2020年广西省河池市初中学业水平考试数学试卷

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2020年广西省河池市初中学业水平考试

数 学

注意：

1.本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟。

2.考试必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．。考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个

选项中，只有一项符合题目要求。请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）

1.如果收入10元记作10+元，那么支出10元记作

（ ） A .20+元

B .10+元

C .10-元

D .20-元 2.如图，直线,a b 被直线c 所截，则1∠与2∠的位置关系是

（ ）

A .同位角

B .内错角

C .同旁内角

D .邻补角 3.若2y x =有意义，则x 的取值范围是

（ ）

A .0x ＞

B .0x ≥

C .x ＞2

D .x ≥2 4.下列运算，正确的是

（ ）

A .()2a a a -=-

B .()

3

2

3a a =

C .2a a a -=

D .23a a a += 5.下列立体图形中，主视图为矩形的是

（ ）

A

B C D

6.不等式组12

24x x x +??-?

＞≤的解集在数轴上表示正确的是

（ ）

A

B

C

D 7.在Rt ABC △中，90C ∠=?，5BC =，12AC =，则sinB 的值是 （ ）

A .

512

B .

125

C .

513

D .1213

8.某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）:85，90，89，

85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是 （ ）

A .85，85

B .85，88

C .88，85

D .88，88

9.观察下列作图痕迹，所作CD 为ABC △的边AB 上的中线是

（ ）

A B C D

10.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参

加此次比赛的球队数是

（ ）

A .6

B .7

C .8

D .9

11.如图，在ABCD 中，CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，3,5,4EA EB ED ===.则CE 的长是

（ ）

A .52

B .62

C .45

D .55-------------在

------------------此------------------

卷------------------

上-------------------

答-------------------

题-------------------

无-------------------效

----------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________

数学试卷 第3页（共14页） 数学试卷 第4页（共14页）

12.如图，AB 是

O 的直径，CD 是弦，AE CD ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F .若

2FB FE ==，1FC =，则AC 的长是

（ ）

A

.

52

2

B .

35

2

C .

45

3

D .

52

3

第Ⅱ卷（选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案写在答题卡

上对应的答题区域内。）

13.计算()32--________. 14.方程

11

212

x x =+-的解是=x ________. 15.如图，菱形ABCD 的周长为16，,AC BD 交于点O ，点E 在BC 上，OE AB ∥，则OE 的长是________.

16.不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是________. 17.如图，AB 是O 的直径，点,,C D E 都在O 上，155?∠=，则2=∠________?.

18.如图，在Rt ABC △中，90B ?∠=，30A ?∠=，8AC =，点D 在AB 上，且3BD =，点E 在BC 上运动.将BDE △沿DE 折叠，点B 落在点'B 处，则点'B 到AC 的最短距离是________.

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或

运算步骤.请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）

19.（6分）计算：022(3)8(3)42

-++--?

. 20.（6分）先化简，再计算：221

1

21a a a a a -+

--+，其中2a =. 21.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，()1,2A -.

（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的

坐标是________.

（2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是________. （3）反比例函数的图象经过点B ，则它的解析式是________. （4）一次函数的图象经过A ，C 两点，则它的解析式是________.

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22.（8分）

（1）如图（1），已知CE 与AB 交于点E ，AC BC =，12∠=∠.

求证：ACE BCE △≌△.

（2）如图（2），已知CD 的延长线与AB 交于点E ，AD BC =，34∠=∠.探究AE

与BE 的数量关系，并说明理由.

23.（8分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图.现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）:75，63，76，87，69，78，82，75，63，71.

频数分布表

组别 分数段

划记 频数 A 60x ＜≤70 正 ________ B 70x ＜≤80

正正 ________ C 8090x ＜≤ 正正正正 ________ D

90100x ＜≤

正

________

（1）在频数分布表中补全各组划记和频数； （2）求扇形统计图中B 组所对应的圆心角的度数；

（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80100x ＜≤的学生有多少

人？

24.（8分）某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/kg ；乙店的香蕉价格为5元/kg ，若一次购买6 kg 以上，超过6 kg 部分的价格打7折.

（1）设购买香蕉 kg x ，付款金额y 元，分别就两店的付款金额写出y 关于x 的函数

解析式；

（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.

25.（10分）如图，AB 是O 的直径，6,,5AB OC AB OC =⊥=，BC 与O 交于点D ，点E 是BD 的中点，EF BC ∥，交OC 的延长线于点F . （1）求证：EF 是O 的切线；

（2）CG OD ∥，交AB 于点G ，求CG 的长.

26.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于()(),0,,0p q ，则该抛物线的解析式可以表示为：2()()()y a x p x q ax a p q x apq =--=-++.

（1）若1a =，抛物线与x 轴交于(1,0),(5,0)，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）若1a =-，如图（1），(1,0),(3,0)A B -，点(),0M m 在线段AB 上，抛物线1C 与

x 轴交于,A M ，顶点为C ；抛物线2C 与x 轴交于,B M ，顶点为D .当,C,D A 三

点在同一条直线上时，求m 的值；

（3）已知抛物线3C 与x 轴交于(1,0),(3,0)A B -，线段EF 的端点()()0,3,4,3E F .若

抛物线3C 与线段EF 有公共点，结合图象，在图（2）中探究a 的取值范围.

-------------在

------------------此------------------卷------------------上-------------------

答-------------------

题-------------------

无-------------------

效

----------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________

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2020年广西省河池市初中学业水平考试

数学答案解析

一、

1.【答案】C

【解析】如果收入10元记作10+元，那么支出10元记作10-元.故选：C . 2.【答案】A

【解析】如图所示，1∠和2∠两个角都在两被截直线b 和a 同侧，并且在第三条直线c

（截线）的同旁，故1∠和2∠是直线b a 、被c 所截而成的同位角.故选：A .

3.【答案】B

【解析】由题意得，20x ≥，解得0x ≥.故选：B . 4.【答案】A

【解析】A 、()2

a a a -=-，原计算正确，故此选项符合题意；B 、()

63

2

a a =，原计算错

误，故此选项不符合题意；C 、2a a a -=，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、

2a 与a 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A . 5.【答案】C

【解析】球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥

的主视图是等腰三角形，故选：C . 6.【答案】D

【解析】120 24 x x x +??-?

＞①

≤②，由①得：1x ＞，

由②得：x ≤4，不等式组的解集为：x 1＜≤4，故选：D .

7.【答案】D

【解析】如图所示：90C ?∠=，5BC =，12AC =，22

51213AB ∴=+=，

12

sin 13

AC B AB ∴==，故选：D .

8.【答案】B

【解析】解：将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，

88，89，90，98，

故这组数据的众数是85，中位数是88.故选：B . 9.【答案】B

【解析】作AB 边的垂直平分线，交AB 于点D ，连接CD ，所以CD 为ABC △的边AB

上的中线；故选：B . 10.【答案】D

【解析】设参加此次比赛的球队数为x 队，根据题意得：1

(1)362

x x -=，化简，得

2

720x x --=，解得129,8x x ==-（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队故选：C . 11.【答案】C

【解析】CE 平分BCD ∠，BCE DCE ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，

AB CD ∴=，AD BC =，AB CD ∥，BEC DCE ∴∠=∠，BEC BCE =∠∴∠，

5BC BE ∴==，5AD ∴=，

3,4EA ED ==，在AED △中，222345+=，即

222EA ED AD +=，90AED ?∴∠=，358CD AB ∴==+=，90EDC ?∠=，在

Rt EDC △中，22224845CE ED DC =+=+=.故选：C . 12.【答案】B

【解析】如图所示，连接BC ，

AB 是

O 的直径，90ACB ?∴∠=，90ACE BCP ?∴∠+∠=，

BF CD ⊥，90CPB ?∴∠=，90CBF BCP ?∴∠+∠=，ACE CBF ∴∠=∠，AE CD ⊥，

90AEC CPB ?∴∠=∠=，ACD CBF ∴△△，AC CE

BC BF

∴=

，2FB FE ==，1FC =，3CB CP EF ∴=+=，2222125BC CF BF =+=+=3

2

5∴

=，35

AC ∴=

B . 二、

13.【答案】5

【解析】解：()32--

=3+2 =5.

故答案为：5. 14.【答案】3-

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【解析】方程的两边同乘()()212x x +-，得：221x x -=+，解这个方程，得：3x =-，经检验，3x =-是原方程的解，∴原方程的解是3x =-.故答案为：3-. 15.【答案】2

【解析】菱形ABCD 的周长为16，4AB BC CD AD ∴====，OA OC =，OE AB ∥，

OE ∴是ABC △的中位线，1

22

OE AB ∴==，故答案为：2.

16.【答案】1

2

【解析】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，所以两次都摸

到相同颜色的小球的概率为2142=.故答案为1

2

.

17.【答案】35

【解析】如图，连接AD .

AB 是直径，

90ADB ?∴∠=，1ADE ∠=∠，1290?∴∠+∠=，155?∠=，235?∴∠=，故答案为35.

18.【答案】

3 【解析】如图，过点D 作DH AC ⊥于H ，过点'B 作'B J AC ⊥于J .

在Rt ACB △中，

90ABC ?∠=，8AC =，30A ?∠=，cos3043AB AC ?∴=?=，

3,BD =，33AD AB BD ∴=-=，

90AHD ?∠=，133DH AD ∴=

，'B D BJ DH +≥，'3DB DB ==，''B D D J H B ∴-≥，

3

'B J ∴≥，∴当,',D B J 共线时，'B J 33. 三、

19.【答案】解：原式=12292210+-=.

【解析】根据根号的运算法则即可求出答案.

20.【答案】解：原式2

(1)1

=1(1)

a a a a -+-- 1

=

11a a a +

-- 1

=

1a a +-， 当2a =时，原式21

=321

+=-. 【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.具体解题过程参照答案. 21.【答案】（1）()2,3

（2）()1,2-

（3）6y x

=

（4）2y x =-. 【解析】（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则

点B 的坐标是()2,3.

（2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是()1,2-. （3）设反比例函数解析式为y x

k

=

，把()2,3B 代入得：6k =，∴反比例函数解析式为6y x

=

. （4）设一次函数解析式为y mx n =+，把()1,2A -与()1,2C -代入得：2

2m n m n -+=??+=-?

，解

得：20m n =-??=?

，则一次函数解析式为2y x =-.

22.【答案】（1）证明：在ACE △和BCE △中，12AC BC CE CE =??

∠=∠??=?

，()ACE BCE SAS △≌△；

（2）AE BE =. 理由如下：

在CE 上截取CF DE =，

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在ADE △和BCF △中，

34AD CB

CP DE =??

∠=∠??=?

，()ADE BCF SAS ∴△≌△，AE BF ∴=，AED CPB =∠∠，180AED BEF ?∠+∠=，180CPB EPB ?+∠=∠，BEF EFB ∠=∠∴，BE BF ∴=，AE BE ∴=. 23.【答案】（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；

故答案为：8，15，22，5.

（2）15

36010850???=，答：扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为108?.

（3）225

2000108050

+?=（人）

，答：该校2000名学生中，成绩在80100x ＜≤的有1080人.

24.【答案】（1）甲商店：4y x =，乙商店：5,(6)

560.75(6),(6)x x y x x ?=??+?-?

≤＞.

（2）当6x ＜时，此时甲商店比较省钱，当6x ≥时，令()430 3.56x x =+-，解得：18x =，此时甲乙商店的费用一样，当18x ＜时，此时甲商店比较省钱，当18x ＞时，此时乙

商店比较省钱. 25.【答案】（1）证明：连接OE ，交BD 于H ，

点E 是BD 的中点，OE 是半径，OE BD ∴⊥，BH DH =，EF BC ∥，OE EP ∴⊥，又OE 是半径，EF ∴是O 的切线. （2）AB 是

O 的直径，6AB =，OC AB ⊥，=3OB ∴，2292534BC OB OC =+=+=∴，11

22

DBC S OB OC BC OH =??=??△，

153434OH =

=∴，cos OB BH

OBC BC OB ∠==

，334

BH ∴=，934BH ∴=，9342BD BH ∴==，CG OD ∥，OD BD CG BC ∴=

，93431734

CG ∴=，173CG ∴=. 26.【答案】（1）由题意抛物线的解析式为22(1)(5)65(3)4y x x x x x =--=-+=--，

265y x x =-+，抛物线的顶点坐标为()34-，

. （2）如图1中，过点C 作CE AB ⊥于E ，过点D 作DF AB ⊥于F .

由题意抛物线1C 为

2

2121(1)()24m m m y x x m x -++?

?=-+-=--+

???

，2121,24m m m C ??

-++∴ ?

??

，

抛物线

2

C 为

2

2369()(3)24m m m y x m x x +-+??=---=--+

???，2369,24m m m D ??+-+ ???

，,,A C D 共线，CE DF ∥，CE DF AE AF ∴=

，222169

44131122

m m m m m m ++-+∴=-+++，解得13m =，经检验，13m = 是分式方程的解，13

m ∴=.

（3）如图2-1，当0a ＞时，

设抛物线的解析式为()()13y a x x =+-，当抛物线经过()4,3F 时，351a =??，

35a ∴=

，观察图象可知当3

5a ≥时，满足条件.如图2-2中，当0a ＜时，顶点在线段EF 上时，顶点为()1,3，

数学试卷 第13页（共14页） 数学试卷 第14页（共14页）

把()1,3代入()()13y a x x =+-，可得3

4

a =-，观察图象可知当34a -≤时，满足条件，

综上所述，满足条件的a 的范围为：3

5

a ≥或34a -≤.