微博衍射与布拉格实验—研究报告性实验报告

微波实验和布拉格衍射

一、摘要

本实验以布拉格衍射为研究对象，介绍了微波特性并简单介绍了实验原理和过程，对实验数据进行了处理，用一元线性回归和图示法进行分析并求不确定度，验证了布拉格衍射公式，加深了对实验原理的理解，并谈了实验的收获和体会。

二、实验目的

1、了解微波特点，学习微波器件的使用。

2、了解布拉格衍射原理，验证布拉格公式并测量微波波长。

3、通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验理解波动理论。

三、实验原理

1、微波简介

微波是一种特定波段的的电磁波，其波长在1mm~1m之间，频率为3⨯108 ~

3⨯1011Hz，它波长短，频率高，穿透性强的特点，并且具有似光性－直线传播，反射和折射。产生微波需要采用微波谐振腔和微波电子管或微波晶体管。

2、布拉格衍射原理

在电磁波的照射下，晶体中每个格点上的原子或离子，其内部电子在外来电场的作用下做受迫振动，成为一个新的波源，向各方向发射电磁波，这些电磁波彼此相干，将在空间发生干涉。干涉分为点间干涉和面间干涉

N

图5 布拉格衍射示意图

从间距为d 的相邻两个晶面反射的两束波的波程差为2d θsin ，θ为入射波与镜面的夹角，由图知θsin 2d R Q Q P =+，当满足公式

)3,2,1(s i n

2 ==k k d λθ 时，形成干涉极大上面的式子称为布拉格条件布拉格公式的完整表述为：波长为

λ的平面入射波入射到间距为d 的晶面族上，掠射角为θ，当满足条件

)3,2,1(sin 2 ==k k d λθ时形成衍射极大，衍射线在所考虑的晶面反射方向上。

3、 单缝衍射

微波的夫琅禾费衍射的强度分布可由公式

I=220/sin u u I

计算，其中a a u λθπ/sin =为狭缝宽度，λ为微波波长。

4、 微波的迈克尔逊干涉实验

如图

接收喇叭

图4 微波干涉示意图

在微波前进方向上反之一个与传播方向成45度的半透射半反射的分束板和A （固定反射板）,B （移动反射板）两块反射板，分束板将入射波分成两列分别沿A,B 传播，两列波经分束板和并发生干涉，喇叭可给出干涉信号的强度指示。若A 固定，B 可动，则B 在移动中从一次极小变成另一次极小时B 移动过的距离为 λ∕2。

四、实验步骤

1、 验证布拉格衍射公式

⑴、估算理论值，已知晶格常数a和微波波长λ，算出（100）和（110）面的

衍射极大时的入射角β。

⑵、调整仪器，使微波分光仪发射喇叭和接收喇叭对正（转动接收喇叭微安表

示数最大），梳理立方体模型，使形成方形点阵。

⑶、测量峰值入射角，安放模型，使所选取的晶面的法线与载物盘 0度重合，

此时发射臂方向指针读书为入射角，当接收臂转至指向0度线另一侧的相同刻度时，反射角等于入射角，改变入射角，找到反射角等于入射角而且电流最大处的入射角β。对其取平均值，计算出微波波长（晶格常数

a=4.00cm）.

2﹑单缝衍射实验

调整单缝宽度为70mm，使狭缝所在平面与入射方向垂直，单缝衍射装置的另一侧贴有微波吸波材料，使接受臂指向载物台的0刻度线，打开电源调节衰减器使接受电表的指示略小于满度，记录衰减器和电表的读数，每隔2度记下一次接收信号的大小。

3﹑迈克尔逊干涉

安装并调节好迈克尔逊干涉仪，转动丝杠使B板的位置从一端移动到另一端，观察电表接收信号一次记录干涉极大和干涉极小时板的位置x。

五、实验仪器

微波分光仪

六、数据处理

(一)、1、验证布拉格衍射公式

实验原始数据：

由k1=1,k2=2,d=a=4*10-2m,λ=32.02*10-3m,带入

2dcosβ=kλ (k=1,2,3,4……)得

β1=66.4°, β2=36.8° (理论值)

对于晶面(110):

由-2m,λ=32.02*10-3m,带入

2dcosβ=kλ (k=1,2,3,4……)得

β=55.5° (理论值)

误差分析：

此实验步骤主要是调节实验仪器得到数据，误差来源于仪器固有误差，调节仪器时的不到位操作以及读数时的偶然误差。

结论：

由以上数据可以看出，对于（100）晶面，当β分别等于68°和35.5°时达到衍射极强的位置，对于（110）晶面，当β等于58°时达到衍射极强位置。又由于实验仪器在误差容许的范围之内，所以可以认为实验测量结果等于布拉格

条件的推到结果，即在β

1，β

2

，β处产生了极强，从而验证了布拉格衍射公式。

2、利用k=1的（110）晶面测定波长

由上面实验结果可以看出当β=58°时达到衍射极强位置，则由布拉格公式

2dcosβ=λ

又有

-2可以得到λ=30.00mm,有因为λ

标

=32.02mm,所以偏差η1=|λ-λ标|/λ标*100%=（30.00-32.02）/32.02*100%=6.4%

3、利用k=1的(100)晶面测定晶格常数

由上可得在β=68°，且k=1时达到衍射极强位置

则由2dcosβ=λ,且a=d=λ/2cosβ

带入β=68°，λ=λ

标

=32.02mm=32.02*10-3m得 a=4.27*10-2m=4.27cm

将a=4cm作为标准值，则偏差η

2

为

η2=|4.00-4.42|/4.00*100%=6.75%

（二）、单缝衍射实验

原始数据：