，汽车要8小时，客车要10小时，则汽车的速度比客车快25%。
四年级秋-行程问题-火车问题
行程问题---火车问题（巨人大班课讲义）一、火车过桥例1 （1）一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米大桥，需要多少时间？（2）一列火车以每秒20米的速度，通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米？练1 一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥，从车头上桥到车尾离桥需要多少分钟？例2（1）一列长为264米的火车经过一根电线杆用了22秒（电线杆宽度忽略不计）之后，又用了44秒经过一个隧道，那么隧道长度为多少米？（2）一列火车经过一座350米的桥用了30秒，又经过一座560米的桥用了44秒，这列火车多长？练2 一列火车用12秒经过一座300米长的大桥，又用了20秒经过一座长540米的隧道，求火车的速度和车长。
二、火车与人例3 （1）费叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟60米迎面开来一列长300米的火车，从车头与费叔叔相遇到火车尾离开，共用了20秒，求火车的速度。
（2）小月沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米，这时从小月身后开来一列火车，从车头追上小月到车尾离开小月共用了18秒，已知火车速度是每秒17米，求火车车长。
练3 一个人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从对面开来，从他身边通过用8秒钟，客车的速度是每秒多少米？例4许三多所在的钢七连队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进，许三多以每秒3米的速度从队尾跑到队头需要多长时间？然后从队头返回队尾，又需要多少时间？练4 某学校组织学生春游，队伍长540米，并以每秒2米的速度前进，一名学生以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？三、两火车相遇追及例5（1）一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，他们从车头相遇到车尾相离要经过多少时间？（2）甲火车长370米，每秒行15米，乙火车长350米，每秒行21米，两车同向而行，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？练5已知快车长182米，每秒行20米，慢车长218米，每秒行18米。
五年级奥数行程问题一讲座及练习答案
五年级奥数行程问题一讲座及练习答案文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]五年级奥数行程问题[一]讲座及练习答案行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
例1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米。
两车在距中点 32 千米处相遇。
东、西两地相距多少千米？【思路导航】两车在距中点 32 千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多 32 千米，乙车行了全程的一半少 32 千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了 32 × 2= 64 （千米）。
两车同时出发，又相遇了，两车所行的时同是一样的，为什么甲车会比乙车多行 64 千米？因为甲车每小时比乙车多行 56－48 = 8 （千米）。
64 ÷8 =8 所以两车各行了 8 小时，求东、西的路程只要用（ 56 + 48 ）× 8 即可。
32× 2 ÷（56－48 )= 8 （小时） ( 56 + 48 ) ×8 = 832 （千米）答：东、西两地相距 832 千米。
【疯狂操练】1、小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？解：小玲速度比小平速度快，在离中点120米处相遇，也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了120×2=240米，那么他们相遇时间为240÷（100－80）=12分钟，总路程就是他们的速度和乘以相遇时间：（100 + 80）×12 = 2160(米)答：学校到少年宫有2160米.2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行 40 千米，摩托车每小时行 65 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，甲、乙两地相距多少千米？解：因当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，所以75千米就是两车所行的路程差。
【小升初数学】17.行程问题-教案讲义及测试题(含答案)【精品】
17.行程问题【精品】知识要点梳理一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。
【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。
考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A 、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B 城需6小时，乙车从B 城到A 城需12小时。
行程问题00603
小升初复习：行程问题 讲义一、行程问题考点分析★★考点分析：基本知识点：路程= ；速度= ；时间=路程一定，时间与速度成（ ）；时间一定，路程与速度成（ ）★★精讲典例：典型例题1 甲、乙两人由A 地到B 地，甲比乙早出发30分钟，晚到30分钟，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米，求A 、B 两地距离是多少千米？典型例题 2 甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，吐过他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长是多少米？典型例题3 甲乙两军舰同时从两个港口相对开出。
甲军舰队每小时行48千米，乙军舰队的速度是甲军舰的32，4小时两军相遇，两个港口的距离是多少千米？典型例题4 一辆汽车从甲地向乙地行驶，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行驶的距离比是3:2，求甲乙两地的距离。
例题5 甲乙两地相距406公里，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了180公里。
照这样的速度再行驶多少小时这辆汽车就可以到达乙地？例题6 甲、乙两地相距600千米，卡车和货车同时从两地相向开出。
行了3小时后，两车已行路程与剩下路程的比是2：3，卡车和货车还需要经过几小时相遇？例题7 早上8点钟，爸爸、妈妈和大明三个人从家里出发去某校参加招生咨询会。
因为只有一辆自行车，所以妈妈先步行，爸爸则用自行车载小明到学校，然后再回来接妈妈，已知大明家离学校5公里，自行车的速度是每小时15公里，妈妈步行的速度是每小时5公里，问：妈妈什么时候到达学校?★★精准预测题：1.甲、乙两车同时、同地出发去货场运货。
甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米。
途中甲车因出故障，停车修理3小时，结果乙车比甲车早1小时到达货场。
问出发地到货场的路程是多少千米？2.甲、乙两人在一个400米的环形跑道上跑步，若二人同时从同一地点同向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙；若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟就相遇。
第6讲 基本行程问题+讲义
第6讲基本行程问题【知识点汇总】行程问题，归根到底就是研究路程、时间和速度之间的关系一、行程问题三要素及其基本关系（1）路程是表示长度的量。
单位是长度单位，如：米、千米等。
（2）速度是表示运动快慢的量，就是单位时间内经过的路程。
单位是长度与时间的复合单位，如：米/秒，千米/小时等。
（3）时间单位是秒、分钟和小时等。
（4）三要素的基本关系如下：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度（在运用这些公式进行计算时，要注意单位的统一）二、平均速度平均速度=总路程÷总时间三、相遇问题基本公式：路程和=速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和四、追及问题基本公式：路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷相遇时间相遇时间=路程差÷速度差五、两人行程（1）相向而行；（2）背向而行；（3）同向而行【课前热身】（1）5小时内行驶200（2）一颗子弹射出2秒钟后，恰好击中1800米处的目标，（3）汽车以每小时80千米的速度行驶，经过3小时后，（4）小亮以每分钟70（1）两人同时从家中出发在同一条路上同向而行，3分钟后两人相距多少米?（2）两人同时从家中出发在同一条路上背向而行，3分钟后两人相距多少米?（3）两人同时从家中出发在同一条路上相向而行，3分钟后两人相距多少米?（5）长跑运动员每秒跑4米，如果按照这个速度跑完24千米，【例1】小华和小明两家相距400米，小华每分钟行60米，小明每分钟行70米，甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行，快车每小时行驶60千米，慢车每小时行驶30千米。
试问：（1）如果两车同时出发，几小时后相遇？（2）如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车行驶了多远？【例3】有一座桥，过桥需先上坡，再走一段平路，再下坡。
并且上坡、平路、下坡的路程相等，都是60米，小华骑自行车过桥时，上坡、平路、下坡的速度分别是3米/秒、4米/秒、6米/秒，求云老师过桥的平均速度?A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行。
数量关系系统课讲义(6-行程问题)
数量关系系统课讲义第二章 经典题型第六节 行程问题必考（2-3道），难度较大【例 1】一个人骑车去工厂上班。
他从出发，用 30 分钟骑行了一半路程后，他加快了速度，以每分钟比原来快 50 米的速度，又骑行了 10 分钟，这时发现距离工厂还有 2 千米。
那么从他家到工厂之间的距离为（）千米。
A ．6B ．7.5C ．8D ．8.530V=2000+10*(V+50)→V=125 m/min →S=2*30*125=7500 m【例 2】A 、B 两辆列车早上 8 点同时从甲地出发驶向乙地，途中 A 、B 两列车分别停了 10 分钟和 20 分钟，最后 A 车于早上 9 点 50 分，B 车于早上 10 点3.流水行船问题顺流速度＝静水船速+水速逆流速度＝静水船速-水速4.相遇追及问题相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及距离=（大速度-小速度）×追及时间环线型 n 次相遇，共同行走的距离=n×环线长度。
环线型 n 次追及，追及的距离=n×环线长度。
5.两端相遇问题直线型两端出发 n 次相遇，共同行走距离=(2n-1)×两地初始距离 v 1+v 2v = 2v 1v 21.核心公式：路程=速度×时间S=v ×t2.等距离求平均速度（常用于用于上下坡和往返）到达目的地。
问两车平均速度之比为多少？A．1：1B．3：4 C．5：6 D．9：11A、B用时相等，路程相等→速度相等【例3】小伟从家到学校去上学，先上坡后下坡。
到学校后，小伟发现没带物理课本，他立即回家拿书（假设在学校耽误时间忽略不计），往返共用时36 分钟，假设小伟上坡速度为80 米/分钟，下坡速度为100 米/分钟，小伟家到学校有多远？（）A．2400 米B．1720 米C．1600 米D．1200 米V d=(2V1V2)/(V1+V2)=(2*80*100)/(80+100)=800/9S=18*(800/9)=1600 m【例4】从甲地到乙地111 千米，其中有1/4 是平路，1/2 是上坡路，1/4 是下坡路。
五年级数学提高讲义——行程问题(一)
第五讲行程问题（一）基础班1. A ，B 两村相距2800 米，小明从 A 村出发步行 5 分钟后，小军骑车从 B 村出发，又经过 10 分钟两人相遇。
已知小军骑车比小明步行每分钟多行130 米，小明每分钟步行多少米？2.甲、乙两人从周长为 1600 米的正方形水池相对的两个极点同时出发逆时针行走，两人每分钟分别行 50 米和 46 米。
出发后多长时间两人第一次在同一边上行走？3. 一只猎狗正在追赶前方20 米处的兔子，已知狗一跳行进 3 米，兔子一跳行进 2.1 米，狗跳 3 次的时间兔子跳 4 次。
兔子跑出多远将被猎狗追上?4. 甲、乙二人分别从 A， B 两地同时出发，两人同向而行，甲26 分钟追上乙；两人相向而行， 6 分钟可相遇。
已知乙每分钟行50 米，求 A ， B 两地的距离。
5.某人沿着电车道旁的便道以 4.5 千米 / 时的速度步行，每 7.2 分钟有一辆电车迎面开过，每12 分钟有一辆电车从后边追过。
假如电车按相等的时间间隔发车，并以同一速度不断地来回运转，那么电车的速度是多少？电车发车的时间间隔是多少？答案1.分析：（2800-130× 10）÷（ 10×2+5 ） =60（米）2.分析：甲追上乙一条边（400 米）需400÷（ 50-46） =100 （分），此时甲走了50× 100=5000 （米），位于某条边的中点，再走 200 米抵达前方的极点还需 4 分，因此出发后100+4=104 （分），两人第一次在同一边上行走。
3.分析：狗跑 3× 3=9 （米）的时间兔子跑 2.1× 4=8.4 （米），狗追上兔子时兔子跑了8.4× [20 ÷（ 9-8.4） ]=280 （米）。
4.分析：设甲每分钟走 x 米。
由 A ，B 两地距离可得（ x+50 ）× 6 =（ x－ 50）× 26。
小升初数学讲义之——行程问题
小升初——行程问题行程问题（一）行程问题是小学、初中的重难点，行程问题关系复杂，而多数小学生的分析能力还未能达到理想的水平。
体会相遇、追及问题的特点，并灵活运用列方程、比例等方法解行程问题，训练假设法、守恒等数学思维。
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
1.一辆客车和一辆货车同时分别从A、B两城相对开出，客车每小时行9 5千米，货车每小时行8 5千米，相遇时客车比货车多行了3 0千米，求A、B两城相距多少千米?2.甲、乙二人在同一条公路上，他们相距100米，二人同时出发，朝各自的方向前进，甲的速度为每分钟100米，乙的速度为每分钟80米，问：经过多长时间两人相距200米？3.ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?4.小明去学校，去时速度为15千米/小时，返回时速度为10千米/小时，那么平均速度为多少?5.已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？6.甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。
行程问题经典讲义
经典行程（一）教学目标1、系统学习和复习流水行船和火车过桥问题；2、通过学习这三个专题理解和体会数学中差不变的数论思想和对比分析的思想；3、自己学会如何由专题思想渗透到解题思想的数学模块一、火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程= 速度×时间总路程= 平均速度×总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和×相遇时间= 相遇路程速度差×追及时间= 追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；3、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题1 (2009 年第七届“希望杯”六年级一试)四、五、六3 个年级各有100 名学生去春游，都分成2 列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1 米、2 米、3 米，年级之间相距5 米．他们每分钟都行走90 米，整个队伍通过某座桥用4 分钟那么这座桥长多少米？【巩固】一个车队以 6 米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152 秒．已知每辆车长 6 米，两车间隔10 米．问：这个车队共有多少辆车？【巩固】一个车队以4 米/秒的速度缓缓通过一座长200 米的大桥，共用115 秒。
苏教版五年级奥数 第1讲 行程问题(1)讲义
第20讲行程问题讲义专题简析行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是:路程＝速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
例1、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米?练习1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。
甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米处相遇。
求两地之间的路程是多少千米?2.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米。
求A、B两城之间的距离?3.下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米?例2、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米?练习1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米?2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地?3.学校运来一批树苗，五(1)班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗全部给五(1)班的同学去植，平均每人植多少棵树?例3、甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米?练习1.甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。
行程问题(题答案)
一、 相遇与追及1、路程和路程差公式【例 1】 如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A ．甲在路口A 南边560米的B 点，乙在路口A ．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距A 的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A 的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2003年，明心奥数挑战赛【解析】 本题总共有两次距离A 相等，第一次：甲到A 的距离正好就是乙从A 出发走的路程．那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：5604140÷=(米/分)。
第二次：两人距A 的距离又相等，只能是甲、乙走过了A 点，且在A 点以北走的路程=乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了42428+=(分钟)，两人的速度差：5602820÷=(米/分)，甲速+乙速140=，显然甲速要比乙速要快；甲速-乙速20=，解这个和差问题，甲速14020280=+÷=（）(米/分)，乙速1408060=-=(米/分)．【答案】甲速80米/分，乙速60米/分2、多人相遇【例 2】 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 甲、丙6分钟相遇的路程：()1007561050+⨯=(米)；甲、乙相遇的时间为：()10508075210÷-=(分钟)；东、西两村之间的距离为：()1008021037800+⨯=(米).【答案】37800米3、多次相遇【例 3】 甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地25千米处相遇．求A 、B 两地间的距离是多少千米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A 、B 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A 、B 两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A 、B 两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A 、B 两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A 、B 两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．【答案】260千米二、典型行程专题1、火车过桥【例4】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【考点】行程问题之火车问题【难度】3星【题型】解答a)根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。
行程问题讲义
行程问题一、基本知识点1、常见题型：一般行程问题，相遇问题，追及问题，流水问题，火车过桥问题。
2、行程问题特点：已知速度、时间、和路程中的两个量，求第三个量。
3、基本数量关系：速度x时间=路程速度和x时间（相遇时间）=路程和（相遇路程）速度差x时间（追及时间）=路程差（追击路程）二、考点分析1.火车过桥：火车过桥路程=桥长+车长过桥时间=路程÷车速过桥过程可以通过动手演示来帮助理解。
2.水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度顺水速度-逆水速度=2x水流速度3.追及问题：追击路程÷速度差=追及时间追击距离÷追及时间=速度差4.相遇问题：相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间三、解决行程问题的关键画线段图，标出已知和未知。
能够从线段图中分析出数量关系，找到解决问题的突破口。
四、练习题（一）火车过桥1.一列火车长150米，每秒行20米，全车要通过一座长450米的大桥，需要多长时间2.一列客车通过860米的大桥要45秒，用同样的速度穿过620米的隧道要35秒，求客车行驶的速度和车身的长度。
3.一列车长140米的火车，以每秒10米的速度通过一座大桥，共用30秒，求大桥的长度。
4.一人在铁路便道上行走，一列客车从身后开来，在她身旁通过的时间为7秒，已知客车长105米。
每小时行72千米，这个人每秒行多少米5.在有上下行的轨道上，两列火车相对开出，甲车长235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，求两车从车头相遇到车尾离开要多长时间。
6.一人沿铁路边的便道行走，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间为15秒，车长105米，每小时行千米，求步行速度。
7.公路两旁的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第一根电杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。
这辆汽车每小时行多少米8.一列火车长700米。
从路边的一颗大树旁边通过用分钟。
【小学五年级奥数讲义】火车行程问题
【小学五年级奥数讲义】火车行程问题
一、专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
二、精讲精练
例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
1。
六年级数学拓展讲义第9讲——行程问题
16、张李赵三人都从甲地到乙地，上午6时，张李二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米，赵上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵张同时到达乙地，那么赵追上李的时间是几点几分？【解析】赵出发时李已经走了2×4=8千米，赵的速度为6千米，所以赵追上李所需的时间为8÷（6-4）=4小时。
17、某钟面的指针指在2时整，再过多少分钟时针和分针第二次重合？再过多少分钟时针与分针首次成直角？【解析】这道问题实际上是时钟上的追及问题分针的速度为1小格/分，时针的速度为1/12小格/分，第二次重合实际上是分针追上时针120小格，所需的时间为70÷（1-1/12）=76又4/11分，成直角分针要追上时针10+15=25个小格，25÷（1-1/12）=27又3/11分。
18、小张和小王各以一定的速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度为180米/分，（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度为多少？（2）小张和小王同时从同一地点出发，同向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【解析】速度和为500÷75/60=400，小张的速度为400-180=220米。
分。
小张追上小王所需的时间为500÷（220-180）=12.5分，220×12.5÷500=5.5圈。
19、如图，阴影部分表示学校校园，长方形ABCD表示校园外的小路，AD=320M，AB=250M，（1）小明，小亮分别从AC两地同时出发，分别按顺时针，逆时针方向跑步寻找对方，速度分别为3.5米和2.5米/秒，出发后多久他们才相遇？（2）如果（1）中其他条件不变，但小亮也顺时针跑，那么出发多久后小明才能第一次看见小亮？【解析】（1）(320+250)÷(3.5+2.5)=95秒（2）小明要想看到小亮至少要追上320米，所需的时间为320÷（3.5-2.5）=320秒，小明320秒走到320×3.5=1120米，在AB边上，离B点1120-（320+250+320=230米，此时小亮在320×2.5=800米，在AD边上，离A800-（320+250）=230米，所以看不到，所以至少在需要（250-230）÷3.5=5又5/7所以至少需要325又5/7秒能看到。
苏教版五年级奥数 第1讲 行程问题(1)讲义
第20讲行程问题讲义专题简析行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是:路程＝速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
例1、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米?练习1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。
甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米处相遇。
求两地之间的路程是多少千米?2.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米。
求A、B两城之间的距离?3.下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米?例2、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米?练习1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米?2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地?3.学校运来一批树苗，五(1)班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗全部给五(1)班的同学去植，平均每人植多少棵树?例3、甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米?练习1.甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。
简单行程问题及答案
简单行程问题及答案（一）超车问题（同向运动，追及问题）1、一列慢车车身长米，车速是每秒17米；一列快车车身长米，车速是每秒22米。
慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？思路指点：快车从甩开至少于慢车时，快车比慢车多跑两个车长的和，而每秒快车比慢车多跑（22－17）千米，因此快车冲上慢车并且少于慢车用的时间就是纡的。
（＋）÷（22－17）＝53（秒）请问：快车从后面甩开至全然少于须要53秒。
2、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了秒，甲火车身长米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？（20－18）×－＝（米）3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长米，车速是每秒25米，乙火车身长米，乙火车车速是每秒多少米？25－（＋）÷31＝15（米）小结：超车问题中，路程差＝车身长的和弯道时间＝车身短的和÷速度差（二）过人（人看作是车身长度是0的火车）1、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开去一列短米的火车，它的行使速度每秒18米。
问：火车经过小王身旁的时间就是多少?÷（3＋18）＝7（秒）请问：火车经过小王身旁的时间就是7秒。
2、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长米的火车，它的行使速度每秒18米。
问：火车经过小王身旁的时间是多少?÷（18－3）＝10（秒）答：火车经过小王身旁的'时间是10秒。
（四）过桥、隧道（桥、隧道看做就是存有车身长度，速度就是0的火车）3、长米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长米的隧道。
问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？（＋）÷18＝25（秒）答：火车穿越隧道要25秒。
4、一列火车，以每秒20米的速度通过一条短米的大桥用了50秒，这列于火车短多少米？20×50－＝（米）。
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行程问题（讲义）
➢课前预习
1.小学我们已经学过行程问题，那么行程问题中的基本关系是
_________=________×________．
2.已知小明家离学校2千米，一天小明在下午5:00放学之后开始步行回家，同时爸
爸骑自行车从家出发去接小明，已知小明步行的速度是60米/分钟，爸爸骑自行车的速度是140米/分钟，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？设小明爸爸从家出发x分钟后接到小明，分别用含x的代数式表达小明和爸爸所走的路程．
爸爸
学校
3.上题中的等量关系是：
_______________+_____________=从家到学校的距离．
可列方程为：_________________________．
➢知识点睛
行程问题：
①理解题意，找关键词，即________、________、________；
②分析运动过程，通常采用____________或____________的方法来进行；
③梳理信息，列表，提取数据，列表时要按照运动状态或者运动过程进行分类；
④根据等量关系列方程．
➢精讲精练
1.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号
队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车
头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会
合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
2.启明中学举行了一次路程为60千米的远足活动，八年级学生步行，七年级学生乘
一辆汽车，两个年级的学生同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接八年级的学生．若八年级学生的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问八年级学生出发后经过多长时间与回头接
他们的汽车相遇？
3.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路
匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，
两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km．求
A，B两地间的路程．
4.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时下坡路程比上坡路
程的2倍少14千米，原路返回比去时多用12分钟，则去时上、下坡路程各多少千米？
5.某人在上午8时从甲地出发到乙地，按计划在中午12时到达．在上午10时汽车
发生故障而停车修理15分钟，修好后司机为了能及时赶到，把每小时的车速又提高了8千米前进，结果在11时55分提前到达乙地，求汽车原来的速度．
6.一列火车匀速行驶，经过一条长300 m的隧道需要20 s的时间；隧道的顶上有一
盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 s．根据以上数据，你能否求出火车的长度？
7.甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，火
车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒．已知两人的步行速度都是3.6千米/时，请计算这列火车的长度．
8.铁路旁的一条平行小路上有一行人和一骑车人同时向东行进，行人速度为 3.6
km/h，骑车人速度为10.8 km/h，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒，问这列火车的车长和火车的速度．
【参考答案】 ➢ 课前预习
1. 路程 速度 时间
2. 140x 60x
3. 爸爸所走路程 小明所走路程 140602000x x +=
➢ 知识点睛
① 路程
速度
时间
② 示意图 线段图
➢ 精讲精练
1.
解：设经过了t 小时，根据题意得 45t +35t =10×2
解得 1
4
t =
答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了1
4
小时． 2.
根据题意得 5x +60(x -1)=2×60
解得 36
13
x =
答：八年级学生出发后经过36
13
小时与回头接他们的汽车 相遇．
3.
36108x --=36
128x +- 解得 108x =
答：A ，B 两地间的路程为108 km ． 4. 上坡42千米，下坡70千米 5. 40 km/h
6. 火车长为300米．
7. 火车长为255米．
8. 火车长为286米，车速为14 m/s ．。